Уверен, у каждого домашнего мастера был случай, когда ему нужно было сделать разметку какой-нибудь круглой заготовки и найти центр ее основания. Казалось бы, это очень просто сделать, но некоторые мастера долго не могут найти выход в данной ситуации. Сегодня я покажу вам два простых решения, с помощью которых можно быстро и точной найти центр любой окружности.
1. Первый способ подойдет для разметки небольших заготовок. В качестве примера я возьму заглушку от пластиковой трубы диаметром 50 мм.
Для того, чтобы найти центр окружности заглушки, не нужны будут какие-то математические вычисления и сложные манипуляции. Нам понадобятся всего лишь строительный угольник и обычная линейка (или второй угольник), которые есть в любой мастерской.
Складываем вместе угольник и линейку, так чтобы образовался угол в 45 градусов.
Затем, придерживая одной рукой угольник и линейку, прикладываем их к круглой заготовке (заглушке) так, чтобы она вплотную соприкасалась с двумя сторонами угольника.
Теперь берем карандаш и чертим на заглушке первую линию, потом немного ее поворачиваем и делаем вторую метку (достаточно провести две линии, но для уверенности можно поставить три метки).
Все задача решена! Точка пересечения этих двух линий и будет центром данной окружности. Данный способ один из самых быстрых и простых.
2. Второй способ подойдет, если окружность имеет большой диаметр или она расположена на плоскости. Для примера я обвел карандашом крышку от кастрюли. В этом случае тоже все очень просто. Для начала выбираем любую точку на окружности.
Потом от этой точки чертим две линии до пересечения с окружностью так, чтобы у нас получился прямой угол (90 градусов). Для построения данных линий проще всего воспользоваться угольником (если окружность очень большая, линии можно продлить с помощью линейки).
А теперь все очень просто, соединяем точки, в которых пересекаются линии с окружностью и измеряем длину получившегося отрезка. Его середина и будет центром окружности. Уверен, многие помнят это из уроков по геометрии. Середина гипотенузы прямого треугольника вписанного в окружность, является центром этой окружности.
Быстрый способ, как найти центр окружности
В данном обзоре автор поделится с нами довольно простым способом, как быстро найти центр окружности.
Для этого нам потребуется всего два предмета: угольник и карандаш. Первым делом необходимо провести прямую линию в любом месте окружности.
Советуем также прочитать: как изготовить своими руками антенну для усиления 4G сигнала на даче или в частном доме.
После того, как начертили линию, измеряем длину, и делим это расстояние ровно пополам.
В данном случае длина линии составляет 210 мм. Разделив ее пополам, получаем 105 мм — ставим в этом месте отметку.
С помощью угольника проводим вторую линию, которая должна быть перпендикулярна первой (то есть проходить под углом 90 градусов).
Основные этапы работ
На следующем этапе проделываем те же операции с другой стороны окружности (только не параллельно, а немного в стороне).
Чертим линию, измеряем ее длину (в данном случае — 218 мм), делим пополам (109 мм) и откладываем в этом месте точку. После этого проводим перпендикулярную линию, как и в предыдущем случае.
Пересечение двух линий, которые мы чертили под углом 90 градусов, и будет являться центром круга.
Подробно об этом способе можно посмотреть на видео ниже. Статья подготовлена на основе видео с YouTube канала « ПОГРАНЕЦ 13 ».
Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
Данный урок посвящён изучению окружности и круга. Также учитель научит отличать замкнутые и незамкнутые линии. Вы познакомитесь с основными свойствами окружности: центром, радиусом и диаметром. Выучите их определения. Научитесь определять радиус, если известен диаметр, и наоборот.
Планиметрия (прямая и окружность)
Планиметрия изучется в начальном курсе геометрии и зачастую сводится к решению практических задач без изучения теоретической базы.
В данной статье приводятся альтернативные (подсказкам) решения задач из первого раздела (кроме 1.5) приложения Euclidea (геометрические построения с помощью циркуля и линейки).
Решения задач 1.1, 1.2 и 1.3 основаны на том, что с помощью циркуля и линейки можно построить равносторонний треугольник.
1.1 Построить угол 60° с заданой стороной
1.2 Построить серединный перпендикуляр к отрезку
На данной ограниченной прямой построить равносторонний треугольник
1.3 Середина отрезка
всё, что можно построить с помощью циркуля и линейки, может быть построено с помощью одного циркуля.
Из точки В радиусом АВ описываем окружность.
