Как найти большую полуось зная период

Как найти большую полуось орбиты планеты формула

Орбита планеты — это ее невидимый траектории движения вокруг Солнца. Большая полуось орбиты является одним из основных параметров орбиты, и определяет среднее расстояние между планетой и Солнцем.

Что такое большая полуось?

Большая полуось орбиты планеты — это половина наибольшего расстояния между планетой и Солнцем. Например, среднее расстояние между Землей и Солнцем составляет около 150 миллионов километров, или 1 астрономическая единица (А.Е.).

Знание большой полуоси орбиты планеты — это ключевой параметр для изучения планет и их движения вокруг Солнца. Она определяет среднюю скорость движения планет, а также другие параметры, такие как продолжительность года.

Как вычислить большую полуось орбиты планеты формула

Чтобы вычислить большую полуось орбиты планеты, необходимо знать период ее вращения вокруг Солнца (год) и ее среднее расстояние до Солнца.

Астрономы нередко используют законы Кеплера, чтобы определить основные параметры орбит, включая большую полуось. Закон Кеплера — это закон движения планет, который был изобретен тремя столетиями назад. Он утверждает, что «линия, соединяющая планету и Солнце, скорее всего описывает равные площади за равные отрезки времени». Эта концепция позволяет астрономам определить большую полуось орбиты планеты.

Для того, чтобы вычислить большую полуось орбиты планеты, используется следующая формула:

a = (T^2GM/4π^2)^(1/3)

Где:

• a — большая полуось орбиты планеты в километрах
• T — период вращения планеты вокруг Солнца в годах
• G — гравитационная постоянная, равна 6,67430 × 10^-11 м^3⋅кг^-1⋅с^-2
• M — масса Солнца, равна примерно 1,989 × 10^30 кг
• π — число, равное примерно 3,14159

С помощью этой формулы, можно вычислить любую большую полуось орбиты планеты в нашей солнечной системе. Вот некоторые значения для больших полуосей планет:

• Меркурий: 57,91 миллионов километров
• Венера: 108,21 миллионов километров
• Земля: 149,60 миллионов километров
• Марс: 227,92 миллионов километров
• Юпитер: 778,57 миллионов километров
• Сатурн: 1,43 миллиарда километров
• Уран: 2,87 миллиарда километров
• Нептун: 4,5 миллиарда километров

Заключение

Вычисление большой полуоси орбиты планеты — это крайне важный параметр, необходимый для изучения планет. Научиться вычислять эту величину можно с помощью простой формулы, зная период вращения планеты и ее среднее расстояние до Солнца. Используя законы Кеплера и формулу, можно вычислить большие полуоси всех планет солнечной системы. Эти значения помогут астрономам лучше понимать нашу солнечную систему и движение планет вокруг Солнца.

Как найти большую полуось орбиты планеты формула

Большая полуось орбиты планеты — это расстояние между средним центром планеты и Солнцем. Это важный параметр, который определяет характеристики орбиты, включая скорость планеты и длину года. Нахождение этого параметра обычно основано на наблюдениях планеты и математических вычислениях. В этой статье мы расскажем, как найти большую полуось орбиты планеты формула.

Сбор информации

Сначала необходимо собрать информацию о планете, для которой вы хотите найти большую полуось орбиты. Это включает в себя знание массы планеты, ее радиуса, периода обращения (длины года) и эксцентриситета.

Формула Keplers

Формула Keplers, названная в честь знаменитого ученого, является одним из самых универсальных методов определения большой полуоси орбиты. Эта формула гласит:

T^2 = 4π^2a^3/G(M + m)

где T — период обращения планеты, a — большая полуось орбиты, G — гравитационная постоянная, M — масса Солнца, а m — масса планеты.

Из формулы видно, что большая полуось орбиты пропорциональна trempuT√T^2. Период работы планеты можно измерить с точностью до нескольких минут или даже секунд. Таким образом, используя формулу Кеплера, вы можете узнать это расстояние с высокой точностью.

Использование других методов

Существуют и другие методы определения большой полуоси орбиты, например, методы гравитационного взаимодействия и методы космической навигации. Однако эти методы могут быть менее точными и требуют более сложных вычислений и технического оборудования.

Общий итог

Найдя большую полуось орбиты планеты, вы можете более точно определить ее характеристики и получить лучшее понимание о том, как она вращается вокруг Солнца. Формула Keplers — универсальный метод определения большей полуоси орбиты, который может быть использован для большинства планет в Солнечной системе.

