Как найти число фотонов в излучении - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Фотоны

Темы кодификатора ЕГЭ: фотоны, энергия фотона, импульс фотона.
Энергия фотона
Импульс фотона
Давление света
Двойственная природа света

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: фотоны, энергия фотона, импульс фотона.

В результате исследования явлений, связанных с взаимодействием света и вещества (тепловое излучение и фотоэффект), физики пришли к выводу, что свет состоит из отдельных порций энергии — фотонов. Излучение света, его распространение и поглощение происходит строго этими порциями.

Фотоны обладают энергией и импульсом и могут обмениваться ими с частицами вещества (скажем, с электронами или атомами). При этом мы говорим о столкновении фотона и частицы. При упругом столкновении фотон меняет направление движения — свет рассеивается. При неупругом столкновении фотон поглощается отдельной частицей или совокупностью частиц вещества — так происходит поглощение света.

Словом, фотон ведёт себя как частица и поэтому — наряду с электроном, протоном, нейтроном и некоторыми другими частицами — причислен к разряду элементарных частиц.

к оглавлению ▴

Энергия фотона

Выражение для энергии фотона с частотой мы уже знаем:

(1)

Часто бывает удобно работать не с обычной частотой , а с циклической частотой .

Тогда вводят другую постоянную Планка «аш с чертой»:

$h^{mkern -14mu -} = frac{displaystyle h}{displaystyle 2 pi vphantom{1^a}} = 1,05 cdot 10^{-34}$ Дж · с.

Выражение (1) для энергии фотона примет вид:

$E = h^{mkern -14mu -} omega.$

Фотон движется в вакууме со скоростью света и потому является релятивистской частицей: описывая фотон, мы должны привлекать формулы теории относительности. А там имеется такая формула для энергии тела массы , движущегося со скоростью :

$E = frac{displaystyle mc^2}{displaystyle sqrt{1 - frac{displaystyle v^2}{displaystyle c^2vphantom{1^a}}} vphantom{1^a}}.$ (2)

Если предположить, что m neq 0 , то формула (2) приводит к бессмысленному заключению: энергия фотона должна быть бесконечной. Чтобы избежать этого противоречия, остаётся признать, что масса фотона равна нулю. Формула (2) позволяет сделать и более общий вывод: только безмассовая частица может двигаться со скоростью света.

к оглавлению ▴

Импульс фотона

Обладая энергией, фотон должен обладать и импульсом. Действительно, важнейшая формула теории относительности даёт связь энергии и импульса частицы:

(3)

Для фотона, имеющего нулевую массу, эта формула сводится к простому соотношению:

E = pc.

Отсюда для импульса фотона получаем:

$p = frac{displaystyle E}{displaystyle cvphantom{1^a}} = frac{displaystyle h nu}{displaystyle cvphantom{1^a}}.$ (4)

Направление импульса фотона совпадает с направлением светового луча.

Учитывая, что отношение c/ nu есть длина волны lambda , формулу (4) можно переписать так:

$p =frac{displaystyle h}{displaystyle lambda vphantom{1^a}}.$ (5)

В видимом диапазоне наименьшими значениями энергии и импульса обладают фотоны красного света — у них самая маленькая частота (и самая большая длина волны). При движении в сторону фиолетового участка спектра энергия и импульс фотона линейно возрастают с частотой.

к оглавлению ▴

Давление света

Свет оказывает давление на освещаемую поверхность. Такой вывод был сделан Максвеллом из теоретических соображений и получил экспериментальное подтверждение в знаменитых опытах П.Н. Лебедева. Если понимать
свет как поток фотонов, обладающих импульсом , то можно легко объяснить давление света и вывести формулу Максвелла.

Предположим, что на некоторое тело падает свет частоты . Лучи направлены перпендикулярно поверхности тела; площадь освещаемой поверхности равна (рис. 1).

Рич. 1. Давление света

Пусть — концентрация фотонов падающего света, то есть число фотонов в единице объёма.

За время на нашу поверхность попадают фотоны, находящиеся внутри цилиндра высотой .

Их число равно:

При падении света на поверхность тела часть световой энергии отражается, а часть — поглощается. Пусть — коэффициент отражения света; величина r < 1 показывает, какая часть световой энергии отражается от поверхности. Соответственно, величина 1 - r — это доля падающей энергии, поглощаемая телом.

Как мы теперь знаем, энергия света пропорциональна числу фотонов. Поэтому можно написать, какое количество фотонов (из общего числа ) отразится от поверхности, а какое — поглотится ею:

$N_{o} = rN, N_{n} = (1 - r)N.$

Импульс каждого падающего фотона равен . Поглощённый фотон испытывает неупругое столкновение с телом и передаёт ему импульс . Отражённый фотон после упругого столкновения меняет направление своего импульса на противоположное, и поэтому импульс, переданный телу отражённым фотоном, равен .

Таким образом, от каждого фотона, входящего в световой поток, тело получает некоторый импульс. Вот простая и очевидная причина того, что свет оказывает давление на освещаемую поверхность.

Суммарный импульс, полученный телом от падающих фотонов, равен:

На нашу поверхность действует сила , равная импульсу, полученному телом в единицу времени:

$F = frac{displaystyle P}{displaystyle t vphantom{1^a}} = (1 + r)p frac{displaystyle N}{displaystyle tvphantom{1^a}} = (1 + r) frac{displaystyle h nu}{displaystyle cvphantom{1^a}} frac{displaystyle nSct}{displaystyle tvphantom{1^a}} = (1 + r)h nu nS.$

Давление света есть отношение этой силы к площади освещаемой поверхности:

$p_{CB} = frac{displaystyle F}{displaystyle Svphantom{1^a}} = (1 + r)h nu n.$ (6)

Выражение h nu n имеет простой физический смысл: будучи произведением энергии фотона на число фотонов в единице объёма, оно равно энергии света в единице объёма, то есть объёмной плотности энергии . Тогда соотношение (6) приобретает вид:

$p_{CB} = (1 + r)w.$

Это и есть формула для давления света, теоретически выведенная Максвеллом (в рамках классической электродинамики) и экспериментально проверенная в опытах Лебедева.

к оглавлению ▴

Двойственная природа света

В результате рассмотрения всей совокупности оптических явлений возникает естественный вопрос: что же такое свет? Непрерывно распределённая в пространстве электромагнитная волна или поток отдельных частиц — фотонов? Теория и эксперименты приводят к заключению, что оба ответа должны быть утвердительными.

1. Явления интерференции и дифракции света, характерные для любых волновых процессов, не оставляют сомнений в том, что свет есть форма волнового движения материи.

Таким образом, мы должны признать: да, свет имеет волновую природу, свет — это электромагнитная волна.

2. Однако явления взаимодействия света и вещества (например, фотоэффект) указывают на то, что свет ведёт себя как поток отдельных частиц. Эти частицы — фотоны — ведут, так сказать, самостоятельный образ жизни, обладают энергией и импульсом, участвуют во взаимодействиях с атомами и электронами. Излучение света — это рождение фотонов.

Распространение света — это движение фотонов в пространстве. Отражение и поглощение света — это соответственно упругие и неупругие столковения фотонов с частицами вещества.

Все попытки истолковать указанные явления излучения и поглощения света в рамках волновых представлений классической физики окончились неудачей. Оставалось лишь согласиться с тем, что свет имеет корпускулярную природу (от латинского слова corpusculum — маленькое тельце, частица), свет — это совокупность фотонов, мчащихся в пространстве.

Таким образом, свет имеет двойственную, корпускулярно-волновую природу — он может проявлять себя то так, то эдак. В одних явлениях (интерференция, дифракция) на передний план выходит волновая природа, и свет ведёт себя в точности как волна. Но в других явлениях (фотоэффект) доминирует корпускулярная природа, и свет ведёт себя подобно потоку частиц.

Странно всё это, не правда ли? Но что поделать — так устроена природа. Мы, люди, живём среди макроскопических тел, и наше воображение оказалось не способным полноценно представить себе явления микромира.
Природа, однако, неизмеримо шире и богаче того, что может вместить в себя человеческое воображение. Признав это и руководствуясь не столько собственным воображением, сколько наблюдениями, результатами экспериментов и весьма изощрённой математикой, люди начали успешно создавать квантовую теорию микроскопических явлений и процессов.

О некоторых парадоксальных на первый взгляд — но тем не менее подтверждённых экспериментально! — выводах квантовой теории мы поговорим в следующем листке.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Фотоны» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Источник

Условие задачи:

Мощность излучения лазера 100 Вт, длина волны излучения 1,2·10^-6 м. Определите число фотонов, испускаемых лазером в единицу времени.

Задача №11.1.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(P=100) Вт, (lambda=1,2 cdot 10^{-6}) м, (t=1) с, (N-?)

Решение задачи:

Мощность лазера (P) – это общая энергия всех фотонов (E), которые излучаются лазером за единицу времени, поэтому справедливо записать:

[P = frac{E}{t};;;;(1)]

Очевидно, что общая энергия всех фотонов (E) равна произведению энергии одного фотона ({E_0}) на количество этих фотонов (N):

[E = N{E_0};;;;(2)]

Согласно формуле Планка, энергия фотона (E) пропорциональна частоте колебаний (nu) и определяется следующим образом:

[{E_0} = hnu ;;;;(3)]

В этой формуле (h) – это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний (nu) можно выразить через скорость света (c), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны (lambda) по следующей формуле:

[nu = frac{c}{lambda };;;;(4)]

Подставим сначала (4) в (3), полученное – в (2), и полученное после этого – в формулу (1), тогда получим:

[P = frac{{Nhc}}{{lambda t}}]

Выразим из этой формулы число фотонов (N):

[N = frac{{Plambda t}}{{hc}}]

Мы получили решение задачи в общем виде, подставим численные данные задачи в формулу и посчитаем численный ответ задачи:

[N = frac{{100 cdot 1,2 cdot {{10}^{ – 6}} cdot 1}}{{6,62 cdot {{10}^{ – 34}} cdot 3 cdot {{10}^8}}} = 6 cdot {10^{20}}]

Ответ: 6·10²⁰.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.1.22 Рубиновый лазер излучает импульс из 10^20 фотонов с длиной волны 693 нм. Длительность
11.1.24 Пучок лазерного излучения с длиной волны 3,3*10^(-7) м используется для нагревания 1 кг
11.1.25 Вычислить энергию фотона в среде с показателем преломления 1,33, если в вакууме длина

Источник

электромагнитные волны По какой формуле можно вычислить число фотонов в электромагнитной волне?

андрей королик

Ученик

(150),
закрыт

8 лет назад

Лучший ответ

Трудное детство

Оракул

(70151)

8 лет назад

для монохроматической волны с частотой v энергия одного фотона равна E1=hv, тогда число фотонов N в волне с энергией E равно N=E/E1=E/hv.

Остальные ответы

Сергей Гаврилов

Искусственный Интеллект

(184997)

8 лет назад

Формулу для энергии одного фотона знаешь?
Вот энергию волны раздели на энергию фотона. Все просто.

Алежег Классный

Профи

(593)

8 лет назад

по формуле инвариантной теории возмущений, лл, 8-79

Похожие вопросы

Источник