Как найти число равновозможных исходов

Вернёмся
к эксперименту с подбрасыванием монеты. Многие ученые проводили его и получали
различные, но близкие значения.

Говоря
о том, что монета однородна и имеет правильную геометрическую форму, можно сделать
вывод, что случаи выпадения орла или решки имеют
одинаковые шансы. Такие события называют равновозможными.

Найдём
вероятность события выпадения орла.

Всего
при подбрасывании монеты могут быть 2 равновозможных
исхода: выпадет орёл или решка. Для нас благоприятным событием является первое.
Среди всех возможных оно встречается 1 раз. Тогда получаем, что относительная
вероятность выпадения орла равна:  .

Определение:

Если
все исходы какого-либо испытания равновозможны, то вероятность события в этом
испытании равна отношению числа благоприятных для него исходов к числу всех
равновозможных исходов.

Такой
способ отыскания относительной вероятности называется классическим. Но
полученное значение вероятности совсем не означает, что если подбросить монету
два раза, то один раз выпадет орёл.

Вывод:
статистический подход предполагает проведение испытаний, а классический – нет.

Чтобы
вычислить вероятность события классическим способом необходимо только правильно
определить количество всех равновозможных исходов, а также число благоприятных
для этого события исходов.

Пример.

Студент
не выучил 3 билета из тридцати. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен?

Пусть А – событие, при котором сдан экзамен. Студент может
вытянуть на экзамене любой из тридцати билетов, то есть n=30.

Благоприятным
исход m=27
– число билетов, которые он выучил.

Получим:

Пример.

Ученик
записал в тетради произвольное двузначное число (не повторяя цифры). Какова
вероятность того, что сумма цифр этого числа равна 6?

Пусть В – сумма цифр двузначного числа равна 6.

Определим
число равновозможных исходов. Из 10 цифр можно составить различные суммы. И их
количество равно .

Благоприятными
исходами для нашего события будут случаи, когда сумма цифр равна 6. Такую сумму
дают пары (0; 6), (1; 5) и (2; 4). Пару (3; 3) мы не берём, так как цифры в
числе ученик не повторял. Значит, число благоприятных исходов m=3.

Запишем
формулу нахождения вероятности:

Отдельно
вычислим число размещений:

Получаем,
что вероятность события:

Пример.

На
полке 14 книг, из них 6 – это учебники. С полки наугад снимают 8 книг. Какова
вероятность того, что среди них ровно 4 учебника?

Пусть С – событие, при котором среди снятых книг 4 учебника.

Число
равновозможных исходов, n= .
Число благоприятных исходов равно произведению полученных сочетаний, то есть 4
учебника из 6 можно выбрать  способами,
для каждого такого выбора существует  способов
выбора оставшихся книг, в которых 4 учебника, m=.

Найдём
вероятность события:

Вычислим:

Найдем
вероятность события:

Событие,
которое при проведении опыта или наблюдения происходит всегда, называют достоверным
событием.

А
событие, которое при проведении опыта или наблюдения не происходит никогда,
называют невозможным.

Например,
при бросании игрального кубика выпадает <7 очков. Найти вероятность события.

Всего
возможно шесть исходов: выпадет 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. И наше событие
всегда в каждом из этих случаев будет происходить. Значит, оно достоверное.

Значит,
все эти исходы являются благоприятными.

Тогда
вероятность события:

Рассмотрим
событие, при бросании игрального кубика выпадает 7 очков.

Число
всех равновозможных исходов n=6.
Но ни один из них не является благоприятным, то есть наше событие невозможное.
Оно не может произойти ни при каком из исходов.

Вероятность
невозможного события:

Вероятность равновозможных событий

Вероятность — это величина, которая характеризует возможность события произойти. На практике получить значение вероятности статистическим путем долго и сложно. Поэтому для нахождения вероятности пользуются другим методом. Идея этого метода состоит в том, чтобы, не прибегая к испытаниям, оценить вероятность события с помощью рассуждений.

Рассмотрим такой пример. Пусть в корзине лежат пронумерованные от 1 до 5 шары. Если доставать шары из корзины и класть их обратно, то шансы вытащить шар с числом от 1 до 5 одинаковы. Другими словами, нельзя утверждать, что вытащить какой-либо шар более вероятно, чем другие. Такие события называют равновозможные.

