Как найти чистую квинту

Содержание

• – Как определить Квинту?
• – Как определить интервал?
• – Как определить интервалы в нотах?
• – Как определить малый или большой интервал?
• – Как звучит Квинта?
• – Что разрешается в чистую кварту?
• – Как определить интервал в музыке?
• – Что такое интервал в сольфеджио?
• – В каком интервале 4 тона?
• – Сколько звуков в интервале?
• – Сколько полутонов в Малой Септиме?
• – Что такое мелодический интервал?
• – Какие интервалы бывают чистыми?

Как определить Квинту?

Квинта

1. Кви́нта (с лат. …
2. Чистая квинта — интервал в пять ступеней (три с половиной тона). …
3. Увеличенная квинта — интервал в пять ступеней (четыре тона). …
4. Уменьшённая квинта — интервал в пять ступеней (три тона). …
5. Дважды уменьшённая квинта — интервал в пять ступеней (два с половиной тона).

Как определить интервал?

Интервал имеет ступеневую и тоновую величины. Основная для определения интервала – ступеневая величина (то есть сколько ступеней (разных по названию нот) помещается между двумя звуками интервала, не зависимо от того как он фактически звучит).

Как определить интервалы в нотах?

Под нотами цифры обозначают названия интервалов: 1 — прима, 2 — секунда, 3 — терция, 4 — кварта, 5 — квинта, 6 — секста, 7 — септима и 8 — октава. Интервалы на рисунке построены вверх от ноты «до».

Как определить малый или большой интервал?

Малые и большие интервалы

Различаются они тем, что в первом случае расстояние между ними в тон, а во втором – в полутон. В связи с этим, некоторые интервалы могут быть большими и малыми. Большие обозначаются буквой “б”, малые – буквой “м”. Например, большая секунда обозначается “б2″.

Как звучит Квинта?

Квинта (переводится, как пятая) — интервал равный 7 полутонам и 5 ступеням. Один из самых важных интервалов в музыке. В теории музыки интервал квинты (чистой квинты) рассматривается, как соотношение двух звуков вида 3:2 в чистом строе и близкое к нему соотношение в темперированном строе.

Что разрешается в чистую кварту?

Уменьшенная секста (ум.

Уменьшенная секста – хроматический интервал в три с половиной тона, энгармонически равна чистой квинте, разрешается в чистую кварту.

Как определить интервал в музыке?

В записях интервалы обозначаются цифрами, поскольку так комфортнее: сексту записывают шестеркой, кварту – четверкой. В зависимости от тона существуют: Чистые – к таковым принадлежат прима, кварта, квинта и октава. Малые – секунды, терции, сексты, септимы.

Что такое интервал в сольфеджио?

Интерва́л (от лат. intervallum — промежуток, расстояние; разница, несходство) в музыке — соотношение двух музыкальных звуков по их высоте.

В каком интервале 4 тона?

Сольфеджио/Таблица интервалов

Название интервала	Обозначение	Количество тонов
Чистая кварта	ч. 4	2,5
Увеличенная кварта	ув. 4	3
Уменьшенная квинта	ум. 5	3
Чистая квинта	ч. 5	3,5

Сколько звуков в интервале?

Интервал всегда состоит из двух звуков, при этом нижний звук называют основанием интервала, а верхний звук — вершиной интервала.

Сколько полутонов в Малой Септиме?

Септима – интервал, который охватывает 7 ступеней. Бывают малые (м. 7) – 5 тонов, или 10 полутонов ( от октавы отнять тон), большие (б. 7) – 5,5 тонов, или 11 полутонов (от октавы отнять полутон).

Что такое мелодический интервал?

Melodic Intervals

Интервал – это расстояние (которое измеряется в ступенях лада) между двумя звуками. Мелодический интервал образуется когда две ноты играются последовательно, одна за другой. Интервалы могут так же быть гармоническими, в том случае, если два звука этого интервала играют вместе, в одно и то же время.

Какие интервалы бывают чистыми?

Чистые интервалы – это чистая прима (ч1), чистая октава (ч8), чистая кварта (ч4) и чистая квинта (ч5). Малыми и большими бывают секунды (м2, б2), терции (м3, б3), сексты (м6, б6) и септимы (м7, б7).

Интересные материалы:

Что такое нечетное число?
Что такое одна сотая часть числа?
Что такое передаточное число и как его рассчитывать?
Что такое первый разряд числа?
Что такое произведение чисел в математике?
Что такое смешанные числа Приведите пример?
Что такое составное число в математике 5 класс?
Что такое сумма всех делителей числа?
Что такое третье лицо единственное число?
Что такое целые и вещественные числа в информатике?

Квинта (переводится, как пятая) – интервал равный 7 полутонам и 5 ступеням. Один из самых важных интервалов в музыке.

В теории музыки интервал квинты (чистой квинты) рассматривается, как соотношение двух звуков вида 3:2 в чистом строе и близкое к нему соотношение в темперированном строе.

Квинта имеет важнейшее значение в теории музыки, так как на основе нее выстраивается ряд тональностей, ключевых знаков и что немаловажно, вся диатоническая шкала современной музыки основана на квинтах. Именно движение по квинтам лежащее в основе обертонового ряда дает нам все 7 нот современной гаммы.

Также чистая квинта наряду с октавой является основой пифагорейского строя.

Чистая квинта (обозначается как Ч5) равна 7 полутонам и 5 ступеням, то есть 5 шагам от исходной ноты. Двигаясь на 7 полутонов от ноты C получим G. 6 полутонов дадут нам уменьшенную квинту, 8 полутонов увеличенную квинту. Также вы может просто назвать 5 нот подряд крайние ноты будут является квинтой (чистой или уменьшенной). Например, D (1) E (2) F (3) G (4) A (5) – квинта DA. Расстояние между DA равно 7 полутонам, значит это чистая квинта.

В натуральном звукоряде квинта образуется между 2 и 3 обертонами, то есть является первым интервалом, который возникает после октавы в ряду обертонов.

После октавы и унисона, квинта является третьим максимально консонантным интервалом и входит в состав мажорного и минорного трезвучия и аккордов на их основе, являясь важным маркером их звучания.

Мелодически квинта является ярко выраженным скачком, с характерным пустым звучанием. С квинты начинается известная мелодия My Favorite Things или припев песни До свидания Земфиры.

Волчья квинта

Термин чистая, подразумевает, что мы относим квинты к совершенным консонансам, которые, как известно получаются путем простого соотношения типа 2:1, 3:2, 4:3 и имеют максимальную согласованность в гармоническом виде.

При настройке инструмента в строе Пифагора – 12 звуков хроматической гаммы получаются путем умножения исходной частоты на 1,5 (то есть соотношение 3:2) до замыкания в октаву, однако последняя нота не замыкает октаву и создает звучание так называемой волчьей квинты.

Чтобы найти эту разницу нам нужно умножить частоту любого исходного звука до получения замыкания (B#) – для этого нам нужно пройти 7 октав.

Представим для удобства, что C равна 16Hz ( в темперированном строе 16,35) строим квинты до получения полной хроматики:

Сверху подписаны получившиеся частоты. Теперь переносим эти частоты в одну октаву путем простого деления или умножения на два (так как октавы равна 2:1). Например, в малую октаву. Получаем:

Как вы могли заметить из квинтового ряда невозможно получить ноту F путем движения вверх, поэтому здесь я выписал частоту для ноты E#, хотя конечно же проще построить квинту вниз от ноты F. Очевидно, что ноты полученные более долгим дроблением сильнее отстают по частотам от нот в нижнем диапазоне. Сравним например ноты D# и A#:

230.65/153.77 дает нам соотношение 1,4999756 эта разница между 1,5 и 1.49 и дает нам звучание волчьей квинты.

Квинты в тональности

Для построения квинты в тональности мы двигаемся от любой ступени на 4 ступени вверх. В мажоре 6 чистых квинты и одна уменьшенная (тритон) на 7 ступени мажора и 2 и 7 высокой ступени минора.

Увеличенная квинта строиться в гармонических видах мажора и минора:

Квинтовый круг

Графическая система для обозначения различных соотношений звуков в тональной системе. Квинтовый круг (а точнее спираль) обозначает систему соотношения тональностей, систему ключевых знаков, а также функциональные соотношения аккордов. Движение по квинтам заложено в природе тональности, о чем нам говорит расположение ключевых знаков (FCGDAEB есть ни что иное как движение по квинтам), а также система тональностей, в которое увеличение на одни ключевой знак связано со смещением тоники новой тональности на квинту относительно предыдущей. Например, C мажор 0 знаков, квинта вверх G dur 1 диез, квинта вниз 1 бемоль итд

Powerchord или пустые квинты

Со времен древней Греции квинтовый интервал использовался, как замена аккорду. Многие композиторы заканчивали свои произведения квинтовым интервалом, как бы позволяя слушателю домыслить звучание аккорда на основе обертонов.

В современной музыке, при игре на гитаре используются так называемые PowerChords – по сути, это не аккорды, а интервалы квинты или квинты плюс октавы. Но в сочетании с эффектом дисторшн они создают звучание неопределенного аккорда, который может быть идентифицирован как мажор или минор только в зависимости от ступеневого состава мелодии.

Популярность этих аккордов связана с тем, что квинта и кварта единственные интервалы, которые звучат максимально близко к натуральному строю на гитаре и не создают биений при игре с дисторшином. Также они просты в исполнении и не требуют владения навыками гармонизации для подбора интервалов к мелодии. Образно говоря любая квинта внутри лада, подойдет к любому движению в мелодии.

Квинтаккорды

Подобно квартам, квинты выступают в роли строительного материала для аккордов, однако основа это аккорд из 3 нот, так как аккорд из 4х нот расположенных по квинтам занимает диапазон почти 2 октавы и с трудом может быть использован для гармонизации. Однако 3х нотные квинтаккорды достаточно часто встречаются в современной музыке:

Вы узнаете, что такое музыкальный интервал и как его использовать в композициях. Кроме того, разберем все виды и характеристики звучания. Покажу, как использовать обращение. Также будут таблицы, примеры и обозначения.

Музыкальный интервал

Нижний звук является основанием интервала, а верхний, его вершиной.

Чтобы определить расстояние между двумя нотами, нужно посчитать количество ступеней между ними.

И не важно где. На нотном стане или клавиатуре фортепиано. Мы просто считаем линейки и промежутки между двумя нотами.

Минимальная единица измерения по высоте между нотами один полутон. Два полутона составляют один тон.

Поэтому полутон, это универсальная единица измерения в музыке по высоте. И именно он равняется одному ладу на гитаре или одной клавише фортепиано.

В теории музыки интервалы принято называть латинскими названиями цифр. Например, если есть расстояние в 5 нот, то такой интервал называется Quinta. С латинского переводится, как пятый.

Таким образом, название подскажет, сколько ступеней присутствует внутри интервала.

Таблица интервалов в музыке

Для наглядности ниже вы можете посмотреть подробные таблицы интервалов в музыке. При желании, можете сделать шпаргалку по сольфеджио. Это пригодиться для запоминания как для детей, так и для взрослых.

Простые интервалы
Название интервала	Обозначение	Кол-во тонов	Кол-во ступеней	Тип
Чистая прима	ч. 1	0	1	Совершенный консонанс
Увеличенная прима	ув. 1	0,5	1	Диссонанс
Уменьшенная секунда	ум. 2	0	2	Совершенный консонанс
Малая секунда	м. 2	0,5	2	Диссонанс
Большая секунда	б. 2	1	2
Увеличенная секунда	ув. 2	1,5	2	Несовершенный консонанс
Уменьшенная терция	ум. 3	1	3	Диссонанс
Малая терция	м. 3	1,5	3	Несовершенный консонанс
Большая терция	б. 3	2	3
Увеличенная терция	ув. 3	2,5	3	Весьма совершенный консонанс
Уменьшенная кварта	ум. 4	2	4	Несовершенный консонанс
Чистая кварта	ч. 4	2,5	4	Весьма совершенный консонанс
Увеличенная кварта	ув. 4	3	4	Диссонанс (другое название — тритон)
Уменьшенная квинта	ум. 5	3	5
Чистая квинта	ч. 5	3,5	5	Весьма совершенный консонанс
Увеличенная квинта	ув. 5	4	5	Несовершенный консонанс
Уменьшенная секста	ум. 6	3,5	6	Весьма совершенный консонанс
Малая секста	м. 6	4	6	Несовершенный консонанс
Большая секста	б. 6	4,5	6
Увеличенная секста	ув. 6	5	6	Диссонанс
Уменьшенная септима	ум. 7	4,5	7	Несовершенный консонанс
Малая септима	м. 7	5	7	Диссонанс
Большая септима	б. 7	5,5	7
Увеличенная септима	ув. 7	6	7	Совершенный консонанс
Уменьшенная октава	ум. 8	5,5	8	Диссонанс
Чистая октава	ч. 8	6	8	Совершенный консонанс

Есть еще и составные типы. Их реже используют. Однако о них мы тоже будем вести речь.

Простые интервалы

Простые интервалы находятся в пределах одной октавы. Ступенчатая величина определяется количеством охватываемых ступеней. В пределах октавы есть 8 ступеней.

Тоновая величина определяется количеством заключенных тонов. Она тоже нужна поскольку ступенчатая величина интервала определяет приблизительное расстояние.

К примеру, секунда До — Ре составляет целый тон. А секунда Ми — Фа составляет полутона.

Между основными ступенями звукоряда есть следующие интервалы.

