Как найти ctg калькулятор

Что такое котангенс угла

Пусть задан прямоугольный треугольник ABC с острым углом α, тогда котангенсом угла α будет отношение прилежащего катета к противолежащему ctg α = AB/BC.

Котангенс угла можно определить как отношение косинуса угла к синусу данного угла

ctg = cos α / sin α

Котангенс угла

Так же для определения котангенса угла можно воспользоваться окружностью, построенной в декартовой системе координат, радиуса R и центром в начале координат O.
На окружности отметим точку P с координатами (1;0), теперь повернем луч OP на некоторый угол α. Направление против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелки – отрицательным.
Котангенсом угла α будет отношение абсциссы точки XP к ординате точки YP.
ctg α = XP/YP.

Котангенс угла

Для вычисления котангенса угла, можно также воспользоваться осью котангенсов. Определим окружность радиуса R как единичную с центром в начале координат O.
Параллельно оси x, на расстоянии равном радиусу окружности расположим прямую y=1. На окружности отметим точку P с координатами (1;0), теперь повернем луч OP на некоторый угол α и продолжим луч OP до
пересечения с прямой y=1. Котангенсу угла α будет соответствовать значение в точке B.

Котангенс угла

Котангенс угла. Таблица котангенсов.

Котангенс угла через градусы, минуты и секунды

Котангенс угла через десятичную запись угла

Определение котангенса

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

tg(α) = cos(α)/sin(α)

сtg(α) = 1/tg(α)

Таблица котангенсов в радианах

ctg(0°) = ∞ctg(π/12) = ctg(15°) = 3.732050808ctg(π/6) = ctg(30°) = 1.732050808ctg(π/4) = ctg(45°) = 1ctg(π/3) = ctg(60°) = 0.577350269ctg(5π/12) = ctg(75°) = 0.2679491924ctg(π/2) = ctg(90°) = 0ctg(7π/12) = ctg(105°) = -0.2679491924ctg(2π/3) = ctg(120°) = -0.577350269ctg(3π/4) = ctg(135°) = -1ctg(5π/6) = ctg(150°) = -1.732050808ctg(11π/12) = ctg(165°) = -3.732050808ctg(π) = ctg(180°) = ∞ctg(13π/12) = ctg(195°) = 3.732050808ctg(7π/6) = ctg(210°) = 1.732050808ctg(5π/4) = ctg(225°) = 1ctg(4π/3) = ctg(240°) = 0.577350269ctg(17π/12) = ctg(255°) = 0.2679491924ctg(3π/2) = ctg(270°) = 0ctg(19π/12) = ctg(285°) = -0.2679491924ctg(5π/3) = ctg(300°) = -0.577350269ctg(7π/4) = ctg(315°) = -1ctg(11π/6) = ctg(330°) = -1.732050808ctg(23π/12) = ctg(345°) = -3.732050808

