Как найти частоту если есть индуктивность

Главная > Теория > Резонансная частота: формула

2 Резонанс

3 Видео

Для генерации высокочастотных волн часто применяются схемы на основе колебательного контура. Подобрав параметры элементов цепи, можно производить частоты свыше 500 МГц. Схемы используются в ВЧ-генераторах, высокочастотном нагреве, телевизионных и радиоприемниках.

Колебательный контур

Колебательный контур – это последовательное или параллельное соединение индуктивных и конденсаторных элементов, генерирующих электромагнитные колебания любой заданной частоты. Оба компонента схемы способны хранить энергию.

Когда существует разность потенциалов на конденсаторных пластинах, он сохраняет энергию электрического поля. Аналогично энергия сохраняется в магнитном поле индуктивной катушки.

Работа колебательного контура

Когда первоначально конденсатор подключается к источнику постоянного тока, на нем возникает разность потенциалов. Одна пластина имеет избыток электронов и заряжена отрицательно, другая – недостаток электронов и заряжена положительно.

Что будет, если в цепь включить индуктивную катушку:

1. При замыкании контакта, соединяющего электроцепь, конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности. Накопленная им энергия электрического поля снижается;
2. Ток, протекающий через катушку L, индуцирует ЭДС, противостоящую потоку электронов. Из-за этого скорость нарастания тока медленная. В катушке создается магнитное поле, которое начинает накапливать свою энергию. После полного разряда конденсатора поток электронов через катушку уменьшается до нуля. Электростатическая энергия, накопленная в конденсаторе, преобразуется в энергию магнитного поля катушки;
3. Когда конденсатор разряжен, магнитное поле начинает постепенно разрушаться, но, согласно закону Ленца, индукционный ток катушки способствует заряду конденсатора с противоположной полярностью. Энергия, связанная с магнитным полем, снова превращается в электростатическую;

Важно! В идеальном случае, когда нет потерь на L и С, конденсатор зарядился бы до первоначального значения с противоположным знаком.

1. После того, как уменьшающееся магнитное поле перезарядило конденсатор, он снова начинает разряжаться с потоком тока обратной направленности, а МП опять нарастает.

Последовательность зарядки и разрядки продолжается, то есть процесс преобразования электростатической энергии в магнитную и наоборот периодически повторяется, подобно маятнику, у которого потенциальная энергия циклически превращается в кинетическую и обратно.

Непрерывный процесс зарядки и разрядки приводит к меняющему направление движению электронов или к колебательному току.

Обмен энергией между L и С будет продолжаться бесконечно, если отсутствуют потери. Часть энергии теряется, рассеиваясь в виде тепла на проводах катушки, соединительных проводниках, из-за тока утечки конденсатора, электромагнитного излучения. Поэтому колебания будут затухающими.

Как работает контур колебаний

Работа контура колебаний основана на циклическом преобразовании энергии индуктивности в качественный показатель эффективности конденсатора и наоборот. Допустим, что конденсатор полностью заряжен и энергия, запасенная в нем, максимальна. При подключении его к катушке индуктивности, он начинает разряжаться. При этом, через индуктивность начинает протекать ток, вызывающий появление ЭДС самоиндукции, направленную на уменьшение протекающего тока. Это означает, что начинается процесс перезарядки конденсатора. В тот момент, когда энергия прибора становится равной нулю, та же величина для катушки максимальна.

Далее, энергия индуктивности снижается, расходуясь на заряд емкости с противоположной полярностью. После уменьшения показателя коэффициента самоиндукции до нуля, на конденсаторе она опять имеет максимальное значение.

Вам это будет интересно Средства защиты от статического электричества

Важно! В идеальном случае, данный процесс способен протекать бесконечно. В реальных устройствах колебание затухает со скоростью, пропорциональной потерям в цепи проводников.

Вне зависимости от величины энергии, наличия потерь, частота колебаний постоянна и зависит только от значений параметров коэффициента самоиндукции и емкости. Данная величина называется резонансной. Формула резонанса учитывает значение величины емкости и индуктивности контура колебаний.

При воздействии на электрическую цепь с катушкой внешним сигналом с частотой, равной резонансной, амплитуда изменения положения частиц резко возрастает. Резонанс отсутствует при несовпадении частот. Из-за предельных значений электрическую цепь с катушкой индуктивности часто называют резонансной.