Давайте посмотрим на основные.

Сначала идут две ноты одной высоты. Такой интервал называется «Prima» (прима) или «Unison» (унисон). Нота, расположенная на ступень выше, дает интервал в секунду. Поэтому и называется «Secunda» (секунда).

Следующая ступень даст интервал в терцию «Tertia» (три ступени).

Далее идет кварта «Quarta», то есть четыре ступени. Затем квинта «Quinta», то есть пять ступеней. Потом секста «Sexta», то есть шесть ступеней. После нее идет септима «Septima» с семью ступенями.

Наконец, возвращаясь к первоначальной ноте октавой выше, получаем интервал в октаву. Отсюда и название «Octave».

Все это простые диатонические интервалы. Они принадлежат одной тональности. В данном случае, ноте «До».

Секунды, терции, сексты и септимы могут быть как малыми, так и большими.

А примы, кванты, квинты и октавы являются чистыми или совершенными интервалами. Они никогда не могут быть большими или малыми.

Секунда

Секунда (лат. Secunda — вторая) — это интервал в две ступени. Такой звук приземленный, прижимистый. Его используют в частях, которые должны подогревать и готовить слушателя к чему-то важному.

Часто используют в хип-хоп культуре во время читки рэпа.

Интервал секунда в музыке может быть большим (б) и малым (м). Характеристика звучания тут разная. Большая очень приземленная и прижимистая. Она четкая, структурированная и конкретная.

Маленькая кажется грустной. Может создавать большой нагнетающий эффект при использовании фригийского лада.

Терция

Терция (лат. tertia — третья) — это музыкальный интервал в три ступени. Она гармоничная и легко воспринимается.

Часто используется в классической музыке. Это такой добрый и успокаивающий интервал. Он всегда создает уютное сочетание и состояние слушателя.

Очень гармоничный. Часто присутствует в музыке Моцарта.

Бывает большая (б) и малая (м) терция. Большая всегда звучит радостно, а малая грустно.

Этот музыкальный интервал в 3 ступени определяет, как будет звучать аккорд. Кстати, он тоже состоит из терции.

Самая первая терция стоит в низу аккорда. Она определяет, насколько аккорд будет звучать грустно или весело.

Кварта

Кварта (лат. quarta — четвертая) — интервал в четыре ступени. Он очень динамичный и яркий. Звучит кричаще.

Очень похожа на фанфары потому что они звучат торжественно.

Интервал Тритон

Интервал тритон находится между квартой и квинтой.

В средние века он являлся дьявольским интервалом. За его использование в то время могли запросто сжечь на костре. В 19 веке его еще называли «Черт в музыке» (от лат. diabolus in musica).

Почему он является таким страшным?

Вот почему его не любили в средние века.

Сейчас его используют, когда нужно передать что-то таинственное, секретное и ужасное. Считается, что у него очень плохая энергетика.

Часто используется в heavy metal.

Квинта

Квинта (лат. quinta — пятая) — это интервал в пять ступеней. Хорошо подойдет для неземного восприятия, которое не вяжется с чем-то бытовым и простым.

Используют в тех композициях, где нужно создать больше драматизма. Можно использовать в эпичных моментах. Он звучит широко, таинственно и пространственно.

Секста

Секста (от лат. sexta — шестая) — это расстояние в шесть нот. Она очень масштабная и большая. За счет этого создается важность какого-то события.

Есть большая (б) и малая секста (м). За счет них произведения получают более серьезное восприятие.

Септима

Септима (лат. septima — седьмая) — это музыкальный интервал в 7 ступеней. Очень плохой с точки зрения гармонии. Звучит не приятно. Бывает большим и малым.

Используется в аккордах. Например, в септаккордах на крайнем расстоянии между нотами. Но если внутрь добавить несколько нот, то аккорд будет звучать симпатично.

Септима звучит грязно. Можно использовать в тех случаях, когда хотите взбунтовать нервную систему слушателя.

Октава

Октава (лат. octava — восьмая) — это музыкальный интервал в восемь ступеней. Повторяется один и тот же звук через диапазон.

К примеру, у нас есть на первой ступени нота. Далее мы ее просто повторяем в следующем диапазоне (октаве).

Это чистый интервал. Поэтому его легко использовать во многих музыкальных композициях. За счет расстояния в 8 ступеней достигается масштабность и объемность звучания.

К примеру, у нас идет звук конкретного инструмента. Нам он кажется слишком плоским и простым. Как сделать так, чтобы обогатить его звучание и придать объем?

Можно добавить к нему еще одну ступеньку на октаву выше или ниже. Это зависит от того, чего именно нужно достичь.

Если нужна полнота звучания, то лучше добавлять снизу. Так получим хороший и насыщенный звук инструмента.

Если хотим увеличить тембровку и создать новые обертона, то можно добавить октаву сверху. В итоге, получим яркий, четкий и насыщенный звук.

Большинство музыкантов ограничиваются использованием интервалов в пределах одной октавы. Это то, что мы рассмотрели ранее.

Но возникает необходимость играть чуть выше октавы.

Составные интервалы

Стоит сказать, что составные интервалы состоят из простых с добавлением одной или нескольких октав.

Такой вид может быть большим, малым, либо чистым, как соответствующий ему простой интервал.

Выходя за пределы октавы, первый встречный интервал будет охватывать девять ступеней. Он называется нона (Nona). Это секунда + октава.

Далее идет децима (Decima) или терция + октава. Затем ундецима (Undecima).

А вот двенадцати ступеневой интервал (Duodecimus) на практике не используется. Интервал в сексту + октава имеет название терцдецима (Tredecimus). Тут охват в 13 ступеней.

Однако, на практике расстояние шире 13 ступеней тоже не используют.

В принципе, его можно увеличивать до бесконечности. Но в этом нет большого смысла. Поскольку если мы пишем мелодию, то часто используем диапазон одной октавы.

Психологически так легче воспринимать ноты. Они идут последовательно и не имеют большой разброс.

Другие виды интервалов в музыке

Выше вы узнали, что основные виды интервалов в музыке делятся на простые и составные. Но есть дополнительные типы, о которых стоит упомянуть ниже.

Большие и малые интервалы

Интервалы могут быть большими «б» и малыми «м». Таким образом, расстояние между До и Ре ♭ — малая секунда (м2). А между До и Ре натуральной — большая секунда (б 2).

Между До и Ми ♭ будет интервал в малую терцию (м 3). До и Ми натуральное образуют большую терцию (б 3). Интервал в кварту является чистым (ч 4).

Но если поднимем верхнюю ноту кварты на полутон, то получим увеличенную кварту (ув). Она называется тритоном. Потому что между нотами До и Соль бемоль три тона.

Далее добираемся до пятой ступени, образуя чистую квинту (ч 5). Затем идет малая секста (м 6). А До и Ля натуральные образуют большую сексту (б 6).

