как построить биссектрису угла без циркуля и транспортира?
Ученик
(215),
на голосовании
6 лет назад
Голосование за лучший ответ
avov zord
Мастер
(1520)
6 лет назад
строишь две окружности разного диаметра с центром в вершине угла,
далее соединяешь точки пересечения, так чтобы получился крест. через него проводишь прямую и готово
Успехов
Мыслитель
(9247)
6 лет назад
На листе бумаги чертишь линейкой и карандашом искомый угол. Сгибаешь бумагу так, чтобы стороны угла совместились и линия сгиба прошла через вершину угла. Линия сгиба – биссектриса. Успехов.
Как построить биссектрису угла без помощи циркуля?
Для построения биссектрисы угла потребуется карандаш, транспортир или линейка.
Если транспортир, то измеряется угол, его значение делится на 2 и результат откладывается на чертеже угла.
Если линейка, то от начала угла на его сторонах отмеряются равные отрезки. Соединив точки этих отрезков получится равнобедренный треугольник. Отрезок,соединяющий угол и центр полученного основания будет являться биссектрисой, высотой и медианой.
Как построить биссектрису данного угла? Задачи на построение
Существует такой забавный детский стишок, с помощью которого легко запомнить, что такое биссектриса: «Биссектриса — это такая крыса, что бегает по углам и делит угол пополам». Однако нельзя забывать, что, несмотря на простоту запоминания этого шуточного определения, учитель справедливо потребует другое, взятое из учебника.
В дальнейшем изучении школьной программы дети сталкиваются со сложной с первого взгляда задачей — как построить биссектрису данного угла с помощью циркуля. Однако уже более продвинутый школьник без труда справится с этим заданием, которое является основой выполнения цикла задач на построение в геометрии. Давайте же разберемся с этим вопросом раз и навсегда.
Как построить биссектрису данного угла?
Вам будет интересно: Французский язык: спряжение vivre
Самым очевидным и наиболее простым способом является использование транспортира, но если данного вспомогательного инструмента не оказалось под рукой, надо уметь строить биссектрису без него.
Для выполнения данной задачи, как уже понял читатель, нам потребуется циркуль, а помимо него — линейка (важно понимать, что делениями на ней пользоваться нельзя) и простой карандаш с ластиком.
Алгоритм построения
Необходимо совершить такие действия:
Мы дали ответ на поставленный вопрос — как построить биссектрису данного угла.
Доказательство
Теперь, разобравшись, как построить биссектрису данного угла, стоит вспомнить еще одно определение биссектрисы, используя термин «геометрическое место точек». Биссектрисой называется геометрическое место точек, которые равноудалены от лучей, образующих угол.
Согласно выполненному построению в пунктах 4-6, точка, принадлежащая построенной биссектрисе, также принадлежит двум окружностям, равным по радиусу, центр которых располагается на лучах, образующих угол на одинаковом расстоянии от вершины угла (согласно пунктам 1-3 построения). Опустим перпендикуляр из отмеченной в пункте 6 точки на лучи, образующие угол. Докажем, что получившиеся прямоугольные треугольники равны, и выясним, что опущенные перпендикуляры также равны, как соответствующие элементы треугольников. Таким образом, их общая гипотенуза является биссектрисой угла по определению. Что и требовалось доказать.
Как построить биссектрису данного угла
В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.
Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.
Количество просмотров этой статьи: 106 273.
Угол можно разделить пополам так же, как отрезок. Разделить пополам – это значит разделить что-то на две равные части. Существуют два способа разделить угол пополам. Можно воспользоваться транспортиром, если он есть и если нужно измерить величину угла. Или можно провести биссектрису с помощью линейки и циркуля.
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Угол можно разделить пополам так же, как отрезок. Разделить пополам – это значит разделить что-то на две равные части. Существуют два способа разделить угол пополам. Можно воспользоваться транспортиром, если он есть и если нужно измерить величину угла. Или можно провести биссектрису с помощью линейки и циркуля.
