Как найти число молекул в единице объема

1. Закон Авогадро

Из уравнения Клапейрона (см. предыдущий параграф) следует, что в процессах, происходящих с данной массой газа, произведение давления газа p на его объем V, деленное на абсолютную температуру T газа, постоянно: (pV)/T = const.

Однако если масса газа в процессе изменилось, то значение выражения (pV)/T тоже изменится! Это очень легко проверить.

Поставим опыт
Надуйте щеки (рис. 40.1). При этом одновременно увеличились и давление воздуха во рту, и его объем, а температура этого воздуха осталась практически неизменной (равной температуре тела). Следовательно, значение выражения (pV)/T увеличилось. Причина, конечно, в том, что при надувании щек увеличивается масса воздуха во рту.

От чего же зависит значение отношения (pV)/T? Может, только от массы газа?

Оказывается, что это не так: опыт показывает, что если для различных газов сделать одинаковым значение отношения (pV)/T, то массы газов могут сильно различаться. На рисунке 40.2 схематически изображены воздушные шарики одинакового объема, наполненные водородом, гелием, кислородом и радоном при одинаковых температуре и давлении. (Из дальнейшего вы догадаетесь, почему масса водорода взята равной 2 г.)

Ответ на вопрос, от чего зависит значение выражения (pV)/T, оказался на удивление простым. Его нашел в начале 19-го века итальянский ученый Амедео Авогадро.

Исследуя химические реакции между газами, он открыл закон, который называют сегодня законом Авогадро:

в равных объемах различных газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.

Отсюда следует, что значение выражения (pV)/T для данной массы газа пропорционально только числу молекул:

(pV)/T = kN,

где k – коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех газов. Его назвали настоянной Больцмана в честь австрийского физика Людвига Больцмана.

Измерения показали, что

k = 1,38 * 10^-23 Дж/К.

Из закона Авогадро следует, что главной характеристикой газа является число молекул.

2. Единица количества вещества

Число молекул в образце вещества характеризуют физической величиной, которую называют количеством вещества и обозначают греческой буквой ν (произносится «ню»). (Это исторически сложившееся название может ввести в заблуждение, потому что его легко спутать с массой образца. Количество вещества надо понимать именно как характеристику числа молекул!)

Единицу количества вещества называют моль.

Один моль – это такое количество вещества, которое содержит столько же молекул, сколько атомов в 12 г углерода.

? 1. Во сколько раз число молекул в шести молях водорода больше, чем в двух молях кислорода?

? 2. Сколько молей водорода и кислорода нужно для того, чтобы в результате реакции между ними образовалось 2 моль воды?
Подсказка. Вспомните химическую формулу воды.

Скоро мы поймем, почему ученые выбрали «произвольное» на первый взгляд определение моля.

Атомная единица массы

Массы атомов и молекул можно выражать в граммах: например, масса самого легкого атома (водорода) равна 1,67 * 10^-24 г. Но это неудобно: получаются громоздкие числа.

В качестве атомной единицы массы (сокращенно а. е. м.) взяли величину, близкую к массе атома водорода, а именно 1/12 массы атома углерода:

Такой выбор атомной единицы массы был обусловлен соображениями удобства при расчетах: во-первых, углерод входит в очень большое число химических соединений, во-вторых, при таком выборе атомной единицы массы значения масс многих атомов оказываются близкими к целым числам.

Сколько молекул а одном моле?

По определению в одном моле любого вещества содержится столько же молекул, сколько атомов в 12 г углерода. Значит, чтобы найти число молекул в одном моле, надо разделить 12 г, то есть массу одного моля углерода, на массу одного атома углерода, равную 12 а. е. м. В результате получим:

Число молекул в одном моле называют постоянной Авогадро (обозначают N_A) и записывают в виде

N_A = 6 * 10²³ моль^-1.     (2)

Сколько молекул в образце вещества, содержащем ν молей? В каждом моле N_A молекул. Следовательно, число N молекул в образце, содержащем ν молей, выражается формулой

N = νN_A.     (3)

? 3. Сколько молекул содержится:
а) в 2 моль воды?
б) в 5 моль кислорода?
в) в 0,33 моль углекислого газа?
Есть ли в условии лишние данные?

? 4. Сколько молей в образце вещества, число молекул в котором равно: а) 6 * 10²⁴; б) 3 * 10²²; в) З,З * 10²²; г) 6 * 10²⁰?

Относительная атомная и молекулярная масса

Массу атома, выраженную в атомных единицах массы, называют относительной атомной массой.

Относительные массы всех атомов измерены. Вы можете найти их в Периодической системе химических элементов (таблице Менделеева, стр. 238-239). Приведенное в ней значение часто округляют до целого числа.

Например, относительная атомная масса водорода равна 1, гелия – 4, а кислорода – 16.

Аналогично относительной атомной массе определяют и относительную молекулярную массу: она равна массе молекулы, выраженной в атомных единицах массы.

Чтобы найти относительную молекулярную массу молекулы данного вещества, надо знать:
– химическую формулу этого вещества, то есть из каких атомов состоит молекула вещества,
– относительные атомные массы этих атомов.

Например, относительная молекулярная масса воды равна 18, потому что молекула воды состоит из одного атома кислорода и двух атомов водорода.

? 5. Чему равна относительная молекулярная масса:
а) водорода?
б) гелия?
в) кислорода?
г) углекислого газа?

3. Молярная масса

Массу одного моля вещества называют малярной массой и обозначают M.

Найдем молярную массу воды. Для этого массу m₀ молекулы воды (18 а. е. м.) умножим на число молекул в одном моле, то есть на постоянную Авогадро N_A. Согласно формуле (1) значение постоянной Авогадро равно отношению 1 г к 1 а. е. м., поэтому для молярной массы воды получаем:

Следовательно, полстакана воды (примерно 100 г) – это около 5,5 моль воды (рис. 40.3).

Обратите внимание: масса одного моля, выраженная в граммах, численно равна относительной молекулярной массе.

Это справедливо как для воды, так и для любого вещества, потому что для него можно провести точно такой же расчет молярной массы.

Равенство численного значения массы одного моля вещества (в граммах) и относительной молекулярной массы этого вещества не случайно: оно обусловлено тем, что в одном моле столько молекул, сколько атомных единиц массы в одном грамме. Это оказалось очень удобным для расчетов при проведении опытов, потому что массу образцов веществ измеряют часто в граммах.

В СИ молярную массу измеряют в кг/моль. Переводя граммы в килограммы, получаем для молярной массы воды:

M_H2O = 18 * 10^-3 кг * моль^-1.

? 6. Чему равна молярная масса:
а) водорода? б) кислорода? в) углекислого газа?

Воздух представляет собой смесь различных газов, главным образом – азота и кислорода. При решении задач воздух часто считают газом с молярной массой

M_возд = 29 * 10^-3 кг * моль^-1.

? 7. Объясните, почему масса образца вещества m, его молярная масса M и число молей ν в данном образце связаны соотношением

ν = m/M.     (4)

? 8. Сколько молей:
а) в одном литре воды? б) в 1 кг поваренной соли? в) в воздухе, занимающем объем классной комнаты шириной 5 м, длиной 10 м и высотой 4 м? Плотность воздуха при комнатной температуре и атмосферном давлении равна 1,2 кг/м³.

? 9. Объясните, почему массу m0 молекулы вещества можно выразить через его молярную массу M формулой

m₀ = M/NA.     (5)

? 10. Чему равна масса одной молекулы воды?

? 11. Объясните, почему число N молекул в образце вещества массой m можно найти с помощью соотношений

N = νN_A = (m/M)N_A.

? 12.Оцените число молекул в капельке воды радиусом 1 мм. Сравните найденное число молекул с числом звезд в галактике, содержащей сто миллиардов звезд (рис. 40.4).

? 13. Почему изображенные на рисунке 40.2 шарики имеют равные объемы при одинаковых температурах и давлениях?

4. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)

Вернемся теперь к соотношению (pV)/T = kN.

? 14. Объясните, почему справедлива формула

(pV)/T = (m/M)kN_A.     (6)

Произведение постоянной Больцмана k на постоянную Авогадро N_A называют универсальной газовой постоянной и обозначают R:

R = kN_A = 8,31 Дж/(моль * К).

Используя универсальную газовую постоянную, уравнение (6) можно переписать в виде

pV = (m/M)RT.     (7)

Это соотношение называют уравнением состояния идеального газа.

Дело в том, что модель идеального газа (которую мы рассмотрим в следующем параграфе) хорошо описывает уже известные нам свойства всех достаточно разреженных газов, например окружающего нас воздуха.

Уравнение идеального газа в виде формулы (7) предложил русский ученый Дмитрий Иванович Менделеев, поэтому его называют также уравнением Менделеева-Клапейрона.

Какие же задачи можно решать с помощью уравнения состояния идеального газа?

Плотность газа. Напомним, что плотность ρ = m/V.

? 15. Объясните, почему уравнение состояния идеального газа можно записать в виде

p = (ρ/M)RT.

Во многих задачах используют понятие нормальных условий для газа. По определению такими условиями называют давление 10⁵ Па и температуру 0 ºС = 273 К.

? 16. Чему равна плотность воздуха:
а) при нормальных условиях?
б) при давлении 10⁵ Па и комнатной температуре (20 ºС)?

Концентрация молекул газа. Концентрацией молекул и называют число молекул в единице объема. Ее можно выразить через число молекул N в данной массе газа и объем газа V:

n = N/V.

Концентрация молекул измеряется в 1/м³. Зная концентрацию молекул и объем газа, можно найти число молекул в нем.

? 17. Объясните, почему уравнение состояния идеального газ» можно записать в виде

p = nkT.

? 18. Рассмотрим газ при нормальных условиях.
а) Чему равна при этом концентрация молекул?
б) Различаются ли концентрации молекул различных газов при нормальных условиях? Обоснуйте свой ответ.
в) Сколько молекул воздуха вы вдыхаете при глубоком вдохе при 0 ºС, если объем легких увеличивается при этом на 2 л? Давление в легких считайте равным атмосферному.

Изменение массы газа. Из уравнения состояния идеального газа следует, что для одного и того же газа значение выражения (pV)/T пропорционально массе газа.

? 19. Гелий в баллоне с неплотно закрытым краном нагрели от 0 ºС до 20 ºС. При этом давление газа увеличилось от 2,2 * 10⁵ Па до 2,3 * 105 Па. Объем баллона 100 л.
а) Во сколько раз увеличилась абсолютная температура газа?
б) Во сколько раз увеличилось давление газа?
в) Осталось ли неизменным значение выражения (pV)/T?
г) На сколько уменьшилось число молей газа?
д) Насколько уменьшилась масса газа?

Изменение числа молекул вследствие изменения состава молекулы. Значение выражения (pV)/T пропорционально числу молекул, поэтому оно изменяется, если масса газа остается неизменной, но изменяется число молекул.

? 20. При нагревании водорода от 300 К до 1350 К все молекулы распались на атомы. Начальное давление равно атмосферному. Объем сосуда не изменился.
а) Во сколько раз увеличилась абсолютная температура газа?
б) Во сколько раз увеличилось число молекул газа?
в) Каким стало давление газа?

Дополнительные вопросы и задания

21. Сколько молей вещества:
а) в ванне воды (200 л)?
б) в баллоне, содержащем 100 г кислорода?
в) в кубическом кристалле поваренной соли с длиной ребра 3 см? Плотность поваренной соли 2,2 * 10² кг/м³.

22. Сколько молекул:
а) в литре воды?
б) в баллоне, содержащем 100 г углекислого газа (CO₂)?
в) в чайной ложке поваренной соли (6 г)?

23. Чему равна масса:
а) 6 * 10²³ молекул водорода?
б) 3 * 10²⁴ молекул воды?
в) 4,2 * 10²² атомов кислорода?

24. В 1 г некоторого двухатомного газа содержится 2,14 * 10²² молекул.
а) Чему равна молярная масса газа?
б) Какой это газ?

25. Какой высоты слой воды покрыл бы земной шар, если бы на него вылили столько же чайных ложек воды (по 5 мл), сколько молекул воды содержится в одной чайной ложке? Площадь поверхности земного шара примите равной 500 млн км².

26. Имеются алюминиевый и медный кубики. В каком из них больше атомов, и во сколько раз больше, если у них: а) равные массы? б) равные объемы? Примите, что плотность алюминия составляет 0,3 от плотности меди.

27. Полный стакан воды (200 мл) полностью испарился за 10 дней. Сколько молекул воды покидало стакан ежесекундно? Сравните это число с населением Земли.

28. В бассейн глубиной 2 м, длиной 50 м и шириной 10 м бросили один кристаллик поваренной соли массой 0,1 г. Спустя очень длительное время из бассейна зачерпнули стакан воды. Сколько ионов натрия окажется в атом стакане?

29. Одинакова ли концентрация молекул газов, содержащихся в шариках, изображенных на рисунке 40.2 (с. 22)? Чему она равна при нормальных условиях?

30. В цилиндре под постоянным давлением находился озон (трехатомный кислород O₃) при температуре 727 ºС. Когда температуру понизили до 127 ºС, весь озон превратился в кислород O₂. Как изменился объем газа?

31. В расположенном вертикально цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения 10 см² под поршнем с грузом общей массой 40 кг находится 0,05 молей газа. Температура газа 27 ºС, давление атмосферы 10⁵ Па.
а) Чему равно давление газа?
б) На какой высоте от дна сосуда находится поршень?

32. Цилиндрический сосуд разделен тонким подвижным поршнем на две части. В одной части сосуда находится 1 г водорода, а в другой – 1 г кислорода. Давление и температура газов одинаковы. Какую часть сосуда занимает водород?

• Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

,

где

– давление
газа,

– концентрация
молекул,
–
масса одной молекулы,

–
средняя квадратичная скорость одной
молекулы,
–
плотность газа,
–абсолютная
температура,

–
постоянная
Больцмана.

• Средняя
  кинетическая энергия поступательного
  движения одной молекулы:

.

• Изопроцессы
  (газовые законы) –
  для
  :

1)
– изотермический:;

2)
–
изобарный:;

3)
–
изохорный:

.

• Уравнение
  Менделеева-Клапейрона:

,

где

–
объём газа,

– масса газа,

– молярная масса;
)
– универсальная
газовая постоянная.

• Количество
  вещества:

,

где

– общее число молекул;

– постоянная Авогадро.

• Скорости
  молекул:

–
средняя квадратичная,

–
средняя арифметическая,

–
наиболее вероятная.

• Нормальные
  условия:

–
объём
одного моля газа.

Примеры решения задач

Задача
1.
Смесь кислорода и азота при температуре
t=27⁰С
находится под давлением Р=2,3·10²
Па.
Масса кислорода составляет 75% от общей
массы смеси. Определите концентрацию
молекул каждого из газов.

Дано: Т=300 К; Р=2,3·102 Па; m1=0,75 m; М1=0,032 кг/моль; М2=0,028 кг/моль.	Решение: Смесь газов принимаем за идеальный газ, описываемый уравнением Менделеева– Клапейрона: , (1) где – (2) концентрация смеси газов; – концентрациямолекул кислорода, – концентрация молекул азота;– постоянная Больцмана.
n1 – ?n2– ?

Из
выражений (1) и (2) имеем:

.

(3)

Выразим
концентрацию n₁
через концентрацию n₂.

По
условию задачи масса кислорода:

m₁
= 0,75 m
,
(4)

где
m
– масса смеси.

Массу
кислорода можно выразить также через
концентрацию n₁
и объем газа:

m₁
=
,
(5)

где
М₁
–
молярная масса кислорода;
N_A
– число Авогадро;
V
– объем газа.

Приравняв
правые части выражений (4) и (5), получим:

.
(6)

Масса
азота m₂=0,25m,
или иначе
.
Приравняв значенияm₂
из последних двух формул, найдем:

.
(7)

Из
выражений (6) и (7) имеем:

.
(8)

Подставив
в формулу (3) значение n₂
из
последнего выражения, получим n₁
=.
После подстановки значений и вычисленияn₁
=
0,40·10²³
1/м³,
n₂
=
0,15·10²³
(1/м³).

Ответ:
n₁
=
0,40·10²³
1/м³,
n₂
=
0,15·10²³
(1/м³).

Задача
2.
В
закрытом сосуде объемом V=1
м³
находится
m₁=1кг
азота и m₂=1,5
кг воды. Определите давление в сосуде
при температуре t=600⁰С,
зная, что при этой температуре вся вода
превратится в пар.

Дано: V=1 м3; m1=1 кг; m2=1,5 кг; Т=873 К; M1=0,028 кг/моль; M2=0,018 кг/моль.	Решение: По закону Дальтона давление в сосуде после превращения воды в пар: Р=Р1+Р2 , (1) где Р1 – давление азота, Р2 – давление водяного пара. Состояние азота в сосуде определяется уравнением Менделеева – Клапейрона: (2) где M1 – молярная масса азота, R – универсальная газовая постоянная. Аналогично для водяного пара: , (3) где M2 – молярная масса водяного пара.
Р – ?

Из
уравнений (2) и (3) имеем:
,.
После подстановки давленийР₁
и
Р₂
в
выражение
(1)
имеем
Используя числовые значения, получим:

Р
=
8,62·10⁵
Па.

Ответ:
Р =
8,62·10⁵
Па.

Задача
3.
Определите
число молекул воздуха в аудитории
объемом V=180
м³
при температуре t=22⁰С
и давлении Р=0,98·10⁵
Па. Какова концентрация молекул воздуха
при этих условиях?

Дано: V=180 м3; Т=295 К; Р=0,98· 105 Па;	Решение: Число молей воздуха в аудитории: (1) где – NA – число Авогадро, m – масса воздуха в аудитории, М – молярная масса воздуха. Из выражения (1): N = . (2)
N – ? , n – ?

Число
молей воздуха в аудитории можно выразить,
используя уравнение Клапейрона-Менделеева

откудаПосле
подстановки
из последней формулы в выражение (2)
получим:

.
(3)

Используя
числовые значения, определим N
=
0,43·10²⁸.
Проверим единицы измерения правой части
выражения (3)
. Концентрацию (число молекул в единице
объема) определим по формуле:

.
После
подстановки:
n=0,24·10²⁶.

Ответ:
N =
0,43·10²⁸,
n=0,24·10²⁶.

Задача
4.
Определите
среднюю квадратичную скорость молекул
некоторого газа, плотность которого
при давлении Р=1,1·10⁵
Па
равна ρ=0,024.
Какова масса одного моля этого газа,
если значениеплотности
дано для температуры 27⁰
С?

Дано: = 1,1·10 5 Па; = 0,024 ; = 300 К.	Решение: Для определения средней квадратичной скорости движения молекул используем основное уравнение молекулярно-кинетической теории в таком виде: , (1) где m0 – масса одной молекулы газа, n – концентрация молекул. Так как m0n = ρ, то уравнение (1) можно записать
– ? -?

в
таком виде:
,
откуда,после
подстановки числовых значений и
вычисления получим:

.

Для
определения массы одного моля газа
используем уравнение Клапейрона-Менделеева
–

откуда.
Так как,
то,
или.
После подстановки числовых значений и
вычисления:

.

Ответ:

,

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

   Как известно, многие вещества в природе могут находиться в трех агрегатных состояниях: твердом, жидком и газообразном.

   Учение о свойствах вещества в различных агрегатных состояниях основывается на представлениях об атомно-молекулярном строении материального мира. В основе молекулярно-кинетической теории строения вещества (МКТ) лежат три основных положения:

• все вещества состоят из мельчайших частиц (молекул, атомов, элементарных частиц), между которыми есть промежутки;
• частицы находятся в непрерывном тепловом движении;
• между частицами вещества существуют силы взаимодействия (притяжения и отталкивания); природа этих сил электромагнитная.

   Значит, агрегатное состояние вещества зависит от взаимного расположения молекул, расстояния между ними, сил взаимодействия между ними и характера их движения.

   Сильнее всего проявляется взаимодействие частиц вещества в твердом состоянии. Расстояние между молекулами примерно равно их собственным размерам. Это приводит к достаточно сильному взаимодействию, что практически лишает частицы возможности двигаться: они колеблются около некоторого положения равновесия. Они сохраняют форму и объем.

   Свойства жидкостей также объясняются их строением. Частицы вещества в жидкостях взаимодействуют менее интенсивно, чем в твердых телах, и поэтому могут скачками менять свое местоположение – жидкости не сохраняют свою форму – они текучи. Жидкости сохраняют объем.

   Газ представляет собой собрание молекул, беспорядочно движущихся по всем направлениям независимо друг от друга. Газы не имеют собственной формы, занимают весь предоставляемый им объем и легко сжимаются.

   Существует еще одно состояние вещества – плазма. Плазма – частично или полностью ионизованный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. При достаточно сильном нагревании любое вещество испаряется, превращаясь в газ. Если увеличивать температуру и дальше, резко усилится процесс термической ионизации, т. е. молекулы газа начнут распадаться на составляющие их атомы, которые затем превращаются в ионы.

Модель идеального газа. Связь между давлением и средней кинетической энергией.

   Для выяснения закономерностей, которым подчиняется поведение вещества в газообразном состоянии, рассматривается идеализированная модель реальных газов – идеальный газ. Это такой газ, молекулы которого рассматриваются как материальные точки, не взаимодействующие друг с другом на расстоянии, но взаимодействующие друг с другом и со стенками сосуда при столкновениях.

   Идеальный газ – это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало. (Ек>>Ер)

   Идеальный газ – это модель, придуманная учеными для познания газов, которые мы наблюдаем в природе реально. Она может описывать не любой газ. Не применима, когда газ сильно сжат, когда газ переходит в жидкое состояние. Реальные газы ведут себя как идеальный, когда среднее расстояние между молекулами во много раз больше их размеров, т.е. при достаточно больших разрежениях.

   Свойства идеального газа:

1. расстояние между молекулами много больше размеров молекул;
2. молекулы газа очень малы и представляют собой упругие шары;
3. силы притяжения стремятся к нулю;
4. взаимодействия между молекулами газа происходят только при соударениях, а соударения считаются абсолютно упругими;
5. молекулы этого газа двигаются беспорядочно;
6. движение молекул по законам Ньютона.

   Состояние некоторой массы газообразного вещества характеризуют зависимыми друг от друга физическими величинами, называемыми параметрами состояния. К ним относятся объем V, давление p и температура T.

   Объем газа обозначается V. Объем газа всегда совпадает с объемом того сосуда, который он занимает. Единица объема в СИ м³.

   Давление – физическая величина, равная отношению силы F, действующей на элемент поверхности перпендикулярно к ней, к площади S этого элемента.

   p = F/S       Единица давления в СИ паскаль [Па]

   До настоящего времени употребляются внесистемные единицы давления:

   техническая атмосфера 1 ат = 9,81-104 Па;

   физическая атмосфера 1 атм = 1,013-105 Па;

   миллиметры ртутного столба 1 мм рт. ст.= 133 Па;

   1 атм = = 760 мм рт. ст. = 1013 гПа.

   Как возникает давление газа? Каждая молекула газа, ударяясь о стенку сосуда, в котором она находится, в течение малого промежутка времени дей­ствует на стенку с определенной силой. В результате беспорядочных ударов о стенку сила со стороны всех молекул на единицу площади стенки быстро меняется со временем относительно некоторой (средней) величины.

   Давление газа возникает в результате беспорядочных ударов молекул о стенки сосуда, в котором находится газ.

   Используя модель идеального газа, можно вычислить давление газа на стенку сосуда.

   В процессе взаимодействия молекулы со стенкой сосуда между ними возникают силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона. В результате проекция υ_x скорости молекулы, перпендикулярная стенке, изменяет свой знак на противоположный, а проекция υ_y скорости, параллельная стенке, остается неизменной.

 

   Приборы, измеряющие давление, называют манометрами. Манометры фиксиру­ют среднюю по времени силу давления, приходящуюся на единицу площади его чувствительного элемента (мембраны) или другого приемника давления.

   Жидкостные манометры:

1. открытый – для измерения небольших давлений выше атмосферного 
2. закрытый – для измерения небольших давлений ниже атмосферного, т.е. небольшого вакуума

        

    Металлический манометр – для измерения больших давлений.

   Основной его частью является изогнутая трубка А, открытый конец которой припаян к трубке В, через которую поступает газ, а закрытый – соединен со стрелкой. Газ поступает через кран и трубку В в трубку А и разгибает её. Свободный конец трубки, перемещаясь, приводит в движение передающий механизм и стрелку. Шкала градуирована в единицах давления.

 

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

   Основное уравнение МКТ: давление идеального газа пропорционально произведению массы молекулы, концентрации молекул и среднему квадрату скорости движения молекул

   p = 1/3·m_0·n·v² 

   m₀ – масса одной молекулы газа;

   n = N/V – число молекул в единице объема, или концентрация молекул;

   v² – средняя квадратичная скорость движения молекул.

   Так как средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул E = m₀*v²/2, то домножив основное уравнение МКТ на 2, получим p = 2/3· n·(m₀· v²)/2 = 2/3·E·n

   p = 2/3·E·n

   Давление газа равно 2/3 от средней кинетической энергии поступательного движения молекул, которые содержатся в единичном объеме газа.

   Так как m₀·n = m₀·N/V = m/V = ρ,   где ρ – плотность газа, то имеем     p = 1/3· ρ· v²

Объединенный газовый закон.

   Макроскопические величины, однозначно характеризующие состояние газа, называют термодинамическими параметрами газа.

   Важнейшими термодинамическими параметрами газа являются его объем V, давление р и температура Т.

   Всякое изменение состояния газа называется термодинамическим процессом.

   В любом термодинамическом процессе изменяются параметры газа, определяющие его состояние.

   Соотношение между значениями тех или иных параметров в начале и конце процесса называется газовым законом.

   Газовый закон, выражающий связь между всеми тремя параметрами газа называется объединенным газовым законом.

p = nkT 

   Соотношение p = nkT связывающее давление газа с его температурой и концентрацией молекул, получено для модели идеального газа, молекулы которого взаимодействуют между собой и со стенками сосуда только во время упругих столкновений. Это соотношение может быть записано в другой форме, устанавливающей связь между макроскопическими параметрами газа – объемом V, давлением p, температурой T и количеством вещества ν. Для этого нужно использовать равенства

 

   где n – концентрация молекул, N – общее число молекул, V – объем газа

   Тогда получим  или      

   Так как при постоянной массе газа N остается неизменным, то Nk – постоянное число, значит

 

   При постоянной массе газа произведение объема на давление, деленное на абсолютную температуру газа, есть величина одинаковая для всех состояний этой массы газа.

   Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газа было получено в середине XIX века французским физиком Б. Клапейроном и часто его называют уравнением Клайперона.

   Уравнение Клайперона можно записать в другой форме.

p = nkT,

   учитывая, что

 

   Здесь N – число молекул в сосуде, ν – количество вещества, N_А – постоянная Авогадро, m – масса газа в сосуде, M – молярная масса газа. В итоге получим:

 

   Произведение постоянной Авогадро N_А на постоянную Больцмана k называется универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначается буквой R.

   Ее численное значение в СИ   R = 8,31 Дж/моль·К

   Соотношение                                                        

            

   называется уравнением состояния идеального газа.

   В полученной нами форме оно было впервые записано Д. И. Менделеевым. Поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Клапейрона–Менделеева.`

   Для одного моля любого газа это соотношение принимает вид: pV=RT

   Установим физический смысл молярной газовой постоянной. Предположим, что в некотором цилиндре под поршнем при температуре Е находится 1 моль газа, объем которого V. Если нагреть газ изобарно (при постоянном давлении) на 1 К, то поршень поднимется на высоту Δh, а обьем газа увеличится на ΔV.

   Запишем уравнение pV=RT для нагретого газа: p ( V + ΔV ) = R (T + 1)

   и вычтем из этого равенства уравнение pV=RT , соответствующее состоянию газа до нагревания. Получим   pΔV = R

   ΔV = SΔh, где S – площадь основания цилиндра. Подставим в полученное уравнение:

   pSΔh = R

   pS = F – сила давления.

   Получим FΔh = R, а   произведение силы на перемещение поршня FΔh = А – работа по перемещению поршня, совершаемая этой силой против внешних сил при расширении газа.

   Таким образом, R = A.

   Универсальная (молярная) газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль газа при изобарном нагревании его на 1 К.