Альпинист собрался взобраться на пик высотой 5000 м. В первый день он преодолел 30% маршрута, а во второй день — на 20% больше, чем в первый. Определите, какую часть маршрута составляет пройденный путь от запланированного.
Сначала надо найти, сколько альпинист прошел в первый день пути.
Для этого узнаем, сколько приходится на 1%, для этого 5000 : 100% = 50 м – это 1 %.
Находим, сколько он прошел в первый день, для этого 50*30 = 1500 м. он прошел в первый день.
Узнаем, на сколько больше прошел, нам известно, что на 20% больше, чем в первый. Опять ищем 1 % – 1500:100 = 15 м, значит 20*15 = 300 м. на это расстояние больше. Теперь надо узнать, сколько всего во второй день прошел, для этого 1500+300 = 1800 м.
Высчитываем, сколько всего пройдено в первый и второй день: 1500+1800=3300 м всего пройдено.
Теперь высчитываем процент пройденного пути, для этого 3300/5000 = 0,66, умножаем на 100% = 66%.
Ответ: 66% от общего пути.
система выбрала этот ответ лучшим
Натишка2210
[36.3K]
4 года назад
Задача решается в несколько действий.
1) узнаем, сколько преодолел альпинист в первый день. Составим пропорцию:
5000 м – 100%
х м. – 30%
х= 5000*30/100
х = 1500 м
2) узнаем, сколько метров преодолел альпинист на второй день.
Если он прошёл на 20% больше, чем в первый день, то пропорция будет выглядеть так:
1500 – 100%
х – 120%
х= 1500*120/100
х = 1800
3) просуммируем пройденный путь в первый и второй день.
Получается, что альпинист прошёл 1500+1800 м = 3300 м.
4) узнаем, какой процент 3300 составляет от всего пути:
5000 м – 100%
3300 м – х%
х = 3300*100/5000
х = 66%
Ответ: альпинист прошёл 66% от запланированного пути.
storus
[73.8K]
4 года назад
Нам известно, что в первый день восхождения на вершину альпинист осилил 30% маршрута, что составляет 1500 метров (5000*30/100=1500).
А во второй он смог подняться на 20% дальше, нежели в первый день. То есть на 20% больше, чем 1500 метров.
20% от 1500 составляют 300 метров.
Значит во второй день альпинист продвинулся на 1500+300=1800 метров.
Тогда за два дня восхождения было пройдёно 1500+1800=3300 метров.
Найдём, какую часть от запланированного составляет пройдённый путь, составив пропорцию:
5000 – 100%
3300 – х
х=3300*100/5000=66%
Ответ: пройдённый за два дня путь составляет 66% от полной длины маршрута.
Master-Margarita
[135K]
4 года назад
Решение:
1) 5000 м * 0,3 = 1500 м – столько альпинист прошел в первый день (0,3 соответствует 30 %)
2) 1500 м * 1,2 = 1800 м. – столько альпинист прошел во второй день (на 20 % больше, чем в 1-й, поэтому к 1 добавляем 0,2)
3)1500 м + 1800 м = 3300 м. – столько альпинист прошел за два дня вместе.
4) 3300 м : 5000 м = 0,66, что соответствует 66 %.
Ответ: 66 %.
Для начала, нам следует посчитать какой путь прошел альпинист в первый день составив пропорцию. 5000 умножаем на 30 и делим на 100 и получаем 1500. Затем, следует посчитать какой путь смог пройти альпинист во 2 день. Известно, что он прошел на 20% больше, а это означает:
1500 умножаем на 1,2 и получаем 1800.
Затем нам следует найти отношение пройденного маршрута к изначальному:
(1500+1800) и делим на 5000 и получаем 0,66 = 66%.
Таким образом:
Ответ: Пройденный путь от запланированного составляет 66 процентов.