• большая полуось орбиты планеты — важный параметр орбиты;
• можно использовать формулу Keplers для определения большой полуоси орбиты;
• существуют и другие методы определения этого параметра;
• определение большой полуоси орбиты позволяет получить более точное понимание движения планеты вокруг Солнца.

Как найти большую полуось орбиты планеты: формула и способы расчета

Космос и планеты, вращающиеся вокруг звезд, всегда привлекали внимание людей. Одним из самых интересных вопросов, которые возникают при изучении планет, является вопрос об их орбитах. Большая полуось орбиты является одним из важнейших параметров орбиты планеты. В этой статье мы рассмотрим, как найти большую полуось орбиты планеты и какие формулы использовать для ее расчета.

Что такое большая полуось орбиты планеты?

Орбита планеты — это ее путь, по которому она движется вокруг звезды. Орбита представляет собой эллипс, и одним из важных параметров этого эллипса является большая полуось. Большая полуось орбиты планеты определяет расстояние между звездой и планетой в самой дальней точке ее орбиты, называемой апоцентром. Этот параметр также используется для определения периода орбиты планеты.

Формула для расчета большой полуоси орбиты планеты

Существует несколько формул, которые можно использовать для расчета большой полуоси орбиты планеты. Один из самых популярных способов — использование трех известных параметров орбиты планеты: периода орбиты (T), радиуса обращения в перигелии (r_p) и в апогее (r_a). Формула для расчета большой полуоси орбиты в этом случае выглядит следующим образом:

a = (r_p + r_a) / 2
где «a» — большая полуось орбиты.

Эта формула основана на том, что большая полуось орбиты является средним геометрическим радиусов, измеренных в апоцентре и перигелии. Таким образом, для расчета большой полуоси орбиты, необходимо знать значения r_p и r_a. Обычно эти значения известны, и их можно найти в литературе или в Интернете.

Способы определения большой полуоси орбиты планеты

Определение большой полуоси орбиты планеты может быть выполнено несколькими способами. Один из самых простых способов — наблюдение за перемещением планеты на небесной сфере на протяжении нескольких месяцев. Измерив угол перемещения и зная период орбиты, можно вычислить большую полуось орбиты. Однако этот метод довольно сложен и требует определенных знаний в области астрономии.

Другой способ — найти радиус орбиты и определить период обращения планеты вокруг звезды. Радиус орбиты может быть измерен с помощью параллакса. Параллакс — это угол между двумя направлениями на небесной сфере, которые проходят через планету и звезду. Измерив параллакс и зная размеры звезды, можно вычислить ее расстояние от планеты. Зная расстояние от звезды до планеты и период обращения планеты, можно вычислить большую полуось орбиты планеты по формуле Кеплера.

Формула Кеплера, которая используется для вычисления большой полуоси орбиты, основана на законах движения планет, предложенных Иоганном Кеплером в 17 веке. Эти законы гласят, что планеты движутся вокруг звезды по эллиптическим орбитам, что площадь, наведенная радиус-вектором между планетой и звездой за некоторое время, постоянна, и что квадрат периода орбиты пропорционален кубу большой полуоси орбиты.

Таким образом, формула Кеплера выглядит так:

T² = (4π² / G(M₁ + M₂)) * a³
где «T» — период орбиты, «G» — гравитационная постоянная, «M₁» — масса звезды, «M₂» — масса планеты, «a» — большая полуось орбиты.

Из этой формулы можно решить «a» и найти большую полуось орбиты планеты.

Заключение

Большая полуось орбиты планеты является одним из важнейших параметров ее орбиты. Расчет большой полуоси орбиты может быть выполнен различными методами, включая использование формулы, основанной на радиусах обращения планеты в перигелии и апогее, и применение формулы Кеплера, основанной на расстоянии от звезды до планеты и ее периоде орбиты. Астрономы и физики по-прежнему активно исследуют планеты, используя эти формулы, для понимания их путей и свойств.

Светило науки – 1618 ответов – 6948 раз оказано помощи

Большая полуось — один из основных геометрических параметров объектов, образованных посредством конического сечения.

Эллипс[править | править код]

Большой осью эллипса называется его наибольший диаметр — отрезок проходящий через центр и два фокуса. Большая полуось составляет половину этого расстояния и идёт от центра эллипса к его краю через фокус.

Под углом в 90° к большой полуоси располагается малая полуось — минимальное расстояние от центра эллипса до его края. У частного случая эллипса — круга — большая и малая полуоси равны и являются радиусами. Таким образом, можно рассматривать большую и малую полуоси как некоего рода радиусы эллипса.

Длина большой полуоси связана с длиной малой полуоси через эксцентриситет , фокальный параметр и фокальное расстояние (полурасстояние между фокусами) следующим образом:

Большая полуось представляет собой среднее арифметическое между расстояниями от любой точки эллипса до его фокусов.

Рассмотрев уравнение в полярных координатах, с точкой в начале координат (полюс) и лучом, начинающейся из этой точки (полярная ось):

Получим средние значения и
и большую полуось

Парабола[править | править код]

Параболу можно получить как предел последовательности эллипсов, где один фокус остаётся постоянным, а другой отодвигается в бесконечность, сохраняя постоянным. Таким образом и стремятся к бесконечности, причём быстрее, чем .

Гипербола[править | править код]

Большая полуось гиперболы составляет половину минимального расстояния между двумя ветвями гиперболы, на положительной и отрицательной сторонах оси (слева и справа относительно начала координат). Для ветви расположенной на положительной стороне, полуось будет равна:

Если выразить её через коническое сечение и эксцентриситет, тогда выражение примет вид:

.

Прямая, содержащая большую ось гиперболы, называется поперечной осью гиперболы.^[1]

Астрономия[править | править код]

Орбитальный период[править | править код]

В небесной механике орбитальный период обращения малых тел по эллиптической или круговой орбите вокруг более крупного центрального тела рассчитывается по формуле:

где:

 — это размер большой полуоси орбиты

 — это стандартный гравитационный параметр (произведение гравитационной постоянной на массу объекта )

Следует обратить внимание, что в данной формуле для всех эллипсов период обращения определяется значением большой полуоси, независимо от эксцентриситета.

В астрономии большая полуось, наряду с орбитальным периодом, является одним из самых важных орбитальных элементов орбиты космического тела.

Для объектов Солнечной системы большая полуось связана с орбитальным периодом по третьему закону Кеплера.

где:

 — орбитальный период в годах;

 — большая полуось в астрономических единицах.

Это выражение является частным случаем общего решения задачи двух тел Исаака Ньютона:

где:

 — гравитационная постоянная

 — масса центрального тела

 — масса обращающегося вокруг него спутника. Как правило, масса спутника настолько мала по сравнению с массой центрального тела, что ею можно пренебречь. Поэтому, сделав соответствующие упрощения в этой формуле, получим данную формулу в упрощённом виде, который приведён выше.

Орбита движения спутника вокруг общего с центральным телом центра масс (барицентра), представляет собой эллипс. Большая полуось используется в астрономии всегда применительно к среднему расстоянию между планетой и звездой, в результате орбиты планет Солнечной системы приведены к гелиоцентрической системе, а не к системе движения вокруг центра масс. Эту разницу удобнее всего проиллюстрировать на примере системы Земля—Луна. Отношение масс в этом случае составляет 81,30059. Большая полуось геоцентрической орбиты Луны составляет 384 400 км, в то время как расстояние до Луны относительно центра масс системы Земля—Луна составляет 379 730 км — из-за влияния массы Луны центр масс находится не в центре Земли, а на расстоянии 4670 км от него. В итоге средняя орбитальная скорость Луны относительно центра масс составляет 1,010 км/с, а средняя скорость Земли — 0,012 км/с. Сумма этих скоростей даёт орбитальную скорость Луны 1,022 км/с; то же самое значение можно получить, рассматривая движение Луны относительно центра Земли, а не центра масс.

Среднее расстояние[править | править код]

Часто говорят, что большая полуось является средним расстоянием между центральным и орбитальным телом. Это не совсем верно, так как под средним расстоянием можно понимать разные значения — в зависимости от величины, по которой производят усреднение:

• усреднение по эксцентрической аномалии. В таком случае среднее расстояние будет точно равно большой полуоси орбиты.
• усреднение по истинной аномалии, тогда среднее расстояние будет точно равно малой полуоси орбиты.
• усреднение по средней аномалии даст значение среднего расстояния, усреднённое по времени:

• усреднение по радиусу, которое получают из следующего соотношения:

Энергия; расчёт большой полуоси методом векторов состояния[править | править код]

В небесной механике большая полуось может быть рассчитана методом векторов орбитального состояния:

для эллиптических орбит

для гиперболической траектории

и

(удельная орбитальная энергия)

и

(стандартный гравитационный параметр),
где:

 — орбитальная скорость спутника, на основе вектора скорости,

 — вектор положения спутника в координатах системы отсчёта, относительно которой должны быть вычислены элементы орбиты (например, геоцентрический в плоскости экватора — на орбите вокруг Земли, или гелиоцентрический в плоскости эклиптики — на орбите вокруг Солнца),

 — гравитационная постоянная,

и  — массы тел.

Большая полуось рассчитывается на основе общей массы и удельной энергии, независимо от значения эксцентриситета орбиты.

Большие и малые полуоси орбит планет[править | править код]

Орбиты планет всегда приводятся в качестве главных примеров эллипсов (первый закон Кеплера). Однако минимальная разница между большой и малой полуосями показывает, что они практически круговые по внешнему виду. Эта разница (или соотношение) основывается на эксцентриситете и вычисляется как , что для типичных эксцентриситетов планет дает очень малые значения. Причина предположения о значительной эллиптичности орбит, вероятно, кроется в гораздо большей разнице между афелием и перигелием. Эта разница (или соотношение) также основывается на эксцентриситете и рассчитывается как . Из-за большой разницы между афелием и перигелием второй закон Кеплера легко изобразить графически.

	Эксцентриситет	Большая полуось a (а. е.)	Малая полуось b (а. е.)	Разница (%)	Перигелий (а. е.)	Афелий (а. е.)	Разница (%)
Меркурий	0.206	0.38700	0.37870	2.2	0.307	0.467	52
Венера	0.007	0.72300	0.72298	0.002	0.718	0.728	1.4
Земля	0.017	1.00000	0.99986	0.014	0.983	1.017	3.5
Марс	0.093	1.52400	1.51740	0.44	1.382	1.666	21
Юпитер	0.049	5.20440	5.19820	0.12	4.950	5.459	10
Сатурн	0.057	9.58260	9.56730	0.16	9.041	10.124	12
Уран	0.046	19.21840	19.19770	0.11	18.330	20.110	9.7
Нептун	0.010	30.11000	30.10870	0.004	29.820	30.400	1.9

См. также[править | править код]

• Элементы орбиты
• Кеплеровы элементы орбиты
• Эксцентриситет
• Апоцентр и перицентр

Примечания[править | править код]

Ссылки[править | править код]

• Semi-major and semi-minor axes of an ellipse Архивная копия от 2 апреля 2012 на Wayback Machine With interactive animation

Сегодня речь пойдет о конфигурации планет.

Конфигурация — характерное взаимное положение Солнца, планет, других небесных тел Солнечной системы на небесной сфере.

Будем называть планеты нижними, если они расположены ближе к Солнцу, чем Земля. Остальные планеты будут верхними – они расположены дальше нашей планеты от Солнца.

Планета может расположиться так, что Земля, Солнце и указанная планета находятся на одной линии. При этом может оказаться, что Солнце расположилось между Землей и рассматриваемой планетой. Такое расположение будем называть верхним соединением. Если же планета оказалась между Землей и Солнцем – то это уже нижнее соединение. Также может быть, что Земля находится между верхней планетой и Солнцем – тогда речь пойдет о противостоянии, или оппозиции.

Элонгация — одна из конфигураций планет, такое положение планеты, при котором её угловое расстояние от Солнца максимально для земного наблюдателя. Различают восточную и западную элонгацию (планета находится, соответственно, к востоку и к западу от Солнца). Об элонгации имеет смысл говорить только для Венеры и Меркурия; наилучшие условия для наблюдения этих планет наступают именно вблизи элонгаций. Из-за того, что орбиты планет не вполне круговые, угловое расстояние от Солнца в момент элонгации может быть разным, для Меркурия — от до , для Венеры — около .

Квадратура — в астрономии такая конфигурация Луны или верхней планеты (то есть планеты, более удалённой от Солнца, чем Земля) относительно Земли и Солнца, когда угол планета-Земля-Солнце равен . Если светило при этом находится к востоку от Солнца, конфигурация называется восточной квадратурой, к западу — западной квадратурой.

Сидерический период – это время совершения полного оборота какого-либо тела (планеты, кометы, астероида или искусственного спутника) вокруг главного тела (Солнца или др. планеты для спутника планеты) относительно неподвижных звёзд. Сидерический период также называют годом. Например, Меркурианский год, Юпитерианский год, и т. п.

Синодический же период – это время наблюдения с Земли совершения полного оборота планеты вокруг Солнца или Луны (искусственного спутника) вокруг Земли относительно Солнца ; промежуток времени между двумя последовательными соединениями Луны или какой-нибудь планеты Солнечной системы с Солнцем при наблюдении за ними с Земли. При этом соединения планет с Солнцем должны происходить в фиксированном линейном порядке, что существенно для внутренних планет: например, это будут последовательные верхние соединения, когда планета проходит за Солнцем.

Будем помнить также и о том, что орбиты планет не круговые. Это эллипсы, причем Солнце находится в одном из главных фокусов орбиты планеты.

Перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты или иного небесного тела Солнечной системы.

Антонимом перигелия является афелий (апогелий) — наиболее удалённая от Солнца точка орбиты. Воображаемую линию между афелием и перигелием называют линией апсид.

Названия апоцентров меняются: эти точки получают конкретные наименования но названию центрального тела, и некоторые из них приведены в нижеследующей таблице:

Задача 9.

Центральное тело	Греческое название	Наименование перицентра	Наименование апоцентра
Солнце	Гелиос	перигелий	афелий
Земля	Гея	перигей	апогей
Венера	Геспер	перигесперий	апогесперий
Марс	Арес	периарий	апоарий
Сатурн	Кронос	перикроний	апокроний
Луна	Селена	периселений	апоселений

Теперь обратимся к математике и разберемся, что же такое эксцентрисистет. Будем говорить об эксцентриситете эллипса, поскольку нас пока больше интересуют орбиты планет.

Эксцентриситетом эллипса называется отношение рас­стояния между фокусами этого эллипса к длине его большой оси; обозначив эксцентриситет буквой  , получаем:

Так как , то , т. е. эксцентриситет каждого эллипса меньше единицы. Заметим, что , поэтому

Или

И

Следовательно, эксцентриситет определяется отношением осей эллипса, а отношение осей, в свою очередь, опреде­ляется эксцентриситетом. Таким образом, эксцентриситет характеризует форму эллипса. Чем ближе эксцентриситет к единице, тем меньше , тем меньше, следовательно, отношение  ; значит, чем больше эксцентриситет, тем более эллипс вытянут. В случае окружности  и  .

Радиус перигелия рассчитывается по формуле:

где:

 — большая полуось;

 — эксцентриситет орбиты.

Скорость в перигелии рассчитывается по формуле:

где:

 — гравитационная постоянная;

 — масса Солнца;

 — большая полуось;

 — эксцентриситет орбиты.

Афелийное расстояние рассчитывается по формуле

Следовательно, большая полуось орбиты планеты является средним  ее расстоянием от Солнца

Cидерические периоды обращения и двух планет связаны с их средними расстояниями и от Солнца третьим законом Кеплера

Если  дается в годах   и   — в   астрономических единицах, то, принимая для Земли год и а. е., получим для любой планеты

Средняя орбитальная, или круговая, скорость планеты

всегда выражается в км/с. Так как обычно задается в астрономических единицах (1 а. е.= км) и T— в годах (1 год= с), то

Подставляя , получим:

Где скорость планеты теперь выражена в км/с.

Средняя продолжительность синодического периода обращения планеты связана с сидерическим периодом уравнением синодического движения:  для  верхних планет

для нижних планет

где — сидерический период обращения Земли, равный 1 звездному году.

Задача 1.

Найти перигельное и афелийное расстояния, сидерический и синодический периоды обращения, а также круговую скорость малой планеты Поэзии, если большая полуось и эксцентриситет ее орбиты равны 3,12 а. е. и 0,144.

Перигельное расстояние, а.е.

афелийное расстояние, а.е.

Сидерический период обращения

а так как а. е., то планета верхняя и поэтому ее синодический период обращения вычисляется по формуле

при году:

Круговая скорость, км/с:

Задача 2.

Вычислить перигельное и афелийное расстояния планет Сатурна и Нептуна, если их средние расстояния от Солнца равны 9,54 а. е. и 30,07 а. е., а эксцентриситеты орбит— 0,054 и 0,008.

Перигельное расстояние Сатурна, а.е.

афелийное расстояние Сатурна, а.е.

Перигельное расстояние Нептуна, а.е.

афелийное расстояние Нептуна, а.е.

Ответ: а.е., а.е., а.е., а.е.

Задача 3.

Какая из двух планет — Нептун (а = 30,07 а.е., ) или Плутон (а = 39,52 а. е., )    —     подходит ближе к Солнцу? В скобках даны большая полуось и эксцентриситет орбиты  планеты.

Нужно сравнить перигельные расстояния, причем для Нептуна мы его уже вычислили: а.е. Вычислим для Плутона:

Таким образом, Плутон ближе подходит к Солнцу.

Задача 4.

Найти эксцентриситет орбиты и перигельное расстояние планеты Марса и астероида Адониса, если у Марса большая полуось орбиты равна 1,52 а. е. и наибольшее расстояние от Солнца 1,66 а. е., а у Адониса соответственно 1,97 а. е. и 3,50 а. е. Указать, какая из этих двух планет подходит ближе к Солнцу.

Опять определим перигельные расстояния. Наибольшие расстояния от Солнца нам известны – афелийные. Тогда для Марса

Следовательно, перигельное расстояние Марса равно

Для Адониса

Следовательно, перигельное расстояние Адониса равно

Таким образом, Адонис подходит ближе к Солнцу.

Ответ: , а.е. , , а.е.

Задача 5.

На каком среднем и наибольшем гелиоцентрическом расстоянии движутся малые планеты Икар и Симеиза, если у Икара перигельное расстояние и эксцентриситет орбиты равны 0,187 а. е. и 0,827, а у Симеизы — 3,219 а. е. и 0,181? У какой из этих планет радиус-вектор изменяется в больших пределах, абсолютно и относительно?

Так как афелийное расстояние у Симеизы больше, то радиус-вектор ее длиннее (абсолютно). Но, так как , то относительно радиус-вектор Икара больше изменяется.

Задача 6.

Вычислить периоды обращения вокруг Солнца планеты Венеры и астероида Европы, у которых средние гелиоцентрические расстояния соответственно равны 0,723 а. е. и 3,10 а. е.

Сидерический период Венеры равен:

Или 224,5 суток.

Сидерический период астероида Европы равен:

Ответ: сидерический период Венеры равен 0,615 года или 224,5 суток, а у Европы 5,458 года.

Задача 7.

Определить периоды обращения вокруг Солнца малой планеты Аполлона и кометы Икейи, если обе они проходят вблизи Солнца почти на одинаковых расстояниях, равных у Аполлона 0,645 а. е., а у кометы 0,633 а. е., но их орбиты имеют эксцентриситеты 0,566 и 0,9933 соответственно.

Определим большие полуоси орбит Аполлона и кометы Икейи:

Тогда сидерический период Аполлона

Тогда сидерический период Икейи

Ответ: года, лет.

Задача 8.

Первый спутник планеты Юпитера — Ио обращается вокруг нее за 42ч28м на среднем расстоянии в 421 800 км. С какими периодами обращаются вокруг Юпитера его спутники Европа и Ганимед, большие полуоси орбит которых равны 671,1 тыс. км и 1070 тыс. км?

Для спутников справедлив закон Кеплера. Применим его для Европы:

Период 42ч28м= ч.

А теперь то же самое для Ганимеда:

Ответ: Период Европы 85,23 ч, или 3^д 55, период Ганимеда 171,59 ч, или 7^д 15

Задача 9.

Найти средние расстояние от Сатурна его спутников Мимаса и Реи, обращающихся вокруг планеты с периодами в 22ч37м и 4^д,518. Самый крупный спутник планеты — Титан, обращается за 15^д,945 по орбите с большой полуосью в 1221 тыс. км.

Переведем периоды в часы: период Мимаса 22,62 ч, период Реи 108,43 ч, период Титана 382, 68 ч.

Применяем закон Кеплера для Титана и Мимаса:

То же для Реи:

Ответ: большая полуось Мимаса 185,27 тыс. км, Реи 526,7 тыс. км.

Решается по 3 закону Кеплера:

где T1, T2 — зведные периоды планет; a1,a2 — большие полуоси( измеряются в астрономических единицах (а.е.) )
за 1 а.е принята большая полуось орбиты земли, также звездный период земли — 1 год, поэтому:
T1=1 год
a1=1 а.е.
также известно T2=12 лет, найти надо a2
подставляем эти значения в формулу:

Ответ: 5,24 a.e