-
1
Измерьте угол. Совместите начало отсчета прямолинейной шкалы транспортира с вершиной угла, а линейку транспортира с одним из лучей угла. Посмотрите на цифру, с которой совпадает другой луч угла. Так вы найдете величину угла.
- Например, угол равен 160 градусов.
- Обратите внимание, что на полукруглой части транспортира есть две угломерные шкалы. Чтобы выяснить, какое число выбрать, подумайте об угле. Тупые углы больше 90 градусов, а острые углы меньше 90 градусов.
-
2
Разделите величину угла пополам. Биссектриса делит угол на две равные части.[1]
Поэтому, чтобы найти угол, под которым проходит биссектриса, разделите величину угла (в градусах) на 2.[2]
- Например, если угол равен 160 градусов, вычисления нужно записать так: . Таким образом, биссектриса проходит под углом 80 градусов.
- Например, если угол равен 160 градусов, вычисления нужно записать так:
-
3
Отметьте угол, под которым проходит биссектриса. Совместите начало отсчета прямолинейной шкалы транспортира с вершиной угла, а линейку транспортира с одним из лучей угла. Отметьте угол, равный половине данного угла, то есть поставьте точку между лучами данного угла.
- Например, биссектриса данного угла, который равен 160 градусов, проходит через значение в 80 градусов, поэтому поставьте точку напротив цифры 80 на транспортире и между лучами угла.
-
4
Проведите прямую из вершины угла к поставленной точке. Для этого воспользуйтесь линейкой транспортира. Проведенная прямая – это биссектриса угла.[3]
Реклама
-
1
Проведите дугу, пересекающую оба луча данного угла. Раствор циркуля сделайте любым, а затем установите иглу циркуля в вершине угла. Проведите дугу так, чтобы она пересекла оба луча угла.[4]
- Например, дан угол BAC. Поставьте иглу циркуля в точке А. Поверните циркуль так, чтобы нарисовать дугу, которая пересечет луч AB в точке D, а луч AC в точке Е.
-
2
Проведите первую внутреннюю дугу. Поставьте иглу циркуля в точке пересечения большой дуги и первого луча. Проведите короткую дугу между лучами угла.[5]
- Например, установите иглу циркуля в точке D и нарисуйте дугу внутри угла.
-
3
Проведите вторую внутреннюю дугу, которая пересечет первую внутреннюю дугу. Раствор циркуля не меняйте. Поставьте иглу циркуля в точке пересечения большой дуги и второго луча. Проведите вторую короткую дугу между лучами угла.[6]
- Например, установите иглу циркуля в точке Е и нарисуйте вторую дугу внутри угла. Точку пересечения двух коротких дуг обозначьте как F.
-
4
Проведите прямую из вершины угла к точке пересечения внутренних дуг. Для этого воспользуйтесь линейкой. Проведенная прямая – это биссектриса угла.[7]
- Например, с помощью линейки проведите прямую, соединяющую точки F и A.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 118 277 раз.
Была ли эта статья полезной?
Как провести биссектрису
Умение разделить любой угол биссектрисой нужно не только для того, чтобы получить «пятерку» по математике. Эти знания очень пригодятся строителю, дизайнеру, землемеру и портнихе. В жизни многое надо уметь делить пополам.
Все в школе учили шуточное определение про крысу, которая бегает по углам и делит угол пополам. Звали этого шустрого и умного грызуна Биссектрисой. Не известно, каким образом крыса делила угол, а для начинающих математиков в школьном учебнике «Геометрия» могут быть предложены следующие способы.
Самый простой способ проведения биссектрисы – с использованием прибора для измерения углов. Нужно приложить транспортир к одной стороне угла, совместив точку отсчета с его острием О. Затем замерить величину угла в градусах или радианах и разделить ее на два. Отложить с помощью того же транспортира полученные градусы от одной из сторон и провести прямую линию, которая и станет биссектрисой, до точки начала угла О.
