Где d – диагональ,b – сторона.
Где d – диагональ,α – угол между диагональю и искомой стороной.
Где d – диагональ,α – угол между диагональю и другой стороной.
Где S – площадь, b– известная сторона.
Где P – периметр, b – известная сторона.
Где d – диагональ, α – угол между диагоналями.
- Прямоугольник – это четырехугольник у которого противоположные стороны равны и параллельны AB = CD и BC = DA.
- Стороны прямоугольника являются его высотами.
- Между прилегающими сторонами угол всегда 90°.
Как найти длину стороны прямоугольника?
Сторона прямоугольника может быть легко найдена с помощью нашего онлайн калькулятора. Так же Вы можете воспользоваться формулами ниже для самостоятельного расчета.
|
a = √d2 ― b2 |
|
a = d·cos(α) |
|
a = d·sin(α) |
|
a = S b |
|
a = P – 2b 2 |
|
a = d·sin(0.5·α) |
Прямоугольник — это двухмерная продолговатая фигура, которая имеет 4 стороны и 4 прямых угла.
Находящиеся друг напротив друга стороны имеют одну длину, причем одна пара сторон длиннее другой.
Если все стороны прямоугольника одинакового размера, то он является квадратом. Другими словами,
квадрат — это особенный случай прямоугольника.
- Сторона прямоугольника через диагональ и угол между
диагональю и стороной - Сторона прямоугольника через диагональ и известную
сторону - Сторона прямоугольника через площадь и другую известную
сторону - Сторона прямоугольника через периметр и другую известную
сторону - Сторона прямоугольника через диагональ и угол между
диагоналями
Через диагональ и угол между диагональю и стороной
Определить неизвестную сторону прямоугольника можно в том случае, если знаешь длину диагонали и угол
средь ней и стороной. Такая конструкция образует пару прямоугольных треугольников, поэтому можно
воспользоваться следующей формулой:
a = d * sinα
где d — это диагональ, а, b — одна из сторон фигуры.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Найти сторону прямоугольника, если диагональ равна 16 см, а угол между диагональю и этой
стороной — 60º.
Решение.
D = 16, β = 60º, b = ?
b = 16 cos 60º
b = 16 * 0.5 = 8 см.
Через его площадь и известную сторону
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = ab. Следовательно
a = S / b
где S — площадь прямоугольника, b — известная сторона.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Площадь прямоугольника равна 60 единицам, а его длина равна 12 единицам. Подставляем
известные значения в формулу, Вычислив, получим ширину = 60/12, значит ширина равна 5.
Через диагональ и известную сторону
Сторону прямоугольника можно вычислить, если известны его диагональ и другая сторона.
Диагональ
— это отрезок прямой, соединяющий любые две несмежные вершины. Диагонали AC и BD равны. Одна из них
разрезает прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника, в которых диагональ образует гипотенузу, а
две соседние стороны — остальные стороны треугольника. Отсюда :
a = √(d² — b²)
где d — диагональ, а, b — стороны.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Найти сторону прямоугольника, если диагональ равна 5 см, а другая сторона — 4 см.
Решение.
D=5, b=4, a=?
a = √(25 – 16) = √9 = 3 см.
Через диагональ и угол между диагоналями
Зная значение угла между двумя диагоналями и длину по крайней мере одной из них, можем рассчитать
сторону прямоугольника, зная следующую формулу:
a = D • sin(α/2)
где D — диагональ, α — угол между диагоналями.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Длина диагонали прямоугольника равна 20 см, а угол между диагоналями — 30º. Найти
сторону.
Решение.
a = 20 * (sin 30º / 2)
a = 20 * 0, 5 / 2 = 5 см.
Через периметр и другую известную сторону
Длину же мы можем вычислить, если известны периметр и ширина. Мы можем использовать формулу периметра
для получения длины. P = 2 (a + b).
a = (P — 2b) / 2
где P — периметр прямоугольника, b — другая известная сторона.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Так, если P — 32 см, а b — 4 см, Подставим известные нам значения, получим a = (32 — 2*4).Вычислив,
получим 12 см.
Другие примеры по решению задач на прямоугольник с использованием длины и ширины
- Длина и ширина прямоугольника равны 7 дюймам и 21 дюйму. Найдите его периметр.
Результат: P
прямоугольника = 2 (длина + ширина) = 2 (7 + 21) дюйма = 2 (28) дюймов = 56 дюймов - Длина и ширина прямоугольника равны 0,3 м и 15 см. Найдите его площадь. Результат: Длина = 0,3
м, ширина = 15 см. Длина и ширина прямоугольника находятся в различных значениях, поэтому мы
преобразуем одно из них. Переведем длину в сантиметры, умножив ее на 100, так как 1 м = 100 см.
Итак, длина = 0,3 100 см = 30 см. Площадь = длина ширина = 30 см 15 см = 450 см². - Одна сторона прямоугольника меньше другой на 7 см, а диагональ прямоугольника равна 17 см. Найти
периметр прямоугольника. Решение. Пусть АВ=х. Тогда AD=х+7. Зная, что диагональ BD=17,
используем теорему Пифагора и составим уравнение: AB² +AD² =BD².