Таблица Брадиса котангенсы

ctg(0) = ∞ ctg(120) = -0.577350269 ctg(240) = 0.577350269
ctg(1) = 57.28996162 ctg(121) = -0.6008606192 ctg(241) = 0.5543090515
ctg(2) = 28.63625328 ctg(122) = -0.6248693519 ctg(242) = 0.5317094318
ctg(3) = 19.08113669 ctg(123) = -0.6494075931 ctg(243) = 0.5095254494
ctg(4) = 14.30066626 ctg(124) = -0.6745085166 ctg(244) = 0.4877325885
ctg(5) = 11.4300523 ctg(125) = -0.7002075381 ctg(245) = 0.466307658
ctg(6) = 9.514364451 ctg(126) = -0.7265425283 ctg(246) = 0.4452286853
ctg(7) = 8.144346428 ctg(127) = -0.7535540499 ctg(247) = 0.4244748162
ctg(8) = 7.115369723 ctg(128) = -0.7812856266 ctg(248) = 0.4040262259
ctg(9) = 6.313751516 ctg(129) = -0.8097840329 ctg(249) = 0.383864035
ctg(10) = 5.67128182 ctg(130) = -0.8390996309 ctg(250) = 0.3639702343
ctg(11) = 5.144554017 ctg(131) = -0.869286738 ctg(251) = 0.3443276133
ctg(12) = 4.704630109 ctg(132) = -0.9004040442 ctg(252) = 0.3249196963
ctg(13) = 4.331475875 ctg(133) = -0.9325150862 ctg(253) = 0.3057306815
ctg(14) = 4.010780934 ctg(134) = -0.9656887746 ctg(254) = 0.2867453857
ctg(15) = 3.732050808 ctg(135) = -1 ctg(255) = 0.2679491924
ctg(16) = 3.487414443 ctg(136) = -1.035530314 ctg(256) = 0.2493280028
ctg(17) = 3.270852618 ctg(137) = -1.07236871 ctg(257) = 0.2308681911
ctg(18) = 3.077683537 ctg(138) = -1.110612515 ctg(258) = 0.2125565617
ctg(19) = 2.904210878 ctg(139) = -1.150368407 ctg(259) = 0.1943803091
ctg(20) = 2.747477419 ctg(140) = -1.191753593 ctg(260) = 0.1763269807
ctg(21) = 2.605089065 ctg(141) = -1.234897157 ctg(261) = 0.1583844403
ctg(22) = 2.475086854 ctg(142) = -1.279941632 ctg(262) = 0.1405408347
ctg(23) = 2.355852366 ctg(143) = -1.327044822 ctg(263) = 0.1227845609
ctg(24) = 2.246036774 ctg(144) = -1.37638192 ctg(264) = 0.1051042353
ctg(25) = 2.14450692 ctg(145) = -1.428148007 ctg(265) = 0.08748866355
ctg(26) = 2.050303841 ctg(146) = -1.482560969 ctg(266) = 0.06992681193
ctg(27) = 1.962610505 ctg(147) = -1.539864964 ctg(267) = 0.05240777928
ctg(28) = 1.880726465 ctg(148) = -1.600334529 ctg(268) = 0.0349207695
ctg(29) = 1.804047755 ctg(149) = -1.664279482 ctg(269) = 0.01745506493
ctg(30) = 1.732050808 ctg(150) = -1.732050808 ctg(270) = 0
ctg(31) = 1.664279482 ctg(151) = -1.804047755 ctg(271) = -0.01745506493
ctg(32) = 1.600334529 ctg(152) = -1.880726465 ctg(272) = -0.0349207695
ctg(33) = 1.539864964 ctg(153) = -1.962610505 ctg(273) = -0.05240777928
ctg(34) = 1.482560969 ctg(154) = -2.050303841 ctg(274) = -0.06992681193
ctg(35) = 1.428148007 ctg(155) = -2.14450692 ctg(275) = -0.08748866355
ctg(36) = 1.37638192 ctg(156) = -2.246036774 ctg(276) = -0.1051042353
ctg(37) = 1.327044822 ctg(157) = -2.355852366 ctg(277) = -0.1227845609
ctg(38) = 1.279941632 ctg(158) = -2.475086854 ctg(278) = -0.1405408347
ctg(39) = 1.234897157 ctg(159) = -2.605089065 ctg(279) = -0.1583844403
