Как найти частоту эдс

Переменный ток, в отличие от тока
постоянного, непрерывно изменяется как
по величине, так и по направлению, причем
изменения эти происходят периодически,
т. е. точно повторяются через равные
промежутки времени.

Чтобы вызвать в цепи такой ток, используются
источники переменного тока, создающие
переменную ЭДС, периодически изменяющуюся
по величине и направлению. Такие
источники называются генераторами
переменного тока.

На рис. 1 показана схема устройства
(модель) простейшего генератора
переменного тока.

Прямоугольная рамка, изготовленная из
медной проволоки, укреплена на оси и
при помощи ременной передачи вращается
в поле магнита.
Концы рамки припаяны к медным контактным
кольцам, которые, вращаясь вместе с
рамкой, скользят по контактным пластинам
(щеткам).

Рисунок 1. Схема простейшего генератора
переменного тока

Такое устройство является источником
переменной ЭДС.

Предположим, что магнит создает между
своими полюсами равномерное
магнитное поле, т. е. такое,
в котором плотность магнитных силовых
линий в любой части поля одинаковая.
Вращаясь, рамка пересекает силовые
линии магнитного поля, и в каждой из ее
сторон а и б индуктируются
ЭДС.

Стороны же в и г рамки — нерабочие,
так как при вращении рамки они не
пересекают силовых линий магнитного
поля и, следовательно, не участвуют в
создании ЭДС.

В любой момент времени ЭДС, возникающая
в стороне а, противоположна по
направлению ЭДС, возникающей в стороне
б, но в рамке обе ЭДС действуют
согласно и в сумме составляют общую
ЭДС, т. е. индуктируемую всей рамкой.

В этом нетрудно убедиться, если
использовать для определения направления
ЭДС известное нам правило правой руки.

Для этого надо ладонь правой руки
расположить так, чтобы она была обращена
в сторону северного полюса магнита, а
большой отогнутый палец совпадал с
направлением движения той стороны
рамки, в которой мы хотим определить
направление ЭДС. Тогда направление ЭДС
в ней укажут вытянутые пальцы руки.

Для какого бы положения рамки мы ни
определяли направление ЭДС в сторонах
а и б, они всегда складываются
и образуют общую ЭДС в рамке. При этом
с каждым оборотом рамки направление
общей ЭДС изменяется в ней на обратное,
так как каждая из рабочих сторон рамки
за один оборот проходит под разными
полюсами магнита.

Величина ЭДС, индуктируемой в рамке,
также изменяется, так как изменяется
скорость, с которой стороны рамки
пересекают силовые линии магнитного
поля. Действительно, в то время, когда
рамка подходит к своему вертикальному
положению и проходит его, скорость
пересечения силовых линий сторонами
рамки бывает наибольшей, и в рамке
индуктируется наибольшая ЭДС. В те
моменты времени, когда рамка проходит
свое горизонтальное положение, ее
стороны как бы скользят вдоль магнитных
силовых линий, не пересекая их, и ЭДС не
индуктируется.

Таким образом, при равномерном вращении
рамки в ней будет индуктироваться ЭДС,
периодически изменяющаяся как по
величине, так и по направлению.

ЭДС, возникающую в рамке, можно измерить
прибором и использовать для создания
тока во внешней цепи.

Используя явление
электромагнитной индукции,
можно получить переменную ЭДС и,
следовательно, переменный ток.

Переменный ток для промышленных
целей и для
освещения вырабатывается
мощными генераторами, приводимыми во
вращение паровыми или водяными турбинами
и двигателями внутреннего сгорания.

 Графическое изображение постоянного
и переменного токов

Графический метод дает возможность
наглядно представить процесс изменения
той или иной переменной величины в
зависимости от времени.

Рисунок 2. Графическое изображение
постоянного и переменного тока

На горизонтальной оси в определенном
масштабе откладывают отрезки времени,
а на вертикальной, также в некотором
масштабе, — значения той величины,
график которой собираются построить
(ЭДС, напряжения или тока).

На рис. 2 графически изображены постоянный
и переменный токи. В данном случае мы
откладываем значения тока, причем вверх
по вертикали от точки пересечения осей
0 откладываются значения тока одного
направления, которое принято называть
положительным, а вниз от этой точки —
противоположного направления, которое
принято называть отрицательным.

Убедиться в правильности построенного
на рис. 2,а графика постоянного тока
величиной 50 мА можно путём проведения
наблюдений.

Так как этот ток постоянный, т. е. не
меняющий с течением времени своей
величины и направления, то различным
моментам времени будут соответствовать
одни и те же значения тока, т. е. 50 мА.
Следовательно, в момент времени, равный
нулю, т. е. в начальный момент нашего
наблюдения за током, он будет равен 50
мА. Отложив по вертикальной оси вверх
отрезок, равный значению тока 50 мА,
получают первую точку графика.

То же самое следует сделать и для
следующего момента времени, соответствующего
точке 1 на оси времени, т. е. отложить от
этой точки вертикально вверх отрезок,
также равный 50 мА. Конец отрезка определит
нам вторую точку графика.

Проделав подобное построение для
нескольких последующих моментов времени,
мы получим ряд точек, соединение которых
даст прямую линию, являющуюся графическим
изображением постоянного тока
величиной 50 мА.

Рисунок 3. Построение графика переменной
ЭДС

Построение графика переменной ЭДС

На рис. 3 в верхней части показана рамка,
вращающаяся в магнитном поле, а внизу
дано графическое изображение возникающей
переменной ЭДС.

При равномерном вращении рамки по
часовой стрелке можно проследить ход
изменения в ней ЭДС, приняв за начальный
момент горизонтальное положение рамки.

В этот начальный момент ЭДС будет равна
нулю, так как стороны рамки не пересекают
магнитных силовых линий. На графике это
нулевое значение ЭДС, соответствующее
моменту t = 0, изобразится
точкой 1.

При дальнейшем вращении рамки в ней
начнет появляться ЭДС и будет возрастать
по величине до тех пор, пока рамка не
достигнет своего вертикального положения.
На графике это возрастание ЭДС изобразится
плавной поднимающейся вверх кривой,
которая достигает своей вершины в точке
2.

По мере приближения рамки к горизонтальному
положению ЭДС в ней будет убывать и
упадет до нуля. На графике это изобразится
спадающей плавной кривой.

Следовательно, за время, соответствующее
половине оборота рамки, ЭДС в ней успела
возрасти от нуля до наибольшей величины
и вновь уменьшиться до нуля в точке 3.

При дальнейшем вращении рамки в ней
вновь возникнет ЭДС и будет постепенно
возрастать по величине, однако направление
ее уже изменится на обратное, в чем можно
убедиться, применив правило правой
руки.

График учитывает изменение направления
ЭДС тем, что кривая, изображающая ЭДС,
пересекает ось времени и располагается
теперь ниже этой оси. ЭДС возрастает
опять-таки до тех пор, пока рамка не
займет вертикальное положение. Затем
начнется убывание ЭДС, и величина ее
станет равной нулю, когда рамка вернется
в свое первоначальное положение, совершив
один полный оборот. На графике это
выразится тем, что кривая ЭДС, достигнув
в обратном направлении своей вершины
в точке 4, встретится затем с осью времени
в точке 5.

На этом заканчивается один цикл изменения
ЭДС, но если продолжать вращение рамки,
тотчас же начинается второй цикл, в
точности повторяющий первый, за которым,
в свою очередь, последует третий, а потом
четвертый, и так до тех пор, пока не
останавливается вращение рамки.

Таким образом, за каждый оборот рамки
ЭДС, возникающая в ней, совершает полный
цикл своего изменения.

Если же рамка будет замкнута на какую-либо
внешнюю цепь, то по цепи потечет переменный
ток, график которого будет по виду таким
же, как и график ЭДС.

Полученная волнообразная кривая
называется синусоидой, а ток, ЭДС
или напряжение, изменяющиеся по такому
закону, называются синусоидальными.

Сама кривая названа синусоидой потому,
что она является графическим изображением
переменной тригонометрической величины,
называемой синусом.

Лекция № 08

Синусоидальный характер изменения
тока — самый распространенный в
электротехнике, поэтому, говоря о
переменном токе, в большинстве случаев
имеют в виду синусоидальный ток.

Для сравнения различных переменных
токов (ЭДС и напряжений) существуют
величины, характеризующие тот или иной
ток. Они называются параметрами
переменного тока.

Период, амплитуда и частота — параметры
переменного тока

Переменный ток характеризуется двумя
параметрами — периодом и амплитудой,
зная которые можно судить, какой это
переменный ток, и построить график тока.

Рисунок 4. Кривая синусоидального тока

Промежуток времени, на протяжении
которого совершается полный цикл
изменения тока, называется периодом.
Период обозначается буквой Т и
измеряется в секундах.

Промежуток времени, на протяжении
которого совершается половина полного
цикла изменения тока, называется
полупериодом. Следовательно, период
изменения тока (ЭДС или напряжения)
состоит из двух полупериодов. Совершенно
очевидно, что все периоды одного и того
же переменного тока равны между собой.

Как видно из графика, в течение одного
периода своего изменения ток достигает
дважды максимального значения.

Максимальное значение переменного
тока (ЭДС или напряжения) называется
его амплитудой или амплитудным значением
тока.

Im, Em и Um — общепринятые обозначения
амплитуд тока, ЭДС и напряжения.

Прежде всего следует обратить внимание
на амплитудное
значение тока, однако, как
это видно из графика, существует
бесчисленное множество промежуточных
его значений, меньших амплитудного.

Значение переменного тока (ЭДС,
напряжения), соответствующее любому
выбранному моменту времени, называется
его мгновенным значением.

i, е и u — общепринятые
обозначения мгновенных значений тока,
ЭДС и напряжения.

Мгновенное значение тока, как и амплитудное
его значение, легко определить с помощью
графика. Для этого из любой точки на
горизонтальной оси, соответствующей
интересующему нас моменту времени,
нужно провести вертикальную линию до
точки пересечения с кривой тока;
полученный отрезок вертикальной прямой
определит значение тока в данный момент,
т. е. мгновенное его значение.

Очевидно, что мгновенное значение тока
по истечении времени Т/2 от начальной
точки графика будет равно нулю, а по
истечении времени – T/4
его амплитудному значению. Ток также
достигает своего амплитудного значения;
но уже в обратном на правлении, по
истечении времени, равного 3/4 Т.

Итак, график показывает, как с течением
времени меняется ток в цепи, и что каждому
моменту времени соответствует только
одно определенное значение как величины,
так и направления тока. При этом значение
тока в данный момент времени в одной
точке цепи будет точно таким же в любой
другой точке этой цепи.

Число полных периодов, совершаемых
током в 1 секунду, называется частотой
переменного тока и обозначается
латинской буквой f.

Чтобы определить частоту переменного
тока, т. е. узнать, сколько периодов
своего изменения ток совершил в течение
1 секунды, необходимо 1 секунду разделить
на время одного периода f
= 1/T. Зная частоту
переменного тока, можно определить
период: T = 1/f.

Частота переменного тока измеряется
единицей, называемой герцем.

Если речь идёт о переменном токе,
частота изменения которого равна 1
герцу, то период такого тока будет равен
1 секунде. И, наоборот, если период
изменения тока равен 1 секунде, то частота
такого тока равна 1 герцу.

Итак, мы определили параметры переменного
тока — период, амплитуду и частоту,
— которые позволяют отличать друг от
друга различные переменные токи, ЭДС и
напряжения и строить, когда это необходимо,
их графики.

При определении сопротивления различных
цепей переменному току использовать
еще одну вспомогательную величину,
характеризующую переменный ток, так
называемую угловую или круговую
частоту.

Круговая частота обозначается
буквой ω и связана с
частотой f соотношением
 ω=2πf.

При построении графика переменной ЭДС
можно заметить, что за время одного
полного оборота рамки происходит полный
цикл изменения ЭДС. Иначе говоря, для
того чтобы рамке сделать один оборот,
т. е. повернуться на 360°, необходимо
время, равное одному периоду, т. е. Т
секунд. Тогда за 1 секунду рамка совершает
360°/T оборота. Следовательно, 360°/T
есть угол, на который поворачивается
рамка в 1 секунду, и выражает собой
скорость вращения рамки, которую принято
называть угловой или круговой скоростью.

Но так как период Т связан с частотой
f соотношением f = 1/T, то и круговая
скорость может быть выражена через
частоту и будет равна ω
= 360°f.