Получаем: х² +(х+7)² =17² ⇒ х² +х² +14х+49=289; 2х² +14х-240=0; х² +7х-120=0,
отсюда по теореме Виета х1 =-15; х2 =8.Следовательно, АВ=8 см, AD=8+7=15 см. Периметр прямоугольника: P = 2∙ (AB+AD); P = 2∙ (8+15); P = 46 см.
Ответ: 46 см.
Прямоугольник обладает широким спектром свойств. Некоторые из важных свойств прямоугольника приведены
ниже.
- Прямоугольник — это четырехугольник.
- Противоположные стороны прямоугольника являются равными и параллельны друг другу.
- Внутренний угол прямоугольника при каждой вершине равен 90°.
- Сумма внутренних углов равна 360°.
- Диагонали пересекаются друг с другом.
- Длина диагоналей равна.
- Длина диагоналей может быть получена с помощью теоремы Пифагора. Длина диагонали со сторонами a
и b равна, диагональ = ( a2 + b2). - Поскольку стороны прямоугольника параллельны, его также называют параллелограммом.
- Все прямоугольники являются параллелограммами, но все параллелограммы не являются
прямоугольниками.
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 199.
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 199.
В этой статье мы разберем в подробностях, как найти каждую из сторон прямоугольника. Посмотрим, какие ситуации возможны в задачах и разберем самые трудные и интересные из задач.
Длины прямоугольника
Очень часто понятия длины и ширины путаются. Некоторые источники утверждают, что вертикальные стороны прямоугольника – это ширина. Но это редкость, обычно длиной называется большая сторона прямоугольника, а шириной меньшая.
Для лучшего восприятия стоит располагать фигуру так, чтобы длина находилась в основании, а боковые стороны имели размеры ширины. Так будет проще решать задачи.
Перед тем, как перейти непосредственно к решению задач, нужно повторить несколько фактов, которые облегчат решение:
- Диагонали прямоугольника равны.
- Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
- Диагонали прямоугольника делят прямоугольник на 4 равнобедренных треугольника, которые равны между собой.
Примеры решения задач
Решим задачу, связанную с формулами вычисления сторон прямоугольника. Рассмотрим несколько вариантов нахождения длин сторон при различных известных параметрах.
Задача 1
- Известно, что площадь прямоугольника равна 21, а периметр 20. Найти стороны прямоугольника.
Такая задача содержит две неизвестных. Величины сторон a и b. Чтобы найти оба значения необходимо составить систему уравнений:
$(a+b)*2=P$ (уравнение нахождения периметра как суммы сторон фигуры)
$a*b=S$ (уравнение для нахождения площади)
При наличии двух неизвестных для решения системы необходимо наличие двух уравнений. Поэтому невозможно найти стороны прямоугольника, зная только площадь или только периметр.
Продолжим решение. Выразим значение a из первого выражения системы.
- $(а+b)*2=Р$
- $а+b={Рover{2}}$
- $а={Рover{2}}-b$
- Подставим значение периметра: $а={20over{2}}-b=10-b$
Подставим получившееся выражение в уравнение нахождения площади:
$a*b=S$
$(10-b)*b=21$
$b^2-10b-21=0$
Это квадратное уравнение. Решим его с помощью теоремы Виета. Такое уравнение будет иметь два корня. Сумма корней будет равна 10, а произведение 21. Такое возможно при значении корней 3 и 7, так как это единственные числа, подходящие под данные условия.
$а=10-b$
Значит, при $b=3$, $а=10-3=7$
При $b=7$, $a=10-7=3$. То есть в любом случае, стороны будут равны 7 и 3. Это и есть ответ задачи.
Задача 2
- Известно, что сторона прямоугольника равна 16, а диагональ 20. Найти другую сторону прямоугольника.
Задача решается теоремой Пифагора. Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. В таком треугольнике нам известна гипотенуза (20) и катет (16).
Сумма квадратов катетов равняется квадрату гипотенузы. Искать будем сторону а, предположив, что известная нам сторона это сторона b.
$D^2=a^2+b^2$
$A^2=d^2-b^2$
$а^2=400-256=144$
Корень квадратный из 144 равен 12. Это и есть ответ к задаче.
Задача 3
- Известно, что прямоугольник представляет собой ромб. Площадь ромба равна 25, необходимо найти все стороны четырехугольника.
У прямоугольника все углы прямые, а у ромба все стороны между собой равны. Значит, четырехугольник, который одновременно является и ромбом, и прямоугольником это фигура с 4 прямыми углами и сторонами, равными между собой. Такой фигурой может быть только квадрат.
Стороны квадрата равны, значит нас интересует одно значение. Площадь квадрата это значение стороны, возведенное в квадрат.
$а^2=S$
$а^2=25$
$а=5$
Что мы узнали?
Мы узнали, как найти длины прямоугольника. Рассмотрели различные типовые ситуации и научились решать задачи, связанные с нахождением длин прямоугольника.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда – пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка статьи
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 199.
А какая ваша оценка?
