Как найти частота дискретизации в задаче

Как найти частота дискретизации в задаче

Решение задач на кодирование звуковой информации

Введение

Данное электронное пособие содержит группу
задач по теме «Кодирование звуковой информации». Сборник задач разбит на типы
задач исходя из указанной темы. Каждый тип задач рассматривается с учетом дифференцированного
подхода, т. е. рассматриваются задачи минимального уровня (оценка «3»), общего
уровня (оценка «4»), продвинутого уровня (оценка «5»). Приведенные задачи взяты
из различных учебников (список прилагается). Подробно рассмотрены решения всех задач,
даны методические рекомендации для каждого типа задач, приведен краткий
теоретический материал. Для удобства пользования пособие содержит ссылки на
закладки.

Типы задач:

1. Размер цифрового аудиафайла (моно и
стерео).

2. Определение качества
звука.

3. Двоичное кодирование звука.

При решении задач учащиеся опираются на следующие
понятия:

Временная дискретизация – процесс, при котором, во время
кодирования непрерывного звукового сигнала, звуковая волна разбивается на
отдельные маленькие временные участки, причем для каждого такого участка
устанавливается определенная величина амплитуды. Чем больше амплитуда сигнала,
тем громче звук.

Глубина звука  (глубина кодирования) – количество бит на кодировку
звука.

Уровни громкости  (уровни сигнала) – звук может иметь различные уровни
громкости. Количество различных уровней громкости рассчитываем по формуле N=
2I  где I – глубина звука.

Частота
дискретизации – количество измерений уровня входного сигнала в
единицу времени (за 1 сек). Чем больше частота дискретизации, тем точнее
процедура двоичного кодирования. Частота измеряется в герцах (Гц). 1 измерение
за 1 секунду -1 ГЦ.

1000
измерений за 1 секунду 1 кГц. Обозначим частоту дискретизации буквой D. Для кодировки выбирают одну из трех
частот: 44,1 КГц, 22,05 КГц, 11,025 КГц.

Считается, что диапазон
частот, которые слышит человек, составляет от 20 Гц до 20 кГц.

Качество двоичного кодирования – величина, которая определяется
глубиной кодирования и частотой дискретизации.

Аудиоадаптер (звуковая плата) – устройство, преобразующее
электрические колебания  звуковой частоты в числовой двоичный код при вводе
звука и обратно (из числового кода в электрические колебания) при воспроизведении
звука.

Характеристики аудиоадаптера: частота дискретизации и
разрядность регистра.).

Разрядность регистра –число бит в регистре
аудиоадаптера. Чем больше разрядность, тем меньше погрешность каждого
отдельного преобразования величины электрического тока в число и обратно. Если
разрядность равна I, то при измерении входного сигнала может быть получено 2I =N различных значений.

Размер цифрового моноаудиофайла  ( A)
измеряется по формуле:

A=D*T*I/8, где D –частота дискретизации (Гц), T – время звучания или записи звука, I разрядность регистра
(разрешение). По этой формуле размер измеряется в байтах.

Размер цифрового стереоаудиофайла  ( A)
измеряется по формуле:

A=2*D*T*I/8, сигнал записан для двух колонок, так
как раздельно кодируются левый и правый каналы звучания.

Учащимся полезно выдать таблицу 1, показывающую, сколько Мб будет
занимать закодированная одна минута звуковой информации при разной частоте
дискретизации:

Тип сигнала

Частота дискретизация, КГц

44,1

22,05

11,025

16 бит, стерео

10,1 Мб

5,05 Мб

2,52 Мб

16 бит, моно

5,05 Мб

2,52 Мб

1,26 Мб

8 бит, моно

2,52 Мб

1,26 Мб

630 Кб

1. Размер
цифрового файла

Уровень «3»

1. Определить размер (в
байтах) цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет 10 секунд при
частоте дискретизации 22,05 кГц и разрешении 8 бит. Файл сжатию не подвержен.  ([1],
стр. 156, пример 1)

Решение:

Формула
для расчета размера (в байтах) цифрового аудио-файла: A=D*T*I/8.

Для перевода в байты полученную величину
надо разделить на 8 бит.

22,05 кГц =22,05
* 1000 Гц  =22050 Гц

A=D*T*I/8 = 22050
х 10 х 8 / 8 = 220500 байт.

Ответ: размер
файла  220500 байт.

2. Определить объем памяти
для хранения цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет две
минуты при частоте дискретизации 44,1 кГц и разрешении 16 бит.  ([1], стр. 157,
№88)

Решение:

A=D*T*I/8. – объем памяти для хранения
цифрового аудиофайла.

44100 (Гц) х 120 (с) х 16 (бит) /8 (бит) =
10584000 байт= 10335,9375 Кбайт= 10,094 Мбайт.

Ответ: ≈ 10 Мб

Уровень «4»

3. В
распоряжении пользователя имеется память объемом 2,6 Мб. Необходимо записать
цифровой аудиофайл с длительностью звучания 1 минута. Какой должна быть частота
дискретизации и разрядность?  ([1], стр. 157, №89)

Решение:

Формула
для расчета частоты дискретизации и разрядности: D* I =А/Т

(объем
памяти в байтах) : (время звучания в секундах):

2, 6
Мбайт= 2726297,6 байт

D* I =А/Т= 2726297,6 байт: 60 = 45438,3 байт

D=45438,3 байт : I

 Разрядность
адаптера может быть 8 или 16 бит. (1 байт или 2 байта). Поэтому частота
дискретизации может быть либо  45438,3 Гц = 45,4 кГц ≈ 44,1
кГц –стандартная характерная частота дискретизации, либо 22719,15 Гц = 22,7
кГц ≈ 22,05 кГц – стандартная характерная частота дискретизации

Ответ:

Частота дискретизации

Разрядность
аудиоадаптера

1 вариант

22,05 КГц

16 бит

2 вариант

44,1 КГц

8 бит

4.  Объем свободной памяти на
диске — 5,25 Мб, разрядность звуковой платы — 16. Какова длительность звучания
цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 22,05 кГц?  ([1],
стр. 157, №90)

Решение:

Формула для расчета
длительности звучания: T=A/D/I

(объем памяти в байтах)
: (частота дискретизации в Гц) : (разрядность звуковой платы в байтах):

5,25 Мбайт = 5505024 байт

5505024 байт: 22050 Гц
: 2 байта = 124,8 сек
Ответ: 124,8 секунды

5. Одна минута записи
цифрового аудиофайла занимает на диске 1,3 Мб, разрядность звуковой платы — 8.
С какой частотой дискретизации записан звук?  ([1], стр. 157, №91)

Решение:

Формула для расчета
частоты дискретизации : D =А/Т/I

(объем памяти в байтах) : (время записи в
секундах) : (разрядность звуковой платы в байтах)

1,3 Мбайт = 1363148,8 байт

1363148,8 байт  : 60 : 1 = 22719,1 Гц

Ответ: 22,05 кГц

6. Две минуты записи
цифрового аудиофайла занимают на диске 5,1 Мб. Частота дискретизации — 22050
Гц. Какова разрядность аудиоадаптера?  ([1], стр. 157, №94)

Решение:

Формула для расчета разрядности: (объем
памяти в байтах) : (время звучания в секундах): (частота дискретизации):

5, 1 Мбайт= 5347737,6 байт

5347737,6 байт: 120 сек : 22050 Гц= 2,02
байт =16 бит

Ответ: 16 бит

7. Объем свободной памяти на диске — 0,01 Гб,
разрядность звуковой платы — 16. Какова длительность звучания цифрового
аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 44100 Гц?  ([1], стр. 157,
№95)

Решение:

Формула для расчета
длительности звучания T=A/D/I

(объем памяти в байтах) : (частота
дискретизации в Гц) : (разрядность звуковой платы в байтах)

0,01 Гб = 10737418,24 байт

10737418,24 байт : 44100 : 2 = 121,74 сек
=2,03 мин
Ответ: 20,3 минуты

8. Оцените информационный объем
моноаудиофайла длительностью звучания 1 мин. если “глубина”
кодирования и частота дискретизации звукового сигнала равны соответственно:
а) 16 бит и 8 кГц;
б) 16 бит и 24 кГц.

 ([2],
стр. 76, №2.82)

Решение:

а).
1) Информационный объем звукового файла длительностью в
1 секунду равен:
16 бит х 8 000 = 128000 бит = 16000 байт = 15,625 Кбайт/с
2) Информационный объем звукового файла длительностью 1 минута равен:
15,625 Кбайт/с х 60 с = 937,5 Кбайт

б).
1) Информационный объем звукового файла длительностью в
1 секунду равен:
16 бит х 24 000 = 384000 бит = 48000 байт = 46,875 Кбайт/с
2) Информационный объем звукового файла длительностью 1 минута равен:
46,875 Кбайт/с х 60 с =2812,5 Кбайт = 2,8 Мбайт

Ответ: а) 937,5 Кбайт; б) 2,8 Мбайт

Уровень «5»

Используется таблица 1

9. Какой объем памяти
требуется для хранения цифрового аудиофайла с записью звука высокого качества
при условии, что время звучания составляет 3 минуты?  ([1], стр. 157, №92)

Решение:

Высокое качество звучания достигается при
частоте дискретизации 44,1КГц и разрядности аудиоадаптера, равной 16.
Формула для расчета объема памяти: (время записи в секундах) x (разрядность
звуковой платы в байтах) x (частота дискретизации):
180 с х 2 х 44100 Гц = 15876000 байт = 15,1 Мб
Ответ: 15,1 Мб

10. Цифровой аудиофайл
содержит запись звука низкого качества (звук мрачный и приглушенный). Какова
длительность звучания файла, если его объем составляет 650 Кб?  ([1], стр. 157,
№93)

Решение:

Для мрачного и
приглушенного звука характерны следующие параметры: частота дискретизации — 11,
025 КГц, разрядности аудиоадаптера — 8 бит (см. таблицу 1). Тогда T=A/D/I.
Переведем объем в байты: 650 Кб = 665600 байт

Т=665600 байт/11025 Гц/1
байт ≈60.4 с

Ответ:
длительность звучания равна 60,5 с

11.  Оцените информационный
объем высокачественного стереоаудиофайла длительностью звучания 1 минута, если
“глубина” кодирования 16 бит, а частота дискретизации 48 кГц.   ([2],
стр. 74, пример 2.54)

Решение:

Информационный объем звукового файла длительностью в
1 секунду равен:
16 бит х 48 000 х 2 = 1 536 000 бит = 187,5 Кбайт (умножили на 2, так как
стерео).

Информационный объем звукового файла длительностью 1 минута
равен:
187,5 Кбайт/с х 60 с ≈ 11 Мбайт

Ответ: 11 Мб

Ответ: а) 940 Кбайт; б) 2,8 Мбайт.

12.
 Рассчитайте
время звучания моноаудиофайла, если при 16-битном кодировании и частоте
дискретизации 32 кГц его объем равен:
а) 700 Кбайт;
б) 6300 Кбайт

 ([2], стр. 76, №2.84)

Решение:

а).
1) Информационный объем звукового файла длительностью в
1 секунду равен:
16 бит х 32 000 = 512000 бит = 64000 байт = 62,5 Кбайт/с
2) Время звучания моноаудиофайла объемом 700 Кбайт равно:
700 Кбайт : 62,5 Кбайт/с = 11,2 с

б).
1) Информационный объем звукового файла длительностью в
1 секунду равен:
16 бит х 32 000 = 512000 бит = 64000 байт = 62,5 Кбайт/с
2) Время звучания моноаудиофайла объемом 700 Кбайт равно:
6300 Кбайт : 62,5 Кбайт/с = 100,8 с = 1,68 мин

Ответ: а) 10 сек; б) 1,5
мин.

13. Вычислить, сколько байт информации занимает на
компакт-диске одна секунда стереозаписи (частота 44032 Гц, 16 бит на значение).
Сколько занимает одна минута? Какова максимальная емкость диска (считая
максимальную длительность равной 80 минутам)?  ([4], стр. 34, упражнение №34)  

Решение:

Формула для расчета объема памяти A=D*T*I:
(время записи в секундах) * (разрядность звуковой платы в байтах) * (частота
дискретизации). 16 бит -2 байта.
1) 1с х 2 х 44032 Гц = 88064 байт (1 секунда стереозаписи на компакт-диске)
2) 60с х 2 х 44032 Гц = 5283840 байт (1 минута стереозаписи на компакт-диске)
3) 4800с х 2 х 44032 Гц = 422707200 байт=412800 Кбайт=403,125 Мбайт (80 минут)

Ответ: 88064 байт (1 секунда), 5283840 байт (1 минута), 403,125 Мбайт (80 минут)

2. Определение качества звука.

Для определения качества звука надо найти частоту
дискретизации и воспользоваться таблицей №1

256 (28)
уровней интенсивности сигнала -качество звучания радиотрансляции,
использованием 65536 (216)  уровней интенсивности сигнала – качество
звучания аудио-CD. Самая качественная частота соответствует музыке, записанной
на компакт-диске. Величина аналогового сигнала измеряется в этом случае
44 100 раз в секунду.

Уровень «5»

13. Определите
качество звука (качество радиотрансляции, среднее качество, качество аудио-CD)
если известно, что объем моноаудиофайла длительностью звучания в
10 сек. равен:
а) 940 Кбайт;
б) 157 Кбайт.

 ([2], стр. 76,
№2.83)

Решение:

а).
1) 940 Кбайт= 962560 байт = 7700480 бит
2) 7700480 бит : 10 сек = 770048 бит/с
3) 770048 бит/с : 16 бит = 48128 Гц –частота дискретизации – близка к самой
высокой 44,1 КГц
Ответ: качество аудио-CD

б).
1) 157 Кбайт= 160768 байт = 1286144 бит
2) 1286144 бит : 10 сек = 128614,4 бит/с
3) 128614,4 бит/с : 16 бит = 8038,4 Гц
Ответ: качество радиотрансляции

Ответ: а) качество CD; б) качество
радиотрансляции.

14.  Определите длительность
звукового файла, который уместится на гибкой дискете 3,5”.
Учтите, что для хранения данных на такой дискете выделяется 2847 секторов
объемом 512 байт.
а) при низком качестве звука: моно, 8 бит, 8 кГц;
б) при высоком качестве звука: стерео, 16 бит, 48 кГц.

 ([2],
стр. 77, №2.85)

Решение:

а).
1) Информационный объем дискеты равен:
2847 секторов х 512 байт = 1457664 байт = 1423,5 Кбайт
2) Информационный объем звукового файла длительностью в
1 секунду равен:
8 бит х 8 000 = 64 000 бит = 8000 байт = 7,8 Кбайт/с
3) Время звучания моноаудиофайла объемом 1423,5 Кбайт равно:
1423,5 Кбайт : 7,8 Кбайт/с = 182,5 с ≈ 3 мин

б).
1) Информационный объем дискеты  равен:
2847 секторов х 512 байт = 1457664 байт = 1423,5 Кбайт
2) Информационный объем звукового файла длительностью в
1 секунду равен:
16 бит х 48 000 х 2= 1 536 000 бит = 192 000 байт = 187,5 Кбайт/с
3) Время звучания стереоаудиофайла объемом 1423,5 Кбайт равно:
1423,5 Кбайт : 187,5 Кбайт/с = 7,6 с

Ответ: а) 3 минуты; б) 7,6
секунды.

3. Двоичное кодирование звука.

При решении задач пользуется следующим теоретическим
материалом:

Для того, чтобы кодировать звук,
аналоговый сигнал, изображенный на рисунке,

плоскость разбивается
на вертикальные и горизонтальные линии. Вертикальное разбиение –это
дискретизация  аналогового сигнала (частота измерения сигнала), горизонтальное
разбиение  – квантование по уровню. Т.е. чем мельче сетка – тем
качественнее приближен аналоговый звук с помощью цифр. Восьмибитное квантование
применяется для оцифровки обычной речи (телефонного разговора) и радиопередач
на коротких волнах. Шестнадцатибитное – для оцифровки музыки и УКВ
(ультро-коротко-волновые) радиопередач.

Уровень «3»

15.  Аналоговый звуковой
сигнал был дискретизирован сначала с использованием 256 уровней интенсивности
сигнала (качество звучания радиотрансляции), а затем с использованием 65536
уровней интенсивности сигнала (качество звучания аудио-CD). Во сколько раз
различаются информационные объемы оцифрованного звука?   ([2], стр. 77, №2.86)

Решение:

Длина
кода аналогового сигнала с использованием 256 уровней интенсивности сигнала
равна 8 битам, с использованием  65536 уровней
интенсивности сигнала равна 16 битам. Так как длина кода одного сигнала 
увеличилась вдвое, то информационные объемы оцифрованного звука  различаются в
2 раза.

Ответ: в
2 раза.

Уровень
«4»

16. Согласно
теореме Найквиста—Котельникова, для того чтобы аналоговый сигнал можно было
точно восстановить по его дискретному представлению (по его отсчетам), частота
дискретизации должна быть как минимум вдвое больше максимальной звуковой
частоты этого сигнала.

·        
Какова должна быть
частота дискретизации звука, воспринимаемого человеком?

·        
Что должно быть больше:
частота дискретизации речи или частота дискретизации звучания симфонического
оркестра?

 Цель: познакомить учащихся с
характеристиками аппаратных и программных средств работы со звуком. Виды
деятельности: привлечение знаний из курса физики (или работа со справочниками).  ([3], стр. ??, задача 2)

Решение:

Считается, что
диапазон частот, которые слышит человек, составляет от 20 Гц до 20 кГц. Таким
образом, по теореме Найквиста—Котельникова, для того чтобы аналоговый сигнал
можно было точно восстановить по его дискретному представлению (по его
отсчетам), частота дискретизации должна быть как минимум вдвое больше
максимальной звуковой частоты этого сигнала. Максимальная звуковая
частота которую слышит человек -20 КГц, значит, аппаратура и программные
средства должны обеспечивать частоту дискретизации не менее 40 кГц, а точнее
44,1 КГц. Компьютерная обработка звучания симфонического оркестра предполагает
более высокую частоту дискретизации, чем обработка речи, поскольку диапазон
частот в случае симфонического оркестра  значительно больше.

Ответ: не меньше 40 кГц, частота
дискретизации симфонического оркестра больше.

Уровень»5»

17. На
рисунке изображено зафиксированное самописцем звучание 1 секунды речи.
Закодируйте его в двоичном цифровом коде с частотой 10 Гц и длиной кода 3 бита.
 ([3], стр. ??, задача 1)

Решение:

Кодирование с частотой 10 Гц означает, что
мы должны измерить высоту звука 10 раз за секунду. Выберем равноотстоящие
моменты времени:

Длина кода в
3 бита означает 23 = 8 уровней квантования. То есть в качестве
числового кода высоты звука в каждый выбранный момент времени мы можем задать
одну из следующих комбинаций: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Их всего
8, следовательно, высоту звука можно измерять на 8 «уровнях»:

«Округлять» значения высоты звука будем до
ближайшего нижнего уровня:

Используя
данный способ кодирования, мы получим следующий результат (пробелы поставлены
для удобства восприятия): 100 100 000 011 111 010 011 100 010 110.

Примечание.
Целесообразно обратить внимание
учащихся на то, насколько неточно код передает изменение амплитуды. То есть
частота дискретизации 10 Гц и уровень квантования 23 (3 бита)
слишком малы. Обычно для звука (голоса) выбирают частоту дискретизации 8 кГц,
т. е. 8000 раз в секунду, и уровень квантования 28 (код длиной 8
бит).

Ответ: 100
100 000 011 111 010 011 100 010 110.

18. Объясните, почему уровень
квантования относится, наряду с частотой дискретизации, к основным
характеристикам представления звука в компьютере. Цели: закрепить
понимание учащимися понятий «точность представления данных», «погрешность
измерения», «погрешность представления»; повторить с учащимися двоичное
кодирование и длину кода. Вид деятельности: работа с определениями понятий.  ([3], стр. ??, задача 3)

Решение:

В геометрии, физике, технике есть понятие
«точность измерения», тесно связанное с понятием «погрешность измерения». Но
есть еще и понятие «точность представления». Например, про рост человека
можно сказать, что он: а) около. 2 м, б) чуть больше 1,7
м, в) равен 1 м 72 см, г) равен 1 м 71
см 8 мм. То есть для обозначения измеренного роста можно использовать 1, 2, 3
или 4 цифры.
Так же и для двоичного кодирования. Если для записи высоты звука в конкретный
момент времени использовать только 2 бита, то, даже если измерения были точны,
передать можно только 4 уровня: низкий (00), ниже среднего (01), выше среднего
(10), высокий (11). Если использовать 1 байт, то можно передать 256 уровней.
Чем выше уровень квантования, или, что то же самое, чем больше битов
отводится для записи измеренного значения, тем точнее передается это значение.

Примечание. Следует отметить, что измерительный инструмент
тоже должен поддерживать выбранный уровень квантования (длину, измеренную
линейкой с дециметровыми делениями, нет смысла представлять с точностью до
миллиметра).

Ответ: чем
выше уровень квантования тем точнее передается звук.

Литература:

[1] Информатика. Задачник-практикум в 2 т. /Под ред. И.Г. Семакина, Е.К.
Хеннера: Том 1. – Лаборатория Базовых Знаний, 1999
г. – 304 с.: ил.

 [2] Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие
для общеобразовательных учреждений / Н.Д. Угринович, Л.Л. Босова, Н.И.
Михайлова. – М.: Бином. Лаборатория Знаний, 2002. 400 с.: ил.

 [3] Информатика в школе: Приложение к журналу «Информатика и образование».
№4 — 2003. — М.: Образование и Информатика, 2003. — 96 с.: ил.

[4] Кушниренко А.Г., Леонов А.Г., Эпиктетов М.Г. и др. Информационная
культура: одирование информации. Информационные модели. 9-10
класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений. — 2-е изд. — М.:
Дрофа, 1996. — 208 с.: ил.

[5] Гейн А.Г.,
Сенокосов А.И. Справочник по информатике для школьников. — Екатеринбург:
«У-Фактория», 2003. — 346. с54-56.  

Источник

Урок посвящен разбору задания 7 ЕГЭ по информатике

Содержание:

  • Объяснение заданий 7 ЕГЭ по информатике
    • Кодирование текстовой информации
    • Кодирование графической информации
    • Кодирование звуковой информации
    • Определение скорости передачи информации
  • Решение заданий 7 ЕГЭ по информатике
    • Тема: Кодирование изображений
    • Тема: Кодирование звука
    • Тема: Кодирование видео
    • Тема: Скорость передачи данных

7-е задание: «Кодирование графической и звуковой информации, объем и передача информации»

Уровень сложности

— базовый,

Требуется использование специализированного программного обеспечения

— нет,

Максимальный балл

— 1,

Примерное время выполнения

— 5 минут.

  
Проверяемые элементы содержания: Умение определять объём памяти, необходимый для хранения графической и звуковой информации

До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 9 ЕГЭ

Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:

“Если вычисления получаются слишком громоздкими, значит, Вы неправильно решаете задачу. Удобно выделить во всех множителях степени двойки, тогда умножение сведётся к сложению
показателей степеней, а деление – к вычитанию”

ФГБНУ “Федеральный институт педагогических измерений”

Кодирование текстовой информации

I = n * i

где:

  • n — количество символов
  • i — количество бит на 1 символ (кодировка)

    • Кодирование графической информации

    Рассмотрим некоторые понятия и формулы, необходимые для решения ЕГЭ по информатике данной темы.

    • Пиксель – это наименьший элемент растрового изображения, который имеет определенный цвет.
    • Разрешение – это количество пикселей на дюйм размера изображения.
    • Глубина цвета — это количество битов, необходимое для кодирования цвета пикселя.
    • Если глубина кодирования составляет i битов на пиксель, код каждого пикселя выбирается из 2i возможных вариантов, поэтому можно использовать не более 2i различных цветов.

      • Формула для нахождения количества цветов в используемой палитре:

      i = log2N

    • N — количество цветов
    • i — глубина цвета
    • В цветовой модели RGB (красный (R), зеленый (G), синий (B)): R (0..255) G (0..255) B (0..255) -> получаем 28 вариантов на каждый из трех цветов.
    • R G B: 24 бита = 3 байта — режим True Color (истинный цвет)

      • Найдем формулу объема памяти для хранения растрового изображения:

      I = M * N * i

      где:

    • I — объем памяти, требуемый для хранения изображения
    • M — ширина изображения в пикселях
    • N — высота изображения в пикселях
    • i — глубина кодирования цвета или разрешение

      • Или можно формулу записать так:

      I = N * i битов

    • где N – количество пикселей (M * N) и i – глубина кодирования цвета (разрядность кодирования)

      • * для указания объема выделенной памяти встречаются разные обозначения (V или I).

    • Следует также помнить формулы преобразования:

      • 1 Мбайт = 220 байт = 223 бит,
      1 Кбайт = 210 байт = 213 бит

    Кодирование звуковой информации

    Познакомимся с понятиями и формулами, необходимыми для решения заданий 7 ЕГЭ по информатике.

    • Оцифровка или дискретизация – это преобразование аналогового сигнала в цифровой код.

      • Дискретизация

      Дискретизация, объяснение задания 7 ЕГЭ

    • T – интервал дискретизации (измеряется в с)
    • ƒ — частота дискретизации (измеряется в Гц, кГц)

      • * Изображение взято из презентации К. Полякова

    • Частота дискретизации определяет количество отсчетов, т.е. отдельных значений сигнала, запоминаемых за 1 секунду. Измеряется в герцах, 1 Гц (один герц) – это один отсчет в секунду, а, например, 7 кГц – это 7000 отсчетов в секунду.
    • Разрядность кодирования (глубина, разрешение) — это число битов, используемое для хранения одного отсчёта.

      • Разрядность кодирования

      Разрядность кодирования

      * Изображение взято из презентации К. Полякова

    • Получим формулу объема звукового файла:

      • Для хранения информации о звуке длительностью t секунд, закодированном с частотой дискретизации ƒ Гц и глубиной кодирования β бит требуется бит памяти:

      I = β * ƒ * t * S

    • I — объем
    • β — глубина кодирования
    • ƒ — частота дискретизации
    • t — время
    • S — количество каналов

      • S для моно = 1, для стерео = 2, для квадро = 4

    Пример: при ƒ=8 кГц, глубине кодирования 16 бит на отсчёт и длительности звука 128 с. потребуется:

    ✍ Решение:

    I = 8000*16*128 = 16384000 бит
    I = 8000*16*128/8 = 23 * 1000 * 24 * 27 / 23 = 214 / 23 =211 =
    = 2048000 байт

    Определение скорости передачи информации

    • Канал связи всегда имеет ограниченную пропускную способность (скорость передачи информации), которая зависит от свойств аппаратуры и самой линии связи(кабеля)

      • Объем переданной информации I вычисляется по формуле:

      I = V * t

    • I — объем информации
    • v — пропускная способность канала связи (измеряется в битах в секунду или подобных единицах)
    • t — время передачи

      • * Вместо обозначения скорости V иногда используется q
      * Вместо обозначения объема сообщения I иногда используется Q

    Скорость передачи данных определяется по формуле:

    V = I/t

    и измеряется в бит/с

    Егифка ©:

    решение 7 задания ЕГЭ

    Решение заданий 7 ЕГЭ по информатике

    Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
    Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ

    Тема: Кодирование изображений

    7_1:

    Какой минимальный объем памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 160 х 160 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Используем формулу нахождения объема:
    • Подсчитаем каждый сомножитель в формуле, стараясь привести числа к степеням двойки:
    • M x N: 
      • 160 * 160 = 20 * 2³ *  20 * 2³ = 400 * 26 = 
= 25 * 24 * 26
    • Нахождение глубины кодирования i:
      • 256 = 28 
т.е. 8 бит на пиксель  (из формулы кол-во цветов = 2i)
    • Находим объем:
      • I = 25 * 24 * 26 * 23 = 25 * 213 - всего бит на всё изображение
    • Переводим в Кбайты:
      • (25 * 213) / 213 = 25 Кбайт

    Результат: 25

    Детальный разбор задания 7 ЕГЭ по информатике предлагаем посмотреть в видео:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    Тема: Кодирование изображений:

    ЕГЭ по информатике задание 7.2:

    Рисунок размером 128 на 256 пикселей занимает в памяти 24 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • По формуле объема файла изображения имеем:
    • где M * N — общее количество пикселей. Найдем это значение, используя для удобства степени двойки:
      • 128 * 256 = 27 * 28 = 215
    • В вышеуказанной формуле i — это глубина цвета, от которой зависит количество цветов в палитре:
    • Найдем i из той же формулы:

      • i = I / (M*N)

    • Учтем, что 24 Кбайт необходимо перевести в биты. Получим:
      • 23 * 3 * 210 * 23:
i = (23 * 3 * 210 * 23) / 215 = 
= 3 * 216 / 215 = 6 бит
    • Теперь найдем количество цветов в палитре:
      • 26 = 64 вариантов цветов в цветовой палитре

    Результат: 64

    Смотрите видеоразбор задания:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    Тема: Кодирование изображений:

    ЕГЭ по информатике задание 7.3:

    После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 4-цветный формат его размер уменьшился на 18 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

      
    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • По формуле объема файла изображения имеем:

      • где N — общее количество пикселей,
      а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

    • i можно найти, зная количество цветов в палитре: 
      • до преобразования: i = 8 (28 = 256)
после преобразования: i = 2 (22 = 4)
    • Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, примем за x количество пикселей (разрешение):
      • I = x * 8
I - 18 = x * 2
    • Выразим x в первом уравнении:
      • x = I / 8
    • Подставим во второе уравнение и найдем I (объем файла):
      • I - 18 = I / 4
4I - I = 72
3I = 72
I = 24

    Результат: 24

    Подробный разбор 7 задания ЕГЭ смотрите на видео:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    Тема: Кодирование изображений:

    ЕГЭ по информатике задание 7.4:

    Цветное изображение было оцифровано и сохранено в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 42 Мбайт. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза меньше и глубиной кодирования цвета увеличили в 4 раза больше по сравнению с первоначальными параметрами. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной оцифровке.

     
    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • По формуле объема файла изображения имеем:

      • где N — общее количество пикселей или разрешение,
      а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

    • В такого рода задачах необходимо учесть, что уменьшение разрешения в 2 раза, подразумевает уменьшение в 2 раза пикселей отдельно по ширине и по высоте. Т.е. в целом N уменьшается в 4 раза!
    • Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, в которой первое уравнение будет соответствовать данным до преобразования файла, а второе уравнение — после:
      • 42 = N * i
I = N / 4 * 4i
    • Выразим i в первом уравнении:
      • i = 42 / N
    • Подставим во второе уравнение и найдем I (объем файла):

      • [ I= frac {N}{4} * 4* frac {42}{N} ]

    • После сокращений получим: 
      • I = 42

    Результат: 42

    Тема: Кодирование изображений:

    ЕГЭ по информатике задание 7.5:

    Изображение было оцифровано и сохранено в виде растрового файла. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 72 секунды. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б, пропускная способность канала связи с городом Б в 3 раза выше, чем канала связи с городом А.
    Сколько секунд длилась передача файла в город Б?

      
    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • По формуле скорости передачи файла имеем:

      • где I — объем файла, а t — время

    • По формуле объема файла изображения имеем:

      • где N — общее количество пикселей или разрешение,
      а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

    • Для данной задачи, необходимо уточнить, что разрешение на самом деле имеет два сомножителя (пикселей по ширине * пикселей по высоте). Поэтому при увеличении разрешения в два раза, увеличатся оба числа, т.е. N увеличится в 4 раза вместо двух.
    • Изменим формулу получения объема файла для города Б:

      • [ I= frac {2*N * i}{3} ]

    • Для города А и Б заменим значения объема в формуле для получения скорости:

      • Город А:

      [ V= frac {N*i}{72} ]

      Город Б:

      [ 3*V= frac{frac {4*N*i}{3}}{t} ]

      или:

      [ t*3*V= frac {4*N*i}{3} ]

    • Подставим значение скорости из формулы для города А в формулу для города Б:

      • [ frac {t*3*N*i}{72}= frac {4*N*i}{3} ]

    • Выразим t:
      • t = 4 * 72 / (3 * 3) = 32 секунды

      Результат: 32

    Другой способ решения смотрите в видеоуроке:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    Тема: Кодирование изображений:

    ЕГЭ по информатике задание 7.6:

    Камера делает фотоснимки размером 1024 х 768 пикселей. На хранение одного кадра отводится 900 Кбайт.
    Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

      
    Типовые задания для терировки

    ✍ Решение:

    • Количество цветов зависит от глубины кодирования цвета, которая измеряется в битах. Для хранения кадра, т.е. общего количества пикселей выделено 900 Кбайт. Переведем в биты:
      • 900 Кбайт = 22 * 225 * 210 * 23 = 225 * 215
    • Посчитаем общее количество пикселей (из заданного размера): 
      • 1024 * 768 = 210 * 3 * 28
    • Определим объем памяти, необходимый для хранения не общего количества пикселей, а одного пикселя ([память для кадра]/[кол-во пикселей]):

      • [ frac {225 * 2^{15}}{3 * 2^{18}} = frac {75}{8} approx 9 ]

      9 бит на 1 пиксель
    • 9 бит — это i — глубина кодирования цвета. Количество цветов = 2i:
      • 29 = 512

    Результат: 512

    Смотрите подробное решение на видео:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    Тема: Кодирование изображений:

    7_8: Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

    Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 640×480 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится.
    Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

    ✍ Решение:

    • По формуле объема файла изображения имеем:

      • I = N * i

      где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

    • Посмотрим, что из формулы нам уже дано:
      • I = 320 Кбайт, 
N = 640 * 420 = 307200 = 75 * 212 всего пикселей, 
i - ?
    • Количество цветов в изображении зависит от параметра i, который неизвестен. Вспомним формулу:

      • количество цветов = 2i

    • Поскольку глубина цвета измеряется в битах, то необходимо объем перевести из Килобайт в биты: 
      • 320 Кбайт = 320 * 210 * 23 бит  = 320 * 213 бит
    • Найдем i:

      • [ i = frac {I}{N} = frac {320 * 2^{13}}{75 * 2^{12}} approx 8,5 бит ]

    • Найдем количество цветов:
      • 2i = 28 = 256

    Результат: 256

    Подробное решение данного 7 (9) задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    7_21: : ЕГЭ по информатике задание 7.21:

    Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 300 ppi. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 5 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 150 ppi и цветовую систему, содержащую 16 цветов. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 512 Кбайт.

    Определите количество цветов в палитре до оптимизации.

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • По формуле объема файла изображения имеем:

      • I = N * i

      где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель).

    • Так как по заданию имеем разрешение, выраженное в пикселях на дюйм, то фактически это означает:

      • I = значение ppi2 * N * i

    • Формула количества цветов:

      • количество цветов = 2i

    • Посмотрим, что из формулы нам уже дано до экономного варианта и при экономном варианте:
      • Неэкономный вариант:
I = 5 Мбайт = 5 * 223 бит, 
N - ?, 
i - ?
300 ppi

Экономный вариант:
I = 512 Кбайт = 29 * 213 бит = 222 бит, 
N - ?, 
i = 4 бит (24 = 16)
150 ppi
    • Так как в экономном режиме нам известны все составляющие формулы, кроме разрешения (N), то найдем разрешение:
      • N = I / (i * 150*150 ppi)
N = 222 / (4 * 22500)
    • Подставим все известные значения, включая найденное N, в формулу для неэкономного режима:
      • I = N * 300*300 ppi * i
5 * 223 = (222 * 300 * 300 * i) / (22500 * 4);
    • Выразим i и вычислим его значение:
      • i = (5 * 223 * 22500 * 4) / (222 * 300 * 300) = 9000 / 900 = 10 бит
    • По формуле нахождения количества цветов в палитре имеем:
      • 210 = 1024

    Результат: 1024

    Тема: Кодирование звука

    7_7:

    На студии при четырехканальной (квадро) звукозаписи с 32-битным разрешением за 30 секунд был записан звуковой файл. Сжатие данных не производилось. Известно, что размер файла оказался 7500 Кбайт.

    С какой частотой дискретизации (в кГц) велась запись? В качестве ответа укажите только число, единицы измерения указывать не нужно.

      
    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • По формуле объема звукового файла получим:

      • I = β * t * ƒ * S

    • Из задания имеем:
      • I= 7500 Кбайт
β= 32 бита
t= 30 секунд
S= 4 канала
    • ƒ — частота дискретизации — неизвестна, выразим ее из формулы:

      • [ ƒ = frac {I}{S*B*t} = frac {7500 * 2^{10} * 2^3 бит}{2^7 * 30}Гц = frac { 750 * 2^6}{1000}КГц = 2^4 = 16 ]

      24 = 16 КГц

    Результат: 16

    Для более детального разбора предлагаем посмотреть видео решения данного 7 задания ЕГЭ по информатике:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    Тема: Кодирование звука:

    ЕГЭ по информатике задание 7_9:

    Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд; пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А.

    Сколько секунд длилась передача файла в город A? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

      
    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Для решения понадобится формула нахождения скорости передачи данных формулы:

      • V = I/t

    • Вспомним также формулу объема звукового файла:

      • I = β * ƒ * t * s

      где:
      I — объем
      β — глубина кодирования
      ƒ — частота дискретизации
      t — время
      S — кол-во каналов (если не указывается, то моно)

    • Выпишем отдельно, все данные, касающиеся города Б (про А практически ничего не известно):
      • город Б: 
β - в 2 раза выше
ƒ - в 3 раза меньше
t - 15 секунд, 
пропускная способность (скорость V) - в 4 раза выше
    • Исходя из предыдущего пункта, для города А получаем обратные значения:
      • город А: 
βБ / 2
ƒБ * 3
IБ / 2
VБ / 4
tБ / 2, tБ * 3, tБ * 4  -  ?
    • Дадим объяснения полученным данным:
    • так как глубина кодирования (β) для города Б выше в 2 раза, то для города А она будет ниже в 2 раза, соответственно, и t уменьшится в 2 раза:
      • t = t/2
    • так как частота дискретизации (ƒ) для города Б меньше в 3 раза, то для города А она будет выше в 3 раза; I и t изменяются пропорционально, значит, при увеличении частоты дискретизации увеличится не только объем, но и время:
      • t = t * 3
    • скорость (V)(пропускная способность) для города Б выше в 4 раза, значит, для города А она будет ниже в 4 раза; раз скорость ниже, то время выше в 4 раза (t и V — обратно пропорциональная зависимость из формулы V = I/t):
      • t = t * 4
    • Таким образом, с учетом всех показателей, время для города А меняется так:

      • [ t_А = frac {15}{2} * 3 * 4 ]

      90 секунд

    Результат: 90

    Подробное решение смотрите на видео:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    Тема: Кодирование звука:

    ЕГЭ по информатике задание 7.10:

    Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 30 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось.

    Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

      
    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Вспомним формулу объема звукового файла:

      • I = β * ƒ * t * S

      I — объем
      β — глубина кодирования
      ƒ — частота дискретизации
      t — время
      S -количество каналов

    • Выпишем отдельно, все данные, касающиеся первого состояния файла, затем второго состояния — после преобразования:
      • 1 состояние:
S = 2 канала
I = 30 Мбайт

      2 состояние:
S = 1 канал
β = в 2 раза выше
ƒ = в 1,5 раза ниже
I = ?
    • Так как изначально было 2 канала связи (S), а стал использоваться один канал связи, то файл уменьшился в 2 раза:
      • I = I / 2
    • Глубина кодирования (β) увеличилась в 2 раза, то и объем (I) увеличится в 2 раза (пропорциональная зависимость):
      • I = I * 2
    • Частота дискретизации (ƒ) уменьшилась в 1,5 раза, значит, объем (I) тоже уменьшится в 1,5 раза:
      • I = I / 1,5
    • Рассмотрим все изменения объема преобразованного файла:
      • I = 30 Мбайт / 2 * 2 / 1,5 = 20 Мбайт

    Результат: 20

    Смотрите видеоразбор данной задачи:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    Тема: Кодирование звуковых файлов:

    ЕГЭ по информатике задание 7_11:

    Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 100 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 4 раз меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд.

    ✍ Решение:

    • Вспомним формулу объема звукового файла:

      • I = β * ƒ * t * S


      I — объем
      β — глубина кодирования
      ƒ — частота дискретизации
      t — время

    • Выпишем отдельно, все данные, касающиеся файла, переданного в город А, затем преобразованного файла, переданного в город Б:
      • А:
t = 100 c.

      Б:
β = в 3 раза выше
ƒ = в 4 раза ниже
t = 15 c.

       
      ✎ 1 способ решения:
       

    • Скорость передачи данных (пропускная способность) зависит от времени передачи файла: чем больше время, тем ниже скорость. Т.е. во сколько раз увеличится время передачи, во столько раз уменьшится скорость и наоборот.
    • Из предыдущего пункта видим, что если мы вычислим, во сколько раз уменьшится или увеличится время передачи файла в город Б (по сравнению с городом А), то мы поймем, во сколько раз увеличится или уменьшится скорость передачи данных в город Б (обратная зависимость).
    • Соответственно, представим, что преобразованный файл передается в город А. Объем файла изменился в 3/4 раза (глубина кодирования (β) в 3 раза выше, частота дискретизации (ƒ) в 4 раза ниже). Объем и время изменяются пропорционально. Значит и время изменится в 3/4 раза:
      •  tA для преобразов. = 100 секунд * 3 / 4 = 75 секунд
    • Т.е. преобразованный файл передавался бы в город А 75 секунд, а в город Б 15 секунд. Вычислим, во сколько раз снизилось время передачи:
      • 75 / 15 = 5
    • Раз время передачи в город Б снизилось в 5 раз, соответственно, скорость увеличилась в 5 раз.

      • Ответ: 5

      ✎ 2 способ решения:
       

    • Выпишем отдельно все данные, касающиеся файла, переданного в город А: 
      А:
tА = 100 c.
VА = I / 100
    • Поскольку увеличение или уменьшение во сколько-то раз разрешения и частоты дискретизации приводит к соответствующему увеличению или уменьшению объема файла (пропорциональная зависимость), то запишем известные данные для преобразованного файла, переданного в город Б:
      • Б:
β = в 3 раза выше
ƒ = в 4 раза ниже
t = 15 c.
IБ = (3 / 4) * I
VБ = ((3 / 4) * I) / 15
    • Теперь найдем соотношение VБ к VА:

      • [ frac {V_Б}{V_А} = frac {3/_4 * I}{15} * frac {100}{I} = frac {3/_4 * 100}{15} = frac {15}{3} = 5 ]

      (((3/4) * I) / 15) * (100 / I)= (3/4 * 100) / 15 = 15/3 = 5

    Результат: 5

    Подробный видеоразбор задания:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    Тема: Кодирование звука:

    ЕГЭ по информатике задание 7_12:

    Производится четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 2 минуты, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

    Определите приблизительно размер полученного файла (в Мбайт). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 10.

    ✍ Решение:

    • Вспомним формулу объема звукового файла:

      • I — объем
      β — глубина кодирования
      ƒ — частота дискретизации
      t — время
      S — количество каналов

    • Для простоты расчетов пока не будем брать во внимание количество каналов. Рассмотрим, какие данные у нас есть, и какие из них необходимо перевести в другие единицы измерения:
      • β = 32 бита
ƒ = 32кГц = 32000Гц
t = 2 мин = 120 с
    • Подставим данные в формулу; учтем, что результат необходимо получить в Мбайтах, соответственно, произведение будем делить на 223 (23 (байт) * 210 (Кбайт) * 210(Мбайт)):
      • (32 * 32000 * 120) / 223 = 
=( 25 * 27 * 250 * 120) / 223 = 
= (250*120) / 211 = 
= 30000 / 211 = 
= (24 * 1875) / 211 =
= 1875 / 128 ~ 14,6
    • Полученный результат значения объема умножим на 4 с учетом количества каналов связи:
      •  14,6 * 4 = 58,5
    • Ближайшее число, кратное 10 — это 60.

    Результат: 60

    Смотрите подробное решение:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    Тема: Кодирование звука:

    7_19: Государственный выпускной экзамен ГВЭ 2018 (информатика ГВЭ ФИПИ, задание 7):

    Производится двухканальная (стерео) цифровая звукозапись. Значение сигнала фиксируется 48 000 раз в секунду, для записи каждого значения используется 32 бит. Запись длится 5 минут, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

    Какая из приведённых ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

    1) 14 Мбайт
    2) 28 Мбайт
    3) 55 Мбайт
    4) 110 Мбайт

    ✍ Решение:

    • По формуле объема звукового файла имеем:
      • I — объем
β — глубина кодирования = 32 бита
ƒ — частота дискретизации = 48000 Гц
t — время = 5 мин = 300 с
S — количество каналов = 2
    • Подставим в формулу имеющиеся значения:
      • I = 48000 * 32 * 300 * 2
    • Поскольку значения большие, необходимо числа 48000 и 300 выразить в степенях двойки:
      • 48000 | 2
24000 | 2
12000 | 2
 6000 | 2     = 375 * 27
 3000 | 2
 1500 | 2
  750 | 2 
  375 | 2 - уже не делится
 187,5

      300 | 2     = 75 * 22
150 | 2
 75 | 2 - уже не делится 
37,5
    • Получим:
      • I = 375 * 75 * 215
    • В предложенных вариантах ответа видим, что результат везде в Мбайт. Значит, необходимо разделить полученный нами результат на 223 (23 * 210 * 210):
      • I = 375 * 75 * 215 / 223 = 28125 / 28
    • Найдем приближенное к числу 28125 значение в степени двойки:
      • 210 = 1024

1024  * 2
2048  * 2
4096  * 2
8192  * 2
16384 * 2
32768
    • Получаем:
      • 210 * 25 = 215 = 32768
210 * 24 = 214 = 16384
    • Число 28125 лежит между этими значениями, значит берем их:
      • 215 / 28 = 27 = 128
214 / 28 = 26 = 64
    • Выбираем ответ, значение в котором находится между двумя этими числами: вариант 4 (110 Мбайт)

    Результат: 4

    Подробное решение ГВЭ задания 7 2018 года смотрите на видео:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    Тема: Кодирование звука:

    7_20:

    Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 4 кГц и 64-битным разрешением. Запись длится 1 минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

    Определите приблизительно размер получившегося файла (в Мбайтах). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 2.

    ✍ Решение:

    • По формуле объема звукового файла имеем:
      • I — объем
β — глубина кодирования = 32 бита
ƒ — частота дискретизации = 48000 Гц
t — время = 5 мин = 300 с
S — количество каналов = 2
    • Подставим в формулу имеющиеся значения. Для удобства будем использовать степени двойки:
      • ƒ = 4 кГЦ = 4 * 1000 Гц ~ 22 * 210
B = 64 бит = 26 / 223 Мбайт
t = 1 мин = 60 c = 15 * 22 c
S = 2
    • Подставим значения в формулу объема звукового файла:
      • I = 26 * 22 * 210 * 15 * 22 * 21 / 223 = 15/4 ~ 3,75
    • Ближайшее целое, кратное двум — это число 4

    Результат: 4

    Видеоразбор задания:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    Тема: Кодирование видео

    7_22:

    Камера снимает видео без звука с частотой 120 кадров в секунду, при этом изображения используют палитру, содержащую 224 = 16 777 216 цветов. При записи файла на сервер полученное видео преобразуют так, что частота кадров уменьшается до 20, а изображения преобразуют в формат, использующий палитру из 256 цветов. Другие преобразования и иные методы сжатия не используются. 10 секунд преобразованного видео в среднем занимают 512 Кбайт.

    Сколько Мбайт в среднем занимает 1 минута исходного видео?

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Посмотрим, как изменялись параметры файла до преобразования и после:
      • ДО:
ƒ = 120, 
i = 24 бит

ПОСЛЕ:
ƒ = 20, 
i = 8 бит (28 = 256)
t = 10 секунд
I = 512 Кбайт = 29 Кбайт
    • Поскольку после преобразования количество кадров в секунду уменьшилось в 6 раз (120 / 20 = 6), а количество бит на пиксель уменьшилось в 3 раза (24 / 8 = 3), то и объем уменьшился в целом в 18 раз (6 * 3 = 18).
    • Вычислим объем файла, передаваемого за 10 секунд, до его преобразования:
      • за 10 секунд: I * 18 = 29 * 18 Кбайт = (29 * 18) . 210 Мбайт = 9 Мбайт
    • Чтобы получить объем, переданный за 1 минуту, необходимо полученное значение умножить на 6:
      • за 1 мин: 9 * 6 = 54 Мбайт

    Результат: 54

    Тема: Скорость передачи данных

    ЕГЭ по информатике задание 7_13:

    Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 1 минуту.

      
    Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.

     
    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Вспомним формулу скорости передачи данных:

      • * Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)

      V - скорость
Q - объем
t - время
    • Что нам известно из формулы (для удобства решения будем использовать степени двойки):
      • V = 128000 бит/с = 210 * 125 бит/с
t = 1 мин = 60 с = 22 * 15 с
1 символ кодируется 16-ю битами
всего символов - ?
    • Если мы найдем, сколько бит необходимо для всего текста, тогда, зная что на 1 символ приходится 16 бит, мы сможем найти сколько всего символов в тексте. Таким образом, найдем объем:
      • Q = 210 * 125 * 22 * 15 = 
= 212 * 1875 бит на все символы
    • Когда мы знаем, что на 1 символ необходимо 16 бит, а на все символы 212 * 1875 бит, то можем найти общее количество символов:
      • кол-во символов = 212 * 1875 / 16 = 212 * 1875 / 24 = 
= 28 * 1875 = 480000

    Результат: 480000

    Разбор 7 задания:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    Тема: Скорость передачи информации:

    ЕГЭ по информатике задание 7_14:

    У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 217 бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 216 бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 8 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 1024 Кбайт этих данных.

    Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей?

      
    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Вспомним формулу скорости передачи данных:

      • * Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)

      V - скорость
Q - объем
t - время
    • Определим, что нам известно:
      • Вася: V = 217 бит/с
Петя: V = 216 бит/с
Общий объем Q = 8 Мбайт
    • Для начала переведем объем в биты:
      • Q = 8Мбайт = 8 * 223 бит = 23 * 223 = 226 бит
    • Также известно, что сначала 1024 Кбайта будут передаваться по скоростному каналу Васи со скоростью 217 бит/с (примем за t1), а затем все 8 Мбайт будут передаваться по низкоскоростному каналу (примем за t2). Найдем время по двум промежуткам: 
      • t1 = 1024 Кбайт / 217 = 210 * 213 бит / 217 = 
= 210 / 24 = 64 с

      t2 = 226 / 216 = 210 = 1024 c
    • Найдем общее время:
      • t = t1 + t2 = 64 + 1024 = 1088

    Результат: 1088

    Подробный разбор смотрите на видео:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    Тема: Скорость передачи информации:

    ЕГЭ по информатике задание 7_15:

    Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 32000 бит/с, чтобы передать 16-цветное растровое изображение размером 800 x 600 пикселей, при условии, что в каждом байте закодировано максимально возможное число пикселей?

      
    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    • Вспомним формулу скорости передачи данных:

      • * Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)

      V - скорость
Q - объем
t - время
    • Отсюда получаем формулу для времени:
    • Для нахождения времени вычислим объем сообщения по формуле:
      • N — общее количество пикселей или разрешение, 
i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

      Q = 4 * 480000
    • Теперь найдем время:
      • t = 4 * 480000 / 32000 = 60 секунд

    Результат: 60

    Тема: Скорость передачи информации:

    ЕГЭ по информатике задание 7_16:

    Каково время (в минутах) передачи полного объема данных по каналу связи, если известно, что передано 9000 Мбайт данных, причем треть времени передача шла со скоростью 60 Мбит в секунду, а остальное время – со скоростью 90 Мбит в секунду?

    ✍ Решение:

    • Формула скорости передачи данных:

      • * Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)

      V - скорость
Q - объем
t - время
    • При 1/3 t скорость (V) равна 60 Мбит/c
    • При 2/3 t скорость(V) равна 90 Мбит/c
    • Объем переданных данных выразим в Мбитах:

      • 1 Мбайт = 8 Мбит

       Q = 9000 Мбайт * 8 = 72000 Мбит
    • Из формулы выразим объем:
    • Так как общий объем данных у нас известен, получим уравнение:
      • (60 * 1/3t)  + (90 * 2/3t) = 72000
вынесем t за скобки, получим уравнение:
t * (20 + 60) = 72000
выразим t:
t = 72000 / 80 = 900 с = 15 мин

    Результат: 15

    Решение задания можно посмотреть и на видео:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь

    Тема: Скорость передачи информации:

    ЕГЭ по информатике задание 7.17:

    Документ объемом 5 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:
    А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать
    Б) Передать по каналу связи без использования архиватора.

    Какой способ быстрее и насколько, если

    • средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 218 бит в секунду,
    • объем сжатого архиватором документа равен 20% от исходного,
    • время, требуемое на сжатие документа – 7 секунд, на распаковку – 1 секунда?

    В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько один способ быстрее другого.

    Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23.

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

      Рассмотрим способ А:

    • Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 20% от исходного:
      • Q (объем) = 5 Мбайт * 0.2 = 1 Мбайт = 1 * 223 бит
    • Формула времени передачи данных:
      • V - скорость
Q - объем
t - время
    • Получим t с учетом времени на сжатие и распаковку:
      • t = Q / V + 7 + 1 = 8 + 223 / 218 = 8 + 25 = 40 c

      Рассмотрим способ Б:

    • Для этого способа можно сразу найти время (по формуле):
      • t = Q / V = 5 * 223 / 218 = 5 * 25 = 5 * 32 = 160 c
    • Получаем, что способ А быстрее; вычислим насколько быстрее:
      • 160 с - 40 с = 120 с

    Результат: А120

    Решение также можно посмотреть в видеоуроке:

    📹 YouTube здесьздесь

    Тема: Скорость передачи информации:

    ЕГЭ по информатике задание 7_18:

    Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:
    А) сжать архиватором-1, передать архив по каналу связи, распаковать;
    Б) сжать архиватором-2, передать архив по каналу связи, распаковать;

    Какой способ быстрее и насколько, если

    • средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220 бит в се­кунду,
    • объём документа, сжатого архиватором-1, равен 20% от исходного,
    • на сжатие документа архиватором-1 требуется 15 секунд, на распаковку — 2 се­кунды,
    • объём документа, сжатого архиватором-2, равен 10% от исходного,
    • на сжатие документа архиватором-2 требуется 20 секунд, на распаковку — 4 се­кунды?

    В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько один способ быстрее другого.

    Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23.

    ✍ Решение:

      Рассмотрим способ А:

    • Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 20% от исходного:
      • Q (объем) = 20 Мбайт * 0.2  = 4 Мбайт = 22 * 223 бит  = 225 бит
    • Формула времени передачи данных:
      • V - скорость
Q - объем
t - время
    • Найдем время для способа А с учетом времени на сжатие и распаковку:
      • tA = 225 / 220 + 17 с = 25 + 17 = 49 с

      Рассмотрим способ Б:

    • Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 10% от исходного:
      • Q (объем) = 20 Мбайт * 0.1  = 2 Мбайт = 21 * 223 бит  = 224 бит
    • Найдем общее время с учетом потраченного времени на сжатие и распаковку:
      • tБ = 224 / 220 + 24 с = 24 + 24 = 40 с
    • Получили, что второй способ (Б) быстрее. Выясним насколько быстрее:
      • 49 - 40 = 9 с

    Результат: Б9

    Тема: Скорость передачи информации:

    Решение 7 ЕГЭ по информатике, задание 7_19:

    Документ (без упаковки) можно передать по каналу связи с одного компьютера на другой за 1 минуту и 40 секунд. Если предварительно упаковать документ архиватором, передать упакованный документ, а потом распаковать на компьютере получателя, то общее время передачи (включая упаковку и распаковку) составит 30 секунд. При этом на упаковку и распаковку данных всего ушло 10 секунд. Размер исходного документа 45 Мбайт.

    Чему равен размер упакованного документа (в Мбайт)?

    ✍ Решение:

    • Выпишем исходные данные для двух состояний документа, используя неизвестное x для искомого параметра — объема:

      • неупакованный:

      I1 = 45 Мбайт
t1 = 100 секунд (60 секунд + 40 секунд = 100)

      упакованный:

      I2 = x Мбайт
t2 = 20 секунд (30 секунд - 10 секунд = 20)
    • Получим систему уравнений:
      • 45 = 100
х = 20
    • Выразим x, т.е. объем упакованного документа:
      • х = (45 * 20) / 100 = 9 Мбайт

    Результат: 9

    Источник

    Автор материалов – Лада Борисовна Есакова.

    При оцифровке звука в памяти запоминаются только отдельные значения сигнала. Чем чаще записывается сигнал, тем лучше качество записи.

    Частота дискретизации f – это количество раз в секунду, которое происходит преобразование аналогового звукового сигнала в цифровой. Измеряется в Герцах (Гц).

    Глубина кодирования (а также, разрешение) – это количество бит, выделяемое на одно преобразование сигнала. Измеряется в битах (Бит).

    Возможна запись нескольких каналов: одного (моно), двух (стерео), четырех (квадро).

    Обозначим частоту дискретизации – f (Гц), глубину кодирования – B(бит), количество каналов – k, время записи – t(Сек).

    Количество уровней дискретизации d можно рассчитать по формуле: d = 2B.

    Тогда объем записанного файла V(бит)  = f * B * k * t.

    Или, если нам дано количество уровней дискретизации,

    V(бит)  = f * log2d * k * t.

    Единицы измерения объемов информации:

    1 б (байт) = 8 бит

    1 Кб (килобайт) = 210 б

    1 Мб (мегабайт) = 220 б

    1 Гб (гигабайт) = 230 б

    1 Тб (терабайт) = 240 б

    1 Пб (петабайт) = 250 б

    При оцифровке графического изображения качество картинки зависит от количества точек и количества цветов, в которые можно раскрасить точку.

    Если X – количество точек по горизонтали,

    Y – количество точек по вертикали,

    I – глубина цвета (количество бит, отводимых для кодирования одной точки), то количество различных цветов в палитре N = 2I. Соответственно, I = log2N.

    Тогда объем файла, содержащего изображение, V(бит) = X * Y * I

    Или, если нам дано количество цветов в палитре, V(бит) = X * Y * log2N.

    Скорость передачи информации по каналу связи (пропускная способность канала) вычисляется как количество информации в битах, переданное за 1 секунду (бит/с).

    Объем переданной информации вычисляется по формуле V = q * t, где q – пропускная способность канала, а t – время передачи.

    Кодирование звука

    Пример 1.

    Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и глубиной кодирования 32 бит. Запись длится 12 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?

    1) 30               2) 45           3)  75         4)  90

    Решение:

    V(бит)  = f(Гц)* B(бит) * k * t(Сек),

    где V – размер файла, f – частота дискретизации, B – глубина кодирования, k – количество каналов, t – время.

    Значит, V(Мб) = (f * B * k * t ) / 223

    Переведем все величины в требуемые единицы измерения:

    V(Мб) = (16*1000 * 32 * 2 * 12 * 60 ) / 223

    Представим все возможные числа, как степени двойки:

    V(Мб) = (24 * 23 * 125 * 25 * 2 * 22 * 3 * 15 * 22) / 223 = (5625 * 217) / 223 = 5625 / 26 =

    5625 / 64 ≈ 90.

