Как найти центр тяжести балки

Центр изгиба

• Центр изгиба. При изучении случая плоского изгиба балок мы предположили, что все внешние силы находятся в одной из главных инерционных плоскостей балок. Возьмем балку с симметричным поперечным сечением (например, прямоугольник) и посмотрим, что произойдет, если приложить усилие к плоскости, параллельной основной плоскости симметрии, и приложить нагрузку(рис. 237). Для этой балки усилие Р прикладывается к концу стержня OiO в плоскости торца балки и закрепляется на нем. При

приложении к центру тяжести двух равных и прямо противоположных сил р О конца, мы видим, что балка изгибается в плоскости главной оси Оз силой Р, и чтобы избежать скручивания сразу стирается на чертеже, а момент Р*О^О и сила вытянутой прямоугольноподобной балки поперечного сопротивления недостаточны, необходимо приложить силу Р, чтобы опыт показал, что на практике этого не происходит при размещении балки симметричного поперечного сопротивления на плоскости симметричного поперечного сечения.

Загрузка луча с фокусом на плоскость главной оси, которая не является осью симметрии,
Людмила Фирмаль

несколько отличается. Центр Сгиба 319 Пример такой нагрузки для канала (желоба) секционной балки показан на рисунке. 238 опыт показывает, что сила Р находится в главной плоскости Od, но балка не только согнута, но и скручена(рис. 239). М м+ДМ Фигура. 240. п dx2 Явление изгиба, а также скручивания, наблюдаемое в эксперименте, — это тангенциальное напряжение, вызванное изгибом под этой нагрузкой, но изгиб балки, которая считается уже не лежащей на плоскости движения, не то же самое, что изгиб балки посредством. «<?5(Д) Помимо напряжения Т=7 -х, есть несколько

касательных напряжений. Рассмотрим величину и распределение этих напряжений. Рассмотрим балку желоба, закрепленную на одном конце и расположенную так, чтобы ее стенки были вертикальными. Нагрузка на другой конец с той же силой Р(рис. 240), расположенный на главной центральной грани секции. Выберите из этого пучка отрезок 1-1 и 2-2 длины элемента dx. Это показано на рисунке. Размеры поперечного сечения 241 показаны в том же месте. Резать Фигура. 241. Участок 3-3, параллельный оси балки, является частью

• верхней полки этого канала и учитывает равновесие срезаемой части. Это показано на рисунке. 242.320 касательное напряжение балки и главное напряжение [глава XV В терминах aibtcidi и A2B2C2D2 этого элемента нормальная сила на площади aibicidi больше суммы эффективных площадей aibicidi; поэтому для выбранных элементов AIBICIDI напряжение TP больше суммы нормальных сил. dlala2d2 Сумма напряжений та должна уравновешивать разницу между нормальными силами. РНТ ДХ = Н2 — Через секцию El lBlClDl — ’ показано среднее напряжение на конце полки, соответствующее среднему напряжению в точке (рис. 242). Затем В точке 2 Значение нормального напряжения, действующего на 2b2c242i, т. е.

напряжение » через Е2 Или Здесь значение напряжения a равно h ’~J ’ 2 ″ И так оно и есть., .. М+ДМ ч< = —— — ^ Тайлер. Дж Точно так же М ч, 7 ′ 2 * Один. Привет 1 1 1 Т1^ ’ второй И так оно и есть.. . AG AG dM h Тя ФД х=п я — — — ж — — — — 2ты, (15.18) Согласно характеристикам пары тангенциальных напряжений, если TP присутствует в участке a lA2D2Dl, то такая же величина в точке ребра A2B2C2D2 участка A и обратный знак 242 тангенциального напряжения). (Следует помнить, что масштаб рисунка искажен: отрезок DtD2=^dx очень мал, а отрезок A2B2=y-конечная величина. Таким образом, участок 2-2 точек верхней полки действует на тангенциальное напряжение TL, направленное горизонтально, которое изменяется по закону прямой по y(фиг. Двести сорок три): Qх т н~~2ДЖ г’ Точно так же показано, что то же самое напряжение действует в противоположном направлении, в точке нижней полки. Тангенциальное напряжение 

TP, действующее на каждую полку, дает суммарную результирующую силу, которую

Людмила Фирмаль

можно рассчитать следующим образом. Сила, действующая на затененную область t dy (рис. 243): dTt-rnt dy=Q j y, t dy -,,§ 961 центр кривизны 321 Чтобы суммировать все такие силы、: Отчет Эти усилия проиллюстрированы на рисунке. В дополнение к касательному напряжению 244, вертикальное касательное напряжение действует вдоль поперечного сечения: СМО(£) Дж * б(з) * ) Все выводы настоящего пункта можно считать достаточно точными при условии, что толщина станка и полки составляет менее 1: 20 от соответствующего второго размера. Например, при определении положения силы та необходимо также учитывать вертикальные тангенциальные силы полок. Условный график распределения этих напряжений показан на рисунке. 245. Соответствующая сила считается равной боковой силе Q с достаточной точностью и добавляется к результирующей силе GA, приложенной к центру

тяжести стенки c a(рис. 244); поэтому вертикальное тангенциальное давление полки игнорируется(по сравнению с тангенциальным давлением стенки). Фигура. 244. Полная система тангенциальных сил, состоящая из силы Ha и пары сил 7, может быть заменена одной силой Ha, приложенной в точке k b на расстоянии e от центра тяжести стенки CA. 7 пары плеч измеряются расстоянием h(рис. 243 и 244). Чтобы определить расстояние e, обнулите сумму трех силовых моментов в точках/b_Qт * б * t_h Ha4JQ » 4 с * (15.19) Таким образом, при изгибе канала, помимо центра тяжести сечения, помимо обычного напряжения t, существует еще тангенциальное напряжение TP. Суммируя все эти напряжения, центр тяжести сечения Ot и точка/C2, так называемый центр изгиба (иногда

называемый центром жесткости или центром среза), 322-тангенциальное направление валков и основное напряжение[гл. XV Когда сила P помещается на плоскость xozy, отрезок балки длиной x(рис. 246) она не может быть уравновешена; поперечная сила Q секции 2 проходит через точку O2, в то время как полная тангенциальная сила G2 проходит через точку / C2. Для равновесия необходимо, чтобы в проводящей части все еще существовало тангенциальное напряжение кручения, которое уравновешивается вместе с поперечной силой Q сечения T2. Если мы хотим избежать скручивания нашей балки, нам нужно приложить силу p в точке Ki с помощью, по крайней мере, углового сварного сегмента, как показано на рисунке 247.- Фигура. 246. NII2 также проходит через

точку 7Q, обеспечивая равновесие по касательному напряжению. Фигура. 247. Можно преобразовать формулу для вычисления E. подставим в нее приближение момента инерции J; последний принимает момент инерции полки равным ее площади, умноженной на половину расстояния L в квадрате двести сорок три.) Где же толщина стен? Когда вы называете стеной зона ТЖ-ФЗ и шельфе бит=ПВ: В дальнейшем, 4 с — (15.20 )) Эта формула показывает, что чем больше площадь пояса, тем большее расстояние е связано с площадью стенки. 1 на тему » Доброе утро, Америка.»§ 9 7] выбор поперечного сечения балки при допустимой нагрузке 323 В секции двутаврового типа при изгибе под действием боковых сил в поясе возникает горизонтальное тангенциальное напряжение (рис. 248). Однако из-за симметрии секций эти напряжения взаимно

уравновешиваются внутри каждой полки, и центр изгиба совпадает с центром тяжести секции. Совпадение центра тяжести и Центра изгиба сечения происходит, когда сечение имеет две оси симметрии или центр антисимметрии (z-образный). Кроме того, из формул (15.18) и (15.19) следует, что кручение балки в нагрузке в основной плоскости, которая не находится в плоскости симметрии, связано с наличием в поперечном сечении поперечных сил. Однако в тонкостенных стержнях асимметричного профиля(см. главу XXX) скручивание балок может происходить при отсутствии боковых сил. Практическая значимость этого явления достаточно велика. Таким образом, положение рабочей поверхности внешних сил вне центра изгиба может вызвать значительные деформации в этих балках. Однако следует помнить, что для возникновения этих

дополнительных напряжений должна иметь место торсионная деформация (довольно значительная деформация), так как более точные исследования показывают, что в некоторых случаях кручение балки таких профилей сопровождается появлением дополнительных нормальных напряжений и иногда достигает значительных величин. Таким образом, наличие соединения, соединяющего балку с соседними конструктивными элементами и предотвращающего кручение, даже если плоскость внешних сил не совпадает с плоскостью центра изгиба, необходимо учитывать эти дополнительные факторы. П р и М Е Р69. Канал № 40 изогнут концентрацией, расположенной

в плоскости, параллельной стенке. Определите расстояние от оси стенки этой плоскости, если необходимо исключить кручение балки. Рабочая поверхность усилия должна проходить через линию Центра изгиба. Расстояние этой линии от оси стенки определяется по формуле (15.20) ч * б * т е = ~эй — Наш профиль (см. таблицу в приложении IX) — b-d= 1 1 5 — 8 = == 107 ммч=400-13. 5=386,5 мм; J=15220смH38. 65а• 10,72 • 1,35 4 • 15220 То есть плоскость нагрузки должна проходить вне сечения Hq на расстоянии e=3,8 см от оси стенки.

Смотрите также:

• Примеры решения задач по сопромату