Как найти центр круга 5 класс

Как найти центр любой окружности?
Как найти центр любой окружности?

Уверен, у каждого домашнего мастера был случай, когда ему нужно было сделать разметку какой-нибудь круглой заготовки и найти центр ее основания. Казалось бы, это очень просто сделать, но некоторые мастера долго не могут найти выход в данной ситуации. Сегодня я покажу вам два простых решения, с помощью которых можно быстро и точной найти центр любой окружности.

1. Первый способ подойдет для разметки небольших заготовок. В качестве примера я возьму заглушку от пластиковой трубы диаметром 50 мм.

Заглушка от пластиковой трубы диаметром 50 мм
Заглушка от пластиковой трубы диаметром 50 мм

Для того, чтобы найти центр окружности заглушки, не нужны будут какие-то математические вычисления и сложные манипуляции. Нам понадобятся всего лишь строительный угольник и обычная линейка (или второй угольник), которые есть в любой мастерской.

Строительный угольник и линейка
Строительный угольник и линейка

Складываем вместе угольник и линейку, так чтобы образовался угол в 45 градусов.

Складываем вместе угольник и линейку под углом 45 градусов
Складываем вместе угольник и линейку под углом 45 градусов

Затем, придерживая одной рукой угольник и линейку, прикладываем их к круглой заготовке (заглушке) так, чтобы она вплотную соприкасалась с двумя сторонами угольника.

Прикладываем угольник и линейку к круглой заготовке
Прикладываем угольник и линейку к круглой заготовке

Теперь берем карандаш и чертим на заглушке первую линию, потом немного ее поворачиваем и делаем вторую метку (достаточно провести две линии, но для уверенности можно поставить три метки).

Чертим две линии на заготовке
Чертим две линии на заготовке

Все задача решена! Точка пересечения этих двух линий и будет центром данной окружности. Данный способ один из самых быстрых и простых.

Точка пересечения этих двух линий и будет центром окружности
Точка пересечения этих двух линий и будет центром окружности

2. Второй способ подойдет, если окружность имеет большой диаметр или она расположена на плоскости. Для примера я обвел карандашом крышку от кастрюли. В этом случае тоже все очень просто. Для начала выбираем любую точку на окружности.

Выбираем любую точку на окружности
Выбираем любую точку на окружности

Потом от этой точки чертим две линии до пересечения с окружностью так, чтобы у нас получился прямой угол (90 градусов). Для построения данных линий проще всего воспользоваться угольником (если окружность очень большая, линии можно продлить с помощью линейки).

Откладываем от точки две прямые под углом 90 градусов
Откладываем от точки две прямые под углом 90 градусов

А теперь все очень просто, соединяем точки, в которых пересекаются линии с окружностью и измеряем длину получившегося отрезка. Его середина и будет центром окружности. Уверен, многие помнят это из уроков по геометрии. Середина гипотенузы прямого треугольника вписанного в окружность, является центром этой окружности.

Как найти цент окружности большого диаметра?
Как найти цент окружности большого диаметра?

Окружность

  • Построение окружности циркулем
  • Радиус, хорда и диаметр
  • Дуга

Окружность — это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой одинаково удалены от одной и той же точки.

Точка, от которой одинаково удалены все точки окружности, называется центром окружности. Центр окружности обычно обозначают большой латинской буквой  O:

Окружность и Центр окружности

Окружность делит плоскость на две области — внутреннюю и внешнюю. Геометрическая фигура, ограниченная окружностью, — это круг:

внутренняя и внешняя область окружности

Построение окружности циркулем

Для построения окружности используют специальный прибор — циркуль:

Циркуль

Установим циркулю произвольный раствор (расстояние между ножками циркуля) и, поставив его ножку с остриём в какую-нибудь точку плоскости (например, на листе бумаги), станем вращать циркуль вокруг этой точки. Другая его ножка, снабжённая карандашом или грифелем, прикасающимся к плоскости, начертит на плоскости замкнутую линию — окружность:

Построение окружности с помощью циркуля

Радиус, хорда и диаметр

Радиус — это отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром. Радиусом также называется расстояние от точки окружности до её центра:

радиус окружности

Все радиусы окружности имеют одну и ту же длину, то есть они равны между собой. Радиус обозначается буквой  R  или  r.

