Как найти число молекул вещества в воздухе

Если всем лень (или недосуг) посчитать, руководствуясь указаниями Роджера, попробую сделать такие расчеты. Для начала можно даже в качестве исходных данных привести цитату из “Золотого теленка”: “Вы знаете, Зося, – сказал Остап, – что на каждого человека, даже партийного, давит атмосферный столб весом в 214 кило. Вы этого не замечали?”. Однако у одного из соавторов, И.Ильфа, в “Записных книжках” приводится нечто другое: “Плохо! Вам известно из физики, что на каждого человека давит столб воздуха с силой 214 фунтов”. Ввиду противоречивости этих данных воспользуемся более надежным и известным: на 1 см2 земной поверхности при нормальных условиях давит столб воздуха с силой 1 кг. Масса этого столба 1000 г, количество вещества (в молях) 1000/29 = 34,5 моль, а число молекул 34,5×6.10^23 = 2,07.10^25.

Радиус Земли около 6000 км, ее площадь 4πR2 = 36.10^6 км2 ≈ 4,5.10^18 см2. Всего молекул в атмосфере 2,07.10^25×4,5.10^18 ≈ 10^44. Это огромное число, которое трудно назвать (по “американской системе” – 10 додециллионов) и невозможно даже представить — потому что не с чем сравнить.

В этой статье мы коснемся нескольких краеугольных понятий в химии, без которых совершенно невозможно
решение задач. Старайтесь понять смысл физических величин, чтобы усвоить эту тему.

Я постараюсь приводить как можно больше примеров по ходу этой статьи, в ходе изучения вы увидите множество примеров
по данной теме.

Относительная атомная масса – A_r

Представляет собой массу атома, выраженную в атомных единицах массы. Относительные атомные массы указаны в периодической
таблице Д.И. Менделеева. Так, один атом водорода имеет атомную массу = 1, кислород = 16, кальций = 40.

Относительная молекулярная масса – M_r

Относительная молекулярная масса складывается из суммы относительных атомных масс всех атомов, входящих в состав вещества.
В качестве примера найдем относительные молекулярные массы кислорода, воды, перманганата калия и медного купороса:

M_r (O₂) = (2 × A_r(O)) = 2 × 16 = 32

M_r (H₂O) = (2 × A_r(H)) + A_r(O) = (2 × 1) + 16 = 18

M_r (KMnO₄) = A_r(K) + A_r(Mn) + (4 × A_r(O)) = 39 + 55 + (4 * 16) = 158

M_r (CuSO₄*5H₂O) = A_r(Cu) + A_r(S) + (4 × A_r(O)) + (5 × ((A_r(H) × 2) +
A_r(O))) = 64 + 32 + (4 × 16) + (5 × ((1 × 2) + 16)) = 160 + 5 * 18 = 250

Моль и число Авогадро

Моль – единица количества вещества (в системе единиц СИ), определяемая как количество вещества, содержащее столько же структурных единиц
этого вещества (молекул, атомов, ионов) сколько содержится в 12 г изотопа ¹²C, т.е. 6 × 10²³.

Число Авогадро (постоянная Авогадро, N_A) – число частиц (молекул, атомов, ионов) содержащихся в одном моле любого вещества.

Больше всего мне хотелось бы, чтобы вы поняли физический смысл изученных понятий. Моль – международная единица количества вещества, которая
показывает, сколько атомов, молекул или ионов содержится в определенной массе или конкретном объеме вещества. Один моль любого вещества
содержит 6.02 × 10²³ атомов/молекул/ионов – вот самое важное, что сейчас нужно понять.

Иногда в задачах бывает дано число Авогадро, и от вас требуется найти, какое вам дали количество вещества (моль). Количество вещества в химии
обозначается N, ν (по греч. читается “ню”).

Рассчитаем по формуле: ν = N/N_A количество вещества 3.01 × 10²³ молекул воды и 12.04 × 10²³ атомов углерода.

Мы нашли количества вещества (моль) воды и углерода. Сейчас это может показаться очень абстрактным, но, иногда не зная, как найти
количество вещества, используя число Авогадро, решение задачи по химии становится невозможным.

Молярная масса – M

Молярная масса – масса одного моля вещества, выражается в “г/моль” (грамм/моль). Численно совпадает с изученной нами ранее
относительной молекулярной массой.

Рассчитаем молярные массы CaCO₃, HCl и N₂

M (CaCO₃) = A_r(Ca) + A_r(C) + (3 × A_r(O)) = 40 + 12 + (3 × 16) = 100 г/моль

M (HCl) = A_r(H) + A_r(Cl) = 1 + 35.5 = 36.5 г/моль

M (N₂) = A_r(N) × 2 = 14 × 2 = 28 г/моль

Полученные знания не должны быть отрывочны, из них следует создать цельную систему. Обратите внимание: только что мы рассчитали
молярные массы – массы одного моля вещества. Вспомните про число Авогадро.

Получается, что, несмотря на одинаковое число молекул в 1 моле (1 моль любого вещества содержит 6.02 × 10²³ молекул),
молекулярные массы отличаются. Так, 6.02 × 10²³ молекул N₂ весят 28 грамм, а такое же количество молекул
HCl – 36.5 грамм.

Это связано с тем, что, хоть количество молекул одинаково – 6.02 × 10²³, в их состав входят разные атомы, поэтому и
массы получаются разные.

Часто в задачах бывает дана масса, а от вас требуется рассчитать количество вещества, чтобы перейти к другому веществу в реакции.
Сейчас мы определим количество вещества (моль) 70 грамм N₂, 50 грамм CaCO₃, 109.5 грамм HCl. Их молярные
массы были найдены нам уже чуть раньше, что ускорит ход решения.

ν (CaCO₃) = m(CaCO₃) : M(CaCO₃) = 50 г. : 100 г/моль = 0.5 моль

ν (HCl) = m(HCl) : M(HCl) = 109.5 г. : 36.5 г/моль = 3 моль

Иногда в задачах может быть дано число молекул, а вам требуется рассчитать массу, которую они занимают. Здесь нужно использовать
количество вещества (моль) как посредника, который поможет решить поставленную задачу.

Предположим нам дали 15.05 × 10²³ молекул азота, 3.01 × 10²³ молекул CaCO₃ и 18.06 × 10²³ молекул
HCl. Требуется найти массу, которую составляет указанное число молекул. Мы несколько изменим известную формулу, которая поможет нам связать
моль и число Авогадро.

Теперь вы всесторонне посвящены в тему. Надеюсь, что вы поняли, как связаны молярная масса, число Авогадро и количество вещества.
Практика – лучший учитель. Найдите самостоятельно подобные значения для оставшихся CaCO₃ и HCl.

Молярный объем

Молярный объем – объем, занимаемый одним молем вещества. Примерно одинаков для всех газов при стандартной температуре
и давлении составляет 22.4 л/моль. Он обозначается как – V_M.

Подключим к нашей системе еще одно понятие. Предлагаю найти количество вещества, количество молекул и массу газа объемом
33.6 литра. Поскольку показательно молярного объема при н.у. – константа (22.4 л/моль), то совершенно неважно, какой газ мы
возьмем: хлор, азот или сероводород.

Запомните, что 1 моль любого газа занимает объем 22.4 литра. Итак, приступим к решению задачи. Поскольку какой-то газ
все же надо выбрать, выберем хлор – Cl₂.

Моль (количество вещества) – самое гибкое из всех понятий в химии. Количество вещества позволяет вам перейти и к
числу Авогадро, и к массе, и к объему. Если вы усвоили это, то главная задача данной статьи – выполнена 🙂

Относительная плотность и газы – D

Относительной плотностью газа называют отношение молярных масс (плотностей) двух газов. Она показывает, во сколько раз одно вещество
легче/тяжелее другого. D = M (1 вещества) / M (2 вещества).

В задачах бывает дано неизвестное вещество, однако известна его плотность по водороду, азоту, кислороду или
воздуху. Для того чтобы найти молярную массу вещества, следует умножить значение плотности на молярную массу
газа, по которому дана плотность.

Запомните, что молярная масса воздуха = 29 г/моль. Лучше объяснить, что такое плотность и с чем ее едят на примере.
Нам нужно найти молярную массу неизвестного вещества, плотность которого по воздуху 2.5

Предлагаю самостоятельно решить следующую задачку (ниже вы найдете решение): “Плотность неизвестного вещества по
кислороду 3.5, найдите молярную массу неизвестного вещества”

Относительная плотность и водный раствор – ρ

Пишу об этом из-за исключительной важности в решении
сложных задач, высокого уровня, где особенно часто упоминается плотность. Обозначается греческой буквой ρ.

Плотность является отражением зависимости массы от вещества, равна отношению массы вещества к единице его объема. Единицы
измерения плотности: г/мл, г/см³, кг/м³ и т.д.

Для примера решим задачку. Объем серной кислоты составляет 200 мл, плотность 1.34 г/мл. Найдите массу раствора. Чтобы не
запутаться в единицах измерения поступайте с ними как с самыми обычными числами: сокращайте при делении и умножении – так
вы точно не запутаетесь.

Иногда перед вами может стоять обратная задача, когда известна масса раствора, плотность и вы должны найти объем. Опять-таки,
если вы будете следовать моему правилу и относится к обозначенным условным единицам “как к числам”, то не запутаетесь.

В ходе ваших действий “грамм” и “грамм” должны сократиться, а значит, в таком случае мы будем делить массу на плотность. В противном случае
вы бы получили граммы в квадрате 🙂

К примеру, даны масса раствора HCl – 150 грамм и плотность 1.76 г/мл. Нужно найти объем раствора.

Массовая доля – ω

Массовой долей называют отношение массы растворенного вещества к массе раствора. Важно заметить, что в понятие раствора входит
как растворитель, так и само растворенное вещество.

Массовая доля вычисляется по формуле ω (вещества) = m (вещества) / m (раствора). Полученное число будет показывать массовую долю
в долях от единицы, если хотите получить в процентах – его нужно умножить на 100%. Продемонстрирую это на примере.

Решим несколько иную задачу и найдем массу чистой уксусной кислоты в широко известной уксусной эссенции.

Как найти количество молекул в веществе

Количество молекул в веществе измерить обычными методами практически невозможно. Это связанно с тем, что молекула вещества слишком мала для того, чтобы ее увидеть. Поэтому количество молекул в данной массе вещества рассчитывается с помощью специальных формул.

Вам понадобится

• – периодическая таблица химических элементов;
• – весы;
• – калькулятор.

Инструкция

Зная такую величину, как количество вещества ν, найдите число молекул в нем. Для этого количество вещества, измеренное в молях, умножьте на постоянную Авогадро (NА=6,022∙10^23 1/моль), которая равна числу молекул в 1 моле вещества N=ν/ NА. Например, если имеется 1,2 моль поваренной соли, то в ней содержится N=1,2∙6,022∙10^23 ≈7,2∙10^23 молекул.

Если известна химическая формула вещества, с помощью периодической таблицы элементов найдите его молярную массу. Для этого по таблице найдите относительные атомные массы атомов, из которых состоит молекула, и сложите их. В результате получите относительную молекулярную массу вещества, которая численно равна его молярной массе в граммах на моль. Затем, на весах измерьте массу исследуемого вещества в граммах. Чтобы найти количество молекул в веществе, умножьте массу вещества m на постоянную Авогадро (NА=6,022∙10^23 1/моль) и поделите результат на молярную массу M (N=m∙ NА/M).

Пример Определите количество молекул, которое содержится в 147 г серной кислоты. Найдите молярную массу серной кислоты. Ее молекула состоит из 2-х атомов водорода одного атома серы и 4-х атомов кислорода. Их атомные массы равны 1, 32 и 16. Относительная молекулярная масса равна 2∙1+32+4∙16=98. Она равна молярной массе, поэтому М=98 г/моль. Тогда количество молекул, содержащихся в 147 г серной кислоты, будет равно N=147∙6,022∙10^23/98≈9∙10^23 молекул.

Чтобы найти количество молекул газа в нормальных условиях при температуре 0ºС и давлении 760 мм рт. столба, найдите его объем. Для этого измеряйте или высчитайте объем емкости V, в которой он находится в литрах. Чтобы найти количество молекул газа поделите этот объем на 22,4 л (объем одного моля газа в нормальных условиях), и умножьте на число Авогадро (NА=6,022∙10^23 1/моль) N= V∙ NА/22,4.

Источники:

• как определить количество молекул

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Условие задачи:

Найти число молекул воздуха в комнате, имеющей объем 8x5x4 м³, при температуре 10° C и давлении 100 кПа.

Задача №4.2.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(a=8) м, (b=5) м, (c=4) м, (t=10^circ) C, (p=100) кПа, (N-?)

Решение задачи:

Сразу отметим, что молекул воздуха не существует, так как воздух – это смесь газов (азота, кислорода, углекислого газа и других). В этой задаче воздух рассматривается как однородный газ (то есть состоящий из одинаковых молекул), что верно лишь в качестве модели, но в действительности это не так.

Запишем формулу связи давления идеального газа (p) с концентрацией молекул (n) и температурой (T) (она выводится в молекулярно-кинетической теории):

[p = nkT;;;;(1)]

Здесь (k) – постоянная Больцмана, равная 1,38·10^-23 Дж/К. Концентрацию молекул (n) можно найти по следующей формуле:

[n = frac{N}{V}]

В этой формуле (N) – число молекул, (V) – объем газа. Полученное выражение для нахождения концентрации подставим в формулу (1), тогда получим:

[p = frac{N}{V}kT]

Откуда число молекул (N) равно:

[N = frac{{pV}}{{kT}}]

Объем комнаты легко найти по следующей формуле:

[V = abc]

В итоге получим:

[N = frac{{pabc}}{{kT}}]

Переведем температуру в Кельвины и посчитаем ответ к задаче:

[10^circ;C  = 283;К]

[N = frac{{100 cdot {{10}^3} cdot 8 cdot 5 cdot 4}}{{1,38 cdot {{10}^{ – 23}} cdot 283}} = 4,097 cdot {10^{27}}]

Число молекул в физике является безразмерной величиной.

Ответ: 4,097·10²⁷.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.21 Газ массой 16 г при давлении 1 МПа и температуре 112 C занимает объем 1600 см3
4.2.23 Вычислить молярную массу бутана, 2 л которого при температуре 15 C и давлении 87 кПа
4.2.24 Какая часть газа осталась в баллоне, давление в котором было 12,2 МПа, а температура