Как найти частоту вращения магнитного поля ротора

Мы
уже рассмотрели вращающееся магнитное
поле, возбуждаемое токами
статора. Но токи ротора также образуют
многофазные си­стемы
— трехфазную в случае фазного ротора
и N-фазную
в случае короткозамкнутого
ротора. Следовательно, токи в обмотке
ротора должны
также возбуждать вращающееся магнитное
поле. Относитель­ную
частоту вращения п_отн
этого
поля по отношению к ротору можем
определить,
пользуясь общим выражением частоты
вращения много­полюсного
поля (14.7):

n_отн
=f₂60/р.

Так
как сам ротор вращается в том же
направлении с частотой вра­щения
п
об/мин,
то, следовательно, учитывая (14.13), поле
ротора вра­щается
в пространстве с частотой вращения

n_отн
+n
= sf
• 60/р + n
= (n₁
— n)
n₁/n₁
+ n
= n₁

т.
е. поле ротора вращается синхронно с
полем статора, опережая при этом
ротор, вращающийся медленнее поля.

Здесь учтено, что
результирующие МДС трехфазной и m₂–
фазной
обмоток статора и ротора соответственно
в 3/2 раза по (14.4) и m₂/2
раз больше МДС одной фазы.

Таким образом,
магнитные поля статора и ротора по
отношению друг
к другу остаются неподвижными, что
является характерным усло­вием
полной передачи энергии вращающимся
полем. Оно служит таким же
связующим звеном между обмотками
статора и ротора, как и пере­менное
магнитное поле в трансформаторе,
передающее энергию от пер­вичной
ко вторичной обмотке. На этом основании
и при вращении ро­тора
МДС токов статора и ротора можно
рассматривать, как векторы, геометрическая
сумма которых определяет МДС, возбуждающую
вра­щающееся
магнитное поле машины. При расчете этих
МДС необходимо учитывать
то обстоятельство, что они создаются
токами в обмотках, секции
которых распределены по нескольким
пазам, вследствие чего МДС
поля от токов отдельных секций обмоток
не совпадают в прост­ранстве.
Чтобы учесть это, можно ввести в выражения
МДС коэффи­циент,
меньший единицы, приближенно равный
обмоточному коэф­фициенту.

Следовательно,
по аналогии с балансом МДС в трансформаторе
(8.4) в
асинхронной машине как при неподвижном,
так и при вращаю­щемся роторе
справедливо условие

Зw₁k_об
1I₁
– m₂w₂k_o6
2I₂
= Зw₁k_об11
x. (14.14)

На
основании последнего уравнения можно
выразить ток статора следующим
образом:

₁
=₂
+_1x
=’₂
+_1x.

Величина

’₂
=₂

называется
приведенным
током ротора; это
та часть тока статора, ко­торая
уравновешивает размагничивающее
действие тока ротора.

Ток
_1х
является током идеального холостого
хода двигателя, т.
е. током статора, когда ток ротора равен
нулю. Чтобы из опыта определить

_1х,
необходимо сообщить ротору при помощи
вспомога­тельного
двигателя синхронную частоту вращения,
т. е. равную час­тоте вращения магнитного
поля. Тогда ток в роторе станет равным
нулю.
Таким образом, ток холостого хода
двигателя при отсутствии момента
нагрузки на валу больше, чем
_1х,
вследствие потерь энергии на преодоление
трения в подвижных частях, на нагревание
обмоток ротора
и т. п.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Асинхронный генератор. Частота

Частота асинхронного генератора при холостом ходе и нагрузке

Разница между частотой вращения магнитного поля и ротора в асинхронных генераторах определяется коэффициентом s, называемым скольжением, который выражается соотношением:

s = (n – n_r )/n .

Здесь:
n – частота вращения магнитного поля.
n_r – частота вращения ротора.

Связь между угловой частотой вращения магнитного поля ω и угловой частотой вращения ротора ω_r асинхронной машины можно выразить следующим образом:

ω = ω_r /(1 – s) ,

что следует из определения скольжения.
В общем случае угловая частота вращения магнитного поля

ω = 2πn .

Так как частота генерируемых колебаний

f = pn ,

где р – число пар полюсов, то

ω = 2πf /p .

Аналогично угловая частота вращения ротора

ω_r = 2πn_r или ω_r = 2πf_r /p ,

где f_r = pn_r – электрическая частота вращения ротора.

Электрическая угловая частота вращения ротора

ω_r p = 2πf_r

В режиме автономного асинхронного генератора частота вращения магнитного поля, определяющая частоту генерируемых колебаний, зависит от частоты вращения ротора и от нагрузки, характеризуемой скольжением. Если нагрузка отсутствует, а включенная емкость и частота вращения ротора остаются постоянными, т.е. C = cоnst и ω_r = cоnst, то частоту генерируемых колебаний можно выразить через параметры колебательного контура, который образуется собственной индуктивностью статорной обмотки и емкостью конденсатора.

При отмеченных условиях уравнение электрического равновесия, выраженное через мгновенные значения напряжений на синхронном индуктивном сопротивлении X_L = ωL и на конденсаторе X_C = ωC, принимает вид:

u_L + u_C = 0 .

После подстановок:

u_L = Ldi/dt и di/dt = C d ²u/dt ²

где

i = C du_C /dt ,

и преобразований, уравнение примет вид

d ²u_C /dt ² + u_C /LC = 0

Примем, что напряжение на конденсаторе изменяется по синусоидальному закону:

u_C = U_C sinωt ,

тогда

d ²u_C /dt ² = -ω ²U_C sinωt ,

С учетом последних соотношений из дифференциального уравнения находим:

ω = 1/√LC ,

откуда

f = 1/2π√LC

Таким образом, частота генерируемых колебаний при холостом ходе автономного асинхронного генератора определяется из условия резонанса емкости конденсатора и собственной индуктивности обмотки статора.