Лёля Про
[20.9K]
4 года назад
решение:
1) первым действием посчитаем, какой путь альпинист прошел в первый день:
Составим пропорцию:
5000 (м) = 100%
Х (м) = 30%
5000 * 30 / 100 = 1500 (м.)
2) вторым действием посчитаем какой путь прошел альпинист Во второй день:
Так как во второй день он прошел на 20% больше, значит:
1500 * 1,2 = 1800 (м.)
3) третьим действием найдем отношение пройденного маршрута к изначальному, для этого составим пример:
(1500 + 1800) / 5000 = 0,66 = 66%.
Ответ: 66% составляет пройденный путь от запланированного
Валентина МД
[33.2K]
4 года назад
Находим сколько метров прошёл альпинист в 1 день.
5000 (м) * 30/100 % = 1500 (м).
Находим сколько метров прошёл альпинист во 2 день:
1500 + (1500 * 20/100%) = 1800 (м).
Находим весь пройденный путь за 2 дня:
1500 + 1800 = 3300 (м).
Находим какую часть составляет пройденный путь от запланированного:
3300 /5000 = О,66 или 66%.
Ответ: О,66 часть или 66% маршрута пройдено альпинистом от запланированного.
AlexSEO
[85.9K]
4 года назад
Если в первый день было преодолено альпинистом 30%, то во второй день: 30% + 30% * 0,2 = 36%. Всего получается 66% или (в метрах) 3300, что и будет ответом на задачу. Остаток пути составляет: в процентах – 34, а в метрах – 5000 * 0,34 = 1700 метров.
Знаете ответ?
Введите переменную
Примем длину всего маршрута туриста за неизвестную переменную х.
Выразите длину маршрута, пройденного в первый день, через переменную х
Выразим длину пройденного пути за первый и второй дни с использованием введенной переменной.
Известно, что в первый день турист прошел половину всего маршрута. То есть длина маршрута, пройденного в первый день, составила 1/2 * х, или 0,5 * х, если указывать расстояние в десятичных дробях.
Выразите длину маршрута, пройденного во второй день, через переменную х
Длина пути, пройденного во второй день, равна 2/3 оставшейся части.
Так как известно, что в первый день турист прошел половину всего маршрута, то оставшаяся часть составит так же половину пути, то есть 1/2 * х.
Тогда длина пройденного во второй день пути равна 2/3 * 1/2 * х.
Выполним пошаговое преобразование:
- Умножим значения в числителях дробей, то есть 2 * 1 * х. Получим 2 * х.
- Умножим значения в знаменателях дробей, то есть 3 * 2. Получим 6.
- Запишем получившееся значение: 2х / 6, или 2/6 * х. Видно, что и числитель, и знаменатель дроби делятся на число 2. Разделив, получим значение 1/3 * х.
Найдите длину маршрута, пройденного в третий день, через длины маршрутов, пройденных в первый и второй дни
Известно, что в первый день турист прошел 1/2 * х, во второй – 1/3 * х. Тогда для того чтобы найти длину пути, пройденного в третий день, необходимо из общей длины маршрута (х) вычесть длины маршрутов, пройденных в первый и второй дни: х – 1/2 * х – 1/3 * х.
Для упрощения вынесем х за скобки, запишем х * (1 – 1/2 – 1/3).
Далее приведем значения в скобках к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем является число 6х, которое без остатка делится на 1, 2 и 3.
Запишем х * (6 – 3 – 2) / 6. После вычитания в скобках получаем число 1. Получаем, что в третий день турист прошел расстояние 1/6 * х.
Проверка
Сложив длины маршрутов, пройденных туристом за 3 дня, получим:
1/2 * х + 1/3 * х + 1/6 * х = (3+2+1) / 6 * х = х, что равно общей длине пройденного пути.
Средняя скорость считается так: весь путь поделить на всё время движения. Формула одна и очень простая, но почему-то школьники часто путаются в задачах на среднюю скорость. Разберу три характерные задачи и основные ошибки. Возможно, статья будет полезна учителям и репетиторам, а также школьникам.
