Как найти давление на боковую стенку сосуда

Определение

Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передается жидкостью или газом во все стороны одинаково.

Такая особенность передача давления жидкостями и газами связана с подвижностью молекул в жидком и газообразном состояниях.

Давление столба жидкости определяется формулой:

p = ρ_жgh

p — давление столба жидкости (Па), ρ_ж — плотность жидкости (кг/м³), g — ускорение свободного падения (≈10 м/с²), h — высота столба жидкости, или ее глубина (м).

Важно! Высоту h нужно определять от поверхности жидкости.

Сила давления жидкости

Сила давления жидкости на дно сосуда — это произведение давления, оказываемого жидкостью на дно сосуда, на площадь этого дна:

F = pS = ρ_жghab

Сила давления жидкости на боковую грань сосуда — это произведение половины давления, оказываемого жидкостью на дно сосуда, на площадь грани:

F=ρжgh2hb

Подсказки к задачам:

• Плотность пресной воды равна 1000 кг/м³.
• Плотность соленой воды равна 1030 кг/м³.

Пример №1. Чему равно давление, созданное водой, на глубине 2 м?

Давление в жидкостях определяется формулой:

p = ρ_жgh.

Давление, созданное пресной водой, равно:

p = 1000∙10∙2 = 20000 (Па) = 20 (кПа)

Давление, созданное соленой водой, равно:

p = 1030∙10∙2 = 20600 (Па) = 20,6 (кПа)

Гидростатический парадокс

Из закона Паскаля следует, что давление на дно сосуда определяется только плотностью жидкости и высотой ее столба. Поэтому, если в разные сосуды налить одинаковую жидкость одинаковой высоты, давление, оказываемое ею на дно каждого из сосудов, будет одинаковым.

p₁ = p₂ = p₃

Сила давления при этом будет разная, так как она прямо пропорционально зависит от площади дна. Так как площадь дна первого сосуда минимальна, а третьего максимальна, силы давления, оказываемые жидкостью на дно сосудов, будут такими:

F₁ < F₂ < F₃

Пример №2. На рисунке изображены три сосуда с разными жидкостями. Площади дна сосудов равны. В первом сосуде находится вода (ρ₁ = 1 г/см³), во втором — керосин (ρ₂ = 0,8 г/см³), в третьем — спирт (ρ₃ = 0,8 г/см³). В каком сосуде оказывается максимальное давление на дно?

Давление зависит только от плотности жидкости и от ее столба: площадь сосудов никакой роли не играет. Так как столбы жидкостей во всех сосудах одинаково, остается сравнивать плотности. Плотность воды больше плотности керосина и плотности спирта. Поэтому в сосуде 1 давление на дно сосуда будет максимальным.

Алиса Никитина | Просмотров: 8.4k

Как вы уже знаете, согласно закону Паскаля, давление в жидкостях распространяется одинаково во всех направлениях. Что же необходимо знать, чтобы рассчитать это давление? От чего зависит давление жидкости?

Взгляните на рисунок 1.

Как вы думаете, в каком сосуде больше жидкости? А будет ли одинаково давление, оказываемое на дно сосудов? С этими вопросами нам и предстоит разобраться. 

Вывод формулы

Выведем формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда (рисунок 2).

Давление жидкости $p$ рассчитывается по формуле: $p = frac{F}{S}$, где $F$ — это сила, действующая на дно сосуда, а $S$ — это площадь дна сосуда.

1. Сила $F$ в данном случае равна весу $P$ жидкости, которая находится в сосуде;
2. Как узнать вес жидкости? Необходимо знать массу $m$ жидкости;
3. Массу $m$ мы можем вычислить по известной нам формуле: 
   $m = rho V$;

1. Так как нам известна жидкость, находящаяся в сосуде, мы знаем ее плотность . Остается вычислить объем $V$ жидкости. Обозначим высоту столба жидкости буквой $h$, площадь дна сосуда — $S$. Тогда объем можно вычислить по формуле:
   $V = Sh$;

1. Итак, подставляем наши данные в формулу для вычисления массы и получаем:
   $m = rho Sh$;

1. Таким образом, возвращаемся к весу жидкости и получаем, что: 
   $P = mg$, где $g$ — ускорение свободного падения, или $P = g rho Sh$.

С другой стороны, мы знаем, что вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда. Поэтому если мы разделим вес $P$ на площадь $S$, то получим искомое давление жидкости:
$p = frac{P}{S}$,
или $p =frac{g rho Sh}{S}$,

То есть:

$p = rho gh$.

Рассмотрим измерительные величины, которые мы будем использовать в данной формуле: плотность мы будем выражать в килограммах на кубический метр ($frac{кг}{м^3}$), $g = 9.8 frac{H}{кг}$, высоту столба жидкости  — в метрах ($м$). Тогда давление $p$ будет выражено в паскалях ($Па$).

Выводы

Так мы с вами вывели формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда. Какие выводы мы можем сделать? 

От каких величин зависит давление жидкости на дно сосуда?

Давление жидкости не зависит от формы сосуда, оно зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба.

Обратите внимание, что во многих случаях, когда говорят о высоте столба жидкости, говорят о глубине.

По какой формуле рассчитывают давление жидкости на стенки сосуда, давление внутри жидкости?

По формуле $p = rho gh$ можно вычислить давление на стенки сосуда или внутри жидкости, так как на одной глубине давление в жидкости будет одинаково во всех направлениях.

Вопросы и пример задачи

Посмотреть ответ

Скрыть

Посмотреть ответ

Скрыть ответ

Дано:
$rho = 800 frac{кг}{м^3}$
$h = 8 space м$

$p — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Упражнения

Дано:
$h = 0.6 space м$
$rho_1 = 1000 frac{кг}{м^3}$
$rho_2 = 800 frac{кг}{м^3}$
$rho_3 = 13600 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$

$p_1 — ?$
$p_2 — ?$
$p_3 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Дано:
$h = 10 space 900 space м$
$rho = 1030 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$

$p — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Дано:
$m = 5 space кг$
$h = 1 space м$
$rho = 1000 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$

$S — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задания

Показать ответ

Скрыть

Дано:
$h = 0.086 space м$
$rho = 1000 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$

$p — ?$

Показать решение и овет

Скрыть

Разработки уроков (конспекты уроков)

Линия УМК А.В. Перышкина. Физика (7-9)

Физика

Тип урока: Урок открытия и первичного закрепления знаний.

Цель урока: получить выражение для расчёта давления жидкости на дно и стенки сосуда; проверка качества знаний учащихся при решении задач.

Задачи урока:

• Предметные: углубить и закрепить знания о давлении жидкости.
• Метапредметные: продолжить развивать внимание, память, логическое мышление, умение делать выводы.
• Личностные: способствовать формированию научного мировоззрения, активизировать учебно-познавательную деятельность учащихся, содействовать формированию самостоятельности, воспитанию интереса к предмету.

Оборудование к уроку: компьютер, видеопроектор, интерактивная доска, два стакана с водой, цилиндрические сосуды с основаниями различной площади, деревянный брусок, камень, два одинаковые пластмассовые груза, широкий сосуд, аквариум, удочка, каточки с заданиями, учебник по физике.

Ход урока

1.Организационный момент.

2. Актуализация имеющихся знаний.

Взаимопроверка в парах по вопросам. Слайд 1

1. Чем отличается процесс передачи давления в жидкости и газе от передачи давления твёрдыми телами? (давление твёрдыми телами передаётся в направлении действия силы, в жидкости и газе по всем направлениям одинаково)
2. Сформулируйте закон Паскаля. (давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях)
3. Мальчик выдувает мыльные пузыри. Почему они принимают форму шара? (они приобретают форму шара, так как давление в газе, согласно закону Паскаля передаётся одинаково по всем направлениям)
4. От чего зависит давление газа? (от объёма, массы и температуры газа)
5. Для космонавтов пищу изготавливают в полужидком виде и помещают в тюбики с эластичными стенками. Что помогает космонавтам выдавливать пищу из тюбиков? (Закон Паскаля)
6. Почему взрыв снаряда под водой губителен для живущих в воде организмов? (давление взрыва в жидкости, согласно закону Паскаля, передаётся одинаково по всем направлениям, и от этого животные могут погибнуть)
7. Почему пловец, нырнувший на большую глубину, испытывает боль в ушах? (с глубиной давление увеличивается; пловец испытывает боль в ушах, так как вода с большой силой давит на барабанные перепонки)

3. Открытие нового знания. Слайд 2

В три сосуда с одинаковой площадью дна, стоящие на столе, налили воды до одного уровня

1) В каком сосуде масса воды больше? Меньше?

2) Одинаковым ли будет давление воды на дно сосудов?

Вы уверены? Как рассчитать давление жидкости на дно сосуда? (Затруднение).

• Какая цель нашего урока? (Узнать, как рассчитать давление жидкости на дно сосуда)
• Какая тема урока? (Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда) Слайд 3

Учащиеся записывают тему к себе в тетрадь.

Попытаемся вывести формулу для расчёта этого давления. Но какую же форму сосуда нам надо выбрать для расчёта нашей формулы? Я предлагаю взять форму прямоугольного параллелепипеда.

