Чтобы описать колебательные процессы и отличить одни колебания от других, используют 6 характеристик. Они называются так (рис. 1):
- амплитуда,
- период,
- частота,
- циклическая частота,
- фаза,
- начальная фаза.
Рис. 1. Основные характеристики колебаний – это амплитуда, период и начальная фаза
Такие величины, как амплитуду и период, можно определить по графику колебаний.
Начальную фазу, так же, определяют по графику, с помощью интервала времени (large Delta t), на который относительно нуля сдвигается начало ближайшего периода.
Частоту и циклическую частоту вычисляют из найденного по графику периода, по формулам. Они находятся ниже в тексте этой статьи.
А фазу определяют с помощью формулы, в которую входит интересующий нас момент времени t колебаний. Читайте далее.
Что такое амплитуда
Амплитуда – это наибольшее отклонение величины от равновесия, то есть, максимальное значение колеблющейся величины.
Измеряют в тех же единицах, в которых измерена колеблющаяся величина. К примеру, когда рассматривают механические колебания, в которых изменяется координата, амплитуду измеряют в метрах.
В случае электрических колебаний, в которых изменяется заряд, ее измеряют в Кулонах. Если колеблется ток – то в Амперах, а если – напряжение, то в Вольтах.
Часто обозначают ее, приписывая к букве, обозначающей амплитуду индекс «0» снизу.
К примеру, пусть колеблется величина ( large x ). Тогда символом ( large x_{0} ) обозначают амплитуду колебаний этой величины.
Иногда для обозначения амплитуды используют большую латинскую букву A, так как это первая буква английского слова «amplitude».
С помощью графика амплитуду можно определить так (рис. 2):
Рис. 2. Амплитуда – это максимальное отклонение от горизонтальной оси либо вверх, либо вниз. Горизонтальная ось проходит через уровень нуля на оси, на которой отмечены амплитуды
Что такое период
Когда колебания повторяются точно, изменяющаяся величина принимает одни и те же значения через одинаковые кусочки времени. Такой кусочек времени называют периодом.
Обозначают его обычно большой латинской буквой «T» и измеряют в секундах.
( large T left( c right) ) – период колебаний.
Одна секунда – достаточно большой интервал времени. Поэтому, хотя период и измеряют в секундах, но для большинства колебаний он будет измеряться долями секунды.
Чтобы по графику колебаний определить период (рис. 3), нужно найти два одинаковых значения колеблющейся величины. После, провести от этих значений к оси времени пунктиры. Расстояние между пунктирами – это период колебаний.
Рис. 3. Период колебаний – это горизонтальное расстояние между двумя похожими точками на графике
Период – это время одного полного колебания.
На графике период найти удобнее одним из таких способов (рис. 4):
Рис. 4. Удобно определять период, как расстояние между двумя соседними вершинами, либо между двумя впадинами
Что такое частота
Обозначают ее с помощью греческой буквы «ню» ( large nu ).
Частота отвечает на вопрос: «Сколько полных колебаний выполняется за одну секунду?» Или же: «Сколько периодов умещается в интервал времени, равный одной секунде?».
Поэтому, размерность частоты — это единицы колебаний в секунду:
( large nu left( frac{1}{c} right) ).
Иногда в учебниках встречается такая запись ( large displaystyle nu left( c^{-1} right) ), потому, что по свойствам степени ( large displaystyle frac{1}{c} = c^{-1} ).
Начиная с 1933 года частоту указывают в Герцах в честь Генриха Рудольфа Герца. Он совершил значимые открытия в физике, изучал колебания и доказал, что существуют электромагнитные волны.
Одно колебание в секунду соответствует частоте в 1 Герц.
[ large displaystyle boxed{ frac{ 1 text{колебание}}{1 text{секунда}} = 1 text{Гц} }]
Чтобы с помощью графика определить частоту, нужно на оси времени определить период. А затем посчитать частоту по такой формуле:
[ large boxed{ nu = frac{1}{T} }]
Существует еще один способ определить частоту с помощью графика колеблющейся величины. Нужно отмерить на графике интервал времени, равный одной секунде, и сосчитать количество периодов колебаний, уместившихся в этот интервал (рис. 5).
Рис. 5. На графике частота – это количество периодов, уместившихся в одну секунду
Что такое циклическая частота
Колебательное движение и движение по окружности имеют много общего – это повторяющиеся движения. Одному полному обороту соответствует угол (large 2pi) радиан. Поэтому, кроме интервала времени 1 секунда, физики используют интервал времени, равный (large 2pi) секунд.
Число полных колебаний для такого интервала времени, называется циклической частотой и обозначается греческой буквой «омега»:
( large displaystyle omega left( frac{text{рад}}{c} right) )
Примечание: Величину ( large omega ) так же называют круговой частотой, а еще — угловой скоростью (ссылка).
Циклическая частота отвечает на вопрос: «Сколько полных колебаний выполняется за (large 2pi) секунд?» Или же: «Сколько периодов умещается в интервал времени, равный (large 2pi) секунд?».
Обычная ( large nu ) и циклическая ( large omega ) частота колебаний связаны формулой:
[ large boxed{ omega = 2pi cdot nu }]
Слева в формуле количество колебаний измеряется в радианах на секунду, а справа – в Герцах.
Чтобы с помощью графика колебаний определить величину ( large omega ), нужно сначала найти период T.
Затем, воспользоваться формулой ( large displaystyle nu = frac{1}{T} ) и вычислить частоту ( large nu ).
И только после этого, с помощью формулы ( large omega = 2pi cdot nu ) посчитать циклическую ( large omega ) частоту.
Для грубой устной оценки можно считать, что циклическая частота превышает обычную частоту примерно в 6 раз численно.
Определить величину ( large omega ) по графику колебаний можно еще одним способом. На оси времени отметить интервал, равный (large 2pi), а затем, сосчитать количество периодов колебаний в этом интервале (рис. 6).
Рис. 6. На графике циклическая (круговая) частота – это количество периодов, уместившихся в 2 пи секунд
Что такое начальная фаза и как определить ее по графику колебаний
Отклоним качели на некоторый угол от равновесия и будем удерживать их в таком положении. Когда мы отпустим их, качели начнут раскачиваться. А старт колебаний произойдет из угла, на который мы их отклонили.
Такой, начальный угол отклонения, называют начальной фазой колебаний. Обозначим этот угол (рис. 7) какой-нибудь греческой буквой, например, (large varphi_{0} ).
(large varphi_{0} left(text{рад} right) ) — начальная фаза, измеряется в радианах (или градусах).
Начальная фаза колебаний – это угол, на который мы отклонили качели, перед тем, как их отпустить. Из этого угла начнется колебательный процесс.
Рис. 7. Угол отклонения качелей перед началом колебаний
Рассмотрим теперь, как величина (large varphi_{0} ) влияет на график колебаний (рис. 8). Для удобства будем считать, что мы рассматриваем колебания, которые происходят по закону синуса.
Кривая, обозначенная черным на рисунке, начинает период колебаний из точки t = 0. Эта кривая является «чистым», не сдвинутым синусом. Для нее величину начальной фазы (large varphi_{0} ) принимаем равной нулю.
Рис. 8. Вертикальное положение стартовой точки в момент времени t = 0 и сдвиг графика по горизонтали определяется начальной фазой
Вторая кривая на рисунке обозначена красным цветом. Начало ее периода сдвинуто вправо относительно точки t = 0. Поэтому, для красной кривой, начавшей новый период колебаний спустя время (large Delta t), начальный угол (large varphi_{0} ) будет отличаться от нулевого значения.
Определим угол (large varphi_{0} ) с помощью графика колебаний.
Обратим внимание (рис. 8) на то, что время, лежащее на горизонтальной оси, измеряется в секундах, а величина (large varphi_{0} ) — в радианах. Значит, нужно связать формулой кусочек времени (large Delta t) и соответствующий ему начальный угол (large varphi_{0} ).
Как вычислить начальный угол по интервалу смещения
Алгоритм нахождения начального угла состоит из нескольких несложных шагов.
- Сначала определим интервал времени, обозначенный синими стрелками на рисунке. На осях большинства графиков располагают цифры, по которым это можно сделать. Как видно из рис. 8, этот интервал (large Delta t) равен 1 сек.
- Затем определим период. Для этого отметим одно полное колебание на красной кривой. Колебание началось в точке t = 1, а закончилось в точке t =5. Взяв разность между этими двумя точками времени, получим значение периода.
[large T = 5 – 1 = 4 left( text{сек} right)]
Из графика следует, что период T = 4 сек.
- Рассчитаем теперь, какую долю периода составляет интервал времени (large Delta t). Для этого составим такую дробь (large displaystyle frac{Delta t }{T} ):
[large frac{Delta t }{T} = frac{1}{4} ]
Полученное значение дроби означает, что красная кривая сдвинута относительно точки t = 0 и черной кривой на четверть периода.
- Нам известно, что одно полное колебание — один полный оборот (цикл), синус (или косинус) совершает, проходя каждый раз угол (large 2pi ). Найдем теперь, как связана найденная доля периода с углом (large 2pi ) полного цикла.
Для этого используем формулу:
[large boxed{ frac{Delta t }{T} cdot 2pi = varphi_{0} }]
(large displaystyle frac{1}{4} cdot 2pi = frac{pi }{2} =varphi_{0} )
Значит, интервалу (large Delta t) соответствует угол (large displaystyle frac{pi }{2} ) – это начальная фаза для красной кривой на рисунке.
- В заключение обратим внимание на следующее. Начало ближайшего к точке t = 0 периода красной кривой сдвинуто вправо. То есть, кривая запаздывает относительно «чистого» синуса.
Чтобы обозначить запаздывание, будем использовать знак «минус» для начального угла:
[large varphi_{0} = — frac{pi }{2} ]
Примечание: Если на кривой колебаний начало ближайшего периода лежит левее точки t = 0, то в таком случае, угол (large displaystyle frac{pi }{2} ) имеет знак «плюс».
Для не сдвинутого влево, либо вправо, синуса или косинуса, начальная фаза нулевая (large varphi_{0} = 0 ).
Для синуса или косинуса, сдвинутого влево по графику и опережающего обычную функцию, начальная фаза берется со знаком «+».
А если функция сдвинута вправо и запаздывает относительно обычной функции, величину (large varphi_{0} ) записываем со знаком «-».
Примечания:
- Физики начинают отсчет времени из точки 0. Поэтому, время в задачах будет величиной не отрицательной.
- На графике колебаний начальная фаза ( varphi_{0}) влияет на вертикальный сдвиг точки, из которой стартует колебательный процесс. Значит, можно для простоты сказать, что колебания имеют начальную точку.
Благодаря таким допущениям график колебаний при решении большинства задач можно изображать, начиная из окрестности нуля и преимущественно в правой полуплоскости.
Что такое фаза колебаний
Рассмотрим еще раз обыкновенные детские качели (рис. 9) и угол их отклонения от положения равновесия. С течением времени этот угол изменяется, то есть, он зависит от времени.
Рис. 9. Угол отклонения от равновесия – фаза, изменяется в процессе колебаний
В процессе колебаний изменяется угол отклонения от равновесия. Этот изменяющийся угол называют фазой колебаний и обозначают (varphi).
Различия между фазой и начальной фазой
Существуют два угла отклонения от равновесия – начальный, он задается перед началом колебаний и, угол, изменяющийся во время колебаний.
Первый угол называют начальной ( varphi_{0}) фазой (рис. 10а), она считается неизменной величиной. А второй угол – просто ( varphi) фазой (рис. 10б) – это величина переменная.
Рис. 10. Перед началом колебаний задаем начальную фазу — начальный угол отклонения от равновесия. А угол, который изменяется во время колебаний, называют фазой
Как на графике колебаний отметить фазу
На графике колебаний фаза (large varphi) выглядит, как точка на кривой. С течением времени эта точка сдвигается (бежит) по графику слева направо (рис. 11). То есть, в разные моменты времени она будет находиться на различных участках кривой.
На рисунке отмечены две крупные красные точки, они соответствуют фазам колебаний в моменты времени t1 и t2.
Рис. 11. На графике колебаний фаза – это точка, скользящая по кривой. В различные моменты времени она находится в разных положениях на графике
А начальная фаза на графике колебаний выглядит, как место, в котором находится точка, лежащая на кривой колебаний, в момент времени t=0. На рисунке дополнительно присутствует одна мелкая красная точка, она соответствует начальной фазе колебаний.
Как определить фазу с помощью формулы
Пусть нам известны величины (large omega) — циклическая частота и (large varphi_{0}) — начальная фаза. Во время колебаний эти величины не изменяются, то есть, являются константами.
Время колебаний t будет величиной переменной.
Фазу (large varphi), соответствующую любому интересующему нас моменту t времени, можно определить из такого уравнения:
[large boxed{ varphi = omega cdot t + varphi_{0} }]
Левая и правая части этого уравнения имеют размерность угла (т. е. измеряются в радианах, или градусах). А подставляя вместо символа t в это уравнение интересующие нас значения времени, можно получать соответствующие им значения фазы.
Что такое разность фаз
Обычно понятие разности фаз применяют, когда сравнивают два колебательных процесса между собой.
Рассмотрим два колебательных процесса (рис. 12). Каждый имеет свою начальную фазу.
Обозначим их:
( large varphi_{01}) – для первого процесса и,
( large varphi_{02}) – для второго процесса.
Рис. 12. Для двух колебаний можно ввести понятие разности фаз
Определим разность фаз между первым и вторым колебательными процессами:
[large boxed{ Delta varphi = varphi_{01} — varphi_{02} }]
Величина (large Delta varphi ) показывает, на сколько отличаются фазы двух колебаний, она называется разностью фаз.
Как связаны характеристики колебаний — формулы
Движение по окружности и колебательное движение имеют определенную схожесть, так как эти виды движения могут быть периодическими.
Поэтому, основные формулы, применимые для движения по окружности, подойдут так же, для описания колебательного движения.
- Связь между периодом, количеством колебаний и общим временем колебательного процесса:
[large boxed{ T cdot N = t }]
( large T left( c right) ) – время одного полного колебания (период колебаний);
( large N left( text{шт} right) ) – количество полных колебаний;
( large t left( c right) ) – общее время для нескольких колебаний;
- Период и частота колебаний связаны так:
[large boxed{ T = frac{1}{nu} }]
(large nu left( text{Гц} right) ) – частота колебаний.
- Количество и частота колебаний связаны формулой:
[large boxed{ N = nu cdot t}]
- Связь между частотой и циклической частотой колебаний:
[large boxed{ nu cdot 2pi = omega }]
(large displaystyle omega left( frac{text{рад}}{c} right) ) – циклическая (круговая) частота колебаний.
- Фаза и циклическая частота колебаний связаны так:
[large boxed{ varphi = omega cdot t + varphi_{0} }]
(large varphi_{0} left( text{рад} right) ) — начальная фаза;
(large varphi left( text{рад} right) ) – фаза (угол) в выбранный момент времени t;
- Между фазой и количеством колебаний связь описана так:
[large boxed{ varphi = N cdot 2pi }]
- Интервал времени (large Delta t ) (сдвигом) и начальная фаза колебаний связаны:
[large boxed{ frac{Delta t }{T} cdot 2pi = varphi_{0} }]
(large Delta t left( c right) ) — интервал времени, на который относительно точки t=0 сдвинуто начало ближайшего периода.
Формула циклической частоты колебаний в физике
Формула циклической частоты колебаний
Определение и формула циклической частоты колебаний
Определение
Циклическая частота – это параметр, характеризующий колебательные движения. Обозначают эту скалярную
величину как $omega $, иногда ${omega }_0$.
Напомним, что уравнение гармонических колебаний параметра $xi $ можно записать как:
[xi left(tright)=A{cos left({omega }_0t+{varphi }_0right) }left(1right),]
где $A={xi }_{max}$ – амплитуда колебаний величины $xi $; $left({omega }_0t+{varphi }_0right)$=$varphi $ – фаза колебаний; ${varphi }_0$ – начальная фаза колебаний.
Циклическую частоту при гармонических колебаниях определяют как частную производную от фазы колебаний ($varphi $) по времени ($t$):
[{omega }_0=frac{?varphi }{partial t}=dot{varphi }left(2right).]
Циклическая частота колебаний связана с периодом ($T$) колебаний формулой:
[{omega }_0=frac{2pi }{T}left(3right).]
Циклическую частоту с частотой $?$$?$ связывает выражение:
[{omega }_0=2pi nu left(4right).]
Формулы для частных случаев нахождения циклической частоты
Пружинный маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой равной:
[{omega }_0=sqrt{frac{k}{m}}left(5right),]
$k$ – коэффициент упругости пружины; $m$ – масса груза на пружине.
Гармонические колебания физического маятника происходят с циклической частотой равной:
[{omega }_0=sqrt{frac{mga}{J}}left(6right),]
где $J$ – момент инерции маятника относительно оси вращения; $a$ – расстояние между центром масс маятника и точкой подвеса; $m$ – масса маятника.
Частным случаем физического маятника является математический маятник (физический маятник, масса которого сосредоточена в точке), циклическая частота его колебаний может быть найдена как:
[{omega }_0=sqrt{frac{g}{l}}left(7right),]
где $l$ – длина подвеса, на которой находится материальная точка.
Частота колебаний в электрическом контуре равна:
[{omega }_0=frac{1}{sqrt{LC}}left(8right),]
где $C$ – емкость конденсатора, который входит в контур; $L$ – индуктивность катушки контура.
Если колебаний являются затухающими, то их частоту находят как:
[omega =sqrt{{omega }^2_0-{delta }^2}left(9right),]
где $delta $ – коэффициент затухания; в случае с затуханием колебаний, ${omega }_0$ называют собственной угловой частотой колебаний.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. В электрический колебательный контур (рис.1) входит соленоид, длина которого $l$, площадь поперечного сечения $S_1$, число витков $N $и плоский конденсатор с расстоянием между пластинами $d$, площадью пластин $S_2$. Какова частота собственных колебаний контура (${omega }_0$)?
Решение. Основой для решения задачи служить формула для частоты колебаний в электрическом контуре:
[{omega }_0=frac{1}{sqrt{LC}}left(1.1right).]
Элементом, обладающим индукцией в нашем контуре является соленоид. Индуктивность соленоида равна:
[L=mu {mu }_0frac{N^2S_1}{l}left(1.2right),]
где $mu =1$, ${mu }_0$ – магнитная постоянная.
Емкость плоского конденсатора вычислим по формуле:
[C=frac{varepsilon {varepsilon }_{0 }S_2}{d}left(1.3right),]
где $varepsilon =1$, ${varepsilon }_{0 }$ – электрическая постоянная.
Правые части выражений (1.2) и (1.3) подставим в (1.1) вместо соответствующих величин:
[{omega }_0=frac{1}{sqrt{LC}}=sqrt{frac{ld}{{{mu }_0{varepsilon }_{0 }N}^2S_1S_2}}left(1.4right).]
Ответ. ${omega }_0=sqrt{frac{ld}{{{mu }_0{varepsilon }_{0 }N}^2S_1S_2}}$
Пример 2
Задание. Чему равна циклическая частота гармонических колебаний материальной точки, если амплитуда скорости точки равна ${dot{x}}_{max}=v_0$, амплитуда ее ускорения: ${ddot{x}}_{max}=a_0$? Начальная фаза колебаний равна нулю.
Решение. Из контекста условий задачи понятно, что колебания совершает координата $x$, поэтому уравнение колебаний (в общем виде) запишем как:
[xleft(tright)=A{cos left({omega }_0t+{varphi }_0right)= }A{cos left({omega }_0tright) }left(2.1right),]
По условию задачи ${varphi }_0$=0. Тогда уравнение для скорости изменения параметра $xleft(tright)$ имеет вид:
[dot{x}left(tright)=vleft(tright)=-A{omega }_0{sin left({omega }_0tright)left(2.2right). }]
Из выражения (2.2) следует, что:
[{dot{x}}_{max}=v_0=A{omega }_0left(2.3right).]
