Как найти число источников эдс

Электрическая цепь с двумя источниками

Электрическая цепь может содержать несколько источников или приемников электроэнергии. Такие цепи называются сложными, для расчетов основных величин в таких цепях применяют специальные методы.

На рисунке 1 приведена схема с двумя источниками ЭДС: E₁ и E₂. Источники имеют внутренние сопротивления r₁ и r₂. Нагрузка условно обозначена резистором с сопротивлением R. Так как в цепи отсутствуют разветвления, то ток во всех ветвях будет одинаков и равен I

Рис. 1. Схема электрической цепи с двумя источниками ЭДС

Для расчета сложных электрических цепей наряду с законом Ома применяются два закона Кирхгофа.

Одним из наиболее простых способов расчета цепи с двумя источниками ЭДС является метод наложения токов. Данный метод основан на аддитивном свойстве токов, согласно которому ток в цепи равен алгебраической сумме токов, создаваемых каждым источником питания независимо друг от друга. Это правило применимо для расчета любой линейной цепи (то есть цепи, в которой сопротивления всех участков постоянны).

Пусть в электрической цепи действует только один источник ЭДС E₁, тогда ток в цепи будет равен

Теперь положим обратную ситуацию: в электрической цепи действует только один источник ЭДС E₂, а источник E₁ присутствует, но не производит ток. Тогда ток в цепи будет равен

Два источника ЭДС в цепи направлены встречно, следовательно, суммарный ток I будет равен разности токов I₁ и I₂

Из свойства аддитивности токов можно сделать немаловажный вывод: если ЭДС E₁ и E₂ имеют встречное направление, и равны, то ток в цепи будет равен нулю

Если значения E₁ и E₂ различны, то в цепи возникает ток, направление которого совпадает с током, создаваемой «большим» ЭДС. Иными словами, если E₁ > E₂, то направление тока совпадает с ЭДС E₁, если E₁ E₂).

Электродвижущая сила E₂, направленная в противоположную току I сторону, называется встречной или противо-ЭДС.

Рассмотрим процессы и запишем основные зависимости, которые соответствуют каждому из участков цепи.

На участке ab имеется сопротивление источника ЭДС r₁, а действие самого источника совпадает с направлением тока I. Следовательно указанный источник работает в режиме генератора (источника энергии). Таким образом, ЭДС источника равна сумме напряжения на его выводах и внутреннего падения напряжения

Согласно записанному выше выражению,

Иными словами, напряжение на выводах источника, отдающего энергию в цепь, равно разности ЭДС источника и внутреннего падения напряжения.

Согласно закону Ома, на участке bc падение напряжения равно

Кроме того, следует отметить, что на участке bc электрическая энергия преобразуется в тепловую, при этом происходит выделение мощности, равной

На последнем рассматриваемом участке ca источник ЭДС E₂ действует против направления тока I. Источник имеет сопротивление r₂. На данном участке имеется потеря мощности (нагрев), равная r₂ ⋅ I 2 . Кроме того, источник ЭДС создает собственную мощность E₂⋅ I, направленную на преодоление сил встречной ЭДС. Получается, что источник с противо-ЭДС работает в цепи как потребитель (приемник).

Мощность, выделяемая на участке ca равна

Cледовательно, напряжение на этом участке равно

На основании записанного выше выражения можно сделать вывод, что напряжение на вывод источника, работающего в режиме противо-ЭДС равно сумме самого ЭДС и внутреннего падения напряжения на нем.

Источник

Расчет сложных электрических цепей с несколькими источниками. Метод двух узлов. Метод контурных токов.

Расчет электрических цепей с одним источником методом эквивалентных преобразований. Использование законов Кирхгофа.

Разнообразие и сложность преобразующих электрическую энергию схем мнимые. Существуют лишь четыре способа соединения электрических элементов:

· соединение элементов звездой

· соединение элементов треугольником

Для расчета электрической цепи используются различные методы. В частности можно использовать метод эквивалентных преобразований, суть которого в том, что в процессе решения исходная простоя электрическая цепь путем эквивалентных преобразований приводится к виду с одним источником энергии и одним эквивалентным потребителем. После упрощения электрической схемы по закону Ома расчетный ток источника питания (ток, идущий на всю электрическую цепь), а затем, используя законы Ома и Кирхгоффа, осуществляют расчет во всех остальных ветвях электрической цепи. Пример:

1. = +

1. 

1. = + + =

Тогда сила тока: I= =3.2

= I* следовательно: = * =1 = * =2

Если ток, входящий в узел, разветвляется только на две ветви, то можно исключить из расчета операцию нахождения напряжения . В таком случае применяем формулу разброса.

Структура этой формулы:

= = = = =6 Ом;E=48В =12 =3 = 15

Расчет сложных электрических цепей с несколькими источниками. Метод двух узлов. Метод контурных токов.

1.4 Метод узловых потенциалов. Метод узлового напряжения (метод двух узлов)

В методе узловых потенциалов за вспомогательные расчетные величины принимают потенциалы узлов схемы. При этом потенциалом одного из узлов задаются, обычно считая его равным нулю (заземляют). Этот узел называют опорным узлом. Затем для каждого узла схемы, кроме опорного узла, составляют систему уравнений методом узловых потенциалов. По найденным потенциалам узлов находят токи ветвей по обобщенному закону Ома (закону Ома для ветви с ЭДС).

Отметим, что метод узловых потенциалов без предварительного преобразования схемы не применим к схемам с взаимной индукцией.

Для схем, содержащих несколько ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), не имеющих общего узла нужно применять особые способы составления системы уравнений метода узловых потенциалов.

Для схем, содержащих несколько ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), имеющих общий узел, этот общий узел принимают за опорный узел (заземляют). Тогда потенциалы узлов, соединенных этими идеальными источниками ЭДС без пассивных элементов с опорным узлом, равны ЭДС этих идеальных источников (+E, если идеальный источник ЭДС направлен от опорного узла и –E в противном случае).

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов. Он применяется для определения токов в ветвях схемы с двумя узлами и произвольным числом параллельных активных и пассивных ветвей.

Один из методов анализа электрической цепи является метод контурных токов. Основой для него служит второй закон Кирхгофа. Главное его преимущество это уменьшение количества уравнений до m – n +1, напоминаем что m — количество ветвей, а n — количество узлов в цепи. На практике такое уменьшение существенно упрощает расчет.

Контурный ток — это величина, которая одинакова во всех ветвях данного контура. Обычно в расчетах они обозначаются двойными индексами, например I₁₁, I₂₂ и тд.

Действительный ток в определенной ветви определяется алгебраической суммой контурных токов, в которую эта ветвь входит. Нахождение действительных токов и есть первоочередная задача метода контурных токов.

Контурная ЭДС — это сумма всех ЭДС входящих в этот контур.

Собственным сопротивлением контура называется сумма сопротивлений всех ветвей, которые в него входят.

Общим сопротивлением контура называется сопротивление ветви, смежное двум контурам.

Общий план составления уравнений

1 – Выбор направления действительных токов.

2 – Выбор независимых контуров и направления контурных токов в них.

3 – Определение собственных и общих сопротивлений контуров

4 – Составление уравнений и нахождение контурных токов

5 – Нахождение действительных токов

Итак, после ознакомления с теорией предлагаем приступить к практике! Рассмотрим пример.

Выполняем все поэтапно.

1. Произвольно выбираем направления действительных токов I₁-I₆.

2.Выделяем три контура, а затем указываем направление контурных токов I₁₁,I₂₂,I₃₃. Мы выберем направление по часовой стрелке.

3. Определяем собственные сопротивления контуров. Для этого складываем сопротивления в каждом контуре.

Затем определяем общие сопротивления, общие сопротивления легко обнаружить, они принадлежат сразу нескольким контурам, например сопротивление R₄ принадлежит контуру 1 и контуру 2. Поэтому для удобства обозначим такие сопротивления номерами контуров к которым они принадлежат.

4. Приступаем к основному этапу – составлению системы уравнений контурных токов. В левой части уравнений входят падения напряжений в контуре, а в правой ЭДС источников данного контура.

Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений. Для первого контура уравнение будет выглядеть следующим образом:

Ток первого контура I₁₁, умножаем на собственное сопротивление R₁₁ этого же контура, а затем вычитаем ток I₂₂, помноженный на общее сопротивление первого и второго контуров R₂₁ и ток I₃₃, помноженный на общее сопротивление первого и третьего контура R₃₁. Данное выражение будет равняться ЭДС E₁ этого контура. Значение ЭДС берем со знаком плюс, так как направление обхода (по часовой стрелке) совпадает с направление ЭДС, в противном случае нужно было бы брать со знаком минус.

Те же действия проделываем с двумя другими контурами и в итоге получаем систему:

В полученную систему подставляем уже известные значения сопротивлений и решаем её любым известным способом.

5. Последним этапом находим действительные токи, для этого нужно записать для них выражения.

Контурный ток равен действительному току, который принадлежит только этому контуру. То есть другими словами, если ток протекает только в одном контуре, то он равен контурному.

Но, нужно учитывать направление обхода, например, в нашем случае ток I2 не совпадает с направлением, поэтому берем его со знаком минус.

Токи, протекающие через общие сопротивления определяем как алгебраическую сумму контурных, учитывая направление обхода.

Например, через резистор R₄ протекает ток I₄, его направление совпадает с направлением обхода первого контура и противоположно направлению второго контура. Значит, для него выражение будет выглядеть

Источник

Расчет разветвленных цепей с несколькими источниками

Если известна конфигурация сложной электрической цепи и заданы свойства всех составляющих ее элементов, то расчет такой цепи обычно сводится к определению токов в ветвях и потенциалов узлов. В отличие от рассмотренных выше случаев, разветвленная цепь с несколькими источниками требует специальных методов расчета. Следует отметить, что разветвленные цепи с одним источником так же можно рассчитывать рассмотренными ниже методами.