Если принять, что при холостом ходе скольжение s = 0, то получим

ω ≈ ω_r

Тогда

f ≈ pn_r = f_r

Последнее выражение можно представить в виде

f_r ≈ 1/2π√LC

Следовательно, при холостом ходе асинхронного самовозбуждающегося генератора параметры колебательного контура автоматически
настраиваются на частоту, равную электрической частоте вращения ротора.

Изменение значения включенной емкости при ω_r = cоnst или частоты вращения ротора при С = cоnst не нарушает вышеописанных равенств, если генератор остается в области устойчивой работы. В первом случае мы имеем одну характеристику намагничивания машины, соответствующую данному значению частоты вращения и семейство вольтамперных характеристик возбуждающей емкости, причем каждая из характеристик составляет с положительным направлением оси абсцисс угол

α_k = arctg(1/ωC_k ) ,

где k = 1, 2, 3 …
Произведение собственных индуктивностей статорной обмотки и емкости конденсаторов остается практически постоянным, т.е.

L_kC_k = cоnst ,

так как вследствие нелинейности кривой намагничивания происходит соответствующее изменение индуктивности. Так с увеличением емкости ток холостого хода и степень насыщения магнитной цепи возрастают, а индуктивность уменьшается. Значение установившегося напряжения определяется точкой пересечения кривой намагничивания и вольтамперной характеристики конденсаторов.

Во втором случае, т.е. при переходе к новым значениям установившихся частот вращения с емкостью С = cоnst, мы имеем семейство кривых намагничивания и семейство вольтамперных характеристик возбуждающей емкости. Углы наклона последних к положительному направлению оси абсцисс находятся теперь по соотношению

α_k = arctg(1/ωC ) ,

Значение установившегося напряжения в каждом случае определяется точкой пересечения кривой намагничивания и вольтампер ной характеристики конденсаторов для данной угловой частоты ω_k .

Получим теперь выражение для частоты генерируемых колебаний при нагрузке, полагая, что емкость конденсаторов и частота вращения ротора не изменяются. Выполнив необходимые преобразования из вышеописанных формул, получим:

f = f_r /(1 – s ) ,

или

f = pn_r /(1 – s ) ,

Заметим, что частота вращения ротора в большинстве случаев выражается в об/мин а не в сек/мин, тогда запишем

f = pn_r /60(1 – s ) ,

Частота генерируемых колебаний при постоянной частоте вращения ротора и возрастающей нагрузке несколько уменьшается, так как на устойчивой части механической характеристики асинхронной машины скольжение пропорционально нагрузке.
С другой стороны, уменьшение частоты f при С = cоnst объясняется увеличением собственной индуктивности фазы статора вследствие возрастания коэффициента взаимоиндукции. Последнее вызывается размагничивающим действием тока ротора.

Продолжение следует.

Ещё статьи для ознакомления:
Синхронный и асинхронный генератор. Отличия.
Асинхронный генератор. Характеристики.
Дизель-генераторы.

---

Скорость вращения магнитного поля

Если трехфазную обмотку двигателя разместить в шести пазах на внутренней поверхности статора (рис. 1), то за половину периода переменного тока вектор магнитной индукции сделает пол-оборота, а за полный период — один оборот. В этом случае обмотка статора создает магнитное поле с одной парой полюсов и называется двухполюсной.

Если обмотка статора состоит из шести катушек (по две последовательно соединенные катушки на каждую фазу), размещенных в двенадцати пазах, то за половину периода переменного тока вектор магнитной индукции повернется на четверть оборота, а за полный период — на пол-оборота. Вместо двух полюсов на трех обмотках теперь магнитное поле статора имеет четыре полюса (две пары полюсов).

Рисунок 1

Таким образом, если обмотка статора имеет 2, 3, 4 и т.д. пары полюсов, то вектор магнитной индукции за время одного периода изменения тока повернется соответственно на 1/2, 1/3, 1/4 и т.д. часть окружности статора. В общем случае, обозначив буквой р число пар полюсов, мы можем сделать вывод, что угол, описанный вектором магнитной индукции за время одного периода изменения тока, равен одной р-й части окружности статора и, следовательно, скорость вращения магнитного поля n1 обратно пропорциональна числу пар полюсов: n₁ = (60f) / p (об/мин)

где f — частота переменного тока в Гц, а коэффициент 60 появился из-за того, что n₁, принято измерять в оборотах в минуту.

Поскольку число пар полюсов может быть только целым, то скорость вращения магнитного поля может принимать не произвольные, а только определенные значения:

Ротор асинхронного двигателя вращается в ту же сторону, что и магнитное поле, со скоростью, несколько меньшей скорости вращения магнитного поля, так как только в этом случае в обмотке ротора будут индуцироваться ЭДС и токи и на ротор будет действовать вращающий момент. Обозначим скорость вращения ротора n₂. Тогда величина n₁ — n₂, которая называется скоростью скольжения, представляет собой относительную скорость магнитного поля и ротора, а степень отставания ротора от магнитного поля, выраженная в процентах, называется скольжением s:

s = ((n₁ – n₂) / (n₁)) 100 %

Скольжение асинхронного двигателя при номинальной нагрузке обычно составляет 3-7 %. При увеличении нагрузки скольжение увеличивается и двигатель может остановиться.

