Уверен, у каждого домашнего мастера был случай, когда ему нужно было сделать разметку какой-нибудь круглой заготовки и найти центр ее основания. Казалось бы, это очень просто сделать, но некоторые мастера долго не могут найти выход в данной ситуации. Сегодня я покажу вам два простых решения, с помощью которых можно быстро и точной найти центр любой окружности.
1. Первый способ подойдет для разметки небольших заготовок. В качестве примера я возьму заглушку от пластиковой трубы диаметром 50 мм.
Для того, чтобы найти центр окружности заглушки, не нужны будут какие-то математические вычисления и сложные манипуляции. Нам понадобятся всего лишь строительный угольник и обычная линейка (или второй угольник), которые есть в любой мастерской.
Складываем вместе угольник и линейку, так чтобы образовался угол в 45 градусов.
Затем, придерживая одной рукой угольник и линейку, прикладываем их к круглой заготовке (заглушке) так, чтобы она вплотную соприкасалась с двумя сторонами угольника.
Теперь берем карандаш и чертим на заглушке первую линию, потом немного ее поворачиваем и делаем вторую метку (достаточно провести две линии, но для уверенности можно поставить три метки).
Все задача решена! Точка пересечения этих двух линий и будет центром данной окружности. Данный способ один из самых быстрых и простых.
2. Второй способ подойдет, если окружность имеет большой диаметр или она расположена на плоскости. Для примера я обвел карандашом крышку от кастрюли. В этом случае тоже все очень просто. Для начала выбираем любую точку на окружности.
Потом от этой точки чертим две линии до пересечения с окружностью так, чтобы у нас получился прямой угол (90 градусов). Для построения данных линий проще всего воспользоваться угольником (если окружность очень большая, линии можно продлить с помощью линейки).
А теперь все очень просто, соединяем точки, в которых пересекаются линии с окружностью и измеряем длину получившегося отрезка. Его середина и будет центром окружности. Уверен, многие помнят это из уроков по геометрии. Середина гипотенузы прямого треугольника вписанного в окружность, является центром этой окружности.
Найти центр окружности используя треугольник
Как найти центр круга?
Как найти центр окружности при помощи чертежного треугольника без делений и карандаша?
Ответ
Накладываем чертежный (прямоугольный) треугольник на окружность так, чтобы вершина С треугольника совместилась с какой-нибудь точкой окружности, и отмечаем точки D и Е пересечения катетов с окружностью. Поскольку у прямоугольного треугольника центр описаной окружности лежит на середине гипотенузы, отрезок DE будет диаметром окружности. Аналогичным путем построим второй диаметр. Точка пересечения двух диаметров и будет центром окружности.
О задаче
- Категория: Геометрические задачи,
- Степень сложности: средняя.
- Ключевые слова: карандаш, круг, окружность, треугольник, центр,
- Источник: Математическая смекалка, Сборник задач по математике на сообразительность,
Скачать задачу
Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.
Оставить комментарий
Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.
Решите задачу
На рисунке изображены две одинаковые монеты, одна под другой. Представьте себе, что верхняя монета катится по краю нижней и вновь возвращается на прежнее место. Сколько раз она обернется при этом вокруг своего центра?
Занимательные задачи
Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:
Быстрый способ, как найти центр окружности
В данном обзоре автор поделится с нами довольно простым способом, как быстро найти центр окружности.
Для этого нам потребуется всего два предмета: угольник и карандаш. Первым делом необходимо провести прямую линию в любом месте окружности.
Советуем также прочитать: как изготовить своими руками антенну для усиления 4G сигнала на даче или в частном доме.
После того, как начертили линию, измеряем длину, и делим это расстояние ровно пополам.
В данном случае длина линии составляет 210 мм. Разделив ее пополам, получаем 105 мм — ставим в этом месте отметку.
С помощью угольника проводим вторую линию, которая должна быть перпендикулярна первой (то есть проходить под углом 90 градусов).