Число неизвестных токов совпадает с числом m ветвей. Если в некоторых ветвях содержатся источники тока, то неизвестными для этих ветвей являются соответствующие U_J .Таким образом, для расчета цепи в общем случае следует составить систему из m независимых уравнений.

Метод уравнений Кирхгофа

Отыскание неизвестных величин связано с составлением и совместным решением системы уравнений, записанных по I и II законам Кирхгофа. Для того, чтобы записать эти уравнения, необходимо предварительно пронумеровать узлы, присвоив каждому из них соответствующее значение потенциала (j₁, j₂, ¼, j_n) и ветви, присвоив каждой из них значение тока (I₁, I₂, ¼, I_m).

Прежде чем приступить к составлению уравнений по законам Кирхгофа, необходимо установить, сколько независимых уравнений составляется по каждому из этих законов. Уравнения по I закону Кирхгофа, связывающие m неизвестных токов, могут быть записаны для каждого из узлов цепи. Однако использовать для совместного решения можно только n–1уравнений, т.к. уравнение, записанное для последнего узла, окажется следствием всех предыдущих уравнений. По II закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу ветвей m за вычетом числа уравнений, составленных по I закону Кирхгофа (n – 1), т.е. p = m – (n – 1) = m – n + 1, где p – количество независимых контуров.

Все эти рассуждения справедливы для случая, когда в цепи содержатся источники тока. В этом случае уменьшается количество неизвестных токов, но появляется соответствующее число напряжений U_J, которые войдут в уравнения в качестве неизвестных величин.

Таким образом, методика расчета разветвленной цепи, не содержащей источников тока, методом уравнений Кирхгофа следующая:

1. Обозначить токи ветвей и произвольно выбрать их положительное направление.

2. Произвольно выбрать опорный узел и совокупность p = m – n + 1 независимых контуров.

3. Для всех узлов, кроме опорного, составить уравнения по I закону Кирхгофа. Таких уравнений должно быть (n – 1).

4. Для каждого выбранного контура составить уравнения по II закону Кирхгофа. Таких уравнений должно быть p.

5. Система m уравнений Кирхгофа с m неизвестными токами решается совместно и определяются численные значения токов.

6. Если необходимо, рассчитать с помощью обобщенного закона Ома напряжения ветвей или разность потенциалов узлов.

7. Проверить правильность расчета с помощью баланса мощности.

Если в цепи есть q источников тока, то при правильном выборе совокупности независимых контуров количество совместно решаемых уравнений в системе можно сократить на q. Если контуры выбирать таким образом, чтобы каждый источник тока вошел только в один контур, соответствующее U_J войдет только в одно уравнение по II закону Кирхгофа. Поскольку неизвестными являются только токи в (m – q) ветвях, количество уравнений по II закону Кирхгофа можно уменьшить до m – n + 1 – q. В результате, вместе с (n – 1) уравнением I закону Кирхгофа, получится система из m – q уравнений относительно неизвестных токов, после совместного решения которых оставшиеся q уравнений используются для определения .

1. Обозначим токи ветвей.

2. Выбираем совокупность независимых контуров (I, II, III) и опорный узел с.

3. Уравнения по I закону Кирхгофа

4. Уравнения по II закону Кирхгофа

II контур:

III контур:

5. Совместно решаем систему из m – q = 5 уравнений относительно неизвестных токов I₁, I₂, I₄, I₅, I₆, в которую не войдет уравнение. Составленное для II контура.

6. Определяем U_J.

7. Правильность расчетов проверяем с помощью баланса мощности

Метод контурных токов

Метод контурных токов является одним из основных методов расчета сложных электрических цепей, которым широко пользуются на практике.

При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего определяют токи ветвей через контурные токи.

Таким образом, метод контурных токов можно определить как метод расчета, в котором за искомые принимают контурные токи. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить для схемы по II закону Кирхгофа, т.е. . Следовательно, этот метод более экономичен при вычислениях, чем метод уравнений Кирхгофа.

Разработаем алгоритм расчета цепей методом контурных токов на примере приведенной на рис. 2.3. схемы, в которой три независимых контура. Предположим, что в каждом контуре протекает свой контурный ток в указанном направлении. Для каждого из контуров составим уравнения по II закону Кирхгофа. При этом учтем, что по смежной ветви для контурных токов и (ветвь bd, содержащая сопротивление ) протекает ток , по смежной ветви для контурных токов и (ветвь dс, содержащая сопротивление ) протекает ток , по смежной ветви для контурных токов и (ветвь аd, содержащая сопротивление ) протекает ток .

Тогда уравнения по II закону Кирхгофа для каждого контура принимают следующий вид:

Сгруппируем слагаемые при одноименных токах:

В окончательном виде система уравнений для контурных токов приобретает следующий вид:

в матричной форме

Собственное сопротивление контура (R_ii) представляет собой арифметическую сумму сопротивлений всех потребителей, находящихся в i-ом контуре.

Общее сопротивление контура (R_ij = R_ji) представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений потребителей ветви (нескольких ветвей), одновременно принадлежащих i-ому и j-ому контурам. В эту сумму сопротивление входит со знаком «+», если контурные токи протекают через данное сопротивление в одном направлении (согласно), и знак «–», если они протекают встречно.

Контурные ЭДС представляют собой алгебраическую сумму ЭДС источников, входящих в контур. Со знаком «+» в эту сумму входят ЭДС источников, действующих согласно с обходом контура, со знаком «–» входят ЭДС источников, действующих встречно.

Решение полученной системы удобно выполнить методом Крамера

где D, D₁, D₂, D₃, – соответственно определители матриц:

По найденным контурным токам при помощи I закона Кирхгофа определяются токи ветвей.

Таким образом, методика расчета цепи постоянного тока методом контурных токов следующая:

1. Обозначить все токи ветвей и их положительное направление.

2. Произвольно выбрать совокупность p независимых контуров, нанести на схему положительное направление контурных токов, протекающих в выбранных контурах.

3. Определить собственные, общие сопротивления и контурные ЭДС и подставить их в систему уравнений вида (2.3).

4. Разрешить полученную систему уравнений относительно контурных токов, используя метод Крамера.

5. Определить токи ветвей через контурные токи по I закону Кирхгофа.

6. В случае необходимости, с помощью обобщенного закона Ома определить потенциалы узлов.

7. Проверить правильность расчетов при помощи баланса мощности.

Если в цепи содержится q источников тока, количество совместно рассматриваемых уравнений сокращается на q и становится равным р – q, поскольку токи в таких ветвях известны (для контуров с I_ii= J уравнение можно не записывать). В этом случае следует выбирать такую совокупность независимых контурных токов, чтобы часть из них стала известными. Для этого необходимо, чтобы каждый источник тока входил только в один контур. Напряжения U_Jисточников войдут в качестве неизвестных в правые части уравнений, т.е. в состав контурных ЭДС.

Тогда система уравнений по методу контурных токов примет следующий вид:

Причем, , решив первое уравнение, можно получить . Далее

U_J можно определить из второго уравнения системы или, составив уравнение по II закону Кирхгофа для любого контура, в который входит источник тока.

Метод узловых потенциалов

Ток в любой ветви схемы можно найти по обобщенному закону Ома. Для того, чтобы можно было применить закон Ома, необходимо знать значение потенциалов узлов схемы. Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов. Число неизвестных в методе узловых потенциалов равно числу уравнений, которые необходимо составить для схемы по I закону Кирхгофа. Метод узловых потенциалов, как и метод контурных токов, – один из основных расчетных методов. В том случае, когда п-1 Е .

Направление тока в подсхеме 2 противоположно направлению искомого тока. Ток в исходной цепи определится следующим образом:

Источник

3 Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания

ЛЕКЦИЯ 3

Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания

а) Метод с помощью законов Кирхгофа

Самый точный метод, но с его помощью можно определять параметры схемы с небольшим количеством контуров (1-3).

Алгоритм:

1. Определить количество узлов q, ветвей p и независимых контуров;

2. Задаться направлениями токов и обходов контуров произвольно;

3. Установить число независимых уравнений по 1-ому закону Кирхгофа (q — 1) и составить их, где q-количество узлов;

4. Определить число уравнений по 2-ому закону Кирхгофа (p – q + 1) и составить их;

5. Решая совместно уравнения, определяем недостающие параметры цепи;

6. По полученным данным производится проверка расчетов, подставляя значения в уравнения по 1-ому и 2-ому законам Кирхгофа или составив и рассчитав баланс мощностей.

Пример:

Согласно предложенному алгоритму, определим количество узлов и ветвей схемы рис. 1

q = 3, p = 5, следовательно, уравнений по 1-ому закону Кирхгофа равно 2, а уравнений по 2-ому закону Кирхгофа равно 3.

Запишем эти уравнения согласно правилам:

для узла «а» I₁ — I₂ — I₄ = 0

для узла «b» I₄ — I₅ — I₃ = 0

Составим уравнения баланса мощностей:

б) Метод контурных токов

Используя этот метод, сокращается число уравнений, а именно исключаются уравнения по 1-ому закону Кирхгофа. Вводится понятие контурный ток ( – это виртуальное понятие), составляются уравнения по второму закону Кирхгофа.

Рассмотрим наш пример рис. 2

Контурные токи обозначены I_м, I_н, I_л, заданы их направления, как показано на рис. 2

1. запишем действительные токи через контурные: по внешним ветвям I₁ = I_м, I₃ = I_л, I₄ = I_н и по смежным ветвям I₂ = I_м — I_н, I₅ = I_н — I_л

2. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа, так, как контура три, следовательно будет и три уравнения:

для первого контура I_м·(R₁ + R₂) — I_н·R₂ = E₁ — E₂, знак «–» перед I_н ставится потому , что этот ток направлен против I_м

для второго контура — I_м·R₂ + (R₂ + R₄ + R₅) ·I_н — I_л·R₅ = E₂

для третьего контура — I_н·R₅ + (R₃ + R₅) ·I_л = E₃

3. Решая полученную систему уравнений, находим контурные токи

4. Зная контурные токи, определяем действительные токи схемы (см. пункт 1.)

в) Метод узловых потенциалов

Предлагаемый метод самый эффективный из предложенных методов, при этом конечно теряется точность расчетов, этот метод заложен программу определения параметров схем в инженерных программах EWB MULTISIM, TINA.

Ток в любой ветви схемы можно найти по обобщённому закону Ома. Для этого необходимо определить потенциалы узлов схемы.

Если схема содержит n-узлов, то уравнений будет (n-1):

1. Заземлим любой узел схемы φ = 0;
2. Необходимо определить (n-1) потенциалов;
3. Составляются уравнения согласно первому закону Кирхгофа по типу:

где I₁₁… I _{(n-1), (n-1)} узловые токи в ветвях с ЭДС подключенных к данному узлу, G_kk – сумма проводимостей ветвей в узле k, называемая собственной проводимостью, G_km – сумма проводимостей ветвей соединяющие узлы k и m, взятая со знаком «–», называемая взаимная проводимость между узлами;

1. Токи в схеме определяются по обобщенному закону Ома.

Пример:

Заземлим узел с, т.е. φ_с = 0

φ_а ( + + ) — φ_b = E₁ + E₂

φ_b (++) — φ_a = — E₃

определив потенциалы φа и φb, найдем токи схемы. Составление формул для расчета токов осуществляется в соответствии с правилами знаков ЭДС и напряжений, при расчете по обобщенному закону Ома (см. лекция 1).

Правильность расчета токов проверяется с помощью законов Кирхгофа и баланса мощностей.

г) Метод двух узлов

Метод двух узлов это частный случай метода узловых потенциалов. Применяется в случае, когда схема содержит только два узла (параллельное соединение).

Алгоритм:

1. Задаются положительные направления токов и напряжение между двумя узлами произвольно;
2. Уравнение для определения межузлового напряжения

,

где G – проводимость ветви, J – источники тока;

1. Правило: G·E и J берутся со знаком «+», если Е и J направлены к узлу с большим потенциалом;
2. Токи схемы определяются по обобщенному закону Ома

Пример:

Составление формул для расчета токов осуществляется в соответствии с правилами знаков ЭДС и напряжений, при расчете по обобщенному закону Ома (см. лекция 1).

д) Метод активного двухполюсника (генератора)

Данный метод применяется, когда необходимо рассчитать параметры одной ветви в сложной схеме. Метод основан на теореме об активном двухполюснике: «Любой активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным двухполюсником с параметрами Е_экв и R_экв или J_экв и G_экв , режим работы схемы при этом не изменится».

Алгоритм:

1. Разомкнуть ветвь, в которой необходимо определить параметры.

2. Определить напряжение на разомкнутых зажимах ветви, т.е. при режиме холостого хода Е_экв = U_хх любимым методом.

3. Заменить активный двухполюсник, т.е. схему без исследуемой ветви, пассивным (исключить все источники питания, оставив их внутренние сопротивления, не забывая, что у идеальной ЭДС R_вн = 0, а у идеального источника тока R_вн = ∞). Определить эквивалентное сопротивление полученной схемы R_экв.

4. Найти ток в ветви по формуле I = E_экв/(R+R_экв) для пассивной ветви и

I = E ± E_экв/(R+R_экв) для активной ветви.

Нелинейные цепи постоянного тока

Определение нелинейного элеиента

На практике в промышленной электронике электрические цепи состоят в основном из нелинейных элементов, т.е. из элементов, у которых ВАХ не являются прямой линией (значения параметров резко изменяются с изменением тока)

Нелинейные ВАХ имеют все полупроводниковые приборы:

1. Полупроводниковые диоды
2. Стабилитроны
3. Термисторы
4. Транзисторы
5. Тиристоры и т.д.

Анализ и расчет нелинейных цепей проводится с помощью метода пересечения характеристик, методом эквивалентного, активного двухполюсника.

Характеристики и параметры нелинейного элемента

Понятия статического и динамического (дифференциального) сопротивления

R_cт = U_рт/I_рт – отношение напряжения на элементе к току в заданной точке его характеристики

R_дин = dU/dI = ∆U/∆I – отношение изменения напряжения к изменению тока в заданной рабочей области нелинейного элемента

Анализ нелинейных цепей

Осуществляется двумя способами аналитическим или графическим — методом пересечения характеристик — это решение нелинейного уравнения определяющего электрическое состояние графическим способом.

Рассмотри участок цепи с последовательно соединенными линейным и нелинейным элементами (рис 2).

Составим уравнение электрического состояния для цепи рис.2:

U = E — R_н·I

Согласно этому уравнению строится «опрокинутая» ВАХ резистора R_{н (}или линию нагрузки).

Правило: если нелинейный элемент соединен последовательно с резистором, то строится «опрокинутая» ВАХ, если параллельно, то строится обычная ВАХ резистора.

Как известно, любая прямая строится по двум точкам, которые соответствуют двум режимам двухполюсника с параметрами E и R_н.

Холостой ход: I = 0; U = E

Короткое замыкание: U = 0; I_кз =E/R_н

Пересечение вольтамперных характеристик нелинейного элемента и резистора дают графическое решение задачи, как показано на рис. 3 .

В анализе нелинейных цепей используется метод эквивалентного генератора, в случае сложной цепи: Многоэлементный активный линейный двухполюсник, к выходным зажимам которого подключен нелинейный элемент, может быть заменен эквивалентным двухполюсником. Напряжение и ток на нелинейном элементе находятся методом пересечения характеристик, зная эти параметры можно определить токи и напряжения остальных ветвей цепи.

В случае последовательно соединённых нелинейных элементов сначала графически складывают ВАХ элементов, а затем проводят расчёт как показано ранее.

Сложение ВАХ, при последовательном включении нелинейных элементов

Сложение ВАХ, при параллельном включении нелинейных элементов

Источник

ElectronicsBlog

Обучающие статьи по электронике

Электротехника Часть 5 Методы расчёта электрических цепей

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассматривал типы соединений приемников энергии в электрических цепях, а так же законы Кирхгофа, которые определяют основные соотношения токов и напряжений в этих цепях. Но кроме знания основных законов электротехники необходимо уметь рассчитывать неизвестные параметры электрических цепей по заданным известным параметрам. Так, например, по известным напряжениям, ЭДС и сопротивлениям необходимо знать какую мощность будет потреблять тот или иной приемник энергии, а так же вся цепь в целом. Этим мы и займёмся в данной статье.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Расчёт электрических цепей с помощью законов Кирхгофа

Существует несколько методов расчёта электрических цепей, которые различаются между собой параметрами, которые необходимо найти, а так же количеством необходимых расчётов.

Вначале я расскажу, как произвести расчёт цепи в общем виде, но в результате размеры вычислений будут неоправданно большими. Данный метод расчёта основан на законах Ома и Кирхгофа и используется при расчётах небольших цепей с малым количеством контуров. Для этого составляют систему уравнений из (q — 1) уравнений для узлов цепи и n уравнений для независимых контуров. Независимые контуры характеризуются тем, что при составлении уравнений для каждого нового контура входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущий контур. Таким образом, количество уравнений в системе уравнений по данному методу расчёта цепи будет определяться следующим выражением

В качестве примера рассчитаем электрическую цепь, приведённую на рисунке ниже

Пример электрической цепи для расчёта по законам Ома и Кирхгофа.

В качестве примера возьмём следующие параметры схемы: E1 = 50 B, E2 = 30 B, R1 = R3 = 10 Ом, R2 = R5 = 20 Ом, R4 = 25 Ом.

Составим уравнение по первому закону Кирхгофа. Так как узла у нас два, то выберем узел А и составим для него уравнение. Я выбрал условно, что токи I1 и I2 втекают в узел, а I3 – вытекает, тогда уравнение будет иметь вид

Составим недостающие уравнения по второму закону Кирхгофа. В схеме у нас два независимых контура: E1R1R2R4E2R3 и E2R4R5, поэтому выбирая произвольное направление контуров составим недостающие два уравнения. Я выбрал обход по ходу часовой стрелке, поэтому уравнения имеют вид

Таким образом, получившаяся система уравнений будет иметь следующий вид

Решив данную систему, получим следующие результаты: I1 ≈ 0,564 А, I2 ≈ 0,103 А, I2 ≈ 0,667 А.

В результате решения системы уравнений по данному методу может оказаться, что токи получились отрицательными. Это значит, что действительное направление токов противоположно по направлению выбранному.

Метод контурных токов

Рассмотренный выше метод расчета электрических цепей при анализе больших и разветвленных цепей приводит к неоправданно трудоемким расчетам, поэтому редко применяется. Более широко используется метод контурных токов, позволяющий значительно сократить количество уравнений. При этом вместо токов в ветвях электрической цепи определяются так называемые контурные токи при помощи второго закона Кирхгофа. Таким образом, количество требуемых уравнений будет равняться числу независимых контуров. В качестве примера рассчитаем цепь изображённую на рисунке ниже

Расчет цепи методом контурных токов.