После идет малая (м 7) и большая септима (б 7). Затем чистая октава (ч 8).

Давайте вернемся к прошлой схеме (картинке) «Главные музыкальные интервалы». Посмотрим, какие у нас были интервалы в диатонической гамме.

В гамме До мажор мы имеем большую секунду. На рисунке обозначено, как Second. Затем идет большая терция, чистая кварта и чистая квинта. Далее большая секста, большая септима и чистая октава.

То есть все другие интервалы не участвуют в формировании диатонической гаммы. Но здесь их можно встретить если отчитывать не от ноты До, а от других ступеней.

Например, можно найти малую секунду (м 2) между седьмой ступенью и восьмой. Между ними полутон, но две ступени.

Малая терция (м 3) между третьей ступенью и пятой. То есть между Ми и Соль.

Большую терцию (б 3) мы можем найти между первой и третьей ступенью.

А между третьей ступенью и восьмой у нас малая секста (м 6). То есть между Ми и До.

В итоге, гамма содержит в себе все возможные интервалы. Но если будем добавлять полутона по ступенькам последовательно, то получим то, как на картинке «Главные музыкальные интервалы»

Чистые интервалы

Чистые интервалы при исполнении звучат слитно (мягко). При обращении они тоже образуют чистые интервалы. Поэтому их еще называют консонирующими.

Слитность звучания обусловлена тем, что гармоники двух нот тесно связаны друг с другом.

В диатонической гамме все кварты, квинты, примы и октавы являются чистыми.

Увеличенные и уменьшенные интервалы

Слова уменьшенный или увеличенный могут прибавляться к названию интервала. Они означают его расширение или сужение на хроматический полутон.

Если интервал большой и малый, но не чистый, тогда уменьшается малый, а увеличивается большой. Например, увеличенная секунда составляет 1,5 тона, а уменьшенная ноль тонов.

Возможны также дважды увеличенные и уменьшенные интервалы.

Например, нужно построить дважды увеличенную кварту. В таком случае, от основания До отсчитываем 3 ступени и получаем вершину Фа.

Дважды увеличенная кварта составляет 3,5 тона. А интервал До — Фа 2,5 тона. Тогда вершиной дважды увеличенной кварты будет Фа дубль диез.

Ниже показаны видоизмененные интервалы.

Если возьмем чистую квинту и сузим ее на полутон, то получим уменьшенную квинту (ум.5). Увеличивая на полутон чистую кварту, получаем увеличенную кварту (ув.4).

Эти две ноты одинаковые. Поэтому их еще называют энгармоническими. Потому что Соль бимоль и Фа диез, это одна и та же высота.

Увеличивая квинту, получаем увеличенную квинту (ув.5). Понижая шестую ступень, получаем уменьшенную сексту (ув.6). Но чаще всего такой интервал мы называем увеличенной квинтой.

А дальше идет пример пониженной второй ступени. Теоретически, мы получаем уменьшенную секунду (ум.2). Но на практике, применяем название малая секунда (м.2).

Тоже самое и с терцией.

Понятие уменьшенная терция на практике не применяется. Такая комбинация тонов обычно называется малой терцией (м.3).

В общем, если в чистый интервал добавлен полутон, то он становится увеличенным. А если из чистого расстояния вычли полутон, то такой интервал становится уменьшенным.

Как построить музыкальные интервалы

Чтобы построить музыкальные интервалы от заданной ноты, нужно установить ступеневую величину. То есть отсчитать требуемое количество ступеней. А затем отрегулировать если это нужно, тоновую величину расстояния знаком альтерации.

К примеру, нужно построить большую терцию от основания До диез.

В таком случае, отсчитываем две ступени и получаем вершину Ми. А поскольку большая терция составляет два тона, вершиной интервала должен быть звук Ми диез.

Можно построить малую терцию от основания До. Тогда отсчитываем две ступени и получаем вершину Ми. И поскольку малая терция имеет 1,5 тона, вершиной будет звук Ми бимоль.

Обращение интервалов

Если нужно сделать обращение интервалов, то достаточно передвинуть одну из нот в другую октаву. Причем сделать так чтобы верхняя нота стала нижней, а нижняя верхней.

В результате получается другой интервал, который в сумме с исходным составляет октаву.

Обращением является вычитание из октавы первоначального расстояния. Оба этих интервала являются взаимообратимыми.

Если мы вычтем название исходного интервала из девяти, то получим название обращенного. Например, между До и Ля расстояние в сексту (6 ступеней).

Для того чтобы узнать, какой интервал мы получим при обращении сексты, вычтем шесть из девяти. В итоге, получим три ступени или терцию между Ля и До.

Между До и Си интервал в септиму. 9 — 7 = 2. Поэтому между Си и До интервал в секунду.

Это правило работает во всем диапазоне.

Качество интервалов при обращении сменяется на противоположное. Исключение лишь составляют чистые. Последние всегда обращаются в чистые.

Большой интервал обращается в малый. А малый всегда обращается в большой. Например, обращение большой сексты в малую терцию.

И возьмем, к примеру, расстояние в малую терцию между Ми и Соль. Давайте я перенесу основание интервала Ми на октаву выше. В итоге, это будет большая секста.

Увеличенный интервал обращается в уменьшенный, а уменьшенный в увеличенный.

Итак, интервалы определяются охватом ступеней. То есть внутри малой секунды всегда две ступени, но при этом один полутон. А внутри большой секунды тоже две ступени, но уже два полутона.

Малая терция охватывает три ступени, но при этом три полутона. Четыре полутона дают большую терцию. Пять полутонов дают чистую кварту и так далее.

Ступеневой охват дает прима, секунда, терции и так далее. А тоновый охват определяет, будет ли интервал малым или большим, чистым, увеличенным или уменьшенным.

Пара взаимообратимых интервалов в ступеневых величинах выглядят так. Секунда и септима. Терция и секста. Кварта и квинта.

Равенством интервалов по их тоновой величине при различных названиях, называется энгармонизмом интервалов.

Например, увеличенная кварта и уменьшенная квинта энгармонически равны.

Также интервалы делятся на консонансы (мягкие на слух) и диссонансы (резкие).

Характерные интервалы

То есть характерны только для гармонического вида лада. А также содержат в себе ступени, характерные только для него.

Ниже представлена таблица характерных интервалов.

Название	Сокращенное обозначение	Ступени
Гарм. мажор	Гарм. минор
Уменьшенная септима	ум. 7	Ⅶ	Ⅶ
Увеличенная секунда	ув. 2	Ⅵ	Ⅵ
Уменьшенная кварта	ум. 4	Ⅲ	Ⅶ
Увеличенная квинта	ув. 5	Ⅵ	Ⅲ

Гармонический мажор

Ниже можно увидеть гамму натурального мажора в тональности До мажор.

