Как найти большую десятичную дробь

Чтобы узнать наибольшую из этих десятичных дробей, нужно вначале найти дробь с наибольшей целой частью: у дробей 9,8 и 9,4 целые части – 9, у дробей 10,14 и 10,3 целые части – 10. Целая часть 10 больше целой части 9, значит дроби 9,8 и 9,4 можем больше не сравнивать – они в любом случае будут меньше двух оставшихся(10,14 и 10,3).

Теперь у нас осталось две дроби – 10,14 и 10,3. Целые части у них одинаковые, значит теперь нам нужно сравнивать дробные части. Начнём сравнение с десятых частей (10, 1 и 10, 3). У дроби 10,14 десятичная часть – 1, у дроби 10,3 десятичная часть – 3. Десятичная часть 1 в любом случае будет меньше десятичной части 3, значит можно даже не смотреть на сотую часть первой дроби(,14). Также есть способ полегче: 10,3 = 10,30(к концам десятичных дробей можно прибавлять сколько угодно нолей, они все равно не изменятся). Теперь у нас есть дроби 10,14 и 10,30. Как уже можно понять, сотая часть 14 меньше сотой части 30, а это значит, что десятичная дробь 10,14 меньше десятичной дроби 10,3.

Итак, можно составить тройное неравенство: 9,4 < 9,8 < 10,14 < 10,3. Из этого неравенства, да и из самих вычислений можно легко понять, что десятичная дробь 10,3 является наибольшей в данном списке.

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

на главную

Сравнение десятичных дробей

Поддержать сайт

Сравнение десятичных дробей

• Калькулятор сравнения десятичных дробей

Десятичные дроби сравнивают по тем же правилам, что и натуральные числа:

• Из двух десятичных дробей больше та, у которой больше разрядов в целой части. Например:

  647,78 > 43,952,

  потому что число  647  имеет больше разрядов в целой части, чем число  43.

• Из двух десятичных дробей с одинаковым числом разрядов больше та, у которой больше первая (слева направо) из неодинаковых цифр. Например:

  432,35 > 432,21,

  потому что у первого числа, цифра в разряде десятых больше, чем цифра в этом же разряде у второго числа.

• Две десятичные дроби равны, если у них одинаковое число разрядов и цифры одинаковых разрядов равны. Например, числа  7832,0954  и  7832,0954  равны. В этом легко убедиться, записав их одно под другим:

  7832,0954
  7832,0954

Калькулятор сравнения десятичных дробей

Данный калькулятор поможет вам сравнить десятичные дроби. Просто введите две десятичные дроби и нажмите кнопку Сравнить. Вместо запятой, в записи десятичной дроби, используйте точку:

Сравнение десятичных дробей

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие десятичной дроби

Прежде чем мы расскажем, как сравнивать десятичные дроби, вспомним основные определения, виды дробей и разницу между ними.

Дробь — это число в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

• обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
• десятичный вид — 0,5.

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Ее записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

• 0,1
• 2,53
• 9,932

Конечная десятичная дробь — это когда количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

• 0,600 = 0,6
• 21,10200000 = 21,102

Основные свойства

1. Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.
2. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

• Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
• Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
• Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Правило сравнения десятичных дробей

Чтобы сравнить две десятичные дроби, сначала нужно сравнить их целые части. Если целые части равны, продолжаем искать первый несовпадающий разряд. Большей будет та дробь, у которой соответствующий разряд больше.

Вот так с первой строчки раскрыли тему сравнения десятичных дробей 😜 Но это еще не все — едем дальше.

Алгоритм сравнения десятичных дробей

1. Убедиться, что у обеих десятичных дробей одинаковое количество знаков (цифр) справа от запятой. Если нет, то дописать (убрать) нужное количество нулей в одной из десятичных дробей.
2. Сравнить десятичные дроби слева направо. Целую часть с целой, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т. д.
3. Когда одна из частей десятичной дроби окажется больше, чем другая, эту дробь можно назвать большей.

Применим правило на практике. Сравним десятичные дроби: 15,7 и 15,719.

• Допишем в первой десятичной дроби нужное количество нулей, чтобы уравнять количество знаков справа от запятой: 15,700 и 15,719.
• Сравним десятичные дроби слева направо.

Целую часть с целой частью: 15 = 15. Целые части равны.

Десятые с десятыми: 7 = 7. Десятые также равны.

Сотые с сотыми: 0

Чтобы сравнить две десятичные дроби, нужно уравнять количество знаков после запятой (приписать к одной из них справа нули), затем отбросить запятую, и сравнить два натуральных числа.

Сравним 3,656 и 3,48.

• Уравниваем количество знаков справа после запятой: 3,656 и 3,480.
• Отбросим запятые: 3656 и 3480.
• Сравним полученные числа: 3656 > 3480.

Источник

Десятичные дроби

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие десятичной дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

• обыкновенный вид — ½ или a/b,
• десятичный вид — 0,5.

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

• 0,600 = 0,6
• 21,10200000 = 21,102

Основные свойства
Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

• Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
• Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
• Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

Обучение на курсах по математике — отличный способ закрепить полученные знания на практике и подтянуть сложные темы.

Как записать десятичную дробь

Давайте разберем на примерах, как записывается десятичная дробь. Небольшая напоминалка: сначала пишем целую часть, ставим запятую и после записываем числитель дробной части.

Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.

1. Знаменатель равен 10 — это один ноль.
2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части один знак и ставим запятую.
3. В полученной десятичной дроби цифра 1 — целая часть, цифра 6 — дробная часть.

Пример 2. Перевести 37/1000 в десятичную дробь.

1. Знаменатель равен 1000 — это три нуля.
2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
3. Так как в числителе только две цифры, то на пустующие места пишем нули.
4. В полученной десятичной дроби цифра 0 — целая часть, 037 — дробная часть.

Ответ: 37/1000 = 0,037.

Как читать десятичную дробь

Чтобы учитель вас правильно понял, важно читать десятичные дроби грамотно. Сначала произносим целую часть с добавлением слова «целых», а потом дробную с обозначением разряда — он зависит от количества цифр после запятой:

Сколько цифр после запятой?	Читается, как
одна цифра — десятых;	1,3 — одна целая, три десятых;
две цифры — сотых	2,22 — две целых, двадцать две сотых;
три цифры — тысячных;	23,885 — двадцать три целых, восемьсот восемьдесят пять тысячных;
четыре цифры — десятитысячных;	0,5712 — ноль целых пять тысяч семьсот двенадцать десятитысячных;
и т.д.

Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.

Преобразование десятичных дробей

Чтобы ни одна задача не смутила вас своей формулировкой, важно знать, как преобразовывать десятичные дроби в другие виды. Сейчас научимся!

Как перевести десятичную дробь в проценты

Уже в пятом классе задачки по математике намекают, что дроби как-то связаны с процентами. И это правда: процент — это одна сотая часть от любого числа, обозначают его значком %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить наше число на 100, как в примере выше.

А чтобы перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Давайте на примере:

0,15 = 0,15 · 100% = 15%.

Выразить дробь в процентах просто: сначала превратим её в десятичную дробь, а потом применим предыдущее правило.

2/5 = 0,4
0,4 · 100% = 40%

8/25 = 0,32
0,32 · 100% = 32%

Чтобы разрезать торт на равные кусочки и не обижать гостей, нужно всего-то запомнить соотношения частей и целого. Наглядная табличка — наш друг-помощник:

Преобразование десятичных дробей

Десятичная дробь — это число с остатком, где остаток стоит после целой части и разделяется запятой.

Смешанная дробь — это тоже число с остатком, но остаток записывают в виде простой дроби (с черточкой).

Чтобы переводить десятичные дроби в смешанные, не нужно запоминать особые алгоритмы. Достаточно понимать определения и правильно читать заданную дробь — этим школьники и занимаются в 5 классе. А теперь давайте потренируемся!

Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.

1. Читаем вслух: пять целых четыре десятых. «Четыре десятых» подсказывают, что в числителе будет 4, а в знаменателе — 10. В смешанном виде эта дробь выглядит так: 5 4/10.
2. А теперь сократим числитель и знаменатель на два (потому что можно) и получим: 5 2/5.

Пример 2. Перевести 4,005 в смешанное число.

