Как найти числа если известно среднее арифметическое

Как восстановить одно недостающее целое число, если известны все остальные целые числа и среднее их арифметическое?

Предположим (я привожу пример для трёх целых чисел, но всё это справедливо и для любого их количества), есть целые числа “a”, “b” и “c”, а также их среднее арифметическое “m”.

Как узнать “a”, если всё остальное известно?

Да, можно посчитать так:

(1) a = (3*m) – b – c,

но, увы, это будет в целом неверно, ибо при расчёте:

(2) m = (a + b + c)/3

происходит округление до целого, а значит, восстановить “a” по формуле (1) не удастся.

Тут не помогает даже подгонка “a” под формулу (2).

Может кто подскажет, есть ли способ гарантированно вычислять “a”?

Для трех целых чисел:

Если среднее арифметическое целое число, тогда по Вашей формуле (1).

Если среднее арифметическое десятичная дробь, то она имеет вид либо S,3333…; либо S,6666…., где S любое целое число.

Тогда надо это среднее арифметическое записать с четырьмя тройками (или шестерками) после запятой, и разделить его на 0.3333.

В результате получим десятичное число, целая часть которого будет равняться сумме трех чисел, два из которых известны по условию задачи.

Если среднее арифметическое уже дано в виде округленного числа, то, конечно, точно найти, то число а, которое было, не удастся…. Можно только, если знать, что все числа – целые. Тогда “угадать” целое число будет нетяжело, так как разница будет очень небольшой. Как правило, она будет всегда меньше единицы. Ведь вспомните, как происходит округление: максимум, что можно потерять, это 0.5 от разряда, который округляется.

Другое дело, если среднее арифметическое число дано не виде округленного числа (десятичной дроби), а в виде простой дроби или неправильной дроби (или смешанного числа). Например: 10/3. В этом случае, точное нахождение числа а, я думаю, будет гарантировано.

Элементарная двухходовка.

Если известно среднее арифметическое и общее число чисел (извините за корявость слога… но смысл, надюсь, понятен), то не штука вычислить сумму всех чисел. Это тупо произведение среднего арифметического на “сколько их всего”.

После чего неизвестное число вычисляется на раз: надо из суммы всех вычесть все известные. То, что останется, – это и есть неизвестное число.

Если вернуться к вашему примеру, то сумма всех – это 3m (понятно, что вместо тройки тут может быть любое число, в зависимости от исходного набора). И равенство (1) у вас совершенно верное, это ровно то, что я и написал.

Но от равенство (2) уже не факт что верное. Потому что среднее целых чисел вовсе не обязано быть тоже целым числом. Если у меня есть числа 1, 2 и 10, то их среднее – 4,333… Что не помешает мне вычислить недостающее (неизвестное) число.