1. Половина пути
Первую половину пути поезд ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую – 90 км/ч. С какой средней скоростью ехал поезд на всём пути?
Первым делом школьник захочет сложить эти две скорости и поделить пополам. Логично? Да. Но, к сожалению, неправильно.
Объясняю, почему. Поскольку первую половину пути поезд ехал с меньшей скоростью, то времени было затрачено больше, чем на вторую. А значит, вклад отдельных скоростей неравнозначен, и нельзя так просто делить пополам.
Тут школьник может впасть в панику. Что делать? Умножать? Делить? Непонятно. Воспользоваться напрямую формулой “расстояние поделить на время” не получится – ни расстояние, ни время нам неизвестно.
Для школьников, только начинающих изучать основы физики, бывает трудно оперировать с неизвестными величинами. Нам не дано ничего, кроме скоростей, как же быть? В качестве маленькой ступеньки к освоению неизвестности могу предложить следующий ход – сначала додумать неизвестные данные. Возьмём и сами решим, пусть поезд пройдет 180 километров, цифру возьмем так, чтобы легко делилась.
Тогда половина пути будет 90 километров. Поезд пройдет её за 1,5 часа. Вторую половину пути – за 1 час. Это легко посчитает любой школьник. Значит, общее время в пути будет 2,5 часа. Делим общее расстояние 180 километров на 2,5 часа, и получаем 72 км/ч.
Это просто и понятно, но учитель такую задачу не примет. Откуда мы взяли 180 километров, когда это неизвестно? Тем не менее, дав себе эти неизвестные данные, мы продумали алгоритм и довели задачу до ответа. Осталось формализовать это решение, так чтобы не использовать то, что не дано. Обозначим наши 180 километров за S, и опишем всё, что мы делали раньше, только вместо цифр используем буквы.
Получается, что зная ход решения “в цифрах”, мы переводим его в буквенные обозначения. И тут главное не остановиться на полдороги, не смущаться, что нам неизвестно расстояние. Ведь оно в конце сократилось, и средняя скорость оказалась независящей от расстояния (что вполне логично). И от школьника здесь требуются уже алгебраические умения – складывать дроби, переворачивать их.
Если подобная задача встретилась в тесте, где требуется только ответ, можно вообще не заморачиваться – так как средняя скорость в данной задаче не зависит от расстояния, можно посчитать при любом удобном расстоянии. По крайней мере, это лучше, чем сидеть и ломать голову, не зная, как подступиться к решению. Если же требуется оформление – тут числовое решение может помочь как переходный этап, чтобы понять, что именно делать с формулами, как их крутить-вертеть.
Школьникам часто бывает трудно переходить на новый уровень абстракции – от чисел к переменным, которые могут принимать разные числовые значения. В алгебре это тренируют, но там одна переменная икс, и иногда игреки встречаются. А в физике этих переменных пруд пруди, в каждой задаче они разные, и если ученик не освоил этот уровень, то физика кажется ему супер-трудной. Кроме того, в школе переход от чисел к переменным часто упускают, в программе отдельных навыков работы с формулами нет.
2. Средняя скорость по графику пути
Пусть нам дан график зависимости координаты от времени. Требуется определить среднюю скорость.
По графику видно, что движение состоит из четырех этапов:
- Тело стартует в нуле и через 2 секунды оказывается на координате 2 м.
- Тело останавливается, и в течение 4 секунд покоится в точке с координатой 2 м.
- Тело начинает движение, и через 2 секунды оказывается в точке 6 м.
- Тело движется в обратном направлении, и через 2 секунды оказывается в точке 5 м.