    Ответ: 4

    !!! Без представления чисел через степени двойки вычисления становятся намного сложнее.

    !!! Частота – это физическая величина, а потому 16 кГц = 16 * 1000 Гц, а не 16 * 210. Иногда этой разницей можно пренебречь, но на последних диагностических работах она влияла на правильность ответа.

    Пример 2.

    В те­че­ние трех минут про­из­во­ди­лась четырёхка­наль­ная (квад­ро) зву­ко­за­пись с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 16 КГц и 24-бит­ным раз­ре­ше­ни­ем. Сжа­тие дан­ных не про­из­во­ди­лось. Какая из при­ве­ден­ных ниже ве­ли­чин наи­бо­лее близ­ка к раз­ме­ру по­лу­чен­но­го файла?

    1) 25 Мбайт

    2) 35 Мбайт

    3) 45 Мбайт

    4) 55 Мбайт

    Решение:

    V(бит)  = f(Гц)* B(бит) * k * t(Сек),

    где V – размер файла, f – частота дискретизации, B – глубина кодирования (или разрешение), k – количество каналов, t – время.

    Значит, V(Мб) = (f * B * k * t ) / 223 = (16 * 1000 * 24 * 4 * 3 * 60) / 223 = (24 * 23 * 125 * 3 * 23 * 22 * 3 * 15 * 22) / 223 = (125 * 9 * 15 * 214) / 223 = 16875 / 29 = 32, 96 ≈ 35

    Ответ: 2

    Пример 3.

    Ана­ло­го­вый зву­ко­вой сиг­нал был записан сна­ча­ла с ис­поль­зо­ва­ни­ем 64 уров­ней дис­кре­ти­за­ции сиг­на­ла, а затем с ис­поль­зо­ва­ни­ем 4096 уров­ней дис­кре­ти­за­ции сиг­на­ла. Во сколь­ко раз уве­ли­чил­ся ин­фор­ма­ци­он­ный объем оциф­ро­ван­но­го звука?

                1) 64

    2) 8

    3) 2

    4) 12

    Решение:

    V(бит)  = f * log2d * k * t, где V – размер файла, f – частота дискретизации, d – количество уровней дискретизации, k – количество каналов, t – время.

    V1 = f * log264 * k * t = f * 6 * k * t

    V2 = f * log24096 * k * t = f * 12 * k * t

    V2 / V1 = 2

    Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

    Ответ: 3

    Кодирование изображения

    Пример 4.

    Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 64×64 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

    Решение:

    V(бит) = X * Y * log2N, где V – объем памяти, X,Y – количество пикселей по горизонтали и вертикали, N – количество цветов.

    V (Кб) = (64 * 64 * log2256) / 213 = 212 * 8 / 213 = 4

    Ответ: 4

    Пример 5.

    Для хранения растрового изображения размером 64×32 пикселя отвели
    1 килобайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

    Решение:

    V(бит) = X * Y * log2N, где V – объем памяти, X,Y – количество пикселей по горизонтали и вертикали, N – количество цветов.

    log2N = V /( X*Y) = 213 / (26 * 25) = 4

    N = 16

    Ответ:16

    Сравнение двух способов передачи данных

    Пример 6.

    До­ку­мент объ­е­мом 5 Мбайт можно пе­ре­дать с од­но­го ком­пью­те­ра на дру­гой двумя спо­со­ба­ми:

    А) Сжать ар­хи­ва­то­ром, пе­ре­дать архив по ка­на­лу связи, рас­па­ко­вать.

    Б) Пе­ре­дать по ка­на­лу связи без ис­поль­зо­ва­ния ар­хи­ва­то­ра.

    Какой спо­соб быст­рее и на­сколь­ко, если

    – сред­няя ско­рость пе­ре­да­чи дан­ных по ка­на­лу связи со­став­ля­ет 218 бит в се­кун­ду,

    – объем сжа­то­го ар­хи­ва­то­ром до­ку­мен­та равен 80% от ис­ход­но­го,

    – время, тре­бу­е­мое на сжа­тие до­ку­мен­та – 35 се­кунд, на рас­па­ков­ку – 3 се­кун­ды?

    В от­ве­те на­пи­ши­те букву А, если спо­соб А быст­рее или Б, если быст­рее спо­соб Б. Сразу после буквы на­пи­ши­те ко­ли­че­ство се­кунд, на­сколь­ко один спо­соб быст­рее дру­го­го. Так, на­при­мер, если спо­соб Б быст­рее спо­со­ба А на 23 се­кун­ды, в от­ве­те нужно на­пи­сать Б23. Слов «се­кунд», «сек.», «с.» к от­ве­ту до­бав­лять не нужно.

    Решение:

    Спо­соб А. Общее время скла­ды­ва­ет­ся из вре­ме­ни сжа­тия, рас­па­ков­ки и пе­ре­да­чи. Время пе­ре­да­чи t рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле t = V / q, где V — объём ин­фор­ма­ции, q — скорость пе­ре­да­чи дан­ных.

    Объем сжатого документа: 5 * 0,8 = 4 Мб =4 * 223 бит.

    Найдём общее время: t = 35 с + 3 с + 4 * 223 бит / 218 бит/с = 38 + 27 с = 166 с.

    Спо­соб Б. Общее время сов­па­да­ет с вре­ме­нем пе­ре­да­чи: t = 5 * 223 бит / 218 бит/с = 5 * 25 с = 160 с.

    Спо­соб Б быст­рее на 166 – 160 = 6 с.

    Ответ: Б6

    Определение времени передачи данных

    Пример 7.

    Ско­рость пе­ре­да­чи дан­ных через ADSL─со­еди­не­ние равна 128000 бит/c. Через дан­ное со­еди­не­ние пе­ре­да­ют файл раз­ме­ром 625 Кбайт. Опре­де­ли­те время пе­ре­да­чи файла в се­кун­дах.

    Решение:

    Время t = V / q, где V — объем файла, q — скорость пе­ре­да­чи дан­ных.

    t = 625 * 210 байт / (2 7 * 1000) бит/c = 625 * 213 бит / (125 * 210) бит/c = 5 * 23 с = 40 с.

    Ответ: 40

    Пример 8.

    У Васи есть до­ступ к Ин­тер­нет по вы­со­ко­ско­рост­но­му од­но­сто­рон­не­му ра­дио­ка­на­лу, обес­пе­чи­ва­ю­ще­му ско­рость по­лу­че­ния им ин­фор­ма­ции 217 бит в се­кун­ду. У Пети нет ско­рост­но­го до­сту­па в Ин­тер­нет, но есть воз­мож­ность по­лу­чать ин­фор­ма­цию от Васи по низ­ко­ско­рост­но­му те­ле­фон­но­му ка­на­лу со сред­ней ско­ро­стью 215 бит в се­кун­ду. Петя до­го­во­рил­ся с Васей, что тот будет ска­чи­вать для него дан­ные объ­е­мом 4 Мбай­та по вы­со­ко­ско­рост­но­му ка­на­лу и ре­транс­ли­ро­вать их Пете по низ­ко­ско­рост­но­му ка­на­лу. Ком­пью­тер Васи может на­чать ре­транс­ля­цию дан­ных не рань­ше, чем им будут по­лу­че­ны пер­вые 512 Кбайт этих дан­ных. Каков ми­ни­маль­но воз­мож­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни (в се­кун­дах), с мо­мен­та на­ча­ла ска­чи­ва­ния Васей дан­ных, до пол­но­го их по­лу­че­ния Петей? В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число, слово «се­кунд» или букву «с» до­бав­лять не нужно.

    Решение:

    Нужно опре­де­лить, сколь­ко вре­ме­ни будет пе­ре­да­вать­ся файл объ­е­мом 4 Мбай­та по ка­на­лу со ско­ро­стью пе­ре­да­чи дан­ных 215 бит/с; к этому вре­ме­ни нужно до­ба­вить за­держ­ку файла у Васи (пока он не по­лу­чит 512 Кбайт дан­ных по ка­на­лу со ско­ро­стью 217 бит/с).

    Время скачивания дан­ных Петей: t1= 4*223 бит / 215 бит/с = 210 c.

    Время за­держ­ки: t2 = 512 кб / 217 бит/с = 2(9 + 10 + 3) – 17 c = 25 c.

    Пол­ное время: t1 + t2 = 210 c + 25 c = (1024 + 32) c = 1056 c.

    Ответ: 1056

    Пример 9.

    Данные объемом 60 Мбайт передаются из пункта А в пункт Б по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 219 бит в секунду, а затем из пункта Б в пункт В по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 220 бит в секунду. Задержка в пункте Б (время между окончанием приема данных из пункта А и началом передачи в пункт В) составляет 25 секунд. Сколько времени (в секундах) прошло с момента начала передачи данных из пункта А до их полного получения в пункте В? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

    Решение:

    Полное время складывается из времени передачи из пункта А в пункт Б (t1), задержки в пункте Б (t2) и времени передачи из пункта Б в пункт В (t3).

    t1 = (60 * 223) / 219 =60 * 16 = 960 c

    t2 = 25 c

    t3 = (60 * 223) / 220 =60 * 8 = 480 c

    Полное время t1 + t2 +t3 = 960 + 25 + 480 = 1465 c

    Ответ: 1465

    Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
    Информация на странице «Задача №9. Кодирование звуковой и графической информации. Передача информации, Время записи звукового файла, время передачи данных, определение объема информации.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
    Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
    Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

    Публикация обновлена:
    07.05.2023

    Источник

    Нажмите, чтобы узнать подробности

    Тема: «Кодирование звуковой и видеоинформации. Решение задач»

    Цели:

    – узнать такие понятия, как частота дискретизации, разрядность(глубина звука);

    -вспомнить единицы измерения информации, перевод из одной в другую;

    -научиться решать задачи на определение размера звукового файла, скорости и времени его записи

    1. Организационный момент.

    2. Проверка домашнего задания.

    Работа с Paint, работа с пикселями на выбор 3 рисунка

    3. Теоретическая часть

    При решении задач учащиеся опираются на следующие понятия:

     Временная дискретизация – процесс, при котором, во время кодирования непрерывного звукового сигнала, звуковая волна разбивается на отдельные маленькие временные участки, причем для каждого такого участка устанавливается определенная величина амплитуды. Чем больше амплитуда сигнала, тем громче звук.

    Глубина звука (глубина кодирования) – количество бит на кодировку звука.

    Количество различных уровней громкости рассчитываем по формуле N= 2I , где I – глубина звука.

    Частота дискретизации – количество измерений уровня входного сигнала в единицу времени (за 1 сек). Чем больше частота дискретизации, тем точнее процедура двоичного кодирования. Частота измеряется в герцах (Гц).

     Качество двоичного кодирования – величина, которая определяется глубиной кодирования и частотой дискретизации.

    Разрядность регистра – число бит в регистре аудио адаптера. Чем больше разрядность, тем меньше погрешность каждого отдельного преобразования величины электрического тока в число и обратно. Если разрядность равна I, то при измерении входного сигнала может быть получено 2I =N различных значений.

    Видеоролик

    4. Практическая часть. Разбор и решение задачи.

          Презентация

    Дальше самостоятельно

    Задача 1. Оцените информационный объём цифрового звукового стерео файла длительностью 20 секунд при глубине кодирования 16 бит и частоте дискретизации 10000 Гц?  Результат представить в Кбайтах, округлить до сотых.

    При решении таких задач надо не забывать следующее:

    Что  моно – 1 канал, стерео – 2 канала

    Дано:

    I = 16 бит

    t = 20 сек

    η =10000 Гц

    I – разрядность звуковой карты,

    t – время звучания аудиофайла,

    η – частота дискретизации

    Решение:

    V =2· I · η ·t

    V = 2* 16 * 10000*20 = 6400000 бит

    6400000/8 = 800000 байт

    800000/1024 = 781,25 Кбайт

    Ответ:V(Инфор.) = 781,25 Кбайт

    Найти: V(информационный объём)-?

    Задача 2. Определить размер (в байтах) цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет 10 секунд при частоте дискретизации 22,05 кГц и разрешении 8 бит.

     Дано:

    I = 8 бит=1 байт

    t = 10 сек

    η = 22,05 кГц = 22,05 * 1000 Гц = 22050 Гц

    I – разрядность звуковой карты,

    t – время звучания аудиофайла,

    η – частота дискретизации

    Решение:

    V(Инфор.) =  I · η ·t

    V(Инфор.) =  22050 *10 *1 = 220500 байт

    Ответ: V(Инфор.) = 220500 байт

    Найти: V(информационный объём)-?

    Задача 3. Объем свободной памяти на диске — 5,25 Мб, разрядность звуковой платы — 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 22,05 кГц?

    Просмотр содержимого документа

    «Кодирование звуковой и видеоинформации. Решение задач»

    11-12 урок, 10 класс – практика

    Учитель: Брух Т.В.

    Дата: ___________

    Тема: «Кодирование звуковой и видеоинформации. Решение задач»

    Цели:

    – узнать такие понятия, как частота дискретизации, разрядность(глубина звука);

    -вспомнить единицы измерения информации, перевод из одной в другую;

    -научиться решать задачи на определение размера звукового файла, скорости и времени его записи

    1. Организационный момент.

    2. Проверка домашнего задания.

    Работа с Paint, работа с пикселями на выбор 3 рисунка

    3. Теоретическая часть

    При решении задач учащиеся опираются на следующие понятия:

    Временная дискретизация – процесс, при котором, во время кодирования непрерывного звукового сигнала, звуковая волна разбивается на отдельные маленькие временные участки, причем для каждого такого участка устанавливается определенная величина амплитуды. Чем больше амплитуда сигнала, тем громче звук.

    Глубина звука (глубина кодирования) – количество бит на кодировку звука.

    Количество различных уровней громкости рассчитываем по формуле N= 2I , где I – глубина звука.

    Частота дискретизации – количество измерений уровня входного сигнала в единицу времени (за 1 сек). Чем больше частота дискретизации, тем точнее процедура двоичного кодирования. Частота измеряется в герцах (Гц).

    Качество двоичного кодирования – величина, которая определяется глубиной кодирования и частотой дискретизации.

    Разрядность регистра – число бит в регистре аудио адаптера. Чем больше разрядность, тем меньше погрешность каждого отдельного преобразования величины электрического тока в число и обратно. Если разрядность равна I, то при измерении входного сигнала может быть получено 2I =N различных значений.

    Видеоролик

    4. Практическая часть. Разбор и решение задачи.

    Презентация

    Дальше самостоятельно

    Задача 1. Оцените информационный объём цифрового звукового стерео файла длительностью 20 секунд при глубине кодирования 16 бит и частоте дискретизации 10000 Гц? Результат представить в Кбайтах, округлить до сотых.

    При решении таких задач надо не забывать следующее:

    Что моно – 1 канал, стерео – 2 канала

    Дано:

    I = 16 бит

    t = 20 сек

    η =10000 Гц

    I – разрядность звуковой карты,

    t – время звучания аудиофайла,

    η – частота дискретизации

    Решение:

    V =2· I · η ·t

    V = 2* 16 * 10000*20 = 6400000 бит

    6400000/8 = 800000 байт

    800000/1024 = 781,25 Кбайт

    Ответ:V(Инфор.) = 781,25 Кбайт

    Найти: V(информационный объём)-?

    Задача 2. Определить размер (в байтах) цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет 10 секунд при частоте дискретизации 22,05 кГц и разрешении 8 бит.

    Дано:

    I = 8 бит=1 байт

    t = 10 сек

    η = 22,05 кГц = 22,05 * 1000 Гц = 22050 Гц

    I – разрядность звуковой карты,

    t – время звучания аудиофайла,

    η – частота дискретизации

    Решение:

    V(Инфор.) = I · η ·t

    V(Инфор.) = 22050 *10 *1 = 220500 байт

    Ответ: V(Инфор.) = 220500 байт

    Найти: V(информационный объём)-?

    Задача 3. Объем свободной памяти на диске — 5,25 Мб, разрядность звуковой платы — 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 22,05 кГц?

    Дано:

    I = 16 бит = 2 байт

    V(Инфор.) = 5,25Мб = 5505024 байт

    η = 22,05 кГц =22,05 * 1000 Гц =22050 Гц

    Решение:

    V(Инфор.) = I · η ·t

    t = V(Инфор.)/( η · I)

    t = 5505024/( 22050 *2 = 124,8 сек

    Ответ: t = 124,8 секунды

    Найти: t-?

    5. Домашнее задание. Подведение итогов

    1. Передача растрового графического изображения размером 600*400 пикселей с помощью модема со скоростью 28800 бит/сек потребовала 1 мин 20 сек. Определите количество цветов в палитре, использовавшейся в этом изображении.

    2. Объем страницы видеопамяти составляет 62,5 Кбайт. Графический дисплей работает в режиме 640*400 пикселей. Сколько цветов в палитре?

    3. Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 50 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 5 раз меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

    Источник

    Успешное решение данного типа задач предполагает знание технологии обработки и кодирования звука.

    Рассмотрим решение задачи А8 из демонстрационной версии ЕГЭ 2012:

    Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. Запись длится 1 минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

    1) 0.2 Мбайт       2) 2 Мбайт       3) 3 Мбайт       4) 4 Мбайт

    Решение:

    Зная частоту дискретизации и глубину кодирования легко найдем объем памяти, который занимает 1 секунда записи:

    16000 Гц * 24 бит=384000 бит или 48000 байт или 46,875 Кбайт.

    Так как в минуте 60 секунд, то минутная запись займет 60 сек * 46,875 Кбайт = 2 812,5 Кбайт или около 2,75 Мбайт. Правильный ответ 3.

    Рассмотрим решение задачи А8 из демонстрационной версии ЕГЭ 2013:

    Производится одноканальная (моно) цифровая звукозапись. Значение сигнала фиксируется 48 000 раз в секунду, для записи каждого значения используется 32 бит. Запись длится 4 минуты, её результаты записываются в файл, сжатия данных не производится. Какая из приведённых ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

    1) 44 Мбайт       2) 87 Мбайт       3) 125 Мбайт       4) 175 Мбайт

    Решение:

    Решение аналогично предыдущему. Учитывая, что 32 бита = 4 байта найдем, что одна секунда записи потребует 48000 * 4 байта = 192 000 байт памяти или 187,5 Кбайт. В 4-х минутах 240 секунд, соответственно объем файла будет равен 187,5Кбайт * 240 сек =45 000 Кбайт или около 43,95 Мб. Следовательно, правильный ответ 1.

    Дополнение

    В комментариях Arni попросил рассмотреть задачу на нахождение времени. Давайте рассмотрим 🙂 Пусть это будет задача А8 из тренировочной работы (вариант ИНФ1601):

    Производится четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. В результате был получен файл размером 60 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из перечисленных ниже величин наиболее близка по времени, к течение которого производилась запись?
    1) 1 мин.           2) 2 мин.           3) 3 мин.           4) 4 мин.

    Решение:

    Все очень просто. Частота дискретизации показывает, что за 1 секунду происходит 32000 замеров уровня сигнала, при этом для каждого такого замера требуется 32 бита. 32 бита = 4 байта. Получается, что 1 секунда одноканальной записи потребует 32000 * 4 байта = 128 000 байт памяти. Так как у нас запись четырёхканальная, то получим, что секунда такой записи займет уже 128 000 * 4 = 512 000 байт.

    Также известно, что весь файл занимает 60 Мбайт. Значит, чтобы найти время записи, надо 60 Мбайт разделить на 512 000 байт. Приведем эти числа к одной единице измерения:

    60 Мбайт = 60 * 1024 = 61 440 Кбайт.

    512 000 байт = 512 000 / 1024 = 500 Кбайт.

    А теперь разделим:

    61 440 Кбайт / 500 Кбайт и получим 122,88 секунды. Ближе всего к этому значению 2 минуты (120 секунд). Правильный ответ 2.

    Автор:

    Источник

    Добавить комментарий