Вращающий момент М асинхронного двигателя создается благодаря взаимодействию магнитного потока поля статора Ф с индуцированным в обмотке ротора током I₂, поэтому величина его пропорциональна произведению I₂Ф .

Так как в механическую работу на валу двигателя может превращаться только активная мощность, то вращающий момент будет создаваться активной составляющей тока, равной I₂ cosφ₂, где φ₂ — угол сдвига фаз между током и ЭДС ротора. В окончательном виде выражение для вращающего момента имеет вид: M = cФI₂cosφ₂

где с — коэффициент, зависящий от конструктивных данных двигателя.

Двигатель будет работать устойчиво, с постоянной скоростью ротора при равновесии моментов, т. е. тогда, когда вращающий момент М_вр равен тормозному моменту на валу двигателя М_тор: М_вр = М_тор

Любой нагрузке машины соответствует определенное число оборотов ротора n₂ и определенное скольжение s.

Магнитное поле статора вращается относительно ротора со скоростью n₁ — n₂ и индуцирует в его обмотке ЭДС Е2, под действием которой по замкнутой обмотке ротора протекает ток I₂.

Если нагрузка на валу двигателя увеличилась, т. е. увеличился тормозной момент, то равновесие моментов будет нарушено. Это приведет к уменьшению числа оборотов ротора, т. е. к увеличению скольжения. С увеличением скольжения магнитное поле статора чаще пересекает проводники обмотки ротора и индуцированная в обмотке ротора ЭДС Е₂ возрастает, а следовательно, увеличивается ток в роторе и развиваемый двигателем вращающий момент. Увеличение скольжения и тока в роторе будет происходить до тех пор, пока не наступит равновесие моментов, т. е. вращающий момент не станет равен тормозному.

Аналогично протекает процесс изменения числа оборотов ротора и развиваемого момента при уменьшении нагрузки двигателя. При уменьшении нагрузки на валу двигателя тормозной момент станет меньше вращающего, что приведет к увеличению числа оборотов ротора, т. е. к уменьшению скольжения. С уменьшением скольжения уменьшаются ЭДС и ток в обмотке ротора и, следовательно, вращающий момент уменьшается до значения, равного тормозному.

Содержание:

Вращающееся магнитное поле:

Было отмечено, что развитие трехфазных систем связано с широким применением электродвигателей переменного тока.
Принципы работы электрических машин переменного тока основаны на использовании вращающихся магнитных полей, которые получаются с помощью многофазных (чаще всего трехфазных) систем.
Относительно простая возможность получения вращающегося магнитного поля является одним из основных достоинств многофазной системы.

Получение вращающегося магнитного поля

Общее понятие о вращающемся магнитном поле можно получить, рассматривая рис. 12.3.

При неподвижном роторе генератора переменного тока магнитная индукция в воздушном зазоре под полюсом постоянна во времени, так как в обмотке возбуждения имеется постоянный ток. Однако в пространстве вдоль воздушного зазора магнитная индукция распределена по синусоидальному закону [см. формулу (12.3) и график рис. 12.2, б]. Когда ротор вращается с постоянной скоростью, магнитное поле во вращающемся полюсе по-прежнему постоянно во времени и неподвижно относительно полюса, но в каждой точке воздушного зазора магнитная индукция изменяется во времени также по синусоидальному закону.

При этом наибольшей величины B_m магнитная индукция достигает последовательно в каждой точке воздушного зазора, когда эта точка оказывается против середины полюса.
Относительно неподвижного статора магнитное поле вращается вместе с полюсами.

Системы обмоток для получения магнитного поля

Вращающееся магнитное поле можно получить также с помощью неподвижной системы обмоток, если в них имеются синусоидальные токи, не совпадающие по фазе. На рис. 22.1 схематично показаны две такие системы простейших обмоток: двухфазная (а) и трехфазная (б), имеющие по одной катушке на фазу. Оси катушек двухфазной системы взаимно перпендикулярны, оси катушек трехфазной системы пересекаются под углом 120° друг к другу. Синусоидальные токи в катушках имеют одинаковые амплитуды и частоту, но по фазе сдвинуты относительно друг друга в первом случае на 90°, а во втором— на 120°.
Стороны катушек, где начала витков, обозначены А, В, С. Противоположные стороны, где концы витков X, Y, Z, отстоят от соответствующих начал по окружности статора на 180°.

Условно-положительное направление токов в обмотках отмечено крестиками в начале витков и точками в конце. Этим условно-положительным направлениям токов по правилу буравчика соответствуют условно-положительные направления осей магнитных потоков, совпадающих с осями одноименных катушек.

Рис. 22.1. Системы обмоток для получения вращающегося магнитного поля

Магнитное поле такой системы обмоток с токами образуется наложением полей отдельных фаз.

Графики магнитной индукции магнитного поля

Наглядное представление о вращении магнитного поля дает рис. 22.2, где определено направление оси полюсов в различные моменты времени и показаны графики магнитной индукции в воздушном зазоре поля каждой фазы и результирующего поля.

При

В соответствии со знаками токов отмечены их направления в проводниках в рассматриваемый момент времени.

Вся система проводников по направлению тока делится на две части: в одной из них направление тока отмечено крестиком, а в другой — точкой.

По правилу буравчика определены направления магнитных потоков каждой катушки в отдельности и результирующего потока.
Результирующее магнитное поле условно изображено двумя линиями магнитной индукции (штриховые линии).

По направлению этих линий определяется положение полюсов. Слева от нейтрали находятся северный полюс ротора и южный полюс статора (линии магнитной индукции выходят из поверхности ротора в воздушный зазор и входят в поверхность статора). Справа от нейтрали находятся южный полюс ротора и северный полюс статора.

Рис. 22.2. Векторные диаграммы токов и графики магнитной индукции вращающегося магнитного поля

Для момента времени, соответствующего фазовому углу  такие же построения показаны на рис. 22.2, в. Ток в фазе А положительный, а в фазах В и С — отрицательный. Так же как и в предыдущем случае, система проводников делится на две части, в каждой из которых ток во всех проводниках направлен одинаково. Результирующее магнитное поле направлено по чертежу вверх.
Нетрудно заметить, что за время, соответствующее фазовому углу π/2, ось полюсов в пространстве повернулась, т. е. северный и южный магнитные полюса переместились относительно неподвижных обмоток на такой же угол π/2.

Проведя аналогичные рассуждения для последующих моментов времени, например соответствующих фазовым углам можно убедиться в том, что направление оси полюсов в каждом случае изменяется на 90°.

Изменение токов в фазах происходит не скачком, а плавно, по синусоидальному закону (векторы токов вращаются равномерно с угловой скоростью ω), поэтому и магнитное поле меняет свое направление не скачком, а равномерно, поворачиваясь при данной системе обмоток за один период тока на один оборот.

Подтверждением этому служит рис. 22.2, б, где определено направление оси полюсов при , т. е. при промежуточной величине фазового угла между 0 и 90°.

Интересно отметить, что в тот момент, когда ток в одной из фаз достигает наибольшей величины, ось полюсов результирующего магнитного поля совпадает с осью полюсов поля этой фазы (на рис. 22.2, в результирующее поле направлено так же, как поле фазы А, при этом ток в фазе А максимальный: ).

На основании этого легко определить направление вращения магнитного поля.
При прямой последовательности токов в фазах максимумы их наступают в порядке .

Если на статоре обмотки фаз расположены так, что обход их в указанном порядке совершается в направлении движения часовой стрелки, то и поле вращается в ту же сторону.

При обратной последовательности токов в фазах , но при прежнем расположении обмоток поле вращается против движения часовой стрелки.

Принцип действия синхронного и асинхронного электродвигателей

С помощью вращающегося магнитного поля электрическая энергия преобразуется в механическую. Для этой цели служат электрические трехфазные двигатели — синхронные и асинхронные, из которых наиболее распространены последние.

Поместим во вращающееся магнитное поле замкнутый виток в виде прямоугольной рамки (рис. 22.3, а).

При вращении поля проводники рамки пересекаются линиями магнитной индукции, в силу чего в них наводится э. д. с. Направление э. д. с. определено по правилу правой руки и отмечено на рисунке крестиком и точкой.

Применяя правило правой руки, нужно учитывать относительное движение проводников рамки против вращающегося поля. Под действием э. д .с. в рамке образуется ток такого же направления. Но проводники с током в магнитном поле испытывают действие электромагнитных сил, направленных в соответствии с правилом левой руки. Относительно оси рамки электромагнитные силы образуют момент, под действием которого рамка вращается в сторону вращения поля.

Частота вращения рамки всегда меньше скорости поля: (рамка «скользит» относительно поля). Благодаря скольжению в рамке наводится э. д. с., образуются ток и электромагнитные силы.
Скольжение оценивается величиной в процентах:

Вращение рамки с частотой поля невозможно, так как при поле не пересекает проводников рамки, не наводится э. д. с., отсутствуют ток и электромагнитные силы.

Рис. 22.3. К вопросу о принципах работы электродвигателей переменного тока

Электрические двигатели, работающие по этому принципу, называют асинхронными.

Если вместо короткозамкнутой рамки в магнитном поле поместить постоянный магнит или электромагнит с постоянным током в его обмотке, то благодаря взаимодействию вращающегося поля с полем постоянного магнита образуется вращающий момент, также направленный в сторону вращения поля (рис. 22.3, б).

Постоянный магнит в постоянном магнитном поле стремится занять положение, при котором ось полюсов магнита в направлении от южного полюса к северному совпадает с направлением внешнего поля. Постоянный магнит «увлекается» за вращающимся полем, т. е. вращается в ту же сторону и с той же частотой, что и поле: .

Электрические двигатели, работающие по такому принципу, называют синхронными.

Пульсирующее магнитное поле

Вращающееся магнитное поле образуется системой обмоток, сдвинутых в пространстве.

Для более полного представления об особенностях вращающегося магнитного поля рассмотрим магнитное поле одной фазы электрической машины.

Магнитное поле однофазной обмотки при постоянном токе

Одна фаза трехфазной обмотки схематично показана на рис. 22.4, а, причем проводники ее распределены равномерно на 1/3 внутренней поверхности статора (распределенные обмотки наиболее распространены). Две другие фазы отдельно занимают такие же участки поверхности статора, так что в целом трехфазная обмотка представляет собой систему проводников, равномерно распределенных вдоль воздушного зазора.

Плоскость, перпендикулярная оси магнитного потока, которой статор и ротор делятся на две части, называют нейтралью. На одной из них находится северный полюс, а на другой — южный (на рис. 22.4 обозначены полюса ротора).
Целесообразно также рассмотреть развертку статора, т. е. представить цилиндрическую поверхность статора разрезанной в одном месте по образующей и развернутой на плоскости (рис. 22.4, б).

Проведем вокруг части проводников катушки замкнутый контур 1-2-3-4 и напишем для него уравнение по закону полного тока

где — число проводников с токами, сцепленных с выбранным контуром.