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром окружности.

хорда и диаметр окружности

Диаметр обозначается буквой  D.  Диаметр окружности в два раза больше её радиуса:

D = 2r.

Дуга

Дуга — это часть окружности, ограниченная двумя точками. Любые две точки делят окружность на две дуги:

дуга окружности

Чтобы различать дуги, на которые две точки разделяют окружность, на каждую из дуг ставят дополнительную точку:

Для обозначения дуг используется символ  :

О хорде, которая соединяет концы дуги, говорят, что она стягивает дугу.

хорда стягивает дугу окружности

Хорда  AB  стягивает дуги  AFB  и  AJB.


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Найдя центр круга или окружности, вы сможете решать различные геометрические задачи, например, на вычисление длины окружности или площади круга. Найти центр круга можно разными способами. Вы можете провести пересекающиеся отрезки; вы можете начертить пересекающиеся окружности; вы можете воспользоваться линейками.

  1. Изображение с названием Find the Center of a Circle Step 1

    1

    Начертите окружность. Сделайте это при помощи циркуля. Радиус (диаметр) круга может быть любым. Если окружность вам дана, новую окружность чертить не нужно.

    • Циркуль – это инструмент, предназначенный для черчения окружностей и их измерения. Циркуль можно купить в канцелярском магазине или в магазине для школьников.[1]
  2. Изображение с названием Find the Center of a Circle Step 2

    2

    Проведите хорду. Хорда – это отрезок, соединяющий любые две точки, лежащие на окружности, и не проходящий через центр окружности.[2]
    Обозначьте эту хорду как АВ.

    • Проводите прямые и отрезки при помощи карандаша, чтобы иметь возможность стереть их после нахождения центра окружности. Не давите на карандаш, чтобы вам было легче стереть нарисованные линии.
  3. Изображение с названием Find the Center of a Circle Step 3

    3

    Проведите вторую хорду. Она должна быть параллельна и равна первой хорде АВ. Обозначьте эту хорду как CD.[3]

  4. Изображение с названием Find the Center of a Circle Step 4

    4

    Соедините точки А и С. Эта третья хорда АС должна проходить через центр окружности, но для его нахождения вам понадобится провести четвертую хорду.

  5. Изображение с названием Find the Center of a Circle Step 5

    5

    Соедините точки B и D. Это четвертая хорда BD, которая должна пересекаться с третьей хордой AC.

  6. Изображение с названием Find the Center of a Circle Step 6

    6

    Найдите центр окружности. Если вы правильно провели все отрезки (хорды), то центр окружности – это точка пересечения хорд AC и BD.[4]
    Отметьте центр окружности ручкой или карандашом. Если вам нужно отметить только центр окружности, сотрите четыре хорды, которые вы провели ранее.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Center of a Circle Step 7

    1

    Между двумя точками окружности проведите хорду. Воспользуйтесь линейкой, чтобы соединить две точки на окружности. Точки можно выбрать произвольно. Обозначьте точки как А и В.

  2. Изображение с названием Find the Center of a Circle Step 8

    2

    При помощи циркуля начертите две пересекающиеся окружности. Окружности должны быть одного радиуса. Центром первой окружности сделайте точку А, а второй окружности – точку В. Чертите окружности так, чтобы они пересекались наподобие диаграммы Венна.

    • Чертите окружности карандашом, а не ручкой, чтобы иметь возможность стереть их.
  3. Изображение с названием Find the Center of a Circle Step 9

    3

    Проведите вертикальную прямую через точки пересечения начерченных окружностей. Окружности будут пересекаться в двух точках, которые расположены одна над другой. Проведите прямую при помощи линейки; убедитесь, что обе точки лежат на этой прямой. Точки, в которых эта прямая пересекает исходную окружность, обозначьте как С и D. Отрезок СD является диаметром исходной окружности.

  4. Изображение с названием Find the Center of a Circle Step 10

    4

    Сотрите две начерченные вами окружности. Это необходимо для того, чтобы очистить пространство для последующих действий. Теперь на вашем листе останется исходная окружность и два перпендикулярных друг другу отрезка. Не стирайте центры стертых окружностей (эти центры расположены в точках А и В). Далее вы начертите две новые окружности.

  5. Изображение с названием Find the Center of a Circle Step 11

    5

    Начертите две новые окружности. Для этого воспользуйтесь циркулем. Центром первой окружности будет точка С, а второй окружности – точка D. Эти окружности также должны пересекаться наподобие диаграммы Венна. Помните, что точки С и D – это точки пересечения вертикальной прямой с исходной окружностью.

  6. Изображение с названием Find the Center of a Circle Step 12

    6

    Проведите прямую через две точки, в которых пересекаются начерченные вами окружности. Эта прямая будет расположена горизонтально. Полученный отрезок представляет собой второй диаметр исходной окружности и должен быть перпендикулярен первому диаметру.

  7. Изображение с названием Find the Center of a Circle Step 13

    7

    Найдите центр окружности. Точка пересечения двух диаметров является центром исходной окружности. Отметьте эту точку. Если нужно, сотрите начерченные вами окружности и диаметры.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Center of a Circle Step 14

    1

    К данной окружности проведите две касательные. Касательные можно провести к двум произвольным точкам окружности. Но вы облегчите себе работу, если проведете касательные под прямым или острым углом друг к другу.[5]

  2. Изображение с названием Find the Center of a Circle Step 15

    2

    Теперь проведите еще две касательные, которые будут параллельны касательным, которые вы провели в предыдущем шаге. Таким образом, проведенные четыре касательные образуют подобие параллелограмма или прямоугольника.

  3. Изображение с названием Find the Center of a Circle Step 16

    3

    Проведите диагонали параллелограмма. Точка пересечения этих диагоналей является центром окружности.

  4. Изображение с названием Find the Center of a Circle Step 17

    4

    Проверьте правильность нахождения центра окружности при помощи циркуля. Центр окружности расположен строго в точке пересечения диагоналей, только если вы не допустили ошибку при проведении параллельных касательных или диагоналей. Сотрите параллелограмм и его диагонали.

    Реклама

Советы

  • Вместо чистого листа или листа в линейку работайте на листе в клетку. Так вам будет проще проводить перпендикулярные прямые.
  • Центр окружности можно вычислить математически через дополнение до полного квадрата.[6]
    Это работает в том случае, если вам дано уравнение окружности, а не сама окружность.

Реклама

Предупреждения

  • Поверочная линейка немного отличается от обычной линейки. В отличие от обычной линейки на поверочной линейке нет шкалы. Вы можете превратить поверочную линейку в обычную, если нанесете на нее измерительную шкалу.
  • Чтобы найти «истинный» центр окружности, используйте циркуль и поверочную линейку.

Реклама

Что вам понадобится

  • Карандаш
  • Бумага
  • Линейка
  • Циркуль

Об этой статье

Эту страницу просматривали 230 390 раз.

Была ли эта статья полезной?

Окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Это расстояние называется радиус и в записях обозначается буквой (R).
Центр окружности чаще всего обозначают буквой (O).

Окружность разделяет плоскость на две части, внутреннюю и внешнюю.

Внутренняя часть окружности, включающая саму окружность, называется кругом.

Точка (O) — это центр и круга, и окружности.

Отрезки (OA), (OB), и (OC) — это радиусы, их длины равны.

Отрезок (AB), проходящий через центр окружности (круга), называется диаметром и обозначается буквой (D).

Диаметр разделяет круг на два полукруга, а окружность — на две полуокружности.

Длина диаметра равна длине двух радиусов (D = 2R).

Точки на окружности делят окружность на части, которые называются дугами, а точки — концами этих дуг.

На данном рисунке видно несколько дуг. Посчитай, сколько! Одна из них, например, дуга (AB).

Loki.png 

Дуга окружности — это часть окружности, ограниченная двумя точками.

Suns3.pngcirkulis.jpg

Окружность можно построить циркулем.


Download Article


Download Article

Finding the center of a circle can help you perform basic geometric tasks like finding the circumference or area. There are several ways to find the center point! You can draw crossed lines, you can draw overlapping circles, or you can use a straightedge and ruler.

Things You Should Know

  • Measure out and draw a set of crossed lines inside of a circle to pinpoint the center.
  • Sketch two separate sets of overlapping circles to identify the exact center point.
  • Draw a square snugly around the circle. Sketch an “X” between all 4 corners of the square to find the circle’s center.
  1. Image titled Find the Center of a Circle Step 1

    1

    Draw a circle. Use a compass, or trace any circular object. The size of the circle does not matter. If you’re finding the center of an existing circle, then you don’t need to draw a new circle.

    • A geometry compass is a tool specifically designed to draw and measure circles. Buy one in a school or office supply store![1]
  2. Image titled Find the Center of a Circle Step 2

    2

    Sketch a chord between two points. A chord is a straight line segment that links any two points along the edge of a curve.[2]
    Name the chord AB.

    • Consider using a pencil to sketch your lines. This way, you can erase the marks once you’ve found the center. Draw with a light touch so that it’ll be easier to erase.

    Advertisement

  3. Image titled Find the Center of a Circle Step 3

    3

    Draw a second chord. This line should be parallel and equal in length to the first chord that you drew. Name this new chord CD.[3]

  4. Image titled Find the Center of a Circle Step 4

    4

    Make another line between A and C. This third chord (AC) should stretch through the center of the circle – but you will need to draw one more line to find the exact center point.

  5. Image titled Find the Center of a Circle Step 5

    5

    Join B and D. Draw one final chord (BD) across the circle between Point B and Point D. This new line should cross over the third chord (AC) that you drew.

  6. Image titled Find the Center of a Circle Step 6

    6

    Find the center. If you have drawn straight and accurate lines, then the center of the circle lies at the intersection of the crossed lines AC and BD.[4]
    Mark the center point with a pen or pencil. If you only want the center point marked, then erase the four chords that you drew.

  7. Advertisement

  1. Image titled Find the Center of a Circle Step 7

    1

    Draw a chord between two points. Use a ruler or straightedge to draw a straight line inside the circle, from one edge to another. The points that you use don’t matter. Label the two points A and B.

  2. Image titled Find the Center of a Circle Step 8

    2

    Use a compass to draw two overlapping circles. The circles should be the exact same size. Make A the center of one circle, and B the center of the other. Space the two circles so that they overlap like a Venn diagram.

    • Draw these circles in pencil, not pen. The process will be simpler if you are able to erase these circles later on.
  3. Image titled Find the Center of a Circle Step 9

    3

    Draw a vertical line through the two points at which the circles intersect. There will be a point at the top and a point at the bottom of the “Venn diagram” space created between the overlap of the circles. Use a ruler to make sure that the line protrudes straight through these points. Finally, label the two points (C and D) at which this new line crosses the rim of the original circle. This line marks the diameter of the original circle.

  4. Image titled Find the Center of a Circle Step 10

    4

    Erase the two overlapping circles. This should clear up your work space for the next step of the process. Now, you should have a circle with two perpendicular lines running through it. Do not erase the center points (A and B) of these circles! You will be drawing two new circles.

  5. Image titled Find the Center of a Circle Step 11

    5

    Sketch two new circles. Use your compass to draw two equal circles: one with the point C at its center, and one with the point D. These circles, too, should overlap like a Venn diagram. Remember: C and D are the points at which the vertical line intersects the main circle.

  6. Image titled Find the Center of a Circle Step 12

    6

    Draw a line through the points at which these new circles intersect. This straight, horizontal line should cut through the overlap space of the two new circles. This line is the second diameter of your original circle, and it should be exactly perpendicular to the first diameter line.

  7. Image titled Find the Center of a Circle Step 13

    7

    Find the center. The intersection point of the two straight diameter lines is the exact center of the circle! Mark this center point for reference. If you want to clean up the page, feel free to erase the diameter lines and the non-original circles.

  8. Advertisement

  1. Image titled Find the Center of a Circle Step 14

    1

    Draw two straight, intersecting tangent lines onto the circle. The lines can be completely random. However, the process will be easier if you make them roughly square or rectangular.[5]

  2. Image titled Find the Center of a Circle Step 15

    2

    Translate both of the lines to the other side of the circle. You will end up with four tangent lines forming a parallelogram or a rough rectangle.

  3. Image titled Find the Center of a Circle Step 16

    3

    Draw the diagonals of the parallelogram. The point where these diagonal lines intersect is the circle’s center.

  4. Image titled Find the Center of a Circle Step 17

    4

    Check the accuracy of the center with a compass. The center should be on target as long as you didn’t slip while translating the lines or when drawing the diagonals. Feel free to erase the parallelogram and diagonal lines.

  5. Advertisement

Practice Problems and Answers

Add New Question

  • Question

    How do you find the center of a circle if you’re only given the equation?

    David Jia

    David Jia is an Academic Tutor and the Founder of LA Math Tutoring, a private tutoring company based in Los Angeles, California. With over 10 years of teaching experience, David works with students of all ages and grades in various subjects, as well as college admissions counseling and test preparation for the SAT, ACT, ISEE, and more. After attaining a perfect 800 math score and a 690 English score on the SAT, David was awarded the Dickinson Scholarship from the University of Miami, where he graduated with a Bachelor’s degree in Business Administration. Additionally, David has worked as an instructor for online videos for textbook companies such as Larson Texts, Big Ideas Learning, and Big Ideas Math.

    David Jia

    Academic Tutor

    Expert Answer

  • Question

    How do you find the center of the circle if you’re only given the endpoints of the diameter?

    David Jia

    David Jia is an Academic Tutor and the Founder of LA Math Tutoring, a private tutoring company based in Los Angeles, California. With over 10 years of teaching experience, David works with students of all ages and grades in various subjects, as well as college admissions counseling and test preparation for the SAT, ACT, ISEE, and more. After attaining a perfect 800 math score and a 690 English score on the SAT, David was awarded the Dickinson Scholarship from the University of Miami, where he graduated with a Bachelor’s degree in Business Administration. Additionally, David has worked as an instructor for online videos for textbook companies such as Larson Texts, Big Ideas Learning, and Big Ideas Math.

    David Jia

    Academic Tutor

    Expert Answer

  • Question

    In the first method, what do I do if the chords are of different lengths?

    Community Answer

    It’s not easy to construct parallel chords of equal length. In practice, it would be a process of trial and error until you get the chords you need. But the real goal here is to find the center of a circle, and here’s a way to do it without worrying about equal and parallel chords: (1) draw any two or more chords; (2) perpendicularly bisect each chord (using either a compass or a ruler and right triangle; (3) the perpendicular bisectors will intersect at the circle’s center.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

  • You can also find the center of a circle by mathematically “completing the square.”[6]
    This is useful if you are given a circle equation, but you aren’t working with a physical circle.

  • Try using graph paper instead of blank or ruled paper. It might help to have the perpendicular lines and boxes for guidance.

  • If you have right angled square, place the corner anywhere along the circumference. Draw the 2 lines that intersect the circumference. Draw a line between those 2 points. Repeat on any other point on the circle. Where the lines intersect is the centrepoint.

Advertisement

  • A straightedge is not the same as a ruler. A straightedge can be any straight and even surface, but a ruler shows measurements. You can turn a straightedge into a functional ruler by marking it with inch or centimeter increments.

  • In order to find the true center of a circle, you must use a geometric compass and a straightedge.

Advertisement

Things You’ll Need

  • Pencil
  • Paper
  • Straightedge
  • Geometric compass
  • Grid paper

References

About This Article

Article SummaryX

To find the center of a circle, start by drawing a straight line between 2 points on the circle. Don’t worry about trying to draw the straight line so it’s in the center — anywhere on the circle will do. Then, draw a second straight line that’s parallel to the first line on the opposite side of the circle. Next, draw a diagonal line from the first end of the first line to the opposite end of the second line. Repeat with the other two ends so that you’ve drawn an “X.” The point where the lines intersect is the center of the circle! If you want to learn how to draw overlapping circles to find the center, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 751,068 times.

Reader Success Stories

  • Robert

    “I had a circular piece of wood that was a circular tabletop that I wanted to use for something else. I needed to…” more

Did this article help you?

Добавить комментарий