Как найти больший отрезок средней линии трапеции - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

СДАМ ГИА:

РЕШУ ЕГЭ

Образовательный портал для подготовки к экзаменам

Математика профильного уровня

≡ Математика

Базовый уровень

Профильный уровень

Информатика

Русский язык

Английский язык

Немецкий язык

Французский язык

Испанский язык

Физика

Химия

Биология

География

Обществознание

Литература

История

Сайты, меню, вход, новости

СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ

Об экзамене

Каталог заданий

Варианты

Ученику

Учителю

Школа

Эксперту

Справочник

Карточки

Теория

Сказать спасибо

Вопрос — ответ

Чужой компьютер

Зарегистрироваться

Восстановить пароль

Войти через ВКонтакте

Играть в ЕГЭ-игрушку

Новости

1 мая

Новый сервис: можно исправить ошибки!

29 апреля

Разместили актуальные шкалы ЕГЭ  — 2023

24 апреля

Учителю: обновленный классный журнал

7 апреля

Новый сервис: ссылка, чтобы записаться к учителю

30 марта

Решения досрочных ЕГЭ по математике

31 октября

Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР

НАШИ БОТЫ

Все новости

ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!

Экзамер из Таганрога

10 апреля

Предприниматель Щеголихин скопировал сайт Решу ЕГЭ

Наша группа

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 27821

Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Спрятать решение

Решение.

Больший отрезок средней линии трапеции является средней линией треугольника ADB, а значит, равен половине его основания.

Ответ: 5.

Аналоги к заданию № 27821: 525370 562750 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.3 Трапеция;

5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника.

Спрятать решение

Видеокурс

Помощь

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе

Источник

Трапеция и ее свойства

Т. А. Унегова

Определения:

Трапеция — это называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — не параллельны.

Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а непараллельные — боковыми сторонами трапеции.

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной.

Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований трапеции к прямой, содержащей другое основание.

Трапеция называется вписанной в окружность, если каждая ее вершина принадлежит окружности.

Трапеция называется описанной вокруг окружности, если каждая ее сторона касается окружности.

Трапеция называется равнобедренной (равнобокой, равнобочной), если ее боковые стороны равны.

Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Теоремы о средней линии и диагоналях трапеции

Теорема 1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме: $m=displaystyle frac{a+b}{2}$ .

Теорема 2. Диагонали трапеции делят среднюю линию трапеции на три отрезка. Средний из них равен полуразности оснований, а два крайних равны между собой: $EF=GH, ; FG=displaystyle frac{a-b}{2}$ .

Теорема 3. Средняя линия треугольника, составленного из диагоналей и суммы оснований трапеции, равна средней линии трапеции: PQ=MN .

Теорема 4. Четыре точки: середины оснований трапеции, точка пересечения ее диагоналей и точка пересечения продолжений ее боковых сторон — лежат на одной прямой.

Эта теорема называется также «Замечательное свойство трапеции».

Теорема 5. Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника. Два из них, содержащие боковые стороны, равновелики (имеют равные площади), а два других, содержащие основания, подобны.

Теоремы о площади трапеции

Теорема 6. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту: $S=displaystyle frac{a+b}{2}cdot h$ .

Теорема 7. Площадь трапеции равна произведению ее средней линии на высоту: S=mh .

Теорема 8. Площадь трапеции (как и всякого выпуклого четырехугольника) равна половине произведения ее диагоналей на синус угла между ними: $S=displaystyle frac{1}{2}d_1d_2{sin alpha }$ , где d_1=AC, d_2=BD, (Вместо можно брать

Теорема 9. Если в трапецию можно вписать окружность, то (как и для всякого описанного многоугольника) площадь трапеции равна произведению ее полупериметра на радиус вписанной окружности: S=pr . Таким образом, $S=displaystyle frac{a+b+c+d}{2}cdot r$ .

Теорема 10. Площадь трапеции равна площади треугольника, составленного из диагоналей и суммы оснований этой трапеции. (Сравни эту теорему и теорему 3.)

Теоремы о вписанных и описанных трапециях

Теорема 11. Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная. И наоборот, если трапеция равнобедренная, то около нее можно описать окружность.

Теорема 12. Если трапеция описана около окружности, то сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон.

Задачи ЕГЭ и ОГЭ по теме: Трапеция

Задача 1.

Найдите высоту трапеции ABCD, опущенную из вершины B, если стороны квадратных клеток равны sqrt{2} .

