Как найти cos b если известен cos a.
На этой странице сайта, в категории География размещен ответ на вопрос
Как найти cos b если известен cos a?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся
5 – 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по
интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории,
чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы
расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос,
который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс
позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
Все предметы
Биология
География
Физика
Химия
История
Обществознание
Русский язык
Литература
Экономика
Право
Математика
Алгебра
Геометрия
Информатика
Английский язык
Українська мова
Українська література
Другие предметы
Беларуская мова
Қазақ тiлi
Немецкий язык
Окружающий мир
Французский язык
Музыка
МХК
ОБЖ
Психология
Оʻzbek tili
Кыргыз тили
Астрономия
Физкультура и спорт
vovadekhtyarev
+10
Ответ дан
7 лет назад
География
5 – 9 классы
как найти cos b если известен cos a
Ответ
0.1/5
(7 оценок)
1
slavikwf
7 лет назад
Светило науки – 1 ответ – 0 раз оказано помощи
СОС разделить на а получится а и сос разделить на а
Оцените пользу ответа
Мозг
Отвечающий
Остались вопросы?
Задать вопрос
Теорема косинусов и синусов
О чем эта статья:
Формулировка и доказательство теоремы косинусов
Для начала вспомним теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Формула Теоремы Пифагора:
a 2 > + b 2 > = c 2 >, где a, b — катеты, с — гипотенуза.
Теорема косинусов звучит так: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Формула теоремы косинусов:
a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos α
В доказательстве теоремы косинусов используем формулу длины отрезка в координатах. Рассмотрим данную формулу:
В доказательстве теоремы косинусов BC — это сторона треугольника АВС, которая обозначена буквой а. Введем удобную систему координат и найдем координаты нужных нам точек. У точки В координаты (с; 0).
Координаты точки С — (b cos α; b sin α) при α ∈ (0° ; 180°).
cos 2 α + sin 2 α = 1 — основное тригонометрическое тождество.
BC 2 = a 2 = (b cos α – c) 2 + b 2 sin 2 α = b 2 cos 2 α + b 2 sin 2 α – 2bc cos α + c 2 = b 2 (cos 2 α + sin 2 α) – 2bc cos α + c 2
Что и требовалось доказать.
Совет: чтобы быстрее разобраться в сложной теме, запишитесь на онлайн-курсы по математике для детей и подростков.
С помощью теоремы косинусов можно найти косинус угла треугольника:
- Когда b 2 + c 2 – a 2 > 0, угол α будет острым.
- Когда b 2 + c 2 – a 2 = 0, угол α будет прямым.
- Когда b 2 + c 2 – a 2
Сформулируем еще одно доказательство теоремы косинусов.
Пусть нам дан треугольник ABC, в котором из вершины C на сторону AB опустили высоту CD. Это значит:
- AD = b × cos α,
- DB = c – b × cos α.
Запишем теорему Пифагора для двух прямоугольных треугольников ADC и BDC:
- h 2 = b 2 – (b × cos α) 2
- h 2 = a 2 – (c – b × cos α) 2
Приравниваем правые части уравнений:
- b 2 – (b × cos α) 2 = a 2 – (c – b × cos α) 2
- a 2 = b 2 + c 2 – 2bc × cos α
Если один из углов при основании тупой (высота упирается в продолжение основания), полностью аналогичен рассмотренному выше.
Определим стороны b и c:
- b 2 = a 2 + c 2 – 2ac × cos β;
- c 2 = a 2 + b 2 – 2ab × cos γ.
Формулировка теоремы для каждой из сторон треугольника
Теорема косинусов справедлива для всех сторон треугольника, то есть:
a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos α
b 2 = c 2 + a 2 – 2ca cos β
c 2 = a 2 + b 2 – 2ab cos γ
Теорема косинусов может быть использована для любого вида треугольника.
Косинусы углов треугольника
Теорема косинусов позволяет найти как косинус, так и угол треугольника. Найдём косинусы углов:
Определение угла с помощью косинуса
А теперь обратим внимание на углы.
Как мы уже знаем, косинус угла из промежутка (0°; 180°) определяет угол (в отличие от его синуса).
Пусть нам дана единичная полуокружность. Если нам задан cos α, то нам задана точка на верхней полуокружности и задан угол α. Следовательно, cos α однозначно определяет точку М(cos α; sin α), и однозначно определяется угол ∠AOM.
Рассмотрение пределов изменения cos α и sin α
Рассмотрим пределы изменения синуса и косинуса α. Вспомним, что если α — угол треугольника, то он лежит в пределах от 0° до 180°.
Предел изменения косинуса: -1 0, то α ∈ (0°;90°)
Если cos α
Примеры решения задач
При помощи теоремы косинусов можно решать задачки по геометрии. Рассмотрим интересные случаи.
Пример 1. Дан треугольник АВС. Найти длину СМ.
∠C = 90°, АВ = 9, ВС = 3, AM/MB = 1/2, где М — точка на гипотенузе АВ.
-
Так как АМ + МВ = 9, а AM/MB = 1/2, то АМ = 3, МВ = 6.
Из треугольника АВС найдем cos B:
Из треугольника СМВ по теореме косинусов найдём СМ:
Пример 2. Дан треугольник АВС, в котором a2+ b22 + b 2 2 , то cos C 2 = a 2 + b 2 , то ∠C = 90°.
- Если c 2 2 + b 2 , то ∠C — острый.
Косинус b решение треугольников
Ключевые слова: треугольник, угол, косинус, прямоугольный треугольник, теорема косинусов, теорема синусов, решение треугольников
Решение прямоугольных треугольников
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нем
Решение произвольных треугольников
Для решения произвольных треугольников существует теорема косинусов и теорема синусов.
Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Теорема синусов позволяет по двум сторонам и углу, лежащему против одной из них (или по стороне и двум углам) вычислить остальные элементы треугольника.
См. также:
Площадь треугольника, Прямоугольный треугольник, Равнобедренный треугольник, Равносторонний треугольник
Решение треугольников
Корзина
Треугольник ΔABC,
a = BC, b = AC, c = AB — стороны треугольника,
A = CAB, B = ABC, C = BCA − углы, противолежащие сторонам a, b, c соответственно.
Как пользоваться онлайн-калькулятором. В форме укажите три значения: одну сторону и 2 дополнительных параметра (например, угол и сторону, два угла или две стороны). Заполните поле “Текст с картинки”. Нажмите “Решить”.
Теоретический урок для решения задач по теме “Решение треугольников”. Бесплатное обучение.
Содержание данной онлайн страницы электронного справочника по предмету математики для школьников:
- – задачи 76 – 77 представлены с примерами решений и ответами;
- – онлайн задания, как найти решение треугольника через синус и косинус угла, рассматриваются в тестах 78 – 81;
- – решения, как найти угол, сторону треугольника, объясняются на данном уроке в контрольных работах 82 – 85.
Задача 76.
Дано:
стороны треугольника a=10, b=7
Угол A = 60°
Решить треугольник: Угол по сторонам треугольника B, C, сторону c
, получаем выражение
Sin B = 
= 
= 
= 
≈ 0,6062
Используя Sin B ≈ 0,6062, находим из тригонометрической таблицы (“Четырехзначные математические таблицы” Владимира Модестовича Брадиса)
B = 37°19’
Тогда C = 180° – (60° + 37°19’) = 82°41’
Используя теорему синусов
, получаем равенство
с= 
≈ 11
Ответ: B = 37°19’; C = 82°41’; c ≈ 11
Задача 77.
Треугольник ΔABC, стороны треугольника
C = 54°
Найти: Угол по сторонам треугольника A, B, сторону c
Т.к. a=b=6,3, то треугольник ΔABC – равнобедренный.
Тогда A = B = (180° – 54°): 2 = 63°
Используя теорему синусов
, получаем равенство
с = 
= 
≈ 5,7
Ответ: A = B = 63°; с ≈ 5,7
Решение треугольников через синус и косинус угла
Задача 78.
A = 60°
B = 40°
Найти: угол треугольника C, стороны a,b
C = 180° – (40° + 60°) = 80°
Используя теорему синусов
, получаем выражение
a = 
≈ 12
b = 
≈ 9
Ответ: C = 80°; a ≈ 12; b ≈ 9
Задача 79.
Дано:
Найти: углы треугольника A, B, C по сторонам
, находим косинус угла B
Cos B = 
= 
= 
= 
≈ 0,0998263
Используя тригонометрические таблицы (“Четырехзначные математические таблицы” В. М. Брадиса), находим значение угла B
B = 84°16’
Используя формулу теоремы косинусов, находим косинус угла C
Cos C = 
= 
=
= 
≈ 0,7562785
Используя тригонометрические таблицы (“Четырехзначные математические таблицы” В. М. Брадиса), находим значение угла C
C = 40°52’
Тогда угол A равен A =180° – (40°52’ + 84°16’) = 54°52’
Ответ: A = 54°52’ ; C = 40°52’ ; B = 84°16’
Задача 80.
A = 30°
C = 75°
Найти: угол B, стороны треугольника a,c
B = 180° – (30° + 75°) = 75°
Т.к. два угла в треугольнике равны B = C = 75°, тогда треугольник ΔABC – равнобедренный.
Значит, две стороны равны AC=AB=b=c=4,5
Используя теорему синусов
,
находим сторону BC=a
a = 
≈ 2,3
Ответ: B = 75°; a ≈ 2,3 ; c = 4,5
Задача 81.
Треугольник ΔABC, длины трех его сторон
Найти: является ли треугольник тупоугольным, прямоугольным, остроугольным
1) Т.к. b=c=4, то треугольник ΔABC – равнобедренный, и, значит, остроугольный.
2) Используя формулу теоремы косинусов
, находим косинус угла A
Cos A = 
= 
=0
Тогда угол A равен A = 90°. Следовательно, треугольник ΔABC – прямоугольный.
3) Используя формулу теоремы косинусов
, находим косинус угла B
Cos B = = 
= – 
Дано:
Треугольник ΔABC, два угла и сторона
A = 45°
C = 30°
Найти: длину всех сторон треугольника ΔABC = ?
Зная размер двух углов в треугольнике ΔABC, находим третий угол B = 180° – (30° + 45°) = 105°
Найдем угол DAB и рассмотрим ΔADC
DAB = 180° – (90° + 45 + 30°) = 15°
DAC = 15° + 45° = 60°
Используя теорему синусов
, находим сторону AC
AC = (3 • 1) • 2 = 6 (м)
Используя теорему синусов
, находим сторону AB
AB = 
≈ 3 (м)
Используя теорему синусов
, находим сторону BC
BC = 
≈ 4 (м)
Ответ: AB ≈ 3 м, AC = 6 м, BC ≈ 4 м.
Задача 83.
Три стороны a = 14, b = 18,
все углы треугольника ΔABC = ?
Т.к. против большего угла лежит большая сторона, то используя формулу теоремы косинусов
Cos C = , находим косинус угла C
Cos C = 
= 
≈ 0,24
Используя тригонометрические таблицы (“Четырехзначные математические таблицы” В. М. Брадиса), находим приближенное значение угла C
C ≈ 76°07’
Используя формулу теоремы косинусов
Cos B = , находим косинус угла B
Cos B = = 
= 
≈ 0,4857
Используя тригонометрические таблицы (“Четырехзначные математические таблицы” В. М. Брадиса), находим приближенное значение угла B
B ≈ 60,941 ≈ 60°57’
Следовательно, A = 180° – (76°13’ + 60°57’) ≈ 42°56’
Ответ: A ≈ 42°56’ ; B ≈ 60°57’ ; C ≈ 76°07’
Задача 84.
Треугольник ΔEKP, сторона и два угла
P = 40°
K = 25°
Найти: сторону треугольника PK = ?
Используя теорему синусов
, находим сторону PK
E = 180° – (40° + 25°) =115°
Sin 115° = Sin (180° – 65°) = Sin 65°
Тогда 
PK = 
≈ 1,61
Задача 85.
Треугольник ΔABC, две стороны и угол
A = 50°
Найти: решить треугольник – определить значение стороны и двух углов
(a, B, C ) = ?
Используя формулу теоремы косинусов
, получаем
a = 
= 
≈ 13,8
Используя формулу теоремы косинусов
Cos C = , находим косинус угла C
Cos C = 
= 
≈ 0,7457
Используя тригонометрические таблицы (“Четырехзначные математические таблицы” В. М. Брадиса), находим приближенное значение угла C
C ≈ 41°47’
Следовательно, B = 180° – (50° + 41°47’) ≈ 88°13’
Ответ: a ≈ 13,8 ; B ≈ 88°13’ ; C ≈ 41°47’
[spoiler title=”источники:”]
http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=75
http://www.petrovskov.ru/uchebniki/geometriya-9/reshenie-treugolnikov.html
[/spoiler]
0 голосов
80 просмотров
Как найти cos b если известен cos a
- найти
- известен
- 5 – 9 классы
- география
География
Vovadekhtyarev_zn
13 Апр, 18
|
80 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
СОС разделить на а получится а и сос разделить на а
slavikwf_zn
13 Апр, 18
0 рейтинг
Как найти cos b если известен cos a
- найти
- известен
- 5 – 9 классы
- география
Vovadekhtyarev_zn
в разделе География
Всего ответов: 1
0 рейтинг
СОС разделить на а получится а и сос разделить на а
slavikwf_zn
