Как найти cosb прямоугольного треугольника - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Косинус в прямоугольном треугольнике

Косинус в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе, он зависит исключительно от величины угла и не зависит от размеров самого треугольника.

Формула для нахождения косинуса угла в прямоугольном треугольнике

Для угла ВАС:

Cos(A) = AC/AB

Для угла АВС:

Cos(В) = ВC/AB

Косинус одного угла, равняется синусу другого угла. Математически это можно выразить следующим образом:

Cos(B) =sin(A)=BC/AB

Исходя из указанных выше свойств и формул, можно найти величины 2-х сторон прямоугольного треугольника, зная величину одной стороны и его углов (а точнее их косинусов).

Кроме того существуют таблицы, которые содержат значения косинусов для всех возможных углов.

Как найти неизвестную сторону треугольника?

Зная величины двух сторон и угла, противолежащего неизвестной стороне, можем найти третью сторону в любом треугольнике (не обязательно прямоугольном), воспользовавшись формулой:

*Следует помнить, что для тупого угла (а > 90) косинус принимает отрицательное значение (меньше нуля).

Если по данной формуле попытаться найти размер стороны с, то получим стандартное представление теоремы Пифагора. Это вызвано тем, что косинус угла 90 градусов равен нулю. Таким образом, произведение, записанное после знака минус, будет равно нулю.

Источник

Ответы Mail.ru

Домашние задания

Русский язык
Литература
Математика
Алгебра
Геометрия
Иностранные языки
Химия
Физика
Биология
История
Обществознание
География
Информатика
Экономика

Другие предметы

Вопросы – лидеры.

Срочно! Не могу разобраться с ответом

1 ставка

(СРОЧНО!!!) В таблице представлена часть данных о возможных вариантах ведения

бизнеса на предприятии «Бетон»

1 ставка

Помогите пожалуйста! СРОЧНО!!!!!
Сделайте развёрнуто и кратко.

1 ставка

Физика, найти нужный материал, откуда он взят

1 ставка

Лидеры категории

Лена-пена

Искусственный Интеллект

М.И.

Искусственный Интеллект

Y.Nine

Искусственный Интеллект

Dmitriy
•••

Чулпан Гафиятова

Ученик

(114),
на голосовании

7 лет назад

Голосование за лучший ответ

НатУша

Искусственный Интеллект

(198034)

7 лет назад

Прочесть определение косинуса и найти. Тот катет, который является стороной угла В, разделить на гипотенузу. Это число и будет косинусом угла В

Юрий)

Знаток

(326)

7 лет назад

прилежащий катет к гипотенузе

Похожие вопросы

Источник

Косинус в треугольнике

Что такое косинус в треугольнике? Как найти косинус острого угла в прямоугольном треугольнике?

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Например, для угла A треугольника ABC

Соответственно, косинус угла A в треугольнике ABC — это

Для угла B треугольника ABC

прилежащим является катет BC.

Соответственно, косинус угла B в треугольнике ABC

равен отношению BC к AB:

Таким образом, косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это некоторое число, получаемое в результате деления длины прилежащего катета на длину гипотенузы.

Длины отрезков — положительные числа, поэтому косинус острого угла прямоугольного треугольника также является положительным числом.

Поскольку длина катета всегда меньше длины гипотенузы, то косинус острого угла прямоугольного треугольника — число, меньшее единицы.

Косинус любого острого угла прямоугольного треугольника больше нуля, но меньше единицы:

Косинус зависит от величины угла.

Если в треугольнике изменить длины сторон, но не изменять угол, значение косинуса этого угла не изменится.

в треугольниках ABC и FPK

Косинус угла в произвольном (не прямоугольном треугольнике) определяется через теорему косинусов. О том, как это делать, мы будем говорить позже.

Теорема косинусов и синусов

О чем эта статья:

Формулировка и доказательство теоремы косинусов

Для начала вспомним теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Формула Теоремы Пифагора:

a 2 > + b 2 > = c 2 >, где a, b — катеты, с — гипотенуза.

Теорема косинусов звучит так: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Формула теоремы косинусов:

a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos α

В доказательстве теоремы косинусов используем формулу длины отрезка в координатах. Рассмотрим данную формулу:

В доказательстве теоремы косинусов BC — это сторона треугольника АВС, которая обозначена буквой а. Введем удобную систему координат и найдем координаты нужных нам точек. У точки В координаты (с; 0).
Координаты точки С — (b cos α; b sin α) при α ∈ (0° ; 180°).

BC 2 = a 2 = (b cos α – c) 2 + b 2 sin 2 α = b 2 cos 2 α + b 2 sin 2 α – 2bc cos α + c 2 = b 2 (cos 2 α + sin 2 α) – 2bc cos α + c 2

cos 2 α + sin 2 α = 1 — основное тригонометрическое тождество.

Что и требовалось доказать.

Совет: чтобы быстрее разобраться в сложной теме, запишитесь на онлайн-курсы по математике для детей и подростков.

С помощью теоремы косинусов можно найти косинус угла треугольника:

Когда b 2 + c 2 – a 2 > 0, угол α будет острым.

Когда b 2 + c 2 – a 2 = 0, угол α будет прямым.

Когда b 2 + c 2 – a 2

Сформулируем еще одно доказательство теоремы косинусов.

Пусть нам дан треугольник ABC, в котором из вершины C на сторону AB опустили высоту CD. Это значит:

AD = b × cos α,

DB = c – b × cos α.

