Как найти число между двумя числами интерполяцией

Шаги

1. 

   1

   Определите величину, для которой вы хотите найти соответствующее значение. Интерполяция может быть проведена для вычисления логарифмов или тригонометрических функций или для вычисления соответствующего объема или давления газа при данной температуре.^[2]
   Научные калькуляторы в значительной степени заменили логарифмические и тригонометрические таблицы; поэтому в качестве примера проведения интерполяции мы вычислим давление газа при температуре, значение которой не указано в справочных таблицах (или на графиках).

   • В уравнении, которое мы выведем, «x» будет обозначать известную величину, а «у» — неизвестную величину (интерполированное значение). При построении графика эти значения откладываются соответственно их обозначениям — величина «x» — по оси X, величина «у» — по оси Y.
   • В нашем примере под «x» будет подразумеваться температура газа, равная 37 °С.

2. 

   2

   В таблице или на графике найдите ближайшие значения, расположенные ниже и выше значения «x». В нашей справочной таблице не приведено давление газа при 37 °С, но приведены значения давления при 30 °С и при 40 °С. Давление газа при температуре 30 °С = 3 кПа, а давление газа при 40 °С = 5 кПа.

   • Так как мы обозначили температуру в 37 °С как «x», то теперь обозначим температуру в 30 °С как x₁, а температуру в 40 °С как x₂.

     

   • Так как мы обозначили неизвестное (интерполированное) давление газа как «у», то теперь обозначим давление в 3 кПа (при 30 °С) как у₁, а давление в 5 кПа (при 40 °С) как у₂.

     

3. 

   3

   Найдем интерполированное значение. Уравнение для нахождения интерполированного значения можно записать в виде y = y₁ + ((x – x₁)/(x₂ – x₁) * (y₂ – y₁))^[3]
   

   • Подставим значения x, x₁, x₂ и получим: (37 – 30)/(40 – 30) = 7/10 = 0,7.

     

   • Подставим значения у₁, у₂ и получим: (5 – 3) = 2.

     

   • Умножив 0,7 на 2, получим 1,4. Сложим 1,4 и у₁: 1,4 + 3 = 4,4 кПа. Проверим ответ: найденное значение 4,4 кПа лежит между 3 кПа (при 30 °С) и 5 кПа (при 40 °С), а так как 37 °С ближе к 40 °С, чем к 30 °С, то и окончательный результат (4,4 кПа) должен быть ближе к 5 кПа, чем к 3 кПа.

     

   Реклама

Советы

• Если вы умеете работать с графиками, вы можете сделать грубую интерполяцию, отложив известное значение по оси X и найдя соответствующее значение на оси Y.^[4]
  В приведенном выше примере можно построить график, на котором по оси X откладывается температура (в десятках градусов), а по оси Y — давление (в единицах кПа). На этом графике вы можете нанести точку 37 градусов, а затем найти точку на оси Y, соответствующую этой точке (она будет лежать между точками 4 и 5 кПа). Приведенное выше уравнение просто формализует процесс мышления и обеспечивает получение точного значения.
• В отличие от интерполяции, экстраполяция позволяет вычислить приблизительные значения величины вне диапазона значений, приведенных в таблицах или отображенных на графиках.^[5]
  

Реклама

Дополнен 12 лет назад

Дополнен 12 лет назад

Желательно какая нибудь формула, по которой можно будет найти подобные выражения

Дополнен 12 лет назад

Ответ я знаю, мне нужна формула как вы его получили. Благодарю за ранее

Велон

Просветленный

(36271)


12 лет назад

число 2524,67 – ответ
как делается – на разницу 10-7 = 3 приходится 2600-2400 = 200
на одну единицу – 200/3 = 66,67
8.87 – 7 =1,87 Х 66,67 = 124,67
2400 +124,67 = 2524,67

Jurijus Zaksas

Искусственный Интеллект

(393249)


12 лет назад

Зависит от того, что за интерполяция.
В общем случае на основе неких известных точек строится некая стандартная непрерывная функция и из этой функции вычисляется нужная промежуточная точка.
Если известны только 2 точки, используется линейная интерполяция.
Уравнение прямой y=kx+b
Коеэфф. k=dy/dx
b вычисляется подстановкой в уравнение k и любой из известных точек.
Когда коэфф. посчитаны и уравнение известно, остается только подставить в него известную координату искомой точки.

Введите значение функции f(x₁) в точке x₁:

f(x)=0.00

Введите значение функции f(x₂) в точке x₂:

 х должен лежат в интервале от x₁ до x₂, то есть x₁< x<x₂  или x₁> x>x₂ 

Метод интерполяции — это метод позволяющий  находить промежуточные значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений

В данном онлайн калькуляторе линейная интерполяция выполняется для функции f(x), если значение х находится в интервале между х₁ и х₂, и известны значения функции  f(х₁) и f(х₂)