По этой окружности откладываем от точки А расстояние АВ три раза: получаем точку С, очевидно, диаметрально противоположную А. Расстояние АС представляет собой двойное рассрастояние АВ. Проведя окружность из С радиусом ВС, мы можем таким же образом найти точку,
диаметрально противоположную В и, следовательно, удаленную от А на
тройное расстояние АВ, и т. д.
любое построение, выполнимое на плоскости циркулем и линейкой, можно выполнить одной линейкой, если нарисована хотя бы одна окружность и отмечен её центр.
Проведем прямые PA и PB и отметим точки D и C их пересечения прямой b. Пусть О — точка пересечения прямых AC и BD. Тогда, согласно предыдущей лемме, прямая PO пересечёт отрезок AB в его середине M.
Решением задачи 1.3 по методу Штейнера-Понеселе будет:
1.4 Окружность, вписанная в квадрат
Из точки A, лежащей вне данной полуокружности, опустить на её диаметр перпендикуляр, обходясь при этом без циркуля. Положение центра полуокружности не указано.
Нам пригодится здесь то свойство треугольника, что все его высоты пересекаются в одной точке. Соединим A с B и C; получим точки D и E. Прямые BE и CD, очевидно, — высоты треугольника ABC. Третья высота — искомый перпендикуляр к BC — должна проходить через пересечение двух других, т.е. через точку M. Проведя по линейке прямую через точки A и M, мы выполним требованиек задачи, не прибегая к услугам циркуля.
И опустив перпендикуляр из точки пересечения диагоналей квадрата на ребро, найдём середину ребра.
Это же построение можно использовать для решения задачи 2.9 Окружность, касающаяся прямой
1.6 Найти центр окружности
Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.
Определение: касательной к окружности называется прямая, имеющая с окружностью одну общую точку. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Рассмотрим задачу 2.8
2.8 Касательная к окружности в точке
Возвращаясь к предыдущей задаче, эту задачу можно решить построив угол, опирающийся на диаметр окружности по теореме Фалеса
Далее, построив перпендикуляр к касательной, найдём диаметр окружности, и, разделив его пополам, найдём центр окружности.
Ещё об одном способе построения касательной к окружности можно узнать из лекции 1.5 курса «Геометрия и группы» А. Савватеева ссылка
1.7 Квадрат, вписанный в окружность
Задача Наполеона
Решим задачу методом Мора-Маскерони.
Построим три окружности радиусом r и две окружности радиусом
В приложении нет такой операции, как перенос раствора циркуля (равного MO), поэтому необходимо использовать дополнительные построения.
Для того, чтобы построить касательную к исходной окружности, параллельную МО, необходимо произвести построения, которые были приведены выше (построить три окружности радиусом r и две окружности радиусом ), но вместо исходной окружности взять окружность, обозначенную на рисунке синим цветом
Т.о. мы перенесли раствор циркуля (равный МО) в точку А.
Далее из точки А необходимо провести окружность c радиусом МО 
[spoiler title=”источники:”]
http://interneturok.ru/lesson/matematika/3-klass/tema-umnozhenie-i-delenie/krug-okruzhnost-tsentr-radius-diametr
http://habr.com/ru/post/478410/
[/spoiler]
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Найдя центр круга или окружности, вы сможете решать различные геометрические задачи, например, на вычисление длины окружности или площади круга. Найти центр круга можно разными способами. Вы можете провести пересекающиеся отрезки; вы можете начертить пересекающиеся окружности; вы можете воспользоваться линейками.
-
1
Начертите окружность. Сделайте это при помощи циркуля. Радиус (диаметр) круга может быть любым. Если окружность вам дана, новую окружность чертить не нужно.
- Циркуль – это инструмент, предназначенный для черчения окружностей и их измерения. Циркуль можно купить в канцелярском магазине или в магазине для школьников.[1]
- Циркуль – это инструмент, предназначенный для черчения окружностей и их измерения. Циркуль можно купить в канцелярском магазине или в магазине для школьников.[1]
-
2
Проведите хорду. Хорда – это отрезок, соединяющий любые две точки, лежащие на окружности, и не проходящий через центр окружности.[2]
Обозначьте эту хорду как АВ.- Проводите прямые и отрезки при помощи карандаша, чтобы иметь возможность стереть их после нахождения центра окружности. Не давите на карандаш, чтобы вам было легче стереть нарисованные линии.
-
3
Проведите вторую хорду. Она должна быть параллельна и равна первой хорде АВ. Обозначьте эту хорду как CD.[3]
-
4
Соедините точки А и С. Эта третья хорда АС должна проходить через центр окружности, но для его нахождения вам понадобится провести четвертую хорду.
-
5
Соедините точки B и D. Это четвертая хорда BD, которая должна пересекаться с третьей хордой AC.
-
6
Найдите центр окружности. Если вы правильно провели все отрезки (хорды), то центр окружности – это точка пересечения хорд AC и BD.[4]
Отметьте центр окружности ручкой или карандашом. Если вам нужно отметить только центр окружности, сотрите четыре хорды, которые вы провели ранее.Реклама
-
1
Между двумя точками окружности проведите хорду. Воспользуйтесь линейкой, чтобы соединить две точки на окружности. Точки можно выбрать произвольно. Обозначьте точки как А и В.
-
2
При помощи циркуля начертите две пересекающиеся окружности. Окружности должны быть одного радиуса. Центром первой окружности сделайте точку А, а второй окружности – точку В. Чертите окружности так, чтобы они пересекались наподобие диаграммы Венна.
- Чертите окружности карандашом, а не ручкой, чтобы иметь возможность стереть их.
-
3
Проведите вертикальную прямую через точки пересечения начерченных окружностей. Окружности будут пересекаться в двух точках, которые расположены одна над другой. Проведите прямую при помощи линейки; убедитесь, что обе точки лежат на этой прямой. Точки, в которых эта прямая пересекает исходную окружность, обозначьте как С и D. Отрезок СD является диаметром исходной окружности.
-
4
Сотрите две начерченные вами окружности. Это необходимо для того, чтобы очистить пространство для последующих действий. Теперь на вашем листе останется исходная окружность и два перпендикулярных друг другу отрезка. Не стирайте центры стертых окружностей (эти центры расположены в точках А и В). Далее вы начертите две новые окружности.
-
5
Начертите две новые окружности. Для этого воспользуйтесь циркулем. Центром первой окружности будет точка С, а второй окружности – точка D. Эти окружности также должны пересекаться наподобие диаграммы Венна. Помните, что точки С и D – это точки пересечения вертикальной прямой с исходной окружностью.
-
6
Проведите прямую через две точки, в которых пересекаются начерченные вами окружности. Эта прямая будет расположена горизонтально. Полученный отрезок представляет собой второй диаметр исходной окружности и должен быть перпендикулярен первому диаметру.
-
7
Найдите центр окружности. Точка пересечения двух диаметров является центром исходной окружности. Отметьте эту точку. Если нужно, сотрите начерченные вами окружности и диаметры.
Реклама
-
1
К данной окружности проведите две касательные. Касательные можно провести к двум произвольным точкам окружности. Но вы облегчите себе работу, если проведете касательные под прямым или острым углом друг к другу.[5]
-
2
Теперь проведите еще две касательные, которые будут параллельны касательным, которые вы провели в предыдущем шаге. Таким образом, проведенные четыре касательные образуют подобие параллелограмма или прямоугольника.
-
3
Проведите диагонали параллелограмма. Точка пересечения этих диагоналей является центром окружности.
-
4
Проверьте правильность нахождения центра окружности при помощи циркуля. Центр окружности расположен строго в точке пересечения диагоналей, только если вы не допустили ошибку при проведении параллельных касательных или диагоналей. Сотрите параллелограмм и его диагонали.
Реклама
Советы
- Вместо чистого листа или листа в линейку работайте на листе в клетку. Так вам будет проще проводить перпендикулярные прямые.
- Центр окружности можно вычислить математически через дополнение до полного квадрата.[6]
Это работает в том случае, если вам дано уравнение окружности, а не сама окружность.
Реклама
Предупреждения
- Поверочная линейка немного отличается от обычной линейки. В отличие от обычной линейки на поверочной линейке нет шкалы. Вы можете превратить поверочную линейку в обычную, если нанесете на нее измерительную шкалу.
- Чтобы найти «истинный» центр окружности, используйте циркуль и поверочную линейку.
Реклама
Что вам понадобится
- Карандаш
- Бумага
- Линейка
- Циркуль
Об этой статье
Эту страницу просматривали 231 483 раза.
Была ли эта статья полезной?
Как найти центр окружности с помощью линейки?
Мария Чесалина
Знаток
(462),
закрыт
9 лет назад
Дана окружность, карандаш и линейка без делений. как найти центр этой окружности?
Дополнен 12 лет назад
Внимание: ни провести диаметр, ни перпендикуляр, ни медианы я не могу, т. к. линейка без делений! всё равно что простой ровный кусок пластмассы.
