Как найти число за известными его процентами

Как найти число за известными его процентами

Вычисление исходного числа по известному проценту от числа

Формула вычисления числа по его проценту.

Если дано число B которое составляет P процентов от числа A и необходимо найти значение числа A, то

Для вывода этого соотношения используем методику решения задач с процентами через пропорции

“все“”часть” =100%”часть в %“   =>  
“все” = “часть” · “100%“часть в %

Примеры вычисления исходного числа по известному проценту от числа

Пример 1.

Найти исходное число, если 5% от этого числа равно 40.

Решение:

Ответ: 800.

Пример 2.

На заводе работает 270 женщины. Это 30% от всех работников. Сколько человек работает на заводе?

Решение:

Ответ: На заводе работает 900.

Пример 3.

Какую сумму нужно положить на депозит под 10% годовых, чтобы через год получить прибыль 1000 рублей.

Решение:

Ответ: на депозит необходимо положить 10000 рублей.

При изучении процентов вам также будут полезны:

Источник

Онлайн калькулятор вычисляет 100 процентов зная число и сколько процентов оно составляет от искомого числа. Для вычисления нужно число разделить на процент и умножить на 100.

Значащих цифр:

Вычислить число если

% от него равно

Вычислить число если 80% от него равно 115
Вычислить число если 30% от него равно 25
Вычислить число если 28% от него равно 9
Вычислить число если 18% от него равно 90
Вычислить число если 44% от него равно 76
Вычислить число если 16% от него равно 17

Источник


Калькулятор процентов онлайн.
Найти число, зная чему равен указанный процент от него.

Этот калькулятор онлайн решает задачу на нахождение числа, зная его процент.

Онлайн калькулятор для нахождения числа по его процентам не просто даёт ответ задачи, он приводит подробное решение с
пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.

Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и
экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре.
А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее
сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным
решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень
образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода чисел, рекомендуем с ними ознакомиться.

Правила ввода чисел

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5 или так 1,3

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Ввод: -2/3
Результат: ( -frac{2}{3} )

Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: -1&5/7
Результат: ( -1frac{5}{7} )

Наши игры, головоломки, эмуляторы:

Немного теории.

Понятие о проценте

Проценты – одно из понятий прикладной математики, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, часто можно
прочитать или услышать, что, например, в выборах приняли участие 56,3% избирателей, рейтинг победителя конкурса равен 74%,
промышленное производство увеличилось на 3,2%, банк начисляет 8% годовых, молоко содержит 1,5% жира, ткань содержит 100% хлопка
и т.д. Ясно, что понимание такой информации необходимо в современном обществе.

Одним процентом от любой величины – денежной суммы, числа учащихся школы и т.д. – называется одна сотая ее часть. Обозначается
процент знаком %, Таким образом,
1% – это 0,01, или ( frac{1}{100} ) часть величины

Приведем примеры:
– 1% от минимальной заработной платы 2300 р. (сентябрь 2007 г.) – это 2300/100 = 23 рубля;
– 1% от населения России, равного примерно 145 млн. человек (2007 г.), – это 1,45 млн. человек;
– 3%-я концентрация раствора соли – это 3 г соли в 100 г раствора (напомним, что концентрация раствора – это часть, которую
составляет масса растворенного вещества от массы всего раствора).

Понятно, что вся рассматриваемая величина составляет 100 сотых, или 100% от самой себя. Поэтому, например, надпись на этикетке
“хлопок 100%” означает, что ткань состоит из чистого хлопка, а стопроцентная успеваемость означает, что в классе нет неуспевающих
учеников.

Слово “процент” происходит от латинского pro centum, означающего “от сотни” или “на 100”. Это словосочетание можно встретить и в
современной речи. Например, говорят: “Из каждых 100 участников лотереи 7 участников получили призы”. Если понимать это выражение
буквально, то это утверждение, разумеется, неверно: ясно, что можно выбрать 100 человек, участвующих в лотерее и не получивших
призы. В действительности точный смысл этого выражения состоит в том, что призы получили 7% участников лотереи, и именно такое
понимание соответствует происхождению слова “процент”: 7% – это 7 из 100, 7 человек из 100 человек.