Нужно взять циркуль и развести его ножки на любой произвольный размер (в пределах чертежа). Установив острие в точке начала угла О, начертить дугу, пересекающую лучи, отметив на них две точки. Обозначают их А1 и А2. Затем, устанавливая циркуль поочередно в эти точки, следует провести две окружности одинакового произвольного диаметра (в масштабе чертежа). Точки их пересечения обозначаются С и В. Далее необходимо провести прямую линию через точки О, С и В, которая и будет искомой биссектрисой.
Для того чтобы начертить биссектрису угла с помощью линейки, нужно отложить от точки О на лучах (сторонах) отрезки одинаковой длины и обозначить их точками А и В. Затем следует соединить их прямой линией и с помощью линейки разделить получившийся отрезок пополам, обозначив точку С. Биссектриса получится, если провести прямую через точки С и О.
Если нет измерительных инструментов, можно воспользоваться смекалкой. Достаточно просто начертить угол на кальке или обычной нетолстой бумаге и аккуратно сложить листок так, чтобы лучи угла совместились. Линия сгиба на чертеже и будет искомой биссектрисой.
Угол больше 180 градусов можно разделить биссектрисой такими же способами. Только делить надо будет не его, а прилежащий к нему острый угол, оставшийся от окружности. Продолжение найденной биссектрисы и станет искомой прямой, делящей развернутый угол пополам.
Следует помнить, что в равностороннем треугольнике биссектриса является также медианой и высотой. Поэтому в нем биссектрису можно найти, просто опустив перпендикуляр на противоположную от угла сторону (высота) или разделив эту сторону пополам и соединив точку середины с противоположным углом (медиана).
Видео по теме
БИССЕКТРИСА УГЛА
Слово «биссектриса» с французского переводится как «надвое рассекающая». Биссектриса угла – это «равноделящая» угол, т.е. делящая угол пополам.
Биссектриса угла – луч, проведенный из вершины угла между его сторонами и делящий угол пополам.
Биссектрису угла можно построить по градусной мере угла с помощью транспортира. Для этого градусную меру заданного угла делят пополам и на одной из сторон от вершины откладывают градусную меру половинного угла. Вторая сторона такого угла будет биссектрисой заданного угла.
Если заданный угол имеет градусную меру 60°, то два построенных с помощью биссектрисы угла – по 30°, так как 60°:2=30°.
Развернутый угол разбивается биссектрисой на два прямых угла (180°:2=90°), любой тупой угол разбивается биссектрисой на два острых угла.
Построение биссектрисы угла с помощью циркуля и линейки
Чтобы построить биссектрису угла без транспортира, используя только циркуль и линейку, нужно выполнить следующие действия (см. рисунок выше).
- Из вершины угла, любым радиусом, необходимо провести дугу окружности, чтобы она пересекла стороны угла
- Из каждой точки (их две) пересечения дуги и стороны угла, снова провести души окружности (другим радиусом)
- Через любую из точек пересечения дуг дополнительно построенных окружностей, провести луч из вершины угла, который и будет биссектрисой этого угла
Биссектриса углов треугольника
Биссектрисой угла треугольника называется отрезок биссектрисы угла, проведенный от вершины угла до её пересечения с противолежащей стороной.
У треугольника существуют три биссектрисы, проведенные из каждой его вершины.
У биссектрисы угла треугольника существует масса особенных свойств, которые описаны в отдельной статье “Биссектриса углов треугольника”.
В любом треугольнике ABC, кроме внутренней или просто биссектри́сы, можно провести и внешние биссектрисы, то есть биссектрисы углов, смежных с внутренними углами треугольника. При этом внутренняя и внешняя биссектриса одного и того же угла перпендикулярны. Подробнее об этом см. в статье “Биссектриса внешнего угла треугольника”
0
Вертикальные и смежные углы |
Описание курса
| Биссектриса углов треугольника