ctg(40) = 1.191753593 ctg(160) = -2.747477419 ctg(280) = -0.1763269807
ctg(41) = 1.150368407 ctg(161) = -2.904210878 ctg(281) = -0.1943803091
ctg(42) = 1.110612515 ctg(162) = -3.077683537 ctg(282) = -0.2125565617
ctg(43) = 1.07236871 ctg(163) = -3.270852618 ctg(283) = -0.2308681911
ctg(44) = 1.035530314 ctg(164) = -3.487414443 ctg(284) = -0.2493280028
ctg(45) = 1 ctg(165) = -3.732050808 ctg(285) = -0.2679491924
ctg(46) = 0.9656887746 ctg(166) = -4.010780934 ctg(286) = -0.2867453857
ctg(47) = 0.9325150862 ctg(167) = -4.331475875 ctg(287) = -0.3057306815
ctg(48) = 0.9004040442 ctg(168) = -4.704630109 ctg(288) = -0.3249196963
ctg(49) = 0.869286738 ctg(169) = -5.144554017 ctg(289) = -0.3443276133
ctg(50) = 0.8390996309 ctg(170) = -5.67128182 ctg(290) = -0.3639702343
ctg(51) = 0.8097840329 ctg(171) = -6.313751516 ctg(291) = -0.383864035
ctg(52) = 0.7812856266 ctg(172) = -7.115369723 ctg(292) = -0.4040262259
ctg(53) = 0.7535540499 ctg(173) = -8.144346428 ctg(293) = -0.4244748162
ctg(54) = 0.7265425283 ctg(174) = -9.514364451 ctg(294) = -0.4452286853
ctg(55) = 0.7002075381 ctg(175) = -11.4300523 ctg(295) = -0.466307658
ctg(56) = 0.6745085166 ctg(176) = -14.30066626 ctg(296) = -0.4877325885
ctg(57) = 0.6494075931 ctg(177) = -19.08113669 ctg(297) = -0.5095254494
ctg(58) = 0.6248693519 ctg(178) = -28.63625328 ctg(298) = -0.5317094318
ctg(59) = 0.6008606192 ctg(179) = -57.28996162 ctg(299) = -0.5543090515
ctg(60) = 0.577350269 ctg(180) = ∞ ctg(300) = -0.577350269
ctg(61) = 0.5543090515 ctg(181) = 57.28996162 ctg(301) = -0.6008606192
ctg(62) = 0.5317094318 ctg(182) = 28.63625328 ctg(302) = -0.6248693519
ctg(63) = 0.5095254494 ctg(183) = 19.08113669 ctg(303) = -0.6494075931
ctg(64) = 0.4877325885 ctg(184) = 14.30066626 ctg(304) = -0.6745085166
ctg(65) = 0.466307658 ctg(185) = 11.4300523 ctg(305) = -0.7002075381
ctg(66) = 0.4452286853 ctg(186) = 9.514364451 ctg(306) = -0.7265425283
ctg(67) = 0.4244748162 ctg(187) = 8.144346428 ctg(307) = -0.7535540499
ctg(68) = 0.4040262259 ctg(188) = 7.115369723 ctg(308) = -0.7812856266
ctg(69) = 0.383864035 ctg(189) = 6.313751516 ctg(309) = -0.8097840329
ctg(70) = 0.3639702343 ctg(190) = 5.67128182 ctg(310) = -0.8390996309
ctg(71) = 0.3443276133 ctg(191) = 5.144554017 ctg(311) = -0.869286738
ctg(72) = 0.3249196963 ctg(192) = 4.704630109 ctg(312) = -0.9004040442
ctg(73) = 0.3057306815 ctg(193) = 4.331475875 ctg(313) = -0.9325150862
ctg(74) = 0.2867453857 ctg(194) = 4.010780934 ctg(314) = -0.9656887746
ctg(75) = 0.2679491924 ctg(195) = 3.732050808 ctg(315) = -1
ctg(76) = 0.2493280028 ctg(196) = 3.487414443 ctg(316) = -1.035530314
ctg(77) = 0.2308681911 ctg(197) = 3.270852618 ctg(317) = -1.07236871
ctg(78) = 0.2125565617 ctg(198) = 3.077683537 ctg(318) = -1.110612515
ctg(79) = 0.1943803091 ctg(199) = 2.904210878 ctg(319) = -1.150368407
ctg(80) = 0.1763269807 ctg(200) = 2.747477419 ctg(320) = -1.191753593
ctg(81) = 0.1583844403 ctg(201) = 2.605089065 ctg(321) = -1.234897157
ctg(82) = 0.1405408347 ctg(202) = 2.475086854 ctg(322) = -1.279941632
ctg(83) = 0.1227845609 ctg(203) = 2.355852366 ctg(323) = -1.327044822
ctg(84) = 0.1051042353 ctg(204) = 2.246036774 ctg(324) = -1.37638192
ctg(85) = 0.08748866355 ctg(205) = 2.14450692 ctg(325) = -1.428148007
ctg(86) = 0.06992681193 ctg(206) = 2.050303841 ctg(326) = -1.482560969
ctg(87) = 0.05240777928 ctg(207) = 1.962610505 ctg(327) = -1.539864964
ctg(88) = 0.0349207695 ctg(208) = 1.880726465 ctg(328) = -1.600334529
ctg(89) = 0.01745506493 ctg(209) = 1.804047755 ctg(329) = -1.664279482
ctg(90) = 0 ctg(210) = 1.732050808 ctg(330) = -1.732050808
ctg(91) = -0.01745506493 ctg(211) = 1.664279482 ctg(331) = -1.804047755
ctg(92) = -0.0349207695 ctg(212) = 1.600334529 ctg(332) = -1.880726465
ctg(93) = -0.05240777928 ctg(213) = 1.539864964 ctg(333) = -1.962610505
ctg(94) = -0.06992681193 ctg(214) = 1.482560969 ctg(334) = -2.050303841
ctg(95) = -0.08748866355 ctg(215) = 1.428148007 ctg(335) = -2.14450692
ctg(96) = -0.1051042353 ctg(216) = 1.37638192 ctg(336) = -2.246036774
ctg(97) = -0.1227845609 ctg(217) = 1.327044822 ctg(337) = -2.355852366
ctg(98) = -0.1405408347 ctg(218) = 1.279941632 ctg(338) = -2.475086854
ctg(99) = -0.1583844403 ctg(219) = 1.234897157 ctg(339) = -2.605089065
ctg(100) = -0.1763269807 ctg(220) = 1.191753593 ctg(340) = -2.747477419
ctg(101) = -0.1943803091 ctg(221) = 1.150368407 ctg(341) = -2.904210878
ctg(102) = -0.2125565617 ctg(222) = 1.110612515 ctg(342) = -3.077683537
ctg(103) = -0.2308681911 ctg(223) = 1.07236871 ctg(343) = -3.270852618
ctg(104) = -0.2493280028 ctg(224) = 1.035530314 ctg(344) = -3.487414443
ctg(105) = -0.2679491924 ctg(225) = 1 ctg(345) = -3.732050808
ctg(106) = -0.2867453857 ctg(226) = 0.9656887746 ctg(346) = -4.010780934
ctg(107) = -0.3057306815 ctg(227) = 0.9325150862 ctg(347) = -4.331475875
ctg(108) = -0.3249196963 ctg(228) = 0.9004040442 ctg(348) = -4.704630109
ctg(109) = -0.3443276133 ctg(229) = 0.869286738 ctg(349) = -5.144554017
ctg(110) = -0.3639702343 ctg(230) = 0.8390996309 ctg(350) = -5.67128182
ctg(111) = -0.383864035 ctg(231) = 0.8097840329 ctg(351) = -6.313751516
ctg(112) = -0.4040262259 ctg(232) = 0.7812856266 ctg(352) = -7.115369723
ctg(113) = -0.4244748162 ctg(233) = 0.7535540499 ctg(353) = -8.144346428
ctg(114) = -0.4452286853 ctg(234) = 0.7265425283 ctg(354) = -9.514364451
ctg(115) = -0.466307658 ctg(235) = 0.7002075381 ctg(355) = -11.4300523
ctg(116) = -0.4877325885 ctg(236) = 0.6745085166 ctg(356) = -14.30066626
ctg(117) = -0.5095254494 ctg(237) = 0.6494075931 ctg(357) = -19.08113669
ctg(118) = -0.5317094318 ctg(238) = 0.6248693519 ctg(358) = -28.63625328
ctg(119) = -0.5543090515 ctg(239) = 0.6008606192 ctg(359) = -57.28996162