Проговорить, понять все эти этапы – важная часть решения. А дальше многие школьники начинают вычислять скорости движения на каждом этапе: На первом – 1 м/с, на втором – 0, на третьем – 2 м/с, на четвертом – 0,5 м/с. Вот это действие как раз лишнее. Для того, чтобы вычислить среднюю скорость, вовсе не обязательно знать скорости на каждом этапе!
Вспомним определение средней скорости – это весь путь, поделить на всё время. Поэтому просто по графику считаем весь путь – 6 метров “туда” и 1 метр “обратно”, в сумме 7 метров. Общее время движения – 10 секунд. Делим 7 метров на 10 секунд, получаем 0,7 м/с.
3. Средняя скорость по графику скорости
Бывает так, что нам дан график зависимости скорости от времени, и требуется определить среднюю скорость. Вот, к примеру, такой график.
Читаем график. Движение состоит из трёх этапов
- С начала движения до момента времени 2 с тело движется с постоянной скоростью 2 м/с
- От 2 до 6 с тело движется со скоростью 6 м/с
- В последние 4 секунды от 6 до 10 с тело замедляется, снижая свою скорость до нуля.
Попытки что-то сделать со значениями скорости самими по себе здесь обречены на провал. Опять надо найти весь путь и всё время движения. Путь по графику скорости определяется как площадь под графиком, причем если график идет ниже нуля, то соответствующие участки складываются.
Считаем площадь фигуры – два прямоугольника на первых двух этапах и треугольник на третьем. Первый этап – 4 м, второй этап – 24 м, третий этап – 12 м. Значит, весь путь будет 40 метров. Всё время 10 секунд, значит, средняя скорость 4 м/с.
Общие рекомендации для решения задач на среднюю скорость
1. Средняя скорость – это всегда весь путь делить на всё время. Данные об отдельных скоростях сами по себе не дадут полной информации о средней скорости. Используем только эту формулу.
2. Следует проанализировать конкретную ситуацию и понять, как можно применить формулу. Если кажется, что не хватает данных – не смущаться.
3. Данные по скоростям на отдельных этапах могут быть полезны для проверки готового ответа: средняя скорость должна лежать между минимальной и максимальной.
Спасибо, что прочитали до конца! Желаю школьникам хорошей учёбы, учителям – понятливых и любопытных учеников, родителям – чтобы дети радовали. Буду рада лайкам и новым подписчикам!
Как решить задачу с частями
Одними из интереснейших задач в математике являются задачи «на части». Они бывают трех видов: определение одной величины через другую, определение двух величин через сумму этих величин, определение двух величин через разность данных величин. Для того чтобы процесс решения стал максимально легким, необходимо, конечно, знать материал. На примерах рассмотрим, как решать задачи такого типа.
Инструкция
Условие 1. Роман поймал на речке 2,4 кг окуней. 4 части он отдал сестре Лене, 3 части – брату Сереже, а одну часть оставил себе. Сколько кг окуней получил каждый из детей?
Решение: Обозначьте массу одной части через Х (кг), тогда масса трех частей – 3Х (кг), а масса четырех частей – 4Х (кг). Известно, что всего было 2,4 кг, составим и решим уравнение:
Х + 3Х + 4Х =2,4
8Х = 2,4
Х = 0,3 (кг) – окуней получил Роман.
1) 3*0,3 = 0,9 (кг) – рыбы дали Сереже.
2) 4*0,3 = 1,2 (кг) – окуней получила сестра Лена.
Ответ: 1,2 кг, 0,9 кг, 0,3 кг.
Следующий вариант тоже разберем на примере:
Условие 2. Для приготовления грушевого компота нужна вода, груши и сахар, масса которых должна быть пропорциональна числам 4,3 и 2 соответственно. Сколько нужно взять каждого компонента ( по массе), чтобы приготовить 13,5 кг компота?
Решение: Пусть для приготовления компота требуется a (кг) воды, b (кг) груш, c (кг) сахара.
Тогда a/4=b/3=с/2. Примем каждое из отношений за Х. Тогда a/4=Х, b/3=Х, с/2 = Х. Отсюда следует, что a = 4Х, b = 3X, c = 2X.
По условию задачи, a + b + c =13,5 (кг). Из этого следует, что
4Х + 3Х + 2Х =13,5
9Х = 13,5
Х = 1,5
1) 4*1,5 = 6 (кг) – воды;
2) 3*1,5 = 4,5 (кг) – груш;
3) 2*1,5 = 3 (кг) – сахара.
Ответ: 6, 4,5 и 3 кг.
Следующий тип решения задач «на части» – на нахождение дроби от числа и числа от дроби. При решении задач такого типа необходимо запомнить два правила:
1. Для того чтобы найти дробь от определенного числа, нужно это число умножить на данную дробь.
2. Чтобы найти все число по заданному значению его дроби, необходимо данное значение поделить на дробь.
На примере разберем такие задачи. Условие 3: Найти значение Х, если 3/5 части этого числа равны 30.
Оформим решение в виде уравнения:
В соответствии с правилом, имеем
3/5Х = 30
Х = 30:3/5
Х = 50.
Условие 4: Найти площадь огорода, если известно, что вскопали 0,7 всего огорода, а осталось вскопать 5400 м2?
Решение:
Возьмем весь огород за единицу (1). Тогда,
1). 1 – 0,7 = 0,3 – не вскопанная часть огорода;
2). 5400:0,3 = 18000(м2) – площадь всего огорода.
Ответ: 18000 м2.
Рассмотрим еще один пример.
Условие 5: Путешественник был в пути 3 дня. В первый день он прошел1/ 4 часть пути, во второй – 5/9 оставшегося пути, в последний день он прошел оставшиеся 16 км. Необходимо найти весь путь путешественника.
Решение: Возьмем весь путь за Х (км). Тогда, в первый день он прошел 1/ 4Х(км), во второй – 5/9(Х – 1/ 4Х) = 5/9*3/4Х = 5/12Х. Зная, что в третий день он прошел 16 км, то:
1/4Х + 5/12 + 16=Х
1/4Х+5/12-Х=-16
-1/3Х=-16
Х=-16 :(-1/3)
Х=48
Ответ: Весь путь путешественника равен 48 км.
Условие 6: Купили 60 ведер, причем 5-литровых было в 2 раза больше, чем 10-литровых. Сколько частей приходится на ведра 5литров, на ведра 10 литров, на все ведра? Сколько купили 5-литровых и 10-литровых ведер?
Пусть ведра 10-литровые составляют 1 часть, тогда 5-литровые составляют 2 части.
1) 1 + 2 = 3 (части) — приходится на все ведра;
2) 60:3 = 20 (ведра.) — приходится на 1 часть;
3) 20·2 = 40 (ведра) — приходится на 2 части (пятилитровые ведра).
Условие 7: На выполнение домашнего задания (алгебра, физика и геометрия) Рома потратил 90 минут. На физику он затратил 3/4 того времени, что потратил на алгебру, а на геометрию на 10 мин меньше, чем на физику. Сколько времени Рома потратил на каждый предмет отдельно.
Решение: Пусть х (мин) он потратил на алгебру. Тогда 3/4х (мин) ушло на физику, а на геометрию затрачено (3/4х – 10) минут.
Зная, что на все уроки он потратил 90 минут, составим и решим уравнение:
Х+3/4х+3/4х-10=90
5/2х=100
Х=100:5/2
Х=40 (мин) – ушло на алгебру;
3/4*40=30(мин) – на физику;
30-10=20 (мин) – на геометрию.
Ответ: 40 мин, 30 мин,20 мин.
Полезный совет
При решении задач на части надо научиться принимать подходящую величину за 1 часть. Научиться узнавать, сколько частей приходится на другую величину, на их сумму или разность.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Задачи на движение (скорость, время и расстояние) являются одной из основных типов задач по математике, которые должен уметь решать каждый школьник. В данной статье рассмотрены все типы задач на движение:
— простые задачи на скорость, время и расстояние;
— задачи на встречное и противоположное движение;
— задачи на движение в одном направлении (на сближение и удаление);
— решение задач на движение по реке.
Скорость, время и расстояние: определения, обозначения, формулы
скорость = расстояние: время — формула нахождения скорости;
время = расстояние: скорость — формула нахождения времени;
расстояние = скорость · время — формула нахождения расстояния.
Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени: за 1 секунду, за 1 минуту, за 1 час и так далее.
Пример обозначения: 7 км/ч (читается: семь километров в час).
Если весь путь проходится с одинаковой скоростью, то такое движение называется равномерным.
На сайте представлены калькуляторы онлайн, с помощью которых можно перевести скорость, время и расстояние в другие единицы измерения:
1.Конвертер единиц измерения скорости
2.Конвертер единиц измерения времени
3.Конвертер единиц измерения расстояния (длины)
Примеры простых задач.
Задача 1.
Автомобиль проехал 180 км за 2 часа. Чему равна скорость автомобиля?
Решение: 180:2=90 (км/ч.)
Ответ: Скорость автомобиля равна 90 км/ч.
Задача 2.
Автобус проехал путь в 240 км со скоростью 80 км/ч. Сколько времени ехал автобус?
Решение: 240:80=3 (ч.)
Ответ: Автобус проехал 3 часа.
Задача 3.
Грузовик ехал 5 часов со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?
Решение: 70 · 3 = 350 (км)
Ответ: Грузовик за 5 часов проехал 350 км.
Задачи на встречное движение
В таких задачах два объекта движутся навстречу друг другу.
Задачи на встречное движение можно решать двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость сближения объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.
Задача 4.
Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два поезда и встретились через 3 часа. Первый поезд ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты?
Решение:
Первый способ. Найти расстояние, которое проехал каждый автобус, и сложить полученные данные:
80*3=240 (км) – проехал 1й автобус, 70*3=210 (км) – проехал 2й поезд,
240+210=450 (км) – проехали два поезда.
Второй способ. Найти скорость сближения поездов, то есть на сколько сокращалось расстояние между ними каждый час; а затем найти расстояние:
80+70=150 (км/ч), 150*3=450 (км).
Ответ: города находятся на расстоянии 450 км.
Задача 5.
Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Первый автобус ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа, если расстояние между городами 450 км?
Решение:
Первый способ. Определить, сколько километров проехал каждый автобус и найти расстояние, которое осталось проехать:
80*2=160 (км)-проехал 1й автобус, 70*2=140 (км)-проехал 2й автобус,
160+140=300 (км)-проехали два автобуса, 450-300=150 (км)-осталось проехать.
Второй способ. Найти скорость сближения автобусов и умножить ее на время в пути.
80*70=150 (км/ч) – скорость сближения; 150*2=300 (км) – проехали два автобуса; 450-300=150 (км) – осталось проехать.
Ответ: Через 2часа расстояние между автобусами будет 150 км.
Задачи на движение в противоположных направлениях
В таких задачах два объекта движутся в противоположных направлениях, отдаляясь друг от друга. В таком типе задачи используется скорость удаления. Задачи на движение в противоположных направлениях также можно решить двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость удаления объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.
Задача 6.
Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля 100 км/ч, скорость второго – 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
Решение:
Первый способ. Определить расстояние, которое проехал каждый автомобиль и найти сумму полученных результатов:
1) 100 · 4 = 400 (км) – проехал первый автомобиль
2) 70 · 4 = 280 (км) – проехал второй автомобиль
400 + 280 = 680 (км)
Второй способ. Найти скорость удаления, то есть значение увеличения расстояния между автомобилями за каждый час, а затем скорость удаления умножить на время в пути.
100 + 70= 170 км/ч – это скорость удаления автомобилей.
