Как найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если дано основание
Треугольник, который имеет две равные по длине стороны, называют равнобедренным. Эти стороны считаются боковыми, а третью именуют основанием. Одно из важных свойств равнобедренного треугольника: углы, противолежащие его равным сторонам, равны между собой.
Вам понадобится
- – таблицы Брадиса;
- – калькулятор;
- – линейка.
Инструкция
Обозначьте стороны и углы равнобедренного треугольника. Пусть основание будет b, боковая сторона a, углы между боковой стороной и основанием α, угол, противолежащий основанию β, высота h.
Найдите боковую сторону с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов – с^2=а^2+b^2. Если у равнобедренного треугольника помимо основания известна высота, то по свойствам равнобедренного треугольника она является его медианой и делит геометрическую фигуру на два равных прямоугольных треугольника.
Подставьте в уравнение нужные значения. Итак, в данном случае получится: а^2 = (b/2)^2+h^2. Решите уравнение: а = √(b/2)^2+h^2. Другими словами, боковая сторона равна квадратному корню, извлеченному из суммы половины основания, возведенного в квадрат, и высоты, которая также взята в квадрате.
Если равнобедренный треугольник – прямоугольный, углы при его основании равны 45°. Посчитайте размер боковой стороны с помощью теоремы синусов: a/sin 45°= b/sin 90°, где b – основание, а – боковая сторона, sin 90° равен единице. В итоге получается: a = b*sin 45°= b*√2/2. То есть, боковая сторона равна основанию, умноженному на корень из двух, деленный на два.
Используйте теорему синусов и в том случае, когда равнобедренный треугольник не прямоугольный. По основанию и прилежащему к нему углу α найдите боковую сторону: a = b*sinα/sinβ. Угол β вычислите с помощью свойства треугольников, которое гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180°: β = 180°- 2*α.
Примените теорему косинусов, в соответствии с которой квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон за вычетом удвоенного произведения данных сторон, умноженного на косинус угла между ними. По отношению к равнобедренному треугольнику приведенная формула выглядит таким образом: a = b/2cosα.
Источники:
- Найдите боковую сторону
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
как найти боковую сторону,равнобедренного треугольника если известно основание?
Знаток
(356),
закрыт
13 лет назад
сергей соколов
Высший разум
(129033)
13 лет назад
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой, т. е. делит основание пополам, на два прямоугольных треугольника. Значит один катет будет 5 см (высота) , второй – 12 см (половина основания) . Гипотенуза (она же боковая сторона) по теореме Пифагора будет равна
КОРЕНЬ (12^2 + 5^2) = 13 cм
auburnkitty
Ученик
(216)
13 лет назад
в равнобедренном треугольнике высота также является и медианой,
рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см (половина основания) . гипотенузу треугольника находим по теореме пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы)
а^2=12^2+5^2=169
a=13
сторона а-гипотенуза прямоугольного треугольника и боковая сторона равнобедренного треугольника.
Ответ: 13 см
Треугольником называется фигура, которая состоит их трех точек (вершины), которые не лежат на одной
прямой и трех попарно соединяющих эти точки отрезков (стороны). Треугольники бывают остроугольными,
тупоугольными, прямоугольными, равнобедренными, равносторонними, разносторонними. С данной фигурой
связано много формул, теорем, правил. Ниже приведены формулы и примеры по нахождению стороны
треугольника.
- Сторона треугольника равностороннего через радиус описанной
окружности - Сторона треугольника равностороннего через радиус вписанной
окружности - Сторона треугольника равностороннего через высоту
- Сторона треугольника равностороннего через площадь
треугольника - Основание равнобедренного треугольника через боковые
стороны и угол между ними - Основание равнобедренного треугольника через боковые
стороны и угол при основании - Боковая сторона равнобедренного треугольника через
основание и угол между боковыми сторонами - Боковая сторона равнобедренного треугольника через
основание и угол при основании - Катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый
угол - Катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и другой
известный катет - Гипотенуза прямоугольного треугольника через катет и острый
угол - Гипотенуза прямоугольного треугольника через катеты
- Сторона треугольника через две известные стороны и угол
между ними - Сторона треугольника через известную сторону и два угла
Сторона равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
Для того чтобы найти сторону равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
необходимо ее радиус умножить на корень квадратный из трех. Таким образом, формула будет выглядеть
следующим образом:
a = R * √3
где а — сторона треугольника, R — радиус описанной окружности.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Пусть дан равносторонний треугольник с радиусом описанной окружности 10см. Подставим в
формулу и получится: a = 10*√3 = 10 * 1,732 ≈ 17,3 см.
Сторона равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
Для нахождения стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности следует
использовать формулу радиуса r= a (√3 / 6). Отсюда можно вывести формулу следующим образом: a = r (6
/ √3) = r *(6√3 / √3√3) = r * (6√3 / 3). Формула будет следующая (удвоенный радиус умножить на
квадратный корень из трех):
a = 2r * √3
где а — сторона треугольника, R — радиус вписанной окружности.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Пусть дан равносторонний треугольник с радиусом вписанной окружности 23см. Подставим в
формулу и получится: a = 2 * 23 * √3 = 2 * 23 * 1,732 ≈ 79,7см.
Сторона равностороннего треугольника через высоту
Для того чтобы найти сторону равностороннего треугольника через высоту следует применить теорему
Пифагора. Сторона равностороннего треугольника a² будет равна сумме квадратов высоты и половины
основания, которое также является стороной a: a² = h² + (a/2)² ⇒ a² = h² + a²/4 ⇒ a² — a²/4
=h² ⇒ (4a² — a²) / 4 = h² ⇒ 3a²/4 = h² ⇒ a² = 4*h²/3 ⇒a = √(4h²/3). Отсюда можно вывести
формулу для нахождения стороны через высоту:
a = 2h / √3
где а — сторона, h — высота равностороннего треугольника.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Пусть дан равносторонний треугольник с высотой 45см. Подставим в формулу и получится: a = 2 *
45 / √3 = 2 * 45 / 1,732 ≈ 51,963 см.
Сторона равностороннего треугольника через площадь
Для того чтобы найти сторону равностороннего треугольника через площадь нужно применить следующую
формулу
a = √(4S / √3)
где а — сторона, S — площадь равностороннего треугольника.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Пусть дан равносторонний треугольник с площадью 64м². Подставим в формулу и получится: a =
√(4*64 / √3)= √(4 * 64 / 1,732) ≈ 12,157 см.
Основание равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними
Равнобедренным называется треугольник, у которого есть две равные стороны, называемые ребрами, а
третья сторона основанием. Для того чтобы найти основание нужно знать или один из углов, или высоту
треугольника, приводящаяся к основанию. Его можно вычислить по данной формуле:
a = 2b * sin (α/2)
где a — длина основания треугольника, b — длина стороны треугольника; α — это угол,
который противоположен основанию.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Если сторона a = 10 см, а ∠β = 12°, то: a = 2⋅10⋅sin 12/2 = 2⋅10⋅0,1045 =2,09 см.
Основание равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол при основании
Угол при основании равнобедренного треугольника равен разности 90º и половины угла при его вершине и
чем больше угол при вершине равнобедренного треугольника, тем он меньше. Может быть только острым,
то есть прямым или тупым он быть не может. Если известен угол при основании и боковые стороны, то
можно найти основание равнобедренного треугольника по следующей формуле:
a = 2b + cos β
где b — боковая сторона, β — угол при основании.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Если сторона a = 10 см, а ∠β = 40°, то: a = 2⋅10⋅cos 40 = 2⋅10⋅0,766 =15.32 см.
Боковая сторона равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами
В равнобедренном треугольнике углы при основании (т.е. между боковыми сторонами и основанием) равны,
из чего можно сделать вывод что если углы при основании треугольника одинаковы по значению, значит
он является равнобедренным. Это значит, что α = β.
Формула, выражающая боковую сторону равнобедренного треугольника через основание и угол боковыми
сторонами:
b = a / (2 * sin(α/2))
где d — основание равнобедренного треугольника, α — угол между боковыми сторонами.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Если сторона a = 17 см, а ∠α = 50°, то: a = 17 / 2 * sin (50/2) = 17 / 2 * sin 25 = 20.11
см.
Боковая сторона равнобедренного треугольника через основание и угол при основании
Если известно основание и угол при нем, то формула боковой стороны равнобедренного треугольника будет
выглядеть следующим образом:
b = a / 2 * cos β
где a — это основание, β — угол при основании равнобедренного треугольника.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Здесь длина боковых сторон будет равно b: AB=BC=b, длина основания a: AC=a. Для доказательства
формулы боковой стороны применяется теорема косинусов, вернее, ее следствие.
Пример. Пусть основание (a) равно 35мм, а угол β — 60º, тогда подставив в формулу получим b =
35 / 2 * 0,5=35 мм.
Катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол
Катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол выражается данным образом: катет,
противолежащий углу α, равен произведению гипотенузы на sin α, то есть формула будет выглядеть
следующим образом:
a = c * sin α
где c — гипотенуза, α — острый угол прямоугольного треугольника.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Пусть гипотенуза с равна 77см, а острый угол 80º, тогда подставив в формулу значения получим
следующее: a = 77 * 0,98 = 75,8см.
Катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и другой известный катет
Если известен один катет и гипотенузу, то можно найти другой катет. Для этого необходимо
воспользоваться формулой:
a = √(c² — b²)
где c — гипотенуза, b — катет который известен прямоугольного треугольника.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а
катет b = 4 см: a = √(5² — 4)² = √(25 — 16) = √9 = 3 см
Гипотенуза прямоугольного треугольника через катет и острый угол
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему
угол можно узнать по формуле:
c = a / sin(β)
где a — катет, β — острый угол прямоугольного треугольника.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 4 см, а
противолежащий к нему ∠β =60°: c = 4 / sin(60) = 4 / 0,87 = 8,04 см.
Гипотенуза прямоугольного треугольника через катеты
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b) можно рассчитать по
формуле используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
катетов: c² = a² + b² следовательно:
c = √(a² + b²)
где c — гипотенуза, a и b — катеты.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет
b = 4 см: c = √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5 см
Сторона треугольника через две известные стороны и угол между ними
По стороне и двум углам или по двум сторонам и углу можно тоже вычислить длину стороны
треугольника:
a = b² + c² — 2bc * cos α
где a, b, c — стороны произвольного треугольника, α — угол между сторонами который
известен.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Обязательно обратите внимание что при подстановке в формулу, для тупого угла (α>90), cosα
принимает отрицательное значение.
Пример. Пусть сторона с равна 10 см, сторона b — 7, угол α — 60 градусов. Таким образом
получим подставив в формулу:
a = 7² + 10² — 2 * 7 * 10 * cos 60 = 8,89 см.
Сторона треугольника через известную сторону и два угла
Для нахождения стороны треугольника через известную сторону и два угла необходимо воспользоваться
теоремой синусов и формула будут следующая:
a = (b * sin α) / sin β
где b — сторона треугольника; β, α — углы треугольника.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Пусть сторона треугольника b равна 10, угол β = 30º, угол α = 35º. Тогда получим подставив в
формулу следующие значения: Сторона (a) = (10 * sin 35) / sin 30 = 8.71723 мм.
Боковая сторона равнобедренного треугольника
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 65.
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 65.
Боковая сторона равнобедренного треугольника достаточно интересное явление, поскольку ее часто просят найти в простых геометрических задач. Главное в нахождении боковой стороны знать основной метод решения, а сам процесс трудности не представляет.
Равнобедренный треугольник
Равнобедренный треугольник – это треугольник, две стороны которого равны, а третья является основанием.
Только в равнобедренном треугольнике основание имеет реальное практическое применение. Для лучшего визуального восприятия фигуры стоит располагать чертеж так, чтобы основание располагалось снизу. При этом равносторонний треугольник считается частным случаем равнобедренного. В равностороннем треугольнике любая сторона может считаться как основанием, так и боковой. При этом равносторонний треугольник можно построить, зная только одну сторону. Построение равнобедренного треугольника по боковой стороне невозможно, нужно знать значение основания или угол между сторонами.
Свойства равнобедренного треугольника
Свойств равнобедренного треугольника не так много. В решениях школьных задач даже старших классов используется всего 3 свойства:
- Боковые стороны треугольника равны.
- Биссектриса треугольника совпадает с медианой и высотой.
- Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Этих свойств вполне достаточно, чтобы использовать стиль решения неприменимый для любого другого треугольника.
Боковая сторона треугольника
Равнобедренный отличается от остальных фигур тем, что достаточно двух показателей, из которых хотя бы один должен быть стороной, чтобы решить весь треугольник.
Если известно основание и любой из углов, то найти боковую сторону совсем не сложно. Если опустить на основание высоту, которая совпадет с медианой и биссектрисой, то получится два малых равных между собой прямоугольных треугольника, в которых боковая сторона будет являться гипотенузой.
Сторону можно найти из тригонометрической функции синуса или косинуса. Выбор функции зависит от того, какой угол известен. Для этого понадобится один из катетов. Один из катетов является высотой и его найти не всегда возможно. Чаще всего используют катет, равный половине основания. А почему он равен половине основания?
Потому что основание делится проведенной высотой пополам, так как совпадает с медианой.
Вторая боковая сторона равна найденной. К слову, такой стиль решения применяется практически во всех задачах с равнобедренными треугольниками, поэтому стоит его запомнить.
Тригонометрическую функцию известного угла можно определить по таблицам Брадиса. В этих таблицах рассчитаны значения для всех существующих целых и промежуточных углов.
Равнобедренный треугольник нельзя решить, если:
- известны только 2 боковые стороны;
- известны только углы;
- известно только основание;
- известна только величина любого из характеризующих отрезков: высоты, медианы, биссектрисы и т.д.
Во всех остальных случаях треугольник можно решить, даже если известна только площадь и один из углов. Зачем знать варианты, когда решение точно невозможно? Чтобы не попасть в ловушку не решаемых задач. Такие редко, но встречаются. Предоставляя их к решению, составители проверяют уровень знаний учеников о фигуре.
Что мы узнали?
Мы поговорили о том, что такое равнобедренный треугольник, выделили основные его свойства и поговорили о методах нахождения сторон равнобедренного треугольника. Также мы выделили в отдельности боковую сторону и рассказали, как просто и быстро определить значение боковой стороны равнобедренного треугольника.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда – пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка статьи
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 65.
А какая ваша оценка?
Как посчитать стороны равнобедренного треугольника
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Как посчитать стороны равнобедренного треугольника
Чтобы посчитать чему равны стороны равнобедренного треугольника воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить длины сторон равнобедренного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
для стороны a:
- длину основания (b) и угол α
- длину основания (b) и угол β
- длину основания (b) и высоту (h)
для стороны b:
- длину двух равных сторон (a) и угол α
- длину двух равных сторон (a) и угол β
- длину двух равных сторон (a) и высоту (h)
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Как посчитать сторону a равнобедренного треугольника
Если известна сторона b и угол α
Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания
b =
, а угол
α =?
Ответ:
a =
0
Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и угол α?
Формула
a = b/2⋅cos α
Пример
Если сторона b = 10 см, а ∠α = 30°, то:
a = 10/2⋅cos 30° = 10/(2⋅0.8660) = 5.77см
Если известна сторона b и угол β
Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания
b =
, а угол
β =?
Ответ:
a =
0
Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и угол β?
Формула
a = b/2⋅sin β/2
Пример
Если сторона b = 10 см, а ∠β = 30°, то:
a = 10/2⋅sin 15 = 10/(2⋅0.2588) = 19.31см
Если известна сторона b и высота h
Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания
b =
, а высота
h =?
Ответ:
a =
0
Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и высота h?
Формула
a = √1/b2 + h2
Пример
Если сторона b = 10 см, а высота h = 20 см, то:
a = √1/102 + 202 = √0.01+400 = 20.61см
Как посчитать сторону b (основание) равнобедренного треугольника
Если известна сторона a и угол α
Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны
a =
, а угол
α =?
Ответ:
b =
0
Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол α?
Формула
b = 2⋅a⋅cos α
Пример
Если сторона a = 10 см, а ∠α = 30°, то:
b = 2⋅10⋅cos 30° = 2⋅10⋅0.8660 = 17.32см
Если известна сторона a и угол β
Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны
a =
, а угол
β =?
Ответ:
b =
0
Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол β?
Формула
b = 2⋅a⋅sin β/2
Пример
Если сторона a = 10 см, а ∠β = 40°, то:
b = 2⋅10⋅sin 40/2 = 2⋅10⋅0.342 = 6.84см
Если известна сторона a и высота h
Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны
a =
, а высота
h =?
Ответ:
b =
0
Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и высота h?
Формула
b = 2⋅√a2 – h2 , h < a
Пример
Если сторона a = 10 см, а высота h = 5 см, то:
b = 2⋅√102 – 52 = 2⋅√75 = 17.32см