---

---

Вычисление вероятности через отношение количества благоприятных исходов к количеству всех исходов называется
классическим подходом
.

---

В задачнике 35 задач по теме «Теория вероятностей». Из них в 14 встречается вопрос по относительной частоте события. Найдите вероятность не встретить задачу про относительную частоту в теме «Теория вероятностей».

Решение

Общее количество исходов равно 35. 

Обозначим за A — событие «не встретить задачу на относительную частоту». Число благоприятных исходов события A равно 35-14, т. е. 21.

Тогда вероятность события A равна P(A)=2135=35=0,6.

Ответ: 0,6.

---

Обозначение P происходит от французского слова probabilite, что означает «вероятность».

---

Вася составил произвольную последовательность из букв А, Б, В, Г, Д. Каждую букву Вася использовал один раз. Аналогично свою последовательность записал и Петя. Какова вероятность, что они оба загадали одну и ту же последовательность.

Решение

Вася записал перестановку 5 букв. Общее количество таких перестановок равно 5!=1×2×3×4×5=120. 

Все последовательности равновозможны. Значит, вероятность того, что они совпали, равна 1120.

Ответ: 1120.

---

1. В коробке 100 шаров, из них 30 – красные. Какова вероятность вытащить красный шар?

2. В лотерее из 45 билетов, 9 — счастливые. Какова вероятность того, что попадётся несчастливый билет?

3. На отдельных карточках написаны числа от 1 до 10, каждое 1 раз. Саша наугад вытаскивает две карточки. Какова вероятность того, что сумма чисел на вытащенных карточках будет равна 14?

---

Противоположные события

Важным понятием теории вероятностей является «противоположные события». Свойство противоположных событий значительно упрощает решение некоторых задач теории вероятностей. 

Рассмотрим это понятие на примере наших шаров. Пусть событие A — вытащить шар с чётной цифрой, B — с нечётной. События A и B не имеют общих исходов, т. е. наступление одного события исключает наступление другого. Такие события называются противоположными.

---

---

Количество благоприятных исходов для A равно 2 (шары с числами 2 и 4). Количество благоприятных исходов для B равно 3 (шары с числами 1, 3 и 5). Тогда

P(A)=25=0,4 и P(B)=35=0,6.

Обратим внимание, что P(A)+P(B)=0,4+0,6=1. В этом и состоит свойство противоположных событий.

---

---

Вероятность, что стрелок попадет по мишени равна 0,94. Чему равна вероятность его промаха?

Решение

Пусть A — попадание по мишени, B — промах. По условию задачи P(A)=0,94.

События A и B являются противоположными, значит P(A)+P(B)=1.

Тогда 

P(B)=1-P(A)=1-0,94=0,06.

Ответ: 0,06.

---

1. При изготовлении подшипников диаметром 60 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не более чем на 0,01 мм, равна 0,955. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 59,99, или больше, чем 60,01 мм.

2. Вероятность того, что новая гелиевая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,05. Покупатель в магазине выбирает одну ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

---

Достоверные и невозможные события

В классическом подходе вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к количеству всех равновозможных исходов, причём количество благоприятных исходов не больше количества всех исходов. Значит, вероятность любого события не больше 1. При этом количество благоприятных исходов точно не меньше нуля, значит, вероятность любого события не меньше 0.

---

---

В условии нашего примера про шары в корзинке событие — вытащить шар с числом меньше 6, является достоверным, а вот вытащить шар с числом 6 — невозможное событие.

---

---

Упражнение 1

1. 0,3.                  2. 0,8.                  3.115

Упражнение 2

1. 0,045.                 2. 0,95.

---

Математика

Тема 4: Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Урок 5: Вероятность равновозможных событий

События, которые происходят реально или в нашем воображении, можно разделить на 3 группы. Это достоверные события, которые обязательно произойдут, невозможные события и случайные события. Теория вероятностей изучает случайные события, т.е. события, которые могут произойти или не произойти. В данной статье будет представлена в кратком виде теория вероятности формулы и примеры решения задач по теории вероятности, которые будут в 4 задании ЕГЭ по математике (профильный уровень).

Зачем нужна теория вероятности

Исторически потребность исследования этих проблем возникла в XVII веке в связи с развитием и профессионализацией азартных игр и появлением казино. Это было реальное явление, которое требовало своего изучения и исследования.

Игра в карты, кости, рулетку создавала ситуации, когда могло произойти любое из конечного числа равновозможных событий. Возникла необходимость дать числовые оценки возможности наступления того или иного события.

В XX веке выяснилось, что эта, казалось бы, легкомысленная наука играет важную роль в познании фундаментальных процессов, протекающих в микромире. Была создана современная теория вероятностей.

Основные понятия теории вероятности

Объектом изучения теории вероятностей являются события и их вероятности. Если событие является сложным, то его можно разбить на простые составляющие, вероятности которых найти несложно.

Суммой событий А и В называется событие С, заключающееся в том, что произошло либо событие А, либо событие В, либо события А и В одновременно.

Произведением событий А и В называется событие С, заключающееся в том, что произошло и событие А и событие В.

События А и В называется несовместными, если они не могут произойти одновременно.

Событие А называется невозможным, если оно не может произойти. Такое событие обозначается символом .

Событие А называется достоверным, если оно обязательно произойдет. Такое событие обозначается символом .

Пусть каждому событию А поставлено в соответствие число P{А). Это число P(А) называется вероятностью события А, если при таком соответствии выполнены следующие условия.

1. Вероятность принимает значения на отрезке от 0 до 1, т.е. .
2. Вероятность невозможного события равна 0, т.е. .
3. Вероятность достоверного события равна 1, т.e. .
4. Если события A и В несовместные, то вероятность их суммы равна сумме их вероятностей, т.е. .

Важным частным случаем является ситуация, когда имеется равновероятных элементарных исходов, и произвольные  из этих исходов образуют события А. В этом случае вероятность можно ввести по формуле . Вероятность, введенная таким образом, называется классической вероятностью. Можно доказать, что в этом случае свойства 1-4 выполнены.

Задачи по теории вероятностей, которые встречаются на ЕГЭ по математике, в основном связаны с классической вероятностью. Такие задачи могут быть очень простыми. Особенно простыми являются задачи по теории вероятностей в демонстрационных вариантах. Легко вычислить число благоприятных исходов , прямо в условии написано число всех исходов .

Ответ получаем по формуле .

Пример задачи из ЕГЭ по математике по определению вероятности

На столе лежат 20 пирожков – 5 с капустой, 7 с яблоками и 8 с рисом. Марина хочет взять пирожок. Какова вероятность, что она возьмет пирожок с рисом?

Решение.

Всего равновероятных элементарных исходов 20, то есть Марина может взять любой из 20 пирожков. Но нам нужно оценить вероятность того, что Марина возьмет пирожок с рисом, то есть , где А – это выбор пирожка с рисом. Значит у нас количество благоприятных исходов (выборов пирожков с рисом) всего 8. Тогда вероятность будет определяться по формуле:

   

Ответ: 0,4

Независимые, противоположные и произвольные события

Однако в открытом банке заданий стали встречаться и более сложные задания. Поэтому обратим внимание читателя и на другие вопросы, изучаемые в теории вероятностей.

События А и В называется независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от того, произошло ли другое событие.

Событие B состоит в том, что событие А не произошло, т.е. событие B является противоположным к событию А. Вероятность противоположного события равна единице минус вероятность прямого события,т.е. .

Теоремы сложения и умножения вероятностей, формулы

Для произвольных событий А и В вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного события, т.е. .

Для независимых событий А и В вероятность произведения этих событий равна произведению их вероятностей, т.е. в этом случае .

Последние 2 утверждения называются теоремами сложения и умножения вероятностей.

Не всегда подсчет числа исходов является столь простым. В ряде случаев необходимо использовать формулы комбинаторики. При этом наиболее важным является подсчет числа событий, удовлетворяющих определенным условиям. Иногда такого рода подсчеты могут становиться самостоятельными заданиями.