Знак “%” получил распространение в конце XVII века. В 1685 году в Париже была издана книга “Руководство по коммерческой
арифметике” Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали “cto” (сокращенно от cento). Однако
наборщик принял это “с/о” за дробь и напечатал “%”. Так из-за опечатки этот знак вошел в обиход.

Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби, выражающей часть величины.

Чтобы выразить проценты числом, нужно количество процентов разделить на 100. Например:

( 58% = frac{58}{100} = 0,58; ;;; 4,5% = frac{4,5}{100} = 0,045; ;;; 200% = frac{200}{100} = 2 )

Для обратного перехода выполняется обратное действие. Таким образом, чтобы выразить число в процентах, надо его умножить
на 100:

( 0,58 = (0,58 cdot 100)% = 58% )

( 0,045 = (0,045 cdot 100)% = 4,5% )

В практической жизни полезно понимать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина – 50%,
четверть – 25%, три четверти – 75%, пятая часть – 20%, три пятых – 60% и т.д.

Полезно также понимать разные формы выражения одного и того же изменения величины, сформулированные без процентов и с помощью
процентов. Например, в сообщениях “Минимальная заработная плата повышена с февраля на 50%” и “Минимальная заработная плата повышена
с февраля в 1,5 раз” говорится об одном и том же.
Точно так же увеличить в 2 раза – это значит увеличить на 100%, увеличить в 3 раза – это значит увеличить на 200%, уменьшить
в 2 раза – это значит уменьшить на 50%.

Аналогично
– увеличить на 300% – это значит увеличить в 4 раза,
– уменьшить на 80% – это значит уменьшить в 5 раз.

Задачи на проценты

Поскольку проценты можно выразить дробями, то задачи на проценты являются, по существу, теми же задачами на дроби.
В простейших задачах на проценты некоторая величина а принимается за 100% (“целое”), а ее часть b выражается числом p%.

В зависимости от того, что неизвестно — а, b или р, выделяются три типа задач на проценты. Эти задачи решаются так же, как и
соответствующие задачи на дроби, но перед их решением число р% выражается дробью.

1. Нахождение процента от числа.
Чтобы найти ( frac{p}{100} ) от a, надо a умножить на ( frac{p}{100} ):

( b = a cdot frac{p}{100} )

Итак, чтобы найти р% от числа, надо это число умножить на дробь ( frac{p}{100} ). Например, 20% от 45 кг равны 45 • 0,2 = 9 кг,
а 118% от х равны 1,18x

2. Нахождение числа по его проценту.
Чтобы найти число по его части b, выраженной дробью ( frac{p}{100} , ; (p neq 0) ), надо b разделить на ( frac{p}{100} ):
( a = b : frac{p}{100} )

Таким образом, чтобы найти число по его части, составляющей р% этого числа, надо эту часть разделить на ( frac{p}{100} ).
Например, если 8% длины отрезка составляют 2,4 см, то длина всего отрезка равна 2,4:0,08 = 240:8 = 30 см.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел.
Чтобы найти, сколько процентов число b составляет от а ( (a neq 0) ), надо сначала узнать, какую часть b составляет от а, а
затем эту часть выразить в процентах:

( p = frac{b}{a} cdot 100% )

Значит, чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат
умножить на 100.
Например, 9 г соли в растворе массой 180 г составляют ( frac{9 cdot 100}{180} = 5% ) раствора.

Частное двух чисел, выраженное в процентах, называется процентным отношением этих чисел. Поэтому последнее правило
называют правилом нахождения процентного отношения двух чисел.

Нетрудно заметить, что формулы

( b = a cdot frac{p}{100}, ;; a = b : frac{p}{100}, ;; p = frac{b}{a} cdot 100% ;; (a,b,p neq 0 ) )

взаимосвязаны, а именно, две последние формулы получаются из первой, если выразить из нее значения a и p. Поэтому первую формулу
считают основной и называют формулой процентов. Формула процентов объединяет все три типа задач на дроби, и, при желании,
можно ею пользоваться, чтобы найти любую из неизвестных величин a, b и p.

Составные задачи на проценты решаются аналогично задачам на дроби.

Простой процентный рост

Когда человек не вносит своевременную плату за квартиру, на него налагается штраф, который называется “пеня” (от латинского роеnа
– наказание). Так, если пеня составляет 0,1% от суммы квартплаты за каждый день просрочки, то, например, за 19 дней просрочки сумма
составит 1,9% от суммы квартплаты. Поэтому вместе, скажем, с 1000 р. квартплаты человек должен будет внести пеню 1000 • 0,019 = 19 р.,
а всего 1019 р.

Ясно, что в разных городах и у разных людей квартплата, размер пени и время просрочки разные. Поэтому имеет смысл составить общую
формулу квартплаты для неаккуратных плательщиков, применимую при любых обстоятельствах.

Пусть S – ежемесячная квартплата, пеня составляет р% квартплаты за каждый день просрочки, а n – число просроченных дней. Сумму,
которую должен заплатить человек после n дней просрочки, обозначим Sn.

Тогда за n дней просрочки пеня составит рn% от S, или ( frac{pn}{100}S ), а всего придется заплатить
( S + frac{pn}{100}S = left( 1+ frac{pn}{100} right) S )
Таким образом:
( S_n = left( 1+ frac{pn}{100} right) S )

Эта формула описывает многие конкретные ситуации и имеет специальное название: формула простого процентного роста.

Аналогичная формула получится, если некоторая величина уменьшается за данный период времени на определенное число процентов.
Как и выше, нетрудно убедиться, что в этом случае
( S_n = left( 1- frac{pn}{100} right) S )

Эта формула также называется формулой простого процентного роста, хотя заданная величина в действительности убывает.
Рост в этом случае “отрицательный”.

Сложный процентный рост

В банках России для некоторых видов вкладов (так называемых срочных вкладов, которые нельзя взять раньше, чем через определенный
договором срок, например, через год) принята следующая система выплаты доходов: за первый год нахождения внесенной суммы на счете
доход составляет, например, 10% от нее. В конце года вкладчик может забрать из банка вложенные деньги и заработанный доход –
“проценты”, как его обычно называют.

Если же вкладчик этого не сделал, то проценты присоединяются к начальному вкладу (капитализируются), и поэтому в конце следующего
года 10% начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Иначе говоря, при такой системе начисляются “проценты на проценты”,
или, как их обычно называют, сложные проценты.

Подсчитаем, сколько денег получит вкладчик через 3 года, если он положил на срочный счет в банк 1000 р. и ни разу в течение трех
лет не будет брать деньги со счета.

10% от 1000 р. составляют 0,1 • 1000 = 100 р., следовательно, через год на его счете будет
1000 + 100 = 1100 (р.)

10% от новой суммы 1100 р. составляют 0,1 • 1100 = 110 р., следовательно, через 2 года на его счете будет
1100 + 110 = 1210 (р.)

10% от новой суммы 1210 р. составляют 0,1 • 1210 = 121 р., следовательно, через 3 года на его счете будет
1210 + 121 = 1331 (р.)

Нетрудно представить себе, сколько при таком непосредственном, “лобовом” подсчете понадобилось бы времени для нахождения суммы
вклада через 20 лет. Между тем подсчет можно вести значительно проще.

А именно, через год начальная сумма увеличится на 10%, то есть составит 110% от начальной, или, другими словами, увеличится в 1,1
раза. В следующем году новая, уже увеличенная сумма тоже увеличится на те же 10%. Следовательно, через 2 года начальная сумма
увеличится в 1,1 • 1,1 = 1,12 раз.

Еще через один год и эта сумма увеличится в 1,1 раза, так что начальная сумма увеличится в 1,1 • 1,12 = 1,13
раз. При таком способе рассуждений получаем решение нашей задачи значительно более простое:
1,13 • 1000 = 1,331 • 1000 – 1331 (р.)

Решим теперь эту задачу в общем виде. Пусть банк начисляет доход в размере р% годовых, внесенная сумма равна S р., а сумма,
которая будет на счете через n лет, равна Sn р.

Величина p% от S составляет ( frac{p}{100}S ) р., и через год на счете окажется сумма
( S_1 = S+ frac{p}{100}S = left( 1+ frac{p}{100} right)S )
то есть начальная сумма увеличится в ( 1+ frac{p}{100} ) раз.

За следующий год сумма S1 увеличится во столько же раз, и поэтому через два года на счете будет сумма
( S_2 = left( 1+ frac{p}{100} right)S_1 = left( 1+ frac{p}{100} right) left( 1+ frac{p}{100} right)S = left( 1+ frac{p}{100} right)^2 S )

Аналогично ( S_3 = left( 1+ frac{p}{100} right)^3 S ) и т.д. Другими словами, справедливо равенство
( S_n = left( 1+ frac{p}{100} right)^n S )

Эту формулу называют формулой сложного процентного роста, или просто формулой сложных процентов.

Источник

Как найти число по его проценту?

Апр 10, 2021 | 4 класс |

Как найти число, если известен его процент?
Давайте разбираться.

Задание 1.
Надо найти число, если известно, что 23% — это 138.

Решение:
1). Сначала найдем чему равен 1%.
Нам известно, что 23% это 138, значит, чтобы найти 1%, надо — 138 : 23 = 6.
Т.е. 1% — это 6.
2). Теперь надо найти целое число.
Мы знаем, что в целом – 100%.
А, чтобы найти целое, надо 1% умножить на 100.
Т.е. 6 х 100 = 600.
Значит, 100% — это 600 и это – целое число.
Ответ: 600.

Задание 2.
Найти число, если 12% — это 48.

Решение:
1). Превратим 12 % в десятичную дробь.
Если 1% = 1/100, то 12% =12/100
2).  12/100 – это 48,
Найдем 1/100, для этого 48 разделим на 12 и умножим на 100, 48 : 12 х 100.
Заменим знак «:» дробной чертой, будет 48/12 х 100, или по правилу работы с дробями – 48 х 100/12.
Получается — 48 : 12 х 100 = 48/12 х 100 = 48х100/12 = 48 х 100/12.
Таким образом, видно, что часть мы умножаем на обратную дробь или делим на дробь.
Т.е. 48 х 100/12 = 4800/12 = 400
Ответ: 400.

При решении примеров надо выбирать удобный для вас вариант.

Памятка как найти число по его проценту.

Похожие статьи

Источник

Содержание

  1. Проценты
  2. Что такое процент?
  3. Как найти процент?
  4. Второй способ нахождения процента
  5. Нахождения числа по его проценту
  6. Как найти число по его проценту?
  7. Конспект по математике «Решения задач на проценты»
  8. Наиболее распространенные типы задач на проценты
  9. Видео
  10. Нахождение числа по его процентам
  11. Второй способ нахождения процента
  12. Решение задач на проценты с помощью формулы простого процента
  13. Как найти процентное соотношение чисел
  14. Проценты и десятичные дроби
  15. Что такое процент?
  16. Онлайн-сервисы для вычислений
  17. Формулы для решения задач на проценты
  18. Перевод процентов в десятичную дробь

Проценты

Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.

Что такое процент?

В повседневной жизни дроби встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.

Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент.

Дробь означает, что нечто разделено на сто частей и от этих ста частей взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть.

Процентом является одна сотая часть

Например, от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.

от одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.

Еще пример, от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.

Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь на специальный значок, который выглядит следующим образом:

Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:

1% = = 0,01

Два процента в дробном виде будут записаны как , в виде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.

Как найти процент?

Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.

Например, найти 2% от 10 см.

Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись . Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:

А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Итак, делим число 10 на знаменатель дроби

Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби

Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если перевести 0,2 сантиметра в миллиметры, то получим 2 миллиметра:

Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.

Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.

Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.

Итак, делим 300 рублей на 100

Теперь полученный результат умножаем на 50

Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.

Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.

Например, те же 50% можно заменить на запись . Тогда задание будет выглядеть так: Найти от 300 рублей, а решать такие задачи для нас пока проще

В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить дроби и как их можно применять.

Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32

Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.

Второй способ нахождения процента

Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5

Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5

Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %

Нахождения числа по его проценту

Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.

Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:

Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2

60 000 : 2 = 30 000

Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.

Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

Читаем первую часть правила:

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент

У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на 100

У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100

500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35

Получили 35. Значит задача была решена правильно.

Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.

Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100

В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.

Источник

Как найти число по его проценту?

Как найти число, если известен его процент?
Давайте разбираться.

Задание 1.
Надо найти число, если известно, что 23% — это 138.

Решение:
1). Сначала найдем чему равен 1%.
Нам известно, что 23% это 138, значит, чтобы найти 1%, надо — 138 : 23 = 6.
Т.е. 1% — это 6.
2). Теперь надо найти целое число.
Мы знаем, что в целом – 100%.
А, чтобы найти целое, надо 1% умножить на 100.
Т.е. 6 х 100 = 600.
Значит, 100% — это 600 и это – целое число.
Ответ: 600.

Задание 2.
Найти число, если 12% — это 48.

Решение:
1). Превратим 12 % в десятичную дробь.
Если 1% = 1/100, то 12% =12/100
2). 12/100 – это 48,
Найдем 1/100, для этого 48 разделим на 12 и умножим на 100, 48 : 12 х 100.
Заменим знак «:» дробной чертой, будет 48/12 х 100, или по правилу работы с дробями – 48 х 100/12.
Получается — 48 : 12 х 100 = 48/12 х 100 = 48х100/12 = 48 х 100/12.
Таким образом, видно, что часть мы умножаем на обратную дробь или делим на дробь.
Т.е. 48 х 100/12 = 4800/12 = 400
Ответ: 400.

При решении примеров надо выбирать удобный для вас вариант.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 73

Источник

Конспект по математике «Решения задач на проценты»

Наиболее распространенные типы задач на проценты

  • Найти указанный процент от заданного числа.
  • Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.
  • Найти процентное выражение одного числа от другого.
  • Найти число на заданный процент большее (меньшее) исходного числа.
  • Найти число, зная значение числа большего (меньшего) от исходного на заданный процент.
  • Найти сложные проценты.

Видео

Нахождение числа по его процентам

Чтобы найти число по данной величине его процентов, нужно эту величину разделить на число процентов и умножить на 100.

Задача. Цена метра сукна снизилась на 24 руб., что составило 15% цены. Сколько стоил метр сукна до снижения?

Ответ: Метр сукна стоил 160 рублей.

Второй способ нахождения процента

Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5

Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5

Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %

Решение задач на проценты с помощью формулы простого процента

Формула, которой мы пользуемся при решении задач на проценты, называется формула простого процента:

Хконечное – конечная величина

Хпервоначальное – первоначальная величина

k – процент, на который первоначальная величина изменилась

Из этой формулы всегда можно найти первоначальную величину или процент, на который происходит изменение.

Знак стоящий перед k зависит от того, увеличивается первоначальная величина или уменьшается. Так, если величина увеличивается на сколько-то процентов, то ставим знак плюс. Если уменьшается – минус.

Для наглядности приведем несколько простых примеров.

Как найти процентное соотношение чисел

Также могут возникнуть ситуации, когда нужно высчитать процентное соотношение двух чисел. К примеру, какой процент число B составляет от числа А, на сколько процентов (B) вы выполнили свою работу от заданной нормы (A), на сколько (B) повысилась цена товара от первоначальной (A) и так далее.

Для определения такого результата существуют следующая формула:

К примеру, нам нужно высчитать, какая доля от числа 500 составляет число 85.

Используя приведённую формулу, выполняем несложные арифметические операции:

85 / 500 * 100 = 17%

Таким образом, число 85 составляет 17% от 500.

Проверяем полученное число по формуле первого способа:

500 / 100 * 17 = 85.

Проценты и десятичные дроби

В разобранных выше примерах мы убедились, что вместо знака процента % можно писать ( displaystyle frac<1><100>), или просто разделить на ( displaystyle 100). То есть, ( displaystyle 25%) – это то же самое, что ( displaystyle frac<25><100>); ( displaystyle 247%) – это ( displaystyle frac<247><100>) и так далее. Но ведь любую из этих дробей можно записать компактнее: в виде десятичной дроби.

Например:

Значит, проценты можно записать в виде десятичной дроби.

Правило перевода такое: сколько бы ни было процентов, смещаем десятичную запятую на два знака влево и убираем значок % – и таким образом получаем обычное число. Данное правило будем теперь всегда применять сразу.

Например:

1. Чему равны ( displaystyle 35%) от числа ( displaystyle 60)?

Вместо ( displaystyle 35%) напишем что? ( displaystyle 0,35). Итак, ( displaystyle 0,35cdot 60=21).

2. ( displaystyle 48%) от какого числа равны ( displaystyle 456)?

( displaystyle 0,48x=456text< >Rightarrow text< >x=frac<456><0,48>=950).

Что такое процент?

Самое очевидное определение: процент – это десятичная дробь. В жизни редко что-то можно сравнивать целиком, чаще приходится сравнивать разные части чего-то целого. Поэтому мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Ну да, все так привыкли к слову «четверть» в школе, что забывают о его формальном значении – «четвертая часть учебного года». Сравнивать сотые доли удобнее всего – так появился процент (1/100): pro centum – «за сто» на латыни.

Все задачи по математике на проценты вертятся вокруг сравнения частей одного целого, определения, какую долю составляет часть от целого, нахождения целого исходя из величины его части и т.п.

Проценты можно записать со знакомым всем значком процента: 1%. Можно представить в виде десятичной дроби (или натурального числа). Для этого нужно разделить на 100: 0,01. Можно наоборот: выразить число в процентах. Тогда его следует умножить на 100%.

Онлайн-сервисы для вычислений

В нахождении нужных процентов могут помочь различные сервисы-калькуляторы, работающие в режиме онлайн. Например, популярный сайт имеет в своём функционале различные инструменты, помогающие, в том числе, высчитать процент от любого числа.

  1. Перейдите на .
  2. Введите искомые показатели в соответствующие клетки.
  3. Нажмите на «Рассчитать». Вы сразу же получите искомый результат.

Также указанный калькулятор позволяет высчитать какую долю от 1 составляет 2, прибавить % к числу или вычесть из него. Всё очень быстро и удобно.

Формулы для решения задач на проценты

  • Формула вычисления процента от заданного числа. Если дано число A и необходимо вычислить число B, составляющее P процентов от A, то
  • Формула вычисления числа по его проценту. Если дано число B которое составляет P процентов от числа A и необходимо найти значение числа A, то
  • Формула вычисления процентного выражение одного числа от другого. Если дано два числа A и B и необходимо определить, какой процент составляет число B от числа A, то
  • Формула вычисления числа, которое больше исходного числа на заданный процент. Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов больше числа A, то
  • Формула вычисления числа, которое меньше исходного числа на заданный процент. Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов меньше числа A, то
  • Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое больше от исходного на заданный процент. Если дано число B, которое на P процентов больше числа A и необходимо найти число A, то
  • Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое меньше от исходного на заданный процент. Если дано число B, которое на P процентов меньше числа A и необходимо найти число A, то
  • Формула вычисления сложных процентов.

    где B — будущая стоимость; A — текущая стоимость; P — процентная ставка за расчетный период (день, месяц, год, …); n — количество расчетных периодов.

Перевод процентов в десятичную дробь

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо количество процентов разделить на 100.

Пример 1. Представить 25% в виде десятичной дроби.

Ответ: 25% — это 0,25.

Пример 2. Выразить 100% десятичной дробью.

Ответ: 100% — это 1.

Пример 3. Выразить 230% десятичной дробью.

Ответ: 230% — это 2,3.

Из данных примеров следует, что для перевода процентов в десятичные дроби, надо в числе, стоящем перед знаком % , перенести запятую на два знака влево.

Источник

Источник

Добавить комментарий