Запишем теорему Пифагора для двух прямоугольных треугольников ADC и BDC:

h 2 = b 2 – (b × cos α) 2

h 2 = a 2 – (c – b × cos α) 2

Приравниваем правые части уравнений:

b 2 – (b × cos α) 2 = a 2 – (c – b × cos α) 2

a 2 = b 2 + c 2 – 2bc × cos α

Если один из углов при основании тупой (высота упирается в продолжение основания), полностью аналогичен рассмотренному выше.

Определим стороны b и c:

b 2 = a 2 + c 2 – 2ac × cos β;

c 2 = a 2 + b 2 – 2ab × cos γ.

Формулировка теоремы для каждой из сторон треугольника

Теорема косинусов справедлива для всех сторон треугольника, то есть:

a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos α

b 2 = c 2 + a 2 – 2ca cos β

c 2 = a 2 + b 2 – 2ab cos γ

Теорема косинусов может быть использована для любого вида треугольника.

Косинусы углов треугольника

Теорема косинусов позволяет найти как косинус, так и угол треугольника. Найдём косинусы углов:

Определение угла с помощью косинуса

А теперь обратим внимание на углы.

Как мы уже знаем, косинус угла из промежутка (0°; 180°) определяет угол (в отличие от его синуса).

Пусть нам дана единичная полуокружность. Если нам задан cos α, то нам задана точка на верхней полуокружности и задан угол α. Следовательно, cos α однозначно определяет точку М(cos α; sin α), и однозначно определяется угол ∠AOM.

Рассмотрение пределов изменения cos α и sin α

Рассмотрим пределы изменения синуса и косинуса α. Вспомним, что если α — угол треугольника, то он лежит в пределах от 0° до 180°.

Предел изменения косинуса: -1 0, то α ∈ (0°;90°)
Если cos α

Примеры решения задач

При помощи теоремы косинусов можно решать задачки по геометрии. Рассмотрим интересные случаи.

Пример 1. Дан треугольник АВС. Найти длину СМ.

∠C = 90°, АВ = 9, ВС = 3, AM/MB = 1/2, где М — точка на гипотенузе АВ.

Так как АМ + МВ = 9, а AM/MB = 1/2, то АМ = 3, МВ = 6.
Из треугольника АВС найдем cos B:

Из треугольника СМВ по теореме косинусов найдём СМ:

Пример 2. Дан треугольник АВС, в котором a2+ b22 + b 2 2 , то cos C 2 = a 2 + b 2 , то ∠C = 90°.

Если c 2 2 + b 2 , то ∠C — острый.

Что такое синус, косинус, тангенс и котангенс в прямоугольном треугольнике?

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Приветствую Вас дорогие учащиеся.

Сейчас рассмотрим что же такое синус, косинус, тангенс и котангенс в прямоугольном треугольнике?

Это тема не сложная, главное это запомнить правила. И так начнем:

Вспомним, что такое прямоугольный треугольник?

Прямоугольным треугольником, называется треугольник у которого один из углов прямой (составляет 90 градусов). Две стороны которые прилежат к прямому углу, называются катетами, а сторона лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.

Синус (sin(a)) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе;

Косинус (cos(a)) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе;

Тангенс (tg(a)) — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету;
Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу;

Котангенс (ctg(a)) — это отношение прилежащего катета к противолежащему.
Другое (равносильное) определение: котангенсом острого угла называется отношение косинуса угла к его синусу;

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C.

Найти sin(a); cos(a); tg(a); ctg(a) Отношение сторон в прямоугольном треугольнике

Аналогично рассуждаем относительно угла B.

Найти sin(b); cos(b); tg(b); ctg(b) Отношение сторон в прямоугольном треугольнике

Пример:

Найти тангенс угла С (tg(C)) треугольника ABC.

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

[spoiler title=”источники:”]

http://skysmart.ru/articles/mathematic/teorema-kosinusov-i-sinusov

http://tutomath.ru/uroki/sinus-kosinus-tangens.html

[/spoiler]

Источник

Определение косинуса угла

Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Для простоты запоминания можно дать такое определение: косинус угла — это отношение ближнего от рассматриваемого угла катета к гипотенузе.

В случае с рисунком, описанным выше: cos⁡α=bccosalpha=frac{b}{c}

Задача 1

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см10text{ см}. Один из катетов равен 6 см6text{ см}. Найдите косинус угла, прилежащего к наибольшему катету.

Решение

Пользуясь теоремой Пифагора вычислим длину неизвестного нам катета.

a2+b2=c2a^2+b^2=c^2

62+b2=1026^2+b^2=10^2

36+b2=10036+b^2=100

b2=64b^2=64

b=8b=8

Катет bb длиннее катета aa. Нам нужно найти косинус угла, прилежащего к наибольшему катету, то есть, к катету bb:

cos⁡α=bc=810=0.8cosalpha=frac{b}{c}=frac{8}{10}=0.8

Ответ

0.8

Задача 2

Две стороны треугольника равны 4 см4text{ см} и 9 см9text{ см}. Периметр его равен 25 см25text{ см}.
Найдите косинус угла, прилежащего к неизвестной стороне и стороне с длиной 4 см4text{ см}.

Решение

Найдем третью сторону треугольника. Так как известен периметр, это будет легко сделать:

P=a+b+cP=a+b+c

25=9+4+c25=9+4+c

c=12c=12

При нахождении косинуса угла нам поможет следствие из теоремы косинусов, которое выглядит так:

cos⁡α=b2+c2−a22⋅b⋅c=42+122−922⋅4⋅12=16+144−8196=7996≈0.82cosalpha=frac{b^2+c^2-a^2}{2cdot bcdot c}=frac{4^2+12^2-9^2}{2cdot 4cdot 12}=frac{16+144-81}{96}=frac{79}{96}approx0.82

Ответ

0.820.82

Решение задач по математике от экспертов сайта Студворк!