Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 3891 
i
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм. Найдите длину его большей диагонали.
Спрятать решение
Решение.
Проведем дополнительные построения, как показано на рисунке. Найдём длину диагонали по теореме Пифагора:
Из рисунка видно, что вторая диагональ равна 8. Следовательно, длина большей диагонали равна 10.
Ответ: 10.
Источник: ВПР по математике 8 класс 2020 года. Вариант 9
Спрятать решение
·
Помощь
О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2023
Геометрия,
вопрос задал pegiteegirl,
8 месяцев назад
Приложения:
Ответы на вопрос
Ответ:
большая диагональ равна корню из 169 или 13
Объяснение:
См рисунок
1) В красном треугольнике диагональ является гипотенузой, поэтому пальцем посчитали сколько клеточек приходится на катеты ипо т Пифагора д1=
2)В зеленом треугольнике диагональ является гипотенузой, поэтому пальцем посчитали сколько клеточек приходится на катеты и по т Пифагора д2=
2)сравнивая корни получим, что д1 меньше д2, те зеленая диагональ больше, чем красная
Приложения:
Проведём все диагонали. Чтобы было всё верно, найдём длины двух диагоналей и определим какая из них большая.
Рассмотрим треугольник МВО прямоугольный. По теореме Пифагора – МО^2+ВО^2 = MB^2 ⇒ 16+49 = 65 ⇒ MB = √65.
Рассмотрим треугольник АНС прямоугольный. По теореме Пифагора – АН^2+НС^2 = АС^2 ⇒ 25+144 = 169 ⇒ АС = 13.
АС больше МВ, поэтому, ответом будет значение длины диагонали АС.
Ответ: 13.
Приложения:
Новые вопросы
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип A12 № 1135 
i
Площадь параллелограмма равна 
его стороны равны 6 и 4. Найдите большую диагональ параллелограмма.
1) 92
2) 8
3) 
4) 
5) 
Спрятать решение
Решение.
Введём обозначения, как показано на рисунке. Из формулы площади параллелограмма найдём 
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и найдём 
заметив, что угол ABC тупой:
Теперь найдём большую диагональ параллелограмма, применяя теорему косинусов к треугольнику ABC:
Правильный ответ указан под номером 4.
Аналоги к заданию № 1135: 1165 1195 Все
Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018
Спрятать решение
·
Помощь
О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2023
Фигуры на квадратной решетке
В 19 задании необходимо найти какую-либо часть фигуры, нарисованной на клетчатой бумаге. Именно клетчатая бумага 1×1 является особенностью данного задания. Задание не сложное, необходимо внимательно посчитать количество клеток и при необходимости выполнить действие. Опять же нам понадобятся элементарные знания геометрии для успешного решения данного задания. Ниже я разобрал типичные задания. Давайте на них посмотрим.
Разбор типовых вариантов задания №19 ОГЭ по математике
Первый вариант задания
На клетчатой бумаге размером 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Решение:
Внимательно смотрим на рисунок и видим, что длина одной диагонали ромба равна 2, а второй 4.
Так как нас спрашивают длину большей диагонали, то в ответе нужно указать 4.
Ответ: 4.
Второй вариант задания
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии.
Решение:
Мы знаем, что средняя линия равна полусумме оснований. Нижнее основание данной трапеции равно 8 клеткам, а верхнее — 4 клеткам. Полусумма оснований:
( 8 + 4 ) / 2 = 6
Ответ: 6
Третий вариант задания
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.
Решение:
Проведем необходимые отрезки:
Из рисунка можно вычислить длину — это 3.
Ответ: 3.
Демонстрационный вариант ОГЭ 2019
Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.
Решение:
Детализируем рисунок. Проведем вертикальную линию, которая отсекает от сторон угла 2 клетки по горизонтали . В результате получен прямоугольный ∆АВС:
Чтобы получить ответ на вопрос задачи, требуется найти tg∠C.
Согласно определению тангенса, из треугольника ∆АВС можем записать:
tg∠C=AB/BC.
По рисунку подсчитываем длины отрезков АВ и ВС (по кол-ву клеток):
АВ=4, ВС=2.
Получаем:
tg∠C=4/2=2.
Ответ: 2
Четвертый вариант задания
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Решение:
Площадь параллелограмма вычисляется так:
S=a·ha
Обозначим a и ha на рисунке:
Теперь определим их длины по рисунку:
a=5; ha=4.
Вычисляем искомую площадь:
S=5·4=20.
Ответ: 20
Пятый вариант задания
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.
Решение:
Площадь ромба будем искать через его диагонали:
S=d1·d2/2
Линии диагоналей обозначим на рисунке красным:
Обозначим меньшую диагональ через d1, большую – через d2 (можно наоборот). Определим их длины из рисунка:
d1=8; d2=10.
Находим площадь фигуры:
S=8·10/2=40.
Ответ: 40
В 18 задании необходимо найти какую-либо часть фигуры, нарисованной на клетчатой бумаге. Именно клетчатая бумага 1×1 является особенностью данного задания. Задание не сложное, необходимо внимательно посчитать количество клеток и при необходимости выполнить действие. Опять же нам понадобятся элементарные знания геометрии для успешного решения данного задания. Ниже я разобрал типичные задания.
Задание 18OM21R
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник АВС. Найти длину его средней линии, параллельной стороне АС.
Для решения задачи надо вспомнить свойство средней линии: она параллельна основанию и равна его половине. Следовательно, чтобы найти длину средней линии, надо сторону треугольника разделить пополам. Найдем сторону треугольника, которой параллельна средняя линия, т.е. АС, сосчитав клетки, получим, что АС равна 8. Значит, средняя линия равна 8:2=4.
Ответ: 4
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор
Задание OM1906o
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.
Площадь ромба будем искать через его диагонали:
S=d1·d2/2
Линии диагоналей обозначим на рисунке красным:
Обозначим меньшую диагональ через d1, большую – через d2 (можно наоборот). Определим их длины из рисунка:
d1=8; d2=10.
Находим площадь фигуры:
S=8·10/2=40
Ответ: 40
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор
Задание OM1905o
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Площадь параллелограмма вычисляется так:
S=a·ha
Обозначим a и ha на рисунке:
Теперь определим их длины по рисунку:
a=5; ha=4.
Вычисляем искомую площадь:
S=5·4=20.
Ответ: 20
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор
Задание OM1904o
Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.
Детализируем рисунок. Проведем вертикальную линию, которая отсекает от сторон угла 2 клетки по горизонтали . В результате получен прямоугольный ∆АВС:
Чтобы получить ответ на вопрос задачи, требуется найти tg∠C.
Согласно определению тангенса, из треугольника ∆АВС можем записать:
tg∠C=AB/BC.
По рисунку подсчитываем длины отрезков АВ и ВС (по кол-ву клеток):
АВ=4, ВС=2.
Получаем:
tg∠C=4/2=2.
Ответ: 2
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор
Задание OM1903o
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.
Проведем необходимые отрезки:
Из рисунка можно вычислить длину – это 3.
Ответ: 3
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор
Задание OM1902o
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии.
Мы знаем, что средняя линия равна полусумме оснований. Нижнее основание данной трапеции равно 8 клеткам, а верхнее – 4 клеткам. Полусумма оснований:
( 8 + 4 ) / 2 = 6
Ответ: 6
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор
Задание OM1901o
На клетчатой бумаге размером 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Внимательно смотрим на рисунок и видим, что длина одной диагонали ромба равна 2, а второй 4. Так как нас спрашивают длину большей диагонали, то в ответе нужно указать 4.
Ответ: 4
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор
