Как найти большую диагональ правильного многоугольника

$begingroup$

$endgroup$

• $begingroup$
  Just check what happens with square, pentagon, hexagon, etc and try to find a patter for odd and pair number of sides.
  $endgroup$

  – user681693

  Jul 25, 2019 at 13:59

• $begingroup$
  I use pythagorean relation till decagon for pair number of side but I should use sin and cos. This calculation I think related to circle.
  $endgroup$

  Jul 25, 2019 at 14:07

• $begingroup$
  Have you found the answer some other way that uses theorems and calculations related to the circle? I can’t immediately see a way to do it without using something like Law of Sines.
  $endgroup$

  Jul 25, 2019 at 14:12

• $begingroup$
  quora.com/…
  $endgroup$

  Jul 25, 2019 at 15:16

1. 

   1

   Запомните названия многоугольников. Сначала нужно найти число сторон многоугольника. Это можно сделать по названию любого многоугольника. Вот названия самых распространенных многоугольников:^[2]
   

   • Четырехугольник: 4 стороны
   • Пятиугольник: 5 сторон
   • Шестиугольник: 6 сторон
   • Семиугольник: 7 сторон
   • Восьмиугольник: 8 сторон
   • Девятиугольник: 9 сторон
   • Десятиугольник: 10 сторон
   • Обратите внимание, что у треугольника диагоналей нет.^[3]
     

2. 

   2

   Нарисуйте многоугольник. Чтобы найти число диагоналей в квадрате, нарисуйте его. Самый простой способ найти число диагоналей – это нарисовать правильный многоугольник (в таком многоугольнике все стороны равны) и посчитать количество диагоналей. Запомните: неправильный многоугольник будет иметь такое же количество диагоналей, что и правильный (при одинаковом числе сторон).^[4]
   

   • Чтобы нарисовать многоугольник, воспользуйтесь линейкой; нарисуйте замкнутую фигуру со сторонами одинаковой длины.
   • Если вы не знаете, как выглядит многоугольник, поищите картинки в интернете. Например, знак «Стоп» – это восьмиугольник.

3. 

   3

   Нарисуйте диагонали. Диагональ – это отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины многоугольника.^[5]
   Из одной (любой) вершины многоугольника проведите диагонали к другим (несмежным) вершинам.

   • В квадрате проведите одну диагональ из нижнего левого угла в правый верхний угол, а вторую – из нижнего правого угла в левый верхний угол.
   • Нарисуйте диагонали разных цветов, чтобы быстрее посчитать их.^[6]
     
   • Обратите внимание, что применять этот метод к многоугольникам, у которых больше 10 сторон, довольно сложно.

4. 

   4

   Посчитайте диагонали. Можно считать диагонали во время того, как вы рисуете их, или после того, как они нарисованы. Отмечайте диагонали, которые уже посчитаны, чтобы не запутаться (особенно когда диагоналей много и они пересекаются).

   • У квадрата всего две диагонали – по одной на каждые две вершины.^[7]
     
   • У шестиугольника 9 диагоналей: по три диагонали на каждые три вершины.
   • У семиугольника 14 диагоналей. Если у многоугольника больше семи сторон, посчитать диагонали довольно сложно, потому что их слишком много.

5. 

   5

   Каждую диагональ считайте только один раз. Из каждой вершины выходит несколько диагоналей, но это не значит, что число диагоналей равно произведению числа вершин на число диагоналей, выходящих из каждой вершины. Поэтому аккуратно считайте диагонали.^[8]
   

   • Например, у пятиугольника (5 сторон) только 5 диагоналей. Из каждой вершины выходит 2 диагонали; если умножить число вершин на число диагоналей, выходящих из каждой вершины, получите 10. Это неверный ответ, как если бы вы посчитали каждую диагональ дважды.

6. 

   6

   Попрактикуйтесь в определении числа диагоналей на некоторых примерах. Нарисуйте разные многоугольники и посчитайте их диагонали. Этот метод применим и к неправильным многоугольникам. В случае вогнутого многоугольника некоторые диагонали лежат вне границ фигуры.^[9]
   

   • У шестиугольника 9 диагоналей.
   • У семиугольника 14 диагоналей.

   Реклама

1. 

   1

   Запишите формулу. Формула для вычисления числа диагоналей многоугольника: d = n(n-3)/2, где d – число диагоналей, n – число сторон многоугольника.^[10]
   Используя распределительное свойство, эту формулу можно записать так: d = (n² – 3n)/2. Можно пользоваться любой формой представленной формулы.

   • Эта формула для вычисления числа диагоналей многоугольника.
   • Обратите внимание, что эта формула не применима к треугольникам, потому что у треугольников диагоналей нет.^[11]
     

2. 

   2

   Определите число сторон многоугольника. Чтобы использовать приведенную формулу, нужно знать число сторон многоугольника. Число сторон можно выяснить по названию многоугольника. Ниже приведены части названий многоугольников.^[12]
   

   • Четырех (4), пяти (5), шести (6), семи (7), восьми (8), девяти (9), десяти (10), одиннадцати (11), двенадцати (12), тринадцати (13 ), четырнадцати (14), пятнадцати (15) и так далее.
   • Если сторон слишком много, то в название многоугольника включается цифра. Например, если у многоугольника 44 стороны, он называется 44-угольником.
   • Если дан рисунок многоугольника, просто посчитайте его стороны.

3. 

   3

   Подставьте число сторон в формулу. Сделайте это после того, как найдете число сторон многоугольника. Число сторон подставьте вместо n.^[13]
   

   • Например. У двенадцатиугольника 12 сторон.
   • Запишите формулу: d = n(n-3)/2
   • Подставьте число сторон: d = (12(12 – 3))/2

4. 

   4

   Решите уравнение. Для этого не забудьте про определенный порядок выполнения математических операций. Начните с вычитания, затем умножьте, а потом разделите. В итоге вы получите число диагоналей многоугольника.^[14]
   

   • Например: (12(12 – 3))/2
   • Вычитание: (12*9)/2
   • Умножение: (108)/2
   • Деление: 54
   • У двенадцатиугольника 54 диагонали.

5. 

   5

   Попрактикуйтесь на других примерах. Чем больше задач вы решите, тем лучше уясните процесс вычисления. Также вы наверняка запомните формулу для вычисления числа диагоналей, что пригодится на экзамене. Не забывайте, что представленная формула применима к многоугольнику, у которого больше трех сторон.

   • Шестиугольник (6 сторон): d = n(n-3)/2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 диагоналей.
   • Десятиугольник (10 сторон): d = n(n-3)/2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 диагоналей.
   • Двадцатиугольник (20 сторон): d = n(n-3)/2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 диагоналей.
   • 96-угольник (96 сторон): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8928/2 = 4464 диагоналей.

   Реклама