1. Читаем вслух: четыре целых пять тысячных. Значит 5 — идет в числитель, а 1000 — в знаменатель. В смешанном виде получается так: 4 5/1000. После сокращения: 4 1/200.

Ответ: 4,005 = 4 1/200.

Пример 3. Перевести 5,60 в смешанное число.

1. Читаем вслух: пять целых шестьдесят сотых. Отправляем 60 в числитель, а 100 — в знаменатель. В смешанном виде дробь такая: 5 60/100.
2. Сократим дробную часть на 10 и получим 5 6/10. Или можно вспомнить про свойство десятичной дроби и просто отбросить нули в числителе и знаменателе.

Ответ: 5,60 = 5 6/10.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Не будем придумывать велосипед и рассмотрим самый простой способ превращения десятичной дроби в обыкновенную. Вот, как это сделать:

1. Перепишем исходную дробь в новый вид: в числитель поставим исходную десятичную дробь, а в знаменатель — единицу. Например:
   • 0,35 = 0,35/1
   • 2,34 = 2,34/1
2. Умножим числитель и знаменатель на 10 столько раз, чтобы в числителе исчезла запятая. При этом после каждого умножения запятая в числителе сдвигается вправо на один знак, а у знаменателя соответственно добавляются нули. На примере легче:
   • 0,35 = 0,35/1 = 3,5/10 = 35/100
   • 2,34 = 2,34/1 = 23,4/10 = 234/100
3. А теперь сокращаем — то есть делим числитель и знаменатель на кратные им числа:
   • 0,35 = 35/100, делим числитель и знаменатель на пять, получаем 6/20, еще раз делим на 2, получаем итоговый ответ 3/10.
   • 2,34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!

Действия с десятичными дробями

С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами. Рассмотрим самые распространенные на простых примерах.

Как разделить десятичную дробь на натуральное число

1. Разделить целую часть десятичной дроби на это число.
2. Поставить запятую в частном и продолжить вычисление, как при обычном делении.

Пример 1. Разделить 4,8 на 2.

1. Записать деление уголком.
2. Разделить целую часть на два. Записать полученный результат в частное и поставить запятую.
3. Умножить частное на делитель, записать, посмотреть на остаток от деления. Но мы еще не закончили, поэтому остаток «ноль» не записываем. Сносим 8 и делим её на 2.
4. Делим еще раз. Записываем полученную 4 в частном и умножаем её на делитель:

Ответ: 4,8 : 2 = 2,4.

Пример 2. Разделить 183,06 на 45.

1. Записать деление уголком.
2. Разделить целую часть 183 на 45. Записать результат, поставить запятую в частном.
3. Записать результат разницы 183 и 180. Снести 0. Записать 0 в частное, чтобы снести 6.
4. Записать результат разницы 306 и 270. 36 не делится на 45, поэтому добавляем ноль и производим разницу.

Ответ: 183,06 : 45 = 4,068.

Как разделить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной, а смешанное число записать, как неправильную дробь.

Пример 1. Разделить 0,25 на 3/4.

1. Записать 0,25 в виде обыкновенной дроби: 0,25 = 25/100.
2. Разделить дробь по правилам:

Ответ: 0,25 : 3/4 = 1/3.

Пример 2. Разделить 2,55 на 1 1/3.

1. Записать 2,55 в виде обыкновенной дроби: 2,55 = 255/1000.
2. Записать 1 1/3 в виде обыкновенной дроби: 1 1/3 = 4/3.
3. Разделить дробь по правилам:

Ответ: 2,55 : 1 1/3 = 1 73/80.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила за 6 класс. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.

Пример 1. Умножить 2/5 на 0,8.

1. Записать 0,8 в виде обыкновенной дроби: 0,8 = 8/10.
2. Умножаем по правилам: 2/5 ∗ 8/10 = 2/5 ∗ 4/5 = 8/25 = 0,32.

Ответ: 2/5 ∗ 0,8 = 0,32.

Пример 2. Умножить 0,28 на 6 1/4.

1. Записать 6 1/4 в виде десятичной дроби: 6 1/4 = 6,25.
2. Умножаем по правилам: 0,28 ∗ 6,25 = 0,8.

Ответ: 0,28 ∗ 6 1/4 = 0,8.

Источник