Как найти часть от числа пятый класс - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Математика

5 класс

Урок № 67

Нахождение части целого и целого по его части

Перечень рассматриваемых вопросов

– нахождение целого по его части;

– нахождение части целого;

– моделирование условий задачи с помощью рисунка.

Тезаурус

Произведение двух дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.

Частное дробей – это дробь, которая при умножении на делитель даёт делимое.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже рассмотрели, как выполняют умножение и деление дробей. Сегодня с помощью этих действий мы будем решать задачи.

Рассмотрим две задачи.

Теперь определим, какие условия в задачах одинаковы, а какие различаются.

Общее:

в задачах одинаковые числовые данные;
за целое принята длина всей ленты.

Разное:

в первой задаче целое известно (длина ленты – 18 м);
во второй задаче целое нужно найти.

Значит, в первой задаче нужно найти часть отрезанной ленты, то есть часть от целого; а во второй задаче нужно найти всю длину ленты, то есть целое по его части.

Подобные задачи решаются в соответствие с известными правилами.

Чтобы найти часть от целого, надо целое (соответствующее ему число) умножить на дробь, соответствующую этой части.
Чтобы найти целое по его части, надо часть (соответствующее этой части число) разделить на соответствующую дробь.

Если вы затрудняетесь определить тип задачи, обратите внимание на союз «что» и указательное местоимение «это». Они встречаются в задачах на нахождение целого по его части.

Решение.

Смоделируем условие задачи с помощью рисунка.

После этого мы увидим, что длина целой ленты известна, а длину части следует вычислить. Значит, мы будем находить часть от целого. Используем для этого соответствующее правило. Чтобы найти часть числа, нужно число умножить на дробь. Получим:

Решение.

Опять смоделируем условие задачи с помощью рисунка.

Таким образом, мы увидим, что длина целой ленты неизвестна, а длина части указана в условии. Значит, нам надо вычислить целое по его части. Для этого мы используем подходящее правило. Чтобы найти целое, нужно число, соответствующее части, разделить на дробь.

Получится:

Итак, сегодня на уроке мы научились:

- моделировать условие задачи с помощью рисунка;
- устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием;
- решать задачи на нахождение части целого и целого по его части.

Рассмотрим старинную индийскую задачу XII века.

Из множества лотосов были подарены: богу Шиве – треть всех цветов, богу Вишну – пятая часть, а Солнцу – шестая, четвёртую долю получила богиня Бхавани, а остальные шесть частей – уважаемый учитель. Сколько было всего лотосов?

Сегодня мы с вами научимся решать такие задачи с применением действий умножения и деления, изученных ранее.

Решение.

Смоделируем условие задачи с помощью рисунка.

Общее количество лотосов обозначим за единицу. Также укажем части (лотосы), которые распределялись между всеми, кто указан в задании.

Известно, что часть, доставшаяся учителю, равна шести лотосам. Значит, если мы будем знать, какая это доля от общего количества лотосов, то придём ко второму типу задачи – вычислению целого по его части.

Итак, найдём, какая часть от общего количества цветков досталась учителю.

Для этого вычислим сначала, сколько составляют все остальные части. Сложим все дроби, соответствующие частям, приведя их к общему знаменателю 60.

Ответ: 120 цветков.

Тренировочные задания

№ 1. Какие части изображены на рисунках?

Правильные ответы:

№ 2. Подставьте в текст нужные слова:

При решении задач на ___ сначала нужно определить ___ задачи, а потом применить соответствующее правило.

Типы задач:

нахождение ___ от целого;
нахождение целого по его ___.

Варианты слов для подстановки в текст: части; тип; целого.

Правильный ответ: при решении задач на части сначала нужно определить тип задачи, а потом применить соответствующее правило.

Типы задач:

нахождение части от целого;
нахождение целого по его части.

Источник

Начнем с довольно простой, но в то же время интересной темы, в которой школьники зачастую делают ошибки – нахождение дроби от числа.

Что такое часть от целого? Если у нас есть некоторое значение и нам необходимо вычислить некоторую долю или дробь от этого значения. Например, зная вес пиццы, найти вес нескольких ее кусочков.

Допустим, нам нужно найти вес одного или двух кусочков пиццы, при этом пицца разрезана на 7 или 6 равных кусков.

При этом нужная доля может быть выражена как в виде обыкновенной дроби, так и в виде десятичной дроби или процентов. Для нахождения процента от числа стоит предварительно перевести проценты в десятичную дробь, просто разделив на 100. Например, 28 % = 0,28.

Для того, чтобы найти, сколько весят x кусочков пиццы, порезанной на равные y кусков, нужно общий вес пиццы разделить на y и умножить на x. Допустим, пицца весит Q грамм. То есть нам необходимо найти вес x/y части пиццы.

Видим, что для того, чтобы найти 2/7 от целой пиццы нужно просто умножить общий вес на значение этой части – 2/7.

Немного парадоксальная ситуация: нужно найти часть, а мы умножаем, а не делим. Но на самом деле никакого парадокса в этом нет, если вспомнить, что дробь, вернее, горизонтальная черта дроби – это деление.

Да и при умножении на десятичную дробь меньше 1 мы тоже получим значение меньшее, чем исходное.

Немного запутать может ситуация, когда целая часть выражена в виде обыкновенной или десятичной дроби. Не стоит обращать на это внимание. Алгоритм действий точно такой же.

Рассмотрим еще несколько примеров.

Для закрепления материала предлагаем несколько примеров для самостоятельного решения. Ответы размещайте в комментариях.

Надеемся, эта тема была вам интересна. Если что-то осталось непонятным, задавайте вопросы в комментариях.

Завтра разберемся, как найти число, если нам известна только его часть.

Ставим лайки, подписываемся, в комментариях пишем темы, которые вам хотелось бы разобрать, задаем вопросы.

До скорой встречи!

Источник

Задача. В пятом классе (25) учеников.

всех учащихся класса составляют мальчики.

Сколько мальчиков в классе?

Вопросы к задаче	Ответы
1. Какая величина принята за целое?	1. За целое принято количество всех учеников класса
2. Известна ли целая величина?	2. Целое известно: (25) учеников
3. Какую величину нужно найти?	3. Количество мальчиков в классе, или часть от целого
4. Как найти величину, которая приходится на 15?	4. (25 : 5 = 5) учеников
5. Как найти величину, которая приходится на 25 ?	5. (5 · 2 = 10) мальчиков

Ответ: в пятом классе (10) мальчиков.

Чтобы найти часть от целого, нужно число, соответствующее целому, разделить на знаменатель

и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.

Пример:

от (39) будет (39 : 3 · 2 = 13 · 2 = 26);

от (60) будет (60 : 4 · 3 = 15 · 3 = 45.)

Источник

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Нахождение части целого

Учитель математики
МОБУ СОШ №2
г. Гаврилов-Яма
Граевская Г.Ю.
2 слайд

Игровое упражнение «Спрятанные имена»
Пример:
«…принес кофе дяде». (Федя).
1. …пела песни на сцене.
2. …купил тетради малышам.
3. «Лиса шарит по кустам в поисках зайца», сказал …
4 слайд

Часть целого (числа)
Как найти
𝟑 𝟏𝟎 часа?

𝟓 𝟔 года?

𝟒 𝟓 от числа 20?

18 час.

10 мес.

16
5 слайд

Тема урока

Нахождение части целого
6 слайд

Цель урока:

Научиться решать задачи на нахождение части целого
8 слайд

Решение задачи
Целое – 40 км
Часть ( дробь) – 𝟑 𝟓
Найти 𝟑 𝟓 от 40
1 способ
1) 40 : 5 = 8 ( км) – в одной части
2) 8* 3 = 24 (км)- прошел за первый день
Ответ: 24 километра.

Или 40 : 5* 3= 24 (км)
2 способ
40 * 𝟑 𝟓 = 𝟒𝟎 𝟏 * 𝟑 𝟓 = 𝟒𝟎∗ 𝟑 𝟏∗ 𝟓 =24 (км)
Ответ: 24 километра.
9 слайд

Дробь от числа хотим найти,
Не стоит никого тревожить.
Нам надо данное число
На эту дробь умножить.
10 слайд

Как найти часть от числа?
1 способ:

Число : знаменатель * числитель дроби

2 способ:

Число * дробь
11 слайд

Задача №2
У Буратино было 10 золотых.
𝟐 𝟓 своих денег он отдал коту Базилио. Сколько золотых получил кот Базилио?
12 слайд

Физкультминутка
Буратино потянулся,
Раз нагнулся,
Два нагнулся,
Руки в стороны развел –
Ключик, видно, не нашел.
Огорчился и пошел.
Чтобы ключик нам достать,
Надо на носочки встать.
13 слайд

Задача №3
Маша нашла в лесу 20 грибов, из них 𝟐 𝟓 грибов были белыми. Сколько белых грибов нашла Маша?
14 слайд

Задача №4
У пятачка было 35 воздушных шариков. По дороге к Винни –Пуху Пятачок наткнулся на куст шиповника
и 𝟒 𝟕 шаров лопнуло. Сколько шаров осталось у пятачка?
15 слайд

Задача №5
Длина языка хамелеона 30 см. А длина языка дятла составляет 𝟑 𝟏𝟎 длины языка хамелеона. Какова длина языка дятла?
16 слайд

Задача №6
Вырастили 60 кг капусты. На зиму засолили 3/4 всей капусты. Сколько килограммов капусты засолили на зиму?
17 слайд

Задача №7
В баке автомобиля 60 литров бензина. За день израсходовали 𝟑 𝟏𝟎 бензина. Сколько литров бензина израсходовали?

60л
18 слайд

Задача №8
Куплено 15 кг яблок на приготовление варенья,
израсходовали 𝟐 𝟑 купленных яблок.
Сколько килограммов яблок было израсходовано на
варенье?
19 слайд

Самостоятельная работа

Вариант -1

1.Найти 𝟒 𝟓 от 15
2. В саду 30 плодовых деревьев. Яблони составляют 5 6 всех деревьев. Сколько яблонь в саду?
3. У Красной Шапочки в корзинке 24 пирожка – 𝟑 𝟖 с вареньем, остальные пирожки с грибами. Сколько пирожков с грибами в корзинке?

Вариант -2
20 слайд

Задача №1

Вариант -1
1 способ.
1)15 : 5 =3
2) 3* 4 =12
Ответ: 12

2 способ.

15 * 𝟒 𝟓 = 𝟏𝟓 𝟏 * 𝟒 𝟓 = 𝟏𝟓 𝟑 ∗𝟒 𝟏∗ 𝟓 𝟏 =12
Ответ: 12

Вариант -2
1 способ.
1)12 : 4=3
2) 3* 3 =9
Ответ: 9

2 способ.

12* 𝟑 𝟒 = 𝟏𝟐 𝟏 * 𝟑 𝟒 = 𝟏𝟐 𝟑 ∗𝟑 𝟏∗ 𝟒 𝟏 = 9
Ответ: 9
21 слайд

Задача №2
Вариант -1
1 способ.
30 : 6 = 5(д)- в одной части
5*5 = 25(д)- яблонь
Ответ: 25 деревьев яблони
2 способ.
30 * 𝟓 𝟔 = 𝟑𝟎 𝟏 * 𝟓 𝟔 = 𝟑𝟎 𝟓 ∗𝟓 𝟏∗ 𝟔 𝟏 =25(д)
Ответ: 25 деревьев – яблони

Вариант -2
1 способ.
1)18 : 9 = 2(к)- в одной части
2) 2*2 =4 (к)- съел Коля
Ответ: 4 конфеты
2 способ.
18 * 𝟐 𝟗 = 𝟏𝟖 𝟏 * 𝟐 𝟗 = 𝟏𝟖 𝟐 ∗𝟐 𝟏∗ 𝟗 𝟏 = 4(к)
Ответ: 4 конфеты
22 слайд

Задача №3
Вариант -1
1 способ.
1)24:8 =3(п)- в одной части
2)3*3 = 9(п)- с вареньем
3)24 -9 =15(п)-с грибами
Ответ: 15 пирогов с 2 способ.
2 способ.
1)24 * 𝟑 𝟖 = 𝟐𝟒 𝟏 * 𝟑 𝟖 = 𝟐𝟒 𝟑 ∗𝟑 𝟏∗ 𝟖 𝟏 = 9(п)
с вареньем
2) 24 -9 =15(п) – с грибами

Ответ: 15 пирогов с грибами.