Уравнение для ускорения материальной точки, используя (2.2) запишем как:
[ddot{x}left(tright)=aleft(tright)=-A{{omega }_0}^2{cos left({omega }_0tright)left(2.4right). }]
Получаем, что:
[{ddot{x}}_{max}=A{{omega }_0}^2=a_0 left(2.5right).]
Мы получили следующую систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
[left{ begin{array}{c}
v_0=A{omega }_0 \
a_0=A{{omega }_0}^2 end{array}
right.left(2.6right).]
Найдем отношение $frac{a_0}{v_0}$, получим:
[frac{a_0}{v_0}={omega }_0.]
Ответ. ${omega }_0=frac{a_0}{v_0}$
Читать дальше: формула частоты колебаний пружинного маятника.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Циклическая частота колебаний
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 207.
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 207.
Любые колебательные процессы в Природе (в том числе и непериодические) могут быть представлены в виде бесконечной суммы простых гармонических колебаний. Поэтому в первую очередь изучаются гармонические колебания. Рассмотрим такую характеристику этих колебаний, как циклическая частота.
Период и частота гармонических колебаний
Впервые гармоническими колебаниями заинтересовались еще античные философы, изучая вопросы музыкальной гармонии. Поэтому простейшие колебания, происходящие по закону круговых функций (синуса или косинуса), называются гармоническими.
Формула гармонических колебаний:
$$x=Asin(omega t+varphi)$$
Как можно видеть из графика колебаний (а также из изучения круговых функций в математическом анализе), функции эти регулярно повторяют свои значения. Более того, регулярно повторяется форма графика колебаний. Это свойство функции называется периодичностью. То есть, функция, обладающая периодичностью, имеет равные значения на промежутках, равных своему периоду.
Период обозначается латинской буквой $T$. Однако, физический и математический подход к измерению периода немного различен.
В математике в качестве аргумента круговой функции рассматривается угол поворота вектора, образующего ее, и этот угол удобно измерять в радианах (каждый радиан равен дуге, имеющей длину радиуса). В радианах измеряется и период круговой функции. Для простого синуса или косинуса $T = 2pi$.
В физике угол поворота менее важен, нередко такой угол даже невозможно указать (например, для колебаний пружинного маятника). Поэтому в физике период измеряется в единицах времени – секундах. Дополнительно это дает возможность ввести специальную характеристику, позволяющую определить «скорость» колебаний – частоту (обозначается греческой буквой $nu$ («ню»).
Если период показывает, за сколько времени совершается одно колебание, то частота показывает, сколько колебаний совершается за одну секунду:
$$nu= {1over T}$$
Частота измеряется в колебаниях в секунду или Герцах (Гц). Один герц – это одно колебание в секунду.
Круговая частота
Как видим, физический и математический подход к описанию периода функций несколько отличаются, и возникает вопрос их связи.
Из приведенной выше формулы гармонических колебаний можно видеть, что она имеет период:
$$T = {2pi over omega}$$
В эту формулу входит параметр $omega$, который обратно пропорционален периоду. При сравнении этой формулы с формулой частоты можно получить:
$$T = {2pi over omega}={1over nu}$$
Или, после упрощений:
$$omega = 2pi nu$$
Таким образом, параметр $omega$ в $2pi$ раз больше частоты колебаний. Поскольку в одном круге $2pi$ радиан, то параметр $omega$ называется «круговой» или «циклической» частотой.
Физический смысл частоты – это количество колебаний, происходящих в системе за единицу времени, а физический смысл круговой частоты – это количество радиан, проходящих функцией, описывающей систему, за единицу времени.
Таким образом, удобный и наглядный параметр частоты может быть легко преобразован для вида, удобного в математических преобразованиях.
Что мы узнали?
Круговая (циклическая) частота – это важный параметр гармонического колебания, удобный в математической обработке функций. Круговая частота обозначает количество радиан, прошедших гармонической функцией за единицу времени. Она прямо пропорциональна обычной частоте.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда – пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка доклада
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 207.
А какая ваша оценка?
Частота колебаний, формула
Частота колебаний — это число циклов периодического процесса совершенных за одну секунду. Обозначается буквой f.
Единица измерения частоты:
[ 1 enspace [цикл enspace в enspace секунду] = 1 enspace [Герц] ]
Свое название данная единица измерения получила в честь немецкого физика Генриха Рудольфа Герца, который производил опыты с электрическими колебаниями.
Частота колебаний, формула
Чтобы определить частоту колебаний необходимо взять известный временной интервал и подсчитать количество циклов которые совершит система за это время.
Если
| ∆t | определенный временной интервал, | секунд |
|---|---|---|
| N | количество циклов, | шт. |
| T | период колебаний, | секунд |
то
[ f = frac{N}{∆t} = frac{1}{T} ]
Пример определения частоты колебаний
Повторим опыт описанный в периоде колебаний. Тогда у нас получились следующие цифры: N = 10 циклов, ∆t = 14.35 секунд,
соответственно приблизительная частота колебаний нити 0.697 Герц.
Вычислить, найти частоту колебаний по формуле 1
Как найти частоту колебаний через период
Частота колебаний, формула |
стр. 534 |
|---|
Download Article
Download Article
Frequency, also called wave frequency, is a measurement of the total number of vibrations or oscillations made within a certain amount of time. There are a few different ways to calculate frequency based on the information you have available to you. Keep reading to learn some of the most common and useful versions.
-
1
Learn the formula. The formula for frequency, when given wavelength and the velocity of the wave, is written as: f = V / λ[1]
- In this formula, f represents frequency, V represents the velocity of the wave, and λ represents the wavelength of the wave.
- Example: A certain sound wave traveling in the air has a wavelength of 322 nm when the velocity of sound is 320 m/s. What is the frequency of this sound wave?
-
2
Convert the wavelength into meters, if necessary. If the wavelength is given in nanometers, you need to convert this value into meters by dividing it by the number of nanometers in a single meter.[2]
- Note that when working with extremely small numbers or extremely large numbers, it is generally easier to write the values in scientific notation. The values will be shown in and out of their scientific notation forms for this example, but when writing your answer for homework, other schoolwork, or other formal forums, you should stick with scientific notation.
- Example: λ = 322 nm
- 322 nm x (1 m / 10^9 nm) = 3.22 x 10^-7 m = 0.000000322 m
Advertisement
-
3
Divide the velocity by the wavelength. Divide the velocity of the wave, V, by the wavelength converted into meters, λ, in order to find the frequency, f.[3]
- Example: f = V / λ = 320 / 0.000000322 = 993788819.88 = 9.94 x 10^8
-
4
Write your answer. After completing the previous step, you will have completed your calculation for the frequency of the wave. Write your answer in Hertz, Hz, which is the unit for frequency.
- Example: The frequency of this wave is 9.94 x 10^8 Hz.
Advertisement
-
1
Learn the formula. The formula for the frequency of a wave in a vacuum is almost identical to that of a wave not in a vacuum. Since there are no outside influences on the velocity of the wave, though, you would use the mathematical constant for the speed of light, which electromagnetic waves would travel at under these conditions. As such, the formula is written as: f = C / λ[4]
- In this formula, f represents frequency, C represents the velocity or speed of light, and λ represents the wavelength of the wave.
- Example: A particular wave of electromagnetic radiation has a wavelength of 573 nm when passing through a vacuum. What is the frequency of this electromagnetic wave?
-
2
Convert the wavelength into meters, if necessary. When the problem gives you the wavelength in meters, no further action is needed. If, however, the wavelength is given in micrometers, you need to convert this value into meters by dividing it by the number of micrometers in a single meter.
- Note that when working with extremely small numbers or extremely large numbers, it is generally easier to write the values in scientific notation. The values will be shown in and out of their scientific notation forms for this example, but when writing your answer for homework, other schoolwork, or other formal forums, you should stick with scientific notation.
- Example: λ = 573 nm
- 573 nm x (1 m / 10^9 nm) = 5.73 x 10^-7 m = 0.000000573
-
3
Divide the speed of light by the wavelength. The speed of light is a constant, so even if the problem does not provide you with a value, the value remains 3.00 x 10^8 m/s. Divide this value by the wavelength converted into meters.[5]
- Example: f = C / λ = 3.00 x 10^8 / 5.73 x 10^-7 = 5.24 x 10^14
-
4
Write your answer. With this, you should have calculated the value of the frequency of the wave. Write your answer in Hertz, Hz, the unit for frequency.
- Example: The frequency of this wave is 5.24 x 10^14 Hz.
Advertisement
-
1
Learn the formula. Frequency and the time taken to finish a single wave oscillation are inversely proportional. As such, the formula for calculating frequency when given the time taken to complete a wave cycle is written as: f = 1 / T
- In this formula, f represents frequency and T represents the time period or amount of time required to complete a single wave oscillation.
- Example A: The time for a certain wave to complete a single oscillation is 0.32 seconds. What is the frequency of this wave?
- Example B: In 0.57 seconds, a certain wave can complete 15 oscillations. What is the frequency of this wave?
-
2
Divide the number of oscillations by the time period. Usually, you will be told how long it takes to complete a single oscillation, in which case, you would just divide the number 1 by the time period, T. If given a time period for numerous oscillations, however, you will need to divide the number of oscillations by the overall time period required to complete them.[6]
- Example A: f = 1 / T = 1 / 0.32 = 3.125
- Example B: f = 1 / T = 15 / 0.57 = 26.316
-
3
Write your answer. This calculation should tell you the frequency of the wave. Write your answer in Hertz, Hz, the unit for frequency.
- Example A: The frequency of this wave is 3.125 Hz.
- Example B: The frequency of this wave is 26.316 Hz.
Advertisement
-
1
Learn the formula. When told the angular frequency of a wave but not the standard frequency of that same wave, the formula to calculate the standard frequency is written as: f = ω / (2π)[7]
- In this formula, f represents the frequency of the wave and ω represents the angular frequency. As with any mathematical problem, π stands for pi, a mathematical constant.
- Example: A particular wave rotates with an angular frequency of 7.17 radians per second. What is the frequency of that wave?
-
2
Multiply pi by two. In order to find the denominator of the equation, you need to double the value of pi, 3.14.
- Example: 2 * π = 2 * 3.14 = 6.28
-
3
Divide the angular frequency by the double of pi. Divide the angular frequency of the wave, given in radians per second, by 6.28, the doubled value of pi.[8]
- Example: f = ω / (2π) = 7.17 / (2 * 3.14) = 7.17 / 6.28 = 1.14
-
4
Write your answer. This final bit of calculation should indicate what the frequency of the wave is. Write your answer in Hertz, Hz, the unit for frequency.
- Example: The frequency of this wave is 1.14 Hz.
Advertisement
Add New Question
-
Question
What is the frequency if 80 oscillations are completed in 1 second?
Frequency is the number of oscillations completed in a second. The answer would be 80 Hertz.
-
Question
Do atoms have a frequency and, if so, does it mean everything vibrates?
Atoms have energy. Energy is often characterized as vibration. Vibration possesses frequency. So, yes, everything could be thought of as vibrating at the atomic level.
-
Question
What’s the definition of frequency?
The rate at which a vibration occurs that constitutes a wave, either in a material (as in sound waves), or in an electromagnetic field (as in radio waves and light), usually measured per second. The rate at which something occurs or is repeated over a particular period of time or in a given sample.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Thanks for submitting a tip for review!
Things You’ll Need
- Calculator
- Pencil
- Paper
References
About This Article
Article SummaryX
To calculate the frequency of a wave, divide the velocity of the wave by the wavelength. Write your answer in Hertz, or Hz, which is the unit for frequency. If you need to calculate the frequency from the time it takes to complete a wave cycle, or T, the frequency will be the inverse of the time, or 1 divided by T. Display this answer in Hertz as well. Keep reading to learn how to calculate frequency from angular frequency!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,511,957 times.
