Тема: Определите частоту вращения платформы (Прочитано 5171 раз)
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
50. Горизонтальная платформа массой 25 кг и радиусом 0,8 м вращается с частотой 18 оборотов в минуту. В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определите частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 3,5 кг∙м2 до 1 кг∙м2. Сделать рисунок.
Записан
Так как скорость платформы постоянна, результирующий момент всех внешних сил относительно оси вращения равен нулю. Следовательно, момент импульса относительно оси вращения системы платформа–человек остается постоянным:
[ {I_1} cdot {omega _1} = {I_2} cdot {omega _2};;;;(1) ]
где I1 – момент инерции платформы с человеком относительно оси вращения, ω1– угловая скорость платформы до уменьшения момента инерции человека I01, I2 и ω 2– соответственно момент инерции и угловая скорость после уменьшения момента инерции человека до I02.
[ {I_1} = {I_0} + {I_{01}},;;{I_2} = {I_0} + {I_{02}} ]
Момент инерции платформы (диска) равен [{I_0} = frac{1}{2}{m_1}{R^2}.]
С учетом этого равенство (1) примет вид [ begin{gathered}
left( {frac{1}{2}m{R^2} + {I_{01}}} right){omega _1} = left( {frac{1}{2}m{R^2} + {I_{02}}} right),{omega _2},;omega = 2pi n Rightarrow hfill \
left( {frac{1}{2}m{R^2} + {I_{{text{01}}}}} right){n_1} = left( {frac{1}{2}m{R^2} + {I_{{text{02}}}}} right),{n_2} hfill \
{n_2} = frac{{left( {frac{1}{2}m{R^2} + {I_{{text{01}}}}} right){n_1}}}{{frac{1}{2}m{R^2} + {I_{{text{02}}}}}} = frac{{left( {frac{1}{2} cdot 25 cdot {{0,8}^2} + 3,5} right) cdot 18}}{{frac{1}{2} cdot 25 cdot {{0,8}^2} + 1}} = 23. hfill \
end{gathered} ]
Ответ: 23 об/мин.
« Последнее редактирование: 02 Июня 2017, 06:31 от alsak »
Записан
Помогаю со студенческими работами здесь
Найти частоту вращения шара и его кинетическую энергию.
Помогите пожалуйста решить блок заданий…и пожалуйста по базовой формулке запишите к…
Найти момент инерции блоков/ Частоту вращения диска
Помогите пожалуйста решить две задачки, очень нужно. Под задачей есть ответ, но моих знаний…
Чему стала равна угловая скорость вращения платформы?
На краю платформы в виде однородного диска массой 200 кг, вращающейся с угловой скоростью,…
Определить во сколько раз изменится скорость вращения платформы
Доброго времени суток. Не получается решить задачу:
Горизонтальная платформа, имеющая форму…
Искать еще темы с ответами
Или воспользуйтесь поиском по форуму:
частота вращения
#9656
2012-03-24 14:22 GMT
горизонтальная платформа массой 100кг и радиусом 2м вращается с частотой 12 обмин с какой частотой будет вращаться платформа, если человек массой 80кг, стоявший в центре платформы перейдет на ее край? массу человека считать точечной?
#9660
2012-03-24 17:45 GMT
задача решалась уже. сначала моментом импульса обладает только платформа. этот момент равен 0,5mR2, где m – масса платформы, R – ее радиус. когда человек перешел на край платформы, он тоже стал обладать моментом импульса, равным MR2. тогда по закону сохранения импульса
0,5mR2w1 = (0,5mR2 + MR2)w2, где w – угловая скорость вращения. учитывая, что w = 2*pi*n, где n – частота, получаем финальное выражение
0,5mR2*2*pi*n1 = (0,5mR2 + MR2)2*pi*n2. после преобразований
n2 = n1 * (0,5m/(0,5m+M)
по расчету
n2 = 4,6 об/мин.
радиус тут лишнее данное.
Нет границ, а есть лишь препятствия! И каждое препятствие можно преодолеть!
#9662
2012-03-24 18:54 GMT
странно что радиус лишний
#9663
2012-03-24 19:31 GMT
верь мне
Нет границ, а есть лишь препятствия! И каждое препятствие можно преодолеть!
m1 = 120 кг
m2 = 80кг
n = 6
f = 6/60 = 0.1 об/с — частота вращения платформы
ω = 2πf = 2π*0.1 рад/с — угловая частота вращения её.
Момент инерции однородного диска равен
I1 = m1 * R^2 / 2, где R — радиус диска (платформы)
По условию задачи, видимо, предполагается, что человек стоит на краю платформы, которая уже вращается с указанной частотой.
Момент инерции человека относительно той же оси равен I2 = m2 * R^2
Суммарный момент импульса системы относительно точки вращения равен
L = (I1 + I2)*ω
По условию задачи человек переходит с края в центр, при этом предполагается, что на систему не действуют внешние силы или их момент равен нулю относительно точки/оси вращения, тогда момент импульса сохраняется.
Момент импульса системы после перехода человека в центр равен
L = I1*ω1 (вклад человека в момент импульса теперь равен 0)
Приравнивая, находим новую частоту вращения платформы с человеком
ω1 = ω * (I1 + I2) / I1= ω * (m1 / 2 + m2) / (m1 / 2) = ω * (1 + 2*m2/m1)
или ω1 = 2π*0.1 * (1 + 2*80/120) = 2π * 7/30 рад/с
поэтому f1 = ω1/(2π) = 7/30 об/с
или 14 оборотов в минуту
На краю горизонтальной платформы стоит человек массой 80 кг. Платформа представляет собой круглый однородный диск массой 160 кг, вращающийся вокруг вертикальной оси, проходящий через ее центр, с частотой 6 об/мин. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Момент инерции рассчитывать как для материальной точки.
Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 19 сентября 2007 года.
Решение:
Система «человек–платформа» замкнута в проекции на ось Y, т. к. моменты сил Mm1g = 0 и Mm2g = 0 на эту ось. Следовательно, можно воспользоваться законом сохранения момента импульса. В проекции на ось Y:
где J1 — момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее краю, J2 — момент инерции платформы с человеком, стоящим в центре, w1 и w2 — угловые скорости платформы в обоих случаях. Здесь
где m1, m2 — массы человека и платформы соответственно, R — радиус платформы.
Подставляя (2) в (1) и учитывая, что w = 2πn, где n — частота вращения платформы, получим:
| ( | m2R2 | + m1R2)2πn1 = | m2R2 | 2πn2. |
| 2 | 2 |
Решаем последнее уравнение относительно неизвестной частоты вращения “платформы-человек” n2:
