Как найти центр окружности онлайн калькулятор

Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду

Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде

Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности – это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности – это будет квадратный корень из правой части уравнения.

Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:

Это – уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.

Способ решения такого рода задач следующий:

1. Перегруппируем слагаемые уравнения
   

2. Для каждой скобки применим метод выделения полного квадрата (подробнее смотри тут – Метод выделения полного квадрата), то есть заменим выражение вида на выражение вида . С учетом того, что коэффициенты при квадратах равны единице, а свободный член можно принять за ноль, формула для вычисления h и k упрощаются.

Для :

Для :

Тогда

Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число – значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.

Для решения обратной задачи – нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу – можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

bold{mathrm{Basic}}	bold{alphabetagamma}	bold{mathrm{ABGamma}}	bold{sincos}	bold{gedivrightarrow}	bold{overline{x}spacemathbb{C}forall}	bold{sumspaceintspaceproduct}	bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}}	bold{H_{2}O}
square^{2} x^{square} sqrt{square} nthroot[msquare]{square} frac{msquare}{msquare} log_{msquare} pi theta infty int frac{d}{dx} ge le cdot div x^{circ} (square) |square| (f:circ:g) f(x) ln e^{square} left(squareright)^{‘} frac{partial}{partial x} int_{msquare}^{msquare} lim sum sin cos tan cot csc sec alpha beta gamma delta zeta eta theta iota kappa lambda mu nu xi pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega A B Gamma Delta E Z H Theta K Lambda M N Xi Pi P Sigma T Upsilon Phi X Psi Omega sin cos tan cot sec csc sinh cosh tanh coth sech arcsin arccos arctan arccot arcsec arccsc arcsinh arccosh arctanh arccoth arcsech begin{cases}square\squareend{cases} begin{cases}square\square\squareend{cases} = ne div cdot times < > le ge (square) [square] ▭:longdivision{▭} times twostack{▭}{▭} + twostack{▭}{▭} – twostack{▭}{▭} square! x^{circ} rightarrow lfloorsquarerfloor lceilsquarerceil overline{square} vec{square} in forall notin exist mathbb{R} mathbb{C} mathbb{N} mathbb{Z} emptyset vee wedge neg oplus cap cup square^{c} subset subsete superset supersete int intint intintint int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square} sum prod lim lim _{xto infty } lim _{xto 0+} lim _{xto 0-} frac{d}{dx} frac{d^2}{dx^2} left(squareright)^{‘} left(squareright)^{”} frac{partial}{partial x} (2times2) (2times3) (3times3) (3times2) (4times2) (4times3) (4times4) (3times4) (2times4) (5times5) (1times2) (1times3) (1times4) (1times5) (1times6) (2times1) (3times1) (4times1) (5times1) (6times1) (7times1) mathrm{Радианы} mathrm{Степени} square! ( ) % mathrm{очистить} arcsin sin sqrt{square} 7 8 9 div arccos cos ln 4 5 6 times arctan tan log 1 2 3 – pi e x^{square} 0 . bold{=} +

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Подписаться

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

• центр:x^2+y^2=1
  

• центр:x^2-6x+8y+y^2=0
  

• центр:(x-2)^2+(y-3)^2=16
  

• центр:x^2+(y+3)^2=16
  

• центр:(x-4)^2+(y+2)^2=25
  
• Показать больше

Описание

Пошаговое вычисление центра окружности по заданному уравнению

circle-function-center-calculator

ru

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

Practice, practice, practice

Math can be an intimidating subject. Each new topic we learn has symbols and problems we have never seen. The unknowing…

Read More

Введите Задачу

Сохранить в блокнот!

Войти

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Этот калькулятор проверяет, является ли введенное уравнение общим уравнением окружности, и вычисляет координаты центра и радиуса окружности, если это возможно. Описание способа решения подобных задач находится под калькулятором

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Уравнение НЕ является общим уравнением окружности

Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду

Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде

Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности – это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности – это будет квадратный корень из правой части уравнения.

Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:

Это – уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.

Способ решения такого рода задач следующий:

Перегруппируем слагаемые уравнения

Для каждой скобки применим метод выделения полного квадрата (подробнее смотри тут – Метод выделения полного квадрата), то есть заменим выражение вида на выражение вида . С учетом того, что коэффициенты при квадратах равны единице, а свободный член можно принять за ноль, формула для вычисления h и k упрощаются.

Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число – значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.

Для решения обратной задачи – нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу – можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Уравнение окружности по трем точкам

Калькулятор расчета онлайн уравнения окружности по трем заданным точкам, а также нахождение координат точки центра и радиус окружности.

Уравнение окружности

r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2

• h,k — координаты центра Окружности
• x,y — координаты точки окружности
• r — радиус

Пример

Найдите координаты точки центра окружности, радиус и уравнение окружности, если известны координаты трех точек A (2,2), B (2,4) и C (5,5)

Решение :

Подставляем координаты точек в формулу

1. (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = r 2
2. (2 — h) 2 + (4 — k) 2 = r 2
3. (5 — h) 2 + (5 — k) 2 = r 2

Шаг :2

Найдем значение k упрощая 1 и 2 уравнения

• (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (2 — h) 2 + (4 — k) 2
• 4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 4 — 4h + h 2 +16 — 8k + k 2
• 8 — 4k = 20 — 8k
• k= 3

Шаг :3

Найдем значение h упрощая уравнения 2 и 3

• (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (5 — h) 2 + (5 — k) 2
• 4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 25 — 10h + h 2 + 25 — 10k + k 2
• 8 — 4k — 4h = 50 — 10h — 10k
• 6k + 6h = 42

Подставив значение k=3 в уравнение

Получаем координаты точки центра (h,k) = ( 4,3 )

Шаг :4

Подставим значения h,k в формулу

• r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2
• r 2 = (2 — 4) 2 + (2 — 3) 2
• r 2 = (-2) 2 + (-1) 2
• r 2 = 5
• r = 2.24

Шаг :5

Подставим значения h, k в уравнение окружности

(x — h) 2 + (y — k) 2

Уравнение окружности = (x — 4) 2 + (y — 3) 2

Уравнение окружности

Окружность — геометрическое место расположения множества точек, каждая из которых равноудалена от центра окружности. Отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром, называется радиусом окружности. Величина радиуса равняется половине диаметра — отрезку, который соединяет две точки окружности, проходя через точку ее центра.

Если в координатную плоскость поместить окружность с радиусом R и центром в точке А, а координаты центра обозначим (а;b), координаты любой точки окружности (х;у), то уравнение окружности будет иметь вид: (х — а) 2 + (у — b) 2 = R 2 .

Уравнением окружности называется уравнение, в котором радиус окружности, возведенный в квадрат, равняется сумме квадратов разностей между координатами любой точки окружности и координатами ее центра.

Если центр окружности лежит в точке начала координат, квадрат радиуса окружности равняется сумме квадратов координат любой точки окружности. Уравнение будет иметь вид: х 2 + у 2 = R 2 .

Зная координаты точки центра и любой точки окружности можно вычислить длину радиуса, что позволит при необходимости рассчитать длину окружности и площадь круга — плоскости, расположенной внутри окружности.
l = 2π • r;
S = 2π • r 2 ,
где l — длина окружности; r — радиус окружности; S — площадь круга; Пи — 3,14.

Воспользовавшись онлайн калькулятором вы сможете быстро рассчитать уравнение окружности, найти радиус окружности. Для этого потребуется лишь ввести заданные координаты точек.

[spoiler title=”источники:”]

http://wpcalc.com/uravnenie-okruzhnosti-po-trem-tochkam/

[/spoiler]

Калькулятор уравнения окружности

Данный калькулятор позволит вам получить уравнение окружности, найти радиус и центр окружности, исходя из заданного действительного

Квадратное уравнение

в переменных (x) и (y), которые вы предоставили, показывая все шаги.

Вам необходимо указать действительное квадратное уравнение. Это может быть что-то простое, например, x^2 + y^2 = 4, или вы можете попробовать что-то более сложное, например, 2x^2 + 2y^2 x = 4y + 5.

После того, как вы зададите действительное квадратное уравнение в x и y, вам нужно просто нажать на кнопку “Рассчитать”, и все этапы расчета будут показаны вам.

Обратите внимание, что не все приведенные действительные квадратные уравнения приводят к уравнению окружности, как мы объясним в следующих разделах.

Вычисление формулы окружности

Одна из простых задач состоит в нахождении уравнения окружности, когда вам даны координаты центра и радиуса, где вы получаете непосредственно

стандартная форма окружности

, что выглядит следующим образом:

[displaystyle (x – x_0)^2 + (y – y_0)^2 = r^2 ]

Затем, расширение членов и упрощение в относительно простом процессе приводит к

общая форма круга

.

Теперь процесс немного сложнее: вы начинаете с квадратного уравнения в x и y, и хотите прийти к уравнению окружности. Проблема в том, что это не всегда возможно, даже если вы начинаете с правильного квадратного уравнения в x и y.

Каковы шаги для нахождения уравнения окружности

• Шаг 1: Определите, какой информацией вы располагаете. Знаете ли вы радиус и центр? Или вместо этого у вас есть квадратное уравнение в x и y?
• Шаг 2: Если у вас есть радиус и центр, вы просто используете функцию

  уравнение стандартной формы

  , и вы автоматически получаете уравнение окружности

• Шаг 3: Если у вас есть действительное квадратное уравнение в x и y, вам нужно проверить ведущие члены, которые умножают квадратичные члены x^2 и y^2. если эти коэффициенты не равны, остановитесь, уравнение окружности не может быть найдено
• Шаг 4: Если ведущие коэффициенты равны, то необходимо

  Заполните квадраты

  , и подставьте полученную константу справа

• Шаг 5: Если константа, подставленная справа от уравнения, отрицательна, уравнение окружности не найдено. Если она положительна, то вы нашли уравнение окружности, а радиус равен квадратному корню из этой константы

Обратите внимание, что для полных квадратов мы не допускаем перекрестных терминов типа (x cdot y). Возможно, с этими терминами можно было бы справиться с помощью вращения осей, но это выходит за рамки данного анализа.

Как упростить уравнение окружности

Упрощение уравнения окружности зависит от того, какой информацией мы располагаем. Если вы начинаете с радиуса и центра окружности, то упрощение будет означать расширение стандартной формы до

общая форма

, путем разложения и последующего упрощения.

Или, если дано квадратное уравнение, упрощение означает заполнение квадратов для каждой из переменных x и y и упрощение полученной константы. Итак, идея упрощения уравнения окружности зависит от того, что у нас есть в наличии, и что нам нужно получить.

Как использовать этот калькулятор уравнения окружности

• Шаг 1: Определите квадратное уравнение в x и y, которое вы хотите обработать. Проверьте коэффициенты умножения членов квадратного уравнения, они должны быть равны, иначе вы не сможете продолжить
• Шаг 2: Дополните квадраты соответственно переменным x и y. Это приведет к окончательной константе, которая будет результатом проведения дополнения квадратов
• Шаг 3: Передайте эту константу (с правильным знаком) в правую часть уравнения. Если эта константа отрицательна, формула уравнения окружности не существует
• Шаг 4: Если эта константа положительна, то существует уравнение окружности, а радиус этой окружности равен квадратному корню из этой константы

Подобно тому, как это произошло со сложением и вычитанием, деление дробей просто вытекает из умножения дробей: Чтобы разделить две дроби, нужно просто умножить первую на

обратная дробь

второй (обратная дробь получается путем замены числителя на знаменатель в дроби).

Можем ли мы найти проблемы с уравнением окружности в реальной жизни?

Постоянно! Уравнения окружности очень важны в технике, так как они представляют очень распространенное свойство симметрии, отражаемое

Теорема Пифагора

. Приложения, включающие уравнения окружностей, встречаются очень часто, и очень полезно иметь функциональное понимание соответствующих концепций.

Формируйте основные вещи, такие как использование

уравнение окружности для площади

до более сложных вещей, включающих конструкции и инженерные процессы.

Пример: вычисление уравнения окружности

Вычислите уравнение окружности в стандартной форме для заданного уравнения: (x^2 + y^2 – 2x + 4y = 10)

Решение:

чем завершается расчет.

Пример: расчет уравнения окружности

Вычислите уравнение окружности для (2x^2 + 2y^2 – 2x + 4y + 2 = 3x + 16)

Решение:

чем завершается расчет.

Пример: формула окружности

Можете ли вы получить уравнение окружности для заданного уравнения (2x^2 + 3y^2 – 2x + 4y + 2 = 3x + 16)?

Отвечать:

Ответ – НЕТ. Действительно, ведущие члены (члены, которые умножают (x^2) и (y^2)) равны 2 и 3 соответственно, и они не совпадают, поэтому уравнение окружности не может существовать.

Другие полезные калькуляторы окружностей

Круги – это объекты, представляющие большой интерес. Они допускают геометрическую обработку с

площадь формулы

и

формула окружности

которые используют только радиус r, и они также допускают аналитическое рассмотрение, с

стандартная форма

и

Общая форма окружности

. Используете ли вы аналитический или геометрический подход, зависит от поставленной задачи.

Кроме того, существует интересное пересечение техник, где

Завершение квадрата

это техника, которая может быть использована для

решение квадратных уравнений

на

вычисление уравнения окружности

.