Определение.
Центральный угол правильного многоугольника — это угол, под которым сторона многоугольника видна из его центра.
Например,
∠AOB — центральный угол правильного восьмиугольника.
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, центр которой совпадает с центром этого многоугольника. Если у многоугольника n сторон, то центральных углов у него также n и все они равны между собой.
Градусная мера всей окружности — 360º, следовательно, градусная мера каждой дуги окружности, на которую окружность разбивают вершины n-угольника, равна
![[frac{{{{360}^o}}}{n}]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec5880c6856069aaabd0e4cef78eba71_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Так как центральный угол равен дуге, на которую от опирается, то и каждый из центральных углов равен 360º:n.
Примеры
Центральный угол правильного треугольника
равен 360º:3=120º.
Центральный угол квадрата
равен 360º:4=90º.
Центральный угол правильного шестиугольника
равен 360º:6=60º.
Центральный угол правильного восьмиугольника
равен 360º:8=45º.
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 513039 
##ABCDEFGHI — правильный девятиугольник. Найдите угол CAF. Ответ дайте в градусах.
Спрятать решение
Решение.
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Центральный угол COF равен 
Угол CAF опирается на ту же дугу, что и COF, но является вписанным, поэтому равен половине угла COF, т. е. 60°
Ответ: 60.
Аналоги к заданию № 506830: 513039 513089 513109 … Все
Спрятать решение
·
Прототип задания
·
Помощь
Сколько градусов имеет угол девятиугольника?
КсЮ***)))
Знаток
(264),
закрыт
2 года назад
Alexander Alenitsyn
Высший разум
(754371)
10 лет назад
Для правильного 9-угольника.
Проведем из центра отрезки к вершинам.
Имеем 9 центральных углов, каждый по 360/9=40 градусов.
Половина одного центрального угла 20 градусов, угол между
стороной основания и отрезком, выходящим из центра,
равен 90-20=70 градусов. Внутренний угол при вершине
девятиугольника равен 70*2=140 градусов.
Ответ:
∠ADC=40°
Объяснение:
ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдём ∠ADC.
- Правильным называется выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и все углы между смежными сторонами.
- Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность.
- Угол, под которым видна сторона правильного многоугольника из его центра, называется центральным углом.
- Вписанный угол – вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность
- В окружности 360°.
РЕШЕНИЕ
У правильного 9-угольника 9 равных сторон, значит, будет 9 равных центральных углов.
Величина центрального угла правильного 9-угольника:
∠АОВ=∠ВОС= 360° ÷ 9 =40°
Так как центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается, то:
∪АВ=∪ВС=40°, а дуга ∪АС= ∪АВ+∪ВС=80°.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, ∠АDC опирается на дугу АС, значит:
∠АDC= 1/2 * ∪АС = 1/2 * 80° = 40°.
#SPJ3
Приложения:
Геометрия,
вопрос задал ds1851410,
5 лет назад
Найдите центральный угол правильного девятиугольника. Ответ запишите числом.
Ответы на вопрос
Ответил nazazrmanita64
0
Ответ:4
Объяснение:
Незнаю аочему
Ответил ds1851410
0
СУKA, ОТВЕТ НЕВЕРНЫЙ, ДEБИЛЫ, СУKА
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Математика,
8 месяцев назад
Виконати завдання…
Русский язык,
8 месяцев назад
моя сестра всегда чем то увлечёна какоеодна буква н или две нн …
Физика,
5 лет назад
Какое количество теплоты нужно затратить на обращение в пар 250 г воды при температуре кипения, если удельная теплота парообразования воды при температуре, равной температуре кипения, равна…
Алгебра,
5 лет назад
найдите сумму пяти первых членов геом. прогрессии 16, 24, 36…
Математика,
6 лет назад
решить проблему помогите ))))…
Биология,
6 лет назад
функцию синтеза атф выполняют а)рибосомы б)комплекс Гольджи в)митохондрии г)лизосомы…