Вариант -2
1 способ.
1) 20 : 5 = 4(ябл)- в одной части
2) 4 *2 = 8(ябл) –красные
3)20 – 8 = 12(ябл)- зеленые
Ответ:12 яблок
2 способ.
1)20 * 𝟐 𝟓 = 𝟐𝟎 𝟏 * 𝟐 𝟓 = 𝟐𝟎 𝟒 ∗𝟐 𝟏∗ 𝟓 𝟏 = 8(ябл) –красные
2)20 – 8 = 12(ябл)- зеленые
Ответ:12 яблок
23 слайд

Итог урока
1. Узнали правило нахождения дроби от числа.

2. Научились решать задачи на нахождение дроби от числа двумя способами.

3. Повторили умножение обыкновенных дробей.
24 слайд

Домашнее задание
1. Учебник: П. 9.6 Стр. 219 выучить правило.

Придумать задачу на нахождение части целого.
Красиво оформить на альбомном листе.
В тетради записать 2 способа ее решение.

Или № 883 (а,б)
26 слайд

Индивидуальные задачи
задача 1
Решила Маша начать новую жизнь. Составила режим дня:
𝟏 𝟔 часть суток- чтение книг;
𝟑 𝟖 части суток- совершение добрых дел;
𝟏 𝟏𝟐 часть суток- приём пищи;
𝟐 𝟖 части суток- занятие спортом;
8 часов сон.
Сможете ли вы помочь Маше и сказать, выполним ли ее план?
27 слайд

Индивидуальные задачи
задача 2
В книге 48 страниц. В первый день Маша прочитала 𝟑 𝟖 книги, а во второй день 𝟐 𝟑 остатка. Сколько страниц Маша прочитала во второй день?
28 слайд

Проверь решение
Задача 1

В сутках 24 часа.
1) 24 ∙ 𝟏 𝟔 = 𝟐𝟒 𝟏 ∙ 𝟏 𝟔 = 𝟐𝟒∗𝟏 𝟏 ∗ 𝟔 = 4(ч) – чтение книг
2)24 ∙ 𝟑 𝟖 = 𝟐𝟒 𝟏 ∙ 𝟑 𝟖 = 𝟐𝟒∗𝟑 𝟏 ∗𝟖 = 9(ч) совершение добрых дел
3) 24∙ 𝟏 𝟏𝟐 = 𝟐𝟒 𝟏 ∙ 𝟏 𝟏𝟐 = 𝟐𝟒∗𝟏 𝟏 ∗𝟏𝟐 = 2 (ч) – приём пищи
4) 24 ∙ 𝟐 𝟖 = 𝟐𝟒 𝟏 ∙ 𝟐 𝟖 = 𝟐𝟒∗𝟐 𝟏 ∗𝟖 = 6 (ч) -занятие спортом
5)4+9+2+6+8=29 часов
Ответ: план не выполним.
29 слайд

Проверь решение
Задача 2
1) 48* 𝟑 𝟖 = 𝟒𝟖 𝟏 * 𝟑 𝟖 = 𝟒𝟖∗𝟑 𝟏∗𝟖 = 18(стр)- прочитала в первый день
2)48 – 18 =30(стр)- осталось прочитать
3)30* 𝟐 𝟑 = 𝟑𝟎 𝟏 * 𝟐 𝟑 = 𝟑𝟎∗𝟐 𝟏∗𝟑 = 20(стр)- прочитала во второй день

Ответ: 20страниц прочитала во второй день