Как найти частоту обращения тела по окружности

Конспект по физике для 9 класса «Период и частота». Что такое период обращения. Что такое частота обращения. Как вычислить скорость и ускорение тела, движущегося по окружности, если известны его период и частота обращения.

Конспекты по физике    Учебник физики    Тесты по физике

---

Период и частота

Измерить скорость тела, движущегося по окружности, не всегда просто. Однако её можно вычислить, используя такие понятия, как период и частота обращения.

ПЕРИОД

Когда тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, через определённые промежутки времени движение повторяется снова и снова. Примером этому может служить движение на обычной детской карусели.

Время, в течение которого тело совершает один полный оборот, называют периодом обращения. Период обращения принято обозначать буквой Т. Единица этой физической величины в СИ — секунда.

С понятием периода обращения вы уже знакомились при изучении географии. Например, период обращения Земли вокруг своей оси составляет 23 ч 56 мин 4 с, а период обращения Земли вокруг Солнца — 1,00004 земных года. Самый короткий период обращения вокруг Солнца в нашей Солнечной системе имеет планета Меркурий. Её период обращения составляет 0,24085 земных лет. Интересно, что самая большая планета Солнечной системы — Юпитер — имеет самый короткий период обращения вокруг своей оси — всего 9 ч 50 мин. В 226 000 000 лет оценивается период обращения Солнечной системы вокруг ядра Галактики.

ЧАСТОТА

Число оборотов в единицу времени, которое совершает тело при движении по окружности, называют частотой обращения. Частоту обращения обозначают греческой буквой ν.

Если, катаясь на карусели в парке, мы совершаем один оборот за 20 с, то период обращения в этом случае Т = 20 с. Как определить частоту обращения при этом движении? Сколько оборотов совершает карусель за 1 с?

Очевидно, ν = 1/Т = 1/20 ¹/с, т. е. за 1 с карусель совершает одну двадцатую часть своего полного оборота.

Таким образом, частота обращения является величиной, обратной периоду обращения:

Именно поэтому единица этой физической величины обратна секунде, т. е. ¹/с, или с^-1.

СВЯЗЬ МОДУЛЯ СКОРОСТИ С ПЕРИОДОМ И ЧАСТОТОЙ ОБРАЩЕНИЯ

Чтобы определить модуль скорости тела, движущегося по окружности, достаточно знать радиус окружности R и период или частоту обращения. Действительно, один полный оборот тело совершает за время, равное периоду обращения Т. Путь, пройденный телом, в этом случае равен длине окружности: l = 2πR. Тогда можно записать:

или с учётом формулы (1):

С учётом формул (2) и (3) можно найти центростремительное ускорение тела, выразив скорость через период или частоту обращения:

Часто мгновенную скорость движения по окружности называют линейной скоростью.

Модуль скорости движения тела по окружности рассчитывается по формуле:

Умение описывать движение тела по окружности чрезвычайно важно, так как движение по криволинейной траектории можно приближённо представить как движение по дугам окружностей различных радиусов.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 1. Найдём модуль скорости вращения ребёнка на карусели, если радиус окружности, по которой происходит движение, равен 2,3 м, а время, за которое карусель совершает один полный оборот, равно 20 с.

Ответ: υ = 0,722 м/с.

Задача 2.  Земля делает один оборот вокруг Солнца за 365 дней. Расстояние от Солнца до Земли составляет 149,6 • 10⁶ км. Определим линейную скорость движения Земли вокруг Солнца, считая орбиту окружностью.

Ответ: υ ≈ 30 км/с.

---

Вы смотрели Конспект по физике для 9 класса «Период и частота».

Вернуться к Списку конспектов по физике (Оглавление).

Равномерное движение по окружности характеризуют периодом и частотой обращения.

Период обращения

— это время, за которое совершается один оборот.

Если, например, за время t = 4 с тело, двигаясь по окружности, совершило n = 2 оборота, то легко сообразить, что один оборот длился 2 с. Это и есть период обращения. Обозначается он буквой Т и определяется по формуле:

Итак,
чтобы найти период обращения, надо время, за которое совершено п оборотов, разделить на число оборотов
.

Другой характеристикой равномерного движения по окружности является частота обращения.

Частота обращения

— это число оборотов, совершаемых за 1 с. Если, например, за время t = 2 с тело совершило n = 10 оборотов, то легко сообразить, что за 1 с оно успевало совершить 5 оборотов. Это число и выражает частоту обращения. Обозначается она греческой буквой
V
(читается: ню) и определяется по формуле:
Итак, чтобы найти частоту обращения, надо число оборотов разделить на время, в течение которого они произошли.
За единицу частоты обращения в СИ принимают частоту обращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: 1/с или с -1 (читается: секунда в минус первой степени). Раньше эту единицу называли «оборот в секунду», но теперь это название считается устаревшим.