Решение:

Высота трапеции— это отрезок, перпендикулярный ее основаниям. Проведем высоту из вершины . Так как сторона квадратной клетки равна sqrt{2} , то по теореме Пифагора получаем, что h=2 .

Ответ: 2.

Задача 2.

Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол ${150}^{{}^circ }$ . Найдите площадь трапеции.

Решение:

Углы angle ABC и angle BAH — односторонние, их сумма равна ${180}^{{}^circ }$ , и тогда angle BAH $=30{}^circ .$

Из ABH найдем высоту BH. Катет, лежащий против угла в ${30}^{{}^circ }$ , равен половине гипотенузы. Получаем, что BH = 3,5.

Площадь трапеции равна $S=displaystyle frac{6+18}{2}cdot 3,5=42$ .

Ответ: 42.

Задача 3.

Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции ее диагональ.

Решение:

Что можно увидеть на чертеже? Можно сказать, что изображена трапеция ABCD, и в ней проведена средняя линия. А можно увидеть и другое — два треугольника, ABC и ACD, в которых проведены средние линии.

Напомним, что средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия треугольника параллельна третьей его стороне и равна половине этой стороны. Из ACD находим, что x=5.

Ответ: 5.

Задача 4.

Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Решение:

Проведем PQ — среднюю линию трапеции, PQ = 2,5 и . Отсюда получаем, что середина отрезка AC, то есть PM — средняя линия треугольника ABC и PM = 1. Аналогично, NQ = 1.

Ответ: 0,5.

Задача 5.

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

Решение:

Периметр треугольника равен сумме его сторон, то есть

Периметр трапеции равен

Ответ: 23.

Задача 6.

В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC является биссектрисой острого угла трапеции и образует со стороной CD угол $63{}^circ$ . Найдите углы трапеции.

Решение:

Пусть angle CAD =alpha , тогда angle CAB =alpha и angle BAD =2alpha , так как трапеция равнобедренная.

Сумма углов $vartriangle ACD=3alpha +63{}^circ =180{}^circ$ , откуда
$alpha =39{}^circ .$
Итак, $angle D=78{}^circ$ , а $angle BCD=180{}^circ -78{}^circ =102{}^circ$ .

Ответ: $78{}^circ , 102{}^circ$ .

Задача 7.

В равнобедренной трапеции основания равны 10 м и 24 м, боковая сторона 25 м. Найдите высоту трапеции.

Решение:

В равнобедренной трапеции проведем высоты. Получим прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника. Тогда основание каждого треугольника равно 7 и $h^2={25}^2-7^2=left(25-7right)left(25+7right)=18cdot 32.$ Отсюда,

Ответ: 24.

Задача 8.

Тупой угол равнобедренной трапеции равен ${135}^circ$ , а высота, проведенная из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Проведем две высоты. Они разделят трапецию на три части: прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника с острым углом $45{}^circ$ .

Каждый треугольник равнобедренный, поэтому h = 1,4.

Нетрудно видеть, что верхнее основание трапеции равно 2, а нижнее — 4,8. Отсюда площадь трапеции равна $displaystyle frac{2+4,8}{2}cdot 1,4=4,76$ .

Ответ: 4,76.

Задача 9.

Площадь трапеции равна 60м ^2, а основания 8 м и 12 м. Найдите высоту трапеции.

Решение:

Так как площадь трапеции $S=displaystyle frac{a+b}{2}cdot h$ , то $60=displaystyle frac{8+12}{2}cdot h$ , откуда h = 6.

Ответ: 6.

Задача 10.

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны и равны Найдите площадь трапеции.

Решение:

Проведем CE BD и DE — продолжение AD.

Так как BCDE — параллелограмм, то CE = a.

По теореме 10 получим, что $S_{ABCD}=S_{ACE}=displaystyle frac{1}{2}a^2$ .

Ответ: $displaystyle frac{1}{2}a^2$

Задач 11.

В трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне CD и является биссектрисой угла A.

Найдите AD, если периметр трапеции равен 20, а угол D равен $60{}^circ$ .

Решение:

По условию задачи в прямоугольном ACD

angle D $=60{}^circ$ , следовательно, angle CAD $=30{}^circ$ .

Так как AC — биссектриса, то angle CAB $=30{}^circ$ , откуда angle DAB $=60{}^circ$ , то есть, трапеция равнобедренная. angle BCA =angle CAD $=30{}^circ$ как накрест лежащие, поэтому ABC — равнобедренный.

Обозначим длины боковых сторон ABC буквой x.

Тогда AB = BC = CD = x, и AD = 2x, так как в прямоугольном ACD против угла в $30{}^circ$ лежит катет, равный половине гипотенузы.

Таким образом, периметр трапеции, равный 20, составляет 5x, отсюда

x = 4 и AD = 8.

Ответ: 8.

Задача 12.

В равнобедренной трапеции ABCD с острым углом $60{}^circ$ меньшее основание BC равно 2, а боковая сторона AB равна 10. Продолжения боковых сторон трапеции пересекаются в точке M. Во сколько раз площадь трапеции больше площади треугольника BCM?

Решение:

Нетрудно видеть, что BCM равносторонний и BM = 2, тогда AM = 12 и BCM подобен ADM c коэффициентом .

Пусть $S_{BCM}$ =S_1 , $S_{ADM}=S_2$ , тогда

$S_2=k^2cdot S_1=36{cdot S}_1.$

Площадь трапеции будет равна

$S_{ABCD}=S_2-S_1=36 S_1-S_1=35 S_1=35 S_{BCM}.$

Ответ: 35.

Задача 13.

Сумма углов при одном из оснований трапеции равна $90{}^circ$ . Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований, если основания равны 6 и 10.

Решение:

Продолжим боковые стороны до пересечения в точке E и отметим точки F и G — середины оснований трапеции.

Так как сумма углов при основании трапеции равна $90{}^circ$ , то $angle BEC=90{}^circ$ , поэтому EF и EG — медианы в прямоугольных треугольниках BEC и AED соответственно.

Известно, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, значит

Ответ: 2.

Задача 14.

Найдите радиус окружности, вписанной в равнобочную трапецию, если средняя линия трапеции равна 10, а ее площадь 24.

Решение:

Так как площадь трапеции равна S=mh , а высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, то есть h=2r, то , откуда r=1,2 .

Ответ: 1,2.

Задача 15.

Периметр прямоугольной трапеции равен 32, а большая боковая сторона равна 10. Найдите радиус r вписанной в трапецию окружности.

Решение:

По свойствам описанной трапеции сумма ее боковых сторон равна сумме оснований, поэтому

откуда

Сторона AB равна диаметру окружности, поэтому r=3 .

Ответ: 3.

Задача 16.

Около окружности описана трапеция, сумма боковых сторон которой равна 40. Найдите длину ее средней линии.

Решение:

Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований. Если трапеция описана вокруг окружности, то в ней сумма оснований равна сумме боковых сторон, поэтому

$m=displaystyle frac{a+b}{2}=displaystyle frac{c+d}{2}=displaystyle frac{40}{2}=20.$

Ответ: 20.

Задача 17.

В окружность вписана трапеция так, что диаметр окружности служит основанием трапеции, а вершины другого основания делят полуокружность на три равные части. Найдите тупые углы трапеции. Ответ выразите в градусах.

Решение:

Так как AD — диаметр окружности, то дуга ABCD равна $180{}^circ$ . Она делится на три равные части по $60{}^circ .$

Вписанный угол D опирается на дугу ABC, которая равна $120{}^circ$ , отсюда $angle ADC=60{}^circ$ и, стало быть, $angle C=120{}^circ =angle B.$

Ответ: 120.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Трапеция и ее свойства» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Основания трапеции равны 5 и 9. Найдите бо́льший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Источники: Досрочная волна 2021, Досрочная волна (Резерв) 2019

Решение:

Больший отрезок средней линии трапеции, будет является средней линией треугольника с большим основанием 9.
Средняя линия треугольника равна половине основания:

9/2 = 4,5

Ответ: 4,5.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.4 / 5. Количество оценок: 17

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник

Как найти среднюю линию трапеции

Содержание:

Средняя линия трапеции – что это?
Свойства
Как вычислить, основные формулы
- Через основания
- Через основание, высоту и углы при нижнем основании
- Через диагонали, высоту и угол между диагоналями
- Через площадь и высоту
Примеры задач

Средняя линия трапеции – что это?

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Свойства

Параллельна обоим основаниям трапеции.
Вычисляется как половина суммы оснований.
Разбивает трапецию на две, площади которых соотносятся как (frac{S_1}{S_2}=frac{3,BC+AD}{BC+3,AD})

Как вычислить, основные формулы

Через основания

Средняя линия трапеции1

Источник: formula.ru

(m=frac{a+b}2)

Где (a) – нижнее основание, (b) – верхнее, (m) – средняя линия.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Через основание, высоту и углы при нижнем основании

Средняя линия трапеции2

Источник: formula.ru

(m=a-htimesfrac{ctgalpha+ctgbeta}2)

(m=b+htimesfrac{ctgalpha+ctgbeta}2)

Где (a) – нижнее основание, (b) – верхнее, (m) – средняя линия, (h) – высота, (alpha,beta) – углы при нижнем основании.

Через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Средняя линия трапеции3

Источник: formula.ru

(m=frac{d_1d_2}{2h}timessinalpha=frac{d_1d_2}{2h}timessinbeta)

Где (a) – нижнее основание, (b) – верхнее, (m) – средняя линия, (h) – высота, (alpha,beta) – углы между диагоналями, (d_1), (d_2) – диагонали трапеции.

Через площадь и высоту

Средняя линия трапеции4

Источник: formula.ru

(m=frac{{}_S}h)

Где (h) – высота трапеции, (m) – средняя линия, (S) – площадь.

Примеры задач

Задача 1

Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 18, меньшее 6, боковая сторона равна 7. Угол между боковой стороной и одним из оснований 150 градусов.

Задача 1

Источник: ege-study.ru

(angle ABC) и (angle BAH) односторонние (Rightarrow angle ABC+angle BAH;=;180^circ Rightarrow angle BAH;=;30^circ)

Рассмотрим (angle ABH)

(BH=frac12AB=3,5)

(S_{ABCD}=frac{AD+BC}2times BH=frac{6+18}2times3,5=42)

Ответ: 42

Задача 2

Основания трапеции равны 4 и 10. Чему равен больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей?

Задача 2

Источник: ege-study.ru

Средняя линия трапеции ABCD так же является средней линией треугольников ABC и ACD т.к. проходит через середину одной стороны и параллельна основанию. Значит, из треугольника ACD x = 5.

Ответ: 5

Задача 3

ABCD – трапеция, BC = 2, AD = 3, PQ – средняя линия, BD и AC – диагонали. Найти MN.

Задача 3

Источник: ege-study.ru

(PQ=frac{BC+AD}2=2,5)

Отрезок MN лежит на средней линии трапеции. Докажем: PM и NQ средние линии треугольников ABC и BCD, значит M и N середины соответственно AC и BD. Из треугольника ABC находим длину PM = 1, из треугольника BCD находим NQ = 1, следовательно MN = 2,5 – 1 – 1 = 0,5

Ответ: 0,5

Источник

Вспоминаем, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Она не зависит от высоты. Еще нужно повторить теорему Фалеса: если параллельные прямые пересекают две данные прямые и отсекают на одной из них равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой данной прямой. В открытом банке заданий ФИПИ про среднюю линию трапеции есть следующие задания.

Реальные задания по геометрии из банка ФИПИ

Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Она не зависит от высоты.
(3 + 9) / 2 = 6

Ответ: 6

20E8E9

Основания трапеции равны 4 и 6, а высота равна 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Она не зависит от высоты.
(4 + 6) / 2 = 5

Ответ: 5

E0C08E

Основания трапеции равны 2 и 12, а высота равна 6. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Она не зависит от высоты.
(2 + 12) / 2 = 7

Ответ: 7

1B181B

Основания трапеции равны 5 и 11, а высота равна 7. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Она не зависит от высоты.
(5 + 11) / 2 = 8

Ответ: 8

B23770

Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Она не зависит от высоты.
(1 + 5) / 2 = 3

Ответ: 3

6F6044

Основания трапеции равны 4 и 14, а высота равна 8. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Она не зависит от высоты.
(4 + 14) / 2 = 9

Ответ: 9

0CC123

Основания трапеции равны 7 и 21, а высота равна 6. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Она не зависит от высоты.
(7 + 21) / 2 = 14

Ответ: 14

0996BF

Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Она не зависит от высоты.
(8 + 18) / 2 = 13

Ответ: 13

5D3C40

Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Она не зависит от высоты.
(11 + 19) / 2 = 15

Ответ: 15

936640

Основания трапеции равны 2 и 6, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Она не зависит от высоты.
(2 + 6) / 2 = 4

Ответ: 4

B72AA0

Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Введём обозначения, как показано на рисунке. MN — средняя линия, AM = MB, откуда по теореме Фалеса AK = KC.
AD > ВС, значит КN > МК (как средние линии треугольников)
Рассмотрим треугольник ACD. KN — средняя линия, следовательно,
KN = AD/2 = 11/2 =5,5.

Ответ: 5,5.

98EEE4

Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Введём обозначения, как показано на рисунке. MN — средняя линия, AM = MB, откуда по теореме Фалеса AK = KC.
AD > ВС, значит КN > МК (как средние линии треугольников)
Рассмотрим треугольник ACD. KN — средняя линия, следовательно,
KN = AD/2 = 11/2 =5,5.

Ответ: 5,5

8F7CEA

Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Введём обозначения, как показано на рисунке. MN — средняя линия, AM = MB, откуда по теореме Фалеса AK = KC.
AD > ВС, значит КN > МК (как средние линии треугольников)
Рассмотрим треугольник ACD. KN — средняя линия, следовательно,
KN = AD/2 = 11/2 =5,5.

Ответ: 5,5

C432E5

Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Введём обозначения, как показано на рисунке. MN — средняя линия, AM = MB, откуда по теореме Фалеса AK = KC.
AD > ВС, значит КN > МК (как средние линии треугольников)
Рассмотрим треугольник ACD. KN — средняя линия, следовательно,
KN = AD/2 = 17/2 =8,5.

Ответ: 8,5

7C9C1D

Основания трапеции равны 17 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Введём обозначения, как показано на рисунке. MN — средняя линия, AM = MB, откуда по теореме Фалеса AK = KC.
AD > ВС, значит КN > МК (как средние линии треугольников)
Рассмотрим треугольник ACD. KN — средняя линия, следовательно,
KN = AD/2 = 19/2 =9,5.

Ответ: 9,5

6F74CD

Основания трапеции равны 16 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Введём обозначения, как показано на рисунке. MN — средняя линия, AM = MB, откуда по теореме Фалеса AK = KC.
AD > ВС, значит КN > МК (как средние линии треугольников)
Рассмотрим треугольник ACD. KN — средняя линия, следовательно,
KN = AD/2 = 17/2 =8,5.

Ответ: 8,5

A11227

Основания трапеции равны 14 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Введём обозначения, как показано на рисунке. MN — средняя линия, AM = MB, откуда по теореме Фалеса AK = KC.
AD > ВС, значит КN > МК (как средние линии треугольников)
Рассмотрим треугольник ACD. KN — средняя линия, следовательно,
KN = AD/2 = 19/2 =9,5.

Ответ: 9,5

1C57C9

Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Введём обозначения, как показано на рисунке. MN — средняя линия, AM = MB, откуда по теореме Фалеса AK = KC.
AD > ВС, значит КN > МК (как средние линии треугольников)
Рассмотрим треугольник ACD. KN — средняя линия, следовательно,
KN = AD/2 = 17/2 =8,5.

Ответ: 8,5

8131F5

Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Введём обозначения, как показано на рисунке. MN — средняя линия, AM = MB, откуда по теореме Фалеса AK = KC.
AD > ВС, значит КN > МК (как средние линии треугольников)
Рассмотрим треугольник ACD. KN — средняя линия, следовательно,
KN = AD/2 = 19/2 =9,5.

Ответ: 9,5

146E47

Основания трапеции равны 2 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Введём обозначения, как показано на рисунке. MN — средняя линия, AM = MB, откуда по теореме Фалеса AK = KC.
AD > ВС, значит КN > МК (как средние линии треугольников)
Рассмотрим треугольник ACD. KN — средняя линия, следовательно,
KN = AD/2 = 9/2 =4,5.

Ответ: 4,5

5ECD98

Источник

Трапеция и ее свойства

Теоремы о средней линии и диагоналях трапеции

Теоремы о площади трапеции

Теоремы о вписанных и описанных трапециях

Задачи ЕГЭ и ОГЭ по теме: Трапеция

Как найти среднюю линию трапеции

Средняя линия трапеции – что это?

Свойства

Как вычислить, основные формулы

Через основания

Через основание, высоту и углы при нижнем основании

Через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Через площадь и высоту

Примеры задач

Реальные задания по геометрии из банка ФИПИ

Вам также может понравиться

Как по фотографии найти аккаунты человека

Как найти тиммейта в стендофф 2

Как найти свой телефон айфон с компьютера

Добавить комментарий Отменить ответ