Как найти центр деления

Для измерения физических величин используют измерительные приборы. Например, для измерения высоты мы будем использовать такой измерительный прибор как линейка, для измерения массы тела – весы, для измерения температуры – термометр, а для измерения времени – часы и т.д..

Многие измерительные приборы имеют шкалу. Шкала измерительного прибора представляет собой совокупность отметок (точек, штрихов) вместе со связанной с ними нумерацией (числами). Для того, чтобы определить с какой точностью может измерить тот или иной прибор, необходимо знать его цену деления.

Ценой деления шкалы прибора называет расстояние между двумя ближайшими штрихами на шкале прибора. Для того чтобы определить цену деления (С) надо найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величины;

вычесть из большего значения меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними.

Например, рассмотрим такой измерительный прибор как шприц. Шприц нужен для измерения такой физической величины как объем (V). Рассмотрим шкалу шприца и определить ее цену деления (см.рис.).

Для того, чтобы определить цену деления данной шкалы мы возьмем два ближайших штриха, возле которых написаны значения, например 7 и 8.

Далее выполним вычитание, как указано в инструкции выше: 8-7=1. Затем, посчитаем сколько делений между большими штрихами (на рисунке отмечены зелеными черточками и подписаны цифрами снизу). У нас получилось 5 делений.

Разделим получившуюся разницу на 5: 1/5=0,2. Значит цена деления шкалы нашего измерительного прибора равна 0,2 мл.

Запишем наши вычисления формулой: С=(8-7)/5=0,2 мл.

Пример с мензуркой

С = 40 – 30/2 = 5 мл.

Если данную мензурку наполнить полностью жидкостью, то ее объем будет равен 50 мл. А если на­лить жидкость до первого значения, отличного от нуля, то её объем будет равен 5 мл. Между штрихами 40 и 30 вмещается 10 мл жидкости. Между самыми близкими штрихами объем налитой жидкости будет равен 5 мл. Эта величина и будет являться ценой деления мензурки.

Для основных и производных единиц измерения в системе СИ используют дольные и кратные десятичные приставки для удобной записи чисел. Например: 6000000000=10М (приставки обозначают числа).

Задание. Приведите примеры известных Вам внесистемных единиц и соотношение их с единицами системы СИ.

В большинстве задач, где не дано обратное, желательно переводить скорость в метры/секунду (м/с). Для этого вспоминаем, что

1 км = 1000 м = 100 000 см = 1 000 000 мм

1 ч = 60 мин = 3600 с

Допустим, нам необходимо перевести 72 км/ч в метры в секунду.

Километры у нас находятся в числителе, часы в знаменателе, поэтому

72 км/ч * 1000 (домножаем на 1000, чтобы получить метры)

= 72000 м/ч / 3600 (делим на количество секунд в часе, чтобы получить из часов секунды; делим, поскольку часы у нас в знаменателе (снизу дроби), а не в числителе) = 20 м/с

Преобразовать – сначала перевести величину измерения в систему СИ, а потом преобразовать в стандартный вид.

Для того, чтобы определить, что такое миллисекунда, нужно понять, что представляет собой приставка “милли”. С помощью данной приставки образуются дольные единицы измерения в системе СИ. Приставка “милли” имеет латинское происхождение и означает “mille” – тысяча. Таким образом, единица измерения, образованная с помощью “милли” будет равна 0,001 от исходной единицы. Итак, миллисекунда – это одна из единиц измерения времени, она равна тысячной доле от 1 секунды.

Обозначается: мс (русский язык), ms (английский язык).

Чтобы перевести миллисекунды в секунды и наоборот, нужно помнить, что:

1 секунда = 1000 миллисекунд.

1 миллисекунда = 0,001 секунды.

Если нужно перевести миллисекунды в секунды, то достаточно заданное количество миллисекунд разделить на 1000. Например:

20 миллисекунд = 20 / 1000 = 0,02 секунды.

2000 миллисекунд = 2000 / 1000 = 2 секунды.

Если наоборот нужно перевести секунды в миллисекунды, то умножаем имеющееся число секунд на 1000. Например:

3 секунды = 3 * 1000 = 3000 миллисекунд.

0,05 секунды = 0,05 * 1000 = 50 миллисекунд.

0,15 : 1000=0,00015

Физические величины при измерениях и вычислениях обычно выражают числами. Они могут значительно отличаться друг от друга и выражаться как чрезвычайно малыми, так и гигантскими числами. Например, размеры различных тел лежат в пределах от микроскопических до космических масштабов и различаются в 1000000000000000000000000000000… раз (всего надо написать 60 нулей) – такое число даже сложно прочитать!

Как же записать очень малое или очень большое число, чтобы сэкономить бумагу и чтобы легко оперировать этими числами – складывать, вычитать, умножать, делить, да и вообще быстро прочитать и понять записанное?

Наиболее удобный способ записи малых и больших чисел заключается в использовании множителя 10 в некоторой степени. Например, число 2000 можно записать как 2·1000 или 2·10^3. Степень десяти (в данном случае «3») показывает, сколько нулей нужно приписать справа за первым множителем (в нашем примере «2»). Это называют записью числа в стандартной форме. Если число содержит более, чем одну значащую цифру, например 21500, то его можно записать как 21500·10^0 или 2150·10^1 или 215·10^2 или 21,5·10^3 или 2,15·10^4 или 0,215·10^5 или 0,0215·10^6 и так далее.

Запомним: в стандартной форме числа до запятой всегда оставляют только одну цифру, отличную от нуля, а остальные цифры записывают после запятой. Например, в стандартной форме число 21500 = 2,15·10^4.

math-prosto@mail.ru

Материал взят с инета.

Как найти цену деления прибора

Если измерения производятся приборами с цифровыми табло, то показания можно снимать без всяких проблем. Если же на измерительные приборы нанесены шкалы, то для того чтобы точно измерить величину, нужно знать цену деления прибора. Иногда она указывается на шкале, если же ее там нет, рассчитайте ее самостоятельно.

Вам понадобится

• – приборы с различными шкалами.

Инструкция

Внимательно осмотрите шкалу аналогового прибора, которым производится измерение. На ней нанесены единицы измерения, с которыми работает данный прибор. На любой шкале нанесены числовые значения измеряемой величины, между которыми находятся деления без количественных показателей. Величина, заключенная между ними, является наименьшей, которую можно измерить с помощью прибора. Цена деления прибора – это наименьшая величина, которую можно измерить прибором с данной шкалой. Эта наименьшая цена заключена в наименьшем делении шкалы прибора.

На шкале найдите два ближайших цифровых значений. При этом совершенно не важен их порядок. Например, если на мерном цилиндре, с помощью которого можно измерить объем жидкости в мл, нанесены числовые значения 0, 100, 200, 300, 400, 500, то можно взять пары чисел 0 и 100, 100 и 200 или 400 и 500 либо любую другую пару чисел по такому принципу. Отнимите от большего числового значения меньшее.

Посчитайте деления между ближайшими числовыми значениями на шкале. При подсчете учитывайте, что делением называется расстояние между двумя ближайшими линиями шкалы, а не сами эти линии. Рассчитайте цену деления прибора, поделив разность двух ближайших числовых значений шкалы на количество делений между ними. Это и будет минимальная величина, измеряемая прибором.

Например, чтобы найти цену деления шкалы вольтметра, который измеряет напряжение в вольтах, с числами 0, 2, 4, 6, 8 и пятью делениями между двумя ближайшими числовыми значениями, проделайте определенную последовательность действий. Возьмите два ближайших числовых значения – пусть это будут 4 и 6. Теперь от большего числа отнимите меньшее – получится 2. Это число поделите на количество делений между этими значениями (по условию оно равно 5). Получится 2/5=0,4 вольта. Цена деления вольтметра равна 0,4 В.

Источники:

• цена деления шкалы это

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Обновлено: 15.05.2023

Для измерения физических величин используют измерительные приборы. Например, для измерения высоты мы будем использовать такой измерительный прибор как линейка, для измерения массы тела – весы, для измерения температуры – термометр, а для измерения времени – часы и т.д..

Многие измерительные приборы имеют шкалу.

Шкала измерительного прибора представляет собой совокупность отметок (точек, штрихов) вместе со связанной с ними нумерацией (числами).

Для того, чтобы определить с какой точностью может измерить тот или иной прибор, необходимо знать его цену деления.

Ценой деления шкалы прибора называет расстояние между двумя ближайшими штрихами на шкале прибора.

Для того чтобы определить цену деления (С) надо

найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величины;

вычесть из большего значения меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними.

Например, рассмотрим такой измерительный прибор как шприц. Шприц нужен для измерения такой физической величины как объем (V). Рассмотрим шкалу шприца и определить ее цену деления (см.рис.).

Перед тем, как находить цену деления, внимательно рассмотрите сам прибор: что он измеряет, в каких единицах, его исправность. Это позволит нарисовать полную картину проводимого опыта по определению той или иной величины. Найдите на шкале два ближайших штриха, возле которых написаны числовые значения величины. Посчитайте сколько между ними делений (но не штрихов).
2
Пример. Пусть нужно определить цену деления бытового термометра. Соседние подписанные штрихи 10 и 20 градусов Цельсия. Между ними помещается десять делений. Найдите положительную разность между выбранными числовыми значениями величины, для этого отнимите от большего числа меньшее число. Полученную разницу разделите на количество делений, находящихся между ними. Полученное частное является ценой деления, без знания которой не определить показания измерительного прибора.
3
Пример. 20-10=10 градусов Цельсия. Разность, равная десяти градусам Цельсия, делится на десять делений между штрихами: 10/10=1 градус Цельсия. Значит, цена деления выбранного термометра равна один градус Цельсия

Измерительные приборы, как правило, имеют шкалу. Это значит, что на нем нанесены штриховые деления, а рядом написаны числовые значения величин, соответствующие делениям. Расстояния между двумя штрихами, возле которых написаны значения физической величины, могут быть дополнительно разделены еще на несколько делений, не подписанных числами. Расстояние между двумя ближайшими штрихами называется ценой деления шкалы прибора, которую необходимо определить перед использованием самого оборудования.

• Как определять цену деления приборов
• Как измерить объем с помощью мензурки
• Как определить цену деления шкалы

Перед тем, как находить цену деления, внимательно рассмотрите сам прибор: что он измеряет, в каких единицах, его исправность. Это позволит нарисовать полную картину проводимого опыта по определению той или иной величины. Найдите на шкале два ближайших штриха, возле которых написаны числовые значения величины. Посчитайте сколько между ними делений (но не штрихов).

Пример. Пусть нужно определить цену деления бытового термометра. Соседние подписанные штрихи 10 и 20 градусов Цельсия. Между ними помещается десять делений.Найдите положительную разность между выбранными числовыми значениями величины, для этого отнимите от большего числа меньшее число. Полученную разницу разделите на количество делений, находящихся между ними. Полученное частное является ценой деления, без знания которой не определить показания измерительного прибора.

Пример. 20-10=10 градусов Цельсия. Разность, равная десяти градусам Цельсия, делится на десять делений между штрихами: 10/10=1 градус Цельсия. Значит, цена деления выбранного термометра равна один градус Цельсия.

Шкала – это показывающая часть измерительного прибора, состоящая из упорядоченного ряда отметок со связанной с ними нумерацией. Шкала может располагаться по окружности, дуге или прямой линии.

Примеры шкал различных приборов:

Манометр – прибор для измерения давления, круговая шкала

Вольтметр – прибор для измерения напряжения, дуговая шкала

Индикатор громкости звука, линейная шкала

п.2. Цена деления

Цена деления измерительного прибора равна числу единиц измеряемой величины между двумя ближайшими делениями шкалы. Как правило, цена деления указана на маркировке прибора.

Алгоритм определения цены деления
Шаг 1. Найти два ближайшие пронумерованные крупные деления шкалы. Пусть первое значение равно a, второе равно b, b > a.
Шаг 2. Посчитать количество мелких делений шкалы между ними. Пусть это количество равно n.
Шаг 3. Разделить разницу значений крупных делений шкалы на количество отрезков, которые образуются мелкими делениями: $$ triangle=frac $$ Найденное значение (triangle) и есть цена деления данного прибора.

Пример определения цены деления:

п.3. Виды измерений

Прямое измерение

Физическую величину измеряют с помощью прибора

Измерение длины бруска линейкой

Косвенное измерение

Физическую величину рассчитывают по формуле, куда подставляют значения величин, полученных с помощью прямых измерений

Определение площади столешницы при измеренной длине и ширине

п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность

Инструментальная погрешность

Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)

Погрешность метода

Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.

Погрешность теории (модели)

Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.

Погрешность оператора

Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.

Инструментальная погрешность измерений принимается равной половине цены деления прибора: $$ d=frac $$

Если величина (a_0) – это истинное значение, а (triangle a) – погрешность измерения, результат измерений физической величины записывают в виде (a=a_0pmtriangle a).

Абсолютная погрешность измерения – это модуль разности между измеренным и истинным значением измеряемой величины: $$ triangle a=|a-a_0| $$

Отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению, выраженное в процентах, называют относительной погрешностью измерения: $$ delta=fraccdot 100text $$

Относительная погрешность является мерой точности измерения : чем меньше относительная погрешность, тем измерение точнее. По абсолютной погрешности о точности измерения судить нельзя.
На практике абсолютную и относительную погрешности округляют до двух значащих цифр с избытком , т.е. всегда в сторону увеличения.

Значащие цифры – это все верные цифры числа, кроме нулей слева. Результаты измерений записывают только значащими цифрами.

Примеры значащих цифр:
0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.
40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.
40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.

В простейших измерениях инструментальная погрешность прибора является основной.
В таких случаях физическую величину измеряют один раз, полученное значение берут в качестве истинного, а абсолютную погрешность считают равной инструментальной погрешности прибора.
Примеры измерений с абсолютной погрешностью равной инструментальной:

• определение длины с помощью линейки или мерной ленты;
• определение объема с помощью мензурки.

Пример получения результатов прямых измерений с помощью линейки:

Измерим длину бруска линейкой, у которой пронумерованы сантиметры и есть только одно деление между пронумерованными делениями. Цена деления такой линейки: begin triangle=frac= frac>=0,5 text end Инструментальная погрешность: begin d=frac=frac=0,25 text end Истинное значение: (L_0=4 text) Результат измерений: $$ L=L_0pm d=(4,00pm 0,25) text $$ Относительная погрешность: $$ delta=fraccdot 100text=6,25textapprox 6,3text $$

Теперь возьмем линейку с n=9 мелкими делениями между пронумерованными делениями. Цена деления такой линейки: begin triangle=frac= frac>=0,1 text end Инструментальная погрешность: begin d=frac=frac=0,05 text end Истинное значение: (L_0=4,15 text) Результат измерений: $$ L=L_0pm d=(4,15pm 0,05) text $$ Относительная погрешность: $$ delta=fraccdot 100textapprox 1,2text $$

Второе измерение точнее, т.к. его относительная погрешность меньше.

п.5. Абсолютная погрешность серии измерений

Измерение длины с помощью линейки (или объема с помощью мензурки) являются теми редкими случаями, когда для определения истинного значения достаточно одного измерения, а абсолютная погрешность сразу берется равной инструментальной погрешности, т.е. половине цены деления линейки (или мензурки).

Гораздо чаще погрешность метода или погрешность оператора оказываются заметно больше инструментальной погрешности. В таких случаях значение измеренной физической величины каждый раз немного меняется, и для оценки истинного значения и абсолютной погрешности нужна серия измерений и вычисление средних значений.

Алгоритм определения истинного значения и абсолютной погрешности в серии измерений
Шаг 1. Проводим серию из (N) измерений, в каждом из которых получаем значение величины (x_1,x_2,…,x_N)
Шаг 2. Истинное значение величины принимаем равным среднему арифметическому всех измерений: $$ x_0=x_=frac $$ Шаг 3. Находим абсолютные отклонения от истинного значения для каждого измерения: $$ triangle_1=|x_0-x_1|, triangle_2=|x_0-x_2|, . triangle_N=|x_0-x_N| $$ Шаг 4. Находим среднее арифметическое всех абсолютных отклонений: $$ triangle_=frac $$ Шаг 5. Сравниваем полученную величину (triangle_) c инструментальной погрешностью прибора d (половина цены деления). Большую из этих двух величин принимаем за абсолютную погрешность: $$ triangle x=maxleft<triangle_; dright> $$ Шаг 6. Записываем результат серии измерений: (x=x_0pmtriangle x).

Пример расчета истинного значения и погрешности для серии прямых измерений:
Пусть при измерении массы шарика с помощью рычажных весов мы получили в трех опытах следующие значения: 99,8 г; 101,2 г; 100,3 г.
Инструментальная погрешность весов d = 0,05 г.
Найдем истинное значение массы и абсолютную погрешность.

Составим расчетную таблицу:

Сначала находим среднее значение всех измерений: begin m_0=frac=fracapprox 100,4 text end Это среднее значение принимаем за истинное значение массы.
Затем считаем абсолютное отклонение каждого опыта как модуль разности (m_0) и измерения. begin triangle_1=|100,4-99,8|=0,6\ triangle_2=|100,4-101,2|=0,8\ triangle_3=|100,4-100,3|=0,1 end Находим среднее абсолютное отклонение: begin triangle_=frac=frac=0,5 text end Мы видим, что полученное значение (triangle_) больше инструментальной погрешности d.
Поэтому абсолютная погрешность измерения массы: begin triangle m=maxleft<triangle_; dright>=maxleft\ text end Записываем результат: begin m=m_0pmtriangle m\ m=(100,4pm 0,5) text end Относительная погрешность (с двумя значащими цифрами): begin delta_m=fraccdot 100textapprox 0,050text end

п.6. Представление результатов эксперимента

Результат измерения представляется в виде $$ a=a_0pmtriangle a $$ где (a_0) – истинное значение, (triangle a) – абсолютная погрешность измерения.

Как найти результат прямого измерения, мы рассмотрели выше.
Результат косвенного измерения зависит от действий, которые производятся при подстановке в формулу величин, полученных с помощью прямых измерений.

• абсолютная погрешность их суммы равна сумме абсолютных погрешностей

• абсолютная погрешность их разности также равна сумме абсолютных погрешностей

• относительная погрешность их произведения равна сумме относительных погрешностей

• относительная погрешность их частного также равна сумме относительных погрешностей

• относительная погрешность квадрата (a^2) равна удвоенной относительной погрешности

• относительная погрешность куба (a^3) равна утроенной относительной погрешности

• относительная погрешность произвольной натуральной степени (a^n) равна

Вывод этих формул достаточно сложен, но если интересно, его можно найти в Главе 7 справочника по алгебре для 8 класса.

п.7. Задачи

Задача 1. Определите цену деления и объем налитой жидкости для каждой из мензурок. В каком случае измерение наиболее точно; наименее точно?

Составим таблицу для расчета цены деления:

№ мензурки	a, мл	b, мл	n	(triangle=frac), мл
1	20	40	4	(frac=4)
2	100	200	4	(frac=20)
3	15	30	4	(frac=3)
4	200	400	4	(frac=40)

Инструментальная точность мензурки равна половине цены деления.
Принимаем инструментальную точность за абсолютную погрешность и измеренное значение объема за истинное.
Составим таблицу для расчета относительной погрешности (оставляем две значащих цифры и округляем с избытком):

№ мензурки	Объем (V_0), мл	Абсолютная погрешность (triangle V=frac), мл	Относительная погрешность (delta_V=fraccdot 100text)
1	68	2	3,0%
2	280	10	3,6%
3	27	1,5	5,6%
4	480	20	4,2%

Наиболее точное измерение в 1-й мензурке, наименее точное – в 3-й мензурке.

Ответ:
Цена деления 4; 20; 3; 40 мл
Объем 68; 280; 27; 480 мл
Самое точное – 1-я мензурка; самое неточное – 3-я мензурка

Задача 2. В двух научных работах указаны два значения измерений одной и той же величины: $$ x_1=(4,0pm 0,1) text, x_2=(4,0pm 0,03) text $$ Какое из этих измерений точней и почему?

Мерой точности является относительная погрешность измерений. Получаем: begin delta_1=fraccdot 100text=2,5text\ delta_2=fraccdot 100text=0,75text end Относительная погрешность второго измерения меньше. Значит, второе измерение точней.
Ответ: (delta_2lt delta_1), второе измерение точней.

Задача 3. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч.
Цена деления спидометра первой машины 10 км/ч, второй машины – 1 км/ч.
Найдите скорость их сближения, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Задача 4. Измеренная длина столешницы равна 90,2 см, ширина 60,1 см. Измерения проводились с помощью линейки с ценой деления 0,1 см. Найдите площадь столешницы, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Инструментальная погрешность линейки (d=frac=0,05 text)
Результаты прямых измерений длины и ширины: $$ a=(90,20pm 0,05) text, b=(60,10pm 0,05) text $$ Относительные погрешности (не забываем про правила округления): begin delta_1=fraccdot 100textapprox 0,0554textapprox uparrow 0,056text\ delta_2=fraccdot 100textapprox 0,0832textapprox uparrow 0,084text end Площадь столешницы: $$ S=ab, S=90,2cdot 60,1 = 5421,01 text^2 $$ Для произведения относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей слагаемых: $$ delta_S=delta_a+delta_b=0,056text+0,084text=0,140text=0,14text $$ Абсолютная погрешность: begin triangle S=Scdot delta_S=5421,01cdot 0,0014=7,59approx 7,6 text^2\ S=(5421,0pm 7,6) text^2 end Ответ: (S=(5421,0pm 7,6) text^2, delta_Sapprox 0,14text)

Читайте также:

  

• Буллинг как социальное явление в современной российской школе

  

• Моя любимая буква проект для детского сада

  

• Какой документ дают после окончания спортивной школы

  

• Как украсить плафоны к новому году в детском саду своими руками

  

• Как вы оцениваете свои взаимоотношения с педагогическим коллективом в доу ответы на вопросы