Сравнивая формулы (6.1) и (6.2), можно заметить, что период и частота — величины взаимно обратные. Поэтому

Формулы (6.1) и (6.3) позволяют найти период обращения Т, если известны число n и время оборотов t или частота обращения
V
. Однако его можно найти и в том случае, когда ни одна из этих величин неизвестна. Вместо них достаточно знать скорость тела
V
и радиус окружности r, по которой оно движется.

Для вывода новой формулы вспомним, что период обращения — это время, за которое тело совершает один оборот, т. е. проходит путь, равный длине окружности (l

окр = 2
П
r, где
П
≈3,14- число «пи», известное из курса математики). Но мы знаем, что при равномерном движении время находится делением пройденного пути на скорость движения. Таким образом,
Итак, чтобы найти период обращения тела, надо длину окружности, по которой оно движется, разделить на скорость его движения.
. 1. Что такое период обращения? 2. Как можно найти период обращения, зная время и число оборотов? 3. Что такое частота обращения? 4. Как обозначается единица частоты? 5. Как можно найти частоту обращения, зная время и число оборотов? 6. Как связаны между собой период и частота обращения? 7. Как можно найти период обращения, зная радиус окружности и скорость движения тела?

Отослано читателями из интернет-сайтов

Сборник конспектов уроков по физике, рефераты на тему из школьной программы. Календарно тематическое планирование. физика 8 класс онлайн, книги и учебники по физике. Школьнику подготовиться к уроку.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Номинальная скорость вращения

Прежде, чем дать определение этому понятию, необходимо определиться, что такое номинальный режим работы какого-либо устройства. Это такой порядок работы устройства, при котором достигаются наибольшая эффективность и надёжность процесса на продолжении длительного времени. Исходя из этого, номинальная скорость вращения – количество оборотов в минуту при работе в номинальном режиме. Время, необходимое для одного оборота, составляет 1/v секунд. Оно называется периодом вращения T. Значит, связь между периодом обращения и частотой имеет вид:

К сведению. Частота вращения вала асинхронного двигателя – 3000 об./мин., это номинальная скорость вращения выходного хвостовика вала при номинальном режиме работы электродвигателя.

Как найти или узнать частоты вращений различных механизмов? Для этого применяется прибор, который называется тахометр.

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.

Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения

Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.

Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.

Угловая скорость

Когда тело движется по окружности, то не все его точки движутся с одинаковой скоростью относительно оси вращения. Если взять лопасти обычного бытового вентилятора, которые вращаются вокруг вала, то точка расположенная ближе к валу имеет скорость вращения больше, чем отмеченная точка на краю лопасти. Это значит, у них разная линейная скорость вращения. В то же время угловая скорость у всех точек одинаковая.

Угловая скорость представляет собой изменение угла в единицу времени, а не расстояния. Обозначается буквой греческого алфавита – ω и имеет единицу измерения радиан в секунду (рад/с). Иными словами, угловая скорость – это вектор, привязанный к оси обращения предмета.

Формула для вычисления отношения между углом поворота и временным интервалом выглядит так:

где:

• ω – угловая скорость (рад./с);
• ∆ϕ – изменение угла отклонения при повороте (рад.);
• ∆t – время, затраченное на отклонение ©.

Обозначение угловой скорости употребляется при изучении законов вращения. Оно употребляется при описании движения всех вращающихся тел.

Угловая скорость в конкретных случаях

На практике редко работают с величинами угловой скорости. Она нужна при конструкторских разработках вращающихся механизмов: редукторов, коробок передач и прочего.

Вычислить её, применяя формулу, можно. Для этого используют связь угловой скорости и частоты вращения.

Главное отличие между сидерическим и синодическим периодами

Как уже было сказано, сидерический — это реальный период обращения, а синодический — это кажущийся, однако в чем же главная разница между этими понятиями?

Вся разница заключается в количестве объектов, относительно которых измеряется временная характеристика. Понятие «сидерический период» принимает во внимание всего один относительный объект, например, Марс вращается вокруг Солнца, то есть движение рассматривается только относительно одной звезды. Синодический же временной период — это характеристика, которая учитывает относительное положение двух и более объектов, например, два одинаковых положения Юпитера относительно земного наблюдателя. То есть здесь необходимо учитывать положение Юпитера не только относительно Солнца, но и относительно Земли, которая также вращается вокруг Солнца.

Угол поворота и период обращения

Рассмотрим точку А на предмете, вращающимся вокруг своей оси. При обращении за какой-то период времени она изменит своё положение на линии окружности на определённый угол. Это угол поворота. Он измеряется в радианах, потому что за единицу берётся отрезок окружности, равный радиусу. Ещё одна величина измерения угла поворота – градус.

