Как найти большее боковое ребро пирамиды

Правильная пирамида – это геометрическое тело, образованное правильным многоугольником, лежащим в основании и боковыми ребрами, подымающимися в одну вершину из всех углов основания. Такая пирамида является типовой, поскольку обладает множеством свойств за счет своего основания. Помимо того, что все боковые грани представляют собой конгруэнтные треугольники, а все боковые ребра равны (также как и ребра в основании между собой), высота правильной пирамиды опускается ровно в центр вписанной и описанной окружностей для заданного многоугольника. Поэтому в такой пирамиде возникает сразу два прямоугольных треугольника во внутреннем пространстве, один из них соединяет высоту с апофемой радиусом вписанной окружности, а второй соединяет высоту с боковым ребром радиусом описанной окружности.

---

Таким образом, для того, чтобы найти боковое ребро пирамиды, необходимо знать лишь сторону основания, общее количество сторон этого же многоугольника и высоту. По теореме Пифагора, боковое ребро является гипотенузой и, следовательно, находится сложением:

---

Подставив в формулу значение радиуса описанной окружности для правильного многоугольника, получаем окончательный ее вид:

Пирамида – это объемная многогранная геометрическая фигура, состоящая из основания и треугольных
граней, собирающихся в одной точке. У нее есть: вершина, ребра (боковые и основные), боковые грани,
основание, высота и апофема – прямая, соединяющая вершину с границей вписанной в основание
окружности. Правильная пирамида –та, у которой все боковые ребра равны и находятся под одним углом к
основанию, а вершина проецируется на центр окружности, описанной вокруг основания. Тетраэдр –
частный случай правильной пирамиды, в которой боковые ребра равны основным и между собой.

Боковые ребра правильной пирамиды – выходящие из ее вершины, общие для боковых граней стороны. Длина
бокового ребра обозначается латинской буквой «b». Это одно из базовых значений, через которое можно
найти остальные элементы пирамиды. Во многих математических задачах требуется вычислить его или
подставить в формулы.

Ребро основания правильной треугольной пирамиды через объём и высоту

Та часть пространства, которую занимает правильная треугольная пирамида называется ее объемом.
Является физической величиной. Его можно найти через, например, через высоту и сторону основания.
Если нам известен объем и высота правильной треугольной пирамиды, то не составит особого труда найти
ребро основания. Для этого используется формула:

a = √((V * 4 * √3) / H)

где V — объём, H — высота.

Пример. Рассмотрим конкретную задачу. Необходимо найти ребро основания, зная что
высота H равна 56 см, a объем 268 см³, подставив все в формулу получим следующий результат: a = √((V * 4 * √3) / H) = √((268 * 4 * √3) / 56) = 5,76 см. Боковое
ребро (b) = 5,76 см.

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды через высоту и ребро основания

Боковое ребро правильной пирамиды можно найти по теореме Пифагора, поскольку высота, опущенная в
основание пирамиды, опускается в центр вписанной и описанной окружности для данного многоугольника.
Таким образом формула для нахождения бокового ребра правильной треугольной пирамиды через высоту и
ребро основания будет следующей:

b = √(H² + (a / 2 sin (60º)²))

где H — высота, a — ребро основания.

Пример. Рассмотрим конкретные данные. Пусть высота H равна 44 мм, a ребро основания
a равно 63 мм, подставив все в формулу получим следующий результат: b = √(H² + (a / 2 sin (60º)²)) = √(44² + (63 / 2 sin (60º)²)) = 57,09 мм.
Боковое ребро (b) = 57.08765 мм.

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды через высоту и радиус описанной окружности вокруг
правильной треугольной пирамиды

Если пирамида вписана в окружность, то ее называют описанной вокруг пирамиды. Около пирамиды можно
описать сферу тогда и только тогда, когда около основания пирамиды можно описать
окружность. Основание перпендикуляра, опущенного из вершины такой пирамиды на плоскость ее
основания, является центром описанной около основания окружности. Если нам известна высота и радиус
этой описанной окружности, то мы сможем найти боковое ребро. Формула подходит только для правильной
треугольной пирамиды:

b = √(H² + R²)

где H — высота правильной треугольной пирамиды, R — радиус описанной вокруг
окружности.

Пример. Рассмотрим конкретные данные. Пусть высота H равна 73 мм, a радиус описанной
вокруг окружности 114 мм, подставив все в формулу получим следующий результат: b = √(H² + R²) = √(73² + 114²) = 135 мм. Боковое
ребро (b) = 135 мм.

Почти все формулы пирамиды основываются на теореме Пифагора. Таким образом, можно вывести боковое
ребро правильной треугольной пирамиды через высоту и радиус описанной окружности, опираясь на
прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является искомой величиной. По одному из основных
свойств правильной пирамиды, ее высота соединяет вершину с центрами окружностей, вписанных и
описанных вокруг пирамиды. Так внутри формируются 2 треугольника с углом 90°. Один состоит из
высоты, бокового ребра и соединяет их с радиусом описанной окружности, другой составляет высота и
апофема, соединённые с радиусом вписанной окружности.

Помогите из публицистического текста переписать в научный

Роман  Тургенева  «Накануне»: идейно-художественное своеобразие

Из каких слоев общества появятся «новые люди»? Что будет отличать их от поколения Рудиных и Лаврецких? Какую про­грамму обновления России они примут и как приступят к осво­бождению народа от крепостного права? Эти вопросы волновали Тургенева давно. Еще в 1855 году, в момент работы над «Руди­ным», задача, которую он поставил в «Накануне», уже начинала возникать перед ним: «Фигура главной героини, Елены, тогда еще нового типа в русской жизни, довольно ясно обрисовывалась в моем воображении,— вспоминал Тургенев,— но недоставало ге­роя, такого лица, которому Елена, при ее еще смутном, хотя сильном стремлении к свободе, могла предаться» (XII, 306), Тогда же сосед Тургенева, отправляясь в Крым в качестве офи­цера дворянского ополчения, оставил писателю рукопись автобио­графической повести, одним из главных героев которой был моло­дой болгарский революционер, студент Московского университе­та. Теперь мы знаем, что прототипом тургеневского Инсарова явился Николай Димитров Катранов, родившийся в 1829 году в болгарском городе Свиштов в небогатой купеческой семье. В 1848 году в составе большой группы болгарских юношей он приехал в Россию и поступил на историко-филологический фа­культет Московского университета.

