Как найти центростремительное ускорение спутника

Как найти центростремительное ускорение спутника

Центростремительное ускорение спутника

a = v^2/(R+h)

a – ускорение
v – скорость
R – радиус земли
h – высота



Найти

  • a
  • v
  • R
  • h


  Известно, что:


=
  



Вычислить ‘a‘

Источник

Четверг, 11 февраля, 2016

Солнечная система (иллюстрация)

В космосе гравитация обеспечивает силу, из-за которой спутники (такие, как Луна) вращаются по орбитам вокруг более крупных тел (таких, как Земля). Эти орбиты в общем случае имеют форму эллипса, на чаще всего, этот эллипс не сильно отличается от окружности. Поэтому в первом приближении можно считать орбиты спутников круговыми. Зная массу планеты и высоту орбиты спутника над Землей, можно рассчитать, какой должна быть скорость движения спутника вокруг Земли.

Расчет скорости движения спутника вокруг Земли

Вращаясь по круговой орбите вокруг Земли, спутник в любой точке своей траектории может двигаться только с постоянной по модулю скоростью, хотя направление этой скорости будет постоянно изменяться. Какова же величина этой скорости? Её можно рассчитать с помощью второго закона Ньютона и закона тяготения.

Для поддержания круговой орбиты спутника массы m в соответствии со вторым законом Ньютона потребуется центростремительная сила: F = ma_n, где a_n — центростремительное ускорение.

Как известно, центростремительное ускорение определяется по формуле:

    [ a_n = frac{upsilon^2}{R}, ]

где upsilon — скорость движения спутника, R — радиус круговой орбиты, по которой движется спутник.

Центростремительную силу обеспечивает гравитация, поэтому в соответствии с законом тяготения:

    [ F = Gfrac{mM}{R^2}, ]

где M = 6times 10^{24} кг — масса Земли, G = 6.67times 10^{-11} м3⋅кг-1⋅с-2 — гравитационная постоянная.

Подставляя все в исходную формулу, получаем:

    [ Gfrac{mM}{R^2} = mfrac{upsilon^2}{R}. ]

Выражая искомую скорость upsilon, получаем, что скорость движения спутника вокруг Земли равна:

    [ upsilon = sqrt{Gfrac{M}{R}}. ]

Это формула скорости, которую должен иметь спутник Земли на заданном радиусе R (т.е. расстоянии от центра планеты) для поддержания круговой орбиты. Скорость не может меняться по модулю, пока спутник сохраняет постоянный орбитальный радиус, то есть пока он продолжает обращаться вокруг планеты по круговой траектории.

При использовании полученной формулы следует учитывать несколько деталей:

  • В качестве радиуса нужно использовать расстояние от центра Земли, а не высоту над поверхностью.
    Следовательно, расстояние R в формуле – это расстояние между центрами двух тел. В том случае, если известна высота спутника над поверхностью Земли, то для нахождения R к этой высоте нужно прибавить радиус Земли, который приблизительно равен 6400 км.
  • Данная формула верна для спутников, находящихся за пределами атмосферы.
    Однако в случае искусственных спутников это не совсем так. Даже на высоте 600 км от Земли имеет место определённое сопротивление воздуха. Постепенно это сопротивление, т.е. трение о воздух, заставляет спутники снижаться, и в конце концов они сгорают при входе в атмосферу. На высоте менее 160 км орбита спутника существенно понижается при каждом обороте вокруг Земли из-за сопротивления воздуха.
  • Скорость спутника на круговой орбите не зависит от его массы.
    Если представить себе, что сопротивлением воздуха можно пренебречь, и Луна обращается вокруг Земли на расстоянии 640 км, то для сохранения орбиты она должна двигаться с такой же точно скоростью, что и искусственный спутник на той же высоте, хотя масса и размеры Луны намного больше.

Искусственные спутники Земли, как правило, обращаются вокруг планеты на высоте от 500 до 2000 км от поверхности планеты. Рассчитаем, с какой скоростью должен двигаться такой спутник на высоте 1000 км над поверхностью Земли. В этом случае R = 1000 + 6400 = 7400 км. Подставляя числа, получаем:

upsilon = sqrt{6.67times 10^{-11}cdotfrac{5.9times 10^{24}}{7.4times 10^6}} approx 7.3 км/с.

Материал подготовлен репетитором по математике и физике в Москве, Сергеем Валерьевичем

Источник
Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

  • Все категории
  • экономические
    43,658
  • гуманитарные
    33,653
  • юридические
    17,917
  • школьный раздел
    611,962
  • разное
    16,905

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Источник

Ренат Ахметханов



Ученик

(107),
закрыт



11 лет назад

определите центростремительное ускорение искусственного спутника Земли, приняв его орбиту за круговую. Высота спутника над Землей равна 320 км, радиус Земли равен 6400 км, период обращения спутника вокруг Земли равен 89мин.

A.B.

Мастер

(1433)


11 лет назад

длина орбиты= 2*пи*(R+h)=2*3,14*(6 400 00 + 320 000) = 42 201 600 метров. скорость=длина орбиты/время=42201600/(89*60)=7902,92 м/c ускорение = скорость^2/расстояние до центра= v^2/(R+h)=9.2

Источник

UCHEES.RU – помощь студентам и школьникам

В 13:54 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Определите центростремительное ускорение спутника, находящегося на высоте 400 км от поверхности Земли. Масса Земли равна 6*10^24кг, а её средний радиус 6371 км.

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике “ЕГЭ (школьный)”. Ваш вопрос звучал следующим образом: Определите центростремительное ускорение спутника, находящегося на высоте 400 км от поверхности Земли. Масса Земли равна 6*10^24кг, а её средний радиус 6371 км.

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

ответ к заданию по физике
 

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Ситникова Ульяна Авдеевна – автор студенческих работ, заработанная сумма за  прошлый месяц 91 600 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!

Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.

Деятельность компании в цифрах:

Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.

РАЗДЕЛЫ САЙТА

Ответы на вопросы – в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.

Полезные статьи – раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.

Красивые высказывания – цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.

ЗАДАТЬ ВОПРОС

НОВЫЕ ОТВЕТЫ

  • Абадзехская стоянка, Даховская пещера. ..

  • По закону сохранения заряда каждый шарик после соприкасl..

  • 2)прогудел первый мохнатый шмель 3) Зазвенела Прогудел 4) ..

  • В мілкій траві ворушаться сліди веселих, сполоханих доще
    ..

ПОХОЖИЕ ВОПРОСЫ

  • Оптическая сила линзы равна -5дптр. Это линза собирающая или рассеивающая? Определите её фокусное расстояние.

  • Определите частоту колебаний груза на пружине, если его масса равна 150 г, а жёсткость пружины равна 50Н/м.

  • Мальчики играют, перекидывая мяч друг другу, находясь на расстоянии 20 м, Определите наибольшую высоту подъёма мяча, если он находится в пол…

  • Излучение гелий-неонового лазера, используемого в медицине, имеет длину волны 600 им. Сколько фотонов излучает лазер за 1 с, если его мощность

Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.

2020 – 2023 – UCHEES.RU

Источник

Добавить комментарий