А в гармоническом мажоре понижается 6 ступень, что вносит в мажор частичку минорной гаммы. Это придает ей особый минорный оттенок.

В гармоническом мажоре в результате понижения шестой ступени появляются характерные для гармонического лада интервалы.

Первый из них, является ярким признаком лада. Это увеличенная секунда. Строится она на шестой пониженной ступени Ля бимоль — Си.

Разрешается в чистую кварту от пятой. Поскольку Ля бимоль обращается в Соль, а Си в До.

Далее обращение увеличенной секунды в уменьшенную септиму, которая строится на 7 ступени Си — Ля бимоль. Она разрешается в чистую квинту от первой.

Следующая пара, у которых тоже пониженная шестая ступень. Это уменьшенная кварта от третьей Ми — Ля бимоль, которая разрешается в малую терцию от третьей.

Ля бимоль разрешается в Соль. А Ми остается на месте, так как это устойчивый звук.

И четвертый интервал, это обращение уменьшенной кварты. Это увеличенная квинта, которая строится на шестой пониженной ступени Ля бимоль — Ми.

Разрешается она в большую сексту от пятой.

Гармонический минор

А теперь давайте рассмотрим гармонический минор. Ниже гамма натурального минора в тональности Ля минор.

А в гармоническом миноре повышается седьмая ступень. Это придает ему большую остроту тяготения в тонику.

В результате повышения 7 ступени в гармоническом миноре тоже появляются четыре характерных интервала. Первый из них, это увеличенная секунда на 6 ступени Фа — Соль диез. Она разрешается в чистую кварту от пятой.

Далее обращение увеличенной секунды. Это уменьшенная септима, которая строится на повышенной 7 ступени Соль диез — Фа. Разрешается в чистую квинту от первой.

Следующая пара характерных интервалов, это уменьшенная кварта от 7 ступени Соль диез — До. Разрешается в малую терцию от первой.

И обращение уменьшенной кварты в увеличенную квинту от третьей До — Соль диез. Разрешается в большую сексту от третьей.

Таким образом, в гармоническом мажоре и миноре существует по четыре характерных интервала.

В заключение, подытожим правила построения характерных интервалов для гармонического мажора и минора.

Снизу прямоугольниками выделено в каком ладу (мажоре или миноре) строятся интервалы. Левая часть к мажору. Правая к минору. А центральная часть к обеим одновременно.

То есть увеличенная секунда и уменьшенная септима строятся от 6 и 7 ступеней, как в гармоническом мажоре и миноре. А вот ступени с увеличенной квинтой и уменьшенной квартой, в мажоре и миноре различаются.

Заключение

Теперь вы знаете, что такое интервалы в музыке. По сути, это главная составляющая всей музыкальной гармонии. Красота песни во многом заключается в их правильном подборе.

Ведь вся мелодия состоит из разных расстояний между звуками.

На самом деле интервалов не так много. И у каждого есть своя персональная характеристика звучания. Если вы ее знаете, то сможете грамотно внедрить подходящий вид в нужную часть композиции.

Например, у нас начало мелодии. Есть серединная часть и та, которая подготавливает слушателя. Также есть кульминационная часть, ради которой слушается вся композиция.

Получается, что для каждой части идет индивидуальная задача. Но те интервалы, которые используются в различных частях, будут восприниматься по-разному.

Есть и те, которые звучат приземленно. Их легко использовать в каких-то не нагружаемых эмоциональных композициях.

Конечно же, в разных мелодиях мы фактически можем использовать все интервалы. Но на эмоциональные части композиции лучше брать те, которые максимально точно передают эмоциональное содержание.

Есть интервалы, которые не будут звучать так роскошно и эпично. Потому что изначально они имеют другую характеристику звучания. И если такой тип вы засунете в кульминационную часть, то потом не сможете получить эффект масштабности.

[ratings]

Сегодня я расскажу о том, что такое чистые музыкальные интервалы, почему невозможна абсолютная их чистота и на какие компромиссы музыкантам приходилось идти из-за этого. [Cпойлер]И до сих пор приходится! Кто верит во вселенскую гармонию, лучше не читайте, тлен гарантирован )

Для понимания потребуется базовое знакомство с нотами и интервалами. В поcте много цифр, но вам считать ничего не придётся, достаточно понимать, что происходит.

Любую музыкальную ноту можно выразить цифрой — частотой колебания в герцах. А интервал между двумя нотами — соотношением двух частот. Например, нота на октаву выше данной всегда имеет частоту в 2 раза больше. Поэтому октава — это соотношение 2:1 или множитель 2.

Когда я буду говорить «интервал между двумя нотами равен 5:4», я буду иметь в виду, что частота более высокой ноты в 5:4 (или 1,25) раз выше, чем частота нижней ноты.

Имеет значение именно соотношение («во сколько раз выше»), а не разница частот («на сколько герц больше»). Например, между 100 и 200 Гц такой же интервал, как между 300 и 600 Гц, — октава (2:1).

Чтобы сложить два интервала, мы перемножаем их соотношения. «На октаву выше» значит «в 2 раза выше по частоте», поэтому на две октавы выше — в 4 раза выше, на три октавы — в 8 раз выше, и так далее.

—

Интервалы, которые выражаются простым соотношением (то есть дробью, у которой и числитель и знаменатель — небольшие целые числа), называются чистыми интервалами.

Основные чистые интервалы:

2:1 — октава
3:2 — квинта
4:3 — кварта
5:4 — большая терция
6:5 — малая терция.

Если интервал между нотами чистый, то эти ноты очень хорошо «сливаются» вместе. Музыканты издавна стремились к таким созвучиям.

Этому есть физическое объяснение. Любая нота состоит из гармоник — колебаний, кратных друг другу по частоте. Если соотношение между нотами простое, то часть гармоник у этих двух нот будут совпадать и полностью сливаться друг с другом.

Например, возьмём ноту с частотой 300 Гц и ноту на октаву выше (300*2=600 Гц) и выделим у них общие гармоники:
300, 600, 900, 1200, 1500, 1800, 2100, 2400,…
600, 1200, 1800, 2400,…

Теперь возьмём ноту с частотой 300 Гц и ноту на чистую квинту выше:
300, 600, 900, 1200, 1500, 1800, 2100, 2400, 2700,…
450, 900, 1350, 1800, 2250, 2700,…

На спектрограмме эти совпадающие гармоники хорошо видно (для сравнения я взял негармоничную пару — 300 и 520 Гц):

Кроме того, гармоники любой отдельной ноты содержат в себе чистые интервалы. Например, третья гармоника любой ноты в ³/₂ раза выше по частоте, чем вторая гармоника этой же ноты. Так что чистые интервалы происходят из базовых физических свойств звука.

Самый простой из чистых интервалов — это октава: ²/₁. Она обладает важным свойством — если взять две ноты с разницей в октаву, то ВСЕ гармоники верхней ноты будут совпадать с чётными гармониками нижней (пример – в предыдущей сноске). Такие ноты максимально «сливаются» вместе и воспринимаются как одна. Поэтому они и назваются одинаково (До и следующая До). Сравните одну и ту же мелодию сыгранную большими терциями, квинтами и октавами, и всё станет понятно:

В посте я буду говорить про разные квинты, терции, и т.д. Но величина октавы будет всегда одна — ²/₁.

—

Когда одновременно звучат колебания близкой частоты (например, 200 и 202 Гц), между ними возникают так называемые биения — звук «плавает» или «дрожит» оттого что колебания медленно сдвигаются по фазе относительно друг друга.

Поэтому если интервал между двумя нотами не совсем чистый, но близок к чистому, то биения возникнут между некоторыми гармониками этих нот. Для примера — квинта, которая немного больше чистой:

200, 400,

600, 800, 1000, 1200,…
302, 604, 906, 1208,…

Чем сильнее интервал отклоняется от чистого, тем чаще биения и тем «нестабильнее» он звучит.

—

Ещё интервалы измеряют в центах. Цент — это очень маленький интервал: 1,0005777895… (корень 1200-й степени из 2х). Это одна сотая современного полутона. Он понадобится, чтобы оценить мелкие различия между интервалами.

Вот пример, который поможет ощутить масштабы цента:

—

Последнее примечание: из интервалов я буду говорить только о секундах, терциях и квинтах, потому что интервалы, которые являются обращениями друг друга, ведут себя совершенно аналогично. Например, если в каком-то строю терция C-E получается немного больше, чем чистая терция, то секста E-C — ровно настолько же меньше. И так далее: с квартами дела обстоят так же, как с квинтами, а с септимами — так же, как с секундами.

Невозможность совершенства

Если посмотреть на таблицу частот разных нот, видно, что чистых интервалов там практически нет. Между нотами A3 и A4 одна октава разницы (220 Гц * 2=440 Гц). А, скажем, нота E4, которая на квинту выше A3, имеет частоту не 330 Гц (220 Гц * ³/₂), а немного меньше.

Всё дело в том, что с чистыми интервалами есть проблема: они в очень многих случаях НЕ СХОДЯТСЯ друг с другом.

Например, возьмём ноту До (C), прибавим к ней две октавы и одну большую терцию. То есть два раза удвоим частоту, а потом умножим на ⁵/₄.

Получилась нота Ми (E) через две октавы.

Теперь отложим от той же самой До четыре квинты вверх. То есть, четыре раза умножим частоту на ³/₂. Получилась та же самая нота Ми.

Или не та же самая?

В первом случае частота Ми ровно в 5 раз выше, чем До: 2*2*⁵/₄=5.
А во втором — в ⁸¹/₁₆ раз выше (³/₂*³/₂*³/₂*³/₂=⁸¹/₁₆). То есть в 5,0625 раз выше.

Получается, что две октавы плюс чистая большая терция не равны четырём чистым квинтам, из-за чего невозможно определить правильную частоту Ми относительно До. И таких расхождений много¹.

—

Ещё пример: простая мелодия, которая начинается с До и движется так: квинта вверх, кварта вниз, квинта вверх, кварта вниз, большая терция вниз — вернулись в ту же До.

НО! Если все эти интервалы чистые, то До в конце мелодии получается выше, чем До, которая была в начале! А именно — в ⁸¹/₈₀ раз выше: ³/₂*³/₄*³/₂*³/₄*⁴/₅=⁸¹/₈₀, и не равно 1. Повторим эту мелодию ещё раз, начав с новой До — и До станет выше почти на полтона. Вот, послушайте (в конце я для наглядности повторяю изначальную До):

Чтобы этого сдвига не происходило, придётся, например, пожертвовать чистотой большой терции и немного её увеличить.

А вот здесь, с 4:15, очень наглядно показывают этот сдвиг на примере аккордов.

—

Из всего этого ясно, что для построения нотной системы неизбежно придётся идти на какие-то компромиссы. Например, чтобы в предпоследнем примере получались не разные Ми, а одинаковые, придётся либо сделать квинту немного меньше, чем ³/₂, либо сделать большую терцию немного больше, чем ⁵/₄, либо сделать понемножку и то и другое. Именно это и происходило, когда музыканты пытались найти компромисс. В одни исторические периоды предпочтение отдавали чистой квинте, в другие — чистой терции.

Вот теперь можно рассказать про несколько исторических строёв.

Пифагоров строй

Начнём с того, что строй этот создал не Пифагор. Насколько я понимаю, строй оформился в период поздней античности, а название получил потому что был основан на идеях пифагорейцев, которым очень нравилась идея гармонии чисел.

Пифагоров строй — это звукоряд, построенный на двух самых простых соотношениях — октаве и чистой квинте. Берём основную ноту, откладываем от неё вверх и вниз цепочку квинт и таким образом находим частоты для всех остальных нот.

Начнём, например, с До. Прибавим к ней чистую квинту и получим Соль, частота которой в ³/₂ раза выше До. Прибавим к этой Соль чистую квинту — получим Ре, частота которой в ³/₂ выше, чем у Соль, и в ⁹/₄ раз выше, чем у исходной До (³/₂*³/₂). Дальше — Ля, с частотой в ²⁷/₈ выше исходной До, и так далее.

В обратную сторону от До тоже можно откладывать квинты. Получится Фа, с множителем ²/₃, Си-бемоль с множителем ⁴/₉, и так далее.

На верхней клавиатуре изображены несколько первых шагов процесса:

На нижней клавиатуре полученные ноты собраны в одну октаву с До. Например, Ре (⁹/₄), которая получилась из двух квинт, мы понизили на октаву (=поделили на 2), и получилась Ре, которая на тон выше исходной До: ⁹/₈. Ля тоже понизим на октаву — получится ²⁷/₁₆. Ми понизим на две октавы, Фа повысим на октаву, и так далее.

Если начать с Ре и отложить от неё по три квинты в обе стороны, получится 7 нот (F-C-G-D-A-E-B), составляющих До-мажор. Переместим их в одну октаву и получим такие соотношения:

Нота	C	D	E	F	G	A	B	C
Соотношение с первой С	1/1	9/8	81/64	4/3	3/2	27/16	243/128	2/1
Соотношение между соседними нотами		9/8	9/8	256/243	9/8	9/8	9/8	256/243

Если продолжить процесс дальше и отложить от Ре по шесть квинт в обе стороны, то получится такой ряд нот:

Нота	Соотношение с D
Ab	1024/729
Eb	256/243
Bb	128/81
F	32/27
C	16/9
G	4/3
D	1
A	3/2
E	9/8
B	27/16
F#	81/64
C#	243/128
G#	729/512

Получилось 13 нот, причём ноты Ab и G# получились разными: соотношение ¹⁰²⁴/₇₂₉ близко, но не равно ⁷²⁹/₅₁₂ (1,40466…<1,423828…).

Так проявляется ещё одна проблема чистых интервалов: 7 чистых октав не равны 12 чистым квинтам. 7 октав — это ¹²⁸/₁. А 12 чистых квинт — это ⁵³¹⁴⁴¹/₄₀₉₆, то есть 129,746…

Наша пифагорова G# ровно на 12 квинт выше, чем Ab, поэтому когда мы их приводим в одну октаву, получается не одна нота а две близких.

Разница между ними называется Пифагоровой коммой. Это небольшой интервал, примерно 23,46 цента, то есть чуть меньше четверти нынешнего полутона.

Нам нужно 12 нот, поэтому отбросим Ab и оставим G#.

Можно, конечно, ввести в наш строй обе ноты — Ab и G#, но это во-первых, непрактично на многих инструментах², а во вторых, не решит проблему полностью. Например, мы не сможем сыграть чистую квинту от G#, потому что ноты D# у нас нет, а если играть вместо неё Eb, квинта будет не чистая, а опять же уменьшенная на пифагорову комму.

А если продолжать добавлять ноты, то придётся строить инструмент с такой, например, клавиатурой:

Если играть в До-мажоре или каких-то близких тональностях, достаточно будет среднего ряда клавиш. А вот чистую квинту от G# придётся играть так: G# на средней клавиатуре и D# на верхней. И вообще: в тональностях, в которых много «чёрных клавиш» часть нот придётся брать на одной клавиатуре, часть на другой.

И теперь одна квинта из двенадцати не чистая, а на пифагорову комму меньше чистой.

Эту квинту назвали «волчьей» квинтой. «Биения», которые возникают в «волчьей» квинте, напомнили кому-то волчий вой, отсюда название.

Одна плохая квинта из двенадцати — ещё не беда (в конце концов, мы можем избегать игры в тональностях, в которых эта квинта встречается — а это половина всех тональностей). Беда в том, что ВСЕ интервалы в пифагоровом строе получены из квинт, а значит — любой интервал, в котором участвует волчья квинта, уменьшается или увеличивается на пифагорову комму. Например, большая секунда получается из двух квинт, поэтому из 12-ти больших секунд 10 штук получаются чистыми, а две (C#-D# и G#-A#) — уменьшены на пифагорову комму. Септимы D#-C# и A#-G#, соответственно, увеличены на пифагорову комму. С другими интервалами такая же беда, только там изменённых интервалов получится ещё больше. Например, большая терция строится из четырёх квинт, поэтому из 12-ти больших терций 8 будут «обычного» размера, а 4 штуки — на пифагорову комму меньше.

—

Ещё одна проблема с пифагоровым строем — терции в нём серьёзно отличаются от чистых. Пифагорова большая терция — это «четыре чистых квинты минус две октавы». То есть, ³/₂*³/₂*³/₂*³/₂:4. Получается ⁸¹/₆₄, а это заметно больше, чем чистая большая терция ⁵/₄ (1,265625 > 1,25).

То же самое с малой терцией. Пифагорова малая терция — это «две октавы минус три чистые квинты», или ²/₃*²/₃*²/₃*4. Получается³²/₂₇, и это заметно меньше, чем чистая малая терция ⁶/₅ (1,185185… < 1,2).

	Малая терция	Большая терция
Чистая	6:5 315.64 центов	5:4 386.31 центов
Пифагорова	32:27 294.13 цента	81:64 408 центов
Разница	на 21.51 цент меньше	на 21.51 цент больше

Интервал, на который они отличаются, называется синтонической коммой. Её размер — 81:80 или 21.51… цент (примерно одна пятая нынешнего полутона). С этой коммой мы уже встречались в начале текста — именно настолько повышалась До в мелодии, состоящей из чистых интервалов — и встретимся ещё.

Пифагоровы терции звучат для нас вполне норм, потому что они близки к нашим нынешним терциям (которые тоже совсем нечистые, но мы привыкли). Но средневековым музыкантам это было не норм, поэтому терция в то время не использовалась как основа гармонии.

Пифагоров строй использовали примерно до 15 века. Потом его стали модифицировать, чтобы как-то поправить ситуацию с терциями.

Среднетоновый строй на 1/4 коммы

В 16 веке появился новый строй — среднетоновый на 1/4 коммы. Он устроен так же как пифагоров, только размер всех квинт уменьшен ровно настолько, чтобы большая терция стала чистой.

Вот как это работает. Пифагорова большая терция создаётся с помощью четырёх квинт: строим цепочку квинт С-G-D-A-E, понижаем полученную E на две октавы, и получаем терцию C-E, которая, как я показывал выше, не чистая, а на синтоническую комму больше чистой. Если уменьшить каждую квинту на 1/4 синтонической коммы, то терция, полученная из четырёх квинт, уменьшится на одну синтоническую комму, а значит, станет равна чистой терции. При этом квинта перестала быть чистой, но и не сильно пострадала — уменьшилась всего на 5 центов.

Все остальные интервалы тоже получены из квинты, поэтому их размеры тоже изменились. Одним это пошло на пользу, другим — нет. Например, малая терция стала почти чистой (всего на 6 центов меньше чистой), большая секунда стала на 11 центов меньше чистой, и так далее. Но в целом интервалы получились приемлемые.

К сожалению, проблемы с «волчьей квинтой» и прочими волчьими интервалами здесь ещё хуже, чем в пифагоровом строе. В пифагоровом строе «волчья квинта» на пифагорову комму меньше чистой, а в среднетоновом — на полторы пифагоровы коммы больше. Поэтому одна квинта из двенадцати у нас получается безобразно, на 35 центов, увеличенной. Две большие секунды из двенадцати получаются безобразно увеличенными (на 30 центов больше чистой). 9 из 12-ти малых терций почти чистые, зато остальные три — на 47(!!) центов уменьшены. 8 из 12-ти больших терций совершенно чистые, зато остальные на 41(!) цент увеличены.

В итоге, при игре в тональностях, недалеко отходящих от основной ноты, мы получаем совершенно чистые большие терции и приемлемо чистые остальные интервалы. А вот в каком-нибудь Фа-диез мажоре будет много фальшивящих интервалов.

Одна и та же последовательность аккордов в разных тональностях. Начинаем с базового До мажора и сдвигаемся каждый раз на тон выше. Где-то в середине — там, где аккорды максимально далеки от базовой тональности — можно услышать некую фальшь.

Среднетоновый строй на 1/4 коммы был основным строем в европейской музыке до начала 18-го века, а на многих органах — до середины 19-го века.

Натуральный строй

Другая идея, которая возникла в конце 16 века — построить такой звукоряд, чтобы интервалы были максимально чистыми хотя бы в пределах одной тональности.

Возьмём ноту F и прибавим к ней чистую большую терцию, получив ноту A. К этой A прибавим чистую малую терцию и получим C. Продолжим чередовать большие и малые терции пока не получится 7 нот:

Нота	F	A	C	E	G	B	D
Соотношение		5:4	6:5	5:4	6:5	5:4	6:5

Чистая большая терция и чистая малая терция дают в сумме чистую квинту (⁵/₄*⁶/₅=³/₂; хоть где-то эти чистые интервалы сходятся!), поэтому квинты F-C, A-E, C-G, E-B и G-D здесь получились чистые.

Соберём эти ноты в одну октаву и получим звукоряд До-мажор — CDEFGABC, в котором почти все интервалы чистые. Чистыми получились все большие терции (CE, FA и GB) и три из четырёх малых терций (E-G, A-C и B-D). Однако, полного совершенства не получилось даже здесь: квинта D-A и малая терция D-F на пифагорову комму меньше, чем чистые.

Кроме того, получились две разных больших секунды. Одна — C-D, F-G и A-B — такая же как в пифагоровом строе (9:8 или 204 цента). Вторая — D-E и G-A — на пифагорову комму меньше (10:9 или 182 цента). Малые секунды E-F и B-C одинаковые — 15:16 (112 центов).

Итак, у нас есть 7 «белых» нот, интервалы между которыми чисты настолько, насколько это возможно. Добавим к ним 5 оставшихся «чёрных» нот (например, вычтем квинту из F и получим Bb, и так далее).

Получился строй, в котором интервалы в «исходной» тональности (До-мажор) и близких к ней тональностях — в основном чистые. Но если фальши убавилось в одном месте, её должно прибавиться где-то ещё, поэтому интервалы в далёких от До-Мажора тональностях будут сильно фальшивить.

Сейчас в чистом строю играют только музыканты, аутентично исполняющие древнюю музыку. А с другой стороны, инструменты, у которых высота нот не фиксированная (вокал, безладовые струнные, часть духовых), на практике часто склоняются к чистым интервалам. Например, певцы, поющие терцию, могут подстраиваться друг под друга так, чтобы исчезли «биения».

Все терции и квинты в натуральном До мажоре.

«Хорошо темперированные» строи

В конце 17-начале 18 века появились строи, разработанные так, чтобы можно было играть во всех или почти всех тональностях с минимальной «лажей» в интервалах. Идея была в том, чтобы понижать не все квинты, как в среднетоновом строе, а выборочно понижать часть из них.

Этих строёв было множество. Например, в одной из темпераций Веркмейстера пять квинт (C-G, D-A, E-B, F#-C#, and Bb-F) уменьшены на 1/3 коммы, две квинты (G#-D# и Eb-Bb) увеличены на 1/3 коммы, а остальные квинты — чистые.

В «хорошо темперированных» строях одни интервалы получаются чистыми, другие — почти чистыми, и лишь некоторые отклоняются сильно. В итоге стало возможно играть во всех тональностях без сильной фальши. Тональности получились разными — в одних было больше отклонений от чистых интервалов, чем в других, и распределение этих отклонений получалось разное. Если в нынешнем, равномерно темперированном строе перенести музыку в другую тональность, то она прозвучит точно так же (в том смысле, что соотношения между всеми нотами останутся такими же). А в «хорошо темперированном» строе от этого изменится «оттенок» музыки, потому что интервалы будут немного другими.

Здесь нельзя не упомянуть «Хорошо темперированный клавир» — сборник произведений Баха, вышедший в 1722 году. Он состоит из произведений во всех 24-х тональностях (12 мажорных и 12 минорных). Название, скорее всего, отсылает к «хорошо темперированным» строям, тем более что и состав сборника как бы говорит: наконец-то появился строй, в котором можно играть во всех тональностях!

Бах был недоволен общепринятым тогда среднетоновым строем и настраивал свои инструменты как-то по своему. Неизвестно, какую именно темперацию он использовал. Некоторые музыковеды даже полагают, что строй Баха каким-то образом зашифрован в тринадцати петлях, нарисованных им на заглавии сборника:

Равномерно темперированный строй

Идея разбить октаву на 12 равных частей высказывалась с древних времён. Это решает проблему с несходящимся квинтовым кругом, делает все интервалы одинаковыми, а все тональности равноправными. Однако на практике её применять не спешили. Во первых, терции в этом строе почти такие же нечистые, как и в пифагоровом. Во-вторых, для расчётов соотношений между нотами нужна продвинутая математика — ведь всё основано на корне 12-й степени из двух. В-третьих, в эпоху «хорошо темперированных строёв» композиторам очень нравилось то, что у разных тональностей разный «оттенок» и характер.

В течение 19 века многие композиторы (например, Бетховен) начали широко применять в музыке модуляции в далёкие тональности, и идея о равноправности тональностей становилась всё более привлекательной.

Итак, берём октаву (²/₁) и разбиваем её на 12 равных интервалов — полутонов, из которых будем составлять все остальные интервалы (большая терция — это 4 полутона, чистая квинта — 7 полутонов, и так далее). Каждый полутон равняется корню 12-й степени из двух (2^1/₁₂) — примерно 1.059463. Теперь между двумя соседними нотами ВСЕГДА интервал в 100 центов. Все терции одинаковы по размеру, все квинты одинаковые, и так далее.

В этом строю нет ни одного чистого интервала кроме октавы — все остальные определяются не то чтобы непростыми дробями (как в пифагоровом строе), а вообще иррациональными отношениями. Очень близки к чистым оказались квинта (выше чистой всего на 2 цента), и большая секунда (ниже чистой всего на 4 цента). А вот терциям не повезло. Малая терция получилась на 16 центов меньше чистой, а большая — на 14 центов больше. Это серьёзная разница, приводящая к заметным биениям:

Тем не менее к 20 веку практически все музыканты перешли на этот строй (а лютни и гитары на нём всегда и были). Равноправие тональностей и полное отсутствие «волчьих» интервалов оказалось важнее, чем нечистые терции.

В следующей части поста — ещё аудиопримеры и таблицы с интервалами.

—

¹ – Например:
Три чистые большие терции не равны октаве, а меньше: ⁵/₄*⁵/₄*⁵/₄=1,953125.
Четыре чистые малые терции не равны октаве, а больше: ⁶/₅*⁶/₅*⁶/₅*⁶/₅=2,0736
Шесть чистых тонов не равны октаве, а больше: ⁹/₈*⁹/₈*⁹/₈*⁹/₈*⁹/₈*⁹/₈=2,027286529541015625.

² — тем не менее были попытки решить проблему хотя бы частично и существовали инструменты, на которых одна, две или три из чёрных клавиш в каждой октаве раздвоены — например, Ля-бемоль и Соль-диез.

Например, вот этот клавесин, с 14 клавишами на октаву:

Или этот, с 19-ю клавишами на октаву: