Если известно сколько составляет часть от целого, то по известной части можно “восстановить”
целое.
Для этого пользуемся правилом нахождения целого (числа)
по его дроби (части).
Запомните!
Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно данное число
разделить на дробь.
Пример. Рассмотрим задачу.
Поезд прошёл 240 км, что составило
всего пути.
Какой путь должен пройти поезд?
Решение. 240 км — часть всего пути. Эти же километры
выражены дробью 15/23
от всего пути. Знаменатель дроби говорит о том, что весь путь разделён на 23 части,
и 15 таких частей составляют 240 км
(числитель дроби равен 15).
Значит, можно найти, сколько составляет
часть пути.
240 : 15 = 16 (км)
Весь путь (целое) всегда обозначаем за единицу, которую можно выразить дробью
.
Значит, чтобы найти весь путь (23 части, каждая из которых по
16 км) нужно:
16 · 23 = 368 (км)
Кратко запись решения такой задачи можно сделать следующим образом.
Ответ: поезд должен пройти 368 км.
Сложные задачи на нахождение числа по его части
Часто задачи данного типа сложнее, чем рассмотренная задача выше, и более сложные задачи приходиться решать в
несколько действий.
Рассмотрим задачу.
При подготовке к диктанту по английскому языку Оля
выучила четверть всех слов, заданных учителем.
Если бы она выучила ещё 4 слова, то была
бы выучена треть всех слов.
Сколько всего слов надо было выучить Оле?
Решение. Как обычно подчеркнём в условии задачи все важные данные.
Как видно из условия, четыре невыученных слова — это часть от всех слов, которую можно найти в виде
разности дробей.
Такую часть всех слов составляют 4 слова.
Итак, 4 слова — это
от всех слов (целого). Теперь по правилу нахождения
числа по его части данное числовое значение разделим на соответствующую ему дробь
.
Ответ: всего 48 слов надо было выучить к диктанту.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
Вот еще одна обязательная тема к пониманию при изучении дробей и соотношений! Речь пойдет о том, как найти число, для которого некая дробь является ее частью, при этом значение этой части известно. То есть, скажем, есть число 20 и это выражено дробью 2/5 от какого-то числа. Так вот как найти это самое число?
На нашем сайте мы уже рассматривали смежную статью, где все надо было делать с точностью наоборот. То есть где дробь также являлась частью известного числа, и надо было найти значение этой части в численном значении. Например, найти часть от числа 20, при этом часть представлено в виде дроби 2/5. Надеюсь, вы еще не потеряли мысль…
Что же вернемся к нашему первоначальному варианту и продолжим размышлять именно над ним!
Что является целым
В нашем конкретном случае целым будет неизвестное. Ведь нам известна лишь часть от него, которая является также дробью. То есть можно утверждать, что раз известное число это часть, то целое число, которое мы находим, должно быть больше по значению. Исходя из этих истин, теперь разберемся с частями от целого.
Что является частью
Ну и из абзаца выше понятно, что часть нам известна, она выражается дробью и известным числом. При этом дробь указывает на часть от целого, а вот само число является количественным показателем части. По факту это опять похожие понятия, но совсем не одно и то же.
Здесь уже можно проанализировать, как же найти целое число…
Как найти значение целого, зная о части в виде дроби и значении этой части
Собственно ответ на эту задачу весьма банален. Это все равно, что найти число, когда известно, что оно во сколько то раз меньше чем его часть и эта часть составляет известную величину. Опять же лучше будет разобрать этот случай на конкретном примере.
Смотрите, у нас есть 8 яблок и это 2/5 от всего, что имеется в корзине. Сколько должно быть яблок в корзине?
Здесь вначале надо бы найти 1 часть из 5, а потом взять эту часть 5 раз, так как их всего 5. То есть делаем так. 8/2*5=20 яблок в корзине.
Мне кажется это весьма логично и вполне понятно. Поэтому самое время закрепить эти знания путем решения еще одной задачи.
Задачи на нахождение значения дроби от числа
Давайте приведу такую задаче на нахождение числа. Если известна часть в виде дроби 1/3, и эта часть в количественном значении равна 30…
Задача.
В магазин привезли 1/3 часть планируемого объема сахара, что составило 30 кг. Сколько килограммов сахара должны привезти в магазин всего.
30/1*3=90 кг сахара должны привезти в магазин.
Ответ: 90 кг.
Онлайн калькулятор нахождения значения дроби от числа
Ну, и теперь приведу активный онлайн калькулятор, с помощью которого легко можно будет вычислить часть от числа, представленную в виде дроби, так и обратное число, если известна его часть в виде дроби и числовое значение этой части.
Введите значения дроби для вычисления ее в виде части от исходного:
Дробь
Находим то число, где дробь часть от “исходного числа”
Находим то число, где известно, что его часть равна дроби, а дробь по количественному значению -“исходному числу”
В этой статье мы решим задачу № 1 из демонстрационного варианта ЕГЭ-2021 года по информатике и рассмотрим, какие задачи этого типа встречались раньше. Впервые аналогичная задача была введена в ЕГЭ-2016 под номером 3, под этим номером она встречалась во всех ЕГЭ до 2020 года. Эта задача является очень простой, и важно научиться решать её быстро и правильно. Оптимальное время на решение этой задачи составляет 2-3 минуты. Для решения требуется внимательность и аккуратность. В конце статьи будет ссылка на тест на портале Эрудит.Онлайн. В этом тесте вы сможете потренироваться в решении задач такого типа. Обращайте внимание не только на правильность решения, но и на затраченное время. Видео-разбор задачи можно посмотреть на нашем канале в Youtube.
Демонстрационный вариант ЕГЭ-2021 по информатике
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из пункта Г в пункт Ж. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.
Решение
Для решения этой задача нам достаточно знать, что граф – это математический объект, представляющий собой множество вершин и соединяющих их линий, которые называются рёбрами графа. Граф может быть неориентированным как в этой задаче, или ориентированным – такой граф будет в задаче № 13. С точки зрения схемы дорог и её представления в виде графа, если дороги являются двусторонними, то используется неориентированный граф, если дороги односторонние, то используется ориентированный граф.
Если между двумя вершинами графа есть соединяющая их линия, то есть ребро графа, то говорят, что эти вершины смежны. На схеме это означает, что между соответствующими пунктами есть непосредственно соединяющая их дорога. Степенью вершины называется количество вершин, смежных с ней. На схеме это количество дорог, которые выходят из этого пункта, либо количество пунктов, в которые можно попасть непосредственно из данного пункта.
Решим задачу в 3 действия:
- найдём степени вершин на графе;
- определим степени вершин по таблице;
- найдём соответствие вершин на графе и пунктов в таблице.
Приступим к решению.
1. Степень вершины А равна 1, так как из неё непосредственно можно попасть только в пункт Б. Продолжаем и находим степени всех вершин:
2. По таблице мы видим, что в строке 3 есть только одно число, то есть из пункта 3 можно попасть только в один пункт 6. Это означает, что степень соответствующей вершины в графе также будет 1. Находим степени всех пунктов в таблице:
3. Сравниваем степени вершин в графе и в таблице. Видим, что у некоторых вершин значения степеней уникальны, поэтому можно сразу их сопоставить:
Осталось сопоставить вершины степени 2 и вершины степени 3, где есть несколько возможных вариантов. В условии нам нужно найти протяженность дороги между пунктами Г и Ж. Вершина Ж имеет степень 5, и мы уже нашли, что это пункт 4 в таблице. Вершина Г имеет степень 2 и нам достаточно определить только то, какой пункт в таблице ей соответствует – 1 или 2.
Заметим, что вершина В соединяется рёбрам с вершинами Б и Ж, то есть с пунктами 6 и 4. Значит, вершина В – это пункт 2, тогда Г – это пункт 1. Искомая протяжённость дороги между пунктами Г и Ж, то есть между пунктами 4 и 1, равна 9.
Для тренировки лучше построить полное соответствие:
Ответ: 9.
Для тренировки лучше сначала находить полное соответствие, но потом это можно будет не делать. Для скорости можно было бы заметить, что нас интересует дорога между вершиной степени 5 (Ж) и вершиной степени 2 (Г), которая смежна ещё с вершиной степени 3. Вершин степени 2 у нас только две, поэтому достаточно было бы найти вершину Г, как вершину степени 2, смежную с вершинами степени 3 и 5.
Видео-разбор задачи № 1 на нашем канале в Youtube:
Рассмотрим, какие задачи аналогичного типа встречались в демонстрационных вариантах ЕГЭ прошлых лет. Как уже было сказано, впервые задача такого типа появилась в 2016 году.
Демонстрационный вариант ЕГЭ-2016 по информатике
На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта В в пункт Е. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.
Нужно найти дорогу между вершинами степени 4 и 5, а вершины с такими степенями в этом примере уникальны.
Демонстрационный вариант ЕГЭ-2017 по информатике
На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа; в таблице слева содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из пункта Б в пункт В. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.
Задача сложнее предыдущей. Вершина В – единственная, которая имеет степень 4. Нужно найти вершину Б, как вершину, смежную с вершинами степени 2 и 4.
Демонстрационный вариант ЕГЭ-2018 по информатике
На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из пункта А в пункт Г. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.
Задача проще предыдущей. Вершина Д – единственная вершина степени 2, а искомые вершины Г и А – смежные с ней вершины.
Демонстрационный вариант ЕГЭ-2019 по информатике
На рисунке слева изображена схема дорог Н-ского района, в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.
Каждому населённому пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам B и C на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.
Задача отличается только тем, что нужно написать в ответе номера пунктов, а не длину дороги между ними. В данном графе единственная особенная вершина – вершина D. Вершины B и C различить между собой нельзя (такие вершины называются подобными), также как A и E, F и G. Проще всего найти вершину D, как вершину степени 2, смежные с которой вершины не смежны между собой. Эти вершины и являются искомыми.
Демонстрационный вариант ЕГЭ-2020 по информатике
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из пункта Д в пункт Е. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.
Задача отличается от рассмотренной задачи из демонстрационного варианта ЕГЭ-2021 только метками вершин графа.
Для тренировки на портале Эрудит.Онлайн подготовлен тест из 5 задач. Первая задача – одна из известных задач (демонстрационные варианты ЕГЭ, открытые варианты ЕГЭ и т.п.). Задачи 2-4 – задачи, составленные специально для этого теста. Некоторые задачи являются более сложными, чем задачи из демонстрационных вариантов. Рекомендуемое время для решения теста – 15 минут (по 3 минуты на задачу). После завершения теста показываются правильные ответы:
Тест «ЕГЭ-2021: Задача 1» на портале Эрудит.Онлайн
Дополнительные материалы для подготовки к ЕГЭ по информатике:
Другие статьи на нашем канале, которые могут быть интересны:
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно найти дробь от целого числа и наоборот – как найти число, если известно, чему равна определенная дробь от него. Также разберем примеры решения задач для лучшего понимания и закрепления теоретического материала.
- Нахождение дроби от числа
- Нахождение числа по значению дроби
Нахождение дроби от числа
Чтобы найти часть от целого числа n, которая представлена дробью, нужно умножить эту дробь (например, a/b) на данное число n.
Дробь от числа = n ⋅
a/b
=
n ⋅ a/b
Пример 1
Решение
5/12
⋅ 24 =
5 ⋅ 24/12
=
120/12
= 10
Пример 2
Решение
4/9
⋅ 7 =
4 ⋅ 7/9
=
28/9
=3
1/9
Таким образом, результат нахождения дроби числа не всегда бывает целым числом.
Примечание: если дробь является смешанной, сперва ее следует представить в виде неправильной и только потом выполнять умножение.
Нахождение числа по значению дроби
Если известно сколько число n занимает в числе m, и эта доля выражена в виде дроби, то для нахождения числа m используется формула:
Пример:
Один ряд кинозала вмещает 20 кресел, что составляет
2/5
от всей вместимости зала. Определите, сколько всего посадочных мест в зале.
Решение
Общее количество кресел равняется:
20 :
2/5
= 20 ⋅
5/2
=
20 ⋅ 5/2
= 50
|
Как найти целое, если известна его часть? Например, 3/8 торта весит 300 грамм. Как узнать, сколько весит весь торт?
Нахождение целого по его части Если у нас известна какая-либо часть (доля) от целого, то можно всегда “восстановить” целое. При этом нужно помнить, что часть от целого числа может быть выражена либо в виде дроби (обычно обыкновенной), либо в виде процента. Рассмотрим оба случая. 1) Часть числа – это обыкновенная дробь. В этом случае для нахождения целого нужно число, соответствующее данной части, разделить на дробь. Для того, чтобы число разделить на обыкновенную дробь, нужно умножить его на знаменатель дроби и разделить на числитель. _ Пример 1: Специалист отдела кадров получил премию 2000 рублей, что составляет 1/15 часть от его месячной зарплаты. Требуется узнать, сколько составляет зарплата у данного сотрудника. Решение: Зарплата = 2000 / (1/15) = 2000 * 15 = 30000 рублей. Значит, сотрудник получает зарплату 30000 рублей в месяц. _ Пример 2: Было засеяно пшеницей 12 гектаров поля, что составляет 3/5 от его общей площади. Нужно посчитать, чему равна площадь поля. Решение: Площадь поля = 12 / (3/5) = 12 * (5/3) = 20 гектаров. 2) Часть числа представлена в процентах. Если доля от целого является процентом, а не обыкновенной дробью, то подобные задачи можно решать с помощью составления пропорции. _ Пример: Цена апельсинов со скидкой равна 120 рублей, величина скидки равна 20%. Нужно узнать, сколько стоили апельсины изначально. Решение: Так как скидка = 20%, то от исходной цены апельсинов осталось 100% – 20% = 80%. 80% – 120 рублей. 100% – x рублей. 0,8x = 120 рублей. x = 120 / 0,8 = 150 рублей. Таким образом, до скидки апельсины стоили 150 рублей. модератор выбрал этот ответ лучшим
Алиса в Стране 3 года назад Часть числа может быть выражена в виде десятичной или простой дроби, в виде процентов, что по сути то же самое, что десятичная дробь, всем понятно, что 0,1 это 10%, например. Если известна часть числа в абсолютном выражении и то, какую часть она составляет от целого, то нет ничего проще, чем определить это целое. Допустим, 20 яблок это 25 % от всех яблок, надо 20 поделить на 0,25, чтобы определить общее количество яблок, 20/0,25 = 80, вот так мы нашли целое по его части. Еще один пример разберем, 12 мест в автобусе это 1/3 от всех мест в автобусе, как найти общее число всех мест в автобусе, делим 12 на 1/3, то есть по правилам деления на дробь умножаем 12 на 3, получается 36. Ну и в итоге решим задачку автора из его вопроса: 300 граммов делим на 3/8 получаем 800 граммов.
smile6008 3 года назад В математике и жизни бывают случаи, когда необходимо найти число, зная только его часть. Для этого можно использовать различные способы расчётов, использовать дроби , но удобнее всего рассчитать в процентном соотношении. Итак мы знаем, что 300 грамм составляют 3/8 торта. Нужно узнать сколько же весит торт целиком. Переводим в процентное соотношение, поделим 8 на 3, получим 0,26666 в процентах – это 26,6%. Теперь найдём 100 %, для этого посчитаем пропорцию. 26,6% = 300 ;100 % = x. X = 26,6*300/100.Получаем 799,8 округляем по закону округление в большую сторону, получаем 800 гр весит весь торт.
[пользователь заблокирован] 5 лет назад Для лучшего понимания процесса можно делать так (хотя математически это нерационально). Узнайте чему равна ОДНА часть. Для этого заданное число разделите на количество заданных частей в дроби, их 3. 300 делим на 3, получаем 300/3=100 Это одна восьмая часть. Целое – это восемь восьмых, потому предыдущий результат умножаем на 8, получаем 100*8=800 Если же дробь задана, как десятичная, т.е. 0.375, то представляем её, как натуральную (это 375/1000) и поступаем точно так же. Узнаём, чему равна одна тысячная часть 300/375=0.8 Ну, а далее узнаём чему равно само целое 0.8*1000=800
Эл Лепсоид 5 лет назад В общем случае, конечно, следует прибегнуть к составлению пропорции, поставив в соответствие к имеющейся части ее вес, а к целому (т.е. единице) – неизвестную “х”. Но, поскольку, у нас во второй части пропорции стоит “1”, то решить задачу можно значительно проще: просто разделить на величину известной части. В нашем случае получается: 300/(3/8) = 300*8/3 = 800. Таким образом, весь торт будет весить 800 грамм.
СТА 1106 3 года назад 3/8- означает, что на три части из восьми приходится 300 грамм. Требуется узнать вес целого, в данном случае, торта. Для этого нужно узнать, что приходится на одну часть. Можно решить методом пропорции, мой любимый метод. Итак: 3 части – 300 грамм. 8 частей – Х грамм. Решаем пропорцию. 8 × 300 ÷ 3 = 800 грамм. Общий алгоритм решения следующий. Зная, сколько приходится на долю от целого, нужно определить, сколько приходится на единицу измерения ( грамм, килограмм, метр, час и т.д). Затем зная это, просто умножает на все количество долей, на которое поделён данный предмет. В данном случае- это восемь частей. Второй вариант решения задачи. 300 : 3 × 8 = 800 грамм. Ответ. 800 грамм , в обоих вариантах таз решения задачи.
Проще не бывает. Надо число означающее часть разделить на количество этих частей и полученный результат умножить на целое. Получим число выражающее целую часть. Пример: Дано 4/15 равняется 40. Делим сорок на четыре и умножаем на 15. Получаем сумму в 150 – это и будет целое. Или 2/10 равняется 40. Делим сорок на два, получаем двадцать. Умножаем двадцать на десять, получаем двести. Целое число двести.
Master-Margarita 5 лет назад Чтобы узнать, сколько весит торт в данном случае, надо провести следующие арифметический действия: (300*8)/3=800 грамм. То есть, чтобы найти целое нужно часть умножить на знаменатель дроби и разделить на числитель дроби. В данном случае числитель – 3, а знаменатель – 8.
Рина19 5 лет назад Сначала найдём чем у равна 1 часть из всех имеющихся. А затем умножим её на общее число всех частей. На данном примере. Известно, что 3/8 торта весит 300 г, т.е. 3 части из 8 на которые был нарезан торт или, по другому, 3 куска торта из 8 нарезанных кусочков весят 300 г. Тогда 1 кусочек будет весить: 300/3=100 г. Теперь находим чему будет весить все 8 кусков, т.е. весь торт. 100*8=800 г
Бекки Шарп 3 года назад Если 3/8 торта весит 300 грамм, то сначала узнаем сколько весит одна часть. 300/3=100 грамм. Теперь умножаем на 8 и получаем, что весь торт весит 800 грамм. Приведем еще пример как найти целое число, если известна часть. В классе присутствует 27 человек и это 3/4 общего количества. Сколько человек в классе? Решить задачу можно так: 27 : 3/4 = 36 человек. Знаете ответ? |
