Как найти число сторон выпуклого треугольника

Как найти число сторон выпуклого треугольника

Найдите число сторон выпуклого треугольника сумма внутренних сторон которого 4320 градусов?

Геометрия | 5 – 9 классы

Найдите число сторон выпуклого треугольника сумма внутренних сторон которого 4320 градусов.

4320 = (n – 2) * 180n – 2 = 24n = 26.

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равно 720 градусов ?

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равно 720 градусов ?

Сумма углов выпуклого многоугольника с равными друг другу углами равна 1260 градусов?

Сумма углов выпуклого многоугольника с равными друг другу углами равна 1260 градусов.

Найдите число сторон этого многоугольника.

Найдите сумму внутренних углов выпуклого 22 угольника?

Найдите сумму внутренних углов выпуклого 22 угольника.

Сумма углов правильного выпуклого многоугольника равна 1620º ?

Сумма углов правильного выпуклого многоугольника равна 1620º .

Найдите число сторон этого многоугольника.

Найдите сумму внутренних угол выпуклого двендцатиугольника в градусах?

Найдите сумму внутренних угол выпуклого двендцатиугольника в градусах.

Две стороны треугольника, сумма которых равна 8 см, образуют угол 120 градусов?

Две стороны треугольника, сумма которых равна 8 см, образуют угол 120 градусов.

Найдите эти стороны, если третья сторона равна 7см.

Сумма всех углов многоугольника равна 1620 градусов?

Сумма всех углов многоугольника равна 1620 градусов.

Найдите число его сторон.

Сколько сторон имеет выпуклый n – угольник, если сумма его внутренних углов = 1800 градусов?

Сколько сторон имеет выпуклый n – угольник, если сумма его внутренних углов = 1800 градусов.

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника на 540 ° больше суммы его внешних углов?

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника на 540 ° больше суммы его внешних углов.

Найти количество его сторон.

Найдите сумму внутренних углов выпуклого многоугольника число диагоналей которого равно 20?

Найдите сумму внутренних углов выпуклого многоугольника число диагоналей которого равно 20.

Перед вами страница с вопросом Найдите число сторон выпуклого треугольника сумма внутренних сторон которого 4320 градусов?, который относится к категории Геометрия. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 – 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Треугольники ABD и DBC будут равны по двум сторонам и углу между ними(AD и BC равны по условию, BD – общая сторона Углы ADB и DBC равны по условию) = > стороны AB и CD равны.

Сд – 12 см( так как ав – 12 см).

Это параллелограмм У него Все противоположные стороны попарно параллельны : A B ∥ C D , B C ∥ DA и Все противоположные углы попарно равны Следовательно.

Sin(180° – a) = sin a sin a = 0, 3 ]]]]]]]]]]]]].

Уг. BAD = 55 Уг. ABE = 125 Уг. BED = 125 Уг. DEC = 55 Уг. CDE = 55 Уг. ECD = 70.

32÷4 = 8 8÷2 = 4 Я токошо все отже саме писала просто день ще стильки писати.

По теореме пифагора найдем сторону АС( второй катет) ; АС ^ 2 = AB ^ 2 – BC ^ 2, AC ^ 2 = 50 ^ 2 – 30 ^ 2, AC ^ 2 = 2500 – 900, AC ^ 2 = 1600, AC = 40см. Найдем периметр ; Р = 50 + 40 + 30 = 120см ; теперь найдем полупериметр : р = Р / 2 = 120 / 2 =..

Находим катет : 50 ^ 2 – 30 ^ 2 = 2500 – 900 = 1600(cм ^ 2), катет = 40см S = a x H / 2 = (30 х40) : 2 = 1200 : 2 = 600 см2.

1)пусть бод – х ; тогда доа 8х(т. К. В 8 раз больше) ; Бод + доа = 180(т. К. Смежные) = > составим уравнение : х + 8х = 180 9х = 180 9 Х = 20 – бод = > 8 • 20 = 160 – доа 2) доа = бос = 160 ; Бод = соа = 20 (потому что вертикальные).

Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360°. В одном градусе 60′ (60 минут). Сумма данных трех углов равна 199°57′. Четвертый угол равен 360° – 199°57′ = 160°03′.

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем .

(1)
(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти (Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

И, наконец, находим угол C:

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

.

.

Далее, из формулы

.

. (3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: и (Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

,

Из формулы (3) найдем cosA:

.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: и углы (Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Найдите число сторон выпуклого треугольника

Вопрос по геометрии:

Найдите число сторон выпуклого треугольника сумма внутренних сторон которого 4320 градусов

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок – бесплатно!