Похожие калькуляторы

В прямоугольном треугольнике всегда заданы три стороны, из которых две, именуемые катетами, образуют прямой угол в 90°, а третья сторона – гипотенуза, их соединяет. Все тригонометрические отношения в таком треугольнике строятся на делении одной стороны на другую, и так как катетов два, то используемый в формуле катет может быть либо противолежащим – находящимся напротив угла α, и не имеющий с ним общих точек, либо прилежащим – являющимся непосредственно стороной угла α, и выходящим из него. Так как отношением противолежащего катета к прилежащему является тангенс, то другим отношением катетов будет котангенс, где в числителе дроби находится прилежащий катет (как и в косинусе), а в знаменателе противолежащий
.

В отличие от тандема синус-косинус, которые оба отталкиваются от гипотенузы в знаменателе, тангенс и котангенс используют в формулах исключительно катеты в разном порядке. Таким образом, мы получаем не только два разных отношения, соответствующих всем законам тригонометрии, но и два отношения, являющихся обратными друг и другу и взаимно конвертируемыми
.

Стороны и угол ctg  прямоугольного треугольника

Свойства

Котангенс угла ctg(α) — есть отношение прилежащего катета b к противолежащему катету a.

Таблица котангенсов

Котангенс угла градусов   ∞  
Котангенс угла 30° градусов   √3   1.732
Котангенс угла 45° градусов   1   1.000
Котангенс угла 60° градусов   1/√3   0.577
Котангенс угла 90° градусов   0   0.000
Котангенс угла ctg(A)

Котангенс угла ctg(A) — есть отношение
прилежащего катета b к
противолежащему катету a

[ ctg(A) = frac{b}{a} ]

Котангенс угла — ctg(A), таблица

0°
Котангенс угла 0 градусов

$ ctg(0°) = ctg(0) = infin $
30°
Котангенс угла 30 градусов

$ ctg(30°) = ctgBig(Largefrac{pi}{6}normalsizeBig) = sqrt{3} $
1.732
45°
Котангенс угла 45 градусов

$ ctg(45°) = ctgBig(Largefrac{pi}{4}normalsizeBig) = 1 $
1.000
60°
Котангенс угла 60 градусов

$ ctg(60°) = ctgBig(Largefrac{pi}{3}normalsizeBig) = Largefrac{1}{sqrt{3}}normalsize $
0.577
90°
Котангенс угла 90 градусов

$ ctg(90°) = ctgBig(Largefrac{pi}{2}normalsizeBig) = 0 $
0

Вычислить, найти котангенс угла ctg(A) и угол, в прямоугольном треугольнике

Вычислить, найти котангенс угла ctg(A) по углу A в градусах

Вычислить, найти котангенс угла ctg(A) по углу A в радианах

Котангенс угла — ctg(A)

стр. 225

Тригонометрические функции

Онлайн калькулятор тригонометрических функций вычисляет синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec), косеканс (cosec) для угла заданного в градусах, радианах, градах, минутах или секундах.

Простейшие тригонометрические функции
Простейшие тригонометрические функции

Тригонометрические функции — вид элементарных функций, к которым относятся следующие функции:
sin — синус
cos — косинус
tg — тангенс
ctg — котангенс
sec — секанс
cosec — косеканс
versin — версинус (синус-верзус)
vercos — коверсинус (косинус-верзус)
haversin — гаверсинус (половина от синус-верзус)
exsec — экссеканс
excsc — экскосеканс

Для того чтобы вычислить все эти тригонометрические функции сразу для заданного угла, введите значение угла в поле Угол и получите результат в виде таблицы значений всех функций для этого угла. Угол можно задать в градусах, радианах, градах, минутах и секундах, для выбора единицы измерения — просто щелкните на ее название.

PLANETCALC, Тригонометрические функции

Тригонометрические функции

Точность вычисления

Знаков после запятой: 10

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Как известно из школы, синус угла (sin) — это отношение длины противоположного этому углу катета к гипотенузе, а косинус (cos) — это отношение прилежащего этому углу катета к гипотенузе.

Остальные тригонометрические функции можно выразить через синус и косинус:
Тангенс: operatorname{tg}alpha=frac{sinalpha}{cosalpha} (отношение длины противоположного углу катета к прилежащему катету)
Котангенс: operatorname{ctg}alpha=frac{cosalpha}{sinalpha} (отношение длины прилежащего к углу катета к противоположному катету)
Секанс: operatorname{sec}alpha=frac{1}{cosalpha} (отношение длины гипотенузы к прилежащему к углу катету)
Косеканс: operatorname{cosec}alpha=frac{1}{sinalpha} (отношение длины гипотенузы к противоположному катету)

Редко используемые тригонометрические функции:

Версинус: operatorname{versin}alpha=1 - {cosalpha}

Коверсинус: operatorname{coversin}alpha=1 - {sinalpha}

Гаверсинус: operatorname{haversin}alpha=frac{operatorname{versin}alpha}{2}

Экссеканс: operatorname{exsec}alpha=operatorname{sec}alpha -1

Экскосеканс: operatorname{excsc}alpha=operatorname{cosec}alpha -1

Добавить комментарий