Основные этапы работ
На следующем этапе проделываем те же операции с другой стороны окружности (только не параллельно, а немного в стороне).
Чертим линию, измеряем ее длину (в данном случае — 218 мм), делим пополам (109 мм) и откладываем в этом месте точку. После этого проводим перпендикулярную линию, как и в предыдущем случае.
Пересечение двух линий, которые мы чертили под углом 90 градусов, и будет являться центром круга.
Подробно об этом способе можно посмотреть на видео ниже. Статья подготовлена на основе видео с YouTube канала « ПОГРАНЕЦ 13 ».
Исследовательская работа по математике: «Как определить центр окружности»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №1 с. Александров – Гай
Исследовательская работа по математике:
Подготовил: Амиров Марат, ученик 6 «а»
класса МБОУ СОШ №1 с. Александров – Гай
Руководитель: , учитель математики МБОУ СОШ №1 с. Александров — Гай
С. Александров – Гай
Глава 1 «Способы нахождения окружности» …………………………………..4
Глава 2 «Практическая часть»…………………………………………………..6
Список литературы и источников………………………………………………12
Окружность — совокупность точек, находящихся на равном расстоянии от одной точки, называемой центром. Однако в тех случаях, когда вам дана одна только окружность, нахождение ее центра может быть непростой задачей. Поэтому цель моей исследовательской работы: изучить способы определения центра окружности. Исходя из цели были поставлены задачи:
— найти самый простой способ определения центра окружности;
— сравнить несколько способов определения центра окружности;
— практические способы определения центра окружности.
Актуальность ислледовательской работы заключается в том, что в повседневной жизни людей часто приходится находить центр окружности, но не каждый знает как это правильно сделать. Поэтому изучение данной темы поможет найти правильное решение проблемы и определить оптимальный вариант для человека любой професии.
При написании исследовательской работы были использованны электронные источники и литература. Электронные источники помогли найти теоретический материал по теме, а учебники по математике были использованны для подбора задач и практической части работы.
Глава 1. Способы нахождения центра окружности.
1.Самый простой способ нахождения центра окружности — согнуть лист бумаги, на котором она начерчена, следя на просвет, чтобы окружность оказалась сложена точно пополам. Полученная линия сгиба будет одним из диаметров заданной окружности. Затем лист можно согнуть в другом направлении, получив тем самым второй диаметр. Точка их пересечения и будет центром окружности.
2. Для того чтобы найти центр окружности, надо сначала вписать ее в квадрат. То есть все стороны четырехугольника должны касаться круга. Для этого проведите с помощью линейки четыре ровные линии. Теперь соедините по диагонали два противоположных угла. Следите за тем, чтобы линия разбивала угол квадрата на две равные части. Соедините прямыми все 4 угла квадрата. Точка пересечения данных прямых и будет центром окружности.
3. Для любого треугольника центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров. Если этот треугольник — прямоугольный, то центр описанной окружности всегда совпадает с серединой гипотенузы. Следовательно, если вписать в окружность прямоугольный треугольник, то его гипотенуза будет диаметром этой окружности.
В качестве трафарета для этого способа подойдет любой прямой угол — школьный или строительный угольник, или просто лист бумаги. Поместите вершину прямого угла в любую точку окружности и сделайте отметки там, где стороны угла пересекают границу круга. Это конечные точки диаметра.
Тем же способом найдите второй диаметр. В точке их пересечения
4.На круглую деталь накладываем лист бумаги так, что бы один его угол находился на окружности или крае круга. И отмечаем точки, где лист соприкасается другими краями с кругом. Отмечаем эти точки.
Проводим прямую линию между отмеченными точками. Расстояние между ними является диаметром этого круга. Обрезаем лишнюю бумагу и проводим на детали прямую линию — диаметр.
Достаточно переместить наш треугольник в другое положение и нарисовать еще один диаметр круга, как тут же в точке пересечения диаметров мы и получим искомый центр окружности…
5. Диаметр и радиус окружности.