Ответы и объяснения 1
Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат – это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи – смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

[spoiler title=”источники:”]

http://matworld.ru/geometry/reshenie-treugolnikov.php

http://online-otvet.ru/geometria/5cea97b096f4e19a29471133

[/spoiler]

Источник

Как вычислить сколько сторон у выпуклого многоугольника если известна сумма углов:

картофель



Ученик

(21),
на голосовании



2 года назад

Суммы углов:
А) 2700 градусов
б) 4500 градусов
В) 7200 градусов

Голосование за лучший ответ

Алексей Бак

Знаток

(296)


2 года назад

Раздели на 180 и прибавь 2

картофельУченик (21)

2 года назад

спасибо)

НатУша

Искусственный Интеллект

(198147)


2 года назад

Сумма углов = 180 (n-2), где n — число сторон (углов)
Вот из этой формулы находи n

Например, сумма углов 2700 гр
2700 = 180 (n – 2)
2700 : 180 = n – 2
15 = n – 2
n = 15 + 2 = 17
17 сторон

картофельУченик (21)

2 года назад

спасибо)

Похожие вопросы

Источник

Смотря какая сумма углов?

Например, 2520 градусов.

В треугольнике все углы = 180 град.

текст при наведении

Можно начертить выпуклый многоугольник.

текст при наведении

Взять точку внутри этого многоугольника и соединить ёё с его вершинами.

Получим многоугольник, разделенный на треугольники, а число их будет равно числу его сторон.

Если мы будем находить сумму всех углов полученных треугольников, то к сумме углов многоугольника прибавится еще 360 градусов – это будет сумма углов, образовавшихся при выбранной точке.

Значит сумма всех углов, получившихся треугольников, будет 2520+360=2880.

А теперь просто: 2880/180=16 – это 16 треугольников или 16 сторон.

Источник

Содержание материала

  1. Виды многоугольников
  2. Видео
  3. Многоугольник подробнее
  4. Диагональ многоугольника. Количество диагоналей
  5. Виды ломаной
  6. Определение
  7. Замечание
  8. Формулы для стороны, периметра и площади правильного шестиугольника
  9. Описанная и вписанная окружности правильного многоугольника
  10. Сумма углов многоугольника. Доказательство
  11. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника

Виды многоугольников

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четыремя вершинами − четырехугольником, с пяти вершинами − пятиугольником, и т.д. Многоугольник с ( small n ) вершинами называется ( small n- )угольником.

На рисунке 1 представлены различные виды многоугольников.

Видео

Многоугольник подробнее

Многоугольник – это замкнутая линия, которая образовывается, если взять ( displaystyle n) каких-либо точек ( displaystyle {{A}_{1}},text{ }{{A}_{2}},text{ }…,~{{A}_{n}}) и соединить их последовательно отрезками.

  • Точки ( displaystyle {{A}_{1}},~{{A}_{2}},text{ }…,~{{A}_{n}}) — вершины многоугольника.
  • Отрезки ( displaystyle {{A}_{1}}{{A}_{2}},~ {{A}_{2}}{{A}_{3}},text{ }…,text{ }{{A}_{n}}{{A}_{1}}) – стороны многоугольника.

При этом смежные стороны (имеющие общую вершину) не должны лежать на одной прямой, а несмежные стороны не должны иметь общих точек (то есть не должны пересекаться).

Многоугольник с ( displaystyle n) сторонами называют ( displaystyle n)-угольником.

Диагональ многоугольника. Количество диагоналей

Диагоналями называют отрезки, соединяющие две несоседние вершины многоугольника.

Выведем форулу вычисления количества диагоналей многоугольника. Пусть задан ( small n )-угольник. Выберем одну вершину многоугольника и проведем мысленно все отрезки, соединяющие эту вершину с остальными вершинами. Получим ( small n-1 ) отрезков. Но поскольку две вершины для выбранной вершины являются соседними, а по определнию диагональ − это отрезок соединяющий несоседние вершины, то из ( small n-1 ) вычтем 2. Получим ( small n-3 ). Всего ( small n ) вершин. Следовательно количество вычисленных диагоналей будет ( small n(n-3). ) Учитывая, что каждый диагональ − это отрезок соединяющий две вершины, то получится, что мы вычислили каждый диагональ дважды. Поэтому полученное число нужно делить на два. Получим количество диагоналей ( small n- )мерного многоугольника:

.

Виды ломаной

  1. Ломаная называется замкнутой, если начало первого отрезка совпадает с концом последнего.

  2. Ломаная может пересекать сама себя, коснуться сама себя, налегать на себя. Если таких особенностей нет, то такая ломаная называется простой.

Определение

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону. Если многоугольник не является выпуклым, его называют невыпуклым.

Замечание

Выпуклый многоугольник является пересечением полуплоскостей, ограниченных прямыми, которые содержат стороны многоугольника.