Сколькими способами можно усадить 6 учеников на 6 свободных мест? Первый ученик займет любое из 6 мест. Каждому из этих вариантов соответствует 5 способов занять место второму ученику. Для третьего ученика остается 4 свободных места, для четвертого — 3, для пятого — 2, шестой займет единственное оставшееся место. Чтобы найти число всех вариантов, надо найти произведение , которое обозначается символом 6! и читается “шесть факториал”.

В общем случае ответ на этот вопрос дает формула для числа перестановок из п элементов  В нашем случае .

Рассмотрим теперь другой случай с нашими учениками. Сколькими способами можно усадить 2 учеников на 6 свободных мест? Первый ученик займет любое из 6 мест. Каждому из этих вариантов соответствует 5 способов занять место второму ученику. Чтобы найти число всех вариантов, надо найти произведение .

В общем случае ответ на этот вопрос дает формула для числа размещений из n элементов по k элементам

   

В нашем случае .

И последний случай из этой серии. Сколькими способами можно выбрать трех учеников из 6? Первого ученика можно выбрать 6 способами, второго — 5 способами, третьего — четырьмя. Но среди этих вариантов 6 раз встречается одна и та же тройка учеников. Чтобы найти число всех вариантов, надо вычислить величину: . В общем случае ответ на этот вопрос дает формула для числа сочетаний из элементов по элементам:

   

В нашем случае .

Примеры решения задач из ЕГЭ по математике на определение вероятности

Задача 1. Из сборника под ред. Ященко.

На тарелке 30 пирожков: 3 с мясом, 18 с капустой и 9 с вишней. Саша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Решение:

.

Ответ: 0,3.

Задача 2. Из сборника под ред. Ященко.

В каждой партии из 1000 лампочек в среднем 20 бракованных. Найдите вероятность того, что наугад взятая лампочка из партии будет исправной.

Решение: Количество исправных лампочек 1000-20=980. Тогда вероятность того, что взятая наугад лампочка из партии будет исправной:

Ответ: 0,98.

Задача 3.

Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся У. верно решит больше 9 задач, равна 0,67. Вероятность того, что У. верно решит больше 8 задач, равна 0,73. Найдите вероятность того, что У. верно решит ровно 9 задач.

Решение:

Если мы вообразим числовую прямую и на ней отметим точки 8 и 9, то мы увидим, что условие “У. верно решит ровно 9 задач” входит в условие “У. верно решит больше 8 задач”, но не относится к условию “У. верно решит больше 9 задач”.

Однако, условие “У. верно решит больше 9 задач” содержится в условии “У. верно решит больше 8 задач”. Таким образом, если мы обозначим события: “У. верно решит ровно 9 задач” – через А, “У. верно решит больше 8 задач” – через B, “У. верно решит больше 9 задач” через С. То решение будет выглядеть следующим образом:

.

Ответ: 0,06.

Задача 4.

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение.

Давайте подумаем какие у нас даны события. Нам даны два несовместных события. То есть либо вопрос будет относиться к теме “Тригонометрия”, либо к теме “Внешние углы”. По теореме вероятности вероятность несовместных событий равна сумме вероятностей каждого события, мы должны найти сумму вероятностей этих событий, то есть:

Ответ: 0,35.

Задача 5.

Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,29. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

Рассмотрим возможные события. У нас есть три лампочки, каждая из которых может перегореть или не перегореть независимо от любой другой лампочки. Это независимые события.

Тогда укажем варианты таких событий. Примем обозначения: – лампочка горит, – лампочка перегорела. И сразу рядом подсчитаем вероятность события. Например, вероятность события, в котором произошли три независимых события “лампочка перегорела”, “лампочка горит”, “лампочка горит”: , где вероятность события “лампочка горит” подсчитывается как вероятность события, противоположного событию “лампочка не горит”, а именно: .

 

 

 

 

 

Заметим, что благоприятных нам несовместных событий всего 7. Вероятность таких событий равна сумме вероятностей каждого из событий: .

Ответ: 0,975608.

Еще одну задачку вы можете посмотреть на рисунке:

Таким образом, мы с вами поняли, что такое теория вероятности формулы и примеры решения задач по которой вам могут встретиться в варианте ЕГЭ.

2) Принять предположение о равновероятности (равновозможности) всех этих исходов;

3) Найти количество n(а) тех исходов опыта, в которых наступает событие а;

4) Найти частное , оно и будет равно вероятности событияА.

Принято
вероятность события А
обозначать: Р(А).
Объяснение
такого обозначения очень простое: слово
«вероятность» по-французски – probabilite,
по-английски
– probability.
В обозначении
используется первая буква слова.

Используя
это обозначение, вероятность события
А
по классической схеме можно найти с
помощью формулы
.

Часто все пункты
приведенной классической вероятностной
схемы выражают одной довольно длинной
фразой.

КЛАССИЧЕСКОЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ Вероятностью
события А
при
проведении некоторого испытания называют
отношение числа исходов, в результате
которых наступает событие А, к общему
числу всех равновозможных между собой
исходов этого испытания.

Пример
2. Найти
вероятность того, что при одном бросании
игрального кубика выпадет: а) 4; б) 5; в)
четное число очков; г) число очков,
большее 4; д) число очков, не кратное
трем.

Решение.
Всего имеется N
= 6 возможных
исходов: выпадение грани куба с числом
очков, равным 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Мы считаем,
что ни один из них не имеет никаких
преимуществ перед другими, т. е. принимаем
предположение
о равновероятности
этих исходов.

а)
Ровно в одном из исходов произойдет
интересующее нас событие А – выпадение
числа 4. Значит, N(А)
= 1 и
.

б) Решение и ответ
такие же, как и в предыдущем пункте.

в)
Интересующее нас событие В
произойдет
ровно в трех случаях, когда выпадет
число очков 2, 4 или 6. Значит, N(B)
= 3 и
.

г)
Интересующее нас событие С произойдет
ровно в двух случаях, когда выпадет
число очков 5 или 6. Значит, N(C)
= 2 и
.

д)
Из шести возможных выпавших чисел четыре
(1, 2, 4, и 5) не кратны трем, а остальные два
(3 и 6) делятся на три. Значит, интересующее
нас событие наступает ровно в четырех
из шести возможных и равновероятных
между собой исходах опыта. Поэтому в
ответе получается
.

Ответ:
а)
;
б);
в);
г);
д).

Реальный
игральный кубик вполне может отличаться
от идеального (модельного)
кубика,
поэтому для описания его поведения
требуется более точная и детальная
модель, учитывающая преимущества одной
грани перед другой, возможное наличие
магнитов и т. п. Но «дьявол кроется в
деталях», а большая точность ведет, как
правило, к большей сложности, и получение
ответа становится проблемой. Мы же
ограничиваемся рассмотрением простейшей
вероятностной модели, где все возможные
исходы равновероятны.

Замечание
1. Рассмотрим
еще пример. Был задан вопрос: «Какова
вероятность выпадения тройки при одном
бросании кубика?» Ученик ответил так:
«Вероятность равна 0,5». И объяснил свой
ответ: «Тройка или выпадет, или нет.
Значит, всего есть два исхода и ровно в
одном наступает интересующее нас
событие. По классической вероятностной
схеме получаем ответ 0,5». Есть в этом
рассуждении ошибка? На первый взгляд –
нет. Однако она все же есть, причем в
принципиальном моменте. Да, действительно,
тройка или выпадет, или нет, т. е. при
таком определении исхода бросания N
= 2. Правда и
то, что N(А)
= 1 и уж,
разумеется, верно, что
= 0,5, т.е. три пункта вероятностной схемы
учтены, а вот выполнение пункта 2) вызывает
сомнения. Конечно, с чисто юридической
точки зрения, мы имеем право считать,
что выпадение тройки равновероятно ее
невыпадению. Но вот можем ли мы так
считать, не нарушая свои же естественные
предположения об «одинаковости» граней?
Конечно, нет! Здесь мы имеем дело с
правильным рассуждением внутри некоторой
модели. Только вот сама эта модель
«неправильная», не соответствующая
реальному явлению.