Начавшаяся в 1853 году русско-турецкая война всколыхнула революционные настроения балканских славян, боровшихся за избавление от многовекового турецкого ига. В начале 1853 года Николай Катранов с русской женой Ларисой уехал на родину. Но внезапная вспышка туберкулеза спутала все планы. При­шлось вернуться в Россию, а затем ехать на лечение в Венецию, где Катранов простудился и скоропостижно скончался 5 мая 1853 года. Это был талантливый человек: он писал стихи, зани­мался переводами, горячо пропагандировал среди русских друзей идею освобождения родины.  

Вплоть до 1859 года тетрадь с рукописью Каратеева — так звали тургеневского соседа — лежала без движения, хотя, позна­комившись с ней, писатель воскликнул: «Вот герой, которого я искал! Между тогдашними русскими такого еще не было». Поче­му же Тургенев обратился к этой тетради в 1859 году, когда и в России подобного типа герои уже появились? Почему в качестве образца для русских «сознательно-героических натур» Тургенев предлагает болгарина Дмитрия Инсарова? Что не устроило, на­конец, Тургенева в добролюбовской интерпретации романа «На­кануне», опубликованного в январском номере журнала «Русский вестник» в 1860 году?

Н. А. Добролюбов, посвятивший разбору этого романа специ­альную статью «Когда же придет настоящий день?», дал класси­ческое определение художественному дарованию Тургенева, уви­дев в нем писателя, чуткого к общественным проблемам. Очередной его роман «Накануне» еще раз блестяще оправдал эту репу­тацию. Добролюбов отметил четкую расстановку в нем главных действующих лиц. Центральная героиня Елена Стахова стоит перед выбором, на место ее избранника претендуют молодой уче­ный, историк Берсенев, будущий художник, человек искусства Шубин, успешно начинающий служебную деятельность чиновник Курнатовский и, наконец, человек гражданского подвига, болгар­ский революционер Инсаров. Социально-бытовой сюжет романа имеет символический подтекст: Елена Стахова олицетворяет мо­лодую Россию «накануне» предстоящих перемен, Кто всего нуж­нее ей сейчас: люди науки или искусства, государственные чинов­ники или героические натуры, люди гражданского подвига? Выбор Еленой Инсарова дает недвусмысленный ответ на этот вопрос.

Добролюбов заметил, что в Елене Стаховой «сказалась та смутная тоска по чем-то, та почти бессознательная, но неотрази­мая потребность новой жизни, новых людей, которая охватывает теперь все русское общество, и даже не одно только так называе­мое образованное» (VI, 120).

В описании детских лет Елены Тургенев обращает внимание на глубокую близость ее к народу. С тайным уважением и стра­хом слушает она рассказы нищей девочки Кати о жизни «на всей божьей воле» и воображает себя странницей, покинувшей отчий дом и скитающейся по дорогам. Из народного источника пришла к Елене русская мечта о правде, которую надо искать далеко-далеко, со странническим посохом в руках. Из того же источни­ка— готовность пожертвовать собой ради других, ради высокой цели спасения людей, попавших в беду, страдающих и несчаст­ных. Не случайно в разговорах с Инсаровым Елена вспоминает буфетчика Василия, «который вытащил из горевшей избы безно­гого старика и сам чуть не погиб».

Даже внешний облик Елены напоминает птицу, готовую взле­теть, и ходит героиня «быстро, почти стремительно, немного на­клонясь вперед». Смутная тоска и неудовлетворенность Елены тоже связаны с темой полета: «Отчего я с завистью гляжу на пролетающих птиц? Кажется, полетела бы с ними, полетела — куда, не знаю, только далеко, далеко отсюда» (VIII, 79). Устрем­ленность к полету проявляется и в безотчетных поступках герои­ни: «Долго глядела она на темное, низко нависшее небо; потом она встала, движением головы откинула от лица волосы и, сама не зная зачем, протянула к нему, к этому небу, свои обнаженные, похолодевшие руки…» (VIII, 35—36). Проходит тревога — «опу­скаются невзлетевшие крылья». И в роковую минуту, у постели больного Инсарова, Елена видит высоко над водой белую чайку: «Вот если она полетит сюда,— подумала Елена,— это будет хоро­ший знак…» Чайка закружилась на месте, сложила крылья — и, как подстреленная, с жалобным криком пала куда-то далеко за темный корабль» (VIII, 157).

Таким же окрыленным героем, достойным Елены, оказывается Дмитрий Инсаров. Что отличает   его   от русских   Берсеневых   и  Шубиных? Прежде всего — цельность характера, полное отсутст­вие противоречий между словом и делом. Он занят не собой, все помыслы его сосредоточены на одной цели — освобождении роди­ны, Болгарии. Тургенев верно уловил в характере Инсарова типи­ческие черты лучших людей эпохи болгарского Возрождения: широту и разносторонность умственных интересов, сфокусирован­ных в одну точку, подчиненных одному делу — освобождению на­рода от векового рабства. Силы Инсарова питает и укрепляет живая связь с родной землей, чего так не хватает русским геро­ям романа — Берсеневу, который пишет труд «О некоторых осо­бенностях древнегерманского права в деле судебных наказаний», талантливому Шубину, который лепит вакханок и мечтает об Италии. И Берсенев, и Шубин — тоже деятельные люди, но их деятельность слишком далека от насущных потребностей народ­ной жизни. Это люди без крепкого корня, отсутствие которого придает их характерам или внутреннюю вялость, как у Берсене­ва, или мотыльковое непостоянство, как у Шубина.

В то же время в характере Инсарова сказывается родовая ограниченность, типичная для Дон-Кихота. В поведении героя подчеркиваются упрямство и прямолинейность, некоторый педан­тизм. Художественную завершенность эта двойственная характе­ристика получает в ключевом эпизоде с двумя статуэтками ге­роя, которые вылепил Шубин. В первой Инсаров представлен героем, а во второй — бараном, поднявшимся на задние ноги и склоняющим рога для удара. Не обходит Тургенев в своем ро­мане и размышлений о трагичности судьбы людей донкихотского склада.

Рядом с сюжетом социальным, отчасти вырастая из него, от­части возвышаясь над ним, развертывается в романе сюжет фи­лософский. «Накануне» открывается спором между Шубиным и Берсеневым о счастье и долге. «…Каждый из нас желает для се­бя счастья… Но такое ли это слово «счастье», которое соединило, воспламенило бы нас обоих, заставило бы нас подать друг другу руки? Не эгоистическое ли, я хочу сказать, не разъединяющее ли это слово?» (VIII, 14). Соединяют людей слова: «родина», «нау­ка», «справедливость». И «любовь», но только если она — не «лю­бовь-наслаждение», а «любовь-жертва».

Инсарову и Елене кажется, что их любовь соединяет личное с общественным, что она одухотворяется высшей целью. Но вот оказывается, что жизнь вступает в некоторое противоречие с же­ланиями и надеждами героев. На протяжении всего романа Ин­саров и Елена не могут избавиться от ощущения непростительно­сти своего счастья, от чувства виновности перед кем-то, от страха расплаты за свою любовь. Почему?

Жизнь ставит перед влюбленной Еленой роковой вопрос: со­вместимо ли великое дело, которому она отдалась, с горем бед­ной, одинокой матери, которое попутно этим делом вызывается? Елена смущается и не находит на этот вопрос возражения. Ведь любовь Елены к Инсарову приносит страдание не только матери: она оборачивается невольной нетерпимостью и по отношению к отцу, к русским друзьям — Берсеневу и Шубину, она ведет Елену к разрыву с Россией. «Ведь все-таки это мой дом,—думала она,— моя семья, моя родина…»

Елена безотчетно ощущает, что и в ее чувствах к Инсарову счастье близости с любимым человеком временами преобладает над любовью к тому делу, которому весь, без остатка, хочет от­даться герой. Отсюда — чувство вины перед Инсаровым: «Кто знает, может быть, я его убила».

В свою очередь, Инсаров задает Елене аналогичный вопрос: «Скажи мне, не приходило ли тебе в голову, что эта болезнь по­слана нам в наказание?» (VIII, 128). Любовь и общее дело ока­зываются не вполне совместимыми. В бреду, в период первой болезни, а потом в предсмертные мгновения коснеющим языком Инсаров произносит два роковых для него слова: «резеда» и «Рендич». Резеда — это тонкий запах духов, оставленный Еленой в комнате больного Инсарова; Рендич — соотечественник героя, один из организаторов готовящегося восстания балканских сла­вян против турецких поработителей. Бред выдает глубокое внут­реннее раздвоение цельного Инсарова, источником этого раздво­ения является любовь.

В отличие от Чернышевского и Добролюбова с их оптимисти­ческой теорией «разумного эгоизма», утверждавшей единство личного и общего, счастья и долга, любви и революции в приро­де человека, Тургенев обращает внимание на скрытый драматизм человеческих чувств, на вечную борьбу центростремительных (эгоистических) и центробежных (альтруистических) начал в ду­ше каждого человека. Человек, по Тургеневу, драматичен не толь­ко в своем внутреннем существе, но и в отношениях с окружаю­щей его природой. Природа не считается с неповторимой цен­ностью человеческой личности: с равнодушным спокойствием она поглощает и простого смертного, и героя; все равны перед ее не­различающим взором. Этот мотив универсального трагизма жиз­ни вторгается в роман неожиданной смертью Инсарова, исчезно­вением Елены на этой земле —«навсегда, безвозвратно». «Смерть, как рыбак,—с горечью говорит Тургенев,—который поймал ры­бу в свою сеть и оставляет ее на время в воде: рыба еще плава­ет, но сеть на ней, и рыбак выхватит ее —когда захочет» (VIII, 166). С точки зрения «равнодушной природы» каждый из нас «виноват уже тем, что живет».

Однако мысль о трагизме человеческого существования не умаляет, а, напротив, укрупняет в романе Тургенева красоту и величие дерзновенных, освободительных порывов человеческого духа, оттеняет поэзию любви Елены к Инсарову, придает широ­кий общечеловеческий смысл социальному содержанию романа. Неудовлетворенность Елены современным состоянием жизни в России, ее тоска по иному, более совершенному социальному по­рядку в философском плане романа приобретает «продолжаю­щийся» смысл, актуальный во все эпохи и все времена. «Накануне» — это роман о порыве России к новым общественным отно­шениям, пронизанный нетерпеливым ожиданием «сознательно-героических натур», которые двинут вперед дело освобождения крестьян.

И в то же время это роман о бесконечных исканиях чело­вечества, о постоянном стремлении его к социальному совер­шенству, о вечном вызове, который бросает человеческая лич­ность «равнодушной природе»:

«О, как тиха и ласкова была ночь, какою голубиною кротостию дышал лазурный воздух, как всякое страдание, всякое горе должно было замолкнуть и заснуть под этим ясным небом, под этими святыми, невинными лучами! «О боже! — думала Елена,— зачем смерть, зачем разлука, болезнь и слезы? или зачем эта красота, это сладостное чувство надежды, зачем успокоительное сознание прочного убежища, неизменной защиты, бессмертного покровительства? Что же значит это улыбающееся, благословля­ющее небо, эта счастливая, отдыхающая земля? Ужели это все только в нас, а вне нас вечный холод и безмолвие? Ужели мы одни… одни… а там, повсюду, во всех этих недосягаемых безднах и глубинах, — все, все нам чуждо? К чему же тогда эта жажда и радость молитвы?.. Неужели же нельзя умолить, отвратить, спасти… О боже! неужели нельзя верить чуду?»  (VIII,  156).

Современников Тургенева из лагеря революционной демокра­тии, для которых главнее был социальный смысл романа, не мог не смущать его финал: неопределенный ответ Увара Ивановича на вопрос Шубина, будут ли у нас,. в России, люди, подобные Инсарову. Какие могли быть загадки на этот счет в конце 1859 года, когда дело реформы стремительно подвигалось вперед, когда «новые люди» заняли ключевые посты в журнале «Совре­менник»? Чтобы правильно ответить на этот вопрос, нужно выяс­нить, какую программу действий предлагал Тургенев «русским Инсаровым».

Автор «Записок охотника» вынашивал мысль о братском сою­зе всех антикрепостнических сил и надеялся на гармонический исход социальных конфликтов. Инсаров говорит: «Заметьте: по­следний мужик, последний нищий в Болгарии и я — мы желаем одного и того же. У всех у нас одна цель. Поймите, какую это дает уверенность и крепость!» (VIII, 68). Тургеневу хотелось, чтобы все прогрессивно настроенные люди России, без различия социальных положений и оттенков в политических убеждениях, протянули друг другу руки.

В жизни случилось другое. Добролюбов в статье «Когда же придет настоящий день?» решительно противопоставил задачи «русских Инсаровых» той программе общенационального едине­ния, которую провозгласил в романе Тургенева болгарский рево­люционер. «Русским Инсаровым» предстояла борьба с «внутрен­ними турками», в число которых у Добролюбова попадали не только консерваторы, противники реформ, но и либеральные пар­тии русского общества. Статья била в святая святых убеждений и верований Тургенева. Поэтому он буквально умолял Некрасова не печатать ее, а когда она была опубликована – покинул журнал «Современник» навсегда.

В романе «Накануне» (1860) смутные светлые предчувствия и надежды, которые пронизывали меланхоличное повествование «Дворянского гнезда», превращаются в определенные решения. Основной для Тургенева вопрос о соотношении мысли и деятельности, человека дела и теоретика в этом романе решается в пользу практически осуществляющего идею героя.

Само название романа «Накануне» — название «временное», в отличие от «локального» названия «Дворянское гнездо», — отра­жает то обстоятельство, что замкнутости, неподвижности пат­риархальной русской жизни приходит конец. Русский дворянский дом с вековым укладом его быта, с приживалками, соседями, кар­точными проигрышами оказывается на распутье мировых дорог. Русская девушка находит применение своим силам и самоотвер­женным стремлениям, участвуя в борьбе за независимость бол­гарского народа. Сразу после выхода в свет романа читатели и критики обратили внимание на то, что личностью, которую рус­ское молодое поколение готово признать за образец, здесь пред­ставлен болгарин.

Название романа «Накануне» не только отражает прямое, сюжетное его содержание (Инсаров гибнет накануне войны за независимость его родины, в которой он страстно хочет принять участие), но и содержит оценку состояния русского общества накануне реформы и мысль о значении народно-освободительной борьбы в одной стране (Болгарии) как кануна общеевропейских политических перемен (в романе косвенно затрагивается и во­прос о значении сопротивления итальянского народа австрийскому владычеству).

Добролюбов считал образ Елены средоточием романа — вопло­щением молодой России. В этой героине, по мнению критика, воплощена «неотразимая потребность новой жизни, новых людей, которая охватывает теперь все русское общество, и даже не одно только так называемое «образованное» <.. .> «Желание деятель­ного добра» есть в нас, и силы есть; но боязнь, неуверенность в своих силах и, наконец, незнание: что делать? — постоянно нас останавливают <…> и мы всё ищем, жаждем, ждем… ждем, чтобы нам хоть кто-нибудь объяснил, что делать».

Таким образом, Елена, представлявшая, по его мнению, моло­дое поколение страны, ее свежие силы, характеризуется стихий­ностью протеста, она ищет «учителя» — черта, присущая деятель­ным героиням Тургенева.

Идея романа и структурное ее выражение, столь сложные и многозначные в «Дворянском гнезде», в «Накануне» предельно ясны, однозначны. Героиня, ищущая учителя-наставника, до­стойного любви, в «Накануне» выбирает из четырех претендентов на ее руку, из четырех идеальных вариантов, ибо каждый из героев — высшее выражение своего этико-идейного типа. Шубин и Берсенев представляют художественно-мыслительный тип (тип людей отвлеченно-теоретического или образно-художественного творчества), Инсаров и Курнатовский относятся к «деятельному» типу, т. е. к людям, призвание которых состоит в  практическом «жизнетворчестве».                                                  

Говоря о значении в романе выбора своего пути и своего «героя», который делает Елена, Добролюбов рассматривает этот поиск-выбор как некий процесс, эволюцию, аналогичную разви­тию русского общества за последнее десятилетие. Шубин, а затем и Берсенев соответствуют по своим принципам и характерам бо­лее архаичным, отдаленным стадиям этого процесса. Вместе с тем оба они не настолько архаичны, чтобы быть «несовместимыми» с Курнатовским (деятелем эпохи реформ) и Инсаровым (особое значение которому придает складывающаяся революционная си­туация), Берсенев и Шубин — люди 50-х гг. Ни один из них не является чистым представителем гамлетовского типа. Таким образом, Тургенев в «Накануне» как бы распростился со своим излюбленным типом. И Берсенев, и Шубин генетически связаны с «лишними людьми», но в них нет многих главных черт героев этого рода. Оба они прежде всего не погружены в чистую мысль, анализ действительности не является их основным занятием. От рефлексии, самоанализа и бесконечного ухода в теорию их «спасает» профессионализация, призвание, живой интерес к опре­деленной сфере деятельности и постоянный труд.

«Одарив» своего героя-художника Шубина фамилией вели­кого русского скульптора, Тургенев придал его портрету привле­кательные черты, напоминающие внешность Карла Брюллова, — он сильный, ловкий блондин.

Из первого же разговора героев — друзей и антиподов (наруж­ность Берсенева рисуется как прямая противоположность внеш­ности Шубина: он худой, черный, неловкий), разговора, который является как бы прологом романа, выясняется, что один из них «умница, философ, третий кандидат московского университета», начинающий ученый, другой — художник, «артист», скульптор. Но характерные черты «артиста» — черты человека 50-х гг. и идеала людей 50-х гг. — сильно рознятся от романтического пред­ставления о художнике. Тургенев нарочито дает это понять: в самом начале романа Берсенев указывает Шубину, каковы должны быть его — «артиста» — вкусы и склонности, и Шубин, шутливо «отбиваясь» от этой обязательной и неприемлемой для него позиции художника-романтика, защищает свою любовь к чувственной жизни и ее реальной красоте.

В самом подходе Шубина к своей профессии проявляется его связь с эпохой. Сознавая ограниченность возможностей скульп­туры как художественного рода, он стремится передать в скульп­турном портрете не только и не столько внешние формы, сколько духовную суть, психологию оригинала, не «линии лица», а взгляд глаз. Вместе с тем ему присуща особенная, заостренная способ­ность оценивать людей и умение возводить их в типы. Меткость характеристик, которые он дает другим героям романа, превра­щает его выражения в крылатые слова; Эти характеристики в большинстве случаев и являются ключом к типам, изображен­ным в романе.

Если в уста Шубина автор романа вложил все социально-исторические приговоры, вплоть до приговора о правомерности «выбора Елены», Берсеневу он передал ряд этических деклара­ций. Берсенев — носитель высокого этического принципа самоот­вержения и служения идее («идее науки»), как Шубин — вопло­щение идеального «высокого» эгоизма, эгоизма здоровой и цель­ной натуры.

Берсеневу придана нравственная черта, которой Тургенев отводил особенно высокое место на шкале душевных достоинств: доброта. Приписывая эту черту Дон-Кихоту, Тургенев на ней основывался в своем утверждении исключительного этического значения образа Дон-Кихота для человечества. «Все пройдет, все исчезнет, высочайший сан, власть, всеобъемлющий гений, всё рас­сыплется прахом <…> Но добрые дела не разлетятся дымом: они долговечнее самой сияющей красоты» (VIII, 191). У Берсенева эта доброта происходит от глубоко, органически усвоенной им гуманистической культуры и присущей ему «справедливости», объективности историка, способного встать выше личных, эгои­стических интересов и пристрастий и оценить значение явлений действительности безотносительно к своей личности.

Отсюда и проистекает истолкованная Добролюбовым как при­знак нравственной слабости «скромность», понимание им второ­степенного значения своих интересов в духовной жизни совре­менного общества и своего «второго номера» в строго определен­ной иерархии типов современных деятелей.

Тип ученого как идеал оказывается исторически дезавуиро­ванным. Это «низведение» закреплено и сюжетной ситуацией (отношение Елены к Берсеневу), и прямыми оценками, данными герою в тексте романа, и самооценкой, вложенной в его уста. Такое отношение к профессиональной деятельности ученого могло родиться лишь в момент, когда жажда непосредственного жизне­строительства, исторического общественного творчества охватила лучших людей молодого поколения. Этот практицизм, это деятель­ное отношение к жизни не у всех молодых людей 60-х гг. носили характер революционного или даже просто бескорыстного служе­ния. В «Накануне» Берсенев выступает как антипод не столько Инсарова (мы уже отмечали, что он более чем кто-либо другой способен оценить значение личности Инсарова), сколько обер-­секретаря Сената — карьериста Курнатовского.

В характеристике Курнатовского, «приписанной» автором Елене,   раскрывается  мысль  о  принадлежности  Курнатовского,  как и Инсарова, к «действенному типу» и о взаимовраждебных позициях, занимаемых ими внутри этого — очень широкого — психологического типа. Вместе с тем в этой характеристике ска­зывается и то, как исторические задачи, необходимость решения которых ясна всему обществу (по словам Ленина, во время рево­люционной ситуации обнаруживается невозможность «для гос­подствующих классов сохранить в неизменном виде свое гос­подство» и вместе с тем наблюдается «значительное повышение <…> активности масс», не желающих жить по-старому), застав­ляют людей самой разной политической ориентации надевать маску прогрессивного человека и культивировать в себе черты, которые приписываются обществом таким людям.

«Вера» Курнатовского — это вера в государство в приложении к реальной русской жизни эпохи, вера в сословно-бюрократиче­ское, монархическое государство. Понимая, что реформы неиз­бежны, деятели типа Курнатовского связывали все возможные в жизни страны изменения с функционированием сильного госу­дарства, а себя считали носителями идеи государства и исполни­телями его исторической миссии, отсюда — самоуверенность, вера в себя, по словам Елены.

В центре романа — болгарский патриот-демократ и револю­ционер по духу — Инсаров. Он стремится опрокинуть деспотиче­ское правление в родной стране, рабство, утвержденное веками, и систему попрания национального чувства, охраняемую крова­вым, террористическим режимом. Душевный подъем, который он испытывает и сообщает Елене, связан с верой в дело, которому он служит, с чувством своего единства со всем страдающим наро­дом Болгарии. Любовь в романе «Накануне» именно такова, ка­кой ее рисует Тургенев в выше цитированных словах о любви как революции («Вешние воды»). Воодушевленные герои ра­достно летят на свет борьбы, готовые к жертве, гибели и победе.

В «Накануне» впервые любовь предстала как единство в убе­ждениях и участие в общем деле. Здесь была опоэтизирована ситуация, характерная для большого периода последующей жизни русского общества и имевшая огромное значение как выражение нового этического идеала. Прежде чем соединить свою жизнь с ее жизнью, Инсаров подвергает Елену своеобраз­ному «экзамену», предвосхищающему символический «допрос», которому подвергает таинственный голос судьбы смелую де­вушку-революционерку в стихотворении в прозе Тургенева «По­рог». При этом герой «Накануне» вводит любимую девушку в свои планы, свои интересы и заключает с ней своеобразный договор, предполагающий с ее стороны сознательную оценку их возможной будущности, — черта отношений, характерная для демократов-шестидесятников.

 Любовь Елены и ее благородная решимость разрушают аске­тическую замкнутость Инсарова, делают его счастливым. Добро­любов особенно ценил страницы романа, где изображалась светлая и счастливая любовь молодых людей. В уста Шубина Тур­генев вложил лирическую апологию идеала героической моло­дости: «Да, молодое, славное, смелое дело. Смерть, жизнь, борьба, падение, торжество, любовь, свобода, родина… Хорошо, хорошо. Дай бог всякому! Это не то, что сидеть по горло в болоте да стараться показывать вид, что тебе всё равно, когда тебе действи­тельно в сущности всё равно. А там — натянуты струны, звени на весь мир или порвись!» (VIII, 141).

Боковое ребро правильной пирамиды, формула

Боковое ребро правильной пирамиды находится по формуле [ b = sqrt{ h^2 + Big( frac{a}{2sin(frac{180°}{n})} Big) ^2 } ]

b — Боковое ребро правильной пирамиды (SA или SB или SC или SD или SE)
n — число сторон правильного многоугольника – основания правильной пирамиды
a — сторона правильного многоугольника (AB или BC или CD или DE или EA) – основания правильной пирамиды

h — высота правильной пирамиды (OS)

Боковое ребро правильной пирамиды выводится из следующих формул

Синим цветом на рисунке изображена описанная вокруг основания правильной пирамиды окружность. Треугольник SOE прямоугольный.
Его стороны: OS — высота правильной пирамиды (h), OE —
радиус описанной окружности вокруг правильного многоугольника (основание правильной пирамиды (R)),
SE — Боковое ребро правильной пирамиды (b).
По теореме Пифагора

[ SE = b = sqrt{ h^2 + R^2 } ]

подставив сюда только радиус описанной окружности получается формула (1).

Вычислить, найти боковое ребро правильной пирамиды по формуле(1)

Боковое ребро правильной пирамиды	стр. 277

Пирамида и ее боковые ребра. Формулы. Боковое ребро пирамиды Хеопса

Одной из геометрических фигур, свойства которых изучают в школах в курсе стереометрии, является пирамида. Рассмотрим, что собой представляет эта фигура, а также подробно охарактеризуем важный линейный параметр – боковое ребро пирамиды.

Пирамида как фигура геометрии

Прежде чем рассматривать понятие о боковом ребре пирамиды, следует дать определение этой пространственной фигуры. Если говорить коротко, то пирамида представляет собой поверхность, ограниченную одним n-угольником и n треугольниками. Рисунок ниже показывает один из возможных вариантов этой фигуры.

С геометрической точки зрения получить пирамиду можно таким способом: взять n-угольник и соединить все его углы с некоторой точкой в пространстве, которая не должна лежать в плоскости n-угольника.

Заметим, что, независимо от количества сторон n в исходном многоугольнике, всегда при соединении его углов с единственной точкой получаются треугольники. Их совокупность образует боковую поверхность пирамиды, а исходный многоугольник является ее основанием. Точка, в которой соединяются все треугольники, получила название вершины пирамиды.

Элементы пирамиды

Каждая пирамида образована тремя главными элементами:

• гранями;
• ребрами;
• вершинами.

Граней или сторон у фигуры всегда n + 1. Это легко видеть на приведенном в предыдущем пункте рисунке. Шестиугольное основание является одной гранью. Оставшиеся 6 сторон представляют собой треугольники, опирающиеся на стороны основания и пересекающиеся в вершине пирамиды.

Ребра представляют собой совокупность точек пересечения соседних граней. Фигура имеет два типа этих элементов:

• ребра основания;
• боковые ребра пирамиды.

Их количества, независимо от числа сторон n основания, всегда равны друг другу, то есть фигура имеет 2 × n ребер. Если с ребрами основания все понятно (они являются сторонами n-угольника), то для боковых ребер следует уточнить, что они представляют собой отрезки, соединяющие углы основания с высотой рассматриваемой фигуры.

Наконец, третьим типом элементов пирамиды будут вершины. У фигуры имеется n + 1 вершина. Однако n из них образованы основанием и двумя боковыми гранями. Лишь одна единственная вершина не связана с основанием. Она играет важную роль при изучении количественных характеристик пирамиды, например, ее высоты или апофемы.

Правильные пирамиды

Пирамиды могут быть наклонными и прямыми, правильными и неправильными, выпуклыми и вогнутыми. Все названные типы фигур отличаются друг от друга многоугольным основанием и особенностями поведения высоты.

Предположим, что имеется пирамида, у которой высота (опущенный из вершины к основанию перпендикуляр) падает на многоугольник точно в его геометрическом центре. В этом случая фигура называется прямой. Если же многоугольник является равносторонним, то помимо прямой, пирамида также будет правильной. Напомним, что центр геометрический плоской фигуры аналогичен центру масс в физике. Для квадрата он совпадает с точкой пересечения диагоналей, а для треугольника – с точкой, где медианы пересекаются.

Пирамиды правильные удобно изучать ввиду их симметрии. Так, боковые ребра правильной пирамиды и ее боковые грани равны друг другу. Частным случаем является ситуация, когда боковые грани будут образованы равносторонними треугольниками.

Далее рассмотрим, какими формулами следует пользоваться, чтобы определить размеры боковых ребер пирамид — правильной четырехугольной и треугольной.

Треугольная пирамида

Существуют четыре линейных параметра, которые описывают размеры правильной пирамиды. К ним относятся сторона основания a, боковое ребро b, высота h и апофема h_b. Ниже приведем формулы, которые позволяют рассчитать длину бокового ребра для треугольной пирамиды правильной. Основание этой фигуры представляет треугольник с равными сторонами, что позволяет записать следующие равенства:

Обе формулы являются следствием теоремы Пифагора для треугольников, в которых боковое ребро b является гипотенузой.

Четырехугольная пирамида

Эта фигура, пожалуй, является самой известной среди остальных пирамид благодаря величественным древним египетским сооружениям. Боковое ребро пирамиды четырехугольной правильной можно определить по таким формулам:

Как и в предыдущем случае, эти выражения являются следствием свойства катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника.

Отметим, что формула расчета бокового ребра правильной пирамиды четырехугольной через ее апофему и сторону основания аналогична таковой для треугольной фигуры. Это совпадение не является случайным, поскольку боковые грани обеих пирамид – это равнобедренные треугольники.

Задача на определение бокового ребра пирамиды Хеопса

Каждый человек знает, что первое чудо света – пирамида Хеопса, обладает головокружительными размерами. Она является самой большой из всех пирамид, находящихся в египетской Гизе. Стороны ее основания образуют квадрат с точностью до нескольких десятков сантиметров. Средняя длина стороны пирамиды оценивается в 230,363 метра. Высота пирамиды в настоящее время составляет около 137 метров, однако исходная высота каменного гиганта была 146,50 метров.

Воспользуемся приведенными выше цифрами, чтобы определить, чему равно боковое ребро правильной пирамиды четырехугольной, посвященной фараону Хеопсу.

Поскольку нам известна высота h и длина стороны a монумента, то следует применить такую формулу для b:

Подставляя в нее известные данные, получаем, что боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 273 метра, что немногим меньше периметра футбольного поля (300 метров).

Формулы и свойства правильной треугольной пирамиды. Усеченная треугольная пирамида

Объемной фигурой, которая часто появляется в геометрических задачах, является пирамида. Самая простая из всех фигур этого класса – треугольная. В данной статье разберем подробно основные формулы и свойства правильной пирамиды треугольной.

Геометрические представления о фигуре

Прежде чем переходить к рассмотрению свойств правильной пирамиды треугольной, разберемся подробнее, о какой фигуре идет речь.

Предположим, что имеется произвольный треугольник в трехмерном пространстве. Выберем в этом пространстве любую точку, которая в плоскости треугольника не лежит, и соединим ее с тремя вершинами треугольника. Мы получили треугольную пирамиду.

Вам будет интересно: Лихой – это: значение и синонимы

Она состоит из 4-х сторон, причем все они являются треугольниками. Точки, в которых соединяются три грани, называются вершинами. Их у фигуры также четыре. Линии пересечения двух граней – это ребра. Ребер у рассматриваемой пирамиды 6. Рисунок ниже демонстрирует пример этой фигуры.

Поскольку фигура образована четырьмя сторонами, ее также называют тетраэдром.

Правильная пирамида

Выше была рассмотрена произвольная фигура с треугольным основанием. Теперь предположим, что мы провели перпендикулярный отрезок из вершины пирамиды к ее основанию. Этот отрезок называется высотой. Очевидно, что можно провести 4 разные высоты для фигуры. Если высота пересекает в геометрическом центре треугольное основание, то такая пирамида называется прямой.

Прямая пирамида, основанием которой будет треугольник равносторонний, называется правильной. Для нее все три треугольника, образующих боковую поверхность фигуры, являются равнобедренными и равны друг другу. Частным случаем правильной пирамиды является ситуация, когда все четыре стороны являются равносторонними одинаковыми треугольниками.

Рассмотрим свойства правильной пирамиды треугольной и приведем соответствующие формулы для вычисления ее параметров.

Сторона основания, высота, боковое ребро и апотема

Любые два из перечисленных параметров однозначно определяют остальные две характеристики. Приведем формулы, которые связывают названные величины.

Предположим, что сторона основания треугольной пирамиды правильной равна a. Длина ее бокового ребра равна b. Чему будут равны высота правильной пирамиды треугольной и ее апотема.

Для высоты h получаем выражение:

Эта формула следует из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, сторонами которого являются боковое ребро, высота и 2/3 высоты основания.

Апотемой пирамиды называется высота для любого бокового треугольника. Длина апотемы ab равна:

Из этих формул видно, что какими бы ни были сторона основания пирамиды треугольной правильной и длина ее бокового ребра, апотема всегда будет больше высоты пирамиды.

Представленные две формулы содержат все четыре линейные характеристики рассматриваемой фигуры. Поэтому по известным двум из них можно найти остальные, решая систему из записанных равенств.

Объем фигуры

Для абсолютно любой пирамиды (в том числе наклонной) значение объема пространства, ограниченного ею, можно определить, зная высоту фигуры и площадь ее основания. Соответствующая формула имеет вид:

Применяя это выражение для рассматриваемой фигуры, получим следующую формулу:

Где высота правильной треугольной пирамиды равна h, а ее сторона основания – a.

Не сложно получить формулу для объема тетраэдра, у которого все стороны равны между собой и представляют равносторонние треугольники. В таком случае объем фигуры определится по формуле:

То есть он определяется длиной стороны a однозначно.

Площадь поверхности

Продолжим рассматривать свойства пирамиды треугольной правильной. Общая площадь всех граней фигуры называется площадью ее поверхности. Последнюю удобно изучать, рассматривая соответствующую развертку. На рисунке ниже показано, как выглядит развертка правильной пирамиды треугольной.

Предположим, что нам известны высота h и сторона основания a фигуры. Тогда площадь ее основания будет равна:

Получить это выражение может каждый школьник, если вспомнит, как находить площадь треугольника, а также учтет, что высота равностороннего треугольника также является биссектрисой и медианой.

Площадь боковой поверхности, образованной тремя одинаковыми равнобедренными треугольниками, составляет:

Данное равенство следует из выражения апотемы пирамиды через высоту и длину основания.

Полная площадь поверхности фигуры равна:

S = So + Sb = √3/4*a2 + 3/2*√(a2/12+h2)*a

Заметим, что для тетраэдра, у которого все четыре стороны являются одинаковыми равносторонними треугольниками, площадь S будет равна:

Свойства правильной усеченной пирамиды треугольной

Если у рассмотренной треугольной пирамиды плоскостью, параллельной основанию, срезать верх, то оставшаяся нижняя часть будет называться усеченной пирамидой.

В случае правильной пирамиды с треугольным основанием в результате описанного метода сечения получается новый треугольник, который также является равносторонним, но имеет меньшую длину стороны, чем сторона основания. Усеченная треугольная пирамида показана ниже.

Мы видим, что эта фигура уже ограничена двумя треугольными основаниями и тремя равнобедренными трапециями.

Предположим, что высота полученной фигуры равна h, длины сторон нижнего и верхнего оснований составляют a1 и a2 соответственно, а апотема (высота трапеции) равна ab. Тогда площадь поверхности усеченной пирамиды можно вычислить по формуле:

S = 3/2*(a1+a2)*ab + √3/4*(a12 + a22)

Здесь первое слагаемое – это площадь боковой поверхности, второе слагаемое – площадь треугольных оснований.

Объем фигуры рассчитывается следующим образом:

V = √3/12*h*(a12 + a22 + a1*a2)

Для однозначного определения характеристик усеченной пирамиды необходимо знать три ее параметра, что демонстрируют приведенные формулы.

Геометрические фигуры. Правильная пирамида.

Правильная пирамида – когда основанием пирамиды является правильный многоугольник, а высота проецируется в центр основания (или проходит через него).

В правильной пирамиде все боковые ребра имеют одинаковую величину, и каждая боковая грань является равнобедренными треугольниками одного размера.

Правильная пирамида обладает следующими свойствами:

Формулы для правильной пирамиды.

V – объем пирамиды,

S – площадь основания пирамиды,

h – высота пирамиды,

Sb – площадь боковой поверхности пирамиды,

a – апофема (не путать с α) пирамиды,

P – периметр основания пирамиды,

n – число сторон основания пирамиды,

b – длина бокового ребра пирамиды,

α – плоский угол при вершине пирамиды.

Ниже указанная формула определения объема используется лишь для правильной пирамиды:

V – объем правильной пирамиды,

h – высота правильной пирамиды,

n – количество сторон правильного многоугольника, основания правильной пирамиды,

a – длина стороны правильного многоугольника.

Боковое ребро правильной пирамиды находят по формуле:

где b — боковое ребро правильной пирамиды (SA, SB, SC, SD либо SE),

n — количество сторон правильного многоугольника (основание правильной пирамиды),

a — сторона правильного многоугольника (AB, BC, CD, DE либо EA) – основания правильной пирамиды,

h — высота правильной пирамиды (OS).

Указания к решению задач. Свойства, которые мы перечислили выше, помогают при практическом решении. Когда нужно определить углы наклона граней, их поверхность и так далее, значит общая методика сводится к разбиению всей объемной фигуры на отдельные плоские фигуры и применение их свойств для определения отдельных элементов пирамиды, так как большинство элементов оказываются общими для нескольких фигур.

Нужно разбить всю объемную фигуру на отдельные элементы – треугольники, квадраты, отрезки. Дальше, к отдельным элементам применяем знания из курса планиметрии, что очень упрощает определение ответа.

Правильная треугольная пирамида.

Правильная треугольная пирамида – это пирамида, у которой основанием оказывается правильный треугольник, а вершина опускается в центр основания.

Формулы для правильной треугольной пирамиды.

Формула для нахождения объема правильной треугольной пирамиды:

V – объем правильной пирамиды, которая имеет в основании правильный (равносторонний) треугольник,

h – высота правильной пирамиды,

a – длина стороны основания правильной пирамиды.

Так как правильная треугольная пирамида – это частный случай правильной пирамиды, значит, формулы, верные для правильной пирамиды, оказываются верными и для правильной треугольной.

Еще одним частным случаем правильно пирамиды является тетраэдр.

[spoiler title=”источники:”]

http://1ku.ru/obrazovanie/41519-formuly-i-svojstva-pravilnoj-treugolnoj-piramidy-usechennaja-treugolnaja-piramida/

http://www.calc.ru/Geometricheskiye-Figury-Pravilnaya-Piramida.html

[/spoiler]