Как найти частоту звучания

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Вычисление значения частоты любой ноты и интересное звучание «псевдонатурального» строя

Я занимаюсь написанием различных мелодий в разных жанрах довольно давно, но только недавно решил соотнести это занятие с научным подходом.

Что, если существует формула нахождения частоты любой выбранной ноты на любом аккорде? Что ж, углубившись в построение частот нот и настройку музыкальных инструментов, можно выяснить, что, во-первых, лучше использовать алгоритм, а во-вторых – всё будет зависеть от того, какой звукоряд используется:

На сегодняшний день, стандартом звукоряда является “равномерно темперированный строй“. В нём, ноты всех аккордов образуются от ноты “ля”, а соотношение между соседними нотами всегда одинаковое: 1 делить на корень 12-ой степени из двух.

Значение частоты ноты “ля” в так называемой “первой октаве” (четвёртой по стандарту MIDI) равна 440 герц.

Не мала вероятность того, что вы натыкались на споры о частоте в 432 герца, мол она звучит лучше, что можно услышать от обычных людей, или же что она подсознательно воздействует на организм, лечит любые болезни, и вообще её поменяли, чтобы жили мы хуже, что можно услышать от скрывающихся от властей проповедников правды, которые живут по месту прописки.

А раньше – стандарта на частоту ноты “ля” вообще не было. Её настраивали по-разному для разных композиций и инструментов, что делало каждую мелодию более уникальной. Попробуйте сравнить ноты “ля” в современных мелодиях и на настоящих записях старых композиций: ноты в старых мелодиях зачастую будут звучать намного ниже, ибо частота часто была в районе 415-и герц.

Но просто менять частоту ноты “ля”, и образовывать от неё другие – это скучно, ведь это почти равнозначно простому понижению питча итоговой мелодии. Что, если можно добиться очень необычного звучания? Например: поменять звукоряд.

Помимо “равномерно темперированного строя“, существует “натуральный строй“, в котором аккорды строятся иначе, а соотношение между нотами вообще сумасшедшие, но что главное – они могут быть не равны в разных аккордах, из-за чего вообще все и стали использовать “равномерно темперированный строй“. Не уверен, что такое подойдёт для современного композитора, ведь хочется иногда басовую партию прописать сначала на высоких частотах – прописал, сместил вниз, и получил кашу на выходе.

А что, если объединить строи, взяв из “равномерно темперированного строя” тот факт, что все ноты строятся от ноты “ля”, а соотношения между нотами взять из “натуральный строя“? Правильно, получится какофония. Возможно, получатся удачные частоты для довольно необычных мелодий.

И так, теперь нужно написать программу, которая вычислит нам все частоты с довольно хорошей точностью, и выдаст их в виде массива дробных чисел.

Для начала нужно понять, какая будет частота ноты “ля” в субконтроктаве (нулевой аккорд по стандарту MIDI):

А соотношения можно взять обратные тем, что указаны на картинке немного выше.

Ну, и теперь можно продумать весь алгоритм:

база_ля          = 27.5 либо 25.9375 либо 27
колтчество_октав = 15
ноты_равномерные = []
ноты_натуральные = []


// Генерация нот в равномерном соотношении


// Можно заранее высчитать соотношения, ведь они одинаковые
полтона_вверх = 1.0594630943592953
полтона_вниз  = 0.9438743126816934

// Основной цикл
для "октава" в количестве "колтчество_октав":
  ля = база_ля
  умножаем ноту ля на два столько раз, какая сейчас октава - 1
  // Теперь считаем ноты, одну за другой
  ля_диез = ля * полтона_вверх
  си = ля_диез * полтона_вверх
  соль_диез = ля * полтона_вниз
  соль = соль_диез * полтона_вниз
  ...
  до_диез = ре * полтона_вниз
  до = до_диез * полтона_вниз
  добавить все ноты в массив друг за другом, от "до" до "си"


// Генерация нот в натуральном соотношении, уже интереснее


для "октава" в количестве "колтчество_октав":
  ля = база_ля
  умножаем ноту ля на два столько раз, какая сейчас октава - 1
  // И начинается самое интересное:
  ля_диез = ля * (16/15) иррациональное значение
  си = ля_диез * 1.0546875
  соль_диез = ля * 0.96
  соль = соль_диез * 0.9375
  фа_диез = соль * 0.9375
  фа = фа_диез * (128/135) иррациональное значение
  ми = фа * 0.9375
  ре_диез = ми * 0.96
  ре = ре_диез * 0.9375
  до_диез = ре * (128/135) иррациональное значение
  до = до_диез * 0.9375
  добавить все ноты в массив друг за другом, от "до" до "си"

Как можно заметить, все данные полностью совпадают с официальными, а даже если и не совпадают – то это потому что наш результат более точен, а в официальных данных приведены сокращённые значения.

Реализацию данного алгоритма я уже написал на языке программирования Python, с ней можно ознакомиться в моём репозитории на Codeberg (да здравствует свободное ПО!).

И рассчитав все ноты, получив их в виде массива, можно генерировать звуки нужных частот. Я даже написал программу всё на том же Python, которую можно найти во всё том же репозитории, и которая позволяет сыграть на MIDI клавиатуре мелодию “в любом строю”, меняя его нажатием стрелочек “влево” и “вправо”.

С частотой ноты “ля” в 415 герц и в “псевдонатуральном строю” ноты звучат словно на полтона ниже, но это не совсем так (что даже можно заметить), и звучат словно более эмоционально, более выразительно и душевно.

А для чего это я делал?

Разумеется, я начал этим увлекаться не просто так. У меня есть наполеоновские планы по созданию собственного, полностью свободного и кросс-платформенного аналога FLStudio, с удобным управлением и красивым дизайном, а не как это сделано в LMMS (без обид, но управление в нём очень кривое, и отвлекает от написания музыки). Я уже даже продумал, как будут устроены инструменты (не VST, но возможно даже лучше, и точно безопаснее, ибо я параноик, и хочу защитить пользователей от уязвимостей через инструменты).

И одной из главных особенностей моего аналога будет передача инструментам не только номера нажатой ноты по стандарту MIDI, но ещё и частоты, чтобы инструменты по большей части работали с частотами, и можно было добиваться необычных звучаний прямо во время написания.

Из проблем пока нерешённость, на чём лучше писать (пока что думаю на C++, с использованием мультимедиа библиотеки SFML), и как генерировать сами звуки, ибо у меня получается пока только шум, но по синусу улетающий в бесконечность. Вторая проблема решится подробным изучением принципов наложения разных волн разных частот для создания красивого звука и принципов работы с сэмплами. Будет сложно, особенно учитывая, что я не варился в музыкальной школе десять лет.

А для тех, кто был в музыкальной школе, и не мало – предлагаю писать в комментарии уточнения для данной статьи, а так же делиться своими необычными фактами. Думаю, многим будет интересно почитать.

А если вы шарите за разработку VST плагинов или вообще заинтересованы в написании свободного аналога FLStudio – можете связаться со мной, можно вместе что-нибудь обдумать.

Премного благодарен за выделенное внимание.

From Wikipedia, the free encyclopedia

An audio frequency or audible frequency (AF) is a periodic vibration whose frequency is audible to the average human. The SI unit of frequency is the hertz (Hz). It is the property of sound that most determines pitch.^[1]

The generally accepted standard hearing range for humans is 20 to 20,000 Hz.^[2][3][4] In air at atmospheric pressure, these represent sound waves with wavelengths of 17 metres (56 ft) to 1.7 centimetres (0.67 in). Frequencies below 20 Hz are generally felt rather than heard, assuming the amplitude of the vibration is great enough. Sound frequencies above 20 kHz are called ultrasonic.

Sound propagates as mechanical vibration waves of pressure and displacement, in air or other substances.^[5] In general, frequency components of a sound determine its “color”, its timbre. When speaking about the frequency (in singular) of a sound, it means the property that most determines its pitch.^[6] Higher pitches have higher frequency, and lower pitches are lower frequency.

The frequencies an ear can hear are limited to a specific range of frequencies. The audible frequency range for humans is typically given as being between about 20 Hz and 20,000 Hz (20 kHz), though the high frequency limit usually reduces with age. Other species have different hearing ranges. For example, some dog breeds can perceive vibrations up to 60,000 Hz.^[7]

In many media, such as air, the speed of sound is approximately independent of frequency, so the wavelength of the sound waves (distance between repetitions) is approximately inversely proportional to frequency.

Frequencies and descriptions[edit]

See also[edit]

• Absolute threshold of hearing
• Hypersonic effect, controversial claim for human perception above 20,000 Hz
• Loudspeaker
• Musical acoustics
• Piano key frequencies
• Scientific pitch notation
• Whistle register

References[edit]

Звуковая волна – период, длина, частота и скорость распространения

Калькуляторы онлайн перевода длины звуковой, инфразвуковой или ультразвуковой
волны в частоту и наоборот. Таблица соответствия
нот полного звукоряда частотам.

Звуковая волна – это механические колебания, которые в результате колебаний молекул вещества распространяются в какой-либо
среде (в газе, жидкости или твёрдом теле) и, достигнув органов слуха человека, воспринимаются им как звук. Источник, создающий
возмущение (колебания воздуха), называется источником звука.
Как уже было сказано, для распространения звука необходима какая-либо упругая среда. Поэтому в вакууме ори, не ори – тебя никто не
услышит, по причине того, что звуковые волны распространяться не смогут, так как там нечему колебаться.., да и слушать там, по большому
счёту, тоже некому.

Так же, как и в случае с электромагнитными волнами, соотношение, связывающее длину звуковой волны с частотой колебаний,
в общем случае выглядит следующим образом:
λ (м) = V (м/сек) / F (Гц), где V (м/сек) – это скорость распространения
звука в среде.

Период колебаний также не претерпел никаких изменений и по-прежнему равен:

T(сек) = 1 / F (Гц) = λ (м) / V (м/сек).

Частота колебаний звукового сигнала F (Гц) – это параметр стабильный, практически не зависящий от среды распространения.

А вот скорость звука V (м/сек), а соответственно и длина звуковой волны – это величины, которые зависят
не только от плотности вещества, но и от его упругости, а в случае с жидкостями и газами ещё – и от температуры, и атмосферного
давления.

Зависимость скорости звуковой волны от свойств упругой среды легко прослеживается по следующей формуле:
V (м/сек) = √Eупр (паскаль) / ρ (кг/м³)
,
где Eупр представляет собой модуль объёмной упругости среды, а ρ – плотность среды.
Модуль упругости, так же как и плотность – это справочные величины, прописанные для конкретных материалов.

В качестве примера, ниже приведена таблица величины скорости распространения звука в различных средах:

Для газов параметры модуля объёмной упругости и плотности имеют ярко выраженную зависимость от температуры и атмосферного давления.
Если углубиться, то скорость звука в газах можно вычислить по следующей формуле:

V (м/сек) = √γ*Ратм / ρ ,
где

γ = cp/сv – это отношение удельной теплоёмкости при постоянном давлении
к удельной теплоёмкости при постоянном объёме, а Pатм – атмосферное давление,
которое связано с температурой газообразной среды.

Поэтому, чтобы никого сильно не грузить, приведу и приближённую зависимость скорости звука (при нормальном
атмосферном давлении) от температуры среды:
V (м/сек) = (331 + 0,6 * T°), где 331 м/сек – это скорость звука при 0°С,
а T° – температура в градусах Цельсия.

Теперь можно совместить формулы и получить простое соотношение, связывающее длину звуковой волны с частотой колебаний с учётом
температуры среды:

λ (м) = (331 + 0,6 * T°) / F (Гц).

Всё это без лишнего напряга несложно посчитать при помощи листа бумаги или деревянных счёт, ну а для пущего упрощения жизни человека,
приведу и пару он-лайн считалок для перевода одного из параметров в другой.
Калькуляторы предполагают расчёты длины и частоты звуковой волны для воздушной среды при нормальном атмосферном
давлении (760 мм ртутного столба).

Онлайн калькулятор расчёта длины звуковой волны по частоте

Онлайн калькулятор расчёта частоты по длине звуковой волны

Полный диапазон звуковых частот условно находится в пределах:
16…20 000 Гц.
Ниже ( 0,001…16Гц ) – инфразвук.
Выше ( 20…100кГц ) – низкочастотный ультразвук,
ещё выше (100кГц…1МГц) – высокочастотный ультразвук.

А для интересующихся приведу таблицу соответствия нот стандартного музыкального звукоряда частотам.

    Очень часто походя употребляют такие вроде бы понятные термины, как спектр, фаза, частота и прочие. Но зачастую мы до конца не понимаем, что же это на самом деле такое.  Что значат эти термины на самом деле, как можно “пощупать” их истинное значение? Можно пойти в библиотеку и почитать там книги по теории радиотехники и цифровой обработке сигналов, но времени постоянно не хватает даже на более важные дела. Поэтому автор попытался дать читателю выжимки из радиотехнических учебников, объясненные “на пальцах” и самый минимум формул (если кто-то заинтересовался более “математическим” изложением материала).

Волновая форма сигнала (звука). Период. Частота

     Что такое звук? Это переменное звуковое (воздушное) давление на барабанную перепонку. Ухо воспринимает как звук только изменение давления. Когда звучит отдельная нота давление периодически то нарастает, то убывает и этот процесс циклически повторяется.

Период (T, сек) – длительность этого цикла. 

Частота (f, Гц, Герц) – количество периодов, помещающихся в одной секунде. 1 Герц – это 1 период за секунду.

f = 1 / T (формула частоты)

    Причем закон (форма) изменения звукового давления не изменяется от периода к периоду.

    Если у нас звучит мелодия, то волны, порождаемые разными нотами (которые то появляются, то исчезают), складываются друг с другом в общую волну, которая уже не имеет периода (цикла повтора).

    А что же такое шум?

    Шум – это сигнал (волновая форма не имеет периода), который в любой момент времени имеет случайное значение звукового давления. Шум не имеет периода.

   Звук, как известно распространяется с задержкой, которая зависит от расстояния от источника до человеческого уха. Как это происходит?

Длина волны

   Механические колебания источника звука (музыкального инструмента или динамика колонки) сжимают/разрежают (выталкивают/притягивают) воздух около себя. Сжатый воздух начинает расширятся прочь от источника звука, сжимая в свою очередь соседнюю воздушную область. Таким образом область сжатого воздуха путешествует от источника звука к уху.

     Расстояние, между областями одинакового сжатия воздуха называется длиной звуковой волны.

L = M / f (формула длины волны),

где

L – длина волны в метрах;

M – скорость звука (331,46 м/с) в метрах в секунду;

f – частота звука в Герцах.

   Длина волны для:

    20 Гц L20 = (331,46 м/с) / (20 Гц) = 16,5 м.

    100 Гц L100 = (331,46 м/с) / (100 Гц) = 3,3 м.

    1000 Гц L1000 = (331,46 м/с) / (1000 Гц) = 0,33 м = 33 см.

    10000 Гц L10000 = (331,46 м/с) / (10000 Гц) = 0,033 м = 3,3 см.

    20000 Гц L10000 = (331,46 м/с) / (20000 Гц) = 0,017 м = 1,7 см.

    Чтобы “надавить” на ухо, область сжатого звука должна затратить некоторое время, чтобы пройти путь от музыкального инструмента до уха. Этим и объясняется задержка звука.

     Расстояние  вносит  задержку распространения звука не зависящую от частоты, так как скорость звука на разных частотах одинакова.

   Dt = l / M (формула задержки распространения звука),

где

Dt – задержка в секундах;

l – расстояние в метрах;

M – скорость звука (331,46 м/с) в метрах в секунду.

      1 метр вносит задержку распространения звука

      Dt= (1 м) / (331,46 м/с) = 0,003 секунды или 3 миллисекунды (мс).

Автор: Юрий Корзунов (2010)

ПРОДОЛЖЕНИЕ…>>