Если бы мы вели расчёт цепи по методу законов Ома и Кирхгофа, то необходимо было бы решить систему из пяти уравнений. Для расчёта по методу контурных токов необходимо всего три уравнения.

В начале расчёта выделяют независимые контуры, в нашем случае это: E1R1R2E2, E2R2R4E3R3 и E3R4R5. Затем контурам присваивают произвольно направленный контурный ток, который имеет одинаковое направление для всех участков выбранного контура, в нашем случае для первого контура контурный ток будет Ia, для второго – Ib, для третьего – Ic. Как видно из рисунка некоторые контурные токи соответствуют токам в ветвях

Остальные же токи можно найти как разность двух контурных токов

В результате выбора контурных токов можно составить систему уравнений по второму закону Кирхгофа

Рассчитаем схему, изображённую на рисунке выше со следующими параметрами E1 = E3 = 100 B, E2 = 50 B, R1 = R2 = 10 Ом, R3 = R4 = R5 = 20 Ом. Запишем систему уравнений

В результате решения системы получим Ia = I1 = 4,286 А, Ib = I3 = 3,571 А, Ic = I5 = -0,714 А, I2 = -0,715 А, I4 = 4,285 А. Так же как и в предыдущем случае если токи получаются отрицательными, значит действительное направление противоположно принятому. Таким образом, токи I2 и I5 имеют направление противоположное изображённым на рисунке.

Метод узловых напряжений

Кроме метода контурных токов, для уменьшения трудоемкости расчётов, применяют метод узловых напряжений, при этом возможно еще меньшее число уравнений, так как при этом методе их число достигает

где q – количество узлов в электрической цепи.

Принцип расчёта электрической цепи заключается в следующем:

1. Принимаем один из узлов цепи за базисный и присваиваем ему потенциал равный нулю;
2. Для оставшихся узлов составляем уравнения по первому закону Кирхгофа, заменяя токи в ветвях по закону Ома через напряжение и сопротивление;
3. После решения получившейся системы уравнений вычисляем токи в ветвях по обобщенному закону Ома.

В качестве примера возьмём предыдущую цепь и составим систему уравнений

Схема для решения уравнений методом узловых потенциалов.

В качестве базисного возьмём узел А и заземлим его, для остальных узлов B и D составим уравнения по первому закону Кирхгофа

Примем потенциалы узлов В = U1 и D = U2, тогда токи в ветвях выразятся через обобщённый закон Ома

В результате получившаяся система будет иметь следующий вид

Рассчитаем схему, изображённую на рисунке выше со следующими параметрами E1 = E3 = 100 B, E2 = 50 B, R1 = R2 = 10 Ом, R3 = R4 = R5 = 20 Ом. Запишем систему уравнений

В результате решения системы уравнений мы пришли к следующим результатам: потенциал в узле В – U1 = -57,14 В, а в узле D – U2 = 14,29 В. Теперь нетрудно посчитать, что токи в ветвях будут равны

Результат решения для токов I2 и I5 получился отрицательным, так как действительное направление токов противоположно направлению, изображённому на рисунке. Данные результаты совпадают с результатами, полученными для этой же схемы при расчёте по методу контурных токов.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Источник

Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками ЭДС методом непосредственным применением Законов Кирхгофа

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-30

Общая электротехника

Часть I

1.  Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками ЭДС методом непосредственным применением Законов Кирхгофа.

На рис. 4.1 изображена схема разветвленной электрической цепи. Известны величины сопротивлений и ЭДС, необходимо определить токи.
В схеме имеются четыре узла, можно составить четыре уравнения по первому закону Кирхгофа.

   Укажем произвольно направления токов. Запишем уравнения::    (4.1)

                    Рис. 4.1

Сложим эти уравнения. Получим тождество 0 = 0. Система уравнений (4.1) является зависимой.
Если в схеме имеется n узлов, количество независимых уравнений, которые можно составить по первому закону Кирхгофа, равно n – 1.
Для схемы на рис. 4.1 число независимых уравнений равно трем.

       (4.2)

Недостающее количество уравнений составляют по второму закону Кирхгофа. Уравнения по второму закону составляют для независимых контуров. Независимым является контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в другие контуры.
Выберем три независимых контура и укажем направления обхода контуров. Запишем три уравнения по второму закону Кирхгофа. 

       (4.3)

      Решив совместно системы уравнений (4.2) и (4.3), определим токи в схеме.
Ток в ветви может иметь отрицательное значение. Это означает, что действительное направление тока противоположно выбранному нами.

Метод законов Кирхгофа. Используя первый и второй законы Кирхгофа, можно для любой разветвленной электрической цепи составить необходимое число независимых уравнений и путем их совместного решения найти все подлежащие определению величины, например токи. Решая совместно уравнения, можно установить также зависимость между какими-либо величинами: между током и ЭДС, между двумя токами и т. д.

Перед составлением уравнений необходимо показать на схеме положительные направления известных и неизвестных величин. Сначала следует составить более простые уравнения по первому закону Кирхгофа, максимальное число которых должно быть на единицу меньше числа узловых точек. Недостающие уравнения следует составить по второму закону Кирхгофа.

1.  Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками ЭДС методом наложения.

Метод наложения основан на том, что в линейных электрических цепях ток любой ветви может быть определен как алгебраическая сумма токов от каждого источника в отдельности.

Расчет электрических цепей методом наложения производят в таком порядке. Из электрической цепи удаляют все источники ЭДС и напряжения, кроме одного. Сохранив в электрической цепи все резистивные элементы, в том числе и внутренние сопротивления источников, производят расчет электрической цепи. Внутренние сопротивления источников с указанными напряжениями полагают равными нулю. Подобным образом поступают  столько   раз,  сколько   имеется   в   цепи   источников.

Результирующий ток каждой ветви определяют как алгебраическую сумму токов от всех источников. Для того чтобы результирующие токи совпадали с действительными направлениями, целесообразно выбирать положительные направления результирующих токов после определения токов от всех источников.

Метод наложения весьма удобен для анализа явлений, происходящих в электрических цепях при изменении их параметров.

Ток в любой ветви сложной электрической цепи, содержащей несколько ЭДС, может быть найден как алгебраическая сумма токов в этой ветви от действия каждой ЭДС в отдельности.

1.  Два сопротивления R1 и R2 соединены параллельно. Ток в неразветвленной части цепи Io. Выведите выражение для токов I1 и  I2 через ток Io и сопротивления  R1 и R2.,

1.  Источники напряжения и источники тока. Изобразите для них схемы питания двух параллельных приемников.

Источники напряжения – это устройства, преобразующее один из видов энергии в электрическую энергию.

Источник тока – это элемент электрической цепи, поддерживающий в этой цепи ток заданного значения, не зависящего от сопротивления прочих элементов цепи.

(Приемниками электрической энергии являются устройства, в которых электрическая энергия превращается в световую, тепловую, механическую, химическую (электрические лампы, электронагревательные приборы, двигатели и другие устройства.))

Параллельное соединение резисторов. При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а). Заменяя

Рис. 26. Схемы параллельного соединения приемников

1.  Напишите закон Ома для всей цепи, состоящей из источника питания, потребителя(не содержащего ЭДС) и соединительных проводов между ними., где , где p – удельное сопротивление проводов.

р – удельное сопротивление (по таблице) Ом·м; 
L – длина провода, м; 
S – площадь поперечного сечения провода мм2; 

1.  Закон Ома для участка цепи, содержащий пассивный приемник энергии через сопротивления и проводимости.

   (Приемниками электрической энергии являются устройства, в которых электрическая энергия превращается в световую, тепловую, механическую, химическую (электрические лампы, электронагревательные приборы, двигатели и другие устройства.))

   , где G – проводимость.
   ,где            G = 1/R            G[См] в сименсах

1.  Зависимость сопротивления проводника от температуры.

   С увеличением температуры сопротивление проводника возрастает по линейному закону:

   , где R0 – сопротивление при 0°С, а – термический коэффициент сопротивления.
   

2.  Сформулируйте законы Кирхгофа и напишите их математические выражения.

   1. Алгебраическая сумма всех входящих в узел токов равна алгебраической сумме всех выходящих из этого же узла токов (алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю):

   
   2. Алгебраическая сумма ЭДС любого замкнутого контура равна алгебраической сумме всех падений напряжения в вдоль этого же самого контура:   
   

 Первый закон Кирхгофа имеет две формулировки. Первая формулировка звучит так: алгебраическая сумма токов входящая в узел равна нулю.

Поясним, слово алгебраическая означает, что токи берутся с учетом их знаков, то есть учитываются как положительные, так и отрицательные токи. Считаем, что входящие в узел токи имеют положительный знак, а выходящие из узла токи отрицательный.

I1-I2-I3-I4=0

Вторая формулировка первого закона Кирхгофа звучит так: Сумма входящих в узел токов равна сумме выходящих из узла токов.

I1 взят со знаком плюс, поскольку он входит в узел. I2,I3,I4 взяты со знаком минус, поскольку они выходят из узла.

I1=I2+I3+I4

 Второй закон Кирхгофа так же называется законом напряжений. Формулировка звучит так. Сумма всех падений напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме всех ЭДС которые находятся вдоль этого контура. Если же в замкнутой цепи нет источника ЭДС, то сумма падений напряжений будет равна нулю.

1.  Выведите выражение для эквивалентного сопротивления участка цепи, состоящего из n последовательно соединенных сопротивлений.
   

При последовательном подключении сопротивлений их эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений.
Rэ = R1+R2+…+Rn

Если все сопротивления в цепи одинаковы, то:

R=R1*N

При последовательном соединении общее сопротивление увеличивается (больше большего).

1.  Выведите выражение для эквивалентного сопротивления участка цепи, состоящего из n параллельно соединенных сопротивлений.

При параллельном соединении обратная величина от эквивалентного сопротивления равна сумме обратных величин всех параллельно подключенных сопротивлений. Эквивалентная проводимость равна сумме всех параллельно подключенных проводимостей электрической схемы.

В случае подключения “n” одинаковых сопротивлений, эквивалентное сопротивление можно рассчитать по частной формуле:

1.  Сопротивление каждого из соединительных проводов равно R0, а сопротивление приемников, соединенных параллельно, равны соответственно R1 и R2. Напишите формулу эквивалентного сопротивления всей цепи., где

р – удельное сопротивление (по таблице) Ом·м; 
L – длина провода, м; 
S – площадь поперечного сечения провода мм2; 

1.  Дайте понятия: электрической цепи, источников электрической энергии – напряжения(ЭДС), тока, нагрузки(приемников электрической энергии, постоянного электрического тока, его условного положительного направления внутри источника и во внешней цепи).Электрическая цепь  — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение.
   Источник ЭДС — двухполюсник, напряжение на зажимах которого постоянно.
   Источник тока — двухполюсник, который создаёт ток, не зависящий от сопротивления нагрузки, к которой он присоединён.
   Электрическая нагрузка –  значение длительно действующего тока, проходящего через электроприбор или электрический проводник.

Нагрузка – объект, получающий электроэнергию.

Электродвижущая сила (ЭДС) — скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних сил, то есть любых сил неэлектрического происхождения, действующих в квазистационарных цепях постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль всего контура.

Электрический ток есть упорядоченное движение электрически заряженных частиц в каком-либо проводнике.

Нагрузка – объект, получающий электроэнергию(приемник или группа приемников в электрической цепи); количественные характеристики этой электроэнергии(активная и реактивная мощности, электрический ток); параметры приемника (сопротивления, проводимости, индуктивность, емкость); режим работы электрооборудования.

Приемник электрической энергии – устройство, в котором происходит преобразование электрической энергии в другой вид энергии для ее использования.

Постоянный ток — электрический ток, который с течением времени не изменяется по величине и направлению.
За положительные направления заданных и искомых величин при постоянном токе принимают их действительные направления. Если они не очевидны, можно задаться положительными направлениями произвольно, так как от выбора тех или иных положительных направлений зависят лишь знаки искомых величин, а не их значения. В качестве положительных направлений величин, изменяющих свои действительные направления с течением времени, например при расчете или анализе цепей переменного тока, задают одно из двух возможных их направлений, с учетом которого и производят расчет. Если в результате расчета или анализа какая-либо из искомых величин оказывается положительной, это означает, что она направлена в действительности так, как показано на схеме стрелкой; отрицательное значение искомой величины указывает на ее противоположное направление. Сказанное относится и к величинам, действительные направления которых с течением времени изменяются.

Внутри источника направление тока идет от отрицательного полюса источника тока к положительному.

Во внешней цепи направление движения идет от положительного полюса источника тока к отрицательному.

1.  Электрическое сопротивление резисторов, мощность (потери мощности) резистора, температурная и частотная зависимости, единицы измерения.
   
   Электрическое сопротивление — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока. [Ом]
   Мощность – способность резистора противостоять нагреву, при увеличении мощности, выделяемой в резисторе, возрастает его температура. Измеряется в Ваттах [Вт].
   Температурный коэффициент сопротивления может быть как положительным (с ростом T R растёт), так и отрицательным (с ростом T R падает).
   Частотные свойства резисторов определяются тем, что кроме активного сопротивления они обладают и реактивным сопротивлением (емкостным и индуктивным), которое зависит от формы и строения резистора. В связи с этим полное сопротивление резисторов зависит от частоты протекающего по ним переменного тока.
   Идеальный резистор не зависит от частоты.
   Сопротивление измеряется в Омах [Ом].
   Электрическое сопротивление означает противодействие протеканию тока. Это противодействие может быть вызвано проводниками ограниченного сечения или создается намеренно путем включения в цепь элемента, обладающего сопротивлением (резистивностью) и называемого резистором.  

Резистор – это наиболее часто применяемый в электрических цепях пассивный элемент. Из-за их токоограничивающего действия резисторы обычно используются для задания токов и напряжения или для их разделения. Единица электрического сопротивления – Ом. Величина сопротивления, согласно закону Ома, определяется по соотношению:

R=U/I

I – ток, А;

U – напряжение, В;

R – сопротивление, Ом.

Другими характеристическими показателями резисторов являются мощность и температурная зависимость. Мощность (потери мощности) резистора, измеряемая в Ваттах (Вт), может быть рассчитана по следующим формулам:

P=U*I=U^2/R=I^2*R

I – ток, А;

U – напряжение, В;

R – сопротивление, Ом.

P – Мощность, Ватт

Температурное поведение резистора зависит от материала, из которого он изготовлен. Изменение сопротивления резистора определяется по формуле:

ΔR=R* α*Δϑ

где R – величина сопротивления резистор при 200С,

α – температурный коэффициент материала резистора,

Δϑ – изменение температуры.

Кроме используемых материалов, резисторы различаются также своей конструкцией. В частности они могут быть постоянными или переменными.

1.  Линейные и нелинейные резисторы, их характеристики.

   Сопротивление линейных ни от чего не зависит. Сопротивление нелинейных может зависеть от напряжения, температуры, освещенности…
   Резистор называют линейным, когда ток в нем изменяется пропорционально приложенному напряжению, т.е. если функция I =f(U) –  прямолинейная.

Зависимость тока резистора I от подводимого напряжения U называется его вольтамперной характеристикой (ВАХ). Если сопротивление резистора не зависит от тока, то его ВАХ представляет собой прямую линию (рис. 1а), проходящую через начало координат. Такой резистор называется линейным. Резистор, ВАХ которого не является прямой линией (рис. 1б), называется нелинейным. Электрические цепи, содержащие только линейные элементы, называют линейными. Если в цепи имеется хотя бы один нелинейный элемент, вся цепь называется нелинейной.

1.  Делитель напряжения на резисторах при работе вхолостую: нерегулируемые и регулируемые. Расчет выходного напряжения.
   Делитель напряжения используется в электрических цепях, если необходимо понизить напряжение и получить несколько его фиксированных значений. Состоит из двух и более элементов (резисторов, реактивных сопротивлений).
   Делитель напряжения — устройство, в котором входное и выходное напряжение связаны коэффициентом передачи 0 <=  a <= 1.

В качестве делителя напряжения обычно применяют регулируемые сопротивления (потенциометры). Можно представить как два участка цепи, называемые плечами, сумма напряжений на которых равна входному напряжению.

1.  Делитель напряжения на резисторах при работе под нагрузкой.

   Делитель напряжения — устройство, в котором входное и выходное напряжение связаны коэффициентом передачи 0 <=  a <= 1.
   В качестве делителя напряжения обычно применяют регулируемые сопротивления (потенциометры). Можно представить как два участка цепи, называемые плечами, сумма напряжений на которых равна входному напряжению.

   
   

2.  Реальный эквивалентный источник напряжения(ЭДС). Их изображение на электрических схемах. Внешняя характеристика нагруженного источника.

   Идеальный источник напряжения (источник ЭДС) является физической абстракцией, то есть подобное устройство не может существовать. Если допустить существование такого устройства, то электрический ток

   I, протекающий через него, стремился бы к бесконечности при подключении нагрузки, сопротивление RH которой стремится к нулю. Но при этом получается, что мощность источника ЭДС также стремится к бесконечности, так как P=EI. Но это невозможно, по той причине, что мощность любого источника энергии конечна.
   В реальности, любой источник напряжения обладает внутренним сопротивлением r, которое имеет обратную зависимость от мощности источника. То есть, чем больше мощность, тем меньше сопротивление (при заданном неизменном напряжении источника) и наоборот. Наличие внутреннего сопротивления отличает реальный источник напряжения от идеального.
   

Источник ЭДС

Реальный источник напряжения

1.  Последовательное соединение источников напряжения (ЭДС).
   
   Последовательное соединение источников напряжения (ЭДС) дает большее по величине общее напряжение (ЭДС): E = E1 + E2.
   Необходимым условием является, чтобы полюса источников были соединены корректно – положительный полюс одного источника с отрицательным полюсом следующего (согласное включение).
   Если полюса источников соединены противоположным образом (встречное включение), общее напряжение цепи определяется как разность напряжений (ЭДС) источников: E = E1 – E2.
   Внутренние сопротивления последовательно соединенных источников суммируются в общее внутреннее сопротивление: RВН = RВН1 + RВН2.
   Когда цепь с последовательно соединенными источниками напряжения нагружена на резистор RН, возникает ток , зависящий от общего напряжения, сопротивления нагрузки и суммы внутренних сопротивлений отдельных источников: IН = E / ( RН + RВН1 + RВН2 ).
   
2.  Параллельное соединение источников напряжения (ЭДС).
   
   Параллельным соединением нескольких источников напряжения (ЭДС) одинаковой величины обеспечивается более высокий ток нагрузки IН.
   Соединять нужно одноименные полюса источников. Если ЭДС источников различны, то в них возникает уравнительный ток  I0. Он зависит от разности напряжений и соответствующих внутренних сопротивлений:

Ток общей нагрузки IН зависит от сопротивления нагрузки RН, эквивалентной ЭДС и эквивалентного внутреннего сопротивления, также как и в одиночном источнике:
При параллельном соединении двух источников эквивалентное внутреннее сопротивление и ЭДС равны:  , где GВН = 1 / RВН1, GВН2 = 1 / RВН2 – внутренние проводимости.

1.  Электрическая мощность и работа электрического тока. Единицы измерения, их экспериментальное определение.Мощность – физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии: P = U * I = [Вт] Электрическую мощность можно измерить косвенно – через ток и напряжение или непосредственно – с помощью ваттметра.
   Работа электрического тока показывает, какая работа была совершена электрическим полем при перемещении зарядов по проводнику: A = P * t = U * I * t = [Дж]
   
2.  Коэффициент полезного действия электрической цепи с учетом потерь в линии электропередач.Отношение отдаваемой (выходной) мощности (или энергии) к мощности (или энергии) подводимой (входной) есть мера качества процесса преобразования. Это отношение, называемое коэффициентом полезного действия, определяется так:  = PВЫХ   PВХ ;         = WВЫХ    WВХ .  

1.  Согласование источника и нагрузки по напряжению, току и мощности.

Согласование источника и нагрузки — это выбор соотношения сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника с целью достижения заданных свойств полученной системы.

1.  Согласование по напряжению — получение в нагрузке максимального напряжения. Для этого сопротивление нагрузки должно быть как можно большим. Данный тип согласования применяется в электронных системах, когда носителем сигнала является напряжение, и его необходимо передать от источника к нагрузке с минимальными потерями.
2.  Согласование по току — получение в нагрузке максимального тока. Для этого сопротивление нагрузки должно быть как можно меньшим, по крайней мере, много меньше, чем внутреннее сопротивление источника. Применяется в электронных системах, когда носителем сигнала является ток.
3.  Согласование по мощности — обеспечивает получение в нагрузке (что эквивалентно отбору от источника) максимально возможной мощности. В цепях постоянного тока: сопротивление нагрузки должно быть равно внутреннему сопротивлению r источника.
   
4.  Последовательность расчета сложной электрической цепи с несколькими источниками питания методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

   Для расчета цепи по законам Кирхгофа составляется система независимых уравнений, общее число которых равно числу ветвей, не содержащих источники тока. Цепь мысленно делится на независимые (не содержащие источников тока) контуры. Произвольно выбираются пути обхода и  направления токов. Входящие в узел токи берем со знаком «минус», выходящие – со знаком «плюс». 1-ый закон:

   , 2-ой закон:

Основным методом расчета является метод непосредственного применения первого и второго законов Кирхгофа.

В качестве примера рассмотрим цепь, схема которой приведена на рис. 1.26. Схема цепи содержит 6 ветвей (m=6) и 4 узла: a, b, c, d (n=4). По каждой ветви проходит свой ток, следовательно число неизвестных токов равно числу ветвей, и для определения токов необходимо составить m уравнений. При этом по первому закону Кирхгофа (1.3) составляют уравнения для (n–1) узлов. Недостающие m–(n–1) уравнения получают по второму закону Кирхгофа (1.4), составляя их для m–(n–1) взаимно независимых контуров. Рекомендуется выполнять операции расчета в определенной последовательности.

Рис. 1.26

1. Обозначение токов во всех ветвях. Направление токов выбираем произвольно, но в цепях с источниками ЭДС рекомендеются, чтобы направление токов совпадало с направлением ЭДС.

2. Составление уравнений по первому закону Кирхгофа. Выбираем 4–1=3 узла (a, b, c) и для них записываем уравнения:

узел a: I1−I2−I3=0;

узел b: I2−I4+I5=0;

узел c: I4−I5+I6=0.

3. Составление уравнений по второму закону Кирхгофа. Необходимо составить 6–3=3 уравнения. В схеме на рис. 1.26 выбираем контура I, II, III и для них записываем уравнения:

контур I: E1=I1(r01+R1)+I3R3;

контур II: 0=I2R2+I4R4+I6R7−I3R3;

контур III: −E2=−I5(r02+R5+R6)−I4R4.

4. Решение полученной системы уравнений и анализ результатов. Полученная система из шести уравнений решается известными математическими методами. Если в результате расчетов численное значение тока получено со знаком «минус», это означает, что реальное направление тока данной ветви противоположно принятому в начале расчета. Если в ветвях с ЭДС токи совпадают по направлению с ЭДС, то данные элементы работают в режиме источников, отдавая энергию в схему. В тех ветвях, где направления тока и ЭДС не совпадают, источники ЭДС работает в режиме потребителя.

5. Проверка правильности расчетов. Для проверки правильности произведенных расчетов можно на основании законов Кирхгофа написать уравнения для узлов и контуров схемы, которые не использовались при составлении исходной системы уравнений:

узел d: I3+I6−I1=0

внешний контур схемы: E1−E2=I1(r01+R1)+I2R2−I5(r02+R5+R6)+I6R7.

Независимой проверкой является составление уравнения баланса мощностей (1.8) с учетом режимов работы элементов схемы с ЭДС:

.

Если активная мощность, поставляемая источниками питания, равна по величине активной мощности, израсходованной в пассивных элементах электрической цепи, то правильность расчетов подтверждена

1.  Для цепи

I=I1+I2+I3+I4+I5+I6

E1-E2=I1R1+I2R2+I3R3+I4R4+I5R5+I6R6+IR01+IR02

1.  Метод

Метод наложения следует из принципа наложения, согласно которому ток в цепи равен алгебраической сумме токов, создаваемых в ней несколькими источниками, действующими независимо друг от друга.

Порядок расчета следующий

 1 – Составление частных схем, с одним источником ЭДС, остальные источники исключаются, от них остаются только их внутренние сопротивления.

2 – Определение частичных токов в частных схемах, обычно это несложно, так как цепь получается простой.

3 – Алгебраическое суммирование всех частичных токов, для нахождения токов в исходной цепи.

Пример решения методом наложения 

1. Для начала произвольно выберем направление токов, если в итоге какой либо ток получится со знаком минус, значит нужно изменить направление данного тока на противоположное.

2. Составим частную схему с первым источником ЭДС и рассчитаем частные токи в ней, убрав второй источник. Для удобства частичные токи будем обозначать штрихами. 

Свернем схему к одному контуру, с сопротивлением источника иэквивалентным сопротивлением цепи для нахождения тока источника I1. Для тех, у кого возникают затруднения с нахождением эквивалентного сопротивления рекомендуем прочесть статью виды соединения проводников.

Найдем ток по закону Ома для полной цепи 

 Найдем напряжение на R2345

 Тогда ток I3 равен

 А ток I4

 Определим напряжение на R25 

Найдем токи I2 и I5

3. Составим частную схему со вторым источником ЭДС 

Аналогичным образом вычислим все частичные токи от второй ЭДС 

4. Найдем токи в исходной цепи, для этого просуммируем частичные токи, учитывая их направление. Если направление частичного тока совпадает с направлением исходного тока, то берем со знаком плюс, в противном случае со знаком минус.

5. Проверим с правильность решения с помощью баланса мощностей, мало ли что =). 

Как всегда возникла небольшая погрешность связанная с округлениями в ходе решения, но это не критично.

1.  Линейные и нелинейные цепи постоянного тока. Изобразите их вольт-амперные характеристики.

Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, например электропечь.

Нелинейный элемент, например лампа накаливания, имеет сопротивление, величина которого увеличивается при повышении напряжения, а, следовательно, и тока, подводимого к лампочке.

То есть, в линейной электрической цепи все элементы – линейные, а нелинейной называют электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент.

Линейная

Нелинейная

1.  Напишите баланс мощности для цепи с несколькими источниками питания и несколькими сопротивлениями.

То есть, для цепи:

Уравнение:

баланс мощности  – алгебраическая сумма мощностей всех источников равна арифметической сумме мощностей всех приемников энергии.

В левой части равенства слагаемое берется со знаком “+” если Е и I совпадают по направлению и со знаком “-” если не совпадают.

Если направления ЭДС и тока I в источнике противоположны, то физически это означает, что данный источник работает в режиме потребителя.

1.  Объясните, почему при расчете цепи, содержащей n узлов, можно составить по первому закону Кирхгофа только (n-1) уравнений. Приведите пример.

   (Алгебраическая сумма токов сходящихся в узле равна нулю.) Потому что уравнение для одного узла является суммой остальных уравнений составленных по первому закону Кирхгофа.

Три узла, четыре ветви.

Ток I7 – алгебраическая сумма остальных уравнений.

На схеме имеется 4 узла. Если составить количество уравнений равное количеству узлов, то получим тождество 0=0:

Поэтому, если в схеме имеется n узлов, количество независимых уравнений, которые можно составить по первому закону Кирхгофа, равно n – 1.
Для схемы число независимых уравнений равно трем.

1.  Можно ли для контура, содержащего только пассивные элементы, составить уравнение по второму закону Кирхгофа? Какой вид оно будет иметь?

Да (пассивные элементы – резисторы, конденсаторы…).

1.  В цепи действует несколько источников питания. Некоторые из них работают в режиме генератора, а остальные в режиме потребителя. По какому признаку определяются режим работы тех и других источников питания.

Если E1 >>>>> E2, то E1– генератор, а E2 – потребитель.

Источник питания может работать как в режиме генератора, так и в режиме потребителя электрической энергии. В первом случае его напряжение меньше ЭДС (U<E) , а направления тока и ЭДС совпадают. Во втором случае его напряжение больше ЭДС (U>E), а ток и ЭДС имеют противоположные направления.

1.  Магнитная проницаемость ферромагнитных и неферромагнитных материалов.