Дополнен 12 лет назад
не могу я посторить перпендикуляр, кусок пластмассы не ровный!
Дополнен 12 лет назад
всмысле на нём нет прямых углов*
vyachko
Мудрец
(12110)
12 лет назад
Ежели “кусок пластмассы” ровный, то его углы прямые, а значит перпендикуляр построить можно, а остальное дело техники.
Будем исходить из того, что:
1 Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине его гипотенузы, т. е. гипотенуза равна диаметру
2 Все диаметры пересекаются в центре окружности
Free Sweeper
Искусственный Интеллект
(136795)
12 лет назад
Радиус описанной окружности лежит на пересечении медиан треугольника.
Берешь любые три точки на окружности, стоишь по ним треугольник,
далее проводишь медианы треугольника, их пересечение будет центром окружности.
А еще спроси у предыдущих ответчиков: “Как построить перпендикуляр ТОЛЬКО с помощью линейки? “
Валерий Мартынов
Мудрец
(10792)
12 лет назад
Чертишь треугольник, чтоб окружность была вписана в него. Из вершин треугольника проводишь линии к точкам пересечения сторон треугольника с окружностью. Там где линии пересекутся и будет то, что Вы ищете. Наверное. С 50-летием космонавтики!
рустам присталов
Профи
(682)
9 месяцев назад
задачи на построение чертёжными предметами подразумевают, что линейкой можно:
1) проводить произвольные прямые.
2) соединять точки в конкретные прямые.
существует док-во, из которого следует, что центр найти невозможно.
Download Article
Download Article
Finding the center of a circle can help you perform basic geometric tasks like finding the circumference or area. There are several ways to find the center point! You can draw crossed lines, you can draw overlapping circles, or you can use a straightedge and ruler.
Things You Should Know
- Measure out and draw a set of crossed lines inside of a circle to pinpoint the center.
- Sketch two separate sets of overlapping circles to identify the exact center point.
- Draw a square snugly around the circle. Sketch an “X” between all 4 corners of the square to find the circle’s center.
-
1
Draw a circle. Use a compass, or trace any circular object. The size of the circle does not matter. If you’re finding the center of an existing circle, then you don’t need to draw a new circle.
- A geometry compass is a tool specifically designed to draw and measure circles. Buy one in a school or office supply store![1]
- A geometry compass is a tool specifically designed to draw and measure circles. Buy one in a school or office supply store![1]
-
2
Sketch a chord between two points. A chord is a straight line segment that links any two points along the edge of a curve.[2]
Name the chord AB.- Consider using a pencil to sketch your lines. This way, you can erase the marks once you’ve found the center. Draw with a light touch so that it’ll be easier to erase.
Advertisement
-
3
Draw a second chord. This line should be parallel and equal in length to the first chord that you drew. Name this new chord CD.[3]
-
4
Make another line between A and C. This third chord (AC) should stretch through the center of the circle – but you will need to draw one more line to find the exact center point.
-
5
Join B and D. Draw one final chord (BD) across the circle between Point B and Point D. This new line should cross over the third chord (AC) that you drew.
-
6
Find the center. If you have drawn straight and accurate lines, then the center of the circle lies at the intersection of the crossed lines AC and BD.[4]
Mark the center point with a pen or pencil. If you only want the center point marked, then erase the four chords that you drew.
Advertisement
-
1
Draw a chord between two points. Use a ruler or straightedge to draw a straight line inside the circle, from one edge to another. The points that you use don’t matter. Label the two points A and B.
-
2
Use a compass to draw two overlapping circles. The circles should be the exact same size. Make A the center of one circle, and B the center of the other. Space the two circles so that they overlap like a Venn diagram.
- Draw these circles in pencil, not pen. The process will be simpler if you are able to erase these circles later on.
-
3
Draw a vertical line through the two points at which the circles intersect. There will be a point at the top and a point at the bottom of the “Venn diagram” space created between the overlap of the circles. Use a ruler to make sure that the line protrudes straight through these points. Finally, label the two points (C and D) at which this new line crosses the rim of the original circle. This line marks the diameter of the original circle.
-
4
Erase the two overlapping circles. This should clear up your work space for the next step of the process. Now, you should have a circle with two perpendicular lines running through it. Do not erase the center points (A and B) of these circles! You will be drawing two new circles.
-
5
Sketch two new circles. Use your compass to draw two equal circles: one with the point C at its center, and one with the point D. These circles, too, should overlap like a Venn diagram. Remember: C and D are the points at which the vertical line intersects the main circle.
