Как найти дальность видимости предмета

Видимый горизонт

Видимый горизонт, в отличие от истинного горизонта, представляет собой окружность, образованную точками касания лучей, проходящих через глаз наблюдателя касательно к земной поверхности. Представим, что глаз наблюдателя находится в точке А на высоте ВА=е над уровнем моря. Из точки А можно провести бесчисленное количество лучей Ac, Ac¹, Ас², Ас³ и т. д., касательных к поверхности Земли. Точки касания с, с¹ с² и с³ образуют окружность малого круга.

Сферический радиус Вс малого круга с с¹с²с³ называется теоретической дальностью видимого горизонта.

Величина сферического радиуса находится в зависимости от высоты глаза наблюдателя над уровнем моря.

Так, если глаз наблюдателя будет находиться в точке A1 на высоте ВА¹ = е¹ над уровнем моря, то и сферический радиус Вс’ будет больше сферического радиуса Вс.

Чтобы определить зависимость между высотой глаза наблюдателя и теоретической дальностью его видимого горизонта, рассмотрим прямоугольный треугольник АОс:

Ас² = АО² — Ос²; АО = OB + е; OB = R,

тогда АО = R + е; Ос = R.

Вследствие незначительности высоты глаза наблюдателя над уровнем моря по сравнению с размерами радиуса Земли длину касательной Ас может принять равной величине сферического радиуса Вс и, обозначив теоретическую дальность видимого горизонта через D^T получим

D^2T = (R + e)² — R² = R² + 2Re + e² — R² = 2Re + e²,

или

Учитывая, что высота глаза наблюдателя е на судах не превышает 25 м, a 2R = 12 742 220 м, отношение е/2R настолько мало, что без ущерба для точности им можно пренебречь. Следовательно,

так как е и R выражаются в метрах, то и Dт получится тоже в метрах. Однако действительная дальность видимого горизонта всегда больше теоретической, так как луч, идущий от глаза наблюдателя к точке, находящейся на земной поверхности, из-за неодинаковой плотности слоев атмосферы по высоте преломляется.

В данном случае луч от точки А к с идет не по прямой Ас, а по кривой ASm’. Поэтому наблюдателю точка с представляется видимой по направлению касательной AT, т. е. приподнятой на угол r = L ТАс, называемый углом земной рефракции. Угол d = L HAT называют наклонением видимого горизонта. И на самом деле, видимым горизонтом будет являться малый круг m’, m’², тз’, с несколько большим сферическим радиусом (Bm’ > Вс).

Величина угла земной рефракции не является постоянной и зависит от преломляющих свойств атмосферы, которые изменяются от температуры и влажности воздуха, количества в воздухе взвешенных частиц. В зависимости от времени года и даты суток она также изменяется, поэтому действительная дальность видимого горизонта по сравнению с теоретической может увеличиваться до 15%.

В навигации увеличение действительной дальности видимого горизонта по сравнению с теоретической принимают 8%.

Поэтому, обозначив действительную, или, как еще ее называют, географическую, дальность видимого горизонта через D^e, получим:

Чтобы получить Dе в морских милях (принимая R и е в метрах), радиус земли R, так же как и высоту глаза е, делим на 1852 (1 морская миля равна 1852 м). Тогда

Чтобы получить результат в километрах, вводим множитель 1,852. Тогда

для облегчения расчетов по определению дальности видимого горизонта в табл. 22-а (МТ—63) дана дальность видимого горизонта в зависимости от е, в пределах от 0,25 до 5100 м, рассчитанная по формуле (4а).

Если действительная высота глаза не совпадает с числовыми значениями, указанными в таблице, то дальность видимого горизонта может быть определена линейным интерполированием между двумя близкими к действительной высоте глаза величинами.

Дальность видимости предметов и огней

Дальность видимости предмета Dn будет складываться из двух дальностей видимого горизонта, зависящих от высоты глаза наблюдателя (D^e) и высоты предмета (D^h), т. е.

Она может быть определена по формуле

где h — высота ориентира над уровнем воды, м.

Для облегчения определения дальности видимости предметов пользуются табл. 22-в (МТ—63), рассчитанной по формуле (5а): Чтобы определить по этой таблице, с какого расстояния откроется предмет, необходимо знать высоту глаза наблюдателя над уровнем воды и высоту предмета в метрах.

Дальность видимости предмета можно также определить по специальной номограмме. Например, высота глаза над уровнем воды 5,5 м, а высота h обстановочного знака 6,5 м, чтобы определить Dⁿ , к номограмме прикладывают линейку так, чтобы она соединяла на крайних шкалах точки, соответствующие h и е. Точка пересечения линейки со средней шкалой номограммы покажет искомую дальность видимости предмета Dⁿ (на рис. 10 Dⁿ = 10,2 мили).

В пособиях по судовождению — на картах, в лоциях, в описаниях огней и знаков — дальность видимости предметов DK указывается при высоте глаза наблюдателя 5 м (на английских картах — 15 футов).

В том случае, когда действительная высота глаза наблюдателя другая, необходимо ввести поправку AD.

Пример. Дальность видимости предмета, указанная на карте, DK = 20 милям, а высота глаза наблюдателя е = 9 м. Определить действительную дальность видимости предмета Dⁿ с использованием табл. 22-а (МТ —63). Решение.

В ночное время дальность видимости огня зависит не только от его высоты над уровнем воды, но также от силы источника освещения и от разряда осветительного аппарата. Обычно осветительный аппарат и сила источника освещения рассчитываются таким образом, чтобы дальность видимости огня ночью соответствовала действительной дальности видимости горизонта с высоты огня над уровнем моря, но бывают и исключения.

Поэтому огни имеют свою «оптическую» дальность видимости, которая может быть больше или меньше дальности видимости горизонта с высоты огня.

В пособиях по судовождению указывается действительная (математическая) дальность видимости огней, но если она больше оптической, то указывается последняя.

Дальность видимости береговых знаков судоходной обстановки зависит не только от состояния атмосферы, но и от многих других факторов, к которым относятся:

а) топографические (определяются характером окружающей местности, в частности преобладанием того или иного цвета в окружающем ландшафте);

б) фотометрические (яркость и цвет наблюдаемого знака и фона, на котором он проектируется);

в) геометрические (расстояние до знака, его размеры и форма).

Судоводитель обычно пользуется уже рассчитанными данными для береговых и плавучих знаков судоходной обстановки, приведенными в пособиях (картах, лоциях и т.д.).

В расчетах дальности видимого горизонта и видимости предметов, сделанных выше, предполагалось, что погода ясная. Однако состояние погоды не всегда соответствует такому условию, поэтому судоводитель должен учитывать, что при ухудшении видимости горизонт наблюдателя может значительно суживаться и соответственно уменьшаться дальность видимости различных предметов.

Источник: Д.И.Рульков «Навигация и лоция»

__________________________
Читайте нас в телеграм 
https://t.me/granitnauky

Сидя на берегу моря, увидав на горизонте одинокую яхту, Вы никогда не задумывались: какое расстояние до неё? Предлагаем простой расчет дальности видимости горизонта, и предметов в море.

Географическая дальность видимости предметов в море Дп будет зависеть от величины е — высоты глаза наблюдателя, величины h — высоты предмета и от коэффициента рефракции x.
Величина Дп определяется наибольшим расстоянием, на котором наблюдатель увидит его вершину над линией горизонта. В профессиональной терминологии существует понятие дальности, а также моментов «открытия» и «закрытия» навигационного ориентира, например маяка или судна. Расчет такой дальности позволяет штурману иметь дополнительную информацию о приближенном месте судна относительно ориентира.

Если не привлекать к рассуждениям физиологические особенности человеческого глаза, (рис. 1.16) то здесь траектории зрительных лучей изображены прямыми линиями, что соответствует практической точности.
Читатель сам может провести рассуждения и вывести формулу (1.21), используя рис. 1.16. Записываем расчетные формулы в соответствии с рисунком:

  (формула 1.21)

(формула 1.22)

где,

Дп — географическая дальность видимости предметов в море

Дe — дальность видимости горизонта с высоты наблюдателя.

Дh, — дальность видимости горизонта с высоты предмета.

Дальность видимого горизонта определяется по формуле:

где,
d — дальность видимого горизонта в милях;
h — высота глаза наблюдателя, м.

1 морская миля = 1852 метра

Таблица 22 в МТ-75 (Мореходные таблицы 1975 года), позволяет рассчитать географическую дальность видимости предмета путем двукратного входа в нее по е и по h, а затем сложения результатов.

Графическая интерпретация табл. 22 ( МТ-75) представлена на рис. 1.17 номограммой Струйского.

Приложение № 6 в МТ-75.

Номограмма Струйского.