Диаметр окружности — это отрезок прямой, соединяющий пару наиболее удаленных друг от друга точек окружности, проходящий через центр окружности. Слово «диаметр» произошло от греческого слова «diametros» — поперечный. Обычно диаметр обозначается латинской буквой D или значком Ø.
Диаметр можно найти по формуле: D = 2R, где диаметр равен удвоенному радиусу окружности.
Радиус — расстояние от центра до любой точки окружности. Обозначается латинской R.
Если известен радиус окружности, допустим, он равен 8 см, то значит D = 2 * 8 = 16 см.
Радиус окружности определяется по формуле : R=D:2
» width=»390″ height=»299 >
Глава 2 «Практическая часть»
1) Прямой угол детали закруглен дугой радиуса R
Для решения задачи с центром в вершине прямого угла проводят окружность радиуса R, которая пересекает стороны прямого угла в точках А и В.
С центрами в точках А и В строят еще две окружности радиуса R; С – их точка пересечения. Дуга окружности радиуса R с центром в точке С и будет искомым закруглением.
Произвольный угол детали закруглить дугой радиуса R
Решение: На расстоянии R от сторон угла проводят соответствующие параллельные им прямые. О — их пересечение. Затем строим окружность с центром О, радиуса R
Даны две параллельные прямые и точка А между ними. Как построить окружность, касающуюся данных прямых и проходящих через данную точку?
1) Построим любую окружность, касающуюся двух прямых (центр окружности находим, разделив ее пополам)
2) Проведем через А прямую, равную данным. Она пересечет построенную окружность в точках В и С. Перед ними центр построенной окружности на АВ или АС.
Задачи на построение технического рисунка
Как при помощи слесарного разметочного угольника измерить недоступный диаметр круглой детали.
Можно ли прибором, изображенным на рисунке одним прикладыванием найти центр круга?
«Как найти центр окружности?» — вопрос, на который мне пришлось ответить в ходе исследования. Таким образом, я нашел несколько способов построения центра окружности: 1) центроискатель — прямой угол. Принцип работы: вписанный угол опирается на диаметр. 2) Центроискатель — угол с биссектрисой. Принцип работы: диаметр окружности лежит на биссектрисе угла, описанного около этой окружности.3)Центроискатель – пара взаимно перпендикулярных прямых. Принцип работы: диаметр, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 4)Центроискатель – пара взаимно перпендикулярных прямых. Принцип работы: хорда, перпендикулярная другой хорде и проходящая через ее середину, есть диаметр.
Соответственно цель моей работы достигнута: изучив несколько способов нахождения центра окружности возможно из каждого выбрать оптимальный вариант.
О, математика земная!
Гордись, прекрасная, собой,
Ты всем наукам мать родная,
И дорожат они тобой.
Твои расчеты величаво
Ведут к планетам корабли
Не ради праздничной забавы,
А ради гордости Земли!
Список использованной литературы и источников
1.Журнал «Математика в школе» №20 1989г.
Как найти центр круга?
Как найти центр окружности при помощи чертежного треугольника без делений и карандаша?
Ответ
Накладываем чертежный (прямоугольный) треугольник на окружность так, чтобы вершина С треугольника совместилась с какой-нибудь точкой окружности, и отмечаем точки D и Е пересечения катетов с окружностью. Поскольку у прямоугольного треугольника центр описаной окружности лежит на середине гипотенузы, отрезок DE будет диаметром окружности. Аналогичным путем построим второй диаметр. Точка пересечения двух диаметров и будет центром окружности.
О задаче
- Категория: Геометрические задачи,
- Степень сложности: средняя.
- Ключевые слова: карандаш, круг, окружность, треугольник, центр,
- Источник: Математическая смекалка, Сборник задач по математике на сообразительность,
Скачать задачу
Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.
Оставить комментарий
Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.
Решите задачу
Сколько трехзначных чисел можно составить с помощью трех цифр 1, 2 и 3 так, чтобы одна и та же цифра встречалась в каждом числе не больше одного раза?
Занимательные задачи
Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:
Планиметрия (прямая и окружность)
Планиметрия изучется в начальном курсе геометрии и зачастую сводится к решению практических задач без изучения теоретической базы.
В данной статье приводятся альтернативные (подсказкам) решения задач из первого раздела (кроме 1.5) приложения Euclidea (геометрические построения с помощью циркуля и линейки).
Решения задач 1.1, 1.2 и 1.3 основаны на том, что с помощью циркуля и линейки можно построить равносторонний треугольник.
1.1 Построить угол 60° с заданой стороной
1.2 Построить серединный перпендикуляр к отрезку
На данной ограниченной прямой построить равносторонний треугольник
1.3 Середина отрезка
всё, что можно построить с помощью циркуля и линейки, может быть построено с помощью одного циркуля.
Из точки В радиусом АВ описываем окружность.
По этой окружности откладываем от точки А расстояние АВ три раза: получаем точку С, очевидно, диаметрально противоположную А. Расстояние АС представляет собой двойное рассрастояние АВ. Проведя окружность из С радиусом ВС, мы можем таким же образом найти точку,
диаметрально противоположную В и, следовательно, удаленную от А на
тройное расстояние АВ, и т. д.
любое построение, выполнимое на плоскости циркулем и линейкой, можно выполнить одной линейкой, если нарисована хотя бы одна окружность и отмечен её центр.
Проведем прямые PA и PB и отметим точки D и C их пересечения прямой b. Пусть О — точка пересечения прямых AC и BD. Тогда, согласно предыдущей лемме, прямая PO пересечёт отрезок AB в его середине M.
Решением задачи 1.3 по методу Штейнера-Понеселе будет:
1.4 Окружность, вписанная в квадрат
Из точки A, лежащей вне данной полуокружности, опустить на её диаметр перпендикуляр, обходясь при этом без циркуля. Положение центра полуокружности не указано.
Нам пригодится здесь то свойство треугольника, что все его высоты пересекаются в одной точке. Соединим A с B и C; получим точки D и E. Прямые BE и CD, очевидно, — высоты треугольника ABC. Третья высота — искомый перпендикуляр к BC — должна проходить через пересечение двух других, т.е. через точку M. Проведя по линейке прямую через точки A и M, мы выполним требованиек задачи, не прибегая к услугам циркуля.
И опустив перпендикуляр из точки пересечения диагоналей квадрата на ребро, найдём середину ребра.
Это же построение можно использовать для решения задачи 2.9 Окружность, касающаяся прямой
1.6 Найти центр окружности
Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.
Определение: касательной к окружности называется прямая, имеющая с окружностью одну общую точку. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Рассмотрим задачу 2.8
2.8 Касательная к окружности в точке
Возвращаясь к предыдущей задаче, эту задачу можно решить построив угол, опирающийся на диаметр окружности по теореме Фалеса
Далее, построив перпендикуляр к касательной, найдём диаметр окружности, и, разделив его пополам, найдём центр окружности.
Ещё об одном способе построения касательной к окружности можно узнать из лекции 1.5 курса «Геометрия и группы» А. Савватеева ссылка
1.7 Квадрат, вписанный в окружность
Задача Наполеона
Решим задачу методом Мора-Маскерони.
Построим три окружности радиусом r и две окружности радиусом
В приложении нет такой операции, как перенос раствора циркуля (равного MO), поэтому необходимо использовать дополнительные построения.
Для того, чтобы построить касательную к исходной окружности, параллельную МО, необходимо произвести построения, которые были приведены выше (построить три окружности радиусом r и две окружности радиусом ), но вместо исходной окружности взять окружность, обозначенную на рисунке синим цветом
Т.о. мы перенесли раствор циркуля (равный МО) в точку А.