170 · 4 = 680 (км)
Ответ: Через 4 часа между автомобилями будет 680 км.
Задача 7.
Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли в противоположных направлениях два туриста. Первый турист шёл со скоростью 4 км/ч, а второй — 5 км/ч. Какое расстояние между туристами будет через 5 часов?
Решение:
Первый способ. Определить сколько километров прошёл каждый из туристов за 5 часов, сложить полученные результаты, а затем к полученному расстоянию прибавить расстояние между населенными пунктами.
1) 4 · 5 = 20 (км) – прошёл первый турист;
2) 5 · 5 = 25 (км) – прошёл второй турист;
3) 20 + 25 = 45 (км);
4) 45 + 40 = 85 (км).
Второй способ. Найти скорость удаления пешеходов, затем найти пройденное расстояние, к полученному результату прибавить расстоянием между населёнными пунктами.
4 + 5 = 9 (км/ч);
9 · 5 = 45 (км);
45 + 40 = 85 (км);
Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 85 км.
Задачи на движение в одном направлении
В таких задачах два объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, при этом они сближаются друг с другом или отдаляются друг от друга. Соответственно находится скорость сближения или скорость удаления объектов.
Формула нахождения скорости сближения или удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении: из большей скорости вычесть меньшую.
Задача 8.
Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?,
Решение:
Задачу можно решить с помощью уравнения.
В этом случае скорость первого автомобиля 40 км/час, время в пути на 4 часа больше, чем время второго автомобиля (или t+4). Скорость второго автомобиля 60 км/час, время в пути – t. Расстояние оба автомобиля проехали одинаковое. Поэтому можно составить уравнение: 40*(t+4)=60*t. Отсюда получаем t=8 (часов) – время в пути второго автомобиля, за которое он догонит первый.
Решение задачи без использования уравнения.
Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на: 40 · 4 = 160 (км).
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит, каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей: 60 — 40 = 20 (км/ч) – это скорость сближения.
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся: 160 : 20 = 8 (ч)
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.
Задача 9.
Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов: 5 — 4 = 1 (км/ч).
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого: 5 : 1 = 5 (ч)
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.
Задача 10.
Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго – 40 км/ч.
1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение:
1) 80 — 40 = 40 (км/ч) — скорость удаления автомобилей друг от друга.
2) 40 · 3 = 120 (км) – расстояние между ними через 3 часа./
3) 200 : 40 = 5 (ч) – время, через которое расстояние между автомобилями станет 200 км.
Ответ:
1) Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2) Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3) Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.
Задачи на движение по реке
Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.
Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки. Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.
Задача 11.
Лодка движется по реке. За сколько часов она преодолеет расстояние 120 км, если ее собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Решение:
1) лодка движется по течению реки.
27 + 3 = 30 (км/ч) – скорость лодки по течению реки.
120 : 30 = 4 (ч) – проплывет путь.
2) лодка движется против течения реки.
27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки против течения реки
120 : 24 = 5 (ч) – проплывет путь.
Ответ:
1) При движении по течению реки лодка потратит 4 часа на путь.
2) При движении против течения реки лодка потратит 5 часов на путь.
Итак, для решения задач на движение:
- Основная формула:S=ν*t;
- Нужно сделать чертеж, который поможет определить тип задачи.
- Все цифры нужно привести в единые единицы измерения: длина и время
Заключение.
Решая много задач по данной теме, ученик обязательно научится быстро ориентироваться в понятиях «скорость», «время» и «расстояние» и быстро решать задачи всех типов.
Весь курс начальной школы (за 1-4 классы) в краткой форме на сайте edu.intmag24.ru. С помощью курса можно быстро повторить основные моменты и правила по предметам: русский язык, математика, окружающий мир.
Для решения более сложных задач на движение посмотрите, как составлять схемы и таблицы данных для наглядного представления и структурирования данных.