Для того чтобы упростить вывод формулы для расчета давления на дно и стенки сосуда, удобнее всего использовать сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда (Рис. 2).

Рис. 2. Сосуд для расчета давления жидкости

Площадь дна этого сосуда – S, его высота – h. Предположим, что сосуд наполнен

жидкостью на всю высоту h. Чтобы определить давление на дно, нужно силу,

действующую на дно, разделить на площадь дна. В нашем случае сила – это вес жидкости P, находящейся в сосуде

Поскольку жидкость в сосуде неподвижна, ее вес равен силе тяжести, которую можно вычислить, если известна масса жидкости m.

P = mg

Напомним, что символом g обозначено ускорение свободного падения.

Для того чтобы найти массу жидкости, необходимо знать ее плотность ρ и объем V

m = ρV

Объем жидкости в сосуде мы получим, умножив площадь дна на высоту сосуда

V = Sh

Эти величины изначально известны. Если их по очереди подставить в приведенные выше формулы, то для вычисления давления получим следующее выражение:

В этом выражении числитель и знаменатель содержат одну и ту же величину S – площадь дна сосуда. Если на нее сократить, получится искомая формула для расчета давления жидкости на дно сосуда:

p = ρgh

Итак, для нахождения давления необходимо умножить плотность жидкости на величину ускорения свободного падения и высоту столба жидкости.

Полученная выше формула называется формулой гидростатического давления. Согласно этой формуле гидростатическое давление не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и от площади его сечения. Оно зависит от высоты столба жидкости и от плотности жидкости.

Возвратимся к нашему вопросу: Одинаковым ли будет давление воды на дно сосудов? (одинаковым)

Данная формула позволяет найти давление на дно сосуда. А как рассчитать давление на боковые стенки сосуда? Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что на прошлом уроке мы установили, что давление на одном и том же уровне одинаково во всех направлениях. Это значит, давление в любой точке жидкости на заданной глубине h может быть найдено по той же формуле.

Возвратимся к нашему вопросу: Одинаковым ли будет давление воды на дно сосудов?

4. Физминутка (под медленную, спокойную мелодию)

– Я предлагаю вам, ребята, выполнить дыхательную гимнастику:

1-е упр. Набрать воздух в лёгкие (вдыхаем медленно, но как можно больше воздуха),

Медленно выдохнуть

2-е упр. Руки медленно поднимаем вверх и делаем (одновременно) глубокий вдох.

Руки опускаем – выдох.

3-е упр. Глубоко вдохнуть, садясь за парту, медленно выдыхаем (гимнастика проводится под спокойную музыку).

– Сейчас вы выполнили дыхательную гимнастику, которую врачи рекомендуют проводить 3-4 раза в день.

– А какой физический закон лежит в основе дыхательной гимнастики, как он называется? (в основе дыхательной гимнастики лежит закон Паскаля)

5. Закрепление материала.

 Решение задач.

а) Проведение игры «рыбалка»

Качественные задачи:

1. Куда бы вы перелили сок из литровой банки, чтобы его давление на дно сосуда стало больше: в пятилитровую кастрюлю или в литровую бутылку? (в литровую бутылку)
2. Какие из жидкостей: вода или керосин оказывает меньшее давление на дно сосудов одной формы, если объёмы жидкостей одинаковы? (керосин)
3. Как изменится давление воды на дно доверху наполненного стакана, если в воду опустить камень? (не изменится)
4. В цилиндрический сосуд, частично наполненный водой, опустили деревянный брусок. Как изменится давление воды на дно сосуда? (увечится)
5. Два одинаковых предмета были опущены в цилиндрические сосуды с основаниями различной площади. В цилиндрических сосудах уровень воды до погружения предмета одинаков. В каком сосуде гидростатическое давление больше? (в сосуде меньшей площади)

Ответы на задачи подтверждаются опытами.

б) Расчётные задачи:

1. упр. 17(2)
2. Определите высоту столба керосина, который оказывает давление на дно сосуда равное 8 кПа. Слайд 4

Самостоятельная работа по решению задачи упр.17(1) по рядам?

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Подведём итоги.

Давайте вспомним, что сегодня делали на уроке, что узнали?

Мне очень важно, с каким настроением вы уходите с урока. Поэтому я прошу вас заполнить лист самоанализа, который находится столах у каждого из вас.

Лист самоанализа (нужное подчеркнуть)

Чувствую вдохновение, подавленность .

Интересно, неинтересно.

Не устал(ла), устал(ла).

Доволен(довольна), недоволен(недовольна).

Вызвало затруднения(перечислить)…

7. Домашнее задание. Слайд 5

п. 40, упр.17(3), задания на с.118