Магнитная проницаемость — физическая величина, коэффициент, характеризующий связь между магнитной индукцией  B  и напряжённостью магнитного поля  H.

Материалы, магнитная проницаемость которых достигает больших значений и зависит от внешнего магнитного поля и предшествующего состояния, называют ферромагнитными.

В зависимости от магнитной проницаемости ферромагнитные материалы разделяют на две группы:

1.  магнитомягкие с большой магнитной проницаемостью и с малой коэрцитивной силой
   HC < 400 А/м. К ним относят электротехнические стали, пермаллой и ферриты;
2.  магнитотвердые с малой магнитной проницаемостью, большой коэрцитивной силой
   HC = 5000….8000 А/м  и большой остаточной индукцией  B = 0,8…1 Тл.

1.  Петля гистерезиса ферромагнитных материалов, остаточная магнитная индукция и коэрцитивная сила.

Магнитный гистерезис — явление зависимости вектора намагничивания и вектора напряженности магнитного поля в веществе не только от приложенного внешнего поля, но и от предыстории данного образца. Магнитный гистерезис обычно проявляется в ферромагнетиках — Fe, Co, Ni и сплавах на их основе. Именно магнитным гистерезисом объясняется существование постоянных магнитов.
 

Стрелками указано направление процессов намагничивания и размагничивания ферромагнитного образца при изменении индукции B0 внешнего магнитного поля

Остаточная индукция Bост – индукция магнитного поля на обратном ходе петли гистерезиса при нулевой напряженности магнитного поля.

Петля гистерезиса – зависимость индукции от напряженности магнитного поля при изменении поля по циклу: подъем до определенного значения – уменьшение,  переход через нуль, после достижения того же значения с обратным знаком – рост и т.п.

Коэрцитивная сила Нс – напряженность поля на обратном ходе петли гистерезиса при которой достигается нулевая индукция.

1.  Основная кривая намагничивания ферромагнитных материалов.

1 – электротехническая сталь, 2 – литая сталь, 3 – чугун.

Кривая намагничивания. Процесс намагничивания ферромагнитного материала можно изобразить в виде кривой намагничивания (рис. 44, а), которая представляет собой зависимость индукции В от напряженности Н магнитного поля. Так как напряженность магнитного поля определяется силой тока, посредством которого намагничивается ферромагнитный материал, эту кривую можно рассматривать как зависимость индукции от намагничивающего тока I.

Кривую намагничивания можно разбить на три участка: Оа, на котором магнитная индукция возрастает почти пропорционально намагничивающему току (напряженности поля); аб, на котором рост магнитной индукции замедляется («колено» кривой намагничивания), и участок магнитного насыщения за точкой б, где зависимость В от H становится опять прямолинейной, но характеризуется медленным нарастанием магнитной индукции при увеличении напряженности поля по сравнению с первым и вторым участками кривой.

Следовательно, при большом насыщении ферромагнитные вещества по способности пропускать магнитный поток приближаются к неферромагнитным материалам (магнитная проницаемость их резко уменьшается). Магнитная индукция, при которой происходит насыщение, зависит от рода ферромагнитного материала.

Рис. 44. Кривая намагничивания ферромагнитного материала (а) и петля гистерезиса (б)

Чем больше индукция насыщения ферромагнитного материала, тем меньший намагничивающий ток требуется для создания в нем заданной индукции и, следовательно, тем лучше он пропускает магнитный поток.

Магнитную индукцию в электрических машинах, аппаратах и приборах выбирают в зависимости от предъявляемых к ним требований. Если необходимо, чтобы случайные колебания намагничивающего тока мало влияли на магнитный поток данной машины или аппарата, то выбирают индукцию, соответствующую условиям насыщения (например, в генераторах постоянного тока с параллельным возбуждением). Если желательно, чтобы индукция и магнитный поток изменялись пропорционально намагничивающему току (например, в электроизмерительных приборах), то выбирают индукцию, соответствующую прямолинейному участку кривой намагничивания.

Перемагничивание ферромагнитных материалов, петля гистерезиса. Большое практическое значение, особенно в электрических машинах и установках переменного тока, имеет процесс перемагничивания ферромагнитных материалов. На рис. 44, б показан график изменения индукции при намагничивании и размагничивании ферромагнитного материала (при изменении намагничивающего тока I или напряженности магнитного поля Н). Как видно из этого графика, при одних и тех же значениях напряженности магнитного поля магнитная индукция, полученная при размагничивании ферромагнитного тела (участок а—б—в), будет больше индукции, полученной при намагничивании (участки О — а и д — а). Когда напряженность поля (намагничивающий ток) будет доведена до нуля, индукция в ферромагнитном материале не уменьшится до нуля, а сохранит некоторое значение Вr соответствующее отрезку Об. Это значение называется остаточной индукцией.

1.  Магнитные цепи. Закон полного тока и закон Ома для магнитной цепи.

Магнитная цепь — последовательность взаимосвязанных магнетиков, по которым проходит магнитный поток.

Закон полного тока:

Закон Ома:

магнитный поток Ф (Вб)= число витков/Магнитное сопротивление [Гн-1]

Магнитное сопротивление RМ определяют в зависимости от длины силовых линий l (м), площади поперечного сечения силового потокаS (м2) и абсолютной магнитной проницаемости а (Вб/Ам):

(2)

1.  Основываясь на законе полного тока, определить напряженность магнитного поля в ферромагнитном тороидальном сердечнике с равномерной обмоткой, число витков которой N.

Н = 4*π*N*I

(а/м)

1.  Сформулируйте прямую и обратную задачи при расчете магнитных цепей. Порядок расчета таких магнитных цепей.

В случае прямой задачи по заданному магнитному потоку или индукции определяют МДС, необходимую для его создания. При обратной задаче по заданной МДС определяют магнитный поток или магнитную индукцию. Предварительно следует разбить магнитную цепь на участки с одинаковым магнитным потоком, постоянной площадью поперечного сечения и однородным материалом, на каждом участке определить площадь поперечного сечения и длину средней линии.
Решение прямой задачи:

Решить обратную задачу пользуясь этим выражением невозможно, т.к. магнитный поток и, следовательно, напряженности на отдельных участках неизвестны. Поэтому задачу решают либо графически, либо методом итераций. В последнем случае произвольно задают значение магнитного потока и решают прямую задачу. Если полученное значение МДС отличается от заданного на величину, превышающую допустимую погрешность, изменяют величину магнитного потока и решают прямую задачу снова. Процесс последовательных приближений продолжается пока отклонение от заданного значения МДС не станет допустимым.

1.  Изобразите неразветвленную магнитную цепь с воздушным зазором в ферромагнитном сердечнике. Напишите для нее закон полного тока.

(См. нашу контрольную работу.)

, где d – расстояние до середины катушки.

ЛЕКЦИЯ 3

Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания

а) Метод с помощью законов Кирхгофа

Самый точный метод, но с его помощью можно определять параметры схемы с небольшим количеством контуров (1-3).

            Алгоритм:

1. Определить количество узлов q, ветвей p и независимых контуров;

2. Задаться направлениями токов и обходов контуров произвольно;

3. Установить число независимых уравнений по 1-ому закону Кирхгофа (q – 1) и составить их, где q-количество узлов;

4.  Определить число уравнений по 2-ому закону Кирхгофа  (p – q + 1) и составить их;

Рекомендуемые материалы

5. Решая совместно уравнения, определяем недостающие параметры цепи;

6. По полученным данным производится проверка расчетов, подставляя значения в уравнения по 1-ому и 2-ому законам Кирхгофа или составив и рассчитав баланс мощностей.

Пример:

Запишем эти уравнения согласно правилам:

                        для узла «а»                          I₁ – I₂ – I₄ = 0

                        для узла «b»                       I₄ – I₅ – I₃ = 0

                        для контура 1                                   R₁·I₁+R₂·I₂ = E₁ – E₂

                        для контура 2                                   R₄·I₄+R₅·I₅ – R₂·I₂ = E₂

                        для контура 3                                   R₃·I₃ – R₅·I₅  =E₃

                        Составим уравнения баланса мощностей:

P_пр= R₁·I₁² + R₂·I₂² + R₃·I₃² + R₄·I₄² + R₅·I₅²

P_ист= E₁·I₁ + E₃·I₃ – E₂·I₂

б) Метод контурных токов

Используя этот метод, сокращается число уравнений, а именно исключаются уравнения по 1-ому закону Кирхгофа. Вводится понятие контурный ток ( – это виртуальное понятие), составляются уравнения по второму закону Кирхгофа.

Рассмотрим наш пример рис. 2

Рис.2

Контурные токи обозначены I_м, I_н, I_л, заданы их направления, как показано на рис. 2

Алгоритм решения:

1. запишем действительные токи через контурные:  по внешним ветвям    I₁ = I_м,     I₃ = I_л, I₄ = I_н  и по смежным ветвям I₂ = I_м – I_н, I₅ = I_н – I_л

2. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа, так, как  контура три, следовательно будет и три уравнения:

для первого контура      I_м·(R₁ + R₂) – I_н·R₂ = E₁ – E₂, знак «–» перед I_н ставится потому , что этот ток направлен против I_м

для второго контура      – I_м·R₂ + (R₂ + R₄ + R₅) ·I_н – I_л·R₅ = E₂

для третьего контура    – I_н·R₅ + (R₃ + R₅) ·I_л = E₃

3. Решая полученную систему уравнений, находим контурные токи

4. Зная контурные токи, определяем действительные токи схемы (см. пункт 1.)

в) Метод узловых потенциалов

Предлагаемый метод самый эффективный из предложенных методов, при этом конечно теряется точность расчетов, этот метод заложен программу определения параметров схем в инженерных программах EWB MULTISIM, TINA.

            Ток в любой ветви схемы можно найти по обобщённому закону Ома. Для этого необходимо определить потенциалы узлов схемы.

Если схема содержит n-узлов, то уравнений будет (n-1):

1. Заземлим любой узел схемы φ = 0;
2. Необходимо определить (n-1) потенциалов;
3. Составляются уравнения согласно первому закону Кирхгофа по типу:      

φ₁·G₁₁ + φ₂·G₁₂ +…+ φ_(n-1)·G_1,(n-1) =  I₁₁

φ₁·G₂₁ + φ₂·G₂₂ +…+ φ_(n-1)·G_2,(n-1)  = I₂₂

…………………………………………………

…………………………………………………

φ₁·G_(n-1),1 + φ₂ ·G_(n-1),2 +…+  φ_(n-1)·G_(n-1),(n-1) = I _{(n-1), (n-1)}

где I₁₁… I _{(n-1), (n-1)} узловые токи в ветвях с ЭДС подключенных к данному узлу, G_kk – сумма проводимостей ветвей в узле k, называемая собственной проводимостью, G_km – сумма проводимостей ветвей соединяющие узлы   k и m, взятая со знаком «–», называемая взаимная проводимость между узлами;

1. Токи в схеме определяются по обобщенному закону Ома.

Пример:

φ_а ( +  + )  –  φ_b  = E₁ + E₂

φ_b (++) – φ_a = – E₃

определив потенциалы φа и φb, найдем токи схемы. Составление формул для расчета токов осуществляется в соответствии с правилами знаков ЭДС и напряжений, при расчете по обобщенному закону Ома (см. лекция 1).

      

        

Правильность расчета токов проверяется с помощью законов Кирхгофа и баланса мощностей.

г) Метод двух узлов

Метод двух узлов это частный случай метода узловых потенциалов. Применяется в случае, когда схема содержит только два узла (параллельное соединение).

Алгоритм:

1. Задаются положительные направления токов и напряжение между двумя узлами  произвольно;
2. Уравнение для определения межузлового напряжения 

,

где   G – проводимость ветви, J – источники тока;

1. Правило: G·E и J берутся со знаком «+», если Е и J направлены к узлу с большим потенциалом;
2. Токи схемы определяются по обобщенному закону Ома

Пример:

Составление формул для расчета токов осуществляется в соответствии с правилами знаков ЭДС и напряжений, при расчете по обобщенному закону Ома (см. лекция 1).

                               

д) Метод активного двухполюсника (генератора)

Данный метод применяется, когда необходимо рассчитать параметры одной ветви в сложной схеме. Метод основан на теореме об активном двухполюснике:  «Любой активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным двухполюсником с параметрами Е_экв и R_экв или J_экв  и G_экв , режим работы схемы при этом не изменится ».

Алгоритм:

1. Разомкнуть ветвь, в которой необходимо определить параметры.

2. Определить напряжение на разомкнутых зажимах ветви, т.е. при режиме холостого хода Е_экв = U_хх любимым методом.

3. Заменить активный двухполюсник, т.е. схему без исследуемой ветви, пассивным (исключить все источники питания, оставив их внутренние сопротивления, не забывая, что у идеальной ЭДС R_вн = 0, а у идеального источника тока   R_вн = ∞). Определить эквивалентное сопротивление полученной схемы R_экв.

4. Найти ток в ветви по формуле I = E_экв/(R+R_экв) для пассивной ветви и

I = E ± E_экв/(R+R_экв) для активной ветви.

Нелинейные цепи постоянного тока

Определение нелинейного элеиента

            На практике в промышленной электронике электрические цепи состоят в основном из нелинейных элементов, т.е. из элементов, у которых ВАХ не являются прямой линией (значения параметров резко изменяются с изменением тока)

Нелинейные ВАХ имеют все полупроводниковые приборы:

1. Полупроводниковые диоды
2. Стабилитроны
3. Термисторы
4. Транзисторы
5. Тиристоры и т.д.

Анализ и расчет нелинейных цепей проводится с помощью метода пересечения характеристик, методом эквивалентного, активного двухполюсника.

Характеристики и параметры нелинейного элемента

Понятия статического и динамического (дифференциального) сопротивления

Анализ нелинейных цепей

Осуществляется двумя способами аналитическим или графическим – методом пересечения характеристик – это решение нелинейного уравнения определяющего электрическое состояние графическим способом.

            Рассмотри участок цепи с последовательно соединенными линейным и нелинейным элементами (рис 2).

Составим уравнение электрического состояния для цепи рис.2:

U = E – R_н·I

Согласно этому уравнению строится «опрокинутая» ВАХ резистора R_{н (}или линию нагрузки).

Правило: если нелинейный элемент соединен последовательно с резистором, то строится «опрокинутая» ВАХ, если параллельно, то строится обычная ВАХ резистора.

Как известно, любая прямая строится по двум точкам, которые соответствуют двум режимам двухполюсника с параметрами E и R_н.

            Холостой ход:                      I = 0; U = E

            Короткое замыкание:          U = 0; I_кз =E/R_н

Пересечение вольтамперных характеристик нелинейного элемента и резистора дают графическое решение задачи, как показано на рис. 3 .

            В анализе нелинейных цепей используется метод эквивалентного генератора, в случае сложной цепи: Многоэлементный активный линейный двухполюсник, к выходным зажимам которого подключен нелинейный элемент, может быть заменен эквивалентным двухполюсником. Напряжение и ток на нелинейном элементе находятся методом пересечения характеристик, зная эти параметры можно определить токи и напряжения остальных ветвей цепи.

В случае последовательно соединённых нелинейных элементов сначала графически складывают ВАХ элементов, а затем проводят расчёт как показано ранее.

В лекции “Критерии качества интерфейса (начало)” также много полезной информации.

Сложение ВАХ, при последовательном включении нелинейных элементов

Сложение ВАХ, при параллельном включении нелинейных элементов

Несколько источников ЭДС в цепи

Если в цепи присутствует несколько ЭДС подключенных последовательно, то:

1. При правильном (положительный полюс одного источника присоединяется к отрицательному другого) подключении источников общее ЭДС всех источников и их внутреннее сопротивление может быть найдено по формулам:

Например, такое подключение источников осуществляется в пультах дистанционного управления, фотоаппаратах и других бытовых приборах, работающих от нескольких батареек.

2. При неправильном (источники соединяются одинаковыми полюсами) подключении источников их общее ЭДС и сопротивление рассчитывается по формулам:

В обоих случаях общее сопротивление источников увеличивается.

При параллельном подключении имеет смысл соединять источники только c одинаковой ЭДС, иначе источники будут разряжаться друг на друга. Таким образом суммарное ЭДС будет таким же, как и ЭДС каждого источника, то есть при параллельном соединении мы не получим батарею с большим ЭДС. При этом уменьшается внутреннее сопротивление батареи источников, что позволяет получать большую силу тока и мощность в цепи:

В этом и состоит смысл параллельного соединения источников. В любом случае при решении задач сначала надо найти суммарную ЭДС и полное внутреннее сопротивление получившегося источника, а затем записать закон Ома для полной цепи.

Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца

К оглавлению…

РаботаAэлектрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в теплоту Q, выделяющееся на проводнике. Эту работу можно рассчитать по одной из формул (с учетом закона Ома все они следуют друг из друга):

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж.Джоулем и Э.Ленцем и носит названиезакона Джоуля–Ленца. Мощность электрического тока равна отношению работы тока A к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена, поэтому она может быть рассчитана по следующим формулам:

Работа электрического тока в СИ, как обычно, выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).

Энергобаланс замкнутой цепи

К оглавлению…

Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой ε и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. В этом случае полезная мощность или мощность, выделяемая во внешней цепи:

Максимально возможная полезная мощность источника достигается, если R = r и равна:

Если при подключении к одному и тому же источнику тока разных сопротивлений R₁ и R₂ на них выделяются равные мощности то внутреннее сопротивление этого источника тока может быть найдено по формуле:

Мощность потерь или мощность внутри источника тока:

Полная мощность, развиваемая источником тока:

КПД источника тока:

Электролиз

К оглавлению…

Электролитами принято называть проводящие среды, в которых протекание электрического тока сопровождается переносом вещества. Носителями свободных зарядов в электролитах являются положительно и отрицательно заряженные ионы. К электролитам относятся многие соединения металлов с металлоидами в расплавленном состоянии, а также некоторые твердые вещества. Однако основными представителями электролитов, широко используемыми в технике, являются водные растворы неорганических кислот, солей и оснований.

Прохождение электрического тока через электролит сопровождается выделением вещества на электродах. Это явление получило название электролиза.

Электрический ток в электролитах представляет собой перемещение ионов обоих знаков в противоположных направлениях. Положительные ионы движутся к отрицательному электроду (катоду), отрицательные ионы – к положительному электроду (аноду). Ионы обоих знаков появляются в водных растворах солей, кислот и щелочей в результате расщепления части нейтральных молекул. Это явление называется электролитической диссоциацией.

Закон электролиза был экспериментально установлен английским физиком М.Фарадеем в 1833 году. Закон Фарадея определяет количества первичных продуктов, выделяющихся на электродах при электролизе. Итак, масса m вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду Q, прошедшему через электролит:

Величину k называют электрохимическим эквивалентом. Он может быть рассчитан по формуле:

где: n – валентность вещества, N_A – постоянная Авогадро, M – молярная масса вещества, е – элементарный заряд. Иногда также вводят следующее обозначение для постоянной Фарадея:

---