Магнитным сопротивлением стальной части магнитопровода можно пренебречь, так как . Тогда в уравнение войдет магнитное напряжение только двух воздушных зазоров, в которых напряжённость магнитного поля одинакова:

Рис. 22.4. Распределение магнитной индукции в воздушном зазоре генератора

При равномерном расположении проводников

где N₁ — число проводников, приходящееся на единицу центрального угла окружности статора:


Из формулы (22.2) видно, что магнитная индукция в воздушном зазоре той части окружности статора, где располагаются проводники обмотки, изменяется пропорционально расстоянию от нейтрали, т.е. вдоль воздушного зазора, по прямолинейному закону.
При магнитная индукция достигает наибольшей величины:

Эта величина магнитной индукции в воздушном зазоре сохраняется на всем протяжении окружности статора, где нет проводников. Таким образом, однофазная обмотка образует одну пару магнитных полюсов (N и S), а график распределения магнитной индукции представляет собой равнобокую трапецию.
По форме такой график близок к синусоиде, поэтому для упрощения последующих выводов заменим действительный график синусоидальной кривой с амплитудой В_m, уравнение которой запишем относительно начала координат, расположенного на оси полюсов (ось А):

где β — угол по окружности статора, отсчитанный от оси А в положительном направлении (по часовой стрелке).

Замена трапециевидной кривой синусоидой в данном случае означает, что учитывается только составляющая основной частоты, а остальные составляющие в целях упрощения не учитываются.

Пульсирующее магнитное поле

При постоянном токе такое распределение магнитной индукции вдоль воздушного зазора сохраняется, пока имеется ток в катушке.
При переменном токе в катушке в любой момент времени пространственное распределение магнитной индукции остается синусоидальным. Но в каждой точке воздушного зазора величина ее изменяется с течением времени по тому же закону, по какому изменяется ток.
Магнитное поле в этом случае «пульсирует», поэтому оно и называется пульсирующим. В воздушном зазоре образуется стоячая волна магнитной индукции.

На рис. 22.5 показано распределение магнитной индукции в различные моменты времени (кривые 1, 2 и т. д.).

Уравнение магнитной индукции пульсирующего поля легко получить, подставив в уравнение (22.3) выражение переменного тока:

где В_m — магнитная индукция на оси А при токе в обмотке (кривая 1 на рис. 22.5). При том же токе I_m в обмотке в пункте, отстоящем от оси А по окружности на угол , наибольшая величина магнитной индукции равна .

Рис. 22.5. Графики магнитной индукции пульсирующего магнитного поля

Рис. 22.6. Векторная диаграмма пульсирующего магнитного поля

При магнитная индукция равна нулю при любом токе в катушке.

Разложение пульсирующего магнитного поля на два вращающихся поля

Из тригонометрии известно, что

Применив эту формулу, уравнение (22.4) можно написать в виде

Отсюда видно, что пульсирующее магнитное поле можно представить в виде двух составляющих, каждая из которых является функцией двух переменных t и β. Первая составляющая В’ имеет наибольшую величину при или в точке .

Наибольшая величина магнитной индукции не меняется, если одновременно изменяются и  так, что равенство не нарушается. Но увеличение угла означает, что наибольшая величина магнитной индукции имеет место не в одной и той же точке, как при постоянном токе в обмотке, а перемещается вдоль воздушного зазора в положительном направлении с угловой скоростью

Эта составляющая пульсирующего поля представляет собой прямую волну магнитной индукции поля, вращающегося по часовой стрелке.
Составляющая В” представляет собой обратную волну магнитной индукции, так как она перемещается в обратном направлении против движения часовой стрелки.
При
Угловая скорость обратной волны

Такое изменение обеих составляющих магнитной индукции в каждой точке вдоль воздушного зазора можно представить синусоидальными графиками, перемещающимися по окружности статора с угловой скоростью , или вращающимися векторами (рис. 22.6). На этом рисунке вращающиеся векторы составляющих магнитной индукции пульсирующего поля показаны в трех положениях:
1 — при токе в катушке магнитная индукция пульсирующего поля
3 — при токе в катушке  магнитная индукция
6 — при токе в катушке  магнитная индукция .
Этими же номерами отмечены графики магнитной индукции пульсирующего поля на рис. 22.5.
Если длина вращающегося вектора магнитной индукции не меняется (), то вращающееся поле называется круговым.
Таким образом, пульсирующее магнитное поле можно разложить на два круговых, вращающихся в противоположные стороны с одинаковой частотой.

Задача 22.4.

Разложить в векторной форме пульсирующее поле каждой фазы трехфазной обмотки на два вращающихся и найти вектор магнитной индукции результирующего поля для моментов времени, соответствующих фазовым углам:
Решение. Для фазового угла построение выполнено на рис. 22.7.
Когда ток в фазе достигает наибольшей величины I_m, магнитная индукция пульсирующего поля этой фазы становится равной В_m (магнитная индукция принимается пропорциональной току). Вращающиеся составляющие пульсирующего поля имеют наибольшую величину магнитной индукции На рис. 22.7, а показаны расположение обмоток и положительное направление оси пульсирующего магнитного потока каждой фазы.

Рис. 22.7. К задаче 22.4

Симметричная система векторов токов для момента времени  показана на рис. 22.7, б. При ток I_А = 0, поэтому магнитное поле фазы А в данный момент времени отсутствует. Этому соответствует расположение векторов магнитной индукции двух вращающихся полей этой фазы — прямого и обратного, как показано на рис. 22.7, в. Ток в фазе В отстает от тока в фазе А на 120° и, как видно из векторной диаграммы, достигает отрицательного максимума, когда вектор I_В повернется на 30° (рис. 22.7, г). Таким образом, векторы магнитной индукции двух вращающихся полей фазы В расположатся под углом 30° к отрицательному направлению оси полюсов этой фазы, не дойдя до этого направления.

Ток в фазе С опережает ток в фазе А на 120°. С того момента, когда ток в фазе С имел наибольшее положительное значение, вектор тока повернулся на 30°.
В соответствии с этим на рис. 22.7, д векторы вращающихся составляющих поля фазы С нанесены под углом 30° к положительному направлению оси полюсов фазы С, пройдя это направление.

Составляющие магнитной индукции поля каждой фазы, вращающиеся против движения часовой стрелки, сдвинуты относительно друг друга на 120°, т. е. образуют симметричную систему векторов, сумма которых равна нулю (рис. 22.7, е).     .
Составляющие магнитной индукции поля каждой фазы, вращающиеся по часовой стрелке, направлены в одну сторону и складываются арифметически (рис. 22.7, ж):

Выполните аналогичные построения для двух других заданных значений .

Уравнения вращающегося магнитного поля

Особенности вращающегося магнитного поля выясняются наиболее полно при помощи аналитических выражений, которые нетрудно получить на базе предыдущих рассуждений.

Вращающееся магнитное поле двухфазной обмотки

Уравнение магнитной индукции поля двухфазной обмотки можно получить, представив магнитную индукцию пульсирующего поля каждой фазы вращающимися составляющими. Учитывая пространственный сдвиг катушек обмотки на 90° и временной сдвиг токов в фазах на такой же угол, запишем при токах в фазах





Сумма составляющих, вращающихся против положительного направления отсчета углов, равна нулю:


Сумма составляющих магнитной индукции полей, вращающихся в прямом направлении, равна индукции результирующего поля двухфазной обмотки:


Из уравнения (22.6) видно, что двухфазная система обмоток рис. 22.8, а, имеющая пространственный сдвиг фаз на 90° при временном сдвиге токов в них на такой же угол, создает вращающееся круговое магнитное поле.
На рис. 22.8 эти выводы подтверждаются векторными диаграммами.
Ток в фазе А i_A = 0 при , что видно из уравнения этого тока и векторной диаграммы на рис. 22.8, б. Магнитная индукция пульсирующего поля этой фазы на рис. 22.8, в представлена векторами двух ее одинаковых по величине составляющих  и , вращающимися во взаимно-обратных направлениях. При векторы направлены в противоположные стороны, а при , когда i_A = I_m, их направление совпадает с положительным направлением оси А.

Рис. 22.8. Векторные диаграммы вращающегося магнитного поля двухфазной обмотки

Ток в фазе В при имеет наибольшую отрицательную величину — I_А, поэтому векторы составляющих магнитной индукции пульсирующего поля этой фазы направлены одинаково в отрицательном направлении оси В. Сумма векторов составляющих, вращающихся против часовой стрелки, равна нулю  Сумма векторов составляющих, вращающихся по часовой стрелке, равна вектору магнитной индукции результирующего поля

Вращающееся магнитное поле трехфазной обмотки

Предположим, что токи в фазах трехфазной обмотки (см. рис. 22.1, б) изменяются согласно уравнениям
  
т. е. составляют симметричную систему токов.
Пульсирующее магнитное поле каждой фазы выразим его вращающимися составляющими, учитывая временной сдвиг токов в фазах и пространственный сдвиг осей магнитных потоков на 120°:

Магнитная индукция результирующего поля в любой точке воздушного зазора равна алгебраической сумме магнитных индукций от каждой обмотки, так как линии магнитной индукции выходят из стали в воздух под углом 90° к границе раздела сред:

Сумма составляющих магнитной индукции , вращающихся против часовой стрелки (обратные волны), равна нулю, так как складываются три синусоидальные величины, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120° (см. рис. 20.8, б и решение задачи 22.4):


Магнитная индукция результирующего поля трехфазной обмотки равна сумме составляющих, вращающихся в положительном направлении (по часовой стрелке). Все эти составляющие равны друг другу:

Поэтому

Наибольшая величина магнитной индукции поля трехфазной обмотки (см. рис. 22.1, б), равная , перемещается по окружности вдоль воздушного зазора, т. е. вращается с угловой скоростью, равной угловой частоте: (при р> 1 со скоростью ). При симметричном расположении трехфазной обмотки относительно окружности статора и при симметричной системе токов в ней магнитное поле круговое.

Зависимость частоты вращения магнитного поля от числа пар полюсов

Обмотку каждой фазы можно выполнить из двух частей с шагом 90°, как показано на рис. 22.9, или из трех частей и более, располагая каждую из них соответственно на 1/2 или 1/3 окружности и т. д. Все рассуждения, ранее отнесенные к одной паре полюсов на полной окружности, остаются справедливыми и здесь, с той лишь разницей, что их нужно отнести теперь к одной паре полюсов на 1/2, 1/3 окружности и т. д. Число пар полюсов на полной окружности будет 2, 3 или в общем случае р. Вдоль воздушного зазора магнитная индукция достигает наибольшей положительной величины р раз, поэтому уравнение ее нужно записать так:

или

Рис. 22.9. Схема одной фазы четырехполюсной обмотки. График магнитной индукции

Угловая скорость вращения составляющей магнитной индукции пульсирующего поля определяется, как и ранее, из условия

Отсюда

Частота вращения магнитного поля обратно пропорциональна числу пар полюсов, образуемых обмоткой с током.

Задача 22.5.

Построить кривую вращающегося магнитного поля, т. е. начертить геометрическое место концов вектора результирующей магнитной индукции поля двух катушек, сдвинутых в пространстве на угол 90°, в которых токи сдвинуты по фазе на угол π/2, а отношение амплитуд
Магнитную индукцию считать пропорциональной току.
Решение. Оси магнитных потоков обеих катушек сохраняют неизменным свое направление в пространстве, так как катушки неподвижны (рис. 22.10, а). Поле каждой катушки пульсирующее; следовательно, вектор магнитной индукции направлен все время по одной прямой. Нанесем на чертеже две взаимно перпендикулярные прямые, представляющие собой оси пульсирующих магнитных потоков первой и второй катушек (рис. 22.10, в).
Изменение векторов магнитной индукции обеих катушек можно проследить на временной векторной диаграмме (рис. 22.10, б).
Оба вектора и  изображены при  с учетом заданного отношения амплитуд токов.

Оставляя неподвижными векторы, будем поворачивать ось времени по часовой стрелке.

Векторы индукции поля каждой катушки будем откладывать по осям магнитных потоков на рис. 22.10, в.
Магнитную индукцию результирующего поля находим векторным сложением ее составляющих: В, В_A, В_B.
Построение показывает, что конец вектора магнитной индукции результирующего поля описывает эллипс. Такое поле называется эллиптическим.

Рис. 22.10. К задаче 22.5

Способы получения вращающегося магнитного поля

Пульсирующее магнитное поле:

Вращающееся магнитное поле нашло исключительно широкое практическое применение. С его помощью реализован принцип работы большинства электрических машин (асинхронные и синхронные двигатели, образующие класс трёхфазных машин, а также двухфазные двигатели переменного тока). Рассмотрение этого вопроса начнем с понятия пульсирующего поля. Пусть по катушке, изображенной на рис. 5.1, протекает синусоидальный ток

Рис. 5.1. Условное представление катушки индуктивности

Из соотношения

имеем:

Соответственно, магнитная индукция будет:

где – площадь сечения катушки; амплитуда магнитной индукции.

Ток и магнитный поток изменяются в фазе. Поскольку ток синусоидален, то синусоидальными являются магнитный поток и магнитная индукция, т.е. магнитный поток меняется как по величине, так и по направлению (см. рис. 5.1) – это и есть пульсирующее магнитное поле.

Вращающееся магнитное поле системы двух катушек

Пусть даны две одинаковые катушки, оси которых расположены в пространстве под углом 90° по отношению друг к другу (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Система двух катушек с пространственным сдвигом на 90°

Пусть токи катушек изменяются по законам:

Соответственно:

Временной и пространственный сдвиг катушек составляет 90°. При этом в каждой из них возникает свое пульсирующее магнитное поле, т.е.:

Полученный результат показывает, что результирующая магнитная индукция не зависит от времени и равна амплитуде магнитной индукции одной из катушек.

Оценим значения в различные моменты времени:

при (рис. 5.3.а);

при  (рис. 5.3.b).

Очевидно, что вектор вращается с угловой частотой Направление вращения вектора магнитного поля можно изменить на противоположное, изменив направление тока в одной из катушек на обратное.

Рис. 5.3. Положение вектора магнитной индукции в разные моменты времени

Таким образом, для получения вращающегося магнитного поля необходимо, чтобы одна катушка обладала большой индуктивностью, но имела малое активное сопротивление, а вторая – наоборот (рис. 5.4). При этом достигается фазовый сдвиг примерно на 90°.

Рис. 5.4. Способ получения пространственного и фазового сдвига магнитных полей на угол 90°.

Вращающееся магнитное поле системы трёх катушек

Рассмотрим систему трёх катушек, оси которых сдвинуты на угол 120° (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Система трёх катушек с пространственным сдвигом на угол 120°

Катушки жестко закреплены, кроме того, токи имеют временной сдвиг на 120° (на

Соответствующие им магнитные индукции будут:

В каждый из этих катушек существует пульсирующее магнитное поле. Найдём суммарное магнитное поле этих катушек:

Определим вначале проекции векторов на каждую из осей (рис. 5.6) декартовой системы координат.

Рис. 5.6. Векторы  на плоскости 

Ось

Ось 

В итоге получим:

Полученный результат показывает, что амплитуда магнитной индукции не меняется во времени, но в отличие от системы двух катушек в полтора раза больше амплитуды магнитной индукции любой из катушек. Это, в свою очередь, говорит о том, что работа, совершаемая полем трёх катушек, будет в полтора раза больше, чем работа, совершаемая полем двух катушек.

Найдем отношения проекций  и 

Пусть  тогда:

то есть вектор результирующей магнитной индукции  вращается с постоянной угловой частотой  и при вращении описывает окружность. Такое магнитное поле называется круговым. Таким способом создается вращающееся магнитное поле в трёхфазных асинхронных и синхронных машинах.

Вращающееся магнитное поле

Пусть через катушку проходит ток На рис. 12-19, а катушка условно изображена в виде витка, причем точка и крестик указывают положительное направление тока. Принятому положительному направлению тока соответствует по правилу буравчика положительное направление вектора магнитной индукцииуказанное стрелкой вдоль оси катушки — максимальное значение магнитной индукции в центре катушки); когда ток отрицателен, вектор магнитной индукции имеет противоположное направление, показанное на рис. 12-19, а пунктиром.

Таким образом, магнитное поле изменяется (пульсирует) вдоль оси катушки; такое магнитное поле называется пульсирующим.

Условимся круговым вращающимся магнитным полем называть магнитное поле, ось которого равномерно вращается, причем значение магнитной индукции на

этой оси неизменно. Легко убедиться в том, что магнитное поле, пульсирующее по закону синуса или косинуса, может рассматриваться как результат наложения двух круговых полей, вращающихся в противоположные стороны с угловой скоростью, равной угловой частоте переменного тока, и имеющих максимальную индукцию на вращающейся оси, вдвое меньшую амплитуды индукции пульсирующего поля (рис. 12-19, б и б). Это следует из формул

Положения векторов на рис. 12-19, б и б соответствуют моменту t = 0.

Допустим теперь, что через две катушки, расположенные взаимно перпендикулярно, проходят токи одной и
——————————————————————————————-
1 Предполагается линейная зависимость индукции от тока.
——————————————————————————————-

той же амплитуды и частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга па четверть периода. На рис. 12-20, а катушки обозначены цифрами 1 и 2. Принятым положительным направлениям токов соответствуют взаимно перпендикулярные пульсирующие магнитные потоки с индукциями в точке пересечения осей катушек , направленными по действительной и мнимой осям.

Заменив каждое из пульсирующих полей двумя вращающимися (рис. 12-20, б и в), убеждаемся в том, что

векторы магнитной индукции (рис. 12-20, б) и (рис. 12-20, в), вращающиеся в положительном

направлении, взаимно компенсируются (их сумма равна нулю). Два других вектора образуют в сумме вектор магнитной индукции , вращающийся в отрицательном направлении (по часовой стрелке).

К тому же выводу приходим и на основании выражения, получаемого для результирующего вектора магнитной индукции,

Это выражение показывает, что ось результирующего магнитного поля равномерно вращается с угловой скоростью причем значение индукции на оси неизменно равно , т. е. получается круговое вращающееся магнитное поле.

Направление вращения магнитного поля зависит от положительных направлений магнитных индукций и от того, какая из индукций является отстающей. В рассматриваемом здесь случае индукция отстает по фазе на от индукции и магнитное поле вращается в отрицательном направлении. Если изменить направление тока в одной из катушек, например в катушке что равносильно изменению фазы тока на магнитное поле будет вращаться в положительном направлении. В этом можно убедиться, повернув векторную диаграмму рис. 12-20, б на 180° или воспользовавшись выражением

Таким образом, от сложения двух взаимно перпендикулярных пульсирующих магнитных полей, сдвинутых по фазе на четверть периода, получается круговое магнитное поле, вращающееся с угловой скоростью в сторону отстающего по фазе вектора индукции.

Описанный способ получения кругового вращающегося магнитного поля с помощью двухфазной системы токов широко используется в приборо-и электромашиностроении.

Большое удобство с точки зрения возможности получения кругового вращающегося поля представляет трехфазный ток.

Расположим три одинаковые катушки таким образом, чтобы их оси были сдвинуты друг относительно друга в пространстве на угол 120° (рис. 12-21), и подключим эти катушки к симметричной трехфазной цепи. Тогда через катушки будут протекать токи:

Положительным направлениям токов, обозначенным на рис. 12-21 с помощью точек и крестиков, соответствуют по правилу буравчика указанные стрелками положительные направления магнитных потоков (векторов индукций), создаваемых токами

При пропорциональной зависимости индукций от токов мгновенные значения индукций фаз выразятся следующим образом:

где — амплитуда индукции на оси каждой из катушек. При выбранном на рис. 12-21 направлении осей + и -j результирующий вектор индукции находится сложением векторов

Подстановка (12-7) в (12-8) дает:

или

Полученное выражение показывает, что результирующий вектор магнитного поля имеет постоянный модуль, равный 1,5 Вт, и равномерно вращается с угловой скоростью а от оси фазы А по направлению к оси фазы В и т. д. (на рис. 12-21 — по ходу часовой стрелки), т. е. получается круговое вращающееся поле.

Для изменения направления вращения поля достаточно поменять местами токи в каких-нибудь двух катушках, например

При несимметрии токов в катушках, например если концы одной катушки поменять местами, или при несимметрии питающих напряжений вместо кругового вращающегося поля получится эллиптическое вращающееся поле, результирующий вектор индукции которого описывает эллипс и имеет переменную угловую скорость.

В электрических машинах вращающееся магнитное поле осуществляется с помощью обмоток, размещаемых в пазах неподвижной части машины — статора.

Линии магнитной индукции замыкаются по телу статора, воздушному зазору и телу ротора. Место выхода линий индукции из статора можно рассматривать как северный полюс, а место входа их в статор — как южный полюс магнитного поля обмотки статора.

Кривая распределения индукции В вдоль воздушного зазора имеет ступенчатую форму, которая при большом числе пазов статора близка к трапеции с углом наклона боковой стороны 60°, и может быть приближенно заменена синусоидой.

Синусоидальный ток частоты f, проходя через фазную обмотку статора, создает поле, пульсирующее с той же частотой. Таким образом, магнитное поле одной фазы изменяется синусоидально как во времени, так и в пространстве (по окружности зазора).

Обмотки трех фаз расположены на статоре так, что их оси, а следовательно, и оси трех пульсирующих магнитных полей сдвинуты в пространстве на 120°. Поэтому при прохождении через обмотку трехфазного тока пульсирующие поля образуют в сумме двухполюсное вращающееся в зазоре синусоидальное поле, амплитуда индукции которого постоянна и равна амплитуды слагающих фазных полей.

За один период переменного тока такое магнитное поле совершит один оборот, а за 1 мин 60f оборотов.

Если обмотку статора выполнить многополюсной, т. е. с полюсным шагом , то три пульсирующих поля будут сдвинуты в пространстве на и в результате получится 2р-полюсное вращающееся поле, имеющее частоту вращения, равную об/мин.