-
6
Draw a line through the points at which these new circles intersect. This straight, horizontal line should cut through the overlap space of the two new circles. This line is the second diameter of your original circle, and it should be exactly perpendicular to the first diameter line.
-
7
Find the center. The intersection point of the two straight diameter lines is the exact center of the circle! Mark this center point for reference. If you want to clean up the page, feel free to erase the diameter lines and the non-original circles.
Advertisement
-
1
Draw two straight, intersecting tangent lines onto the circle. The lines can be completely random. However, the process will be easier if you make them roughly square or rectangular.[5]
-
2
Translate both of the lines to the other side of the circle. You will end up with four tangent lines forming a parallelogram or a rough rectangle.
-
3
Draw the diagonals of the parallelogram. The point where these diagonal lines intersect is the circle’s center.
-
4
Check the accuracy of the center with a compass. The center should be on target as long as you didn’t slip while translating the lines or when drawing the diagonals. Feel free to erase the parallelogram and diagonal lines.
Advertisement
Practice Problems and Answers
Add New Question
-
Question
How do you find the center of a circle if you’re only given the equation?
David Jia is an Academic Tutor and the Founder of LA Math Tutoring, a private tutoring company based in Los Angeles, California. With over 10 years of teaching experience, David works with students of all ages and grades in various subjects, as well as college admissions counseling and test preparation for the SAT, ACT, ISEE, and more. After attaining a perfect 800 math score and a 690 English score on the SAT, David was awarded the Dickinson Scholarship from the University of Miami, where he graduated with a Bachelor’s degree in Business Administration. Additionally, David has worked as an instructor for online videos for textbook companies such as Larson Texts, Big Ideas Learning, and Big Ideas Math.
Academic Tutor
Expert Answer
-
Question
How do you find the center of the circle if you’re only given the endpoints of the diameter?
David Jia is an Academic Tutor and the Founder of LA Math Tutoring, a private tutoring company based in Los Angeles, California. With over 10 years of teaching experience, David works with students of all ages and grades in various subjects, as well as college admissions counseling and test preparation for the SAT, ACT, ISEE, and more. After attaining a perfect 800 math score and a 690 English score on the SAT, David was awarded the Dickinson Scholarship from the University of Miami, where he graduated with a Bachelor’s degree in Business Administration. Additionally, David has worked as an instructor for online videos for textbook companies such as Larson Texts, Big Ideas Learning, and Big Ideas Math.
Academic Tutor
Expert Answer
-
Question
In the first method, what do I do if the chords are of different lengths?
It’s not easy to construct parallel chords of equal length. In practice, it would be a process of trial and error until you get the chords you need. But the real goal here is to find the center of a circle, and here’s a way to do it without worrying about equal and parallel chords: (1) draw any two or more chords; (2) perpendicularly bisect each chord (using either a compass or a ruler and right triangle; (3) the perpendicular bisectors will intersect at the circle’s center.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
-
You can also find the center of a circle by mathematically “completing the square.”[6]
This is useful if you are given a circle equation, but you aren’t working with a physical circle. -
Try using graph paper instead of blank or ruled paper. It might help to have the perpendicular lines and boxes for guidance.
-
If you have right angled square, place the corner anywhere along the circumference. Draw the 2 lines that intersect the circumference. Draw a line between those 2 points. Repeat on any other point on the circle. Where the lines intersect is the centrepoint.
Advertisement
-
A straightedge is not the same as a ruler. A straightedge can be any straight and even surface, but a ruler shows measurements. You can turn a straightedge into a functional ruler by marking it with inch or centimeter increments.
-
In order to find the true center of a circle, you must use a geometric compass and a straightedge.
Advertisement
Things You’ll Need
- Pencil
- Paper
- Straightedge
- Geometric compass
- Grid paper
References
About This Article
Article SummaryX
To find the center of a circle, start by drawing a straight line between 2 points on the circle. Don’t worry about trying to draw the straight line so it’s in the center — anywhere on the circle will do. Then, draw a second straight line that’s parallel to the first line on the opposite side of the circle. Next, draw a diagonal line from the first end of the first line to the opposite end of the second line. Repeat with the other two ends so that you’ve drawn an “X.” The point where the lines intersect is the center of the circle! If you want to learn how to draw overlapping circles to find the center, keep reading the article!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 755,194 times.
Reader Success Stories
-
“I had a circular piece of wood that was a circular tabletop that I wanted to use for something else. I needed to…” more
