Решение этой простой задачи найдется исходя из свойств самого параллелограмма.
Ведь что такое параллелограмм?
Это геометрическая фигура на плоскости, четырёхугольник, противоположные стороны которой равны и параллельны. Также у параллелограмма равны противоположные углы.
А общая сумма углов равна 360 градусов.
Частными случаями параллелограмма (между прочим) являются квадрат, прямоугольник и ромб.
Для решения задачи нам необходимо сделать чертеж.
Можно решить двумя способами:
Угол А нам известен: 30 + 45 = 75 гр.
Угол С точно такой же.
Вместе они 75 + 75 = 150 гр.
Тогда углы В и Д суммарно 360 – 150 = 210
Каждый из этих углов будет 210 : 2 = 105
Второй способ через свойства треугольника.
Из свойств параллелограмма мы знаем, что противоположные углы равны.
А диагональ параллелограмма делит его на два подобных (конгруэнтных) треугольника.
Теперь обратимся к свойству треугольника. Мы знаем, что сумма углов ЛЮБОГО треугольника равна 180 градусам.
Рассмотрим треугольник АВС.
Угол ВАС известен – 45 гр.
Угол АСВ (по свойствам параллелограмма) равен углу САД, и тоже известен – 30 гр.
Остается из суммы всех углов вычесть два известных и получим искомый угол АВС
180 – 45 – 30 = 105
Здравствуйте, дорогие читатели. В этом выпуске разберемся, что нужно знать из 7 класса для легкого вычисления углов в параллелограмме и трапеции.
Как вы знаете, параллелограмм, прямоугольник, ромб и квадрат – это все параллелограммы. Параллелограмм – это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Значит для вычисления углов в параллелограмме и трапеции нам нужно вспомнить теоремы об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.
1) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 градусам.
Теперь применим это знание для решения задач из ОГЭ.
Задача №1
Для решения, воспользуемся свойством односторонних углов.
Для задания такого типа, можно мысленно продолжить стороны, у вас получится пересечение двух параллельных прямых секущей. Поэтому в данном случае воспользуемся тем, что сумма односторонних углов равна 180 градусов. Больший угол параллелограмма равен 180-61=119
Внимание!!! Будьте внимательны, в задании такого типа может быть написано, что нужно найти меньший угол. Меньший угол – это острый, больший угол – это тупой.
Точно также решается задача №2 с трапецией.
Меньший угол – это острый угол. Значит 180-131=49
Задача №3
Для решения такого типа задачи, нужно найти целый больший угол параллелограмма, он равен 70+35=105.
Найдем меньший угол параллелограмма – он острый, равен 180-105=75
2) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
Для этой теоремы подходят следующие задачи:
Задача №4
Решение:
Угол 1 и угол 2 накрест лежащие, значит они раны. Так как АЕ биссектриса, то угол 2 равен углу 3. Значит угол А равен 33+33=66
Задача №5
Решение:
Так как трапеция равнобедренная, то углы при основаниях равны. Значит нам достаточно найти чему равен угол А, тогда мы найдем угол ADC.
Так как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны, то угол А равен 50+30=80, значит угол ADC равен 80
В следующем выпуске, поговорим о том, как найти углы в параллелограмме, где используются другие свойства и теоремы, такие как свойство равнобедренного треугольника, сумма углов треугольника, свойство диагоналей ромба.
Спасибо что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.
Источники:
Банк заданий ФИПИ.
2
Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
3
Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
4
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Найдите больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах.
5
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.
Источник: Банк заданий ФИПИ
Пройти тестирование по этим заданиям
24
Июл 2013
Категория: 01 Геометрия
01. Параллелограмм
2013-07-24
2022-09-11
Задача 1. Сумма двух углов параллелограмма равна 
. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 2. Один угол параллелограмма больше другого на 
. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 3. Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 
Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 4. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 
и 
Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 5. Периметр параллелограмма равен 
Меньшая сторона равна 
Найдите большую сторону параллелограмма.
Решение: + показать
Задача 6. Две стороны параллелограмма относятся как 
а периметр его равен 
Найдите большую сторону параллелограмма.
Решение: + показать
Задача 7. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 
Найдите его большую сторону.
Решение: + показать
Задача 8. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 9. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 
считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 
Решение: + показать
Задача 10. В параллелограмме 
высота, опущенная на сторону 
из точки 
равна 
. Найдите синус угла 
.
Решение: + показать
Задача 11. В параллелограмме 
Найдите высоту, опущенную на сторону 
Решение: + показать
Задача 12. В параллелограмме 
Найдите большую высоту параллелограмма.
Решение: + показать
Задача 13. Площадь параллелограмма равна 
две его стороны равны 
и 
Найдите большую высоту этого параллелограмма.
Решение: + показать
Задача 14. В параллелограмме 
. Найдите 
.
Решение: + показать
Задача 15. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 16. Площадь параллелограмма равна 
Точка 
— середина стороны 
. Найдите площадь трапеции 
.
Решение: + показать
Задача 17. Площадь параллелограмма равна 
Найдите площадь параллелограмма 
вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
Решение: + показать
Задача 18. Найдите диагональ 
параллелограмма , если стороны квадратных клеток равны 1.
Решение: + показать
Задача 19. Диагонали четырехугольника равны 
и 
Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
Решение: + показать
Вы можете пройти тест по теме «Параллелограмм. Вычисление углов и длин».
Автор: egeMax |
комментария 2
alinka
Знаток
(257),
закрыт
7 лет назад
Рим Мукимов
Профи
(502)
7 лет назад
сумма углов выпуклого четырехугольника = 360 градусов.
у параллелограмма противоположные углы равны.
то есть угол А=45+25=70 градусов.
из вышеописанного следует, что угол С равен 70 градусов.
два других противолежащих угла вместе равны 360-70*2=220 градусов
наибольший угол равен 220/2=110 градусов
