Как найти частоту обращения электрона

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Вопрос от пользователя

Определить циклическую частоту обращения электрона на n-й боровской орбите водородоподобного иона. Вычислить ωn для тона гелия при n = 2.

Ответ от эксперта

ответ к заданию по физике
 

Привет. 
Период вращения Т=S/V, где путь электрона за один оборот  S=2*пи*r

радиус боровской орбиты  r=(n*h/(пи*e))²/(4*m),

где n- номер орбиты, в данном случае 3,
      h – постоянная Планка
      е – заряд электрона
      m – масса электрона, это всё справочные данные.  Радиус нашли.

Скорость ращения электрона V:   запишем закон Кулона для взаимодействия протона и электрона в атоме водорода:

 F=е²/(4*пи*εо*r²)=m*aц=m*V²/r    из этого выражения зная r находите скорость V.

εо=8,85*10^-12 Ф/м – диэлектрическая проницаемость вакуума.  Теперь можно ывчислить период Т.

Зная период можно вычислить частоту  1/Т.  Значения подставить и вычислить я, думаю, вы сделаете не хуже меня.

Удачи.

21

Электричество и магнетизм

Н. Ф. Шемяков

Лекция 15

6.2.1. Магнитный момент атома

Все вещества
состоят из молекул и атомов.

Атом
состоит из ядра, содержащего положительно
заряженные протоны и нейтроны, не имеющие
заряда. Вокруг ядра обращаются отрицательно
заряженные электроны. При движении
электрона вокруг ядра по орбите радиуса
r со скоростью v возникает микроток

I
= q_e
=
,
(4.41)

где


частота обращения электрона по орбите;
q_e

заряд электрона.

Движение электрона
по орбите характеризуют:

1)
орбитальным магнитным моментом
(рис. 6.11), модуль которого

р_m
= IS =
,
где S =r²

площадь орбиты; (4.42)

Рис.
4.11

2) орбитальным
моментом импульса
,
модуль которого L_e
= mvr, (4.43)

где
m 
масса электрона.

Вектор
противоположен по направлению вектору.

Отношение

(4.44)

называют
гиромагнитным
отношением.

Кроме
орбитального, электрон обладает
собственным (спиновым) моментом импульса

,
с которым связан собственный магнитный
момент,
и характеризуется спиновым гиромагнитным
отношением.
(4.45)

Элементарным
магнитным моментом электрона является
магнетон Бора

.
(4.46)

Чтобы
найти полный магнитный момент атома,
надо сложить магнитные моменты всех
электронов, входящих в состав атома и
магнитный момент ядра. Магнитный момент
ядра в ≈1840 раз меньше магнитного момента
электрона и в дальнейшем его рассматривать
не будем.

6.2.2. Атом в магнитном поле

При
движении электрона вокруг ядра по орбите
радиуса r
на него действует центростремительная
сила

.

Если
атом внести во внешнее магнитное поле,
вектор индукции
которого перпендикулярен плоскости
орбиты электрона, то на электрон начнет
действовать силаЛоренца

,

где


круговая частота обращения электрона
в магнитном поле.

Уравнение движения
электрона в магнитном поле запишем в
виде

m²r
= F_цс

F_л

или

m²r
=
,

где
знаки «»
выбираются в соответствии с относительной
ориентацией векторов
и.

После преобразования
последнего выражения получим

mr(

_o)
(
+ _o)
= 2mr
= 
q_erB,

где

=-_o
<<
;
2

+_o.

Из последнего
выражения найдем, что

_L
= 
= 

или в векторном
виде

.
(4.47)

Таким
образом, в магнитном поле электрон
получает дополнительную угловую скорость
вращения, которую называют частотой
Лармора.

Причем
векторы
_L
и
cовпадают
по направлению (рис.4.12).

Рис.
4.12

Частоту Лармора
приобретают все электроны атома, так
как она не зависит от радиуса орбиты и
скорости движения электрона.

Скорость
электрона при внесении атома в магнитное
поле изменяется, поэтому изменяется
и его кинетическая энергия W_k.

Но так как радиус
вращения остается неизменным, то
потенциальная энергия электрона не
изменяется.

За счет чего же
изменяется энергия электрона в атоме,
если магнитное поле действует
перпендикулярно скорости и не производит
работы?

Частота Лармора
возникает в момент включения магнитного
поля.

Следовательно,
переменное магнитное поле возбуждает
переменное электрическое поле, которое
и сообщает электрону дополнительное
вращение с частотой Лармора.

Таким
образом, возникновение ларморовского
вращения вызвано проявлением
электромагнитной индукции.

Это
явление наблюдается во всех без исключения
веществах при внесении их в магнитное
поле. Векторы
иначинают прецессировать вокруг
направленияс частотой Лармора (векторописывает коническую поверхность, рис.
4.12.).

Теорема
Лармора: Единственным
результатом влияния магнитного поля
на орбиту электрона в атоме является
прецессия орбиты и вектора
с угловой скоростью_L
вокруг оси, проходящей через ядро атома
и параллельно вектору индукции
внешнего магнитного поля.

Рис.
4.13

В результате прецессии наводится
дополнительный орбитальный магнитный
момент электрона, модуль которого

р_m
= IS_
=,
(4.48)

где
I
= q_e,
_L
= 2;
S_

площадь проекции орбиты электрона на
плоскость, перпендикулярную

(рис. 4.13).

Так
как вектор противоположен по направлению вектору
,
то

=

.
(4.49)

Если
атом содержит Z
электронов, то наведенный магнитный
момент

=

,
(4.50)

где
< S_
> 
cреднее
значение площади S_
для орбит всех электронов атома.

При суммировании
орбитальных и спиновых магнитных
моментов атомов может произойти их
полная компенсация.

Тогда результирующий
магнитный момент атома равен нулю.

Если
такой компенсации не происходит, то
атом имеет постоянный магнитный момент.
Вещества, у которых атомы в отсутствие
внешнего магнитного поля имеют постоянный
магнитный момент, не равный нулю, могут
быть парамагнетиками,
ферромагнетиками,
антиферромагнетиками
или ферримагнетиками.