Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвертого и второго из этих чисел на 17 больше произведения третьего и первого.
reshalka.com
Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №407
Решение
Пусть первое число равно x, тогда:
x + 1 − второе число;
x + 2 − третье число;
x + 3 − четвертое число.
Составим уравнение:
(x + 3)(x + 1) − x(x + 2) = 17
x
2
+
3
x
+
x
+
3
−
x
2
−
2
x
=
17
3x + x − 2x = 17 − 3
2x = 14
x = 14 : 2
x = 7 − первое число;
x + 1 = 7 + 1 = 8 − второе число;
x + 2 = 7 + 2 = 9 − третье число;
x + 3 = 7 + 3 = 10 − четвертое число.
Ответ:
Числа 4, 5, 6, 7.
Пошаговое объяснение:
Пусть первое число – n
Второе число – n+1
Третье число – n+2
Четвёртое число – n+3
(N+2)(n+3)=(n+1)n+22
n*n+3n+2n+6=n*n+1n+22
5n-n=22-6
4n=16
n=16/4
n=4
Следовательно, первое число равно 4, значит следующие числа – 567
Проверяем:
4*5=20
6*7=42
42-20=22
Все верно.
Ответ:
4, 5, 6, 7.
Пошаговое объяснение:
Пусть данные последовательные натуральные числа равны n, n+1, n+2, n+3.
По условию произведение четвертого и третьего чисел ( n+3)(n+2) больше произведение первого и второго n(n+1) на 22. Зная это, составим и решим уравнение:
( n+3)(n+2) – n(n+1) = 22
n^2 + 5n + 6 – n^2 – n = 22
4n + 6 = 22
4n = 22 – 6
4n = 16
n = 4
4 – меньшее из чисел, тогда
4, 5, 6, 7 – данные числа.
6•7 – 4•5 = 42 – 20 = 22 – верно.
Ответ: 4, 5, 6, 7.
ncesingen676
Вопрос по алгебре:
Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение первого и третьего из этих чисел на 17 меньше произведение второго и четвёртого.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок – бесплатно!
Ответы и объяснения 1
zkenthiede357
1 число – х
2 число = х+1
3 число = х+2
4 число = х+3
х*(х+2)+17=(х+1)*(х+3)
х²+2х+17=х²+3х+х+3
х²-х²+2х-3х-х=3-17
-2х=-14
х=7
эти числа 7, 8, 9, 10
проверка: 7*9=8*10-17
63=80-17
63=63
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат – это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи –
смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.