Формулы для стороны, периметра и площади правильного шестиугольника

Величина Рисунок Формула Описание
Периметр P = 6a P = 6a Выражение периметра через сторону
Площадь Выражение площади через сторону Выражение площади через сторону
Площадь S = 3ar Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности
Сторона Выражение стороны через радиус вписанной окружност Выражение стороны через радиус вписанной окружности
Периметр Выражение периметра через радиус вписанной окружно Выражение периметра через радиус вписанной окружности
Площадь Выражение площади через радиус вписанной окружност Выражение площади через радиус вписанной окружности
Сторона a = R a = R Выражение стороны через радиус описанной окружности
Периметр P = 6R Выражение периметра через радиус описанной окружности
Площадь Выражение площади через радиус описанной окружност Выражение площади через радиус описанной окружности
Формулы для периметра правильного шестиугольника

Выражение периметра через сторону

P = 6a

P = 6a

Выражение периметра через радиус вписанной окружности

Выражение периметра через радиус описанной окружно

Выражение периметра через радиус описанной окружности

P = 6R

P = 6R
Формулы для площади правильного шестиугольника

Выражение площади через сторон

Выражение площади через сторону и радиус вписанной

Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности

S = 3ar

S = 3ar

Выражение площади через радиус вписанной окружности

Выражение площади через радиус описанной окружност

Выражение площади через радиус описанной окружности
Формулы для стороны правильного шестиугольника

Выражение стороны через радиус вписанной окружности

Выражение стороны через радиус описанной окружност

Выражение стороны через радиус описанной окружности

a = R

a = R

Описанная и вписанная окружности правильного многоугольника

Докажем важную теорему о правильном многоуг-ке.

Для доказательства обозначим вершины произвольного

Для доказательства обозначим вершины произвольного правильного n-угольника буквами А1, А2, А3…Аn. Далее проведем биссектрисы углов ∠А1 и ∠А2. Они пересекутся в некоторой точке О. Соединим О с другими вершинами многоуг-ка отрезками ОА3, ОА4 и т. д.

∠А1 и ∠А2 одинаковы по определению правильного мно

∠А1 и ∠А2 одинаковы по определению правильного многоуг-ка:

Из этого факта вытекает два равенства:

Из этого факта вытекает два равенства:

Получается, что ОА3 – это также биссектриса ∠А3. Т

Получается, что ОА3 – это также биссектриса ∠А3. Тогда, повторив все предыдущие рассуждения, мы можем доказать равенство, аналогичное (1):

Это равенство означает, что точка О равноудалена о

Это равенство означает, что точка О равноудалена от вершин многоуг-ка. Значит, можно построить окружность с центром в О, на которой будут лежать все вершины многоуг-ка:

Естественно, существует только одна такая описанна

Естественно, существует только одна такая описанная окружность, ведь через любые три точки, в частности, через А1, А2 и А3, можно провести только одну окружность, ч. т. д.

Продолжим рассматривать выполненное нами построение с описанной окружностью. Ясно, что ∆ОА1А2, ∆ОА2А3, ∆ОА3А4, …, равны, ведь у них одинаковы по 3 стороны. Опустим из О высоты ОН1, ОН2, ОН3… на стороны многоуг-ка.

Так как высоты проведены в равных треуг-ках, то и

Так как высоты проведены в равных треуг-ках, то и сами они равны:

Теперь проведем окружность, центр которой находитс

Теперь проведем окружность, центр которой находится в О, а радиус – это отрезок ОН1. Он должен будет пройти и через точки Н2, Н3, … Нn. Причем отрезки ОН1, ОН2, ОН3 окажутся радиусами. Так как они перпендикулярны сторонам многоуг-ка, то эти самые стороны будут касательными к окружности (по признаку касательной). Стало быть, эта окружность является вписанной:

Ясно, что такая окружность будет единственной впис

Ясно, что такая окружность будет единственной вписанной. Если бы существовала вторая вписанная окружность, то ее центр был бы равноудален от сторон многоуг-ка, а потому лежал бы в точке пересечения биссектрис углов ∠А1, ∠А2, ∠А3, то есть в точке О. Так как расстояние от О до А1А2 – это отрезок ОН1, то именно такой радиус был бы у второй окружности. Получается, что вторая окружность полностью совпала бы с первой, так как их центр находился бы в одной точке, и радиусы были одинаковы.

Примечание. Точка, которая центром и вписанной, и

Примечание. Точка, которая центром и вписанной, и описанной окружности, именуется центром правильного многоуг-ка.

Ещё раз вернемся к приведенному доказательству и заметим, что высоты ОН1, ОН2, ОН3,… проведены в равнобедренных треуг-ках∆ОА1А2, ∆ОА2А3, ∆ОА3А4,… Следовательно, эти высоты являются ещё и медианами, то есть точки Н1, Н2, Н3,… – это середины сторон многоуг-ка.

Задание. Могут ли две биссектрисы, проведенные в п

Задание. Могут ли две биссектрисы, проведенные в правильном многоуг-ке, быть параллельными друг другу?

Решение. Центр правильного многоуг-ка находится в точке пересечения всех его биссектрис. То есть любые две биссектрисы будут иметь хотя бы одну общую точку. Параллельные же прямые общих точек не имеют. Получается, что биссектрисы не могут быть параллельными.

Ответ: не могут.

Примечание. Аналогичное утверждение можно доказать и для серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам правильного многоуг-ка.

Сумма углов многоугольника. Доказательство

А теперь давай все-таки разберемся, откуда же взялась формула суммы углом многоугольника ( displaystyle 180^circ(n-2)).

Зачем?

Понимаешь, приемчик, который мы сейчас применим, часто оказывается полезным при решении разных задач.

Несмотря на то, что теорема о сумме углов многоугольника верна для всякого многоугольника, доказательство красивое и простое только для выпуклых многоугольников.

Итак, давай разделим многоугольник на треугольники.

Вот так: из одной точки проведем все диагонали, что можно. Сколько их будет? Считаем:

Всего вершин: ( displaystyle n)

Из вершины ( displaystyle B) можем провести диагонали во все вершины, кроме:

  • Самой вершины B
  • Вершины A
  • Вершины C

Значит всего диагоналей ( displaystyle (n-3)). А на сколько треугольников распался наш многоугольник?

Представь себе: на ( displaystyle n-2). Порисуй, посчитай – удостоверься, что треугольников оказывается ровно на один больше.

Итак, у нас ровно ( displaystyle n-2) треугольника. И сумма углов многоугольника просто равна сумме углов треугольников, на которые мы разбили многоугольник.

Чему равна сумма углов треугольника? Помнишь? Конечно ( displaystyle 180{}^circ ).

Ну вот, ( displaystyle n-2) треугольника, в каждом по ( displaystyle 180{}^circ ), значит:

Сумма углов многоугольника равна ( displaystyle 180{}^circ )( displaystyle (n-2))

Вот и доказали.

Что же из этого может оказаться полезным? Два момента:

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника

(angle OAD) — внешний угол многоугольника ABCDE при вершине А. (смежный с (angle BAE))

Возьмем по одному внешнему углу при каждой вершине многоугольника (A_1A_2A_3…A_n). Тогда их сумма будет равна:

(180^circ-A_1+180^circ-A_2+…+180^circ-A_n=ncdot180^circ-(A_1+A_2+…+A_n)=ncdot180^circ-(n-2)cdot180^circ=ncdot180^circ-ncdot180^circ+2cdot180^circ=360^circ)

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна (360^circ).

Теги

Источник

Никита К.

2 октября 2018  · 41,5 K

Маркетолог и аналитик. Степень магистра по анализу статистических данных.
Люблю море…  · 5 окт 2018

Обозначим углы как n.

Для того, чтобы узнать количество сторон воспользуемся формулой, т.е. ∑ (сумма) углов = (кол-во углов-2)*180

∑ углов равна a*n. а – угол правильного многоугольника с количеством углов n

Итого: 108*n=(n-2)*180

108n=180n-360

Получается, что n=5. Значит сторон – 5

21,6 K

Комментировать ответ…Комментировать…

Книги, звери и еда – это хобби навсегда.  · 2 окт 2018

Сумма углов n-угольника равна 180*(n-2), в то же время сумма углов правильного n-угольника равна a*n, где a – угол правильного n-угольника. Составляем уравнение
180*(n-2) = 108*n, откуда n = 5.

5,8 K

Комментировать ответ…Комментировать…

Интересы часто менялись, поэтому во многих областях знаний что-то знаю:)  · 5 окт 2018

Пусть количество углов будет n. Известно, что сумма всех углов = (n-2)*180.
Тогда:
108*n = (n-2)*180
108n = 180n – 360
360 = 72n
n = 5

Получается пятиугольник. Читать далее

4,1 K

Комментировать ответ…Комментировать…

Есть специальная формула для вычисления сторон многоугольника Сумма всех углов = (количество углов-2)*180

Получается 108*n=(n-2)*180 108n=180n-360 Следовательно, n=5

3,1 K

Комментировать ответ…Комментировать…

Люблю фентези и фантастику во всех проявлениях. From Siberia with love.  · 6 окт 2018

так как все углы равны, то каждый угол можно вычислить по формуле:
180(n-2)/n, где n – число сторон или углов
108=180(n-2)/n
108n=180n-360
360=180n-108n
360=72n
n=5 Читать далее

2,9 K

Комментировать ответ…Комментировать…

Источник

Добавить комментарий