Замечание
2. Рассуждая
о вероятности, не упускайте из виду
следующее важное обстоятельство. Если
мы говорим, что при бросании кубика
вероятность выпадения одного очка равна
,
это совсем не значит, что, кинув кубик
6 раз, вы получите одно очко ровно один
раз, бросив кубик 12 раз, вы получите одно
очко ровно два раза, бросив кубик 18 раз,
вы получите одно очко ровно три раза и
т. д. Слововероятно
носит
предположительный характер. Мы
предполагаем, что,
скорее всего,
может произойти. Вероятно, если мы бросим
кубик 600 раз, одно очко выпадет 100 раз
или около 100. Если у вас будет время и
желание, проведите эксперимент: бросьте
игральный кубик, например, 60 раз и
составьте таблицу выпадений очков 1, 2,
3, 4, 5, 6. Скорее всего (вероятнее
всего), все
числа в вашей таблице будут около 10.

Пример
3. Найти
вероятность того, что при двукратном
бросании игрального кубика произведение
выпавших очков будет: а) кратно 5; б)
кратно 6.

Решение.
При каждом из двух бросаний кубика
возможны 6 исходов. Предполагается, что
эти два испытания независимы
друг от
друга. По правилу умножения получаем,
что данный опыт имеет 6 • 6 = 36 исходов.
Будем действовать по классической
вероятностной схеме, т. е. считать, что
все N = 36
исходов
равновероятны между собой.

Все 36 исходов можно
перечислить. Например, с помощью таблицы.
В данном случае все исходы – это пары
(1; 1), (1; 2), …, (1; 6), (2; 1), (2; 2), …, (6; 5), (6; 6).

а) Если на первом
месте стоит 5, то при любой второй цифре
их произведение кратно 5. Получается
шесть вариантов: (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5;
5), (5; 6). Еще шесть вариантов получается,
если 5 стоит на втором месте. Так как 5 –
простое число, то других вариантов нет.

Вроде
бы, ответ 6 + 6 = 12. Но один результат (5; 5)
мы посчитали дважды.
Значит,
интересующее нас событие А
наступает
ровно в 11 из возможных 36 равновероятных
между собой исходах, т. е. N(А)
= 11, поэтому
.

б)
Если на первом или на втором месте стоит
6, то произведение выпавших чисел делится
на 6, а всего таких вариантов, как и в
случае а), будет 11. Но произведение
выпавших чисел будет кратно 6 в тех
случаях, когда одно из чисел, отличных
от 6, – четное, а другое кратно 3. Перечислим
благоприятные варианты: (2; 3), (4; 3), (3; 2),
(3; 4) – всего 4 варианта. Добавив их к
указанным выше 11 вариантам, получим 15
благоприятных исходов, т.е. N(А)
= 15. Значит,
.

Ответ:
а)
,
б)
.

Задачи
на отыскание вероятностей случайных
событий «в два с половиной раза» сложнее
задач по комбинаторике. Сначала мы
используем комбинаторику при нахождении
N
– количества всех исходов опыта. Во
второй раз комбинаторика нужна при
нахождении N(А).
При этом во
второй раз – это уже более сложная
комбинаторика. Наконец, надо еще уметь
вычислить значение дроби. Вот и получается
«две с половиной комбинаторики».

Теория
вероятностей возникла в XVII
веке при анализе различных азартных
игр. Неудивительно поэтому, что первые
примеры носят игровой характер. От
примеров с игральными кубиками перейдем
к случайному вытаскиванию игральных
карт из колоды.

Пример
4. Из колоды
в 36 карт случайным образом одновременно
вытаскивают 3 карты. Какова вероятность
того, что среди них нет пиковой дамы?

Решение.
У нас имеется множество из 36 элементов.
Мы производим выбор трех элементов,
порядок которых не важен. Значит, возможно
получение N
=
исходов. Будем действовать по классической
вероятностной схеме, т. е. предположим,
что все эти исходы равновероятны.

Среди
всех N =исходов нам следует сосчитать те, в
которых нет пиковой дамы (событиеА).
Отложим даму
пик в сторону, и из оставшихся 35 карт
будем выбирать 3 карты. Получатся все
интересующие нас варианты. Значит, N(А)
=
.

Осталось
вычислить нужную вероятность по
классическому определению:
.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #