Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.
Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:
- Траектория движения тела есть окружность.
- Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
- Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
- Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.
Период, частота и количество оборотов
Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.
Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).
t — время, в течение которого тело совершило N оборотов
За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.
Частота — количество оборотов, совершенных в единицу времени. Обозначается буквой ν («ню»). Единица измерения — Гц.
N — количество оборотов, совершенных телом за время t.
Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:
Количество оборотов выражается следующей формулой:
Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.
Линейная и угловая скорости
Линейная скорость
Определение и формулы
Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.
l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t
Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:
R — радиус окружности, по которой движется тело
Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет вид:
Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:
Угловая скорость
Определение и формулы
Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).
ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ
Полезные факты
Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.
За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:
Выражая угловую скорость через частоту, получим:
Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:
Сравним две формулы:
Преобразуем формулу линейной скорости и получим:
Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:
Полезные факты
- У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v1 = v2.
- У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v1 = v2.
- Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T1 = T2, ν1 = ν2, ω1 = ω2. Но v1 ≠ v2.
Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.
В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.
За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.
Центростремительное ускорение
Определение и формула
Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как aц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с2). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:
Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.
Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙103 секунд.
Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙106. Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:
Задание EF18273
Верхнюю точку моста радиусом 100 м автомобиль проходит со скоростью 20 м/с. Центростремительное ускорение автомобиля равно…
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Записать формулу для определения искомой величины.
- Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.
Решение
Записываем исходные данные:
- Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
- Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.
Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:
Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:
Ответ: 4
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17763
Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?
а) увеличить в 2 раза
б) уменьшить в 2 раза
в) увеличить в 4 раза
г) уменьшить в 4 раза
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Определить, что нужно найти.
- Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
- Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
- Приравнять правые части формул и найти искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
- Радиус окружности R1 = R.
- Радиус окружности R2 = 4R.
- Центростремительное ускорение: aц.с. = a1 = a2.
Найти нужно ν2.
Центростремительное ускорение определяется формулой:
Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:
Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:
Произведем сокращения и получим:
Или:
Отсюда:
Это значит, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным после увеличения радиуса окружности в 4 раза, частота должна уменьшиться вдвое. Верный ответ: «б».
Ответ: б
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 21.7k
Частота вращения (обращения) — это физическая величина, равная количеству оборотов, которые тело совершает за единицу времени (1 секунду).
Чтобы найти частоту вращения надо количество оборотов разделить на время совершения этих оборотов:
Частота вращения – величина, обратная периоду вращения:
Частота вращения показывает, сколько оборотов совершается за 1 с.
За единицу частоты вращения в СИ принимают частоту вращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: [1/с] или [с-1] (читается: секунда в минус первой степени). Единица частоты в СИ называется Герц [Гц].
Обозначения:
T — период обращения
ν — частота обращения
N — число оборотов
t — время, за которое тело совершило N оборотов по окружности
Как найти частоту вращения
Измерение частоты вращения различных механизмов производится при помощи тахометров, тахогенераторов с вольтметрами, частотомеров, стробоскопов и измерителей линейной скорости. Первый из этих приборов позволяет получать результат непосредственно, остальные — после несложного пересчета показаний.
Случается так, что механизм оборудован датчиком частоты вращения, но подходящего тахометра нет, зато имеется частотомер. Произвести измерение можно и в этом случае. Подайте на датчик внешнее питание, а вместо тахометра подключите частотомер. Частоту вращения вычислите по следующей формуле:ω=(f*60)/n, где ω — частота вращения, об/мин, f — показания частотомера, Гц, n — количество импульсов, вырабатываемых датчиком за один оборот.
Если механизм оборудован тахогенератором либо допускает его установку, частоту вращения измеряйте так. Если тахогенератор еще не установлен, установите его при остановленном механизме. К тахогенератору подключите вольтметр и, если это необходимо, источник напряжения возбуждения. Запустите механизм и после выхода его на рабочий режим измерьте напряжение, вырабатываемое тахогенератором. Пересчитайте его в частоту вращения, руководствуясь графиком или формулой из инструкции к тахогенератору.
Измерение частоты вращения стробоскопом осуществляют бесконтактным способом. При остановленном механизме нанесите на ту его деталь, частоту вращения которой необходимо измерить, фломастером метку. Запустите механизм и дайте ему раскрутиться. Направьте стробоскоп на вращающуюся деталь, после чего регулятором частоты вспышек добейтесь, чтобы метка казалась неподвижной. Шкала регулятора у стробоскопа обычно имеет градуировку с импульсах в минуту — в этом случае пересчет не потребуется. Если же она имеет градуировку в герцах, умножьте показания на 60.
Измеритель линейной скорости имеет резиновый ролик, который прижимают к гладкой поверхности вращающегося вала. Прижатие ролика к поверхностям, не являющимся гладкими, недопустимо. Измерив линейную скорость, пересчитайте ее в частоту вращения по формуле:ω=(v*60)/(π*(D/1000)), где ω — частота вращения, об/мин, v — измеренная линейная скорость, м/с, D — диаметр вала, мм
Если измеряется частота вращения одного звена механизма, а найти необходимо частоту вращения другого звена, связанного с ним через передачу того или иного рода, пересчет осуществляют, руководствуясь передаточным отношением этой передачи.
Частоту вращения некоторых механизмов можно найти, не прибегая к использованию каких-либо дополнительных приборов, поскольку все необходимое для этого уже имеется в устройстве, частью которого является механизм. Так, если таходатчик компьютерного вентилятора присоединен к материнской плате компьютера, определить частоту его вращения можно, войдя в режим CMOS Setup и выбрав в меню пункт PC Health Status. В транспортном средстве, оборудованном тахометром, можно без каких-либо дополнительных приспособлений в любой момент узнать частоту вращения коленчатого вала двигателя.
Переход от угловой к линейной скорости
Существует различие между линейной скоростью точки и угловой скоростью. При сравнении величин в выражениях, описывающих правила вращения, можно увидеть общее между этими двумя понятиями. Любая точка В, принадлежащая окружности с радиусом R, совершает путь, равный 2*π*R. При этом она делает один оборот. Учитывая, что время, необходимое для этого, есть период Т, модульное значение линейной скорости точки В находится следующим действием:
ν = 2*π*R / Т = 2*π*R* ν.
Так как ω = 2*π*ν, то получается:
Следовательно, линейная скорость точки В тем больше, чем дальше от центра вращения находится точка.
К сведению. Если рассматривать в качестве такой точки города на широте Санкт-Петербурга, их линейная скорость относительно земной оси равна 233 м/с. Для объектов на экваторе – 465 м/с.
Числовое значение вектора ускорения точки В, движущейся равномерно, выражается через R и угловую скорость, таким образом:
а = ν2/ R, подставляя сюда ν = ω* R, получим: а = ν2/ R = ω2* R.
Это значит, чем больше радиус окружности, по которой движется точка В, тем больше значение её ускорения по модулю. Чем дальше расположена точка твердого тела от оси вращения, тем большее ускорение она имеет.
Поэтому можно вычислять ускорения, модули скоростей необходимых точек тел и их положений в любой момент времени.
Понимание и умение пользоваться расчётами и не путаться в определениях помогут на практике вычислениям линейной и угловой скоростей, а также свободно переходить при расчётах от одной величины к другой.
Частота дискретных событий, частота вращения
Определение Частотой дискретных колебаний
($n$) — называют физическую величину, которая равна количеству действий (событий) в единицу времени.
Если время, которое занимает одно событие обозначить как $tau $, то частота дискретных событий равна:
[n=frac{1}{tau }left(7right).]
Единицей измерения частоты дискретных событий является обратная секунда:
[left[nright]=frac{1}{с}.]
Секунда в минус первой степени равна частоте дискретных событий, если за время, равное одной секунде происходит одно событие.
Частотой вращения ($n$) — называют величину, равную количеству полных оборотов, которое совершает тело в единицу времени. Если $tau $ — время, затрачиваемое на один полный оборот, то:
[n=frac{1}{tau }left(8right).]
Синхронные и асинхронные электромашины
Двигатели переменного напряжения есть трёх типов: синхронные, угловая скорость ротора которых совпадает с угловой частотой магнитного поля статора; асинхронные – в них вращение ротора отстаёт от вращения поля; коллекторные, конструкция и принцип действия которых аналогичны двигателям постоянного напряжения.
Синхронная скорость
Скорость вращения электромашины переменного тока зависит от угловой частоты магнитного поля статора. Эта скорость называется синхронной. В синхронных двигателях вал вращается с той же быстротой, что является преимуществом этих электромашин.
Для этого в роторе машин большой мощности есть обмотка, на которую подаётся постоянное напряжение, создающее магнитное поле. В устройствах малой мощности в ротор вставлены постоянные магниты, или есть явно выраженные полюса.
Скольжение
В асинхронных машинах число оборотов вала меньше синхронной угловой частоты. Эта разница называется скольжение «S». Благодаря скольжению в роторе наводится электрический ток, и вал вращается. Чем больше S, тем выше вращающий момент и меньше скорость. Однако при превышении скольжения выше определённой величины электродвигатель останавливается, начинает перегреваться и может выйти из строя. Частота вращения таких устройств рассчитывается по формуле на рисунке ниже, где:
- n – число оборотов в минуту,
- f – частота сети,
- p – число пар полюсов,
- s – скольжение.
Формула расчёта скорости асинхронного двигателя
Такие устройства есть двух типов:
- С короткозамкнутым ротором. Обмотка в нём отливается из алюминия в процессе изготовления;
- С фазным ротором. Обмотки выполнены из провода и подключаются к дополнительным сопротивлениям.
Регулировка частоты вращения
В процессе работы появляется необходимость регулировки числа оборотов электрических машин. Она осуществляется тремя способами:
- Увеличение добавочного сопротивления в цепи ротора электродвигателей с фазным ротором. При необходимости сильно понизить обороты допускается подключение не трёх, а двух сопротивлений;
- Подключение дополнительных сопротивлений в цепи статора. Применяется для запуска электрических машин большой мощности и для регулировки скорости маленьких электродвигателей. Например, число оборотов настольного вентилятора можно уменьшить, включив последовательно с ним лампу накаливания или конденсатор. Такой же результат даёт уменьшение питающего напряжения;
- Изменение частоты сети. Подходит для синхронных и асинхронных двигателей.
Внимание! Скорость вращения коллекторных электродвигателей, работающих от сети переменного тока, не зависит от частоты сети.
Способы определения характеристик электромотора.
Чтобы определить, к какой из этих групп относится двигатель, не нужно разбирать его, как это советуют некоторые специалисты, чтобы обеспечить себе заказ на работу. Дело в том, что разбор электродвигателя может осуществить только мастер достаточной квалификации. На самом же деле достаточно открыть защитную крышку (другое название подшипниковый щит) и найти катушку обмотки. Таких катушек может быть несколько, но достаточно одной. В случае если к валу прикреплены полумуфта или шкив, потребуется снять еще и нижний щит.
Если катушки соединены при помощи деталей, которые мешают рассмотреть информацию, эти детали ни в коем случае нельзя отсоединять. Нужно попробовать определить на глаз соотношение размера катушки и статора.
Статором называется неподвижная часть электромотора, подвижная же имеет название ротор. В зависимости от конструктивных особенностей, в качестве ротора может выступать как сама катушка, так и магниты.
Если катушка закрывает собой половину кольца статора, такой двигатель относится к третьей группе, то есть способен выдавать до 3000 оборотов. Если размер катушки составляет треть от размеров кольца, это мотор второго типа, соответственно, он способен развить 1500 оборотов в минуту. Наконец, если катушка только на четверть закрывает собой кольцо, это первый тип. Электромотор развивает мощность в 1000 оборотов.
Существует еще один способ определения частоты вращения вала роторной части. Для этого также нужно снять крышку и найти верхнюю часть обмотки. По расположению секций обмотки и определяется скорость. Обычно внешняя секция занимает 12 пазов. Если сосчитать общее количество пазов и разделить на 12, можно получить число полюсов. Если число полюсов равно 2, двигатель имеет скорость вращения около 3000 об/мин. Если полюсов получилось 4, это соответствует 1500 оборотам в минуту. Если 6, то 1000 об/мин. Если 8, то 700 оборотов.
Третий способ определения количества оборотов внимательно осмотреть бирку на самом двигателе. Цифра на маркировке в конце и соответствует числу полюсов. Например, для маркировки АИР160S6 последняя цифра 6 указывает, сколько полюсов использует катушка.
Проще же всего измерить число оборотов специальным прибором тахометром. Но в силу узкой специализации применения данный способ нельзя рассматривать как общедоступный. Таким образом, даже если не сохранилось никакой технической документации, существует как минимум 4 способа определить число оборотов электрического мотора.
Равномерное движение по окружности характеризуют периодом и частотой обращения.
Период обращения — это время, за которое совершается один оборот.
Если, например, за время t=4 с тело, двигаясь по окружности, совершило n = 2 оборота, то легко сообразить, что один оборот длился 2 с. Это и есть период обращения. Обозначается он буквой T и определяется по формуле
Итак, чтобы найти период обращения, надо время, за которое совершено n оборотов, разделить на число оборотов.
Другой характеристикой равномерного движения по окружности является частота обращения.
Частота обращения — это число оборотов, совершаемых за 1 с. Если, например, за время t = 2 с тело совершило n = 10 оборотов, то легко сообразить, что за 1 с оно успевало совершить 5 оборотов. Это число и выражает частоту обращения. Обозначается она греческой буквой ν (читается: ню) и определяется по формуле
Итак, чтобы найти частоту обращения, надо число оборотов разделить на время, в течение которого они произошли.
За единицу частоты обращения в СИ принимают частоту обращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: 1/с или с-1 (читается: секунда в минус первой степени). Раньше эту единицу называли «оборот в секунду», но теперь это название считается устаревшим.
Сравнивая формулы (6.1) и (6.2), можно заметить, что период и частота — величины взаимно обратные. Поэтому
Формулы (6.1) и (6.3) позволяют найти период обращения T, если известны число n и время оборотов t или частота обращения ν. Однако его можно найти и в том случае, когда ни одна из этих величин неизвестна. Вместо них достаточно знать скорость тела v и радиус окружности r, по которой оно движется. Для вывода новой формулы вспомним, что период обращения — это время, за которое тело совершает один оборот, т. е. проходит путь, равный длине окружности (lокр = 2πr, где π≈3,14— число «пи», известное из курса математики). Но мы знаем, что при равномерном движении время находится делением пройденного пути на скорость движения. Таким образом,
Итак, чтобы найти период обращения тела, надо длину окружности, по которой оно движется, разделить на скорость его движения.
Видео, не по теме но интересно
1. Что такое период обращения? 2. Как можно найти период обращения, зная время и число оборотов? 3. Что такое частота обращения? 4. Как обозначается единица частоты? 5. Как можно найти частоту обращения, зная время и число оборотов? 6. Как связаны между собой период и частота обращения? 7. Как можно найти период обращения, зная радиус окружности и скорость движения тела?
Как рассчитать передаточное отношение шестерен механической передачи.
В этой статье я приведу пример расчета передаточного отншения шестерен разного диаметра, с разным количеством зубьев. Данный расчет применяется в том случае, когда важно определить к примеру скорость вращения вала редуктора при известной скорости привода и характеристиках зубьев.
Естественно, можно произвести замеры частоты вращения выходного вала, однако в некоторых случаях требуется именно расчет. Помимо этого, в теоретической механике, при конструировании различных узлов и механизмов требуется рассчитать шестерни, чтобы получить заданную скорость вращения.
Термин передаточное число является весьма неоднозначным. Он перекликается с термином передаточное отношение, что не совсем верно. Говоря о передаточном числе, мы подразумеваем сколько оборотов совершит ведомое колесо (шестерня) относительно ведущего.
Для правильного понимания процессов и строения шестерни – следует предварительно ознакомится с ГОСТ 16530-83.
Итак, рассмотрим пример расчета с использованием двух шестерен.
Чтобы рассчитать передаточное отношение мы должны иметь как минимум две шестерни. Это называется зубчатая передача. Обычно первая шестерня является ведущей и находится на валу привода, вторая шестерня называется ведомой и вращается входя в зацепление с ведущей. Пи этом между ними может находится множество других шестерен, которые называются промежуточными. Для упрощения расчета рассмотрим зубчатую передачу с двумя шестернями.
В примере мы имеем две шестерни: ведущую (1) и ведомую (2). Самый простой способ заключается в подсчете количества зубьев на шестернях. Посчитаем количество зубьев на ведущей шестерне. Так же можно посмотреть маркировку на корпусе шестерни.
Представим, что ведущая шестерня (красная) имеет 40 зубьев, а ведомая(синяя) имеет 60 зубьев.
Разделим количество зубьев ведомой шестерни на количество зубьев ведущей шестерни, чтобы вычислить передаточное отношение. В нашем примере: 60/40 = 1,5. Вы также можете записать ответ в виде 3/2 или 1,5:1.
Такое передаточное отношение означает, что красная, ведущая шестерня должна совершить полтора оборота, чтобы синяя, ведомая шестерня совершила один оборот.
Теперь усложним задачу, используя большее количество шестерен. Добавим в нашу зубчатую передачу еще одну шестерню с 14 зубьями. Сделаем ее ведущей.
Начнем с желтой, ведущей шестерни и будем двигаться в направлении ведомой шестерни. Для каждой пары шестерен рассчитываем свое передаточное отношение. У нас две пары: желтая-красная; красная-синяя. В каждой паре рассматриваем первую шестерню как ведущую, а вторую как ведомую.
В нашем примере передаточные числа для промежуточной шестерни: 40/14 = 2,9 и 60/40 = 1,5.
Умножаем значения передаточных отношений каждой пары и получаем общее передаточное отношение зубчатой передачи: (20/7) × (30/20) = 4,3. То есть для вычисления передаточного отношения всей зубчатой передачи необходимо перемножить значения передаточных отношений для промежуточных шестерен.
Определим теперь частоту вращения.
Используя передаточное отношение и зная частоту вращения желтой шестерни, можно запросто вычислить частоту вращения ведомой шестерни. Как правило, частота вращения измеряется в оборотах в минуту (об/мин) Рассмотрим пример зубчатой передачи с тремя шестернями. Предположим, что частота вращения желтой шестерни 340 оборотов в минуту. Вычислим частоту вращения красной шестерни.
Будем использовать формулу: S1 × T1 = S2 × T2,
Где:
S1 – частота вращения желтой (ведущей) шестерни,
Т1 – количество зубьев желтой (ведущей) шестерни;
S2- частота вращения красной шестерни,
Т2 – количество зубьев красной шестерни.
В нашем случае нужно найти S2, но по этой формуле вы можете найти любую переменную.
340 rpm × 7 = S2 × 40
2 380 =S2 × 40
2 380 40 = S2
59,5 об/мин = S2
Получается, если ведущая, желтая шестерня вращается с частотой 340 об/мин, тогда ведомая, красная шестерня будет вращаться со скоростью примерно 60 об/мин. Таким же образом рассчитываем частоту вращения пары красная-синяя. Полученный результат – частота вращения синей шестерни – будет являться искомой частотой вращения всей зубчатой передачи.