Для удобства пользования круговой
частотой при всевозможных расчетах
угол 360°, соответствующий одному обороту,
заменяют его радиальным выражением,
равным 2π радиан,
где π = 3,14. Таким
образом, получается ω
= 2πf. Следовательно,
чтобы определить круговую частоту
переменного тока (ЭДС
или напряжения), надо частоту
в герцах умножить на постоянное число
6,28.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Период и частота переменного тока

Время, в течение которого совершается одно полное изме­нение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания пере­менного тока (рисунок 1).

Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период – время одного колебания; Аплитуда – его наибольшее мгновенное значение.

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

1 мс =0,001сек =10^-3сек.

1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10^-6сек.

1000 мкс = 1 мс.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов ради­уса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колеба­ний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока.

Частота обо­значается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 10³ Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 10⁶ Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 10⁹ Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем бы­стрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выра­жается формулами

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми часто­тами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие вы­сокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Амплитуда переменного тока

Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно бук­вами Im, Em и Um (рисунок 1).

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение ве­личины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (оме­га). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах — радианах.

Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2.

Рисунок 2. Радиан.

Тогда,

1рад = 360°/2

Следовательно, конец радиуса-вектора в течение одного периода пробегают путь, равный 6,28 радиан (2). Так как в тече­ние одной секунды радиус-вектор совершает число оборотов, равное частоте переменного тока f, то за одну секунду его ко­нец пробегает путь, равный 6,28 * f радиан. Это выражение, характеризующее скорость вращения радиуса-вектора, и будет угловой частотой переменного тока — ?.

Итак,

?= 6,28*f = 2f

Фаза переменного тока.

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза пока­зывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Рисунок 3. Фаза переменного тока.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом но­вого оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следова­тельно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем поряд­ке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обо­их этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положе­ние, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.

При рассмотрении вопроса о получении переменного тока указывают, что за один оборот ротора индуктированная в проводниках обмотки генератора электродвижущая сила (ЭДС) имела один период. Если ротор генератора делает, например 5 об/сек, то ЭДС будет иметь 5 пер/сек или частота тока генератора будет равна 5 Гц. Следовательно, число оборотов в секунду ротора генератора численно равно частоте тока.

Частота тока f выражается следующим соотношением:

где n – число оборотов ротора в минуту.

Для получения от генератора стандартной частоты тока – 50 Гц ротор должен делать 3000 об/мин, то есть

Однако наши рассуждения были справедливы только для двухполюсного генератора, то есть для машины с одной парой полюсов p.

Если машина четырехполюсная, то есть число пар полюсов равно двум: p = 2 (рисунок 1), то один полный период изменения тока будет иметь место за пол-оборота ротора (1 – 5 положения проводника на чертеже). За второй полуоборот ротора ток будет иметь еще один период. Следовательно, за один оборот ротора четырехполюсной машины ток в проводнике имеет два периода. В шестиполюсной машине (p = 3) ток в проводнике за один оборот ротора будет иметь три периода.

Рисунок 1. Изменение переменного тока в проводнике ротора четырехполюсного генератора

Таким образом, для машин, имеющих p пар полюсов, частота тока при об/сек будет в p раз больше, чем для двухполюсной машины, то есть

Отсюда формула зависимости скорости вращения от частоты и числа пар полюсов будет иметь следующий вид:

Пример 1. Определить частоту переменного тока, получаемого от генератора с восемью полюсами (p = 4), скорость вращения ротора которого n = 750 об/мин. Подставляя в формулу для определения частоты тока значение p и n получим:

Пример 2. Определить скорость вращения ротора двадцатиполюсного генератора (p = 10), если частотомер показал частоту тока f = 25 Гц. Подставляя в формулу для определения числа оборотов ротора n значения p и f, получим:

Пример 3. Скорость вращения ротора асинхронного двигателя, составляет 250 об/мин. Определить число пар полюсов асинхронного двигателя, если частота тока питающей сети равна 50 Гц:

Следовательно, двигатель имеет 24 полюса.

Источник: Кузнецов М. И., “Основы электротехники” – 9-е издание, исправленное – Москва: Высшая школа, 1964 – 560 с.