Далее из точки А необходимо провести окружность c радиусом МО 
[spoiler title=”источники:”]
http://zadach.net/zadacha/kak-najti-cyentr-kruga.htm
http://habr.com/ru/post/478410/
[/spoiler]
Клуб любителей головоломок
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Значит, вписанный угол в 90 градусов опирается на диаметр. Соответственно, прикладывая прямой угол к окружности мы можем построить её диаметр.
А построив два диаметра, в точке их пересечения обнаружим центр.
Верно. Еще со школы запомнился тот факт, что центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине его гипотенузы.
Задача третьей недели
Друзья, по техническим причинам я вынужден заранее выложить задачу следующей недели.
На предстоящей неделе вам предстоит найти центр круга с помощью чертежного треугольника и карандаша.
Вам дан круг произвольного радиуса. Задача – имея в собственном распоряжении только чертежный треугольник и карандаш, определить, где находится центр круга.
Мы ждем ваши сканы, фотографии и чертежы, выполненные вами в данной ветке форума.
- 142 просмотра
У меня получилось так
Поду рукой не было треугольника, поэтому начертил в автокаде. Но суть остается неизменной.
1)Проводим касательную к окружности.
2)Проводим касательную к окружности, которая перпендикулярна касательной из 1).
3)Проводим касательную к окружности, которая перпендикулярна касательной из 2).
4)Проводим касательную к окружности, которая перпендикулярна касательной из 3).
Получаем квадрат и проводим в нем две диагонали. Точка пересечения диагоналей — центр окружности. (Получился четурехугольник(квадрат) описанный над окружностью.
Метод №2.
Вписанный угол равен половине дуги =>с помощью треугольника чертим два прямоугольных треугольника, у которых гипотенузы будут диаметрами окружности. Точка пересечения — искомый центр. =)
Как найти центр круга
При изготовлении или обработке деталей из древесины в некоторых случаях требуется определить, где находится их геометрический центр. Если деталь имеет квадратную или прямоугольную форму, то сделать это не представляет никакого труда. Достаточно соединить противоположные углы диагоналями, которые при этом пересекутся точно в центре нашей фигуры.
Для изделий, имеющих форму круга, такое решение не подойдет, поскольку у них нет углов, а значит и диагоналей. В этом случае необходим какой-то другой подход, основанный на иных принципах. 
И они существуют, причем в многочисленных вариациях. Одни из них достаточно сложные и требуют нескольких инструментов, другие – легкие в реализации и для их осуществления не нужен целый набор приспособлений.
Сейчас мы рассмотрим один из самых простых способов нахождения центра круга с помощью только обычной линейки и карандаша.
Последовательность нахождения центра круга:
1. Для начала нам надо вспомнить, что хордой называют прямую линию, соединяющую две точки окружности, и не проходящую через центр круга. Воспроизвести ее совсем нетрудно: необходимо лишь положить линейку на круг в любом месте так, чтобы она пересекала окружность в двух местах, и провести карандашом прямую линию. Отрезок внутри окружности и будет хордой.
В принципе можно обойтись одной хордой, но мы для повышения точности установления центра круга нарисуем хотя бы пару, а еще лучше – 3, 4 или 5 разных по длине хорд. Это позволит нам нивелировать погрешности наших построений и точнее справиться с поставленной задачей. 
2. Далее, используя ту же линейку, находим середины воспроизведенных нами хорд. Например, если общая длина одной хорды равна 28 см, то ее центр будет находиться в точке, которая отстоит по прямой от места пересечения хорды с окружностью на 14 см.
Определив таким способом центры всех хорд, проводим через них перпендикулярные прямые, используя, например, прямоугольный треугольник. 
3. Если мы теперь продолжим эти перпендикулярные к хордам прямые в направление к центру окружности, то они пересекутся примерно в одной точке, которая и будет искомым центром круга. 
4. Установив местоположение центра нашего конкретного круга, мы можем использовать этот факт в различных целях. Так, если в эту точку поместить ножку столярного циркуля, то можно начертить идеальную окружность, а затем и вырезать круг, используя соответствующий режущий инструмент и определенную нами точку центра круга. 
|
Попробуйте найти центр окружности, используя только чертежный треугольник без делений и авторучку или карандаш. Треугольник прямоугольный (один угол 90°). Ручку или карандаш разрешается использовать только для того, чтобы проводить нужные линии.
Чего проще. Берем треугольник и карандаш. Чертим касательную к окружности. Затем из точки касания проводим луч внутрь окружности. Потом проводим другую касательную, и так же строим луч из точки касания внутрь окружности. Лучи должны пересечься в центре окружности. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Знаете ответ? |
-
-
October 15 2017, 11:33
- Общество
- Cancel
Как найти центр окружности без измерительных инструментов?
Как найти центр окружности без измерительных инструментов?
Действительно как? Вот у вас есть круг. И есть необходимость или желание узнать, где у него центр.
Самое простое – это вписать в круг квадрат или прямоугольник.
Затем провести диагонали соединяющие противоположные углы. Место пересечения этих линий и будет центром окружности, а каждая из этих линий будет являться её диаметром. Место пересечения диаметров окружности всегда будет является её центром.
Из этого так же следует, что гипотенуза вписанного в окружность прямоугольного треугольника так же всегда является ее диаметром. И здесь, чтобы найти центр окружности, достаточно найти ее середину. Ну, а середина находится легко: из вершины треугольника (прямого угла) к основанию (гипотенузе) проводится перпендикулярная линия. В прямоугольном треугольнике она делит основание ровно пополам. А так как гипотенуза – это диаметр окружности, то поделённая пополам, дает два радиуса и соответственно центр окружности.
Но центр можно найти не только с помощью прямоугольного треугольника. Можно вписать в окружность равносторонний или равнобедренный треугольник. С первым вообще все просто, как и с прямоугольником. У него все стороны равны и не составит труда вписать его в окружность. Здесь достаточно провести две медианы (они же высоты) из любых углов. Место их пересечения и будет центр окружности. Если их продолжить до линии окружности, то получим два пересекающихся диаметра.
Для нахождения центра круга при помощи равнобедренного треугольника необходимо произвести следующие действия. Вписать в окружность два любых равнобедренных треугольника. Форма треугольников и длина их бедер не имеют значения. После из вершин этих треугольников необходимо провести к основанию треугольника медиану/высоту. И продолжить ее до соприкосновения с окружностью. Место пересечения этих медиан/высот и будет центром круга. А они, как уже вы догадались, будут являться его диаметрами.
Как нетрудно увидеть, если чуть-чуть подумать, то можно вообще не чертить никаких фигур. Надо просто отложить внутри окружности две любых линии (хорды), не параллельных друг другу. Провести перпендикулярные линии через середины этих хорд к противоположной точке на окружности. И снова пересечение этих двух будет являться центром.
Так же центр окружности можно найти с помощью вписанной в круг трапеции. Используя трапеции несложно начертить прямоугольник или прямоугольный треугольник. А уже имея их – найти центр.
Но как начертить трапецию, треугольник или даже квадрат, не имея линейки с разметкой и транспортира? Как получить прямой угол? Ведь не все люди обладают точным глазомером и твердостью руки.
Для этого достаточно иметь под рукой веревку, полоску бумаги, да просто прямую палку. С помощью любого из этих подручных средств можно отложить на окружности линию (хорду). Далее, имея постоянную длинную отрезка, соединяя любые четыре точки на окружности, можно легко получить квадрат или равносторонний треугольник, соединив три точки. Ну а для верности, чтобы получить прямой угол можно применить лист бумаги, коробок спичек, симкарту, стол – любые предметы которые имеют прямой угол.
Осталось добавить, что выше перечисленные способы справедливы и в том случае, если окружность вписана в квадрат или равнобедренный треугольник, или проведены касательные к окружности.
