Содержание
- – Сколько диагоналей у n угольной пирамиды?
- – Сколько диагоналей в Октаэдре?
- – Как найти длину диагоналей параллелепипеда?
- – Сколько всего диагоналей боковых граней имеет параллелепипед?
- – Сколько диагоналей у 8 угольной призмы?
- – Сколько граней у N угольной призмы?
- – Сколько измерений у октаэдра?
- – Сколько двугранных углов у октаэдра?
- – Сколько плоскостей симметрии имеет правильный октаэдр?
- – Что можно сказать о диагоналях параллелепипеда?
- – Как найти стороны параллелепипеда зная диагональ?
- – Чему равна диагональ в параллелограмме?
У параллелепипеда есть четыре диагонали.
Сколько диагоналей у n угольной пирамиды?
Сколько диагоналей имеет n-угольная призма? Так как диагональ призмы это отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, то из одной вершины можно провести n-3 различные диагонали. Но вершин в основании n, так что общее количество диагоналей будет n(n 3).
Сколько диагоналей в Октаэдре?
У него три диагонали, которые попарно перпендикулярно пересекаются в центре. Все диагонали октаэдра — пространственные (диагоналей граней у октаэдра нет, т. к. у него треугольные грани).
Как найти длину диагоналей параллелепипеда?
D2 = a2 + b2 + с2
где D — диагональ, a, b, c — длины трех измерений прямоугольного параллелепипеда (ребер). Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна корню квадратному из суммы квадратов трех его измерений.
Сколько всего диагоналей боковых граней имеет параллелепипед?
Параллелепипед имеет четыре диагонали; все они пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. За основание может быть принята любая грань; объем равен произведению площади основания на высоту: V = Sh. Параллелепипед, четыре боковые грани которого — прямоугольники, называется прямым.
Сколько диагоналей у 8 угольной призмы?
Призма имеет 18 диагоналей.
Сколько граней у N угольной призмы?
Можно установить, что для любой n-угольной призмы: количество вершин – 2n; (В) количество граней – (n+2); (Г) количество ребер – 3n; (Р) и поэтому, как для любого многогранника, для n-угольной призмы выполняется формула Эйлера: В+Г–Р=2.
Сколько измерений у октаэдра?
Правильный октаэдр Правильный октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.
Сколько двугранных углов у октаэдра?
Правильный октаэдр имеет 6 двугранных углов.
Сколько плоскостей симметрии имеет правильный октаэдр?
Шесть плоскостей симметрии проходят через две вершины, не принадлежащие одной грани, и середины противоположных ребер.
Что можно сказать о диагоналях параллелепипеда?
В параллелепипеде: 1) противолежащие грани равны и параллельны; 2) все четыре диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. … В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений (т.
Как найти стороны параллелепипеда зная диагональ?
Зная диагонали параллелограмма и одну его сторону, можно найти вторую сторону. Для этого нужно извлечь квадратный корень из половины суммы квадратов диагоналей без удвоенного квадрата известной стороны.
Чему равна диагональ в параллелограмме?
Диагонали параллелограмма ABCD равны и точкой пересечения делятся пополам: BO = OD, AO = OC. Диагональ делит параллелограмм ABCD на два равных треугольника: △ABC = △CDA. Сумма углов в параллелограмме ABCD, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам: ∠A + ∠D = 180°.
Интересные материалы:
Как бесплатно активировать PS Plus?
Как бесплатно разместить рекламу Вконтакте?
Как благодарить своего мужа?
Как бороться с кротами?
Как будет по бурятски привет как дела?
Как будет правильно нечаянно?
Как будет проводиться егэ по информатике 2021?
Как будет расти большой на татарском?
Как будто без тире?
Как было учреждено патриаршество?
Как найти диагонали параллелепипеда
Параллелепипед – частный случай призмы, у которой все шесть граней являются параллелограммами или прямоугольниками. Параллелепипед с прямоугольными гранями называют также прямоугольным. У параллелепипеда имеется четыре пересекающиеся диагонали. Если даны три ребра а, b, с, найти все диагонали прямоугольного параллелепипеда можно, выполняя дополнительные построения.
Инструкция
Нарисуйте прямоугольный параллелепипед. Запишите известные данные: три ребра а, b, с. Вначале постройте одну диагональ m. Для ее определения используем свойство прямоугольного параллелепипеда, согласно которому все его углы являются прямыми.
Постройте диагональ n одной из граней параллелепипеда. Построение проведите так, чтобы известное ребро, искомая диагональ параллелепипеда и диагональ грани вместе образовывали прямоугольный треугольник а, n, m.
Найдите построенную диагональ грани. Она является гипотенузой другого прямоугольного треугольника b, с, n. Согласно теореме Пифагора n² = с² + b². Вычислите данное выражение и возьмите корень квадратный из полученного значения – это будет диагональ грани n.
Найдите диагональ параллелепипеда m. Для этого в прямоугольном треугольнике а, n, m найдите неизвестную гипотенузу: m² = n² + a². Подставьте известные значения, затем вычислите корень квадратный. Полученный результат и будет первой диагональю параллелепипеда m.
Аналогичным образом проведите последовательно все остальные три диагонали параллелепипеда. Также для каждой из них выполните дополнительные построения диагоналей прилегающих граней. Рассматривая образуемые прямоугольные треугольники и применяя теорему Пифагора, найдите значения остальных диагоналей прямоугольного параллелепипеда.
Видео по теме
Источники:
- нахождение параллелепипеда
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Измерения прямоугольного параллелепипеда и его свойства
Содержание:
- Что такое прямоугольный параллелепипед — определение
- Свойства параллелепипеда, какими обладают противолежащие грани
- Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
- Как найти диагональ и ширину прямоугольного параллелепипеда
Что такое прямоугольный параллелепипед — определение
Определение
Параллелепипед — это призма с шестью гранями, в основании которой лежит параллелограмм.
Согласно другому определению, это многогранник, состоящий из шести сторон-параллелограммов.
В математике в целом, и в геометрии в частности, выделяют несколько основных видов параллелепипеда:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
- прямоугольный;
- прямой — параллелепипед, у которого 4 боковые грани являются прямоугольниками;
- наклонный — боковые грани объемной фигуры не перпендикулярны основаниям;
- ромбоэдр — шестигранная призма, грани которой — это ромбы;
- куб — состоит из квадратных граней.
Определение
Прямоугольный параллелепипед — это шестигранная призма, каждая из сторон которой в общем случае является прямоугольником. Также это — многогранник, в основании которого лежит прямоугольник, а боковые грани перпендикулярны основанию.
Прямоугольных параллелепипедов в окружающем человека мире множество: комната, закрытая книга, системный блок компьютера, закрытая коробка для подарка, спичечный коробок и т. д.
Прямоугольный параллелепипед, как и любой другой, состоит из:
- основания;
- граней — противоположных, т. е. не имеющих общего ребра, и смежных — тех, которые имеют общее ребро;
- ребер — отрезков, соединяющих соседние вершины объемной шестигранной фигуры;
- диагоналей — отрезков, соединяющих противоположные вершины;
- диагоналей граней;
- высоты — отрезка, соединяющего верхнее и нижнее основания шестигранной призмы.
В некоторых базовых задачах просят найти количество составляющих элементов шестигранной призмы. Эти числа можно запомнить: объемная фигура состоит из 8 вершин, 12 ребер и 6 граней.
Определение
Измерениями прямоугольного параллелепипеда называют его длину, ширину и высоту.
Свойства параллелепипеда, какими обладают противолежащие грани
Вне зависимости от вида параллелепипеда, все они обладают 4 свойствами:
- Противолежащие грани равны друг другу и попарно параллельны.
- Все 4 диагонали шестигранника пересекаются в одной точке, которой делятся пополам. Любой отрезок, проходящий через середину диагонали, и концы которого принадлежат поверхности, также делится пополам.
- Фигура симметрична относительно середины диагонали.
- Квадрат длины диагонали равен сумме квадратов трех измерений.
Прямоугольный параллелепипед обладает всеми этими свойствами и несколькими специфичными, свойственными только ему.
- Все стороны — прямоугольники.
- Все углы, состоящие из двух граней, равны 90°.
- Любую сторону можно принять за основание.
- Если все ребра равны и перпендикулярны, то такой шестигранник считается кубом.
Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
Определение
Объем прямоугольного параллелепипеда равен длине, умноженной на ширину и высоту.
(V=acdot bcdot h,)
где V — объем, a — длина, b — ширина, h — высота.
Примечание
Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней.
(S_{бп}=2(ab+ac))
Примечание
Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковых граней и оснований.
(S_{пп}=2(ab+bc+ac))
Как найти диагональ и ширину прямоугольного параллелепипеда
В соответствии с одним из основных свойств параллелепипеда, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов трех измерений. Запишем в виде формулы:
(d^2=a^2+b^2+c^2)
Следовательно, длина диагонали равна квадратному корню из суммы трех измерений фигуры:
(sqrt{a^2+b^2+c^2})
Длина, ширина и высота, как правило, вычисляются через формулу объема:
(a=frac V{bh},;b=frac V{ah},;h=frac V{ab})
Существует и второй вариант, как возможно найти одно из измерений. Если известно смежное ему измерение и диагональ общей стороны шестигранника, то можно вычислить вторую сторону через теорему Пифагора или по свойствам диагонали.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 90.
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 90.
В геометрии 10 класса есть разделы, изучающие свойства диагонали прямоугольного параллелепипеда. Свойства изучаются не просто так, много задач на нахождение диагонали этой фигуры встречаются в ЕГЭ. Поэтому имеет смысл подробно поговорить о характеристиках диагонали прямоугольного параллелепипеда.
Опыт работы учителем математики – более 33 лет.
Определение понятия
В общем случае диагональ представляет собой отрезок, соединяющий вершины двух углов, не принадлежащих одной стороне многогранника. Прямоугольный параллелепипед в свою очередь состоит из шести граней, являющихся прямоугольниками.
Диагонали в прямоугольном параллелепипеде могут быть проведены не только во внутреннем пространстве фигуры, но и на боковых гранях, и в гранях оснований. В последнем случае обычно уточняется, что речь идет о диагонали боковой грани или диагонали основания.
У параллелепипеда есть четыре диагонали. Причем, эти отрезки не принадлежат ни одной боковой грани или основаниям, а проводятся внутри фигуры.
Характеристики диагонали
Существует две теоремы, касающиеся диагоналей параллелограмма. Чтобы их доказать, используются дополнительные построения. К примеру, часто диагональ нижнего основания данной объемной геометрической фигуры служит стороной для нескольких треугольников.
Первая Теорема
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда можно найти, суммировав квадраты трех измерений этой геометрической фигуры.
Здесь речь идет о длине, ширине и высоте рассматриваемого многогранника. Чтобы доказать данную теорему необходимо использовать свойства прямоугольных треугольников.
Диагональ, проведенная в основании будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника $АВС$, значит ее можно найти по теореме Пифагора через сумму квадратов $АВ$ и $ВС$.
Но $АВ$ и $ВС$ это длина и ширина параллелепипеда.
$$АC=sqrt{AB^2+BC^2}$$
Затем рассмотрим прямоугольный треугольник $АСС’$. Диагональ $АС’$ также можно найти через теорему Пифагора, как корень из суммы катетов $АС$ и $СС’$. Но $АС$ мы уже находили как корень из суммы квадратов $АВ$ и $АС$:
$(ACʹ)^2= (CCʹ)^2+(CD)^2+(CB)^2$, где
$CCʹ$ – высота;
$CD$ – длина;
$CB$ – ширина.
Так выглядит формула, отражающая содержание данной теоремы.
Обычно больший отрезок, лежащий в основании параллелепипеда, считается ее длиной. Меньший отрезок – шириной.
Вторая теорема
В любом параллелепипеде четыре диагонали пересекаются в одной точке, которую называют точкой симметрии, и делятся ею пополам. Это свойство доказывают, рассматривая две любые диагонали, и проводя соответствующие отрезки.
Для доказательства этой теоремы нужно вспомнить, что плоскость может задаваться двумя пересекающимися прямыми. В рассматриваемом случае, сечение плоскостью, заданной двумя пересекающимися диагоналями, принимает форму прямоугольника. А диагонали прямоугольника, как известно, точкой пересечения делятся пополам.
Из этой же теоремы можно сделать вывод о том, что все его диагонали будут равными между собой отрезками.
Что мы узнали?
Мы поговорили о диагоналях прямоугольного параллелепипеда. Узнали, что, используя свойства диагоналей параллелепипеда, можно найти ширину, длину и высоту параллелепипеда. Поговорили о том, как найти центр симметрии, и определить длину диагоналей прямоугольного параллелепипеда.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда – пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка статьи
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 90.
А какая ваша оценка?
Параллелепипед – это частный случай призмы, в основании которой лежит прямоугольник с длиной a и шириной b. Двигаясь по вертикальной или наклонной оси на определенную высоту c, данный прямоугольник создает объемное тело, именуемое параллелепипедом.
Параллелепипед по определению может быть наклонным или прямым, то есть угол между высотой и прямоугольником в основании варьируется от 0 до 90 градусов. Прямой параллелепипед имеет в качестве граней исключительно прямоугольники, и даже иногда квадрат (в основании), поэтому решение задач с его участием значительно облегчено. В случае с наклонным параллелепипедом в формулах необходимо учитывать, что боковой гранью является параллелограмм, строение которого зависит также от угла его наклона.
Помимо трех вышеуказанных параметров параллелепипеда – длины, ширины высоты, являющихся его ребрами, в данном теле можно также провести еще несколько отрезков, соединяющих его вершины. Как и в геометрических фигурах на плоскости, линии, проходящие внутри основного каркаса через вершины, называются диагоналями. Диагонали боковых граней прямоугольного параллелепипеда идентичны диагоналям прямоугольников, которыми представлены грани – их, соответственно, можно вычислить, используя подходящий онлайн калькулятор для прямоугольников.
Другое дело – диагональ, проходящая не по внешней поверхности прямоугольного параллелепипеда, а сквозь него, соединяя противоположные вершины верхнего и нижнего оснований. При этом, какая именно пара противоположных вершин соединена, не имеет значения для расчетов, так как если рассмотреть сечения, можно увидеть, что обе диагонали параллелепипеда идентичны и найти их можно одним и тем же способом.
Итак, для того чтобы вывести формулу диагонали через длину, ширину и высоту, необходимо заключить диагональ в плоскую геометрическую фигуру, свойства которой можно будет использовать. Для этого в любом основании – верхнем или нижнем, проводится диагональ, которая образует с диагональю параллелепипеда и боковым ребром (высотой) прямоугольный треугольник. Применив одну лишь теорему Пифагора, можно найти диагональ основания через ширину и длину,а затем диагональ прямоугольного параллелепипеда, добавив в расчеты высоту.
Используя последнюю и предпоследнюю формулу, можно также успешно найти длину, ширину или высоту прямоугольного параллелепипеда, имея в заданных условиях три параметра из четырех, включая диагональ параллелепипеда.
Например: 
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»