Потери в цепи с катушкой индуктивности (потери в диэлектрике конденсатора, сопротивление самого устройства, соединительных проводов) ограничивают величину предельных изменений направления частиц. В следствие этого, введена характеристика электроцепи, именуемая добротностью. Добротность обратно пропорциональна предельной величине потерь.

Важно! Снижение добротности приводит к тому, что предел изменения направлений наступает не только на основной частоте, но и на некотором приближении к ней, то есть, в некоторой полосе частот, где резонансное значение находится посередине. Чем выше добротность, тем более узкой становится полоса частот.

Резонанс

Если схема с конденсатором, катушкой и резистором возбуждается напряжением, постоянно меняющимся во времени с определенной частотой, то также изменяются реактивные сопротивления: индуктивное и емкостное. Амплитуда и частота выходного сигнала будет изменяться по сравнению с входным.

Частота вращения: формула

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте:

X(L) = 2π x f x L,

а емкостное сопротивление обратно пропорционально этому показателю:

X(C) = 1/(2π x f x C).

Важно! На более низких частотах индуктивное сопротивление незначительное, а емкостное будет высоким и сможет создавать практически разомкнутый контур. На высоких частотах картина обратная.

При конкретной комбинации конденсатора и катушки схема становится резонансной, или настроенной, имеющей частоту колебаний, при которой индуктивное сопротивление идентично емкостному. И они компенсируют друг друга.

Следовательно, в цепи остается исключительно активное сопротивление, противостоящее протекающему току. Созданные условия получили наименование резонанса колебательного контура. Фазовый сдвиг между током и напряжением отсутствует.

Для расчета резонансной частоты колебательного контура учитывается следующее условие:

X(L) = X(C).

Следовательно, 2π x f x L = 1/(2πx f x C).

Отсюда получается формула резонансной частоты:

f = 1/(2π x √(L x C)).

Расчет резонансной частоты, индуктивности и емкости можно сделать на онлайн калькуляторе, подставив конкретные значения.

Скорость, с которой рассеивается энергия от LC-схемы, должна быть такой же, как энергия, подаваемая на схему. Устойчивые, или незатухающие, колебания производятся электронными схемами генераторов.

LC-цепи используются либо для генерации сигналов на определенной частоте, либо для выделения частотного сигнала из более сложного. Они являются ключевыми компонентами многих электронных устройств, в частности радиооборудования, используемого в генераторах, фильтрах, тюнерах и частотных микшерах.

Формула индуктивности

Расчет резонанса колебательного контура производится на основании значений емкости и индуктивности. Как правило, емкость конденсатора является постоянной величиной, за исключением случаев использования переменных устройств в перестраиваемых электроцепях. Коэффициент самоиндукции катушки зависит от многих факторов:

• Количество и расположение витков обмотки;
• Наличие или отсутствие сердечника;
• Материал сердечника.

Общей формулы для определения индуктивности катушки колебательного контура не существует. Для расчетов используют формулы, соответствующие форме катушки. К сожалению, все формулы определения качественной величины электрической цепи с подсоединённой к ней катушкой индуктивности позволяют производить только приблизительные расчеты.

Вам это будет интересно Особенности активно-емкостной нагрузки

Важно! Для того, чтобы получить катушку с заданными параметрами, приходится принимать дополнительные меры, например, производить подстройку коэффициента самоиндукции путем изменения длины сердечника или корректировки расстояния между витками в однорядных катушках.

Виды и особенности

Схемы колебательных контуров бывают двух видов: последовательными и параллельными. Они отличаются типом соединения элементов емкости и индуктивности. В первом случае они соединены последовательно, а во втором — параллельно. Для работы необходима постоянная электрическая энергия, в противном случае происходит ее затухание, поскольку часть уходит на генерацию электромагнитного поля и нагрев провода обмотки катушки индуктивности. Контур также может быть открытым и закрытым. Открытый выпускается без специальной защитной крышки.

При решении задач по физике можно встретить интересное понятие — идеальный колебательный контур. Если в задании встречается такой термин, то это говорит о том, что энергия остается в системе, а не уходит на описанные выше процессы.

Устройство постоянно генерирует электромагнитные колебания, то есть является подобием вечного двигателя, однако такого не может быть вообще. На практике при расчете параметров учитываются затухания — постепенные уменьшения амплитуды электромагнитной волны.

Последовательное соединение

Последовательный контур — простейшая резонансно-колебательная система. Он состоит из двух элементов, подсоединенных последовательно. Через них при подключении переменного напряжения будет протекать ток переменной составляющей. Его величина определяется по закону Ома: i = U / Zlc. В этой формуле Zlc является суммой реактивных сопротивлений катушки индуктивности (Xl) и конденсатора (Xc).

Величины определяются по формулам Xl = wL и Xc = 1 / (wC). Параметр w — угловая частота, которую можно найти по такому соотношению через частоту переменного тока и число Pi: w = 2 * Pi * f. Из соотношений можно сделать вывод, что реактивное сопротивление на индуктивности растет с увеличением f, а для емкости — уменьшается. В первом случае тип зависимости называется прямо пропорциональным, а во втором — обратно пропорциональным.

При определенном значении частоты сопротивления двух элементов равны по модулю друг другу. Следовательно, это явление называется резонансом колебательной системы. Частоту w при таком условии называют собственной резонансной частотой контура. Рассчитать ее довольно просто, поскольку следует приравнять две формулы для получения уравнения: wL = 1 / (wC). Далее нужно выразить значение f: f = [(1 / (L * C))^(½)] / 2Pi. Последнее соотношение называется формулой Томсона.

Когда контур подключается к цепи генератора (источника) переменного напряжения с активным сопротивлением R, полный импеданс цепи (Z) определяется с помощью соотношения Z = [R2 + Zlc2]^(½). Если происходит резонанс, то Z = R, а реактивная составляющая исчезает.

У контура существуют еще две важные характеристики: добротность (Q) и характеристическое сопротивление (р). Последней называется величина сопротивления реактивного типа при резонансе. Вычисляется она по формуле р = (L * C)^(½) и показывает количество энергии катушки и конденсатора, которое было запасено. Для емкости значение определяется по соотношению Wс = (C * U2) / 2, а для индуктивности — Wl = (L * I2) / 2.

Отношение величины энергии, которая была запасена конденсатором и катушкой, к показателю потерь называется добротностью колебательного контура (Q). Параметр определяет амплитуду и ширину АЧХ резонанса и показывает превышение энергии запаса над потерями за одно колебание. При этом учитывается реактивная нагрузка R. Характеристика определяется по формуле Q = (1 / R) * [(L / C)^(½)].

В некоторых случаях описывать добротность можно другим тождеством: Q = p / R. Современные устройства выполняются на дискретных катушках, а их Q колеблется от нескольких единиц до сотен. Системы, построенные на принципе пьезоэлектронных устройств (кварцевые резонаторы), имеют высокий показатель Q. Его значение может достигать 1 тыс. и больше. Затухание контура (d) — характеристика, которая является обратной добротности. Она определяется по такому соотношению: d = 1 / Q.

Параллельный контур

Контур параллельного типа состоит также из конденсатора и катушки. Отличие заключается в том, что эти два элемента соединены параллельно между собой. Этот тип устройства применяется чаще, чем последовательный контур. Чтобы найти общее сопротивление индуктивного характера, нельзя просто сложить значения Xl и Xc. Складываются только проводимости двух элементов.

Из курса физики известно, что проводимость — величина, обратная сопротивлению, то есть Xc = 1 / Gc и Xl = 1 / Gl. Следовательно, формулы для параллельного соединения имеют такой вид:

1. Gl = 1 / wL.
2. Gc = wC.
3. Q = R * [(С / L)^(½)].

Для примера необходимо рассмотреть электрическую цепь, состоящую из генератора переменного тока и параллельного контура. В какой-то момент времени их частоты будут совпадать. Кроме того, проводимости двух элементов равны по модулю между собой. В результате этого происходит явление резонанса токов.

В цепи будет только активное сопротивление Rэкв, которое называют в радиотехнике эквивалентным. Оно вычисляется по формуле Rэкв = Q * p. Если частота не соответствует резонансной, то в устройстве происходят другие процессы: на низких наблюдается уменьшение индуктивного сопротивления, а на высоких — емкостного.

Во время работы контура за период колебаний два раза происходит обмен энергией между катушкой и конденсатором. В радиоэлементе протекает ток, по силе превосходящий внешний в Q раз.