Когда в результате поворота точка А вернётся на своё прежнее место, значит, она совершила полный оборот. Если её движение повторится n-раз, то говорят о некотором количестве оборотов. Исходя из этого, можно рассматривать ½, ¼ оборота и так далее. Яркий практический пример этому – путь, который проделывает фреза при фрезеровании детали, закреплённой в центре шпинделя станка.

Внимание! Угол поворота имеет направление. Оно отрицательное, когда вращение происходит по часовой стрелке и положительное при вращении против движения стрелки.

Если тело равномерно продвигается по окружности, можно говорить о постоянной угловой скорости при перемещении, ω = const.

В этом случае находят применения такие характеристики, как:

• период обращения – T, это время, необходимое для полного оборота точки при круговом движении;
• частота обращения – ν, это полное количество оборотов, которое совершает точка по круговой траектории за единичный временной интервал.

Интересно. По известным данным, Юпитер обращается вокруг Солнца за 12 лет. Когда Земля за это время делает вокруг Солнца почти 12 оборотов. Точное значение периода обращения круглого гиганта – 11,86 земных лет.

Понятие о синодическом и сидерическом временных периодах

Вам будет интересно:Двусторонняя симметрия — это что такое? Кто имеет двустороннюю симметрию тела?

Практически каждый из нас знает, что планеты движутся по эллиптическим орбитам вокруг своих звезд. Звезды, в свою очередь, совершают орбитальные движения вокруг друг друга или вокруг центра Галактики. Иными словами, все массивные объекты космоса имеют определенные траектории движения, включая кометы и астероиды.

Важной характеристикой для всякого космического объекта является время, которое он затрачивает, чтобы совершить один полный оборот по своей траектории. Это время принято называть периодом. Чаще всего в астрономии при изучении Солнечной системы пользуются двумя периодами: синодическим и сидерическим.

Сидерический временной период — это время, которое требуется объекту, чтобы он совершил полный оборот по своей орбите вокруг своей звезды, при этом за точку отчета берется другая удаленная звезда. Этот период также называют реальным, поскольку именно такое значение времени обращения по орбите получит неподвижный наблюдатель, который будет следить за процессом вращения объекта вокруг его звезды.

Синодический период — это время, через которое объект появится в одной и той же точке на небосводе, если смотреть на него с какой-либо планеты. Например, если взять Луну, Землю и Солнце и задаться вопросом о том, через какое время Луна будет находиться в точке на небе, в которой она находится в данный момент, ответом на него будет значение синодического периода Луны. Этот период также называют кажущимся, поскольку от реального орбитального периода он отличается.

Переход от угловой к линейной скорости

Существует различие между линейной скоростью точки и угловой скоростью. При сравнении величин в выражениях, описывающих правила вращения, можно увидеть общее между этими двумя понятиями. Любая точка В, принадлежащая окружности с радиусом R, совершает путь, равный 2*π*R. При этом она делает один оборот. Учитывая, что время, необходимое для этого, есть период Т, модульное значение линейной скорости точки В находится следующим действием:

ν = 2*π*R / Т = 2*π*R* ν.

Так как ω = 2*π*ν, то получается:

Следовательно, линейная скорость точки В тем больше, чем дальше от центра вращения находится точка.

К сведению. Если рассматривать в качестве такой точки города на широте Санкт-Петербурга, их линейная скорость относительно земной оси равна 233 м/с. Для объектов на экваторе – 465 м/с.

Числовое значение вектора ускорения точки В, движущейся равномерно, выражается через R и угловую скорость, таким образом:

а = ν2/ R, подставляя сюда ν = ω* R, получим: а = ν2/ R = ω2* R.

Это значит, чем больше радиус окружности, по которой движется точка В, тем больше значение её ускорения по модулю. Чем дальше расположена точка твердого тела от оси вращения, тем большее ускорение она имеет.

Поэтому можно вычислять ускорения, модули скоростей необходимых точек тел и их положений в любой момент времени.

Понимание и умение пользоваться расчётами и не путаться в определениях помогут на практике вычислениям линейной и угловой скоростей, а также свободно переходить при расчётах от одной величины к другой.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. При равномерном движении тела по окружности

1) изменяется только модуль его скорости 2) изменяется только направление его скорости 3) изменяются и модуль, и направление его скорости 4) не изменяется ни модуль, ни направление его скорости

2. Линейная скорость точки 1, находящейся на расстоянии ​( R_1 )​ от центра вращающегося колеса, равна ​( v_1 )​. Чему равна скорость ​( v_2 )​ точки 2, находящейся от центра на расстоянии ​( R_2=4R_1 )​?

1) ​( v_2=v_1 )​ 2) ​( v_2=2v_1 )​ 3) ​( v_2=0,25v_1 )​ 4) ​( v_2=4v_1 )​

3. Период обращения точки по окружности можно вычислить по формуле:

1) ​( T=2pi!Rv )​ 2) ( T=2pi!R/v )​ 3) ( T=2pi v )​ 4) ( T=2pi/v )​

4. Угловая скорость вращения колеса автомобиля вычисляется по формуле:

1) ​( omega=a^2R )​ 2) ( omega=vR^2 )​ 3) ( omega=vR ) 4) ( omega=v/R )​

5. Угловая скорость вращения колеса велосипеда увеличилась в 2 раза. Как изменилась линейная скорость точек обода колеса?

1) увеличилась в 2 раза 2) уменьшилась в 2 раза 3) увеличилась в 4 раза 4) не изменилась

6. Линейная скорость точек лопасти винта вертолёта уменьшилась в 4 раза. Как изменилось их центростремительное ускорение?

1) не изменилось 2) уменьшилось в 16 раз 3) уменьшилось в 4 раза 4) уменьшилось в 2 раза

7. Радиус движения тела по окружности увеличили в 3 раза, не меняя его линейную скорость. Как изменилось центростремительное ускорение тела?

1) увеличилось в 9 раз 2) уменьшилось в 9 раз 3) уменьшилось в 3 раза 4) увеличилось в 3 раза

8. Чему равен период обращения коленчатого вала двигателя, если за 3 мин он совершил 600 000 оборотов?

1) 200 000 с 2) 3300 с 3) 3·10-4 с 4) 5·10-6 с

9. Чему равна частота вращения точки обода колеса, если период обращения составляет 0,05 с?

1) 0,05 Гц 2) 2 Гц 3) 20 Гц 4) 200 Гц

10. Линейная скорость точки обода велосипедного колеса радиусом 35 см равна 5 м/с. Чему равен период обращения колеса?

1) 14 с 2) 7 с 3) 0,07 с 4) 0,44 с

11. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и формулами для их вычисления в правом столбце. В таблице под номером физической величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранной вами формулы из правого столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА А) линейная скорость Б) угловая скорость В) частота обращения

ФОРМУЛА 1) ​( 1/T )​ 2) ​( v^2/R )​ 3) ​( v/R )​ 4) ​( omega R )​ 5) ​( 1/n )​

12. Период обращения колеса увеличился. Как изменились угловая и линейная скорости точки обода колеса и её центростремительное ускорение. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и характером их изменения в правом столбце. В таблице под номером физической величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА A) угловая скорость Б) линейная скорость B) центростремительное ускорение

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ 1) увеличилась 2) уменьшилась 3) не изменилась

Часть 2

13. Какой путь пройдёт точка обода колеса за 10 с, если частота обращения колеса составляет 8 Гц, а радиус колеса 5 м?

Видео

• Как найти период обращения
• Как найти скорость частицы
• Как определить частоту

• — секундомер;
• — калькулятор;
• — справочные данные по орбитам планет.

• как найти обращения в тексте

Что такое линейная скорость?

Речь идет о физической величине, которая показывает, какое расстояние в пространстве проходит тело за единицу времени. Как правило, скорость обозначают буквой v¯, где символ черты говорит о том, что она является векторной величиной. Измеряется скорость в метрах в секунду (м/с), километрах в час (км/ч), милях в час (мил/ч) и других единицах, предполагающих отношение расстояния ко времени.

Вам будет интересно:«Почаще»: слитно или раздельно? Как написание зависит от части речи?

Вектор скорости v¯ показывает направление реального перемещения тела. Этим он отличается от вектора ускорения, который направлен в сторону действующей силы, но не в сторону движения тела, хотя они могут совпадать.

Вращение тел

Под вращением понимают тип движения, при котором траектория перемещающегося тела представляет собой окружность. Вращение может происходить вокруг оси или вокруг фиксированной точки. Вращение колеса, планет по своим орбитам, спортсменов во время соревнований по фигурному катанию — все это примеры указанного типа движения.

По аналогии с линейным перемещением, главной формулой динамики вращения является следующая:

M = I*α.

Здесь M и I — моменты силы и инерции, соответственно, α — ускорение угловое.

Для описания вращения удобно пользоваться не линейной, а угловой скоростью. Она определяется так:

ω = θ/t.

Где θ — угол, на который тело повернулось за время t. С записанным ускорением α скорость ω связана следующим равенством:

ω = α*t.

Для измерения всех угловых величин используются радианы.