Как найти число фотонов излучаемых ежесекундно - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Условие задачи:

Дано:

Решение задачи:

Ответ: 6·10²⁰.

Количество фотонов: продолжение

Условие задачи:

Дано:

Решение задачи:

Ответ: 6·1020.

Количество фотонов: продолжение

Ответ: 6·10²⁰.

Смотрите также задачи:

Тема: Определить количество фотонов (Прочитано 10197 раз)

Смотрите также задачи:

Вам также может понравиться

Как составить тест презентацию

Как найти ссылку на профиль вконтакте

Как найди скрытые файлы на флешке

Добавить комментарий Отменить ответ

Мощность излучения лазера 100 Вт, длина волны излучения 1,2·10^-6 м. Определите число фотонов, испускаемых лазером в единицу времени.

Задача №11.1.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

(P=100) Вт, (lambda=1,2 cdot 10^{-6}) м, (t=1) с, (N-?)

Мощность лазера (P) – это общая энергия всех фотонов (E), которые излучаются лазером за единицу времени, поэтому справедливо записать:

[P = frac{E}{t};;;;(1)]

Очевидно, что общая энергия всех фотонов (E) равна произведению энергии одного фотона ({E_0}) на количество этих фотонов (N):

[E = N{E_0};;;;(2)]

Согласно формуле Планка, энергия фотона (E) пропорциональна частоте колебаний (nu) и определяется следующим образом:

[{E_0} = hnu ;;;;(3)]

В этой формуле (h) – это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний (nu) можно выразить через скорость света (c), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны (lambda) по следующей формуле:

[nu = frac{c}{lambda };;;;(4)]

Подставим сначала (4) в (3), полученное – в (2), и полученное после этого – в формулу (1), тогда получим:

[P = frac{{Nhc}}{{lambda t}}]

Выразим из этой формулы число фотонов (N):

[N = frac{{Plambda t}}{{hc}}]

Мы получили решение задачи в общем виде, подставим численные данные задачи в формулу и посчитаем численный ответ задачи:

[N = frac{{100 cdot 1,2 cdot {{10}^{ – 6}} cdot 1}}{{6,62 cdot {{10}^{ – 34}} cdot 3 cdot {{10}^8}}} = 6 cdot {10^{20}}]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

11.1.22 Рубиновый лазер излучает импульс из 10^20 фотонов с длиной волны 693 нм. Длительность
11.1.24 Пучок лазерного излучения с длиной волны 3,3*10^(-7) м используется для нагревания 1 кг
11.1.25 Вычислить энергию фотона в среде с показателем преломления 1,33, если в вакууме длина

Источник

Добавил:

Upload

Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Предмет:

Файл:

Скачиваний:

1813

Добавлен:

02.03.2016

Размер:

1.54 Mб

Скачать

р NS,t hc (1 ) NS,t h (1 ).

Stc St

Выражаем отсюда число фотонов N, падающих ежесекундно на 1 м2 поверхности:

N	NS ,t			р
		.
St	h 1
Вычислим:
	1,2 10 7	5 10 7	20		19
N		0,906 10		9,06 10		.
6,625 10 34 1 0

Ответ: N = 9,06·1019.

Рекомендуемое задание № 6

Накаленная нить расположена вдоль оси цилиндра длиной 10 см и радиусом 4 см. Нить испускает световой поток мощностью 500 Вт. Считая световой поток симметричным относительно нити накала, определить давление света р на поверхность цилиндра. Коэффициент отражения цилиндра 10%.

Дано:	Си:	Решение:

10см	0,1м	Световое давление может быть найдено по
R 4см	0,04 м	формуле:
0,1		р Ee	1	,	(1)
P Ф 500 Вт		c

е		где Ee – энергетическая освещённость,
с = 3·108 м/с
		– коэффициент отражения,
p ?
		с – скорость света.

Энергетическая освещенность поверхности есть энергия всех фотонов падающих на единицу поверхность за единицу вр емени равна:

Ee W		Фе	P	P	.	(2)
S	2 R
St		S

Учли, что: 1) Мощность Р (поток излучения Ф е) – энергия за единицу вре-

мени W: W/t = Фе = Р; 2) Sцилиндра = ℓокружности·h = 2πR·ℓ .Подставив (2) в (1) получим:

Ответ: р = 72,95 мкПа.

Рекомендуемое задание № 7

Определить давление р света на стенки электрической 150-ваттной лампочки, принимая, что вся потребляемая мощность идёт на излучение , и стенки лампочки отражают 15 % падающего на них света. Считать лампочку сферич е-

ским сосудом радиуса r = 4 см.
Дано:	Решение:

P = Фе =150Вт	Световое давление может быть найдено по формуле:
= 0,15	р E		1	,
R = 0,04м		e	c
с = 3·108 м/с	где Ee – энергетическая освещённость, – коэффициент от-
р-?	ражения, с – скорость света.

От лампы, являющейся изотропным источником, по всем направлениям равномерно распределяется световой поток (мощность) Фe . На расстоянии R в

сферическом сосуде энергетическая освещенность поверхности – мощность, падающая на единицу поверхности – равна:

Ee	Фе			P	.
Sсферы		4 R2

Откуда:
р		P	(1 ).
4 R2c

Вычислим:
р					150	(1 0,15) 2860 10 8	28,6 (мкПа)
	4 3,14 0,042 3	108

Ответ: р = 28,6 мкПа.

Рекомендуемое задание № 8

На зеркальце с идеально отражающей поверхностью, площадь кот орой S 1,5 см2, падает нормально свет от электрической дуги. Определ ить импульс p , полученный зеркальцем, если поверхностная плотность потока энергии и з- лучения , падающего на зеркальце, равна 0,1МВт/м 2. Продолжительность облучения t 1с.

Дано:			СИ:		Решение:

S = 1,5см2			1,5·10-4 м2		Поверхностная плотность потока энергии
0,1 МВт/м2		105 Вт/м2		излучения , падающего на зеркальце нормально,
t 1с						есть не что иное, как плотность потока энергетиче-
= 1						ского излучения падающего на повер хность Ее –
с = 3·108 м/с						мощность, падающая на единицу поверхности: φ =
						Ее.
рим = ?
							1 способ. Давление света р на поверхность
равно импульсу рим, который передают поверхности в 1 сек N фотонов:
р	рим		рим	.
	tS			tS

Давление, производимое светом при нормальном падении, равно:

р Ece (1 ) c (1 ) .

Приравняем правые части:

рtSим c (1 ) . Откуда импульс: pим cSt (1 ).

2 способ. Давление, производимое светом при нормальном падении, ра в-

но:

р Ece (1 ) c (1 ) .

Сила давления из определения механического давления:

р	F	=> F рS	S	(1 ) .
	S		c

Модифицированный 2й закон Ньютона: импульс силы равен изменению импульса тела:

F t p pим => pим Ft	St		(1 ) .
c

Давление света р на поверхность равно импульсу рим, который передают
поверхности в 1 сек N фотонов.
Подставим числа:
pим	105	1,5 10 4	1	(1 1) 10 7	кг м	.
	3 108			с

Ответ: рим = 10-7 кг·м/с.

муле:

Рекомендуемое задание № 9

Поток энергии Фe излучения электрической лампой ра вен 600 Вт. На расстоянии r = 1 м от лампы перпендикулярно падающим лучам располож ено круглое плоское зеркальце диаметром d = 2 см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркальце полностью отражает п а-

дающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.
Дано:	Си:		Решение:
Фе=600 Вт		Сила светового давления на поверхность равна
r = 1 м		произведению светового давления p на площадь S по-
d = 2см	0,02м	верхности:
= 1				F = р·S,	(1)
с = 3·108 м/с			d	2
		где S =		– площадь зеркальца.
F=?		4

Световое давление может быть найдено по фор-

р Ee	1	,	(2)
c

где Ee – энергетическая освещённость,

– коэффициент отражения, с – скорость света.

Подставляя выражение (2) давления света в формулу (1), получим:

F E e S		1	.	(3)

		c
Так как произведение энергетической светимости Re	(в нашем случае

равно облучённости Ee ) на площадь S поверхности сферы радиуса r равно

потоку Фе энергии излучения, падающего на поверхность:

Фе = RеSсферы = ЕеSсферы => Ее	Фе	Фе	,
Sсферы	4 r 2

то соотношение (3) можно записать в виде (учтём Sзеркала):

F	Ф (1 )		d 2	Ф d 2	(1 )	.
е	4	е	16r 2c
	4 r 2c
После подстановки значений, получим:
F	600 22 10 4 (1 1)	100 10 12	10 10 Н 0,1 10 9 Н 0,1нН .
16 12	3 10	8

Ответ: F = 0,1 нН.

Рекомендуемое задание № 10

Лазер излучил в импульсе длительностью 0,13	мс пучок света с энергией
10 Дж. Найти среднее давление p такого светового	импульса, если его сфок у-

сировать в пятнышко диаметром 10 мкм на поверхнмсть, перпендикулярную к пучку и имеющую коэффициент отражения 0,6.

Дано:	Си:	Решение:
W 10Дж		Световое давление может быть найдено
d 10 мкм	10 5 м	по формуле:
t 0,13 мс	0,13 10 3	p Ee	1	,	(1)
0,6		c

с = 3·108 м/с		где Ee – энергетическая освещённость,
p ?		– коэффициент отражения,

с – скорость света.

Энергетическая освещенность поверхности энергия всех фотонов падающих на единицу поверхность за единицу времени равна:

Ee	W	W			4W	.	(2)
	2	2
	St	d	t	d	t
		4

Подставив (2) в (1) получим:

p 4W 1 .

d 2tc

Подставим численные значения:

p	4 10 0,6 1	52,2 10	5	5,22 10	6	(Па).
3,14 10 5 2 0,13 10 3 3 108

Ответ: p 5,22 106 Па.

Рекомендуемое задание № 11

Монохроматическое излучение с длиной волны 500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на неё с силой F = 10 нН. Определить число N1 фотонов, ежесекундно падающих на эту повер хность.

Дано:	СИ:	Решение:

λ = 500 нм	5 10-7 м	Число фотонов падающих за время ∆t на
F = 10 нН	10-8 Н	поверхность определяется по формуле:
= 1		N1	W	Фе t	,
h = 6,626·10-34 Дж·с

∆t = 1 с		где ∆W – энергия излучения, получаемая за вр е-
		мя ∆t.
N1 = ?

Энергия фотона:

hc .

Тогда:

N1 Феhc t . Найдём поток!

Так как произведение облучённости Еe (энергия, падающая на единицу поверхности в единицу времени ) на площадь S поверхности равно потоку Фе

энергии излучения, падающего на повер хность:

Фе = ЕеS.

Давление света при нормальном падении на поверхность можно найти по формуле:

р Ece (1 ) ,

где Ee – энергетическая освещённость, – коэффициент отражения, с – скорость света. Тогда:

р ФcSe (1 ) .

Давление можно найти также по формуле

р FS .

Приравняем и выразим поток:

Фe	(1 )	F	=> Ф	F c	.

cS		S	е	1

Подставим в формулу (1) и найдём число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность:

N1	Fc	t	F t
	hc	.
1	1 h

Подставим числовые значения и получим:

N1 10 8 5 10 7 1 0,377 1019 3,77 1018 . 2 6,626 10 34

Ответ: N1 = 3,77·1018.

Рекомендуемое задание № 12

Плоская световая волна интенсивностью I 0,1 Вт/см2 падает под углом300 на плоскую отражающую поверхность с коэффициентом отражения

0,7. Используя квантовые представления, определить нормальное давл е-

ние, оказываемое на эту поверхность.
Дано:	Си:	Решение:

I 0,1Вт/см2	0,1 104 Вт/м2	В формуле	светового давления
300		р Ee	1	энергетическую освещённость
0,7		c
с = 3·108 м/с		Ee можно заменить интенсивностью волны
		I :
р ?
		р I		1	,	(1)
		c

где – коэффициент отражения, с – скорость света.

Интенсивность световой волны I┴, падающей нормально, выразим через интенсивность волны I падающей под углом α к нормали к поверхности:

Подставив (2) в (1) получим:

р I cos2 c 1 .

Подставим численные значения:

				2	0,7 1
	4	3
р 0,1 10						8 4,25(мкПа).

		2	3	10

Ответ: р = 4,25 мкПа.

Рекомендуемое задание № 13

Определить давление р солнечного излучения на зачернённую пластинку, расположенную перпендикулярно солнечным лучам и находящуюся на среднем

расстоянии от Земли до Солнца. Солнечная постоянная С = 1,4 кДж .
									м2	с
Дано:		СИ:			Решение:

С = 1,4	кДж		1,4∙10	3	Дж			Примечание. Солнечной постоянной С называ-
м2 с						ется величина, равная поверхностной плотности пото-
	м2 с
ρ = 0									ка энергии излучения Солнца вне земной атмосферы
								на среднем расстоянии от Земли до Солнца.
с = 3·108 м/с
						Давление, производимое	светом при
р = ?
								нормальном падении:
	р	Ee	1 ,

	c

где, ρ – коэффициент отражения, с – скорость света, Ее – плотность потока энергии излучения, падающего на поверхность (энергетическая освещённость или облучённость поверхности). Что совпадает с Солнечной постоянной С, т.е.

Ее = С.

Тогда давление:

р Сc 1 . Произведём вычисление:

р	1,4 103	1 0 = 0,4(6)·10-5 ≈ 4,7·10-6 Па = 4,7 мкПа.
	3 108

Ответ: р = 4,7 мкПа.

Рекомендуемое задание № 14

Параллельный пучок монохроматического света ( λ = 662 нм) падает на зачернённую поверхность и производит на неё давление р = 0,3 мкПа. Определить концентрацию n фотонов в световом пучке.

Дано:			СИ:		Решение:

λ = 662 нм		662∙10-9 м		Давление, производимое светом при
ρ = 0		0,3∙10-6 Па		нормальном падении:
р = 0,3 мкПа			р 1 ,
h = 6,63∙10-34 Дж∙с			где, ρ – коэффициент отражения, ω – объёмная
с = 3∙108 м/с					плотность энергии излучения.
n = ?					По определению объёмная плотность
энергии – энергия W в единице объёма V:
W	N	n ,
V
V

где N – число фотонов, ε = hc – энергия одного фотона, n = N/V – определение

концентрации – количество чего–либо в единице объёма. Тогда концентрация фотонов:

n				p	,
	hc	1	hc

учли из формулы давления объёмную плотность энергии излучения: ω = 1 p . Произведём вычисления в системе СИ:

n	0,3 10 6	662	10 9		100 10 15	12	-3
1 0		10 10 26 = 10		м	.
6,63 10	34 3 108

Сократили 0,3 и 3; 662 и 6,63. Ответ: n = 1012 1/м3.

Домашнее задание № 1

Определить температуру Т, при которой средняя энергия молекул тре х- атомного газа равна энергии фотонов, соответствующих излучению 600 нм.

Дано:		СИ:	Решение:

λ = 600 нм		6·10-7 м	Средняя энергия молекулы при тепло-
i = 6			вом движении:
εср = εγ				i	kT ,	(1)
h = 6,626·10-34 Дж·с			ср
			2
			где i – число степеней свободы,
Т = ?
Энергия фотона равна:	T – термодинамическая температура.

			hc .			(2)

Приравняем (1) и (2): 2i kT hc .

Откуда выразим термодинамическую температуру:

T2hc . i k

Подставим численные значения:


T	2 6,626 10 34	3 108	0,8 10	4	8000	(К).
6 6 10 7	1,38 10 23

Ответ: Т = 8000 К.

Домашнее задание № 2

Определить энергию , массу m и импульс p фотона, которому соответствует длина волны 380 нм (фиолетовая граница видимого спектра).

Дано:	СИ:	Решение:

λ = 380 нм	380·10-9 м	1) Энергия фотона:
h = 6,626·10-34 Дж·с		hc .
с = 3·108 м/с
		где h – постоянная планка, λ – длина волны, с
1) ε-?
2) m-?		– скорость света.
3) p-?		2) Массу фотона найдём по формуле:

m								hc				h	.
		c2			c2
										c
3) Импульс фотона найдём по формуле:
p			hc	h	.
	с
					с
Подставим данные и вычислим:
1) энергию:
	6,626 10 34	3 108	( Дж)	5,23 10 19	3,27	(эВ).
							380 10	9		5,23 10 19	1,6	10 19

2) массу:
m						6,626 10	34		0,00581 10 33 5,81 10 36 (кг).
3	108 380	10	9

3) импульс:
p			h			6,626 10 34	0,0174 10 25	1,74 10 27	кг·м/с.
					380 10 9

Ответ: ε = 3,27 эВ; m = 5,81·10-36 кг; p = 1,74·10-27 кг·м/с.

Домашнее задание № 3

На идеально отражающую плоскую поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,55 мкм. Поток излучения e составляет 0,45 Вт. Определить: 1) число фотонов N, падающих на поверхность за время t 3c, 2) силу давления F, испытываемую этой поверхностью.

Дано:

λ = 0,55 мкм ρ = 1 Фе = 0,45 Вт ∆t = 3 с

h = 6,626·10-34 Дж·с с = 3·108 м/с

1)N = ?

2)F = ?

Решение

1) Число фотонов, падающих за время t на поверхность, определяется:

NW Фе t ,

где W – энергия излучения, получаемая поверхностью за время t.

Но энергия фотона равна:

hc .

где h – постоянная планка, λ – длина волны, с – скорость света. Получим число фотонов падающих на поверхность за время t:

N Феhc t ,

Подставим численные значения:

Соседние файлы в папке posobia_4semФизика

Источник

Определим количество фотонов по мощности прибора и наоборот: мощность прибора по количеству фотонов.

Задача 1.

Сколько фотонов ежесекундно испускает нить электрической лампы полезной мощностью Вт, если длина волны излучения, соответствующая средней энергии фотона, мкм?

Ответ:

Задача 2.

Определить мощность монохроматического источника света, если за время мин он испускает фотона. Спектр излучения имеет длину волны м.

Из предыдущей задачи

Ответ: 13,24 Вт

Задача 3.

Какое количество фотонов с длиной волны излучает монохроматический источник света за время мин, если ежесекундно он излучает Дж световой энергии?

Ответ: .

Задача 4.

Радиопередатчик мощностью МВт излучает на частоте МГЦ. Какова энергия в электрон-вольтах каждого изучаемого кванта? Сколько квантов излучается за каждый период колебаний электромагнитного поля?

Представим в электронвольтах:

Ответ: эВ,

Задача 5.

Сколько фотонов испускает ежесекундно электрическая лампочка мощностью Вт, если длина волны излучения, соответствующая средней энергии фотона, нм, а световая отдача лампы %?

Задача 6.

Чувствительность сетчатки глаза к желтому свету с длиной
волны нм составляет Вт. Сколько фотонов должно падать ежесекундно на сетчатку, чтобы свет был воспринят?

Ответ: 5 фотонов/с.

Источник

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 0,662 мкм нормально падает на зачерненную поверхность. Определить количество фотонов N, ежесекундно поглощаемых S = 1 см² поверхности, если давление света на поверхность равна р = 0,1 Па.

« Последнее редактирование: 07 Декабря 2014, 13:22 от Сергей »

Записан

Решение.
Определим силу давления пучка фотонов на зачерненную поверхность.

[ p=frac{F}{S}, F=pcdot S (1). ]

Запишем формулу изменения импульса пучка фотонов которые падают на зачерненную поверхность.

∆р = р₁ (2).

р₁ – импульс всех фотонов которые падают на поверхность.

[ {{p}_{1}}=Ncdot frac{h}{lambda } (3). ]

Учитываем, что изменение импульса равно импульсу силы:

∆р = F∙t (4).

Подставим (1) в (4) (4) и (3) в (2) выразим количество фотонов за t = 1 с.

[ N=frac{pcdot Scdot tcdot lambda }{h}. ]

N = 1,0∙10²².
Ответ: 1,0∙10²².

« Последнее редактирование: 11 Декабря 2014, 06:19 от alsak »

Записан

Источник

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

Все категории
экономические
43,653
гуманитарные
33,653
юридические
17,917
школьный раздел
611,912
разное
16,901

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Источник

Подставим численные значения:

72,95(мкПа).

2 3,14 0,04 0,1 3