Опубликовано 3 года назад по предмету
Математика
от дуркинаАлина
Помогите пожалуйста!!! Как найти биссектрису у прямоугольника???
-
биссектриса это отрезок который делит угол пополам
-
Ответ
Ответ дан
дуркинаАлиная знаю как найти биссектрису у треугольника а как у прямоугольника
-
Ответ
Ответ дан
дуркинаАлинаВырежи из листа бумаги прямоугольник. Построй перегибанием листа биссектрисы его углов.
-
-
Ответ
Ответ дан
Александр07Биссектриса – это отрезок, который делит угол на пополам. Измерь угол в градусах и модели число на два
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Как найти биссектрису прямого угла
Один из углов прямоугольного треугольника прямой, то есть составляет 90⁰. Это несколько упрощает работу по сравнению с обычным треугольником, так как существует множество закономерностей и теорем, позволяющих легко выражать одни величины через другие. Например, попробуйте найти биссектрису прямого угла, опущенную на гипотенузу.
Вам понадобится
- – прямоугольный треугольник;
- – известная длина катетов;
- – известная длина гипотенузы;
- – известные углы и одна из сторон;
- – известные длины частей, на которые биссектриса делит гипотенузу.
Инструкция
В первую очередь найдите гипотенузу. Пусть ваша гипотенуза будет равна с. Биссектриса прямого угла делит гипотенузу на две, чаще всего неравные, части. Обозначьте одну из них за х, а другая при этом будет равна с-х.
Можно поступить иначе: обозначьте две части за х и у, при этом будет выполняться условие х+у=с, его необходимо будет учесть при решении уравнения.
Воспользуйтесь следующей теоремой: отношения катетов и отношения прилежащих отрезков, на которые биссектриса прямого угла делит гипотенузу, равны. То есть разделите длину катетов друг на друга и приравняйте к отношению х/(с-х). При этом следите за тем, чтобы в числителе стоял прилежащий к х катет. Решите полученное уравнение и найдите х.
Попробуйте поступить по-другому: выразите катеты через гипотенузу и угол α. При этом прилежащий катет будет равен с*cosα, а противолежащий – с*sinα. Уравнение в этом случае получится в следующем виде: х/(с-х)= с*cosα/ с*sinα. После упрощения х=с*cosα/(sinα+cosα).
Узнав длину отрезков, на которые биссектриса прямого угла разделила гипотенузу, найдите длину самой гипотенузы при помощи теоремы синусов. Угол между катетом и биссектрисой вам известен – 45⁰, две стороны внутреннего треугольника тоже.
Подставьте данные в теорему синусов: х/sin45⁰=l/sinα. Упростив выражение, вы получите l=2xsinα/√2. Подставьте найденное значение х: l=2c*cosα*sinα/√2(sinα+cosα)=c*sin2α/2cos(45⁰-α). Это и есть биссектриса прямого угла, выраженная через гипотенузу.
Если вам даны катеты, у вас есть два варианта: либо найдите длину гипотенузы по теореме Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы и решайте указанным выше способом. Либо воспользуйтесь следующей готовой формулой: l=√2*ab/(a+b), где a и b – длины катетов.
Источники:
- как найти длину прямой
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
В данной публикации мы рассмотрим основные свойства биссектрисы прямоугольного треугольника, проведенной из прямого и острого углов, а также разберем примеры решения задач по данной теме.
Примечание: напомним, что прямоугольным называется треугольник, в котором один из углов прямой (т.е. равен 90°), а два остальных – острые (<90°).
-
Свойства биссектрисы прямоугольного треугольника
- Свойство 1
- Свойство 2
- Примеры задач
Свойства биссектрисы прямоугольного треугольника
Свойство 1
Если в прямоугольном треугольнике известны катеты, то длину биссектрисы, проведенной из прямого угла к гипотенузе, можно вычислить по формуле:
- a и b – катеты;
- c – гипотенуза;
- lc – биссектриса к гипотенузе.
Свойство 2
Длину биссектрисы в прямоугольном треугольнике, проведенную из острого угла к противолежащему катету, можно вычислить по формуле:
- la – биссектриса к катету;
- α – острый угол, из которого проведена биссектриса.
Также можно использовать другую формулу, если известны все три стороны треугольника:
Примечания:
- Прямоугольный треугольник может быть равнобедренным, и в этом случае к нему, в т.ч., применимы свойства биссектрисы равнобедренного треугольника.
- Общие свойства биссектрисы в любом треугольнике представлены в нашей публикации – “Определение и свойства биссектрисы угла треугольника”.
Примеры задач
Задача 1
Найдите длину биссектрисы, которая проведена к гипотенузе прямоугольного треугольника, если известно, что его катеты равны 21 и 28 см.
Решение
Воспользуемся формулой, приведенной в Свойстве 1, подставив в нее известные значения:
Задача 2
Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12 см. Вычислите длину биссектрисы, проведенной к катету с наименьшей длиной.
Решение
Пример катеты за “a” (9 см) и “b” (12 см).
Для начала найдем гипотенузу треугольника (c), воспользовавшись теоремой Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равняется сумме квадратов катетов:
c2 = a2 + b2 = 92 + 122 = 225.
Следовательно, c = 15 см.
Теперь мы можем применить формулу, рассмотренную в Свойстве 2 для нахождения длины биссектрисы:
Математика,
вопрос задал дуркинаАлина,
7 лет назад
Помогите пожалуйста!!! Как найти биссектрису у прямоугольника???
Ответы на вопрос
Ответил retreat
0
биссектриса это отрезок который делит угол пополам
Ответил дуркинаАлина
0
я знаю как найти биссектрису у треугольника а как у прямоугольника
Ответил retreat
0
кинь задачу
Ответил дуркинаАлина
0
Вырежи из листа бумаги прямоугольник. Построй перегибанием листа биссектрисы его углов.
Ответил Александр07
0
Биссектриса – это отрезок, который делит угол на пополам. Измерь угол в градусах и модели число на два
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Қазақ тiлi,
5 лет назад
Мәтін мазмұнын нақтылайтын қорытынды .
Русский язык,
5 лет назад
2) Дополни предложения сказуемыми. Подчеркни главные члены предложения.
В субботу все ребята ____________на улицу. __________мягкий снежок. Чудесная _______________погодка.
Математика,
7 лет назад
Купили 5 ручек по цене 15 р. И 3 карандаша по цене 9 р. Сколько стоила эта покупка? дополните условие и решите задачу…
Математика,
7 лет назад
24 километра 19 метроВ+6км907м-13км584м
13м-4м14см+2дм8см…
Геометрия,
8 лет назад
в треугольнике АВС медианы АД и СЕ образуют со стороной АС углы, дающие в сумме 60 градусов. Найти площадь треугольника АВС , если произведения этих медиан равно корень из 3.
Информатика,
8 лет назад
За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть?
Ученик
(94),
на голосовании
12 лет назад
Голосование за лучший ответ
Надежда
Просветленный
(22295)
12 лет назад
Биссектриса – это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам.
Это стишок, чтобы запомнить, значение термина “биссектриса”.
Биссектриса (от лат. bi- «двойное» , и sectio «разрезание» ) угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части – а это по-научному.
Так что бывают биссектрисы УГЛОВ прямоугольника.
Построение. Из вершины A данного угла, как из центра, опишем окружность произвольного радиуса. Пусть B и C – точки пересечения ее со сторонами угла. Построим еще две окружности с тем же радиусом с центрами в B и C . Пусть D – точка их пересечения. Тогда [ AD ) – искомая биссектриса угла A .
